CLASIFICAREA CUPLELOR CINEMATICE În teh tehnic nică , exist există o mare mare varie varieta tate te de cup cuple le cinem cinemat atic ice e care care se pot clasifi clasifica ca după anumit anumite e criteri criterii, i, şi anume: anume: a) dup după b) dup după c) dup după d) după e) după
numărul rul condi ndiţiilo iilorr de leg legătură int introdu roduse se (al rest restrricţiilo iilor) r) – m; natu natura ra cont contac actu tulu lui; i; carac aracte teru rull mişc mişcării rii rela relati tive ve din dintr tre e elem elemen ente te;; direcţia mişcărilor; modul cum se realiz lizează şi menţine contactul dint intre elemente. Cel mai important criteriu de clasificare al cuplelor cinematice se referă la numărul m al rest restric ricţiilor iilor.. Se defi define neşt şte e as astf tfel el clasa cupl cuple ei cinem inemat atic ice e. Aşa şad dar, ar, numărul mişc mişcărilor rilor supr suprim imat ate e m (al rest restric ricţiilor) iilor) deter determi min nă clasa clasa cupl cuplei ei cinem cinematic atice. e. Din relaţia 1.1, rezultă că: m
=
6
−
(1.2)
L
Prin urmare, pentru determinarea clasei unei cuple cinematice, este nece necesa sarr să se stab stabil ilea easc scă num numărul rul miş mişccărilo rilorr sim simple ple inde indepe pend nden ente te pe pe car care e le poate poate executa executa unul din element elementele ele cuplei cuplei în mişcar mişcarea ea lui relativ relativă , care apoi se scade din 6. În cele cele ce urmea urmeazză se dau câteva câteva exemp exemple le de cuple cuple cine cinema matic tice e de diferite clase. Cuple cinematice de clasa I ,
m
=
1
; L
=
5
.
O bilă aşezată pe un plan (fig. 1.10.), formează o cuplă cinematică de clasa I. Înainte de a intra în contact, atât bila cât şi planul aveau câte 6 posibilităţi de mişcare independente. După ce însă bila şi planul formează o cuplă cinematică, rămân numai cinci mişcări relative ale bilei faţă de plan: trei rotaţii în jurul axelor Ox ; Oy şi Oz ( ω x ; ω y ; ω z ) şi două translaţii în lungul axelor Ox şi Oy ( v x ; v ). Alunecarea bilei în lungul axei Oz trebuie exclusă, deoarece mişcarea în sensul negativ al axei este limitată de plan, iar mişcarea în sensul pozitiv al axei duce la ruperea legăturii şi în consecinţă cupla cinematică nu mai există. În cazul de faţă, numărul mişcărilor blocate este: m = 6 − L = 6 − 5 = 1 . Cupla cinematică de clasa I poate transmite forţe Q z numai pe direcţia normalei comune la cele două suprafeţe în contact, dar momente nu poate transmite în nici un sens. y
1
1
1
2
2 Z Z
D Y
D Y
X
X
Fig.1.10
Fig.1.11
Cuple cinematice de clasa a II-a, m = 2 ; L = 4 .
