Clases de Geodesia

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil Departamento de Vialidad y Geomatica

CLASES DE GEODESIA Desde tiempos inmemoriales, la humanidad ha estado completamente fascinada por los elementos que condicionan la vida en la Tierra, además de cómo nos relacionamos con ellos. Esto se ve bastante acentuado en las ciencias encargadas del estudio de la superficie.

CONCEPTO DE GEODESIA: El término fue utilizado, por vez primera, por Aristóteles, y se originó del vocablo griego “γη”, cuyo significado es “tierra”. Generalmente, era empleado

para hacer referencia a la tarea de “dividir la tierra”. En la actualidad, se

considera que la geodesia es una de las ciencias que comparte relación con la geografía y la ingeniería, pues, es propicio, para las representaciones, hacer uso de los recursos que ambas prestan, como la apariencia del terreno y los métodos para recrearlos. Cabe destacar, de igual forma, su papel en las matemáticas, específicamente, para el cálculo y medida de superficies curvas. La geodesia proporciona las teorías, cálculos y medidas exactos para que las investigaciones puedan llevarse a cabo. Estas son de vital importancia para, por ejemplo, aplicación de programas militares y espaciales, la ingeniería, trazado de rutas marítimas y terrestres, además de gran parte de las geociencias.

CLASES N°1 Y N°2 DE GEODESIA

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TIPOS DE GEODESIA: como disciplina de estudio, se encuentra dividida en dos grandes áreas 

Geodesia superior: Es la geodesia teórica, que se ocupa de determinar y representar la figura de la Tierra en términos globales, y dentro de la cual se cuentan otras ramas, como la geodesia física y la geodesia matemática.

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G eode eodess ia inferior: también llamada geodesia práctica o topografía, que se encarga de levantar representaciones de partes menores de la Tierra.

PARTES DE LA GEODESIA: 

Geodesia Geométrica: Es aquella rama de la Geodesia en la que los datos de observación están constituidos por las medidas de ángulos y distancias en la superficie terrestre. Estos datos son referidos a un elipsoide de referencia para construir las triangulaciones en el caso de la Geodesia clásica bidimensional o bien estudiados en coordenadas cartesianas en el caso de la Geodesia tridimensional. También son necesarias las determinaciones de altitudes de puntos sobre una superficie de cota cero. El conocimiento de la geometría del elipsoide de revolución es fundamental.

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G eodesia eodes ia Matemá Matemática: tica: se formulan los métodos y las técnicas para la construcción y el cálculo de las coordenadas de redes de puntos de referencia para el levantamiento de un país o de una región. Estas redes pueden ser referenciadas para nuevas redes de orden inferior y para mediciones topográficas y registrales. Para los cálculos planimétricos modernos se usan tres diferentes sistemas de coordenadas, definidos como 'proyecciones conformes' de la red geográfica de coordenadas: la proyección estereográfica (para áreas de pequeña extensión), la proyección


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'Lambert' (para países con grandes extensiones en la dirección oeste-este) y la proyección Mercator transversal o proyección transversal de Gauss (UTM), para áreas con mayores extensiones meridionales. 

G eodes ia Fís ica: La mayor parte de las mediciones geodésicas se aplica en la superficie terrestre, donde, para fines de determinaciones planimétricas, son marcados puntos de una red de triangulación. Con los métodos exactos de la Geodesia matemática se proyectan estos puntos en una superficie geométrica, que matemáticamente debe ser bien definida. Para este fin se suele definir un Elipsoide de rotación o Elipsoide de referencia. Existe una serie de elipsoides que antes fueron definidos para las necesidades de apenas un país, después para los continentes, hoy para el Globo entero, en primer lugar, definidos en proyectos geodésicos internacionales y la aplicación de los métodos de la Geodesia de satélites. Además del sistema de referencia planimétrica (red de triangulación y el elipsoide de rotación), existe un segundo sistema de referencia: el sistema de superficies equipotenciales y líneas verticales para las mediciones altimétricas. Según la definición geodésica, la altura de un punto es la longitud de la línea de las verticales (curva) entre un punto P y el geoide (altura geodésica). También se puede describir la altura del punto P como la diferencia de potencial entre el geoide y aquella superficie equipotencial que contiene el punto P. Esta altura es llamada de Cota Geopotencial. Las cotas geopotenciales tienen la ventaja, comparándolas con alturas métricas u orto métricas, de poder ser determinadas con alta precisión sin conocimientos de la forma del geoide (Nivelación). Por esta razón, en los proyectos de nivelación de grandes áreas, como continentes, se suelen usar cotas geopotenciales, como en el caso de la compensación de la 'Red única de Altimétrica de Europa'. En el caso de tener una cantidad suficiente, tanto de puntos planimétricos, como también altimétricos, se puede determinar el geoide local de aquella área.


