Conceptos Básicos
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Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa
CURSO DE MATLAB BASCO CA!TULO CONCE!TOS BASCOS MATLAB ® es un idioma de alto rendimiento para la computación especializada. Eso Integra computación, visualización, visualización, y programación programación en uno fcil de usar. El am!iente donde los pro!lemas y las soluciones son e"presados en familiar. La notación matemtica. Los usos t#picos t #picos incluyen$ % Las matemticas y la computación % El desarrollo de algoritmo % La ad&uisición de datos % El modelado, la simulación % El anlisis de datos, la e"ploración, y la visualización visualización % Los grficos cient#ficos y de ingenier#a El nom!re MATLAB perdura para laboratorio matricial . "#" Las ventana ventanas s de Matla$ En plataformas de 'entanas, inicie a MATLAB por dando do!le clic so!re el MATLAB El icono del ata(o de )indo*s. Entonces aparece la ventana principal de Matla!, seg+n se muestra en la figura - . a/ 'entan 'entana a de comandos comandos 01ommand 01ommand )indo*/$ )indo*/$ es la ventana ventana principa principal, l, se utiliza para introducir varia!les y e(ecutar programas !/ 'entan 'entana a del 2irectori 2irectorio o Actual Actual 01urrent 01urrent 2irectory 2irectory )indo*/ )indo*/$$ Muestra Muestra los fic3eros fic3eros &ue 3ay en el directorio de tra!a(o actual c/ 'entan 'entana a del 4istórico 4istórico de 1omandos 1omandos 01ommand 01ommand 4istory 4istory )indo* )indo*/$ /$ Almacena Almacena y visualiza los comandos &ue se introducen en la 'entana de 1omandos %igura N& "#"#' El escritorio de Matla$
Ing. Héctor G. Bolaños Sosa
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Listado de otras ventanas a/ 'entana de 5rficos 06igure )indo*/$ 7e utiliza para visualizar grficos Matla! !/ 'entana del Editor 0Editor )indo*/$ 7e usa para crear y depurar fic3eros script y funciones Matla! c/ 'entana de Ayuda 04elp )indo*/$ 8roporciona ayuda e información so!re Matla! Las ventanas &ue se 3an cerrado pueden ser rea!iertas de nuevo mediante el men+ 2es9top 0Escritorio/
"#( Algunas instrucciones para tra$a)ar en la *entana de Co+andos :;;< $ es el promtp#
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Los comando se e(ecutan pulsando Enter 7e puede teclear ms de un comando por l#nea, para ellos se separan por comas El punto , co+a -./ Al teclear 0=/ al final de un comando, la salida de dic3o comando no ser visualizada. El sí+$olo 0 1uando se teclea el s#m!olo >, al inicio de una l#nea, Matla! considera dic3a l#nea como un comentario 1omando clc 7e usa para !orrar el contenido de la ventana de comandos "#1 Operaciones arit+2ticas 7on las operaciones con n+meros. Los n+meros pueden ser utilizados directamente 0como si fuese una calculadora/ o asignados a varia!les Los s#m!olos usados son los siguientes Operaci3n Sí+$olo E)e+plo 7uma ?@ 4 esta ?C ' Multiplicación ?D 5 2ivisión derec3a ? 6 2ivisión iz&uierda 7 ?FG? E"ponenciación ?H 8 rden de precedencia 8recedencia 8rimero 7egundo Tercero 1uarto
peración matemtica 8arJntesis. 8ara parJntesis anidados, el ms interno se e(ecuta primero E"ponenciación Multiplicación, división 7uma y resta
Kna e"presión con varios operadores, las operaciones con mayor precedencia se e(ecutan antes &ue las operaciones &ue tienen menos. As# por e(emplo, la multiplicación s e(ecutar primero &ue la suma ;; @ ans G N
;; 0@/ ans G .NOOO
"#9 %or+atos de visuali:aci3n 7e puede controlar el formato en &ue Matla! visualiza la salida en la ventana de 1omandos. Esto se puede 3acer mediante el comando format Ta$la N& "#"#' %or+atos de visuali:aci3n de n;+eros Co+ando Descripci3n E)e+plo format s3ort 8unto fi(o con cuatro ;; format s3ort d#gitos decimales ;; OO ans G . format long 8unto fi(o con digitos ;; format long decimales ;; OO
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format s3ort e
otación cient#fica con d#gitos decimales
format long e
otación cient#fica con N d#gitos decimales
format s3ort g
N primeros d#gitos fi(os
format long g
N primeros d#gitos fi(os
format !an9
d#gitos decimales
ans G . ;; format s3ort e ;; OO ans G .e@OO ;; format long e ;; OO ans G .e@OO ;; format s3ort g ;; OO ans G . ;; format long g ;; OO ans G . ;; format !an9 ;; OO ans G .
