UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACUL ACULT TAD DE CIENCIAS C IENCIAS DE INGENIERI I NGENIERIA A E.A.P INGENIERIA AMBIENTAL Y SANITARIA
HIDROLOGÍA GENERAL
Análisis de datos hidrológicos
Análisis de información información hidrológica Antes de iniciar cualquier análisis o utilizar los datos observados en las estaci estacione ones s pluvio pluviomet metría rías, s, hay necesi necesidad dad de realiz realizar ar cierta ciertas s verifi verificac cacion iones es de los valores de precipitación.
Análisis de información información hidrológica Una de las áreas más descuidadas en el análisis sis de series ies hidrológicas es el tratamiento de los datos históricos registrados por medición directa por lectura o por conteo. Aquí, el tratamiento significa el ajuste de los datos históricos a una condición homogénea, incluyendo la corrección de los posibles errores sistemáticos, la completación, extensión de los mismos y la reducción de los datos a condiciones naturales.
La mayoría de las cuencas y las condiciones desarrolladas están en un co cons nsta tant nte e esta estado do de tran transi sici ción ón;; por por esta esta razó razón, n, los los dato datoss históricos pueden ser válidos sólo para una condición desarrollada e inválidos para otra; por ello, la confianza de la hidrología como una disciplina científica está realmente basada sobre la disponibilidad de suficientes datos (en cantidad y calidad) para verificar las teorías alrededor del fenómeno natural.
Análisis de información información hidrológica Detección de errores Los medios ambientes hidrológicos son afectados grandemente por factores hechos por el hombre, tales como construcción de estructuras hidráulicas (pre (presa sas, s, boca bocato toma mas, s, etc etc), obra obra de dren drenaj aje, e, entr entre e otro otros s o por por camb cambio ios s inesperados naturales y procesos lentos tales como incendios, derr derrum umba bami mien ento tos, s, tal tala prog progre resi siv va de arbo arbole les, s, etc. etc.,, las las que que prod produc ucen en inconsistencia en la toma de la información. Así se tiene que series de usos de agua urbana presentan saltos y tendencias creadas por el incremento o decremento de la población. La inconsistencia y homogeneidad de regist registros ros hidrol hidrológi ógicos cos,, repres represent enta a uno de los aspectos mas importantes del estudio de la hidrología contemporánea.
No homogeneidad es homogeneidad es definido como los cambios de los datos vírgenes con el tiempo debido a la acción del hombre o causas naturales como: -
Movimien Movimiento to de las estacion estaciones es en una distanci distancia a horizo horizontal ntal
-
Movi Movimie miento nto en una una dist distan ancia cia verti vertical cal
-
Cambio Cambio en el el medio medio ambien ambiente te de de una una esta estació ción n
Inconsistencia es es sinónimo de erro errorr sist siste emát mático y se prese resen nta como saltos y tendencias.
El tr tratamiento a datos hidrológicos se se refiere a la iden identtifica ficaci ció ón, cuan cuanti tifi fica caci ció ón y corr correc ecci ción ón de esta estas s seri series es dond donde e existen errores sistemáticos.