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Geodesia Dinámica: Es aquella rama de la Geodesia que, basada en la teoría del potencial, trata de las medidas de la gravedad, del estudio del campo exterior y de la obtención de la forma de la Tierra; sus datos fundamentales son las medidas de la gravedad efectuadas generalmente en superficie, y las perturbaciones observadas en el movimiento de un satélite artificial. Está relacionada con la Geodesia geométrica, con la geofísica, con la astronomía y con la mecánica celeste. Suele subdividirse en gravimetría, teoría del campo y consecuencias. No obstante, esta división, hoy día los métodos globales de la Geodesia actúan en conjunto con datos geométricos y dinámicos a fin de alcanzar sus objetivos de forma conjunta en la llamada geodesia integrada.

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A s tronomía Geodés ica: Es aquella parte de la Geodesia que con métodos y observaciones astronómicas trata fundamentalmente de obtener la dirección de la vertical; determina, pues, coordenadas astronómicas, latitud F, longitud L (o el tiempo t) y acimuts astronómicos. Con los datos obtenidos trata de determinar el geoide como figura de la Tierra por el método de nivelación astro geodésica, y efectuar la reorientación de redes geodésicas en la compensación con puntos Laplace. Las determinaciones astronómicas, tanto su teoría como sus métodos son a veces incluidas dentro de la astronomía de posición.

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Geodesia Satelital: es una importante tecnología de posicionamiento de puntos de control terrestre geodésicos que permite a través del uso de sistemas GPS, establecer redes de apoyo topográficas debidamente georreferenciadas con aplicación directa en proyectos de ingeniería debido a su exactitud milimétrica. También es una herramienta de gran utilidad en el cálculo de coordenadas y perfiles longitudinales y transversales de forma inmediata, permitiendo mediante el uso de software especializado el dibujo automatizado de planos y mapas topográficos de alta precisión y rendimiento. En EGV Geomensura, disponemos de todos los recursos técnicos en Geodesia Satelital y personal en ingeniería altamente calificado, para obtener resultados en tiempos reales que presentarán grandes


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ventajas en todos sus trabajos topográficos y replanteo de obras, a fin de determinar y realizar cálculos para ajustar a terreno con modelo geoidal.

SUPERFICIES TOPOGRÁFICAS o DIBUJO TOPOGRÁFICO: El Sistema de Planos Acotados se utiliza fundamentalmente en Topografía, es decir, en la representación gráfica de la superficie de la Tierra y de todos los accidentes naturales y artificiales de la misma. La Superficie de la Tierra se divide en partes pequeñas y se representa cada una por separado, ya que de esta forma se puede considerar sin la curvatura terrestre y las verticales de cada uno de los puntos son prácticamente paralelos. La superficie terrestre no es una superficie geométrica, pues no está definida por ley alguna y por tanto no se puede representar exactamente. En la práctica se sustituye por otra superficie convencional llamada "SUPERFICIE TOPOGRÁFICA".

CURVAS DE NIVEL. Es la representación de la superficie topográfica se consigue con las proyecciones acotadas de una serie de secciones horizontales producidas por planos horizontales que se cortan a la superficie y equidistantes entre sí. La separación fija entre cada dos planos secantes se llama EQUIDISTANTE.


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Según la definición de curva de nivel, todos los puntos de una misma curva de nivel tienen la misma cota o altitud, que se indica por el número junto a ella. La superficie topográfica se aproxima tanto o más a la superficie terrestre cuanto más pequeña sea la equidistancia, es decir, cuanto más próximas se consideren trazadas las curvas de nivel. Cada curva tiene una cota fija que es la distancia al nivel del mar, que se considera cota cero. La equidistancia se elige en función de la utilización del plano o mapa, de la escala del dibujo, de lo accidentado del terreno y del costo para obtener los datos necesarios para dibujarlas. En planos a escala pequeña se pueden emplear equidistancias de 50 y 100 metros. En planos mayores o de terreno en los que se requiera mayor información, la equidistancia empleada puede ser de 5, 2, 1 y 0.5 metros. Cuando la cota de las curvas de nivel aumenta hacia dentro, el plano indica que se trata de un monte, colina o cima. Si la cota aumenta hacia afuera, representa un valle, hondonada o depresión.

