Universidad Nacional Agraria La Molina Facultad de Ingeniería Agrícola DRH Curso: Hidrología Aplicada Dr. Eduardo A. Chávarri Velarde
CLASE IV ANÁLISIS DE CONSISTENCIA DE DATOS METEOROLÓGICOS E HIDROMÉTRICOS
1.
Causas principales de la pérdida de consistencia u homogeneidad son:
2.
Cambio de la localización del pluviómetro. Cambio en la forma de exposición del pluviómetro. Cambio en el proceso de observación o remplazo del operador. Construcción de embalses en las cercanías. Deforestación y reforestación de la zona. Apertura de nuevas áreas de cultivo en los alrededores. Industrialización en áreas circundantes. Incendios forestales, terremotos, deslizamiento de laderas, erupciones volcánicas, etc. Errores de transcripción ó cálculo Errores de impresión
Análisis de Consistencia típica
Una serie de datos es llamada consistente u homogénea si es una muestra de una única población. Si la serie no es homogénea, se le debe hacer ajustes o correcciones para volverla homogénea, de manera que las estimaciones estadísticas muestrales sean válidas estimaciones de los parámetros poblacionales. Generalmente en los análisis climatológicos se utiliza el término homogeneidad de la serie y en los análisis hidrológicos se emplea el término consistencia, pero ambos términos son sinónimos. Por otra parte, la homogeneidad comúnmente se analiza a través de pruebas estadísticas y en cambio, la consistencia por lo general se detecta con la técnica de la curva de doble masa. La curva de doble masa verifica la consistencia de registro de una estación, comparando la precipitación anual acumulada con los valores correspondientes, también acumulados de la precipitación anual promedio de un grupo de estaciones localizadas en los alrededores.
Tipo de pruebas estadísticas de homogeneidad
El test o prueba estadística de homogeneidad, presenta una hipótesis nula y una regla para aceptarla o rechazarla en base a su probabilidad de ocurrencia. Si dicha probabilidad es pequeña será concluirá que la serie no es homogénea, si es grande la decisión es que es homogénea. 2.1. Prueba estadística de la T de Student Cuando la causa de la pérdida de homogeneidad de la serie es probable que sea un abrupto cambio en la media, la prueba paramétrica de la T de Student es especialmente útil. La prueba es poderosa para detectar la inconsistencia en la media, además de ser un test riguroso, excepto cuando la longitud de los dos períodos seleccionados para comparación de sus medias no son iguales, pues entonces la distribución de los datos puede no ser sesgada. Es recomendable aplicar la prueba t de Student, cuando los valores de n 1 y n 2 de cada media que se compara x1, x2 , sean similares.
1
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El estadístico de la t de Student está definido por la siguiente ecuación: _
x1 td
2
x2 1/ 2
n1S 12 n2 S 2 2 1 1 n n 2 1 2 n1 n2
2
siendo S1 y S2 las varianzas de x i en los dos periodos de registro respectivamente. Entonces 2 n1S1 puede ser calculada con la ecuación:
n1S 1
2
2 xi xi n1 1 1 n1
1 n1
2
2
y de manera similar n 2S2 . El valor absoluto de td se compara generalmente con el valor de la distribución T de Student de dos colas y con = n 1+n2-2 grados de libertad y con 5% de nivel de significancia. Los valores de t se tienen en la siguiente tabla.