Fie un cilindru aşezat pe un plan (fig. 1.11). Cilindrul în mişcarea lui relativă faţă de plan, poate efectua două rotaţii în jurul axelor Ox şi Oz ( ω x ; ω z ) şi două translaţii în direcţia axelor Ox şi Oy ( v x ; v y ). În total sunt posibile aşadar 4 mişcări. Deci se poate scrie: m = 6 − L = 6 − 4 = 2 . Această cuplă cinematică poate transmite forţe Q z ce acţionează în direcţia normalei comune şi momentul M y , având sensul de rotaţie în jurul axei Oy . Rezultă deci că numărul reacţiunilor este egal cu numărul mişcărilor suprimate. Cuple cinematice de clasa a III-a. m 3 ; L 3 . =
=
Fie sfera ce aparţine elementului 2 aşezată în cavitatea sferică a elementului 1 (fig. 1.12). În acest caz, mişcarea elementului 2 în raport cu elementul 1, se reduce la trei mişcări simple de rotaţie în jurul a trei axe Ox , Oy , Oz ( ω x ; ω y ; ω z ). 1
1
2
2 Z 1
1 O Y
2 2
X
a)
b) Fig.1.12
Deci m 6 L 6 3 3 . Prin urmare, articulaţia sferică face parte din clasa a III-a. Ea poate prelua eforturile: Q x ; Q y ; Q z , având direcţiile celor trei axe de coordonate, iar momentele de torsiune nu se pot transmite. =
−
=
−
=
2
O altă cuplă cinematică de clasa a III-a este arătată în fig. 1.12.b. reprezentând mişcarea plan paralelă a două corpuri care în mişcarea lor relativă pot executa două translaţii în direcţiile axelor Ox şi Oy ( v x ; v y ) şi o singură rotaţie în jurul axei Oz ( ω z ). Această cuplă este capabilă să transmită forţe Q z într-o singură direcţie şi momente de torsiune M x şi M y în două sensuri. Cuple cinematice de clasa a IV-a. m = 4 ; L = 2 .
Cilindrul plin 2 (fig. 1.13), fiind introdus în elementul 1 (cilindrul gol) formează o cuplă cinematică la care rămân posibile două mişcări relative: o translaţie în lungul axei Oy şi o rotaţie în jurul aceleaşi axe. Numărul gradelor de libertate fiind L = 2 , numărul condiţiilor de legătură (restricţiilor) este patru. Forţele şi momentele care pot fi transmise de această cuplă sunt: Q x ; Q z ; M x şi M z . 2
1 2
2
1
1 Z
2 D Y
1 X
Fig.1.13
Fig.1.14
Cupla cinematică de clasa a V-a. m = 5 ; L = 1 .
În fig. 1.14. este reprezentat un cilindru plin, cu umeri, aşezat într-un cilindru gol, cazul fusului în lagăr. Mişcarea relativă a fusului faţă de lagăr se 3 reduce la o simplă rotaţie în jurul axei Oy, numărul 2 mişcărilor suprimate fiind cinci ( m 5 ). Acest caz este articulaţia simplă. În fig. 1.15 este prezentată o articulaţie dublă, iar în fig. 1.16 cazul unei culise. 1 În tehnică, sunt cuple cinematice la care două mişcări sunt funcţional legate între ele. Astfel, în fig. 1.17 este prezentată cupla cinematică elicoidală sau cupla şurub – piuliţă Fi .1.15 ce este formată dintr-un şurub 1 şi o piuliţă 2. După cum se vede cupla şurub – piuliţă are două posibilităţi de mişcare: o translaţie şi o rotaţie, deci s-ar părea că ea ar trebui să facă parte din clasa a IV-a. Având însă în vedere că cele două mişcări nu sunt independente, practic există doar un singur grad de libertate. Din cele expuse rezultă că sunt impuse cinci legături. O legătură impune relaţia: y = r ⋅ ϕ ⋅ tg β , unde y este deplasarea în lungul axei şurubului ( Oy), ϕ - unghiul de rotaţie, r - raza medie a şurubului, iar β este unghiul de înclinare a elicei filetului. Deci cupla şurub-piuliţă este cuplă de clasa a V-a. Un alt criteriu de clasificare a cuplelor cinematice se referă la modul în care are loc contactul dintre elemente. Astfel deosebim: =
3
•
cuple cinematice simple inferioare
când contactul (teoretic) are loc pe o suprafaţă (fig.