Análisis de consistencia de datos ¿Es confiable la información recopilada? Es necesario realizar el análisis de consistencia de la informac información ión recopilad recopiladaa mediante mediante criterio criterioss físicos físicos y esta estad dísti ístico coss que que perm permit itan an iden identi tifi fica car, r, eva evalua luar y elim elimin inaar
los los pos posible ibless erro errore ress siste istemá máti tico coss que que
pueden haber ocurrido, sea por causas naturales o por la intervención del hombre. Esta inconsistencia y no-homogeneidad se pone de manifiesto con la presencia de saltos y/o tendencias en
las
series
hidrológicas
afectando
las
carac caracte terís rístic ticas as estad estadíst ística icass de dichas dichas serie series, s, tales tales como como la media, media, desv desviac iación ión están estánda darr y corre correlac lación ión serial. El análisis de consistencia de la información es el proceso que consiste en la identificación o detección, detección, descri descripc pción ión y remoc remoción ión de la no-ho no-homog mogene eneida idad d e
Análisis de saltos Son formas determinísticas transitorias, que permiten a una serie hidrológica periódica o no periódica pasar desde un estado a otro como respuesta a cambios hechos por el hombre debido debido al continuo continuo desarroll desarrollo o de los recursos recursos hídricos hídricos en la cuenca o a cambios cambios naturale naturaless continuos que pueden ocurrir. Los saltos se presentan en la media, desviación estándar y otros parámetros, pero generalmente desde un punto de vista práctico el análisis más importante es en los dos primeros. En la figura se presenta la forma típica de un salto que puede ser originado por el movimiento de la estación o derivación aguas arriba de una estac estación ión de contro control, l, en genera generall repres represen enta ta un salto si se modifica de forma brusca las condicion iones
normales les
aguas arriba iba
de
la
estación de control (caudales) o alrededor de la estación de medición (precipitación).
Procedimiento Procedimiento de Análisis Análisi s Debido Debido a la comple complejida jidad d del anális análisis is para para detect detectar ar los cambio cambioss en datos datos hidro hidromet meteor eoroló ológic gicos os se presenta un procedimiento simplificado de fácil ejecución para todos los estudios que se empleen.
En la figura se presenta el esquema simplificado para el análisis de saltos que consiste en la realización de tres actividades principales: (1) Identificació Identificación n de salto, (2) Evaluación Evaluación y cuantifica cuantificación ción y, (3) Corrección Corrección y/o eliminación. eliminación.
Identificación Identificación de saltos En esta etapa se realiza la identificación de saltos, la causa de su origen y, mediante la combinación de tres criterios: a) inform informaci ación ón de campo. campo. b) análisis de hidrogramas. c) análisi análisiss de doble doble masa se se puede puede determ determina inarr si el error es de tipo natural o artificial.
Procedimiento Procedimiento de Análisis Análisi s INFORMACIÓN DE CAMPO Consist Consistee en analiz analizar ar la infor informac mación ión obteni obtenida da en el campo campo referi referida da a las condic condicion iones es de operac operación ión y mantenimiento de las estaciones hidrometeorológicas, cambio de operación, traslado de las estaciones, regulación de los ríos, derivaciones construidas, estado de explotación de la cuenca como información básica; lo que permitirá formular una primera idea de los posibles cambios que están afectando a la información disponible y también, conocer el tiempo durante el cual ha ocurrido dichos cambios; en otras palabras permite detectar las causas que justifiquen físicamente la presencia de saltos en los datos.
ANÁLISIS DE LOS HIDROGRAMAS
Esta sta
fase fase com complem plemen enttaria aria cons consis iste te en ana analiza lizar r
visu visual alme ment ntee la dist distri ribu buci ción ón temp tempor oral al de toda toda la inf inform ormació ación n
hidr hidro ometeo eteoro roló lógi gica ca
dispo isponi nibl ble, e,
combinado con los criterios obtenidos del campo para detectar la regularidad o irregularidad de los mismos; para lo cual la información hidrometeorológica se grafica en coordenadas cartesianas representando en el eje eje de las las orde ordena nada dass el valo valorr de la info inform rmac ació ión n (pre (preci cipi pita taci ción ón,, desc descar arga gas, s, etc. etc.)) y en el eje eje de las las abscis abscisas as el tiempo tiempo cronol cronológi ógico co respect respectivo ivo (anual (anuales, es, mensuales, mensuales, semanales semanales,, diarios), diarios), el grafico grafico resultante resultante
De la apre apreci ciac ació ión n visu visual al de este este gráf gráfic ico o se dedu deduce ce si la info inform rmac ación ión es acep acepta tabl blee o dudosa dudosa,, consi conside derán rándos dosee como como infor informac mación ión dudos dudosaa o de poco poco valor valor para para el estud estudio, io, aquéllas que muestran en forma evidente valores constantes en periodos en los cuales físicamente no es posible debido a la característica aleatoria de los datos y, cuando no hay compatibilidad con la información obtenida en el campo. Puede aplicarse el siguiente criterio para identificar los posibles periodos que presentan información dudosa: • Cuando se tiene estaciones vecinas, se comparan los gráficos de las series históricas y
se observa que período varía notoriamente con respecto del otro. • Cuando se tiene una sola estación, se divide en varios periodos y se compara con la
información de campo obtenida. • Cuando se tiene datos de precipitación y escorrentía, se compara los diagramas los
cuales deben ser similares en su comportamiento. La interpretación de estas comparaciones se efectúa conjuntamente con el análisis de doble masa.
