25/11/2017
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL MAESTRÍA EN INGENIERÍA GEOTÉCNICA PROPIEDADES FÍSICAS E INGENIERILES DE LOS SUELOS
CLASE 9: TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN P R O F. F. D E E Y V I D O . S Á E Z B .
III-CUATRIMESTRE 2017
TEORÍA DE CONSOLID CONSOLIDACIÓN ACIÓN
Contenido del módulo: 1. Conceptos Conceptos básicos básicos sobre sobre las deformacione deformacioness en suelos suelos 2. Módulo Módulo del suelo suelo 3. Correl Correlaci acione oness entre entre el módulo módulo del suelo suelo y ensayos ensayos de labora laborator torio io y sitio 4. Asentamien Asentamiento to en suelos suelos arenosos arenosos (Método (Método de de Schermertm Schermertmann) ann) 5. Asentamiento en suelos arcillosos (Teoría de Elasticidad en 1D) 6. Soluci Solución ón de ejemplo ejemploss
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ASENTAMIENTO ELÁSTICO EN SUELOS NO COHESIVOS
Causas de asentamientos en suelos: 1. Defo Deform rmac ació ión n debi debido do a la apli aplica caci ción ón mecá mecáni nica ca de carg cargas as:: la aplicación de cargas a través de fundaciones de estructuras, rellenos, sismos, etc. produce cambios en comportamientos del suelo los cuales son gobernados por la curva de esfuerzo vs. deformación del suelo. 2. Deform Deformaci ación ón debido debido a cambio cambioss en las condicio condiciones nes ambient ambientale ales: s: cambios en los contenidos de agua, desarrollo de presiones de poros y eros erosió iónn inte intern rnaa en suel suelos os,, otro otros. s. son son gobe gobern rnad ados os por por rela relaci cion ones es constitutivas
ASENTAMIENTO ELÁSTICO EN SUELOS NO COHESIVOS
Conceptos básicos:
Todo Todoss los los mate materi rial ales es,, al esta estarr suje sujeto toss a esfu esfuer erzo zos, s, expe experi rime ment ntan an deformaciones que pueden o no ser dependientes depe ndientes del tiempo.
Las relaciones relaciones de esfuerzo, esfuerzo, deformación deformación y tiempo tiempo varían dependiendo dependiendo del material a analizar. Ejemplo: En materiales con comportamiento elástico, la deformación es proporcional al esfuerzo. σ
∆L
P E
Lo
L Lo
E
E E
P AE
L
PLo AE
L Lo
P=ca P=carg rgaa axia axial; l; E=mód =módul uloo de Young; A= área transversal; L o= longitud original
ε
2
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN
Consolidación en suelos de baja permeabilidad: N.F. ∆H=∆e
FASE LÍQUIDA e + 1 = V
FASE SÓLIDA
Vv=e
Vs=1
N.F. FASE LÍQUIDA
FASE SÓLIDA
Area de Sección A
H H o
A A
e 1 e
e H H o 1 e
L Lo
Ho= altura inic nicial de la muestra de arcilla; eo= rela relaci ción ón de vací vacíos os inic inicia ial; l; ∆e= cambio en la relación de vacíos; ∆H= cambio de altura de la muestra de suelo.
TEORÍA DE CONSOLID CONSOLIDACIÓN ACIÓN
Conceptos de asentamientos por consolidación primaria:
Dos puntos IMPORTANTES que nos interesa: 1) Cuánto se desplaza desplaza (magnitud) (Sc)? 2) Cuánto tiempo demora en que ocurra el asentamiento?
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN
Conceptos de asentamientos por consolidación primaria: N.F
TIEMPO N E M U L O V
N E M U L O V
Carga 1
Carga 2
Carga 3
Carga 4
CARGA
Pérdida de volumen debido a la expulsión de agua de los poros.
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN
Esfuerzo Efectivo
' uw
Esfuerzo Total
Terzaghi, 1936
Presión de Poros
CONSIDERACIONES: 1) El esfue esfuerzo rzo efec efectiv tivoo (σ’) es la componente de esfuerzo tomada por el esqueleto de suelo. 2) El esfue esfuerzo rzo efec efectiv tivoo (σ’) es quien controla el cambio de volumen y la resistencia del suelo. 3) Para aplicar aplicar esta ecuación ecuación se asume asume que el suelo está saturado, saturado, que el agua es incompresible y que el esqueleto de suelo es rígido.
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN
W Arena
∆σv-z
K arena>>k arcilla
z
Arena
W= peso total de la estructura . ∆σv-z=
incremento de esfuerzo vertical que se transfiere a la capa de suelo compresible (arcilla).
k arcilla
Arcilla
Donde:
K arena>>k arcilla
1) La aplicac aplicación ión de una carga carga superfi superficia ciall (∆σv) en una capa de suelo de baja permeabilidad (capa arcillosa) genera un exceso de presión (desequilibrio de presiones).
TEORÍA DE CONSOLID CONSOLIDACIÓN ACIÓN Tiempo despues de la aplicacion de la carga
S t t =?
S t t
2) El suelo no responde de manera instantánea ante la aplicación de un incremento de esfuerzo vertical. Por eso, en su estado inicial, la carga la absorbe el agua incompresible presente en los poros. 3) El suelo continua comprimiéndose por un período de tiempo después de que la carga o esfuerzo es aplicado. Esto se debe a la expulsión del agua de los poros. 4) Cualqu Cualquier ier increm increment entoo de esfuer esfuerzo zo va acompañ acompañado ado por una reducc reducción ión del volumen de suelo (ejemplo reducción de Δe). 5) En un suelo saturado, el agua debe de escapar de los poros para que el cambio de Δe tome lugar. lugar. Esto a su vez, induce el asentamiento del suelo.