2
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Distribución t de Student Grados de 5% de nivel de significancia libertad Una cola Dos colas 1 6,314 12,706 2 2,920 4,303 3 2,353 3,182 4 2,132 2,776 5 2,015 2,571 6 1,943 2,447 7 1,895 2,365 8 1,860 2,306 9 1,833 2,262 10 1,812 2,228 11 1,796 2,201 12 1,782 2,179 13 1,771 2,160 14 1,761 2,145 15 1,753 2,131 16 1,746 2,120 17 1,740 2,110 18 1,734 2,101 19 1,729 2,093 20 1,725 2,086 21 1,721 2,080 22 1,717 2,074 23 1,714 2,069 24 1,711 2,064 25 1,708 2,060 26 1,706 2,056 27 1,703 2,052 28 1,701 2,048 29 1,699 2,045 30 1,697 2,042 40 1,684 2,021 60 1,671 2,000 120 1,658 1,980 inf. 1,645 1,960
Si y sólo si, el valor absoluto de td es mayor que el t de tabla se concluye que la diferencia entre las medias, es evidencia de inconsistencia o falta de homogeneidad. 2.2. Prueba de Cramer Algunas veces es más conveniente comparar la media de t oda la serie y la media de una cierta parte del registro, para verificar la consistencia o homogeneidad, para tal propósito la prueba de H. Cramer (1946) es bastante útil, además de ser complementaria de la prueba de la T de Student, ya que ésta última no es recomendable cuando n1 y n2 no son similares. En la prueba de Cramer, registro total de n valores. Por otra parte
xk es
X y
S son respectivamente la media y la desviación estándar del
la media del subperiodo de n´ valores, es decir: k n
xk
3
xi
k 1
n'
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k
Definiéndose:
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xk x S
Y finalmente
n' n 2 tk 2 n n' 1 k
1/ 2
k
El estadístico tk tiene distribución T de Student de dos colas con utilizado de la misma forma que el estadístico td.
=n-2 grados de libertad y es
2.3. Prueba F de Fisher La prueba F de Fisher se utiliza para probar la consistencia o homogeneidad en la variancia de una muestra con respecto a otra. 2
La prueba consiste en determinar en primer lugar los valores de S 1 y S2 2
2
2
2
2
Los estadísticos serán: Fcal= S 1 /S2 , si S1 > S2 ó 2 2 2 2 Fcal= S2 /S1 , si S2 > S1
El valor de F tabla se obtiene con
=0.05 Grados de libertad del numerador = n 1-1 Grados de libertad del denominador = n 2-1
Los criterios de decisión serán: Si Fcal <= Ftabla Fcal > Ftabla
S1 S2 (Existe consistencia en la variancia) S1 <> S2 (No existe consistencia en la variancia)
2.4. Prueba de Anderson Para llevar a cabo el análisis de frecuencias de una serie de datos, es necesario que la muestra sea independiente, es decir, que sean variables aleatorias. Para probar que lo son, se aplica la prueba de independencia de Anderson, la cual se basa en la determinación del coeficiente de autocorrelación serial calcular
es la siguiente.
para diferentes tiempos de retraso. La ecuación para
( ̅ )( ̅ ) ∑ ̅ ∑( ) Donde: j : Muestra de datos analizada k : Tiempo de retraso n : Número de datos de la muestra j j
4
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̅ : Media de la muestra j Los límites al 95% de confianza para
puede obtener con la siguiente ecuación:
√ Con los valores estimados para
(ordenadas) contra los tiempos de retraso k (abscisas) y los