Análisis de doble masa El análisis de doble masa denominado también “doble acumulación”, es una herramienta mas mas cono conoci cida da y util utiliz izad adaa en la dete detecc cció ión n de inco incons nsis iste tenc ncia ia en los los dato datoss hidr hidrol ológ ógic icos os múltiples en lo que respecta a errores que pueden haberse producido durante la obtención de los mismos, pero no para realizar una corrección a partir de la curva de doble masa. Los posibles errores se pueden detectar por el equilibrio o quiebres que presenta la recta de doble doble masa masa,, consid considerá erándo ndose se un regis registro tro de datos datos con menos menos error errores es siste sistemát mático icoss en la medida que presente un menor número de puntos de quiebre. Un quiebre de la recta de doble masa masa o un camb cambio io de pend pendie ient ntee puede o no ser significativo, significativo, ya que si dicho dicho cambi cambio o está está dentro dentro de los límites de confianza de la variable
para
un
nivel
de
probabilidad dado, entonces el salto no es significativo, el mismo que se compr comprob obará ará median mediante te un
Existe Existen n muchos muchos crite criterio rioss para para reali realizar zar el anális análisis is de doble doble masa, masa, pero pero como como norma norma general se debe tener presente lo siguiente: Real Realiz izar ar el aná análisi lisiss entr entree dato datoss de la mis misma caus causaa o del del mis mismo efe efecto cto, es deci decir r precipitación versus precipitación precipitación o descargas descargas versus descargas registradas en estaciones estaciones vecinas o en su defecto en cuencas de similar comportamiento hidrológico Si se presenta el mismo quiebre en todas las rectas de doble masa realizadas de descarga o precipitación, precipitación, respectivamente, respectivamente, significa que la causa que ocasiona ocasiona el salto es un error sistemático natural, para lo cual se debe completar dicha información de otras cuencas vecinas; esto es lo que se denomina un análisis de consistencia espacial y temporal de los datos, ya que los errores que se corrigen son los artificiales u ocasionados por el hombre. Se puede realizar un análisis de doble masa entre variables de causa y efecto, como precipitación versus descargas, descargas, siempre y cuando el caudal del registro en una estación dependa de las precipitaciones que ocurran en la parte alta. Antes de realizar un análisis de doble masa, examinar detenidamente la información de campo y tipificar el comportamiento de las cuencas desde el punto de vista hidrológico, para justificar realísticamente realísticamente la relación funcional entre la descarga descarga y la precipitación precipitación correspondiente.
Tarazona (2005)
Procedimiento Procedimiento de Análisis Análi sis EVALUACIÓN EVALUACIÓN Y CUANTIFICACIÓN La eval evalua uaci ción ón y cuan cuanti tifi fica caci ció ón de los los errores detectados en la forma de saltos se realiz realiza a median mediante te un anális análisis is estadís estadístic tico; o; vale decir, un proceso de inferencia para las medias y desviación estándar de ambos peri period odos os sepa separa rado doss en la fase fase anter anterio iorr, mediante las pruebas de T de Student y F de Fisher respectivamente.