1.12; 1.13; 1.14; 1.15; 1.16; 1.17). 2 1
2
1
Z 2
1 O
Y
2 1 Fig.1.16
X
Fig.1.17
când contactul are loc după o curbă sau într-un punct (fig. 1.10; 1.11; 1.18). După numărul elementelor cinematice care le reuneşte, cupla cinematică poate fi simplă (fig. 1.14) sau multiplă (fig. 1.15). Dacă mişcarea relativă a unui element în raport cu celălalt element de referinţă generează traiectorii spaţiale ale punctelor sale, atunci cupla este spaţială (fig. 1.10: 1.11; Fi .1.18 1.12.a; 1.13; 1.17). În cazul în care toate punctele elementului mobil efectuează traiectorii plane paralele, cupla este plană (fig. 1.12.b; 1.14; 1.16). Un ultim criteriu, după modul de realizare şi menţinere a contactului, cuplele pot fi deschise (fig. 1.10; 1.11; 1.12.b; 1.13; 1.16), când contactul se poate întrerupe în timpul funcţionării, fără distrugerea părţilor componente ale elementelor şi cuple închise (fig. 1.12.a; 1.14; 1.15) când pentru întreruperea contactului unele părţi din elemente vor fi demontate. •
cuple cinematice simple superioare
Clasificarea lanturilor cinematice Un prim criteriu clasifică lanţurile cinematice în: 1. Lanţuri cinematice determinate – pentru care poziţiile tuturor punctelor sunt determinate. 2. Lanţuri cinematice nedeterminate, la care poziţiile tuturor punctelor nu pot fi determinate fizic numai cu ajutorul parametrului conducător sau în general a parametrilor conducători.
4
C
C
B
C
B
1
B
1
A
D
E
1
1
E
F
1 1
D
A G
Fig.1.19
A Fig.1.21
Fig.1.20 C C
B
B D 1
D
1 1
A
E
Fig.1.22
A
E
Fig.1.23
1. În ceea ce priveşte lanţurile cinematice determinate, analizând lanţurile cinematice din fig. 1.19; 1.20; 1.22, se observă că în funcţie de parametrul conducător ϕ 1 şi respectiv ϕ 2 şi ţinând seama de toate mărimile constante ale lanţului cinematic (punctele fixe şi lungimile elementelor) lanţul cinematic poate fi construit geometric prin procedee simple. Prin urmare, lanţul cinematic există fizic, în sensul că dacă ar fi realizat din bare şi cuple cinematice, la fiecare poziţie a parametrului conducător ( ϕ 1 sau ϕ 2 ) toate punctele de pe elementele sale ar avea poziţii bine determinate. 2. Din analiza lanţurilor cinematice din fig. 1.21 şi 1.23, se observă că lanţurile respective nu pot fi construite geometric numai cu ajutorul parametrului ϕ 1 şi al mărimilor constante. Aceste două lanţuri cinematice, luate ca exemple, sunt lanţuri cinematice nedeterminate. Se face precizarea că determinarea sau nedeterminarea unui lanţ cinematic poate fi observată prin posibilitatea de a construi lanţul cinematic în funcţie de parametrul (în general parametrii) conducător. În tehnică, testarea determinării se face mult mai uşor şi sigur prin introducerea noţiunii de grad de mobilitate, aşa cum se va vedea în paragraful următor (1.1.4). 3. Un alt criteriu de clasificare împarte lanţurile cinematice în: a) Lanţuri cinematice închise (fig. 1.19; 1.20; 1.22; 1.23) b) Lanţuri cinematice deschise (fig. 1.21) 4. Alt criteriu clasifică lanţurile cinematice în: a) Lanţuri cinematice simple, dacă toate elementele lanţului nu au decât cel mult două cuple cinematice (fig. 1.19; 1.22; 1.23) b) Lanţuri cinematice complexe, în cazul în care unele elemente au mai mult de două cuple cinematice, de exemplu lanţul cinematic din fig. 1.20. 5. Un ultim criteriu, clasifică lanţurile cinematice în: a) Lanţuri cinematice plane (fig. 1.19; 1.20; 1.21; 1.23); b) Lanţuri cinematice spaţiale (fig. 1.22).