valores correspondientes a los límites de confianza, se elabora una grafica denominada correlograma de la muestra. Si solo el 10% de los valores sobrepasan los límites de confianza, se considera que la muestra analizada es independiente y sigue las leyes de la probabilidad. Para ejemplificar su aplicación, los valores del coeficiente de autocorrelación serial pueden tomarse hasta un tiempo de retraso:
Ejemplo Prueba de independencia de la precipitación total anual de la Estación Tabaconas Estación Tabaconas i
Ene
Feb
Mar
Abr
May
Jun
Jul
Ago
Sep
Oct
Nov
Dic
Anual
1
1991
82.9
80.4
185.5
82.1
50.6
52.0
45.9
41.1
55.9
46.9
43.3
101.7
868.3
2
1992
58.2
97.7
85.1
88.3
55.5
69.3
71.7
52.6
90.2
123.8
88.6
118.2
999.2
3
1993
107.5
117.2
216.7
84.6
83.8
73.3
38.9
94.0
72.2
89.2
48.8
244.5
1270.7
4
1994
100.6
189.0
144.3
247.1
106.6
43.2
61.9
20.1
54.5
35.1
79.0
88.8
1170.2
5
1995
37.0
42.8
102.4
113.3
108.6
28.5
61.3
10.4
27.6
40.6
120.9
116.0
809.4
6
1996
112.8
108.3
122.9
63.3
57.8
37.1
31.1
30.9
27.1
53.1
73.9
51.7
770.0
7
1997
39.0
140.5
55.0
119.1
49.1
36.5
79.4
38.6
40.8
81.8
88.6
78.9
847.3
8
1998
83.1
104.1
157.4
232.4
65.0
47.5
41.6
18.4
21.0
137.0
84.5
39.0
1031.0
9
1999
117.9
73.9
75.0
102.7
185.8
67.4
29.3
29.4
80.1
32.3
27.3
151.3
972.4
10
2000
52.6
114.7
156.0
169.5
42.4
129.7
46.7
30.9
104.9
16.7
40.9
122.6
1027.6
11
2001
152.7
36.7
108.6
118.7
56.7
98.3
106.3
28.9
50.8
53.8
133.0
113.0
1057.5
12
2002
82.7
113.3
122.3
154.4
94.0
15.5
66.3
17.6
18.1
93.9
111.4
114.7
1004.2
13
2003
87.4
86.4
104.6
118.4
104.6
100.6
43.3
23.3
36.2
46.2
76.7
56.2
883.9
14
2004
48.9
32.5
123.0
87.1
65.4
52.4
37.8
8.3
37.9
135.2
125.3
156.1
909.9
15
2005
84.0
178.5
202.8
148.2
69.2
63.2
19.2
5.5
60.3
56.1
81.5
164.6
1133.1
16
2006
149.1
160.4
235.5
113.7
66.0
79.9
34.5
51.0
21.4
91.3
99.9
168.1
1270.8
17
2007
150.8
85.7
143.8
120.4
95.8
107.1
70.5
60.4
65.6
146.8
279.0
106.8
1432.7
18
2008
89.9
248.7
115.0
101.0
104.8
54.6
64.0
66.5
34.0
111.6
129.6
30.3
1150.0
19
2009
154.1
111.0
159.1
141.2
86.5
61.9
99.9
48.3
72.6
49.7
110.6
150.3
1245.2
= 19/3=6
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i
( ̅ )
̅ ) ( ̅ )(
k=1
k=2
k=3
k=4
k=5
k=6
1
8069.9
-39868.1
-22122.3
41585.9
48551.7
34893.7
31178.7
2
-10319.0
-5725.9
10763.6
12566.5
9031.4
635.9
2088.7
3
28287.8
-53175.8
-62083.0
-44618.5
-3141.6
-16372.7
50979.2
4
-29506.6
-34449.1
-24758.3
-1743.2
-9085.0
-2169.2
15696.5
5
64758.0
46540.9
3277.0
17078.1
4077.7
-2964.1
55466.9
6
54336.8
3825.9
19938.8
4760.8
-3460.7
11194.9
75605.3
7
2749.6
14329.8
3421.5
-2487.1
8045.7
31818.7
39051.4
8
1009.0
240.9
-175.1
566.5
2240.4
1878.6
193.6
9
1255.5
-912.7
2952.4
11675.8
9790.4
-6394.7
5258.3
10
-217.9
704.9
2787.8
2337.7
-1526.9
-3911.0
299.8
11
-512.4
-2026.5
-1699.3
1109.9
2843.0
4880.2
158.4
12
6555.6
5497.0
-3590.4
-9196.8
-15787.1
-4278.5
1657.6
13
21739.2
-14199.2
-36370.8
-62433.9
-16920.3
-32248.9
25925.6
14
-11906.3
-30497.8
-52352.3
-14188.1
-27041.4
15
19919.9
34194.4
9267.1
17662.4
16
87588.1
23737.4
45241.7
17
40747.4
77661.6
18
21047.2
18228.8 7776.7 51024.4 150353.0 11043.0
19 Suma
40114.4 305601.8
25878.0
-105501.6
-25324.0
7617.4
16962.9
582100.5
2
3
4
5
6
Para cada k: 1 r
0.525
0.044
-0.181
-0.044
0.013
0.029
LS
0.393
0.402
0.412
0.422
0.433
0.445
LI
-0.505
-0.520
-0.537
-0.556
-0.576
-0.599
El siguiente correlograma muestra que sólo para k=1, se sobrepasan los límites de confianza. Por lo tanto, se considera que la muestra analizada es independiente y sigue las leyes de la probabilidad.