Habi Habiend endo o obte obteni nido do de los los gráf gráfic icos os origi origina nale less y del del análisis de doble masa el periodo de posible corrección de datos, lo que implica que un periodo de datos se man ma ntend tendrá rá co con n sus sus valo valore ress orig origiinal nales, es, –decisión téc técnica nica-- se proc proced ede e a ana analiz lizar los los dos prime rimero ross pará parám metro etross de ambos mbos peri period odos os para ara com ompr prob obar ar estadística estadísticamente mente si sus valores están dentro del rango rango permisible para un cierto nivel de significación según
Nivel de significancia Al plantear un estudio sobre una población, idea idealm lmen ente te debe debemo moss estu estudi diar ar a todo todoss los los individuos que la conforman; pero no siempre podemos acceder a todos, entonces tenemos que que escog escoger er una una mues muestr tra; a; sin sin emba embarg rgo o los los resultados obtenidos de esta manera nunca será serán n exa exactam ctamen ente te igua igualles, es, a los los que que se obtendrían de estudiar a toda la población; es decir, siempre va a haber un margen de error.
Ante Antess de real realiz izar ar el estu estudi dio o debe debemo moss plan plante tear arno nos; s; que que pro proporc porció ión n de erro errorr estamos dispuestos a aceptar para dar por váli válido do nues nuestr tro. o. El erro errorr es el obje objeti tivo vo principal del estudio. El análisis estadístico consiste en calcular la prob proba abili bilida dad d de co come mete terr este este erro errorr y espera esperamo moss que que sea sea meno menorr al plan plante tead ado o preliminarmente como nivel significancia.
Nivel de confianza Es la confianza que debemos alcanzar para generalizar el resultado de una muestra hacia toda la población. Es el complemento del nivel de sign signif ific ican anci cia; a; es la co conf nfia ian nza que que tenemos, de que la conclusión a la que que hemo hemoss lleg llegad ado o es cier cierta ta.. Una Una probabilidad elevada nos da la tran tranqu quil ilid idad ad de que que lo que hemo hemoss calculado es cercano a lo real y no debida al azar aza r
Sociedad Peruana de Bioestadística
CONSISTE CONSISTENCI NCIA A EN LA MEDIA Mediante la prueba de significancia "T" se analiza si los valores promedios son estadísticamente iguales o diferentes, de la siguiente manera: Cálc Cálcul ulo o de la medi media a y desv desvia iaci ción ón está estánd ndar ar para para cada cada perí períod odo o segú según n las las ecuaciones:
El procedimiento para realizar la prueba “T” es “T” es la siguiente: 1. Es Esta tabl blec ecer er la hipó hipóte tesi siss plan plante tead ada a y la alte altern rnat ativ iva a posi posibl ble, e, así así co como mo el nive nivell de significación
3. Cálculo del Tc Tc (T calculado):
4. Hallar el valor de Tt (T tabulado) en las tablas: 2. Cálc Cálcul ulo o de la desv desvia iaci ción ón están estánda darr de la difer diferen enci cia a de los los prom promedi edios os,, la desv desvia iaci ción ón estándar ponderada, según: Desviación promedios:
están tándar
de
las las
difere feren ncias ias
de
5. Criterio de decisión: Desviación estándar ponderada:
CONSISTENCIA CONSISTENCIA EN LA DESVIACIÓN DESVIACIÓN ESTÁNDAR ESTÁNDAR El análisis de consistencia en la desviación estándar se realiza con la prueba "F" de la forma que a continuación se describe: Cálculo de las variancias de d e ambos períodos:
Estadístico "F" el procedimiento para realizar esta prueba es la siguiente: 1. Se esta estab blece ece la hip hipótes ótesiis plan planttead eada y alternante, así como el nivel de significación:
4. Criterio de decisión 2. Cálculo de Fc (F calculado):
3. Hallar el valor de Ft (F tabulado) en las tablas con:
