Manual de Mecánica de Rocas
PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA Es un método alternativo, a los métodos usuales de geometría descriptiva (los que exigen la construcción de por lo menos dos vistas); por el cual las relaciones angulares entre líneas y planos se pueden determinar directamente.
Falsilla Estereográfica Meridional o Falsilla de !lff, o más sencillamente, la estereoalsilla; presenta una gran ayuda en las construcciones gráicas. !os pro"lemas se resuelven por simple manipulación de los datos que se representan directamente. En resumen, la alsilla es una computadora portátil so"re la cual se pueden resolver rápidamente muc#os pro"lemas prácticos, incluyendo algunos que resultarían muc#o más tediosos por cualquier otro método manual. $na ve% aprendida la técnica, se le saca muc#o provec#o si se dispone de una alsilla en todo momento. Esto se logra si el gra"ado se monta so"re un sostén rígido y si se cu"re con un plástico transparente. &ara usarla, los datos se representan y los pro"lemas se resuelven en una #o'a de papel transparente colocada encima. El transparente se i'a so"re la alsilla por medio de un aliler o un c#inc#e situado exactamente en el centro, lo cual permite que aquél gire li"remente. e puede reor%ar el transparente con una cinta ad#esiva transparente pegada en la parte de atrás, para que el #ueco del c#inc#e no agrande ni dae el punto de rotación. El n*mero de dimensiones de lo representado es siempre una menos+ El #emiserio se reduce a un plano $n plano a una línea $na línea a un punto
PROYECCIÓN REC"PROCA &ara cada plano sólo #ay una perpendicular a él, llamado polo del plano; la línea que constituye el polo se proyecta como un punto. Este punto, por lo tanto, representa el plano. -ualquier estructura lineal se puede representar análogamente por una proyección directa, pero cuando, para representar un plano, se emplea un polo, éste es una proyección recíproca.
PROYECCIÓN #E $N P%ANO &ara representar un plano en una proyección semiesérica, se le supone pasando por el centro de una esera de la que se considera *nicamente el #emiserio inerior. inerior. El plano queda deinido por el círculo máximo y t am"ién puede deinirse mediante el polo que es el punto de intersección de la semiesera con una recta perpendicular al plano desde el centro de la misma.
N
a p a c a l e d n ó i c c e r i d
polo polo
ximoo máxim írculo má círculo
Neri Huamán Zárate Telf. 9020 5915 RPM: #355043 nhuamanzunm!m.e"u.e$$ neri.huaman%mail.&'m nhuamanzunm!m.e"u.e
Manual de Mecánica de Rocas
%"NEA CONTENI#A EN $N P%ANO En la representación de una línea contenida en un plano, el punto que representa dic#a línea, se de"e encontrar en el círculo máximo del plano.
INTERSECCIÓN #E #OS P%ANOS !a intersección de dos planos, genera una línea de intersección, con una respectiva orientación y un respectivo ángulo de inmersión. El punto de intersección de los dos círculos máximos representa la línea de intersección de am"os planos. &ara leer el ángulo de inmersión y el rum"o, se gira este punto #asta que se sit*e en el diámetro N de la alsilla. tra relación *til entre dos planos que se cortan, es el ángulo diedro. Este se determina ácilmente midiendo el ángulo entre los polos de los dos planos. "ien, si se construye el círculo máximo cuyo polo es la línea de intersección, el ángulo entre am"os planos se puede leer directamente. !os polos de los planos se de"en encontrar en el círculo máximo perpendicular a la línea de intersección.
Ejercicios
Representar 1.
el plano:
N30°E/40°SE; N40°E/50°SE
2.
la lnea:
S42°E/30°
3.
el plano:
N0°/45°!" conteniendo la lnea: N3#°!/31
4.
la lnea de intersecci$n de los planos: N50°E/#0°SE % N&0°!/20°S! N130/50 % N250/30
'ru()o de la direcci$n de la capa* 'a+i(ut de la direcci$n de )u+a(iento*
Resol,er: 1. -n plano contiene dos estructuras lineales: la lnea 1 'N40°!/30°* % la lnea 2 'N10°E/20°* uál es la orientaci$n del plano" % cuál el ánulo entre a()as lneas" (edido en el plano 2. eter(inar la in(ersi$n de la lnea de intersecci$n para cada uno de los siuientes pares de planos: N#0!/4#S; N15E/20E N25E/33!; N3#!/&0S! N#5!/50N; N25E/0
INTERSECCIÓN #E TRES P%ANOS !a intersección de tres planos, genera una cua, cuyo volumen y peso se puede determinar mediante vistas auxiliares.