GEOIDE: Es una superficie de nivel que representa al nivel medio del mar, la cual se prolonga por debajo de los continentes y cubre a la Tierra en su totalidad. Puede ser imaginada como la superficie del mar en condiciones ideales de quietud y es en todo punto perpendicular a la línea de plomada o dirección de la gravedad. El geoide es un modelo físico que busca representar la verdadera forma de la Tierra calculándola como una superficie del campo de gravedad con potencial constante y es utilizada como referencia para determinar la elevación del terreno. Las imágenes incluidas en esta página muestran la ubicación del geoide con respecto de la superficie topográfica y el elipsoide geodésico de referencia. La utilidad principal del geoide es establecer la superficie de referencia de la altura ortométrica, conocida también como altura sobre el nivel medio del mar y se aplica en trabajos de ingeniería topográfica, cartografía, GPS aerotransportado, apoyo


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terrestre para fotografía aérea y como un insumo para la generación de modelos digitales de elevación. Combinando información de un modelo de alturas geoidales con alturas geodésicas obtenidas mediante técnicas de posicionamiento satelital es posible obtener alturas ortométricas de cualquier punto sobre el terreno. La manera de transformar el valor de altura geodésica (h) que proporciona un receptor GPS en un valor de altura ortométrica (H), es mediante la resta del valor de altura geoidal (N) dada por un modelo digital de elevación geoidal.  = ℎ − 


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ELIPSOIDE DE REVOLUCION: En la geodesia, a menos que se especifique de otra forma, es una cifra matemática formada al girar una elipse alrededor de su eje menor. A menudo se

usa intercambiablemente con un esferoide. Dos cantidades definen un elipsoide; estas son normalmente proporcionadas como la longitud del semieje mayor, a, y el achatamiento,  = ( − ) / , donde b es la longitud del semieje menor. Figura geométrica a la que se reducen las medidas hechas en la superficie física de la Tierra. Elipse en revolución. 

ONDULA CIÓN GE OIDAL (N): Diferencia entre la altura elipsóidica y la altura ortométrica de un punto de la superficie terrestre. Suele también usarse la denominación altura del geoide.

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A LTUR A OR TOME TR IC A(H): Distancia que separa la superficie topográfica terrestre y el geoide. Dicha separación se calcula sobre la línea perpendicular a este último. Este tipo de altura es usualmente denominada altura sobre el nivel del mar, y es obtenida a partir de métodos clásicos de nivelación más observaciones gravimétricas. El cálculo de este tipo de alturas es similar al de las normales, sólo que los números geopotenciales son divididos por el valor medio de la gravedad verdadera entre el punto evaluado y el geoide.


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Distancia entre un punto de la superficie terrestre y la superficie del geoide, medida a lo largo de la línea de la plomada o vertical del lugar, llamada también altura sobre el nivel del mar. 

A LTUR A E LIP S OIDA L(h): Altura de un punto sobre la superficie elipsoidal. La diferencia entre la altura geodésica de un punto y su altura ortométrica (altura sobre el elipsoide) es igual a la separación geoidal.

DESVIACION DE LA VERTICAL: Desviación de la vertical: dado un punto P, es el ángulo conformado entre las normales a la superficie del geoide y la del elipsoide que pasan por el mismo punto. En función del vector de anomalía gravimétrica, dada por: ∆ =  −  , Si ∆

es la magnitud (anomalía gravimétrica), la Desviación de la vertical es la diferencia en dirección.


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PUNTO DATUM: Un datum geodésico es una referencia de las medidas tomadas. En geodesia un datum es un conjunto de puntos de referencia en la superficie terrestre con los cuales las medidas de la posición son tomadas y un modelo asociado de la forma de la tierra (elipsoide de referencia) para definir el sistema de coordenadas geográfico. Datum horizontales son utilizados para describir un punto sobre la superficie terrestre. Datum verticales miden elevaciones o profundidades. En ingeniería y drafting, un datum es un punto de referencia, superficie o ejes sobre un objeto con los cuales las medidas son tomadas.