Corrección de los datos En los casos en que los parámetros media y desviación estándar resultan estadísticamente iguales, la información original no se corrige por ser consistente al 95% de probabilidad, aún cuando en la doble la doble masa se masa se observe pequeños quiebres. Puede suceder que sólo la media o la desviación estándar resulte ser homogénea, en este caso y como norma general se debe corregir siempre. • Procedimiento:
Si resulta la media y desviación estándar estadísticamente diferentes, entonces se corrige mediante una ecuación que permite mantener los parámetros del período más confiable. Dicha ecuación se expresa como:
Modelo para corregir el primer período:
Modelo para corregir el segundo período:
Análisis de tendencia Tendencias son componentes determinísticos transitorios que se definen como un cambio sistemático y continuo sobre una muestra de información hidrometeorológica en cualquier parámetro de la misma, que afecta la distribución y dependencia de las series. Por ejemplo, si hay un cambio ascendente o descen descenden dente te en la temper temperatu atura, ra, precip precipitac itación ión,, evapor evaporaci ación ón o escorr escorrent entía, ía, entonc entonces es se produc producee una tendencia. (Estas tendencia. (Estas tendencias son originadas por intervención directa del hombre). Es necesario tener presente las siguientes propiedades para poder realizar un análisis adecuado: • Las tendencias no son esperadas a repetirse por sí mismas en la
misma forma y con las mismas propiedades. • Se puede separar de las otras componentes (periódicas aleatorias) de
la serie, lo que hace posible removerlas y/o incorporarlas. (ruidos). • Puede Puede existir existir en cualqu cualquier ier paráme parámetro tro de una serie serie (en la media media,,
varian variancia cia,, coefic coeficien iente te de autoco autocorre rrelac lación ión y en parám parámetr etros os de alto alto orden) pero por lo general las tendencias se presentan únicamente en las medias si la información es anual y, en la media y desviación estándar si la información es mensual. • Las tendencias pueden ser lineales o no lineales, por lo que cualquier
funció función n contin continua ua de tenden tendencia cia no line lineal al puede puede ser ser repre represe senta ntada da en series potenciales.
Procedimiento de análisis Un esquema simplific ficado para el análisis de tendencias en datos hidrometeorológicos se presenta en la figura mostrada. Previamente al desarrollo del esqu esquem emaa se ha ana analiz lizado ado y corr correg egid ido o los los salt salto os exis existe tent ntes es para para lueg luego o anal analiz izar ar la tend tenden enci ciaa en la med media y en la desv desvia iaci ción ón está están ndar dar en ese ese orden rden;; justificándolo justificándolo físicamente físicamente con la información de camp campo o obte obteni nid da y evalu valuaando ndo su sign ignific ficació ación n mediante mediante un procedimien procedimiento to estadístico estadístico.. Las
tendencias
por
lo
general
pueden
ser
aproximadas por la ecuación de regresión lineal y en algu alguno noss caso casoss por por poli polino nomi mios os que que repr repreesen sentan tan tendencias curvilíneas, esto se analizará en los dos primeros parámetros de una serie: en la media y en la desviación estándar.
TENDENCIA EN LA MEDIA La tendencia en la media Tmp puede ser expresada en forma general por el polinomio:
Para muchos casos para estimar esta tendencia es suficiente la ecuación de regresión lineal simple:
Las Las co cons nsta tant ntes es de regre egresi sión ón de estas ecuaciones pueden ser estimadas por el método de mínimos cuadrados o por el método de regresión lineal múltiple en el caso de polinomio.
Para calcular y analizar una tendencia lineal se procede de la siguiente manera: Primero se estima los parámetros de la tendencia, luego se evalúa el grado de significación a un nivel de probabilidades, para finalmente corregirlo si ésta resulta significativa.
