El termino inventario se refiere a “las existencias de un artículo o recurso que se usa en la organización”.
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Un sistema de inventario es un conjunto de políticas y controles que determinan: – ¿Qué pedir? – ¿Cuánto pedir? – ¿Cuándo pedir?
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Su relev relevanc ancia ia radica radica en que, que, se ha esti estimad mado o en el costo costo promedio de inventarios de las empresas manufactureras en los Estados Unidos son entre un 30% a un 35% de su valor.
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Razón de la existenci a de inv entarios •
Evitar interrupciones y mantener la independencia de las operaciones.
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Ajusta las diferencias entre la demanda y la oferta.
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Proporciona flexibilidad en los programas de producción.
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Entrega una seguridad ante eventuales fallas de los proveedores.
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Permite aprovechar el tamaño económico de pedido.
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Descuentos por cantidad.
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Costos de los Inventarios •
Costos debido a la mantención de inventarios: – Costo de Almacenamiento. – Costo oportunidad Capital. – Costo de servicios. – Riesgo de obsolescencia.
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Costos asociados a la compra: – Gestión de la compra (Papeles, Transporte, etc..) – Costo de los Productos.
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Costos de escasez: – Costo del equipo ocioso. – Costo de la espera. – Costo de la compra por despacho rápido
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¿Qué optimizamos? •
¿Maximizar la rotación de inventarios? – Una alta rotación con un muy bajo margen no es rentable.
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¿Maximizar los márgenes? – Un alto margen con una baja rotación no es rentable.
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El objetivo debe ser maximizar la rentabilidad de los inventarios. – Y estos son rentables según como son usado en el sistema productivo.
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Modelo Clásico EOQ •
Este modelo es atribuido a Wilson 1935, a su vez es llamado modelo de lote económico de pedido.
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Se basa en 7 supuestos: – La cantidad solicitada llega instantáneamente. – Toda la demanda es satisfecha (No se permiten faltantes). – El precio del producto es constante. – Demanda constante, conocida y fija. – El tiempo de entrega es constante y conocido. – El costo de mantención de inventario se basa en el inventario promedio. – El costo de emitir una orden es constante.
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Busca encontrar el tamaño optimo de pedido que minimice los costos (Q) y el punto R en donde se realizará el pedido.
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Modelo EOQ
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Deriv ación del Modelo •
El modelo se basa en la siguiente relación funcional: Costo Anual Total
•
Matemáticamente:
•
Donde:
Costo anual de Compras
Costo anual de Pedidos
Costo anual de Almacenamiento
– CT : Costo Total Anual – D : Demanda Anual – C : Costo por Unidad – Q : Cantidad para el pedido ( Esta es la variable relevante ) – Cs : Costo de la orden (Costos de envío y recepción) – R : Punto de reorden unidades (Es una variable a encontrar) – L : Tiempo de Entrega (Es un Dato) – Ch : Costo anual de almacenamiento por unidad de inventario promedio Alejan dro Mac Cawl ey 2014
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Deriv ación del Modelo •
El modelo se basa en la siguiente relación funcional: Costo Anual Total
•
Costo anual de Compras
Costo anual de Pedidos
Costo anual de Almacenamiento
Matemáticamente: CT DC
•
Donde:
D Q
C o
Q
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C H
– CT : Costo Total Anual – D : Demanda Anual – C : Costo por Unidad – Q : Cantidad para el pedido ( Esta es la variable relevante ) – Cs : Costo de la orden (Costos de envío y recepción) – R : Punto de reorden unidades (Es una variable a encontrar) – L : Tiempo de Entrega (Es un Dato) – Ch : Costo anual de almacenamiento por unidad de inventario promedio Alejan dro Mac Cawl ey 2014
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El modelo básico de ordenamiento y lot eo. •
La pregunta: ¿Cuánto es económicamente conveniente ordenar de ese producto?
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Optimizar la función de costo.
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A comienzos del siglo 20, F. Harris (c. 1913) mostró que la cantidad óptima a ordenar es:
Qw
2C 0 D
C h
• ¿Por qué...?
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Derivación d el Modelo • Gráficamente se observa de la siguiente manera: Costo Anual
Curva de Costo Total de Inventario Costo de envio y recepción de los inventarios
Costo Total Minímo
Costo de Mantención de Inventarios Cantida Optima de Orden
Cantidad Ordenada
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Algunas propiedades del modelo •
Pueden haber errores en la determinación del Q*?