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN 6) El exceso de presión de poros producto de la sobercarga da origen a un gradiente hidráulico, lo cual genera el flujo de agua de la capa de baja permeabilidad (ej.:arcillas) hacia la capa de mayor permeabilidad (ej.: arenas). 7) El exceso de presión de poros se reduce gradualmente hasta que regrese a su posición de equilibrio (proceso que ocurre con el tiempo). 8) El proceso de deformación de suelos arcillosos está asociado con el tiempo y se debe a la disipación de una condición de NO-EQULIBRIO de la presión de poros que se conoce como CONSOLIDACIÓN. t=∞
S i S c
S s
S t
N O I C A D I L O S N O C
S t
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Porqué el suelo no responde de manera instantánea ante la aplicación de un incremento de esfuerzo vertical?
Respuesta: Porque se asume que el agua presente en los poros es incompresible y absorbe toda la carga al inicio (t=0). Después que el agua presente en los poros empieza a drenar (disiparse) transfiere la carga al esqueleto de suelo. Δσv
t=0
Δu
Δσv= ΔuW-exceso
Δσ’
0
Tiempo
Tiempo
t= ∞
Δσv= Δσ’ Δuexceso =0
Tiempo
6
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Ecuación de esfuerzo efectivo en términos de incrementos
' uw 0 t
t 0
t
0 u w v
u w v ' 0
0 ' v
v u w disipada uw exceso
v ' u w 0
v ' uw exceso Δσv
t=0
Δu
Δσ’
0
Δσv= Δuw
t= ∞
Δσv= Δσ
’
Δuw-exceso=σv-exceso
Tiempo
Tiempo
Tiempo
Inmediatamente después de construcción.
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN
W ∆σv
Arena
Arcilla Arena
K arena>>k arcilla k arcilla
uW-exce=∆σ t=0
0
uW-exce=0 K arena>>k arcilla t=∞
El exceso de presión de poros que se genera producto de la sobrecarga desarrolla un gradiente hidráulico que hace que el agua fluya a través de las capas de suelo permeables (ejemplo, la capa arenosa).
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CIUDAD DE MEXICO (FUENTE UNAM)
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CIUDAD DE MEXICO (FUENTE UNAM)
LA CIUDAD DE MEXICO DE ASIENTA 7 CM POR AÑO APROXIMADAMENTE. ESTO ES CONOCIDO COMO SUBSIDENCIA.
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN TORRE DE PISA - ITALIA
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN TEORÍA DE TERZAGHI PARA CALCULAR CONSOLIDACIÓN EN UNA DIRECCIÓN (1-D) Muestra tomada para ensayo de consolidación en laboratorio
σσvv
N.F. N.F. Deformación de un elemento de suelo
σV= esfuerzo vertical total aplicado al elemento de suelo. σH= esfuerzo de confinamiento (horizontal) producto del
suelo
que rodea al elemento de suelo.
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN IMPORTANTE: 1) En la teoría de consolidación se asume que la deformación toma lugar en la dirección de la aplicación de la carga (no hay deformación lateral). 2) Este modo de deformación generalmente se presenta bajo condiciones naturales de carga y descarga ya que la deformación lateral en cualquier punto es prevenida por el suelo que rodea al elemento de suelo. 3) Considerando lo anterior, la teoría de consolidación en una dirección es generalmente válida para estimar consolidación debajo de una fundación. 4) Los parámetros del suelo necesarios para estimar la consolidación se obtienen de un ensayo de laboratorio llamado ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN EN 1-D y se realiza con un aparato llamado ODÓMETRO o CONSOLIDÓMETRO.
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN
W
ENSAYO ODÓMETRICO: N.F.
Arena
∆σv
Diámetro de la muestra D=50.8 mm-62.5 mm Espesor de la muestra d=25.4 mm.
Arcilla
W=carga aplicada (varía o se incrementa cada 24 hrs).
Arena
W Presión de confinamiento impuesta por el aro de metal.
Baño Agua
de
Piedras porosas que permiten drenaje del agua
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN PROCEDIMIENTO PARA EL ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN: 1) El ensayo de consolidación (odométrico) se utiliza para investigar las propiedades de compresibilidad de un suelo de baja permeabilidad (k) (ejemplo: arcillas), ya sea bajo cargas de compresión simple o expansión del suelo. 2) La muestra de suelo se moldea en una pastilla de suelo de aproximadamente 50 mm a 63 mm de diámetro y 25 mm de espesor y (relación de 1:2 mínimo) (diámetro : espesor). 3) La pastilla de suelo se coloca en un molde de acero de forma circular. El rin impedirá la deformación lateral de la pastilla de suelo, por lo tanto, la deformación sólo ocurrirá en la dirección vertical. 4) A la pastilla de suelo se le colocan dos piedras porosas, una arriba y una abajo, para permitir que el agua fluya libremente mientras ésta es expulsada de los poros de la pastilla de suelo. 5) Una vez completado los pasos anteriores, la pastilla de suelo se inunda en agua y se deja por un período de tiempo hasta que la masa de suelo se sature ( tal como lo requiere la teoría de consolidación – suelo saturado)
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN PROCEDIMIENTO PARA EL ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN: 6) La carga vertical σv=(W/Area) se aplica, luego se incrementa (o decrece) gradualmente y se mide la deformación de la muestra de suelo utilizando un medidor de deformación digital o análogo. 7) El esfuerzo inicial depende del tipo de suelo. Luego el esfuerzo siguiente se duplica con respecto al anterior.
Incremento de esfuerzo Tiempo 0 seg. 10 seg. 15 seg.
5 kPa
10 kPa
20 kPa
Lectura (L) L(i) -5kPa
Lectura (L) L(i)-10kPa= L(f)-5kPa
Lectura (L) L(i)-20kPa= L(f)-10kPa
L(f)-5kPa
L(f)-10kPa
L(f)-20kPa
↓
1 hr ↓
24 hrs.
8) Cada esfuerzo se mantiene por un período de 24 hrs (generalmente).
