Clasificación de las Fallas en los Sistemas Eléctricos de Potencia. Fallas Simétricas Las fallas permanentes son causadas por líneas que caen a tierra, por cadenas de aisladores que se rompen debido a las cargas de hielo, por daños permanentes a las torres y por fallas de los apartarrayos. La experiencia ha mostrado que entre 70 y 80% de las fallas en líneas de transmisión son fallas monofásicas a tierra (o línea a tierra), que se originan en el flameo de una línea a la torre y a tierra. Aproximadamente en 5% de las fallas intervienen las tres fases. Éstas son las llamadas fallas trifásicas simétricas. Otros tipos de fallas en líneas de transmisión son las fallas línea a línea en las que la tierra no interviene y las fallas línea a línea y a tierra (o doble línea tierra). Con excepción del caso trifásico, todas las fallas anteriores originan un desbalance entre las fases y por tanto se les conoce como fallas asimétricas. Las corrientes que fluyen en las diferentes partes de un sistema de potencia inmediatamente después de que ocurre una falla difieren de aquellas que fluyen unos ciclos más tarde justo antes de que los interruptores sean llamados a abrir la línea en ambos lados de la falla. Fallas Asimétricas La mayoría de las fallas consisten en cortocircuitos asimétricos, fallas asimétricas a través de impedancias y conductores abiertos. Una gran proporción de las fallas en los sistemas eléctricos de potencia son asimétricos, fallas asimétricas a través de impedancias (cortocircuitos monofásicos, bifásicos, bifásicos a tierra) o de conductores abiertos (una y dos fases abiertas); por lo que resulta de especial interés su estudio dentro de los sistemas de potencia.
Debido a que la falla asimétrica da lugar a la circulación de corrientes desequilibradas, resulta sumamente ventajoso que sea atacado este problema por medio de la teoría de componentes simétricas para analizar las condiciones del sistema.
Se plantea que ante condiciones asimétricas impuestas en el sistema, este queda confinado al estudio de componentes de secuencia positiva, negativa y cero. Se conoce que en secuencia positiva, el modelo del generador, queda simplemente confinado a la impedancia de secuencia positiva de la máquina y el voltaje interno inducido.
La red de secuencia negativa para el generador sin carga, no posee F.E.M. y está formada solo por las impedancias del generador que presenta a las corrientes de secuencia negativa. En secuencia negativa, la barra de referencia de la red también es el neutro del generador.
La red de secuencia cero; El modelo de la red equivalente para el generador sin carga en secuencia negativa, no contiene F.E.M y esta constituido por las impedancias de secuencia cero del generador y la impedancia de puesta a tierra. La barra de referencia de esta red de secuencia en este caso es tierra.
Las fallas asimétricas, consisten en condiciones desbalanceadas que ponen en riesgo la operatividad del sistema de potencia, que en función de su naturaleza pueden ser clasificadas en fallas series y shunt. Las fallas tratadas serán: Fallas Shunt: Cortocircuito Monofásico – Cortocircuito Bifásico- Cortocircuito Bifásico a Tierra Fallas Series: Una Fase en Abierto - Dos Fases en Abierto.
Fallas Línea a Tierra
La falla monofásica de línea a tierra (que es el tipo más común de falla) es originada por las descargas atmosféricas o por los conductores al hacer contacto con las estructuras aterrizadas. Para una falla monofásica a tierra desde la fase a, a través de la impedancia las tres líneas se conectan así:
Z f , los segmentos hipotéticos de
Las relaciones por desarrollar para este tipo de falla, sólo se aplican cuando la fase a es la que ha fallado. Pero esto no es causa de dificultad, porque se han señalado arbitrariamente a las fases y cualquiera de ellas se puede designar como la a. Las condiciones en la barra k que ha fallado se expresan por las siguientes ecuaciones:
I fb =0 I fc=0V ka=Z f I fa
Con
(1)
I fb =I fc=0 las componentes simétricas de las corrientes del segmento
quedan así:
I fa(0) 1 1 1 I fa 1 (1) 1 a a2 0 I fa = 3 2 1 a a 0 I fa(2)
[ ][ ]
Donde después multiplicando, se llega a: I fa(0)=I fa (1) =I fa(2)=
Al sustituir
I fa(0)
por
I fa 3
(2)
I fa(1) e I fa(2) , se llega a que
las ecuaciones se obtiene: (0)
(0)
V ka =−V kk I fa
(0 )
V ka(1)=V f −Z kk(1) I fa(0)
I fa =3 I fa(0 )
y de
(2)
(2)
V ka =−Z kk I fa
(0 )
(0) Se suman estas ecuaciones y se observa que V ka =3 Z f I fa se
obtiene: Z ¿ (¿ kk ¿ ¿ ( o ) +Z kk (1) + Z kk (2) )I fa (0 ) ¿ V ka =V ka(0 )+ V ka(1 )+V ka(2 )=V f −¿ (0)