Los datum más comunes en las diferentes zonas geográficas son los siguientes: 

América del Norte: NAD27, NAD83 y WGS84

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Argentina: Campo Inchauspe

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Brasil: SAD 69/IBGE

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Colombia: MAGNA-SIRGAS1

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Sudamérica: PSAD 56 y WGS84

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España: ED50, desde el 2007 el ETRS89 en toda Europa.

El datum WGS84, que es casi idéntico al NAD83 utilizado en América del Norte, es el único sistema de referencia mundial utilizado hoy en día. Es el datum estándar por defecto para coordenadas en los dispositivos GPS comerciales. Los usuarios de GPS deben chequear el datum utilizado ya que un error puede suponer una traslación de las coordenadas de varios cientos de metros.


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LA ESFERA CELESTE Definición: Es la superficie hipotética de forma abovedada sobre la cual se consideran proyectados todos los astros dispersos en el espacio. *Esta bóveda celeste se comporta como una esfera en cuyo centro parecemos estar ubicados. *El diámetro es indeterminado y carece de importancia en la Astronomía de posición o Geodesia Astronómica.

Características: a) El centro de la esfera celeste es el centro de la Tierra. b) El ecuador celeste es la prolongación del Ecuador terrestre. c) La Tierra se considera inmóvil.

Componentes de la esfera celeste: 1. Cenit (z): Es aquel punto en el cual la vertical superior respecto a un observador intercepta a la esfera celeste.

2. Nadir (n): Es aquel punto en el cual la vertical inferior respecto a un observador intercepta a la esfera celeste.

3. Polo Norte Elevado (PNE o PN): Es la prolongación del polo norte terrestre con la esfera celeste.


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4. Polo Sur Elevado (PSE o PS): Es la prolongación del polo sur terrestre con la esfera celeste.

5. Círculo Vertical: Es aquel círculo máximo que pasa por el cenit y nadir de un observador.

6. Círculo Horario: Es aquel círculo máximo que pasa por el PN y PS. 7. Ecuador Celeste (Q - Q): Es la prolongación del Ecuador terrestre con la esfera celeste.

8. Horizonte Celeste (N - S - E - W): Es el círculo máximo perpendicular al círculo vertical.

9. Bóveda Celeste: Es la semiesfera que está encima del horizonte. El observador del lugar solo verá los astros que están encima del horizonte, vale decir en la bóveda celeste.

10. Vertical Primo: Es aquel círculo vertical perpendicular al meridiano del lugar y al horizonte.

11. Eclíptica: Es aquel círculo máximo en cuyo perímetro recorre al Sol. 12. Punto Vernal (g): Llamado también equinoccio de primavera, es la intersección de la eclíptica con el Ecuador cuando el Sol recorre de sur a norte.

13. Punto Libra (W): Llamado también equinoccio de otoño, es la intersección de la eclíptica con el Ecuador cuando el Sol recorre de norte a sur.


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COORDENADAS ASTRONÓMICAS Las coordenadas celestes son el conjunto de valores que, de acuerdo con un determinado sistema de referencia, dan la posición de un objeto en la esfera celeste. Existen diversas coordenadas celestes según cuál sea su origen y plano de referencia. Una primera clasificación, en dos grandes grupos, atiende si se trata de coordenadas cartesianas o coordenadas esféricas.

1) Coordenadas Geográficas

Las coordenadas geográficas utilizan un círculo fundamental, el ecuador terrestre, y un eje fundamental, el eje norte-sur de rotación del planeta. Fijando un meridiano como referencia (el de Greenwich) pueden ya medirse las dos coordenadas geográficas, longitud, de 0º a 180º Oeste y de 0º a 180º Este del meridiano de Greenwich, y la titud, de 0º a +90 latitud norte, y de 0 º a -90º latitud sur.


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2) Coordenadas Horizontales

Existe otro criterio de medida de la coordenada ascendente (Azimut) consistente en tomar como origen de la medición el punto norte en lugar del punto sur.

- Medida de la altura: de 0º a 90º, hacia el zenit del observador.


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- Medida del azimut: de 0º a 360º, en el sentido de las agujas del reloj.