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN PROCEDIMIENTO PARA EL ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN: 9. La secuencia general de aplicación de cargas es la siguiente: Δσv=5, 10, 20, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200 kPa Las lecturas se toman a: t= [0, 5, 10, 15, 30 seg.] …[1, 2, 4, 8, 15, 30 min.] y [1, 2, 4, 8, 24 hrs.] 10. Al final de cada incremento de carga, se estima que el exceso de presión de poros (Δue), producto del incremento de carga, se ha disipado (Δue=0). 11. Como Δ ue=0, el incremento de esfuerzo ( Δσv) es igual al incremento de esfuerzo efectivo (Δσv =Δσv’).
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN PROCEDIMIENTO PARA EL ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN: 12. Se grafica la relación de vacíos (e) vs. log( σ) 200 kPa
400 kPa
Log(σ´v)
0.6
400 kPa 800 kPa
0.5
Log(σ´v)
Punto de Inflexión
0.5 e
Gráfico típico de arcillas Normalmente-Consolidadas (NC)
Un suelo NC significa que el esfuerzo que se está aplicando sobre él es el mayor esfuerzo al que ese suelo ha sido sometido en su pasado.
0.4 e
Gráfico típico de arcillas Preconsolidadas (PC) Un suelo PC significa que el esfuerzo que se está aplicando sobre él es menor que el esfuerzo que el suelo experimentó en el pasado. Esto se puede observar por la presencia de un punto de inflexión de la curva e vs. log( σv).
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN PROCEDIMIENTO PARA EL ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN: 9.1 Como calcular los cambios de relación de vacíos?
Altura de la fase sólida y de vacíos:
H s
W s
∆ H1
FASE LÍQUIDA
Hv H H S
AG s w
Hv
H
Nota: H es un dato conocido (altura de la muestra desuelo).
FASE SÓLIDA
Hs
Relación de vacíos inicial eo:
eo
Vv V s
A Hv A Hs
Area de Sección A
Hv Hs
Relación de vacíos inicial después de un incremento de carga 1 (e1) :
e1
H 1
e2
H s
e1 e0 e1
H 2 H s
e2 e1 e2
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN ESFUERZOS HISTÓRICOS EN SUELOS ARCILLOSOS Dos definiciones básicas que tenemos que entender acerca de las arcillas: Arcillas Normalmente Consolidadas: la presión de sobre-carga efectiva presente es la presión máxima a la que el suelo fue sometido en el pasado. Arcillas Pre-consolidadas: la presión de sobrecarga efectiva presente es menor que la presión que el suelo experimentó en el pasado. La máxima presión efectiva que el suelo resistió en el pasado se conoce como presión de pre-consolidación ( σ´ p). ANTES
N.F.
E J E M P L O
H=20 m (profundidad a excavar) H=5 m
Excavación H=20 m
σ'v =204 kPa σ'v =255 kPa
H=5 m
´ v (presente)
v´ (max pasado) 255 kPa
SUELO NORMALMENTE CONSOLIDADO
σ'v =55 kPa
Muestra para ensayo de consolidacion
3
γ=20 kN/m
DESPUÉS
´ v (presente)
55 kPa v´ (max pasado) 255 kPa ´p
SUELO PRE-CONSOLIDADO
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN ESFUERZOS HISTÓRICOS EN SUELOS ARCILLOSOS Coeficiente de Pre-consolidación (OCR): conocido por sus siglas en Inglés como OCR (Over Consolidation Ratio) es el cociente que se obtiene al dividir la presión de pre-consolidación (σ‟p) del suelo y el esfuerzo vertical efectivo presente ( σ‟v). OCR
' p ' v
' c ' v
Para el caso de estudio anterior: ' p
' v
255 kPa OCR
' p ' v
55 kPa
255 4.63 55
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN ESFUERZOS HISTÓRICOS EN SUELOS ARCILLOSOS El OCR de un suelo se debe a varios factores: 1. Sobrecargas previas que han sido removidas por efectos de erosión, glaciación o acción antropogénica (ej.: excavación).
2. Cambios en el nivel de agua (nivel freático) lo cual genera cambios en el esfuerzo efectivo vertical. Esto simula la presencia de una sobrecarga en el suelo. N.F. γsat
=20 kN/m
H=10 m
γd
3
=17 kN/m3
H=10 m σ'v =102 kPa
N.F. γsat
=20 kN/m3
H=10 m σ'v =170 kPa
170 kPa
' v
102 kPa
σ'v =102 kPa
N.F.
Pasado
' p
Presente
OCR 1.63
3. Envejecimiento del suelo (ageing)-incremente mi esfuerzo efectivo
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CARACTERÍSTICAS DE LA COMPRESIBILIDAD DEL SUELO: Suelos Normalmente consolidados: Sedimentación
Sedimentación
Sedimentación Previa
σ„c= σ„p = presiónn de
Curva in-situ
pre consolidación
Estado de Esfuerzo Presente Sedimentación subsecuente
Suelos Normalmente Consolidados (NC):
Ensayo Odómetro
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CARACTERÍSTICAS DE LA COMPRESIBILIDAD DEL SUELO: Suelos Pre-consolidados: Sedimentación
Erosión
Sedimentación subsecuente Si σ‟v>σ‟c suelo es NC.