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2.5. Análisis de doble masa El análisis de doble masa es quizás el método más directo para evaluar la consistencia de los registros y ayuda también a corregir los datos de precipitación en una estación. En este método, la precipitación anual acumulada de una estación en particular, es comparada gráficamente en un plano cartesiano, con la precipitación anual acumulada media de un grupo de estaciones alrededor de la estación analizada. Para que los datos de precipitación de la estación analizada sean considerados consistentes, el ploteo de ambos grupos de datos, debe resultar en una línea con pendiente única. Si existe discontinuidad en la pendiente de la línea, ello significará falta de consistencia, por lo cual deberá descartarse saltos a diferencia de nuevas tendencias de precipitación. Ver ejemplo Figura 2. 2.6. Análisis de saltos El análisis de saltos consiste en evaluar los cambios producidos en una serie periódica y no periódica, descartando si dicha respuesta fue a causa de cambios hechos por el hombre o a cambios naturales continuos en la cuenca. El análisis de consistencia del tipo estadístico descrito anteriormente permite identificar los saltos en la media y desviación estándar de series temporales y en base a dicha identificación se puede proseguir con la corrección del salto mediante las siguientes ecuaciones: X t X 1 ' X t S X 2 S 1 2
(Para corregir al primer periodo)
X X ' t 2 X t S X 1 S 2 1
(Para corregir al segundo periodo)
La siguiente figura muestra un ejemplo de corrección del primer periodo mediante el análisis de saltos para una serie de caudales medios mensuales provenientes de la Estación Puente Magdalena, Cuenca del río Chillón.
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Corrección mediante el análisis de saltos de la serie de caudales medios mensuales Estación Puente Magdalena Serie Corregida
18.0
Serie Original
16.0 14.0 ) 12.0 s / 3 m10.0 ( l a d 8.0 u a C
6.0 4.0 2.0 0.0 1945
1950
1955
1960
1965
1970
1975
1980
Años
Figura 1 2.7. Análisis de tendencias No existen técnicas "automáticas" probadas para identificar componentes de tendencias en series de tiempo, sin embargo, se puede indicar que la tendencia se caracteriza por ser monótona, es decir, la serie incrementa o disminuye sus valores en el tiempo. Es frecuente que los datos de la serie de tiempo contengan variaciones aleatorias, entonces el primer paso en el proceso de identificación de la tendencia es la suavización de la misma. Según Box & Jenkins, 1976; Velleman & Hoaglin, 1981, el proceso de suavizar contiene siempre algunas formas de promedio local de los datos tal que el componente no sistemático de las observaciones individuales se cancelen unas a otras. La técnica más común es la técnica de los promedios móviles el cual reemplaza cada elemento de la serie por un simple o ponderado promedio de "n" elementos de alrededor, donde "n" es el rango de suavizamiento. La mayoría de series de tiempo monótonas se aproximan de manera adecuada a una función lineal, sin embargo cuando existe un alto componente no lineal, los datos deben ser transformados para quitar la no linealidad. Las siguientes figuras muestran ejemplos de aplicación de la técnica de los promedios móviles para la suavización de las series con el propósito de identificar tendencias.
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1985
Universidad Nacional Agraria La Molina Facultad de Ingeniería Agrícola DRH Curso: Hidrología Aplicada Dr. Eduardo A. Chávarri Velarde Análisis de Tendencia para la precipitación total anual Estación Lachaqui
Análisis de Tendencias de la precipitación total anual Estación She que
S eri e ori gi nal
Serie original
S eri e s uavi zada
1000 800 ) m m ( p P
m600 m ( p 400 P
200 0 1985
1990
1995
2000
2005
2010
1960
1970
1980
Años
S eri e s uavi za da
Ten denc ia
1000 800 600 400 200 0 1970
1975
1980
1985
1990
1990
2000
2010
Análisis de Tendencia de la precipitación total anual Estación Pariacancha
1200
) m m ( p P
Tendencia
Años
Análisis de Tendencia de la precipitación total anual Estación Mina Colqui
S eri e ori gi nal
Serie suavizada
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
1995
2000
2005
S eri e ori gi nal
S er ie s uavi zada
Tendenc ia
1200 1100 1000 900 ) m 800 m 700 ( p P 600 500 400 300 200 1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
2010
Años
Años
Ejemplo: Análisis de Consistencia del registro de caudales medios mensuales del río Cañete Estación Socsi para el periodo Enero-1960 a Diciembre-1998. El análisis de consistencia practicado a la serie de caudales medios mensuales registrados en la estación Socsi, comprenden las pruebas T de Student y F de Fisher, para probar la existencia de consistencia en la media y variancia respectivamente. Este análisis tiene la finalidad de captar la presencia de tendencias o saltos que determinen la falta de consistencia en la serie, lo que determinaría que los análisis posteriores de la serie no sean los más precisos. La serie total fue dividida en dos periodos similares. El primer periodo estuvo comprendido entre enero-60 a junio-79 y el segundo periodo de julio-79 a diciembre-98. (Cuadro N°01).