V ka =3 Z f I fa
(0)
I fa
Al encontrar la solución para
y al combinar con la
ecuación (2) se obtiene: I fa(0)=I fa (1) =I fa(2)=
Vf ( 1)
( 2)
Z kk +Z kk +Z kk (0) +3 Z f
Estas ecuaciones son las ecuaciones de corriente de falla para el caso particular de la falla monofásica a tierra a través de la Zf Impedancia y se usan con las relaciones de las componentes simétricas para determinar todos los voltajes y corrientes en el punto de falla P. Si los circuitos equivalentes de Thévenin de las tres redes de secuencia del sistema se conectan en serie, se observa que las corrientes y voltajes que resultan satisfacen las ecuaciones anteriores (porque las impedancias de Thévenin vistas en las tres redes de secuencia en la barra de falla k, están entonces en serie con
la impedancia de falla 3 Z f y la fuente de voltaje prefalla V f ). Con los circuitos equivalentes así conectados, el voltaje a través de cada red de secuencia es la componente simétrica correspondiente del voltaje V ka , en la barra de falla k, y la corriente que se inyecta en cada red de secuencia en la barra es el negativo, de la corriente de secuencia correspondiente en la falla. Una vez que se conocen las corrientes I fa(0) , I fa (1) e I fa (2) , se pueden determinar las componentes de los
voltajes en todas las otras barras del sistema a partir de las matrices de impedancias de barra de las redes de secuencia.
Fallas línea a línea
Para representar una falla de línea a línea a través de una impedancia
Zf ,
se conectan los segmentos hipotéticos de las tres líneas en la falla, de la manera mostrada.
La barra k es nuevamente la del punto de falla P, y sin perder generalidad, la falla línea a línea se considera que está en las fases b y c. Las siguientes relaciones deben satisfacerse en el punto de falla
I fa =0 I fb =−I fc V kb−V kc =Z f I fb Dado que
I fb =−I fc
e
(3)
I fa =0 , las componentes simétricas de la corriente
son: (0)
I fa I I
(1) fa (2) fa
[ ][ ]
1 1 1 0 1 2 I fb = 3 1 a a 2 1 a a −I fb
Y al resolver las multiplicaciones de esta ecuación, se muestra que: I fa(0)=0 I fa(1)=−I fa(2)
Los voltajes a través de la red de secuencia cero deben ser cero ya que no hay fuentes de secuencia cero, y porque (0)
I fa =0 , la corriente no se inyecta a esa red debido a la falla.
Por lo tanto, los cálculos de falla línea a línea no incluyen la red de secuencia cero, la cual permanece en las mismas condiciones que antes de la falla (una red sin fuentes). Para satisfacer los requisitos de que
(1)
( 2)
I fa =−I fa
, se conectarán
los equivalentes de Thévenin de las redes de secuencias positiva y negativa en paralelo, como se muestra
Con el fin de mostrar que esta conexión de las redes también satisface la ecuación de voltaje
V kb −V kc =Z f I fb , se expandirá cada
lado de esa ecuación por separado en la siguiente forma:
V ¿ V ¿
(¿ kc ¿¿ ( 1 )+ V kc (2 ))=(V kb( 1)−V kc (1 ))+(V kb(2 )−V kc(2 )) ¿ (¿ kb ¿¿ ( 1 )+ V kb(2 ))−¿ ¿ V kb−V kc =¿
( a2 −a ) V ka( 1) + ( a−a2 ) V ka( 2)=( a2−a ) ( V ka( 1)−V ka (2) ) I fb Z f =( I fb( 1) + I fb( 2) ) Z f =(a2 I fa( 1 )+ a I fa( 2)) Z f Al igualar ambos términos y al seleccionar
( 2)
( 1)
I fa =−I fa
, se obtiene:
V ¿ (2 ) (¿ ka¿¿ ( 1 )−V ka )=( a2−a ) ( I fa (1) ) (Z f ) ¿ 2 ( a −a ) ¿ V ¿ ¿ ka ¿ ¿ ¿ Que es precisamente la ecuación para caídas de voltaje en la impedancia
(Z f ) de la figura. Así, se satisfacen todas las condiciones de falla de las ecuaciones (3) al conectar las redes de secuencia positiva y negativa en paralelo a través de la impedancia
Z f , como se mostró en la figura. La red de secuencia cero está
inactiva y no está inactiva o no entra en los cálculos de falla línea a línea. La ecuación para la corriente de secuencia positiva en la falla se puede determinar de la figura, así que:
I fa( 1) =−I fa( 2)=
Vf Z kk (1) + Z kk (2) + Z f
(4)
Para una falla de punto línea a línea se selecciona
Z f =0
Las ecuaciones (4) son las de corriente de falla para una falla línea a línea a través de la impedancia
Z f . Una vez que se conocen
tratar como las inyecciones de corriente
(1 )
−I fa y−I fa
(2 )
I fa( 1) e I fa( 2) , se pueden , que entran a las redes
de secuencia positiva y negativa, respectivamente, y los cambios en los voltajes de secuencia en las barras del sistema debidos a la falla, se pueden obtener de las matrices de impedancias de barra como ya se ha mostrado. Cuando están presentes transformadores
∆−Y , se deben tomar en cuenta
en los cálculos los desfasamientos de las corrientes y voltajes de secuencia positiva y negativa.