Curva in-situ
Ensayo Odómetro
Suelo Preconsolidado
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN ESTIMACION σ‟p DE BASADOS EN EL ENSAYO ODOMÉTRICO La magnitud de ( σ´ p) no siempre se puede determinar explícitamente ya ésta también puede ser función de procesos geológicos (erosión, etc.). Por lo tanto, la σ´ p debe de inferirse de ensayos de laboratorio. 1) MÉTODO DE CASAGRANDE PARA ESTIMAR σ‟p
Log(σ'v)
σ' p
(1) Establezca el punto de radio mínimo (a) b (2) Trazar una línea ab horizontal
a
al punto de radio mínimo
θ
(4) Traze una bisectriz al ángulo abc
θ
g c (3) Trazar una línea ac tangente al punto de radio mínimo d
e
(5) Proyecte una línea paralela a la porción recta de gd hasta que intercepte la bisectriz del ángulo abc, trace una línea vertical y lea σ´p
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN 2) MÉTODO DE JANBU
Esta basado en ensayos de carga continua y no en incrementos de carga Tiempo requerido para la ejecución del ensayo es significativamente menor comparado con el ensayo de consolidación. La grafica se presenta como una curva de deformación vs esfuerzo en escala aritmética la cual es más fácil de interpretar. M
Rango de valores donde puede estar σ´ p. Se toma el valor promedio σ´v (Escala natural)
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN 2) MÉTODO DE BECKER (TRABAJO)
Se calcula el trabajo W realizado por el esfuerzo Se grafica, en escala natural, W vs σ´v. Se trazan tangentes a las porciones rectas y el esfuerzo donde estas dos tangentes se cruzan corresponden al valor de σ´ p. W
W
d '
v
v
1 2 2
i 1 i
Tangentes σ´ p
σ´v (Escala natural)
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Qué afecta σ´p? 1) Perturbación del Suelo
2) Efecto de incremento de carga (LIR)
Holtz & Kovacs (1981)
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Qué afecta σ´p? 3) Duración de la carga
Holtz & Kovacs (1981)
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CURVA DE COMPRESIÓN VIRGEN (CCV) IN-SITU El desarrollo de la CCV en laboratorio conlleva ciertos errores debido a los puntos descritos anteriormente. Schmertmann desarrolló un procedimiento para estimar la CCV in-situ: σ' p Log(σ'v) 1) Determine σ´ p utilizando el Método de Casagrande a θ θ
g c
e
d
Holtz & Kovacs (1981)
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CURVA DE COMPRESION VIRGEN (CCV) IN-SITU 2) Calcule eo y dibuje una línea horizontal hasta que corte la línea vertical donde está ubicada σ´ p a (punto de rectángulo negro) σ' p
Log(σ'v)
eo
3) Localice el punto donde la relación de vacíos es 0.42 e o y dibuje una línea horizontal hasta que corte la línea de extensión de la CCV del lab. (punto circular negro)
e
0.42eo
Holtz & Kovacs (1981)
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CURVA DE COMPRESION VIRGEN (CCV) IN-SITU 4) Conecte los dos puntos de control con una línea recta. La pendiente de esta línea define el valor del in-situ Cc (valor más probable). σ' p
Log(σ'v)
eo Terzaghi and Peck (1967):
Curva de Compresión Virgen in-situ
Cc=0.009(wLL-10)
e
0.42eo
Holtz & Kovacs (1981)
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CARACTERÍSTICAS DE COMPRESIBILIDAD DE SUELOS ARCILLOSOS Para estudiar las características de compresibilidad del suelo se realizan ensayos de carga y descarga del suelo utilizando el ensayo Odométrico. Como en el caso anterior, se toman lecturas al inicio y final de cada incremento y se grafican. σ ν (kPa)
5 10 25 50 100 200 400 800 1600 800 400 200
Lectura (L) L(f)-5kPa L(f)-10kPa L(f)-25kPa L(f)-50kPa L(f)-100kPa L(f)-200kPa L(f)-400kPa L(f)-800kPa L(f)-1600kPa L(f)-800kPa L(f)-400kPa L(f)-200kPa
Régimen de carga del suelo
Régimen de descarga del suelo
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CARACTERÍSTICAS DE COMPERSIBILIDAD DE SUELOS ARCILLOSOS Para estudiar las características de compresibilidad del suelo se realizan ensayos de carga y descarga de suelo utilizando el ensayo Odométrico. Como en el caso anterior, se toman lecturas al inicio y final de cada incremento y se grafican. Lectura (L) σ ν (kPa) 5 10 25 50 100 200 400 800 1600 800 400 200 400 800 1600 3200
L(f)-5kPa L(f)-10kPa L(f)-25kPa L(f)-50kPa L(f)-100kPa L(f)-200kPa L(f)-400kPa L(f)-800kPa L(f)-1600kPa L(f)-800kPa L(f)-400kPa L(f)-200kPa L(f)-400kPa L(f)-800kPa L(f)-1600kPa L(f)-3200kPa
Régimen de carga del suelo
Régimen de descarga del suelo Régimen de recarga del suelo
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CARACTERISTICAS DE LA COMPRESIBILIDAD DEL SUELO: Curva típica de relación de vacíos (e) vs. esfuerzo efectivo ( σ´):
Carga Descarga Descarga Escala Natural
Escala Logarítmica
La forma de la curva estan relacionadas con los esfuerzos historicos a los que el suelo ha sido sometido - Suelos tienen memoria. Suelos pueden ser normalmente consolidados (NC) o Pre-consolidados (PC).
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CARACTERÍSTICAS DE COMPERSIBILIDAD DE SUELOS ARCILLOSOS 1 0.90
10
100
1000
10000
Log(σ'v)
e 0.80 , s o í c a V0.70 e d n ó i c 0.60 a l e R
0.50 0.40
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CARACTERÍSTICAS DE COMPERSIBILIDAD DE SUELOS ARCILLOSOS 1
10
100
1000
10000
Log(σ'v)
0.90 e 0.80 , s o í c a V0.70 e d n ó i c 0.60 a l e R
Curva Virgen de Compresión
0.50 0.40
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CARACTERÍSTICAS DE COMPERSIBILIDAD DE SUELOS ARCILLOSOS 1
10
100
10000
Log(σ'v)
0.90 e 0.80 , s o í c a V0.70 e d n ó i c 0.60 a l e R
1000
Cc
Estas dos curvas tienden a ser paralelas. Son curvas de carga-descargarecarga.
Cr
0.50 0.40
Cc=coeficiente de compresión. Pendiente de la curva de compresión virgen. Cr=Ce=coeficiente de re-consolidación o expansión. Pendiente de la curva de descarga – recarga.