Estimación Con la info inform rmac ació ión n que que se tien tienee se cal calcula cula los los parámetros de la ecuación de regresión lineal simple dados en la ecuación:
Evaluación Para averiguar si la tendencia es significativa se analiza el coeficiente de regresión “Bm Bm” ” o el coeficiente de correlación “R”. “R”. En este caso se analiza R según el estadístico "T" de Student, desarrollando los siguientes pasos: 1. Establecimiento del la prueba de hipótesis y del nivel de confianza según:
3. En las tablas se encuentra el valor "T"
tabular al 95% de probabilidades o con un nivel de significancia de 5%, vale decir:
2. Cálc Cálcul ulo o del esta estadí díst stic ico o Tc segú según: n: (T calculado) 4. Conclusiones:
Eliminación de la tendencia en la media Si result resulta a el coefic coeficie iente nte de correl correlaci ación ón “R” no signif significat icativo ivo enton entonces ces la inf inform ormació ción no pres prese enta nta una una tend tenden enci cia a sign ignific ificat ativ iva a co con n el 95% de probabilidades, por lo que no es necesaria su corrección; pero si R resulta sign signif ific icat ativ ivo o ento entonc nces es la tend tenden enci cia a es sign signif ific icat ativ iva a siend siendo o nece necesa sari ria a su corrección respectiva, mediante la siguiente ecuación:
Para ara que el proc roceso eso Xt prese reserv rve e la medi media a constante, se devuelve el promedio de las X′ X′ t luego las ecuaciones anteriores toman la forma siguiente, cuyos usos se recomienda.
TENDENCIA EN LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR Una Una vez vez anal analiz izad ado o y co corr rreg egid ido o la tend tenden enci cia a en la medi media a prin princi cipa palm lmen ente te cuando los datos no son anuales (periódicos), se realiza el análisis de la desviación estándar de la siguiente manera.
Representación La tendencia por lo general se presenta en los datos semanales o mensuales no así en anuales. Esta tendencia al igual que la media puede ser aproximada por la ecuación de regresión polinomial tal como:
En la mayoría de casos las tend tenden enci cias as so son n line lineal ales es por por lo que una buena aproximación es la ecuación de regresión lineal simple como:
Estimación Para estimar y evaluar la tendencia en la desviación estándar se procede en la forma siguiente: 1. A la información sin tendencia en la media (Yt) se divide en varios periodos per iodos (en años) 2. Para cada periodo (año) se calcula su desviación estándar respectiva, obteniéndose tantos t antos valores de desviación estándar como periodos (años) agrupados se disponga, según:
3. Se calculan los parámetros de la ecuación de regresión lineal simple a partir de las desviaciones estándar (por decir anuales) y el tiempo t (en años) o periodos considerados,
Evaluación Para averiguar si la tendencia es significativa se analiza el coeficiente coe ficiente de correlación “R” según el estadístico "T" de Student tal como se mostró para la tendencia tenden cia en la media.
1. Establecimiento del la prueba de hipótesis y del nivel de confianza según:
3. En las tablas se encuentra el valor "T"
tabular al 95% de probabilidades o con un nivel de significancia de 5%, vale decir:
2. Cálc Cálcul ulo o del esta estadí díst stic ico o Tc segú según: n: (T calculado) 4. Conclusiones:
Eliminación de la tendencia en la desviación estándar Si el co coef efiicie ciente nte de corre rrelaci lació ón R resu esulta lta signif gnifiicati cativo vo en la prue prueba ba estadística, entonces la tendencia en la desviación estándar es significativo siendo necesario su corrección de la forma siguiente:
Para que el proceso preserve la media y la desviación estándar constante la ecuación toma la forma:
La serie Zt presenta características:
las
siguientes
En la figuras mostradas, se muestra como se visualiza la eliminación de las tendencias en la media y la desviación estándar de la serie X p,δ (año p, mes δ)