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Cuan sensible es el modelo a los errores?
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¿Cuánto es el costo óptimo por unidad de tiempo?
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El modelo de Lote Económico Mínimo es un modelo razonablemente robusto.
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Relajar los supuestos •
Supuestos: – La cantidad solicitada llega instantáneamente. – Toda la demanda es satisfecha (No se permiten faltantes). – El precio del producto es constante. – Demanda constante, conocida y fija. – El tiempo de entrega es constante y conocido. – El costo de mantención de inventario se basa en el inventario promedio. – El costo de emitir una orden es constante.
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Demanda Instantánea •
El modelo de Wilson supone que el lote Q llega completo en una fecha.
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Es posible relajar éste supuesto por medio de suponer que el lote Q es recibido a una tasa constante de p unidades por unidad de tiempo por un periodo de Tp.
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A que nivel llega el inventario?
I T p ( p d ) •
Cuanto tiempo hay que producir?
Q T p p T p
Q p
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Demanda Instantánea • Gráficamente el modelo se vería de la siguiente forma: Cantidad Ordenada =Q (Nivel Máximo de Inventario) Acumulación de Inventario Producción y Uso (p - d) de Inventario Tasa de Uso de Sólo uso de Inventarios d
Nivel de Inventario
Inventarios
R L
Tiempo
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Demanda Instantánea •
Reemplazando Tp en la ecuación anterior de I se obtiene: I
•
Q p
p
Ya que el inventario nunca llega a Q, sino que a I modificamos la ecuación de costos, ya que el inventario promedio e I/2.
Precio producto • Descuentos. • El Q* se ve afectado por el precio del producto. • Que pasa? • Política: – Que? – Cuanto? – Cuando? Punto de re orden.
R d * L Alejan dro Mac Cawl ey 2014
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Demanda constante • Una política de inventarios debe responder las siguientes preguntas: – Cuanto pedir? – Cuando pedir?
• Que pasa si la demanda es variable? • Definir el Q* y el punto de re orden R. • Las políticas mas comunes de las empresas son: – Revisión continua o modelo (Q,R) – Plazo fijo o modelo (S,T)
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Revisi ón Continua • Se determina un punto de re orden R. Se revisa continuamente el inventario. • Originalmente: R=L*d
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Revisi ón Continua
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Revisi ón Continua • •
Se determina un punto de re orden R. Se revisa continuamente el inventario. Originalmente:
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Si la demanda es “variable”. Cuan expuestos estamos.
R d L
R d L z
L
S d L (1 ) • •
¿Cantidad a pedir? Q* ¿Faltante? ¿Problemas?
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Revis ión periód ica (S,T)
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Revisi ón periód ica o pl azo fij o (S,T) •
El inventario meta debe cubrir la demanda del ciclo de revisión y la del período de reposición, más un stock de seguridad. La cantidad a ordenar es la meta menos el inventario existente:
•
Q* d (T L) z
(T L) I existente
•
Donde Iexistente es el inventario existente en el momento de la revisión (si es < 0, significa que hay ordenes pendientes).
•
¿Problemas?
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Modelo del “ vendedor de periód icos” •
¿Cómo se incorpora el costo de dejar demanda insatisfecha en la determinación del nivel de servicio? ¿Qué pasa si el inventario tiene “menor” valor?
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Motivación: “newsboy problem”..... – Problema en un período – Demanda D tiene distribución G (densidad g) – e : costo de quedarse con excedente –
: costo de faltante (demanda insatisfecha)
– Problema: determinar cantidad a ordenar, Q.
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Modelemos y resolvamos el problema.....
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Sistema de Inventarios AB C • Control de inventarios. • Conteo, decisiones y costo. • Ej. Supermercado. • Politicas y sistemas para realizar dicho proceso. • Para crear políticas y sistemas de control de inventarios se utiliza el sistema ABC que se basa en el principio de Pareto.
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Sistema de Inventarios AB C • El sistema se basa en: – Tabular el costo anual total de los artículos mantenidos en inventario. – Organizarlos desde el mayor costo al menor. – Dividir los artículos en categorías. (A) para aquellos artículos que representen el mayor costo para la empresa, (B) para los intermedios y (C) para los inferiores. Generalmente sucede que el 15% del número total de artículos de la empresa responden al 70% de los costos, el 35% responde al 20% de los costos y el 50% restante al 10%. – Crear políticas de recuento para cada categoría. La categoría A recibirá una mayor atención que la categoría B y que la C.