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CARACTERÍSTICAS DE COMPERSIBILIDAD DE SUELOS ARCILLOSOS
Carga
Cc= índice de compresión
Recarga Descarga
av= coeficiente de compresibilidad (no es constante)
Descarga (Ce= índice de expansión para estudiar el comp. elástico del suelo)
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CARACTERÍSTICAS DE COMPERSIBILIDAD DE SUELOS ARCILLOSOS
La compresibilidad de un suelo arcilloso puede ser representado por el coeficiente de compresibilidad volumétrica (m v)
El valor del coeficiente de compresibilidad volumétrica (m v) se define como el cambio de volumen/unidad de volumen/incremento en el esfuerzo efectivo. Tiene dimensiones de [F/L 2] mv
1 eo e1
1 H o H1 m ' v ' 1 eo 1' o' H o 1 o
El valor de mv no es constante para un suelo en particular ya que depende del rango de esfuerzos sobre el que esta trabajando. Para estimar consolidación se requiere mv o Cc.
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACION EN 1D
Considere un estrato de espesor H
El esfuerzo vertical en un elemento diferencial de espesor dz a una profundidad z se incrementa en una cantidad Δσ.
V Vo
Después de la consolidación, se tiene lugar a un incremento en Δσ’ y a una reducción de la relación de vacíos Δe Se asume una condición de cero deformación lateral
mv
1 eo e1
1 eo 1' o'
eo e1 1' o' dsc d d mv ' dz 1 eo 1 eo z 1' o' 1 eo z dz dsc
eo e1
eo e1
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACION EN 1D
Como el área de la sección transversal de la muestra es constante (ej.: la deformación lateral se asume cero), el cambio en volumen es igual al cambio de altura. H
sc
0 m ' d v
z
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CÁLCULO DE ASENTAMIENTO TOTAL POR CONSOLIDACIÓN PARA ARCILLAS NORMALMENTE CONSOLIDADAS
'
vo
200 kPa
400 kPa (E scala Log.)
0.5
200 kPa
' vo
V ´
400 kPa
(E scala Log.)
0.5
Cc
∆e1
0.6
0.6
e
e
Cc = Coeficiente de compresión.
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CALCULO DE ASENTAMIENTO TOTAL POR CONSOLIDACIÓN PARA ARCILLAS NORMALMENTE CONSOLIDADAS RECUERDA
etotal e1 ´ ´ e1 C c log vo vo ´vo ´
e1 C c log etotal
vo
´ vo ´
vo
´ ´ vo vo C c log ´ vo
H
e H o 1 eo
' ' H o vo vo H sc C c log ' 1 eo vo
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CARACTERÍSTICAS DE COMPERSIBILIDAD DE SUELOS ARCILLOSOS
'
1
10
100
1000
1
10000
10
'
p
vo
100
v' 1000 10000
' vo
0.90
0.90
e , s o0.80 í c a V e d0.70 n ó i c a l e R0.60
e 0.80 , s o í c a V e 0.70 d n ó i c a0.60 l e R
0.50
0.50
0.40
0.40
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN CALCULO DE ASENTAMIENTO TOTAL POR CONSOLIDACIÓN PARA ARCILLAS PRECONSOLIDADAS
etotal e1 e2 e1 C r log p ´
e1 C r log
´ p
´ vo
' e2 C c log vo v' 'p
' vo v' e2 C c log ' p
´ vo
´ p
' vo v' etotal Cr log ´ C c log ' vo p ´ ' vo p v' etotal Cr log ´ C c log ' vo p vo' v' p´ H o sc C log ´ C c log ' 1 eo r vo p
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN
--R ESUMEN DE LA TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN-σ vo'
eo e1
' σ p
σ vo' +∆σ '
σ '
Arcillas Normalmente Consolidadas 'v v' sc C log 1 e0 c 'v
C r
H 0
1
o
o
Arcillas Preconsolidadas Si σ vo+ Δσ < σ p ’
e2
’
’
'v v' C r log sc ' 1 e0 v H 0
C c
o
o
Si σ vo+ Δσ > σ p ’
1 e
’
’
p' ' vo v' H 0 sc C C log log r ' c ' 1 e0 p v0
= máxima presión experimentada por el suelo en el pasado
σ ' p
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN AHORA NOS INTERESA CONOCER EN QUE TIEMPO OCURRE EL ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN PRIMARIA YA QUE ÉSTE ES FUNCIÓN DEL TIEMPO
RECUERDA: EL TIEMPO EN EL QUE OCURRE SC DEPENDE DE LA CAPACIDAD QUE TIENE EL SUELO PARA EXPULSAR EL AGUA DE SUS POROS (CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA O PERMEABILIDAD (K)).
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN TIEMPO DE CONSOLIDACION – EFECTO TIEMPO:
La teoría relaciona 3 cosas:
El exceso de presión de poros Δue
La profundidad z debajo del espesor de la capa de suelo arcilloso
El tiempo (t) desde la aplicación de la sobrecarga total ( Δσs)
Considere un elemento (dx,dy,dz) dentro de un estrato de suelo arcilloso de espesor 2d y al cual se aplica un incremento de esfuerzo ( Δσ s ) en la superficie.
u es inducido por la gravedad
u= presión de poros hidrostática
ue es inducido por la carga externa (Δσs)
ue= exceso de presión de poros
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN TIEMPO DE CONSOLIDACIÓN – EFECTO TIEMPO:
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Ecuación de esfuerzo efectivo en términos de incrementos
' uw 0 t
t 0
u w v ' 0
t
0 u w v 0 ' v
v u w disipada uw exceso
v ' u w 0
v ' uw exceso Δσv
t=0
Δu
Δσv= Δuw
Δσ’
0
t= ∞
Δuw-disip.=Δσv-disipada
Δσv= Δσ
’
Δuw-exceso=σv-exceso
Tiempo
Tiempo
Tiempo
Inmediatamente después de construcción.
