Clase inelastico 2011

Dinámica de Estructuras (554 301). Capitulo 7 Prof. Dr. Patricio Cendoya Hernández

RESPUESTA SISMICA DE SISTEMAS ELÁSTICOS u ( ) m

&&g + u &&) + c u & + k u = 0 m (u

c / 2 k

2 && + 2ξ ωn u & + ωn &&g (t ) u u = −u

/ 2 k 2

u g (t )

Departamento de Ingeniería Civil-2011 Universidad de Concepción

1


Desplazamiento máximo Seudo Velocidad máxima

D = max u ( t ) V = ω n D

Seudo Aceleración máxima

A = ω n2 D


2



3


EJEMPLO: Un tanque de agua es sometido al terremoto de El Centro 1940, calcule el momento flector en la base de la columna. m 0 1 = L

ω n =

m = 10000 kg k = 98.7 kN/m

ξ = 2%

2π k = 3.14 rad/s → T n = =2s ω n m

A partir del espectro se tiene: Departamento de Ingeniería Civil-2011 Universidad de Concepción

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 D = 7.47 ⋅ 25.4 = 190 mm   A = 0.191 ⋅ 9.81 = 1.87 ms − 2 f s

=

k ⋅ D = 18.7 kN

M max


5

=

187 kNm


RESPUESTA SISMICA DE SISTEMAS INELÁSTICOS Para la mayoría de las estructuras resulta muy costoso diseñarlas para que tengan un comportamiento completamente elástico durante sismos intensos. Los sismos de gran magnitud ocurren con muy poca frecuencia, por lo que la probabilidad de que ocurran durante la vida útil de la estructura es, por lo general relativamente baja. Si se optimiza el costo total de la estructura durante la vida útil, esto es, el costo inicial de la construcción, más los costos asociados a la reparación de daños debidos a los sismos que se presenten durante su vida útil, por lo general es más económico permitir que la estructura tenga cierto nivel de daño durante sismos muy intensos que pueden o no ocurrir durante la vida útil de la estructura que diseñar una estructura que no tenga absolutamente ningún daño aún en sismos de gran intensidad. Es por ello que la filosofía de diseño sismorresistente que actualmente se utiliza permite que las estructuras experimenten un comportamiento inelástico durante sismos intensos.


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Como resultado de esta filosofía de diseño, es posible diseñar estructuras para fuerzas sísmicas menores que las necesarias para mantenerlas completamente elásticas durante sismos intensos. SISTEMA ELÁSTICO CORTE BASAL: Q E

 PSA  Q E =  ⋅ W   g  SISTEMA INELÁSTICO CORTE BASAL: Q I

•

EL FACTOR DE MODIFICACIÓN DE LA RESPUESTA SE DENOTA POR R Y VARIA DEPENDIDENDO DEL SISTEMA ESTRUCTURAL EMPLEADO Y EL MATERIAL EMPLEADO (DUCTILIDAD, AMORTIGUAMIENTO Y REDUNDANCIA)


7


•

ESTA DISPARIDAD IMPLICA QUE LOS EDIFICIOS DISEÑADOS CON LAS FUERZAS ESPECIFICADAS POR LAS NORMAS QI PODRÍAN DEFORMARSE MAS ALLA DE LOS VALORES LIMITES DEL COMPORTAMIENTO ELÁSTICO-LINEAL.

•

EN UNA ESTRUCTURA CONVENCIONAL, O SEA AQUELLA QUE NO TIENE DISPOSITVOS DE DISIPACIÓN DE ENERGIA, EL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO OCURRE EN LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES.


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Dinámica de Estructuras (554 301). Capitulo 7 Prof. Dr. Patricio Cendoya Hernández •

ENTONCES NO DEBERIA SORPRENDERNOS QUE AL DISEÑAR CON FUERZAS REDUCIDAS SE PRODUZCAN DAÑOS ESTRUCTURALES DURANTE SISMOS INTENSOS.

•

FUNCIÓN DEL INGENIERO CIVIL ES LA DE CONTROLAR EL DAÑO EN RANGOS ACEPTABLES DE ACUERDO CON LOS OBJETIVOS DEL DISEÑO.

RELACIONES FUERZA-DEFORMACION

•

DURANTE UN SISMO UNA ESTRUCTURA SUFRE MOVIMIENTOS OSCILATORIOS QUE INDUCEN DEFORMACIONES REVERSIBLES EN “ALGUNAS” SECCIONES.


9


•

LA RELACION FUERZA DEFORMACIÓN MUESTRA CICLOS DE HISTERESIS BAJO CARGA CÍCLICA DEBIDO AL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO .

•

LA FORMA DE LOS CICLOS DE HISTERESIS DEPENDE DEL SISTEMA ESTRUCTURAL Y DE LOS MATERIALES.


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IDEALIZACIÓN ELASTOPLASTICA

IDEALIZACIÓN ELASTOPLASTICA FUERZA-DESPLAZAMIENTO


11


SISTEMA LINEAL EQUIVALENTE •

SISTEMA ELÁSTICO SE DEFINE CON IGUAL RIGIDEZ QUE EL SISTEMA ELASTOPLASTICO.