Clasificarea mecanismelor pe familii Cel mai important criteriu de clasificare al mecanismelor, fiind un criteriu general, este clasificarea în familii. 5
Scopul clasificării generale a mecanismelor în familii are la bază necesitatea determinării numărului condiţiilor comune de legătură, adică a cifrei f . În acest mod va putea fi calculat gradul de mobilitate al lanţului cinematic (relaţia 1.7) şi deci poate fi cercetată condiţia de determinare a lui (de desmodromie). [25];[26];[34];[37];[42];[51];[65];[69]. Un alt scop constă în stabilirea posibilităţilor de decuplare a ecuaţiilor necesare pentru determinarea configuraţiei, a cinematicii şi a cinetostaticii. Familia se determină prin metoda tabelară aşa cum s-a menţionat. De exemplu, dacă se vor analiza mecanismele din figurile: 1.27; 1.28; 1.29; 1.30; 1.31, mecanismele se pot clasifica în: mecanisme de familia 0 ( f = 0 ); mecanisme de familia 1 ( f = 1 ); mecanisme de familia 2 ( f = 2 ); mecanisme de familia 3 ( f = 3 ) şi mecanisme de familia 4 ( f = 4 ). Familia 0. Tab. 1.2. n
v x
v y
v z
ω x
ω y
ω z
1
-
-
-
+
-
-
Z
C
1
3
2
-
+
+
+
-
-
1
A
2
D
Y
X
4
3 4 5
+ + -
+ + -
+ + -
+ -
+ -
+ -
B E 5
Fig.1.27
Familia 1.
3
Tab. 1.3. n
1
v x
v y
v z
ω x
ω y
ω z
-
-
-
-
+
-
2 1
x
z
2
+
+
+
-
-
-
3
-
-
-
+
-
Fi .1.28 B
Familia 2. Tab. 1.4. n
1 2 3 4
v x
v y
v z
ω x
ω y
ω z
+ + -
+ + -
-
+ -
-
+
+ + +
C
2
3
y
D
1 4
x
A
E
z
Fi y
g.1.29 B 2
Familia 3.
1
Tab. 1.5.
1
A
C
3 x
1
6
z
Fi g.1.30
n
v x
v y
v z
ω x
ω y
ω z
1
-
-
-
-
-
+
2
+
+
-
-
-
+
3
+
-
-
-
-
-
Familia 4. Tab. 1.6. n
v x
v y
v z
ω x
ω y
ω z
1
-
+
-
-
-
-
2
+
-
-
-
-
-
y
1 x 2
Grad de mobilitate Un lanţ cinematic determinat şi închis se numeşte mecanism. Pentru a se defini, gradul de mobilitate a unui mecanism se pleacă de la noţiunea de gradul de libertate al lanţului cinematic respectiv. Dacă se notează cu e numărul de elemente ale lanţului şi se consideră libere aceste elemente, atunci gradul de libertate ar fi: L = 6 ⋅ e Însă elementele sunt legate prin cuple cinematice formând lanţul cinematic şi ţinând seama de faptul că fiecare cuplă de clasa m introduce m condiţii de legătură, atunci expresia gradului de libertate al lanţului cinematic devine: L
=
6 e ⋅
−
S
Prin urmare, un mecanism este caracterizat de gradul de mobilitate M şi de familia f . Mişcarea relativă spaţială dintre elementele 2 şi 3, care ar fi posibilă din cauza articulaţiei sferice, nu este posibilă totuşi din cauza celorlalte cuple cinematice care determină pentru toate elementele o mişcare plană. În relaţia de mai sus, rezultatul s-ar modifica în cazul mecanismului din fig. 1.25, datorită cuplei sferice din C ( m = 3 ), în sensul arătat, fără ca mişcarea fizică a lanţului să fie modificată. Această interinfluenţă, de la distanţă, dintre cuplele cinematice, este luată în consideraţie în calculul gradului de mobilitate al unui mecanism. Pentru aceasta s-a introdus noţiunea de condiţie comună de legătură. Condiţiile comune de legătură, pentru toate elementele lanţului cinematic, reprezintă numărul de legături, de acelaşi tip, impuse tuturor elementelor sale. 7