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN TEORIA DE CONSOLIDACIÓN EN UNA DIMENSIÓN DE TERZAGUI Supuestos: 1. Suelo está totalmente saturado 2. El agua y las partículas de suelo son incompresible 3. El suelo es homogéneo 4. La compresión y el flujo de agua se da en 1-D (vertical) 5. Las deformaciones unitarias laterales son pequeñas y despreciables. 6. La Ley de Darcy es válida para todo gradiente hidráulico
7. Los coeficientes de permeabilidad y compresión volumétrica permanecen constantes durante el proceso. 8. Existe una relación única entre la relación de vacíos y el esfuerzo efectivo la cual es independiente del tiempo.
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN DERIVACIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL QUE GOBIERNA EL DESPLAZAMIENTO DEL SUELO v z
v x+( ∂v x / ∂ x )d x
v x
dz Area A d x d y
dy dx v z +( ∂v z / ∂ z )d z
Volumen V d xd yd z
V x y vz son las velocidades del flujo en la dirección x y z, respectivamente.
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN qin qout 0
NO HAY FLUJO DE AGUA
qin qout
FLUJO ESTACIONARIO
qin
V qout t
TRANSIENT FLOW (CONSOLIDACIÓN)
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE MASA:
qin
V qout t
v z d x d y
V v vz z d z d xd y t z
Velocidad Área Cambio de Velocidad volumen con tiempo
Ár ea
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN
v z d x d y
V v vz z d z d xd y t z
V v z d z d x d y t z
Recuerde :
V v z V t z
Volumen V d xd yd z
V 1 vz t V z Ley de Darcy: ecuación constitutiva:
ht he hp
ht he h p z z z Variación de ht h p la pérdida de z z carga con z
h p h v z ki k t k h z hz
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN u h p w
Recuerde:
Derivamos u (exceso de presión de poros) respecto al tiempo u h p w z z
h p z
1
w
ue 3 z
Reemplazar 3 v z ki k
El cambio de carga con el cambio de z genera un gradiente hidráulico el cual, a su vez, está asociado a un exceso de presión de poros (u e).
en 2
h p ht k h z hz
2
h k u v z ki k t e 4 w h z z
31
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Ahora tenemos dos ecuaciones:
V 1 vz t V z
1
y 4
h k u v z ki k t e 4 w h z z
1
Derivamos la ecuación 4 respecto a z 2 k ue v z 2 z z w
5
Igualamos la ecuación 1
y
5
2 k ue V 1 2 w t V z 2 k ue V V 2 w t z
6
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN 2 k ue V V 2 t z w
Ecuación diferencial parcial respecto a “z” (cambio de volumen) y “t” (cuanto tiempo)
6
Recuerde que el cambio de volumen de un suelo esta controlado por el esfuerzo efectivo. Planteamos la ecuación de esfuerzo efectivo incluyendo el exceso de presión de poros generado por cargas externas.
' uw ue Constante
2
' uw 2ue 2 z 2 z 2 z
' 2u 2 z 2 z
e
7
Esto significa que el esfuerzo efectivo aumenta a la misma tasa que la presión de poros se disipa.
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Consideramos ahora las ecuaciones
y
' 2u 2 z 2 z
2 k ue V V 2 t z w
e
A medida que el cambio de volumen aumenta, también se da un cambio de en el esfuerzo efectivo. La tasa de cambio de volumen/volumen original a la tasa de cambio de esfuerzo efectivo está asociado con un coeficiente conocido como coeficiente de compresibilidad volumétrica (m v).
mv
V V V V ' ' V m ' o
o
v
mv
o
o
o
o
e Ho H 1 Vo 1 eo mv ' ' 1 o 1 ' o '
V o
e e0 e1 V 1 e 1 ' ' 1 ' '
mv ' d x d y d z V
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN El coeficiente de compresibilidad volumétrica (mv) tiene unidades de m2/kN (o inversa de la presión). Este coeficiente nos ayuda a estimar la magnitud del asentamiento por consolidación primaria (s c).
mv '
V V o
Si asumimos que la deformación lateral es cero y que el cambio de volumen esta dado solamente por el cambio de relación de vacíos, tenemos: mv '
V AH1 H 1 sc Vo A Ho Ho Ho
dsc mv ' dz H
0
sc mv ' d z
'
sc mv H
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Volvemos a la ecuación respecto al tiempo.
y determinamos la tasa de cambio de volumen
8
mv ' d x d y d z V 8
mv ' d x d y dz V
t
t
9
El incremento total en esfuerzo efectivo es transferido gradualmente al esqueleto de suelo, lo cual incrementa el esfuerzo efectivo a medida que la presión de poros decrece. Por lo tanto, el cambio volumétrico respecto al tiempo puede ser escrito de la siguiente manera: mv ue dx d y dz V t t
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Combinamos la ecuación 6 y la ecuación 10 para obtener la ecuación diferencial parcial que controla la tasa de deformación respecto al tiempo.. 2 k ue V V 2 t z w
6
mv ue d x d y dz V t t
10
mvue d x d y d z 2ue d x d y d z 2 w z t k
Coeficiente de consolidación (Dimensiones L2/T) cv
k mv w
2ue mv ue 2 w z t k
k 2ue ue 11 2 t mv w z
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN 2ue ue cv 2 z t
Estrato permeable
11
Solución a la ecuación diferencial:
Hdr
Condiciones de frontera: t 0
ui ue v
t 0
ue 0
para
Hdr
Arcilla
Estrato permeable
0 z 2d z 0 y z 2d para
2ui n z n2 2cvt ue 1 cos n sen exp 2 n H H 2 4 n 1 dr dr n
T v
cvt 2
H dr
Donde: n= número entero; u i= presión de poros inicial en exceso constante; u e= presión de poros en exceso cualquier tiempo; Hdr=longitud más larga de drenaje del flujo; t= tiempo; c v= coef. de consolidación; T v= factor tiempo que depende del grado de consolidación.