3) Coordenadas Horarias

*También llamado sistema de coordenadas ecuatoriales locales, por usar como plano fundamental el plano ecuatorial de la Tierra. *El origen del ángulo horario es el punto sur del observador, esto es, la intersección de la meridiana del lugar (pasa por el zenit del observador y p or el polo norte celeste) con el círculo ecuatorial. - Medida de la declinación: de 0º a +90º hacia el polo norte celeste, y de 0º a -90º hacia el polo sur celeste. - Medida del ángulo horario: de 0 a 24 horas en el sentido de las agujas del reloj.


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4) Coordenadas Ecuatoriales

*El origen de la medida de la ascensión recta es el punto aries o punto vernal (equinoccio de primavera), que es el nodo ascendente en la intersección del plano ecuatorial de la Tierra con el plano de la Eclíptica. - Medida de la declinación: de 0º a +90º desde el círculo ecuatorial hacia el polo norte celeste, y de 0º a -90º desde el círculo ecuatorial hasta el polo sur celeste. Evidentemente, coincide con la declinación del sistema de coordenadas horarias. - Medida de la ascensión recta: de 0 horas a 24 horas en sentido contrario a las agujas del reloj.


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5) Coordenadas Eclípticas

*El origen de la medida de la longitud eclíptica es el punto vernal o punto aries, punto de la intersección de los círculos eclíptico y ecuatorial. - Medida de la latitud eclíptica: de 0º a +90º hacia el polo norte eclíptico, y de 0º a 90º hacia el polo sur eclíptico. - Medida de la longitud eclíptica: de 0º a 180º longitud oeste eclíptica hacia el oesta (sentido de las agujas del reloj), y de 0º a 180º longitud este eclíptica hacia el este (sentido contrario a las agujas del reloj).

6) Coordenadas Galácticas


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- Medida de la latitud galáctica: de 0º a +90º hacia el norte galáctico y de 0º a -90º hacia el polo sur galáctico. - Medida de la longitud galáctica, desde el punto c, s ituado en dirección al centro de la Vía Láctea (en la constelación de sagitario) en el sentido contrario a las agujas del reloj. *Para medir la longitud galáctica se acostumbran a usar dos datos básicos: la longitud galáctica del nodo ascendente galáctico y la ascensión recta del nodo ascendente galáctico. En resumen, las coordenadas astronómicas son las siguientes: SISTEMA

PLANO FUNDAMENTAL

EJE FUNDAMENTAL

COORD. ASCENDENTE

COORD. DECLINANTE

COORDENADAS GEOGRÁFICAS

Plano ecuatorial de la Tierra

Eje Norte-Sur geográficos

Longitud Geográfica

Latitud Geográfica

COORDENADAS HORIZONTALES

Plano del horizonte del observador

Eje Cenit-Nadir

Azimut

Altura

COORDENADAS HORARIAS O ECUATORIALES LOCALES


Eje Norte-Sur Celestes

Ángulo Horario

Declinación

COORDENADAS ECUATORIALES


Eje Norte-Sur Celestes

Ascensión recta

Declinación

COORDENADAS ECLÍPTICAS

Plano Eclíptica

Eje Norte-Sur Eclípticos

Longitud Eclíptica

Latitud Eclíptica

COORDENADAS GALÁCTICAS

Plano de simetría de la galaxia

Eje Norte-Sur Galácticos

Longitud Galáctica

Latitud Galáctica


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CONVERSIONES EN COORDENADAS ASTRONÓMICAS Conversión de coordenadas eclípticas a coordenadas ecuatoriales: Fórmulas: sin  . cos  = −sin  . sin  + cos  . cos  . sin  cos  . cos  = cos  . cos  sin  = sin  . cos  + cos  . sin  . sin 

Donde  es la longitud celeste,  es la latitud celeste,  es la oblicuidad de la eclíptica y vale  = 23°26′,  es la ascensión recta y  es la declinación.

Conversión de coordenadas ecuatoriales a coordenadas horarias: El tiempo sidéreo local(Tsl o  (ℎ, )) o la hora sidérea locales el ángulo horario que forma el punto Aries con el meridiano del observador.

Fórmula:  =  (ℎ,) =  + 

Conversión de coordenadas ecuatoriales a coordenadas galácticas: Fórmulas: cos  . cos( −  ) = cos  . cos( −  ) sin  = sin  . cos  − cos  . sin  . sin( −  )


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cos  . sin( −  ) = sin  . sin  + cos  . cos  . sin( −  )

Dónde:  es la ascensión recta,  es la declinación,  es la longitud galáctica y  es la latitud galáctica. Las constantes introducidas valen  = 282,25°, = 33,012° y  = 62,6° .