Fallas de doble línea a tierra
Para una falla de doble línea a tierra (bifásica a tierra), los segmentos hipotéticos se conectan como se muestra.
Nuevamente, la falla se considera en las fases b y c y las relaciones que ahora hay en la barra k que ha fallado son:
I fa =0 V kb =V kc =Z f ( I fb + I fc )
(5)
Como
I fa
es cero, la corriente de secuencia cero está dada por
I ¿ fb+ I fc ) (¿ 3 I fa(0) =¿
y los voltajes de la ecuación (5) dan: (6)
V kb =V kc =3 Z f ( I fb(0) )
V kb
Al sustituir
V kc , en la transformación de las componentes
en lugar de
simétricas, se encuentra que:
[ ][ ]
V ka(0) 1 1 1 V ka 1 (1) 1 a a 2 V kb V ka = 3 1 a2 a V kc V ka(2)
La segunda y tercera filas de esta ecuación muestran que: (1)
V ka =V ka
(2)
Mientras la primera fila y la ecuación (6) muestran que:
3 V ka(0 )=V ka + 2V kb =( V ka(0 )+V ka(1 )+V ka(2) ) + 2 ( 3 Z f I fa (0) ) Se factorizan los términos de secuencia cero en un lado de la ecuación, haciendo
V ka( 2)=V ka (1)
y al despejar ( 1)
( 2)
V ka( 1)
se obtiene
(0 )
V ka =V ka =V ka −3 Z f I fa
(0 )
I fa( 0) + I fa (1) + I fa( 2)=0 Las ecuaciones características de la falla bifásica a tierra se satisfacen cuando las tres redes de secuencia se conectan en paralelo como se muestra.
El diagrama de conexiones de la red muestra que la corriente de secuencia ( 1)
I fa
positiva,
, está determinada al aplicar un voltaje pre-falla
de la impedancia total, que consiste en
Z kk (2)
paralelo de
y
Vf
a través
Z kk (1) en serie con la combinación
Z ¿ ¿ kk ¿ ) . Esto es, ¿ ¿
Vf
I fa( 1)= ( 1)
[
Z kk +
Z kk(2) ( Z kk (0 )+3 Z f ) Z kk ( 2) +Z kk (0) +3 Z f
]
Las corrientes de secuencia negativa y cero hacia afuera del sistema y hacia la falla, se pueden determinar de la figura por una simple división de corrientes, así que:
I
( 2) fa
=−I
( 1) fa
I fa( 0)=−I fa (1)
( (
Z kk( 0) +3 Z f Z kk( 2) +Z kk (0) +3 Z f Z kk (2) Z kk (2) + Z kk(0 )+3 Z f
Para una falla de punto, Cuando
) ) Zf
es igual a cero en las ecuaciones anteriores.
Z f =∞ , el circuito de secuencia cero está abierto, y entonces no
fluye corriente de secuencia cero. De nuevo, se observa que las corrientes de secuencia
I fa( 1) , I fa (2 ) e I fa (0 ) , se
pueden considerar, una vez que se han calculado, como inyecciones negativas en las redes de secuencia en la barra k que ha fallado. Los cambios en los voltajes de secuencia en todas las barras del sistema se pueden calcular a partir de las matrices de impedancias de barra.