9
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Universidad Nacional Agraria La Molina Facultad de Ingeniería Agrícola DRH Curso: Hidrología Aplicada Dr. Eduardo A. Chávarri Velarde
Cuadro N°01 DEPART. DIST.RIEGO EST. AFORO RIO AÑO 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
LIMA LATITUD MALA - OMAS- CAÑETE LONGITUD IMPERIAL O SOCSI ALTITUD (msnm) CAÑETE DESCARGAS MEDIAS MENSUALES (m3/s) ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP 134.41 122.71 43.88 24.83 19.42 11.22 8.30 6.81 6.46 58.31 22.87 303.93 166.10 38.92 21.62 11.36 9.38 7.96 106.41 128.85 207.30 55.29 19.63 14.50 13.40 11.38 10.36 130.80 122.44 124.28 91.99 29.20 26.52 14.61 11.70 11.13 54.57 107.86 121.91 100.60 48.19 24.23 12.98 9.82 9.26 56.79 204.42 184.16 64.09 33.69 21.50 11.32 8.34 7.81 53.74 71.18 113.28 33.94 19.37 13.31 10.87 9.20 8.17 88.93 289.04 232.30 69.53 35.84 27.03 20.05 16.55 14.03 51.25 56.73 100.40 38.94 20.21 14.58 12.26 9.68 9.90 31.21 49.60 94.65 52.45 22.44 14.09 12.15 10.30 21.67 278.48 131.39 85.71 27.04 16.91 6.51 14.51 10.46 10.77 120.31 159.27 97.14 43.35 19.79 18.01 15.33 15.25 12.73 169.10 251.15 689.14 212.02 40.19 20.42 11.16 11.86 10.34 170.80 220.28 268.21 211.01 34.41 16.89 10.54 12.45 12.04 108.34 202.02 250.22 59.03 32.24 22.87 18.33 14.85 13.67 55.55 87.35 230.06 120.83 91.48 69.50 56.18 27.98 8.42 108.93 185.89 161.96 86.00 43.10 31.06 21.85 14.09 12.80 40.61 124.49 124.59 44.13 39.62 16.24 14.32 11.54 11.47 56.87 109.39 61.52 48.91 24.47 16.37 8.88 11.13 9.83 37.64 100.49 133.50 55.09 26.15 18.98 14.78 11.38 11.11 43.97 47.16 61.65 58.80 25.60 14.50 11.98 10.39 9.10 55.01 187.36 101.21 33.86 11.30 9.49 7.86 16.48 15.60 50.24 131.47 83.72 58.25 18.19 12.58 17.04 15.11 7.71 70.80 61.78 95.72 94.00 25.95 9.75 7.65 7.38 8.66 87.09 303.32 408.18 254.81 61.01 57.26 50.44 47.57 15.51 55.30 101.69 118.18 108.89 25.77 13.49 11.81 11.44 12.21 135.08 204.00 232.48 172.80 70.73 29.78 21.19 16.73 14.00 160.32 130.66 59.50 22.47 11.53 9.70 10.13 9.46 9.05 73.68 82.91 45.97 43.97 17.97 15.50 12.71 11.73 11.69 82.92 135.63 145.45 79.07 17.60 15.91 12.63 11.16 10.46 34.63 26.70 78.23 28.02 18.56 14.97 11.10 8.78 7.63 59.47 97.69 216.02 73.25 49.66 32.10 19.96 11.29 7.81 22.32 15.98 74.76 35.92 21.21 12.15 8.23 6.23 5.63 31.61 190.59 236.97 112.65 151.0 334.8 211.1 74.7 64.7 30.2 19.8 17.1 12.4 230.2 106.3 195.6 52.1 23.5 16.2 11.7 9.0 8.9 133.0 176.3 184.3 122.3 48.2 17.3 13.6 9.3 9.3 87.0 150.7 80.1 20.4 16.5 13.1 10.5 9.0 7.8 184.1 189.1 217.2 135.7 29.5 17.3 16.1 13.7 11.7