Numărul condiţiilor comune de legătură se notează cu f reprezentând familia mecanismului (lanţului) respectiv. Prin urmare, familia ( f ), reprezintă numărul de restricţii comune tuturor elementelor cinematice, introduse de legături. Familia se determină prin metoda tabelară, când se analizează mişcarea fiecărui element în strânsă legătură cu mişcarea elementelor vecine. Interinfluenţa menţionată mai sus, este luată în consideraţie dacă se scade numărul condiţiilor comune de legătură atât din gradele de libertate ale elementelor libere cât şi din condiţiile de legătură introduse de cuplele cinematice. Astfel, Dobrovolski a dat, în final, formula pentru calculul gradului de mobilitate M al unui mecanism: M = ( 6 − f ) n −
5
∑ ( m − f ) cm
(1.8)
m = f +1
Pentru mecanismul plan din fig. 1.24., f = 3 , după metoda tabelară: În consecinţă, în cazul foarte frecvent, al mecanismelor plane, din însăşi definiţia mişcării plan paralele, rezultă că nici unul dintre elementele lanţului nu se poate roti în jurul nici uneia din cele două axe Ox şi Oy ce definesc planul, şi nici nu se pot deplasa în translaţie după axa Oz ce este perpendiculară pe plan. Relaţia (1.7) devine: 5
M = ( 6 − 3) n − ∑ ( m − 3) c m
(1.9)
m=n
adică în final: M = 3n − 2c 5 − c 4
efectuând calculele:
(1.10)
M = 3 ⋅ 3 − 2 ⋅ 4 = 1
unde S – reprezintă numărul de restricţii introduse de legăturile cinematice şi se determină cu relaţia: 5
S = ∑ m ⋅ c m
(1.5)
m =1
unde: m – reprezintă numărul de restricţii introduse de cuplele cinematice de clasa m; c m – reprezintă numărul de cuple de clasă m, prin urmare relaţia (1.3) devine: 5
L = 6e − ∑ m ⋅ c m
(1.6)
m =1
Ţinând seama că unul dintre elemente este fix şi că deşi prin ipoteză se înlătură din lanţ 6 grade de libertate, formula (1.6) devine: 5
L = 6n − ∑ m ⋅ c m
(1.7)
m =1
unde
reprezintă numărul elementelor mobile. Dobrovolski, a analizat relaţia (1.7) şi a ajuns la concluzia că nu are valabilitate generală, deoarece cuplele cinematice se interinfluenţează. De exemplu se consideră mecanismele din fig. 1.24 şi fig. 1.25. Din analiza celor două mecanisme, se observă că dacă la un patrulater articular(fig.1.24), articulaţia din C ( m = 5 ) este înlocuită cu o articulaţie sferică C ′ ( m = 3 ), mişcarea tuturor elementelor a rămas neschimbată(fig1.25). n
=
e
−
1
8
C B
B
1
1
1
1
1
A
1
A D
D
Fig.1.24.
Fig.1.25
Formula lui Dobrowoski Ţinând seama că unul dintre elemente este fix şi că deşi prin ipoteză se înlătură din lanţ 6 grade de libertate, formula (1.6) devine: 5
L = 6n − ∑ m ⋅ c m
(1.7)
m =1
unde
reprezintă numărul elementelor mobile. Dobrovolski, a analizat relaţia (1.7) şi a ajuns la concluzia că nu are valabilitate generală, deoarece cuplele cinematice se interinfluenţează. De exemplu se consideră mecanismele din fig. 1.24 şi fig. 1.25. Din analiza celor două mecanisme, se observă că dacă la un patrulater articular(fig.1.24), articulaţia din C ( m = 5 ) este înlocuită cu o articulaţie sferică C ′ ( m = 3 ), mişcarea tuturor elementelor a rămas neschimbată(fig1.25). n
=
e
−
1
C
B
B
1
1
1
A
1
1
D Fig.1.24.