"#< %unciones +ate+=ticas $=sicas E"isten e"presiones &ue construyen con Matla! las cuales pueden contener funciones Matla! posee una gran cantidad de funciones, se puede ver en$ help/MATLAB/ functiones 8or e(emplo, veamos el uso de la función s&rt ;; s&rt0P/ ans G Q ;; s&rt0OO@NO/ ans G .? ;; s&rt0NO@s&rt0OO// ans G ?.?RO ;; 0@O/s&rt0R/ ans G .P?NO
Argumento es un n+mero
Argumento es una e"presión
El argumento incluye una función
La función est incluida en una función
Ta$la N& "#(#' %unciones +ate+=ticas ele+entales %unci3n Descripci3n E)e+plo s&rt0"/ aiz cuadrada ;; s&rt0R/ ans G R " e"p0"/ E"ponencial 0e / ;; e"p0R/ ans G O.PP a!s0"/ 'alor a!soluto ;; a!s0C/
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log0"/
Logaritmo natural
logO0"/
Logaritmo de !ase O
factorial0"/
6unción factorial
ans G ;; log0OO/ ans G .RON ;; logO0OO/ ans G ;; factorial0/ ans G R
Ta$la N& "#1#' %unciones trigono+2tricas 6unción 2escripción E(emplo sin0"/ 7eno del angulo S ;; sin0pi/ 0" en radianes/ ans G cos0"/ 1oseno del angulo S ;; cos0pi/ 0" en radianes/ ans G O.?O? tan0"/ Tangente del angulo S ;; tan0piR/ 0" en radianes/ ans G O.N?? cot0"/ 1otangente del angulo ;; cot0piR/ S ans G 0" en radianes/ .? Ta$la N& "#9#' >unciones de redondeo 6unción 2escripción round 0"/ edondea al entero ms pró"imo
fi"0"/
edondea 3acia cero
ceil0"/
edondea infinito
3acia
floor0"/
edondea menos infinito
3acia
rem0",y/
etorna el resto de la división de " entre y
sign0"/
6unción de 2evuelve$ si ";O= C si "O=
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signo.
E(emplo ;; O ans G R.RRR? ;; round0O/ ans G ? ;; fi"0O/ ans G R ;; ceil0O/ ans G ? ;; CO ans G CR.RRR? ;; floor0CO/ ans G C? ;; rem0O,/ ans G ;; sign0N/ ans G ;; sign0C/
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O si "GO
ans G C ;; sign0O/ ans G O
"#? *aria$les escalares 'aria!le es un nom!re compuesto por una letra o com!inación de varias letras 0o d#gitos/ al cual se le asigna un valor numJrico, el cual puede ser usado posteriormente. a/ perador de asignación En Matla! se usa el s#m!olo @ como operador de asignación om!re de varia!le G 'alor numJrico o e"presión E(emplos$ Asignación de valor a una varia!le ;; "GO "G O ;; "GD" "G RO
Asignación de nuevo valor a una varia!le. ;; "G " G ;; "GN " G N
Kso de varia!les previamente definidas ;; aGN aG N ;; !GO !G O ;; cG0a@!/@R cG 'aria!le usada como argumento en funciones$ ;; "Gpi "G O.?PN ;; sin0"/ ans G O.?O?