13º02S 76º12W 430 OCT 8.76 7.56 8.75 11.25 8.59 7.89 26.90 22.00 12.35 13.46 12.40 10.41 13.73 12.26 10.34 8.25 13.79 11.20 10.79 11.57 23.41 16.22 7.61 10.37 16.09 12.57 12.37 8.42 11.27 11.58 12.58 8.97 7.33
NOV 10.27 27.95 9.36 26.74 11.01 9.49 30.09 16.12 26.18 12.95 13.03 8.66 23.37 17.35 17.75 50.39 13.50 38.92 21.79 12.38 26.56 23.82 46.36 11.94 23.64 13.48 13.88 10.13 10.41 18.59 36.25 20.15 8.54
DIC 11.26 103.15 17.37 98.48 13.97 14.74 74.54 19.50 34.25 138.40 36.52 46.37 66.62 49.03 23.68 36.76 20.10 31.08 39.20 13.65 42.02 40.78 66.50 34.72 68.69 24.17 42.58 17.13 15.72 10.98 42.61 14.98 10.00
10.9 10.3 9.5 8.7 11.9
19.3 24.7 11.3 25.1 14.7
17.2 25.2 19.7 73.9 30.0
El siguiente cuadro N°02, muestra que el valor del estadístico T es menor que el valor crítico de T para una y dos colas respectivamente, probando que la media de los dos periodos muestrales pertenecen a la misma población. Cuadro N°02
Prueba T Media Varianza Observaciones Varianza agrupada Diferencia hipotética de las medias Grados de libertad Estadístico t P(T<=t) una cola Valor crítico de t (una cola) P(T<=t) dos colas Valor crítico de t (dos colas)
10
Ene-60 a Jun-79 Jul-79 a Dic 98 56.43 51.73 5681.92 4333.63 234.00 226.00 5019.55 0.00 458.00 0.71 0.24 1.65 0.48 1.97
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El cuadro N°03 muestra que el valor de F es ligeramente mayor que el valor crítico para F, lo que indicaría diferencias entre las variancias de los 2 periodos. Sin embargo como la diferencia en las variancias es pequeña y la media es consistente, se acepta la hipótesis que la serie es consistente. Cuadro N° 03
Prueba F Media Varianza Observaciones Grados de libertad F P(F<=f) una cola Valor crítico para F (una cola)
11
Ene-60 a Jun-79 56.43 5681.92 234.00 233.00 1.31 0.02 1.24
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Jul-79 a Dic 98 51.73 4333.63 226.00 225.00
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CURVAS DOBLE MASA SERIES ESTACION PASTO GRANDE PERIODO : Ene - 1956 a Ago - 1989 6,000
5,000
Q.Est.PG - PEAE
) m m (
Q.Est.PG - PEPG
m 4,000 u c A l a u s 3,000 n e M o i d e M 2,000 l a d u a C 1,000
y = 0.266x - 54.342
Lineal (Q.Est.PG - PEAE)
2
R = 0.998 Descriptor Serie Estudio Serie PEPG Periodo Enero 1956 a Diciembre 1973 Promedio 1 2.611 2.626 Variancia 1 8.803 8.939 n1 217 217 Periodo Enero 1974 a Agosto 1989 Promedio 2 2.398 3.393 Variancia 2 6.904 15.597 n2 187 187
Enero-74
t calculado t tabla Grados libertad
0 0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
Prueba T de Student 0.759 1.980 402
14,000
16,000
-2.212 1.980 402
18,00
Pp.Total Mensual Acu
Ejemplo Análisis Doble Masa Figura 2
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3.