A
1
D
Fig.1.25
Mişcarea relativă spaţială dintre elementele 2 şi 3, care ar fi posibilă din cauza articulaţiei sferice, nu este posibilă totuşi din cauza celorlalte cuple cinematice care determină pentru toate elementele o mişcare plană. În relaţia de mai sus, rezultatul s-ar modifica în cazul mecanismului din fig. 1.25, datorită cuplei sferice din C ( m = 3 ), în sensul arătat, fără ca mişcarea fizică a lanţului să fie modificată. Această interinfluenţă, de la distanţă, dintre cuplele cinematice, este luată în consideraţie în calculul gradului de mobilitate al unui mecanism. Pentru aceasta s-a introdus noţiunea de condiţie comună de legătură. Condiţiile comune de legătură, pentru toate elementele lanţului cinematic, reprezintă numărul de legături, de acelaşi tip, impuse tuturor elementelor sale. Numărul condiţiilor comune de legătură se notează cu f reprezentând familia mecanismului (lanţului) respectiv. Prin urmare, familia ( f ), reprezintă numărul de restricţii comune tuturor elementelor cinematice, introduse de legături. Familia se determină prin metoda tabelară, când se analizează mişcarea fiecărui element în strânsă legătură cu mişcarea elementelor vecine. 9
Interinfluenţa menţionată mai sus, este luată în consideraţie dacă se scade numărul condiţiilor comune de legătură atât din gradele de libertate ale elementelor libere cât şi din condiţiile de legătură introduse de cuplele cinematice. Astfel, Dobrovolski a dat, în final, formula pentru calculul gradului de mobilitate M al unui mecanism: M = ( 6 − f ) n −
5
∑ ( m − f ) cm
(1.8)
m = f +1
Pentru mecanismul plan din fig. 1.24., f = 3 , după metoda tabelară: În consecinţă, în cazul foarte frecvent, al mecanismelor plane, din însăşi definiţia mişcării plan paralele, rezultă că nici unul dintre elementele lanţului nu se poate roti în jurul nici uneia din cele două axe Ox şi Oy ce definesc planul, şi nici nu se pot deplasa în translaţie după axa Oz ce este perpendiculară pe plan. Relaţia (1.7) devine: 5
M = ( 6 − 3) n − ∑ ( m − 3) c m
(1.9)
m=n
adică în final: M = 3n − 2c 5 − c 4
efectuând calculele:
(1.10)
M = 3 ⋅ 3 − 2 ⋅ 4 = 1
Prin urmare, un mecanism este caracterizat de gradul de mobilitate M şi de familia f .
Clasificarea transmisiilor prin roţi de fricţ iune Transmisiile prin ro ţi de fricţiune se clasifică dup ă trei criterii principale: I. după forma suprafeţei cilindrice a roţilor: 1-transmisii cu roţi cilindrice netede (figura 4.1); 2- transmisii cu roţi cilindrice canelate (figura 4.2). F
a
a
M t 1
( ω
1
)
M t 2
( ω
2
Fig.4.1 Fig.4.2
10
II. după poziţia axelor roţilor: 1-transmisii cu axe paralele (figurile 4.1;4.2;4.5); 2- transmisii cu axe concurente (figurile 4.3;4.4). III. după caracterul raportului de transmitere: 1- transmisii cu raport constant (figurile 4.1;4.2;4.3); 2- transmisii cu raport variabil (figurile 4.4;4.5;4.6). În figurile 4.1 – 4.6 sunt prezentate mai multe figuri de transmisii prin ro ţi de fricţiune:
x
ω1
n
1 R1
Fa
n
ω
x R 1
i=
2
2
Fig.4.3 Fig.4.4
n
1 R
R
n
1
1 n 2
2
R
R
2
2
Fig.4.6 Fig.4.5
11
Clasificarea transmisiilor prin curele. Transmisiile prin curele se clasifică după următoarele criterii: 1.După poziţia axelor; 2.După numărul de curele; 3.După forma secţiunii curelei; 4.După felul roţilor de curea; 5.După raportul de transmitere; 6.După felul pretensionării curelei. 1. După primul criteriu, transmisiile prin curele se pot clasifica în două mari grupe: I. transmisii cu axe paralele care pot fi:
a- cu ramuri deschise (figura 4.15.a); b- cu ramuri încrucişate (figura 4.15.b). ω
ω
1
ω
2
ω 1
2
b
a
Fig.4.15 II. transmisii cu axe încrucişate:
a - fără rolă de ghidare (figura 4.16.a); b - cu rolă de ghidare (figura 4.16.b).