Neri Huamán Zárate Telf. 9020 5915 RPM: #355043 nhuamanzunm!m.e"u.e$ neri.huaman%mail.&'m
Manual de Mecánica de Rocas
Existen dos tipos de proyecciones para generar las redes meridionales y polares
PROYECCIONES #E AREAS IG$A%ES &royección de c#midt o !am"ert $n punto / so"re la supericie de la esera se proyecta al punto 0 trasladándolo en un arco centrado en el punto de contacto de la esera y de un plano #ori%ontal so"re el que esta esera descansa. i se repite esta operación en varios puntos locali%ados por la intersección de círculos latitudinales y longitudinales de espaciamiento igual so"re la esera, se o"tendrá una red de áreas iguales. Esta red tiene un diámetro más grande que la esera y para reducir su diámetro al tamao de la esera, se reduce el tamao de cada punto en la red por 1v2. -omo la red queda dividida en unidades de áreas iguales, permite la interpretación estadística de los datos estructurales.
/ 0 &4.5E--67NE8$6/4E/!
PROYECCIONES #E ÁNG$%OS IG$A%ES &royección Estereográica o de 3ul !a proyección 0 de un punto / que se encuentra so"re la supericie de la esera se deine como el punto donde el plano #ori%ontal que pasa por el centro de la esera queda perorado por una línea que va de / al %enit de la esera, y se o"tiene una red de ángulos iguales. Esta proyección es la preerida por los ingenieros, ya que las construcciones geométricas que se necesitan para dar solución a los pro"lemas de ingeniería son más sencillas y precisas de lograr que con la otra.
0
/
&4.5E--67N E8$6/N9$!/4
/m"os tipos de proyección se emplean para el análisis de datos estructurales. El mismo tipo de proyección de"e ser utili%ado durante todo un análisis determinado.
Neri Huamán Zárate Telf. 9020 5915 RPM: #355043 nhuamanzunm!m.e"u.e$ neri.huaman%mail.&'m
Manual de Mecánica de Rocas
SISTEMAS #E #IAC%ASAS PRINCIPA%ES O&'eti(o+ "tención de las principales amilias de diaclasas :erramientas+ alsilla de 3ul (equiangular) • alsilla de -onteo de
Procedi)iento* +,
To)a de datos de ca)-o 1.1. 1.2.
.,
Con(ersi/n a -olos 2.1.
2.2.
0,
0u%amiento a%imutal+ E'm+ N1>?@A? (dirección de "u%amiento@"u%amiento+ Nα(@β() 6dentiicación de allas
Birección de polo i+ CD α 1CD i+ 1CD α >HCD
l l
6nmersión de polo θ F JC K β
siempre
δ F α G 1C δ F α I 1C
#iagra)a de -olos &loteo de polos de diaclasas en la proyección estereográica !as allas son graicadas con sim"ología dierente
1,
Conta'e A.1. A.2. A.>. A.A. A.?. A.H. A.M. A..
2,
#iagra)a de #ensidad ?.1. ?.2. ?.>. ?.A. ?.?. ?.H. ?.M.
3,
ra%ado de las curvas de igual densidad -ontar el n*mero total de polos (N), esto equivaldrá al 1CCL /signar a cada n*mero el porcenta'e parcial correspondiente (n+1CC@N) !ocali%ar las %onas de máxima concentración y encerrarlo con una línea curva 4eali%ar la misma operación con los su"siguientes y #acia uera !as curvas de distri"ución próximas a la perierie y que cortan a la primitiva de"en reaparecer exactamente a 1CO de ella. /c#urar de dierentes colores las áreas de densidad
Procedi)ientos estad4sticos H.1. H.2. H.>. H.A. H.?. H.H.
5,
e cuentan los puntos dentro de un área de perímetro #exagonal cuya extensión es el 1L del área total de la alsilla. uperponer el diagrama de polos y otro transparente adicional a la alsilla de conta'e En el centro de cada #exágono se escri"e el n*mero total de puntos contenidos en él (n+). !as partes del diagrama que no tienen puntos quedan en "lanco En la perierie de la alsilla los puntos contenidos en cada medio #exágono se suman con los del medio #exágono complementario diametralmente opuesto y este n*mero se escri"e a am"os lados de la alsilla. !os puntos de los extremos de los radios se cuentan utili%ando los medios círculos complementarios &ara el centro se utili%a el pequeo círculo del 1L !as allas no se incluyen en los conteos
:allar la Besviación Estándar y la Pedia de cada %ona de máxima concentración de la dirección e inmersión de los polos. -ada %ona de máxima concentración representará un E de diaclasas El E que tenga mayor densidad y menor Besviación Estándar es el principal istema de Biaclasas 9raicar los E de diaclasas calculados estadísticamente. Bi"u'ar los planos correspondientes a las Pedias Bi"u'o de las allas correspondientes a cada estación
Análisis cine)áticos M.1. M.2. M.>.
/nálisis de cuas en tec#os y paredes de una excavación su"terránea /nálisis de allas en taludes /nálisis de allas y relación de esuer%os principales σ1, σ2 y σ>
Neri Huamán Zárate Telf. 9020 5915 RPM: #355043 nhuamanzunm!m.e"u.e$ neri.huaman%mail.&'m