Método del vector regional de índices pluviométricos
3.1. Descripción del método del Vector Regional
1
El Vector Regional es, ante todo, un método de crítica de datos (y accesoriamente de reconstitución de datos faltantes), elaborado en el ORSTOM-IRD en los años setenta, con el objeto de homogenizar los datos pluviométricos. Sin embargo, nada se opone a utilizar este método para otros datos que no sean lluvias, con tal que éstos sean relativamente independientes entre sí de un año a otro, y que sean seudo-proporcionales. Esta última condición significa que los datos de las diferentes estaciones deben variar en el mismo sentido y en proporciones casi idénticas, con variaciones ligeras debidas al ruido de fondo. Es generalmente el caso para estaciones de una zona que no sea demasiado extendida, sometida al mismo comportamiento climático. Imaginemos un juego de datos anuales como lluvias, reuniendo cierto número de estaciones de una misma región climática sobre una duración de a lo menos 5 años. El método clásico de crítica de un juego de datos semejante consistía en efectuar análisis de dobles masas entre los valores de las estaciones tomadas dos a dos, para detectar eventuales heterogeneidades, luego en completar eventualmente datos faltantes por correlación entre los datos de una estación y de sus vecinas. Cuando el número de estaciones es elevado, y el juego de estaciones presenta años faltantes, esta operación puede ser muy fastidiosa, sobre todo que se ignora desde el comienzo cuáles son las estaciones que presentan problemas. El método del Vector Regional consiste en elaborar, a partir del conjunto de la información disponible, una especie de estación ficticia que sea representativa de toda la zona de estudio.
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3.
Método del vector regional de índices pluviométricos
3.1. Descripción del método del Vector Regional
1
El Vector Regional es, ante todo, un método de crítica de datos (y accesoriamente de reconstitución de datos faltantes), elaborado en el ORSTOM-IRD en los años setenta, con el objeto de homogenizar los datos pluviométricos. Sin embargo, nada se opone a utilizar este método para otros datos que no sean lluvias, con tal que éstos sean relativamente independientes entre sí de un año a otro, y que sean seudo-proporcionales. Esta última condición significa que los datos de las diferentes estaciones deben variar en el mismo sentido y en proporciones casi idénticas, con variaciones ligeras debidas al ruido de fondo. Es generalmente el caso para estaciones de una zona que no sea demasiado extendida, sometida al mismo comportamiento climático. Imaginemos un juego de datos anuales como lluvias, reuniendo cierto número de estaciones de una misma región climática sobre una duración de a lo menos 5 años. El método clásico de crítica de un juego de datos semejante consistía en efectuar análisis de dobles masas entre los valores de las estaciones tomadas dos a dos, para detectar eventuales heterogeneidades, luego en completar eventualmente datos faltantes por correlación entre los datos de una estación y de sus vecinas. Cuando el número de estaciones es elevado, y el juego de estaciones presenta años faltantes, esta operación puede ser muy fastidiosa, sobre todo que se ignora desde el comienzo cuáles son las estaciones que presentan problemas. El método del Vector Regional consiste en elaborar, a partir del conjunto de la información disponible, una especie de estación ficticia que sea representativa de toda la zona de estudio. Para cada estación se calcula un promedio extendido sobre todo el período de estudio, y para cada año, se calcula un índice que será superior a 1 cuando el año es excedentario, e inferior a 1 cuando el año es deficitario. A esta serie de índices anuales se le llama Vector Regional, ya que toma en cuenta la información de una región que se supone es climáticamente homogénea. Este método también puede aplicarse a datos mensuales, tratando separadamente cada uno de los meses del año como si se tratara de un valor anual. Pero en este caso, especialmente respecto a los meses poco abundantes, el carácter seudoproporcional de los datos será menos evidente. Una vez elaborado el Vector Regional, la crítica de los datos es enormemente facilitada, ya que se puede: Evaluar la calidad de los datos de una estación por curvas de dobles acumuladas con los índices del Vector Regional, lo que ayuda a poner de relieve problemas de calidad eventuales sobre una estación. Comparar gráficamente y correlacionar los datos de una estación con los índices del Vector Regional. En cierta medida y con precaución, evaluar los datos faltantes de una estación multiplicando el índice de un año del Vector Regional por el promedio extendido de la estación sobre el período de estudio. Es evidente que la calidad del Vector Regional depende de la calidad de los datos de entrada. Aunque los algoritmos utilizados por los dos métodos intentan minimizar la influencia de los datos erróneos, el Vector calculado al comienzo sigue contaminado por los errores que existen en los datos de las estaciones. Sólo de manera iterativa, eliminando los datos visiblemente imaginarios y corrigiendo poco a poco los errores más evidentes sobre los datos de entrada, se llegará a un Vector Regional de buena calidad. 1
Vauchel Philippe ‘Programa HYDRACCESS’.