b
a
Fig.4.16
2. După cel de al doilea criteriu, transmisiile pot fi: a - cu o curea; b - cu mai multe curele. 12
3. Al treilea criteriu de clasificare, des întâlnit în practică, împart transmisiile prin curele în: a - transmisii cu curea lată (secţiune dreptunghiulară)(figura 4.17.a); b - transmisii cu curea trapezoidală(figura 4.17.b); c - transmisii cu curea rotundă(figura 4.17.c); d - transmisii cu curea dinţată(figura 4.17.d); a x x
a
b
c
b
d
Fig.4.17
Fig.4.18
4. După felul roţilor de curea: I- după forma constructivă:
a - cu obadă netedă; b - cu obadă canelată; c - cu obadă în trepte; d - cu obadă dinţată. II- după rolul funcţional:
a - cu roată liberă (figura 4.18.a); b - cu roţi multiple (figura 4.18.b). 5. După criteriul raportului de transmitere, transmisiile prin curea pot fi: a - transmisii cu raport constant; b - transmisii cu raport variabil. 6. După ultimul criteriu de clasificare, transmisiile prin curele sunt: a - cu distanţă între axe fixă; b - cu distanţă între axe variabilă.
Clasificarea transmisiilor prin lanţ poate fi făcută după următoarele criterii: 1- După felul lanţului, transmisiile pot fi: - transmisii cu lanţuri cu bolţuri; - transmisii cu lanţuri cu bolţuri şi bucşe; - transmisii cu lanţuri cu bolţuri, bucşe şi role; - transmisii cu lanţuri cu eclise dinţate. 2- După direcţia axei transmisiei, transmisiile prin lanţuri pot fi grupate în: - transmisii orizontale; - transmisii înclinate; - transmisii verticale.
13
3- După numărul arborilor acţionaţi, transmisiile prin lanţuri pot fi: - transmisii simple; - transmisii multiple. 4- După sistemul de ungere: - cu ungere prin barbotare; - cu ungere prin picurare; - cu alte sisteme de ungere.
Cele mai des întâlnite transmisii în practică sunt transmisiile prin lanţuri articulate cu role. Perfecţionarea continuă a execuţiei elementelor componente ale transmisiilor prin lanţuri articulate cu role, a dus la o largă utilizare a acestor transmisii, capabile de performanţe deosebite: viteza lanţului v=20 ÷ 40m/s; turaţia n = 10.000 rot/min; puterea transmisiei P = 3000 kw; raportul de transmitere i= 1:10; randament ridicat η=(0,97÷0,99). În ţara noastră aceste limite sunt: n=185÷1400 rot/min; P=500kw.
Elementele geometrice şi cinematice ale transmisiilor prin curele cu axe paralele. Transmisiile între arbori paraleli sunt cele mai utilizate în practică şi formează din punct de vedere constructiv şi teoretic cea mai generală transmisie prin curele şi din acest motiv, toate problemele de calcul şi constructive se vor referi la acest tip de transmisie. STAS 1163-71 stabileşte metoda generală de calcul a transmisiilor prin curele trapezoidale clasice si înguste cu arbori paraleli, iar STAS 1162-67 stabileşte forma, dimensiunile şi metodele de verificare geometrică a roţilor de curea. În calculele aplicate la transmisia cu curele late din figura 4.19. s-a neglijat grosimea curelei; pentru transmisiile cu curele trapezoidale sau rotunde, diametrele cu care se lucrează în relaţii sunt diametrele primitive ale roţilor. F 1 F1
1
ω1
2
γ γ
γ
2
β
1
D
1
β
γ 2
γ
2 D
2
γ
2
ω
2
2 2
F
2
F
2 A
Fig.4.19
În figură s-au utilizat următoarele notaţii: 1- ramura activă a curelei; 2- ramura pasivă a curelei; ϒ - unghiul dintre ramurile curelei; β 1 ,β 2-unghiurile de înfăşurare a curelei pe roţi; 14