!/ eglas so!re el nom!re de varia!les 8ueden tener letras, d#gitos 2e!en empezar por una letra El Matla! distingue entre min+sculas y may+sculas Evitar poner a las varia!les el nom!re de funciones del sistema 0cos, sin, e"p etc/ "# Co+andos Utiles Co+ando clear clear " y z *3o *3os
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Resultado Borra todas las varia!les de la memoria Borra las varia!les " y z de la memoria Muestra un listado de las varia!les almacenadas en la memoria Muestra un listado de las varia!les almacenadas en la memoria y su tamaUo, clase y longitud
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!ROBLEMAS "# 1onvertir QO grados a radianes= y pi a grados Solución ;; gradosGQO ;; radGpi grados G rad G QO .N?OP ;; radGgradosD0piPO/ ;; gradosG0POpi/Drad rad G grados G .N?OP QO (# esolver los siguientes e"presiones
35.7 *64 − 73 45 + 5 a/ Solución
2
;; 0N.?DRC?H/0N@NH/ ans G ?.?OO
5 4
7 *6
2
+
37
( 93 − 652 )
$/ Solución: ;; ND?DRH@0H?/0QHCRN/ ans G .OR 1# esolver 3
( 2 + 7) +
2732 / 3 2
+
55 2 3
Solución: ;; sG0@?/H s G ?Q ;; sG?H0/ s G .OR ;; sGNNH s G .OOPe@OO ;; totaGs@s@s tota G .?NPe@OO
9# esolver
43
(
4
250 + 23 e
)
2
3
( 4 5−3 )
Solución: ;; tot!GD00NOH0/@/H/0e"p0NCH// tot! G .?RNPeCOO
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!
<# 1alcular 2
5π sen 7π + ÷ ÷ 6 8
cos 2
π ln 8 ÷ 6
tan
7
Solución: ;; totaGcos0NDpiR/HDsin0?DpiP/H@0tan0piRDlog0P///s&rt0?/ tota G O.P
?# 2efina la varia!le "G.N, y calcular$ 3 2 a) x + 5 x − 26.7 x − 52 Solución: ;; "G.N= ;; totNaG"H@ND"HCR.?D"CN totNa G .QNQe@OO
log
x
2
− x3
b) Solución: ;; log0a!s0"HC"H// ans G ?.?
4 x 3 3 x
c/ e # 2efina las varia!les " y z como "GQ.R y zGP., y calcular 2
xz
2 z − ÷ 3 x
3/ 5
a/ Solución: ;; "GQ.R=zGP.= ;; totRaG"DzHC00Dz/0D"//H0N/ totRa G RQ.?Q
443 z 2 x 3
+
e
− xz
( x + z )
$/ # 1alcule, el radio r de una esfera de NO cm de volumen, luego determine el rea de la superficie de la esfera. A
=
V
=
4π r 2 4 3
π r 3
Solución$ ;; 'GNO= ;; rG00D'/0Dpi//H0/ rG .?P ;; AGDpiDrH A G
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"
O.?NQ # 2adas las siguientes trigonomJtricas, verificar &ue son correctas, dar valor para$ x
=
5
π
24 . a/ sen2 x = 2 senx cos x Solución: ;; "GNDpi "G O.RNN
;; iz&Gsin0D"/ iz& G O.QRNQ ;; derGDsin0"/Dcos0"/ der G O.QRNQ
cos
x
=
+ cos x
2 2 $/ "# 2adas las siguientes identidades trigonomJtricas, verificar &ue son correctas x
=
3 7
π 2tan x
tan 2 x =
− tan x a/ Solución: ;; "G?Dpi "G O.NN 2
;; iz&Gtan0D"/ iz& G .OOP ;; derG0Dtan0"//0Ctan0"/H/ der G .OOP
tan
x
=
− cos x
2 + cos x $/ ""# 2efina dos varia!les alp3aGNpiQ y !etaGpi?. Luego demostrar &ue la identidad trigonomJtrica es correcta. cos α − cos β
2
2
= 2 sen ( α + β ) sen ( β − α )
Sol!c"#n ;; alp3aGNDpiQ= ;; !etaGpi?= ;; iz&Gcos0alp3a/Ccos0!eta/ iz& G
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1#
C.O?R ;; derGDsin00alp3a@!eta//Dsin00!etaCalp3a// der G C.O?R "(# En el triangulo ad(unto aG cm= cG cm. 2eterminar$ a/ El valor ! a partir del teorema de 8itgoras !/ El ngulo alfa en grados, utilizando para ello el valor ! calculado anteriormente (unto con la función acos0"/. Solución ;; aG= ;; cG= ;; !Gs&rt0cHCaH/ !G ?.PPPN ;; angradGacos0!c/ angrad G O.NN adianes ;; angse"G0POpi/Dangrad angse" G .NPP 5rados
c
a
!
