Clases de hipérbolas. Las hipérbolas pueden estar clasificadas de varias formas, entre ellas tenemos: Hipérbola con centro en el origen
Como se muestra en la gráfica, es una hipérbola cuyo centro se halla en el origen de las coordenadas, y su ecuación viene a ser más simple de manera, debido al fácil hallazgo de sus elementos. Su ecuación viene a se r:
De lo cual se deduce que sus focos y sus vértices, en el caso de ser horizontales o verticales, siempre se encontraran en el eje de su dirección. Además de ser el punto de intersección de las asíntotas de esta. Hipérbola con centro fuera del origen
Este tipo de hipérbolas presentan nuevas constantes que deben ser sumadas a las componentes para poder establecer la cónica. Su centro viene a estar ubicado en un
punto (h,k), en el cual h, viene a ser la constante para el eje x, la l a cual debe ser restada a esta componente, según se describe en su definición. Y del mismo modo para k, que viene a ser una constante para el eje y. Manifestándose sus ecuaciones de la siguiente forma:
Todas sus componentes, ya sean vértices, focos y en sí, deben ser relacionadas con el punto centro. Hipérbola horizontal
Se la denomina de esta forma, debido a que la línea imaginaria en la que se ubicaran sus componentes, siempre será paralela al eje x. Independientemente de encontrarse su centro en el origen de coordenadas o fuera de este. Sus ecuaciones son las siguientes:
Hipérbola vertical
A diferencia del anterior, el eje imaginario que contiene sus puntos de mayor importancia, se encuentra paralelo al eje de las ordenadas o el eje y. Dejando las siguientes ecuaciones:
Hipérbola oblicua
Generalizando podemos decir que su eje imaginario en el que se encuentran sus puntos de importancia, es una línea ni perpendicular ni paralela a los ejes de coordenadas, dificultando un poco más sus cálculos. Hipérbola equilátera
Se las denomina de esta forma cuando los semiejes a y b vienen a ser iguales, dejando a su ecuación de la siguiente forma:
Que viene a ser:
Por lo que las ecuaciones para poder hallar sus asíntotas vendrían a ser: (al encontrarse su centro en el origen, de otra forma se agregarían h y k) formando ambas 45º con el cualquiera de los ejes de coordenadas. Como dato adicional también cabe resaltar que su excentricidad es equivalente a la raíz cuadrada de 2:
√ .
Bibliografía: http://www.buenastareas.com/ensayos/Hiperbola/2254954.html http://www.vitutor.com/geo/coni/h_7.html Conclusión: Las hipérbolas podrían resultar muy complejas y complicadas pero si se llega a estudiar a detenimiento se pueden llegar a comprender de mejor manera y a facilitar los cálculos futuros con ellas, en base a su aplicación en distintos problemas. Recomendación: El cálculo sobre los datos de una hipérbola se puede facilitar de considerable forma, si conocemos las diferentes propiedades de cada clase de ellas, ya sea incluso al tener una hipérbola oblicua, poder modificar su eje de coordenadas para hacerla una hipérbola horizontal, esto a forma de ejemplo.