•

AMBOS SISTEMAS CON IGUAL AMORTIGUAMIENTO Y MASA.

•

EL PERIODO DEL SISTEMA ELÁSTICO ES IGUAL AL SISTEMA ELASTOPLASTICO, SIEMPRE QUE :

f y •

u ≤ u y f y u y

=

=

f o

uo

SI f y ≤ 1 EL SISTEMA LINEAL EQUIVALENTE, SE DEFORMA MAS ALLA DEL LIMITE ELÁSTICO


12


R y •

•

R y

=

=

f o

uo

=

f y

u y

f y

1

EL SISTEMA EQUIVALENTE SE COMPORTA ELÁSTICAMENETE, SI ES MAYOR QUE UNO EL SISTEMA EQUIVALENTE SE DEFORMA EN EL RANGO INELÁSTICO EL VALOR MÁXIMO DEL DESPLAZAMIENTO LATERAL (SIN CONSIDERAR EL SIGNO) DEL SISTEMA ELASTOPLASTICO DEBIDO AL SISMO SE DENOTA POR um .

µ = •

=

1

um u y

PARA SISTEMAS QUE SE DEFORMAN EN EL RANGO INELÁSTICO LA DUCTILIDAD ES MAYOR QUE 1.

um u0

= µ ⋅ f y =

µ R y

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO PARÁMETROS DE CONTROL && + c ⋅ u& + f s (u, u& ) = − m ⋅ u&&g (t ) m⋅u


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Y


u && + 2 ⋅ ξ ⋅ n

=

ξ = f s •

n

⋅u &+

2 n

⋅ u y ⋅ f s

(u, u& ) = −u&&g (t )

k m c

2 ⋅ m ⋅ ω n f s (u , u& )

=

f y

LA ECUACIÓN ANTERIOR INDICA QUE PARA UNA ACELERACIÓN DEL SUELO CONOCIDA, EL DESPLAZAMIENTO LATERAL DEL SISTEMA DEPENDE n , ξ , u y Y DE LA RELACION FUERZADESPLAZAMIENTO

µ (t ) =

u (t ) u y

&&g 2u

2

µ && + 2ζω n µ & + ω n f s ( µ , µ & ) = −ω n a y

=

f y m


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a y


a y ES LA ACELERACIÓN NECESARIA PARA PRODUCIR LA FUERZA DE FLUENCIA.

•

PARA UNA ACELERACIÓN DEL SUELO EL FACTOR DE DUCTILIDAD DEPENDE DE TRES PARÁMETROS n


, ζ , f y

15



16



17



18


LA DEMANDA DE DUCTILIDAD DEL SISTEMA ELASTOPLASTICO SE PUEDE CALCULAR DE ACUERDO CON:

 um  1 µ =   ⋅  uo  f y

 um  = ⋅ R y   uo 

ASI PARA EL SISTEMA CON (R=4)

1.75  1  µ =  ⋅ = 3.11   2.25  0.25 •

3.11 REPRESENTA LOS REQUERIMIENTOS DE DUCTILIDAD SOBRE EL SISTEMA, POR LO TANTO SE DEBE PROVEER UNA CAPACIDAD DE DUCTILIDAD MAYOR O IGUAL

Demanda ≤ Capacidad PARA EL SISTEMA ANTERIOR ( T n Fy normalizada 1.000 0.500 0.250 0.125 Departamento de Ingeniería Civil-2011 Universidad de Concepción

=

0.5seg y ξ = 5% )

Desplazamiento

Demanda de Ductilidad

2.25 1.62 1.75 2.07

1 1.44 3.11 7.36

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• REALIZANDO

EL MISMO ANÁLISIS PARA DIFERENTES OSCILADORES (DIFERENTES PERIODOS) PARA UN SISMO CONOCIDO, ES POSIBLE CONSTRUIR CURVAS DE DEMANDA DE DUCTILIDAD.

•

LAS CURVAS RESULTANTES MUESTRAN QUE:

PARA UNA EXITACION DADA, LA DEMANDA DE DUCTILIDAD DEPENDE: DE LA RELACION ENTRE EL DESPLAZAMIENTO MÁXIMO DEL SISTEMA ELASTOPLASTICO Y DEL SISTEMA ELÁSTICO, DEL PERIODO Y DE LA RESISTENCIA DE FLUENCIA NORMALIZADA

ESPECTRO DE RESPUESTA PARA DEFORMACIONES INELÁSTICAS D y

= u y

V y= ω n ⋅ u y A y

2

= ω n ⋅ u y

UN GRAFICO DE D_y vs. T_n PARA UN VALOR FIJO DEL FACTOR DE DUCTILIDAD SE DENOMINA ESPECTRO DE RESPUESTA DE DESPLAZAMIENTO INELÁSTICO.


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 A y   k  f y = k ⋅ u y = k ⋅  2  =  2  ⋅ A y ω n  ω n 


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=

m ⋅ A y

= W ⋅

Ay g

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