Conversión de coordenadas galácticas a coordenadas ecuatoriales: Fórmulas: cos  . cos( −  ) = cos  . cos( −  ) sin  = sin  . cos  + cos  . sin  . sin( −   ) cos  . sin( −  ) = − sin  . sin  + cos  . cos  . sin( −   )

Dónde:  es la ascensión recta,  es la declinación,  es la longitud galáctica y  es la latitud galáctica. Las constantes introducidas valen  = 282,25°, = 33,012° y  = 62,6° .

Conversión de coordenadas horarias a coordenadas horizontales: Fórmulas: cos  . cos  = sin  . cos  . cos  − cos  . sin  cos  . sin  = cos  . sin  sin  = cos  . cos  . cos  + sin  . sin 

Dónde:  es la altura,  es el acimut tomando el punto cardinal Sur como origen,  es la Latitud geográfica del observador,  es la declinación y  es el Ángulo horario.

Conversión de coordenadas horizontales a coordenadas horarias: Fórmulas: cos  . cos  = cos  . sin  − sin  . cos  . cos ℎ cos  . sin  = − cos ℎ . sin  sin  = sin  . sin ℎ + cos  . cos  . cos ℎ

Dónde: ℎ es la altura,  es el acimut tomando el punto cardinal Sur como origen,  es la Latitud geográfica del observador,  es la declinación y  es el ángulo horario.


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SISTEMA DE REFERENCIA En Geodesia son necesarios dos tipos de sistemas: - Sistemas de referencia terrestres. - Sistemas de referencia espaciales. Los sistemas de referencia terrestres o fijos a la Tierra se utilizan para determinar coordenadas de puntos sobre la superficie terrestre, además; en este tipo de sistemas de referencia no se cumplen las ecuaciones del movimiento de Newton (F = m a) porque aparecen aceleraciones como centrífuga y de Coriolis por eso tienen el nombre de “sistemas no inerciales”.

Los sistemas de referencia fijos al espacio o inerciales son más apropiados para definir la situación y el movimiento de objetos externos a la Tierra, como las estrellas, los planetas y los satélites artificiales. En la práctica, las coordenadas de puntos situados sobre la superficie terrestre experimentan variaciones en el tiempo, lo que en la práctica se pone de manifiesto en mayor medida al aumentar la precisión de las observaciones geodésicas. Esta variación se debe fundamentalmente a dos tipos de hechos: - Los desplazamientos y deformaciones que experimenta la corteza terrestre. - Las variaciones de dirección que experimentan los ejes de los sistemas de referencia terrestres respecto al espacio, lo que produce una variación de las coordenadas absolutas de los vértices geodésicos. 1) Sistema de referencia Terrestre: A) Sistema Astronómico Local Se define así un sistema astronómico local en P, punto de estación considerado, con ejes eje z : sigue la dirección del vector gravedad en P y tiene sentido contrario. eje y : tangente a la superficie equipotencial que pasa p or P y dirección Norte. eje x : tangente a la superficie equipotencial que pasa por P y dirección Este. Las observaciones clásicas en este sistema, entre un punto i (pto. de estación) y un punto estacionado j son: azimut, ángulo cenital y distancia geométrica.


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Si traducimos a incremento de coordenadas se convierte en:  =  . .  =  .  .  =  . 

*Este sistema es solo para zonas limitadas. *Este sistema es empleado para realizar incrementos de coordenadas en cada estación, en absoluto no es válido para cálculos geodésicos. B) Sistema Geodésico Local: Este sistema permite asignar coordenadas a puntos en la superficie terrestre, este sistema es necesario ya que la Tierra no es una esfera perfecta. Este sistema hace uso de un elipsoide determinado y un punto Datum. Principales Sistemas Geodésicos Locales: -WGS84, Sistema geodésico mundial que data de 1984. -ED50, Datum europeo de 1950. -ETRS89, Sistema de referencia terrestre europeo de 1989 muy similar al WGS84. -NAD83, Datum estadounidense de 1983 el cual es muy similar al WGS84. -PSAD56, Datum provisional sudamericano de 1956. -SIRGAS, Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas.


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