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Cuando el Vector Regional es de buena calidad, puede ser utilizado, si se desea, para reconstituir datos faltantes. Una opción del programa HYDRACCESS permite incluso agregar a los datos reconstituidos una diferencia aleatoria tomada al azar en una ley de Gauss, para evitar disminuir la variancia de las series reconstituidas. Sin embargo, no hay que perder de vista que para una reconstitución fina de datos faltantes sobre una estación, es preferible proceder por correlación con las estaciones más cercanas. El Vector Regional presenta por fin la ventaja de presentar las variaciones climáticas de una región en forma sintética, y no basándose en una sola estación a la vez. Métodos utilizados Dos métodos concurrentes fueron elaborados en el ORSTOM - IRD por G. Hiez y Y. Brunet Moret. El método de G. Hiez se basa en el cálculo de la moda (valor más frecuente), mientras que el de Y. Brunet Moret se basa en el promedio, eliminando los valores demasiado alejados del promedio para evitar contaminar demasiado las estimaciones con datos evidentemente erróneos. Cada método estima una media extendida para cada estación sobre el período de trabajo, y calcula los índices anuales de cada estación, obtenidos al dividir el valor observado en una estación para un año por ésta media extendida. El método de Y. Brunet Moret calcula el promedio extendido y los índices del Vector Regional por un método de mínimos cuadrados, tratando de minimizar las desviaciones entre los índices de las estaciones y el Vector. Considera que el índice regional de un año es el promedio de los índices de todas las estaciones. Sin embargo, durante el proceso toma la precaución de filtrar los índices de las estaciones que se alejan demasiado del promedio, puesto que el promedio es influenciado por los valores extremos. La filtración de los valores se hace en forma iterativa. Cuando tales valores se detectan durante una iteración, son remplazados por su estimación por medio del Vector que acaba de calcularse, y el cálculo recomienza con estos nuevos valores, hasta obtener un Vector Regional con ningún valor demasiado alejado. Por lo tanto se puede notar que a pesar de filtrar los valores demasiado alejados del promedio, estos valores guardan una cierta influencia sobre el Vector Regional calculado. En efecto, el Vector calculado durante una iteración y utilizado para re-estimar estos valores está contaminado por estos valores, sobre todo si las estaciones son poco numerosas. El método de G. Hiez Calcula el promedio extendido y los índices del Vector Regional de manera a obtener un máximo de estaciones y de años en concordancia con el Vector Regional, mismo si eso significa que algunos valores se van a alejar mucho. Considera que el índice regional de una año es el índice más frecuentemente observado sobre las diferentes estaciones. Por lo tanto, no es necesario filtrar los datos que se alejan demasiado del promedio, puesto que los datos extremos tienen poco efecto sobre el cálculo de la moda. De por su concepción, el método de G. Hiez parece más potente para detectar datos erróneos y construir rápidamente un Vector Regional poco contaminado por estos datos erróneos, pero se basa en un cálculo de la moda que siempre es delicado evaluar, y podría presentar cierto riesgo de una distorsión de los datos. A contrario, el método de Y. Brunet Moret parece matemáticamente más sólido, pero supone que el utilizador haya eliminado todos los datos erróneos para obtener un Vector Regional confiable. La detección, corrección o eliminación de los datos erróneos es de todo modo una buena política, cualquier sea el método utilizado, y es a menudo la meta principal de un análisis con el método del Vector Regional.
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En ausencia de un estudio comparativo para determinar cual método es el mejor, los dos métodos son propuestos en el módulo Vector Regional, y el utilizador deberá consultar la bibliografía para utilizar el que le parezca mejor adaptado a su juego de datos y a sus necesidades. Ejemplo
2
La utilización del método del vector regional, permitió entender el comportamiento de la cuenca amazónica (Estación Tamishiyacu), apoyado en información de 375 estaciones del SENAMHI.
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Proyecto HYBAM (Convenio UNALM – IRD).
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