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN 2ui n z n2 2cvt ue 1 cos n sen exp 2 2 4 n H H n 1 dr dr n
T v
cvt 2
H dr
Además, cuando n es par (1-cosnπ)=0 y cuando n es impar (1-cosnπ)=2. Por lo tanto: M
n 2m 1 ue
m
2ui
m
2
2m 1
Mz 2 exp M Tv dr
1 M sen H
El grado de consolidación (u z) a una profundidad z, en un tiempo t se obtiene como: u z
ui ue ui
1
2 Mz 2 1 sen exp M Tv ui m1 M H dr
ue
m
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Para problemas prácticos, lo que nos interesa es conocer el grado de consolidación promedio (u ave) en toda la capa de suelo y no en un punto específico. uave 1
2 2 M 2 exp M T v m1
m
La relación entre u y T v está dada en gráficas y tablas ( páginas siguientes) o puede representarse por las ecuaciones empíricas siguientes: Para u 0.6,
Para u 0.6,
Tv
4
u
2
T v
Tv 0.933log 1 u 0.085
cv t 2
H dr
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN SOLUCION DE LA ECUACION DE CONSOLIDACION DE TERZAGHI – 1D: El progreso de la consolidación se puede observar fácilmente al graficar el exceso de presión de poros u e vs. z para diferentes valores de t.
Dichas curvas son conocidas como ISOCRONES y su forma dependerá de las condiciones iniciales de distribución de presiones y de las condiciones de drenajes. Una capa de suelo fino que puede drenar en ambas direcciones (arriba y abajo) se conoce como doblemente drenada y aquella que drenada en una sola dirección se conoce como simplemente drenada. La pendiente de un ISOCRON en un tiempo en particular es el gradiente hidráulico e indica en que dirección esta el flujo.
Distribución inicial de ui es constante
Distribución inicial de ui es triangular
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN SOLUCION DE LA ECUACION DE CONSOLIDACION DE TERZAGHI – 1D: ISOCRONES
ue
2ui Mz 2 sen M T exp v H m1 M dr
m
T v
cvt 2
H dr
M
2
2m 1
Hdr d
Proceso de disipación de presión de poros con el tiempo ue es el exceso de presión de poros sobre la hidrostática
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN SOLUCION DE LA ECUACION DE CONSOLIDACION DE TERZAGHI – 1D: ISOCRONES
ISOCRONES Presión Hidrostática
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN SOLUCION DE LA ECUACION DE CONSOLIDACION DE TERZAGHI – 1D: ISOCRONES
En el caso de drenaje en una sola dirección, su solución equivalente a un estrato de medio espesor con el drenaje en una sola dirección. El medio plano actúa como un región de frontera impermeable, En este caso, se utiliza la misma ecuación considerando 2d como la mitad de la altura del estrato.
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN SOLUCION DE LA ECUACION DE CONSOLIDACION DE TERZAGHI – 1D: GRADO DE CONSOLIDACION:
El grado consolidación progresa a medida que el exceso de presión de poros se disipa. Por lo tanto, el grado de consolidación a una distancia “z” (Uz) en cualquier tiempo t es: ui ue ( z ) U z ui
Donde: ue(z)= exceso de presión de poros a la profundidad z en el tiempo t
El grado consolidación promedio (U) para todo el estrato de suelo en el tiempo t es: S(t ) S (t ) U Stotal
S c
Donde: S (t)= asentamiento por consolidación de todo el estrato en t; Sc= asentamiento ultimo por consolidación.
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN SOLUCIÓN DE LA ECUACION DE CONSOLIDACION DE TERZAGHI – 1D: GRADO DE CONSOLIDACION:
Substituyendo la ue, tenemos: U 1
m
2
0 M 2 exp M 2T v
m
Esta expresión relación el factor tiempo y el grado de consolidación promedio
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN SOLUCIÓN DE LA ECUACION DE CONSOLIDACION DE TERZAGHI – 1D: GRADO DE CONSOLIDACIÓN:
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Para problemas prácticos, lo que nos interesa es conocer el grado de consolidación promedio (u ave) en toda la capa de suelo y no en un punto específico.
u
T v
cv t 2
H dr
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN La solución a la ecuación diferencial se expresa simplemente en función del factor tiempo cuando u i es constante y cuando se desea calcular el grado de consolidación promedio.
2ue ue cv 2 z t
uave 1
2ue ue cv 2 z t
m
2
1 M 2 exp M 2T v
m
T v
tcv 2
H dr
T v y u promedio seexpresan en tablas.
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Tabla para calcular el factor tiempo T v. Fuente: (2000)
Das,
B
U=u= grado consolidación porcentaje.
de en
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Variación del Grado de Consolidación udisipada uo
'z uo
u u
e
o
z H dr
Degree of Consolidation U 1
ue uo
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Qué es Hdr?
Estrato permeable Arcilla
d d
H dr =d Condición
doblemente drenada.
Estrato permeable
Líneas de Flujo de agua
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Que es Hdr? Estrato impermeable Arcilla
d d
Hdr=2d
Una vía de drenaje (hacia abajo).
Estrato permeable
Estrato permeable Arcilla
d d
Hdr=2d Una vía de drenaje (hacia arriba).
Estrato impermeable
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN --CONSOLIDACIÓN- ASENTAMIENTO EN FUNCIÓN DEL TIEMPO 2
t
Tv H dr
U ave
C v
1 u e
u max
H t H max
H dr =distancia o recorrido de drenaje más corta U ave= grado de consolidación promedio 50%
90%
Tiempo, t
H 1 Zi
H 2 H 3
∆ H max
H 4
Consolidación, Δ H
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Como calcular el coeficiente de consolidación c v? 1) Método del logaritmo del tiempo (Establecido por Casagrande)? Consiste en graficar en el eje vertical (escala aritmética) la lectura odométrica obtenida del ensayo de consolidación. Esta lectura está asociada con la altura de la muestra. En el eje horizontal se grafica (escala logarítmica) el tiempo en minutos.