A-distanţa dintre axe; D1 ,D2-diametrele roţilor de curea;
Se observă că: β 1 + β 2 = 2π β 1 + ϒ = π β 2 - ϒ = π
Din aceste condiţii, utilizând notaţiile se poate calcula lungimea curelei: L = 2 ⋅ A ⋅ cos
γ π +
⋅ ( D1 + D2 ) +
π
⋅ ( D2 − D1 )
2 2 2 Unghiul ϒ se calculează din relaţia: sin
γ D2 − D1
2
=
2 ⋅ A
≈
γ
2
, [ rad ]
4.21) (4.22)
( D2 − D1 ) 2 (4.23) cos = 1 − sin = 1 − 2 2 4 ⋅ A2 Dacă se consideră cureaua inextensibilă, vitezele periferice ale roţilor sunt egale: γ
v = ω 1 ⋅
sau
2
D1
2
= ω 2 ⋅
π ⋅ D1 ⋅ n1
γ
D2
2
π ⋅ D2 ⋅ n2
(4.23) 60 60 unde n1 şi n2 sunt turaţiile, în rot/min, ale roţilor de curea. Cureaua nu este inextensibilă, existând o alunecare elastică a curelei pe roţi, ceea ce face ca viteza să nu fie aceeaşi. Astfel se defineşte un coeficient al alunecării elastice: v=
ε =
=
v1 − v2 v1
(4.24)
În aceste condiţii, raportul de transmitere real este: i=
n1 n2
=
D2 D1 ⋅ (1 − ε )
Clasificarea angrenajelor Formele variate ale roţilor dinţate şi ale angrenajelor au impus stabilirea unor criterii de clasificare ce vor fi prezentate mai jos. I. II. III. IV. V.
După direcţia dintelui roţilor dinţate; După mişcarea axelor celor două roţi dinţate ce formează angrenajul; După profilul dintelui; După forma roţilor dinţate; Un ultim criteriu de clasificare, considerat în literatura de specialitate [34],[35],[36],[46],[64],[73] unul dintre cel mai important criteriu de clasificare a angrenajelor, se referă la orientarea în spaţiu a axelor între care se transmite mişcarea de rotaţie. După acest criteriu angrenajele se clasifică în: 1. Angrenaje cu axe paralele; 2. Angrenaje cu axe concurente; 3. Angrenaje cu axe încrucişate.
I.
După criteriul direcţ iei dintelui:
15
II.
- dinte drept; - dinte înclinat; - dinte în V; - dinte curb. După criteriul privind mişcarea axelor: - angrenaje cu axe fixe (fig. 2.1); - angrenaje cu axe mobile (fig. 2.2);
Fig.2.1
III.
IV.
V.
Fig.2.2
După profilul dintelui: - evolventă; - arc de cerc; - cicloidă; - octoidă; - spirală arhimedică. După forma roţilor dinţ ate: - angrenaje cu roţi cilindrice; - angrenaje cu roţi conice; - angrenaje hiperboloide; - angrenaje melcate; - angrenaje cremalieră; - angrenaje necirculare. După orientarea axelor:
1. Angrenaje cu axe paralele: a) angrenaj cilindric exterior cu dinţi drepţi (fig. 2.3.a); b) angrenaj cilindric exterior cu dinţi înclinaţi (fig. 2.3.b); c) angrenaj cilindric exterior cu dinţi în V (fig. 2.3.c); d) angrenaj cilindric interior cu dinţi drepţi (fig. 2.3.d); e) angrenaj cilindric interior cu dinţi înclinaţ i (fig. 2.3.e); f) angrenaj cilindric cu cremalieră (fig. 2.3.f).
16
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Fig.2.3
2. Angrenaje cu axe concurente: a) angrenaj conic cu dinţi drepţi (fig. 2.4.a); b) angrenaj conic cu dinţi înclinaţi (fig. 2.4.b); c) angrenaj conic cu dinţi curbi (fig. 2.4.c); d) angrenaj conic cu dinţi cu roată plană (fig. 2.4.d).
a)
b)
c)
d)
Fig.2.4
17
3. Angrenaje cu axe încrucişate: a) angrenaj cilindric încrucişat (fig. 2.5.a); b) angrenaj hipoid (fig. 2.5.b); c) angrenaj cu melc cilindru (fig. 2.5.c); d) angrenaj cu melc globoidal (fig. 2.5.d).
a)
b)
c) d) Fig.2.5
Întru-cât angrenajele cilindrice sunt cel mai des întâlnite în practică, acestea vor fi analizate în paragraful următor.
18