"1# En el triangulo ad(unto, aGP cm= !GN cm y cGNO cm. 1alcular el ngulo gamma 0en grados/, use la ley de los cosenos egla de los cosenos$ c = a + b Solución ;; aGP=!GN=cGNO= ;; angG0aH@!HCcH/0DaD!/ ang G CO.?NP 2
2
;; angradGacos0ang/ angrad G .R ;; angse"G0POpi/Dangrad angse" G Q.OOR "9# Identidad TrigonomJtrica 'erificar la siguiente identidad
cos 2 x
=
$ 2
=
tan x + senx 2 tan x
π 5
Solución: ;; "GpiN= ;; Iz&Gcos0"/H Iz& G O.QON ;; 2erG0tan0"/@sin0"//0Dtan0"//
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2
− 2ab cos γ A c B
! F
a
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2er G O.QON "<# 1alcule los valores de las siguientes e"presiones a/ !/ c/
vp ( x ) = x + 3 x + 1 y ( x ) sin ( x ) f ( x )=atan ( x )
d/
g ( x )
2
en
en
=
=
sin
x = 1.3
en
( arcos ( x ) )
=
30 °
x =1 en
Solución a/ ;; "G. "G .OOO ;; vpG"H@D"@ vp G R.NQOO
x
x =
√ 3 2
!/ ;; "GO "G O ;; yGsind0"/ yG O.NOOO ;; radG"D0piPO/ rad G O.NR ;; yGsin0rad/ yG O.NOOO
c/
d/ ;; "G "G ;; fGatan0"/ fG O.?PN
;; "Gs&rt0/= ;; gGsin0acos0"// gG O.NOOO
"?# Transferencia de calor Kna lata con un fluido, con temperatura de O-6, se introduce a un refrigerador el cual se encuentra a P-6. 1alcular, redondeando al grado ms pró"imo, la temperatura del recipiente luego de 3oras. 1onsiderar 9GO.N La ecuación es la siguiente$
= T + (T0 − T )e − T = %&'&rat!ra &l +,&to- &n &l "nstant& t T 0 = %&'&rat!ra In"c"al T = %&'&rat!ra &l '&"o T
kt
s
s
s
t t"&'o constant& Solución: ;; TsGP=ToGO=9GO.N=tG= ;; TGround0Ts@0ToCTs/De"p0C9Dt//
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TG NQ "# InterJs compuesto El saldo B de una cuenta de a3orros despuJs de t aUos cuando se deposita un capital 8 a una tasa de interJs anual r, con n periodos de capitalización anuales, est dado por la ecuación$
r B = P + ÷ n
nt
7i los intereses se capitalizan anualmente, el monto puede e"presarse as#$ B
= P ( + r )
t
7e tiene una cuenta con NOOO dólares, durante ? aUos, con un interJs compuesto con capitalización anual. La tasa de interJs anual es P.N>. En una segunda cuenta se invierten otros NOOO dólares, pero con una capitalización mensual. 2eterminar en cuanto tiempo 0aUos y meses/ tarda el monto de la segunda cuenta en ser igual &ue el de la primera Solución: 8GNOOO=rGO.OPN=TaG?=nG= ;; BG8D0@r/H0Ta/ BG .OOe@OO ;; tGlog0B8/0nDlog0@rn// tG R.?? ;; yearsGfi"0t/ years G R ;; mesesGceil00tCyears/D/ meses G N
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