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN
Como calcular el coeficiente de consolidación c v? ΔH (mm)
4.6 4.5 4.25 4 3.75 3.5 3.25 3 2.75 2.65
t(min.) 0.2 1 4 9 16 26 40 80 600 1440
t(hrs.) 0.003 0.017 0.067 0.150 0.267 0.433 0.667 1.333 10.000 24.000
t(seg.) 12.0 60.0 240.0 540.0 960.0 1560.0 2400.0 4800.0 36000.0 86400.0
Ejemplo típico de la data obtenida del laboratorio del ensayo de consolidación para un incremento de carga.
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Cómo calcular el coeficiente de consolidación?
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Curva experimental para determinar cv Sección 1: forma parabólica Sección 2: forma lineal
Sección 3: asintótica con el eje x cuando U=100%.
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Procedimiento para determinar el coeficiente de consolidación por el método de Casagrande: 1) Determinar el punto correspondiente a 100% de consolidación (U=100%). Este punto se le llama R 100, que es la lectura del medidor asociado con U=100% y con t p (tiempo asociado con la consolidación primaria). Este punto lo define la intersección de las líneas tangentes a la sección 2 y a la sección 3. 2) Determinar el punto de 0% de consolidación. Este punto se define como R 0 (lectura del medidor de deformación a 0% de consolidación). o
o
o
o
o
El punto R 0 se define tomando un tiempo t 1 arbitrario al inicio de la curva ya que se asume que el factor tiempo (T v) es proporcional a (Uave)2 hasta 60% de consolidación (función parabólica). Se determina un tiempo t2=4t1. Determine las lecturas del medidor de deformación asociadas t 1y t2 (R t1 y R t2, respectivamente). Determine la diferencia entre las dos lecturas (ΔR= R t2 - R t1). Marcar una distancia identica a ΔR arriba del valor de R t1. La lectura del medidor en ese punto es R 0 (R 0=R t1-ΔR) (U=0% de consolidación).
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Procedimiento para determinar el coeficiente consolidación por el método de Casagrande:
de
3) Determinar el punto correspondiente a 50% de consolidación (U=50%). Este punto se le llama R 50, que es la lectura del medidor asociado con U=50%. R50
R0 R100
2
4) Determinar el tiempo correspondiente a 50% de consolidación (U=50%) (t50). 5) Determinar el coeficiente de consolidación (c v) mediante la siguiente ecuación: 2 cv
2.28cm 2 15 min
0.197
2
T50 H dr
cv
t 50
Doblemente drenada
H Ho H
H 25.4 2.65 mm
H 22.75 mm
2
cv 0.017 cm
/ min. 2 cv 0.9 m / año.
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Cálculo del cv por el método de Casagrande? R 0 (U=0%) 2
R t1 R t2
ΔR ΔR=R t2-R t1
R 50 (U=50%)
3
1
R 100 (U=100%) t 50=15 min. 4 t1=0.5
t p
t2=2.0
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Cálculo del cv por el método de Casagrande? Compresión inicial
R 0 (U=0%)
Consolidación primaria
R 100 (U=100%)
Consolidació secundaria t p
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Cómo calcular el coeficiente de consolidación c v? 1) Método de la raíz cuadrada del tiempo (Establecido por Taylor)? Consiste en graficar en el eje vertical (escala natural) la lectura odométrica obtenida del ensayo de consolidación. Esta lectura esta asociada con la altura de la muestra. En el eje horizontal se grafica (escala natural) la raíz cuadrada del tiempo en (minutos)1/2.
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Procedimiento para determinar el coeficiente de consolidación por el método de Taylor (Raíz cuadrada del tiempo): ΔH (mm)
4.6 4.5 4.25 4 3.75 3.5 3.25 3 2.75 2.65
t(min.) 0.2 1 4 9 16 26 40 80 600 1440
t(hrs.) 0.003 0.017 0.067 0.150 0.267 0.433 0.667 1.333 10.000 24.000
t(seg.) sqrt(t(min.)) 12.0 0.45 60.0 1.00 240.0 2.00 540.0 3.00 960.0 4.00 1560.0 5.10 2400.0 6.32 4800.0 8.94 36000.0 24.49 86400.0 37.95
Eje y
Eje x
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Procedimiento para determinar el coeficiente de consolidación por el método de Taylor (Raíz cuadrada del tiempo):
Región lineal (U≤60%)
Región no-lineal (U>60%)
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Procedimiento para determinar el coeficiente de consolidación por el método de Taylor (Raíz cuadrada del tiempo): 1) Trazar una línea tangente en la sección inicial de la curva de compresión. La línea se proyecta hasta que corte el eje y. El punto de intersección corresponde a U=0% o R 0. La línea también se proyecta hasta que corte al eje x y se determina el tiempo t 1. 2) Determinar el tiempo t 2=1.15t1. Este fue uno de las observaciones de Taylor durante sus experimentos donde observo de que la abscisa a U=90% era aproximadamente 1.15 veces mas grande que la abscisa asociada con la proyección de la tangente de la porción recta de la curva. 3) Determinar el tiempo asociado con el punto donde la segunda línea corta la curva. Este tiempo se aproxima al tiempo correspondiente a 90% de consolidación (U=90%) y se designa como t 90. 2 2.28 4) Se calcula cv como: 0.848 2 2 2 0.017 cm2 / min. cv T90 H dr 0.848H dr 64 c v
t90
t 90
2
cv 0.9 m
/ año.
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Procedimiento para determinar el coeficiente de consolidación por el método de Taylor (Raíz cuadrada del tiempo): R 0 (U=0%)
t 90 8 t 90 64 min.
R 90 (U=90%)
t 2 12.3
t1=(11.5) 2=132.3 min. t2=1.15t1=152.1 min.
t 1 11.5 t 90
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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Cálculo el asentamiento por consolidación secundaria? Compresión inicial
R 0 (U=0%)
Consolidación primaria
R 100 (U=100%)
Consolidación secundari a t p
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Cómo calcular el coeficiente de Consolidación Secundaria Cα?
C
50
