Unidad 1 Introducción a la física Concepto de mecánica y su importancia La física es el estudio de las propiedades de la materia y la energía. Trata de cuantificación de los fenómenos naturales. Históricamente la física se divide en cuatro periodos Física antigua o medieval (3000 Ac – 1500 Dc) El nuevo despertar de la física (1500 Dc a 1700 Dc) Física Clásica (1700 Dc a 1890 Dc) Física Moderna (1890 Dc al presente) Ramas de la física Acústica = Estudio del sonido Óptica = Estudio de la radiaciones y la luz Mecánica = Estudio del movimiento y sus causas Cinemática = Estudio del movimiento en sí Dinámica = Estudio de las fuerzas que causan el movimiento Estática = Estudio de la ausencia del movimiento Termodinámica = Estudio del calor Electromagnetismo = Estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos Sistema internacional de unidades ( S I ) En 1960 un comité internacional estableció los estándares del sistema internacional, en 1973 fue adoptado por Costa Rica Magnitud longitud tiempo cantidad de sustancia masa temperatura Intensidad luminosa carga eléctrica corriente eléctrica fuerza velocidad área volumen aceleración densidad presión Energía
Unidad metro segundo mole Kilogramo Kelvin candela Columbio Ampere Newton Metros por segundo Metros cuadrados Metros cúbicos Metros entre segundo cuadrado Kilogramos entre metro cúbico Pascal Julio
Símbolo m s mol kg K cd C A N m/s m2 m3 m/s2 kg/m3 Pa J
Definiciones modernas Las definiciones de las unidades del sistema internacional han ido variando en el tiempo de tal forma que no lleguen a variar con el ambiente, por ejemplo el primer metro estaba hecho de oro, pero este era susceptible a encogerse y estirarse con las variaciones de temperatura del ambiente, así que se redefinió del la siguiente forma Metro = Distancia que viaja la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos
Kilogramo = Masa de un cilindro prototipo de platino e iridio guardado en la oficina de pesas en Francia Segundo = Duración de 9 192 631 770 ciclos ( periodos) de la radiación asociadas a la transición particular de isótopo de cesio- 133
Mas definiciones modernas en las páginas 4-5 del libro de texto Análisis dimensional La palabra dimensión denota la naturaleza física de una cantidad Dimensión Longitud
| metro (m) | pie (ft) | Pulgada (in) | Yarda (yd)
todas denotan longitud Ej Muestre que las expresión V=aº t es dimensionalmente correcta. (Pag 9, Serway, Sétima edición ) Solución V= m/s = L/T a = m/s2 = L/T2 t=s=T V=aº t
Ej Muestre que las expresiones son dimensionalmente equivalentes P = F/A y P = ρ (densidad) º g (aceleración gravitacional) º h (altura) Solución F = N = kgm/s2 = ML/T2 A = m2 = L2 ρ = kg/m3 = M/L3 g = m/s2 = L/T2 h=m=L P=F A
P=ρºgºh
Conversiones de unidades Aún no ha sido posible unificar los criterios de los sistemas de medición, por lo que ha sido necesario conocer las equivalencia del sistema ingles Masa 1 Tonelada (Ton) = 1000 kg 1 libra (lb) = 453,6g 1 libra (lb) = 16 onzas (oz) Longitud 1 pie (ft) = 12 pulgadas (in) 1 pulgada (in) = 2,54 cm 1 milla = 5 280 pies = 1609m 1 yarda (yd) = 3 pies (ft) 1 año luz = 9.5x10 12km
Volumen 1 cm3 = 1 ml 1 galón = 3,785 litros Tiempo 1 día = 24 h 1 h = 60 min = 3600 s 1 año = 365 días 1 siglo = 100 años
También es necesario conocer las equivalencia del sistema métrico 1g = 10dg 1g = 100cg 1g = 1000mg
1 litro = 10dl 1 litro = 100cl 1 litro = 1000ml
1m = 10dm 1m = 100cm 1m = 1000mm
1dag = 10g 1 hg = 100g 1kg = 1000g
1dal = 10 litros 1 hl = 100 litros 1kl = 1000 litros
1dam = 10m 1 hm = 100m 1km = 1000m
Ejemplos Convierta 15 pulgadas (in) a pies (ft)
En este caso el factor de conversión se forma a partir de la primer equivalencia de nuestra tabla de longitud, se acomoda de tal forma que la unidad que se desea cancelar aparezca en el denominador, 15 es multiplicado por el numerador y dividido por el denominador, es posible cancelar la unidad pulgadas aplicando principios de álgebra. Si no poseemos el factor de conversión directo, podemos relacionar varios Ejemplo Convierta 16 años a segundos
Nuevamente se multiplica por los numeradores y se divide entre denominadores. Convierta 80mm3 a m3 80mm3 x . (1m) 3 = 8x10-8m3 (1000mm)3
Convierta 380m/s a millas/hora
Prefijos Son valores de uso común en notación científica Prefijo Exa Peta Tera Giga Mega Kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto
símbolo E P T G M k h da d c m μ n p f a
significado 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18
Es posible cambiar el valor de notación científica por el respectivo símbolo Ejemplo: Exprese 3,56x106 g utilizando prefijos, indique el nombre de la magnitud a la que corresponde la unidad Solución: Buscamos en la tabla, la base diez corresponde al prefijo mega por lo tanto la respuesta es 3,56 Mg ( megagramos), gramos es una magnitud de masa Ejemplo 6,25x10-2m (m es la unidad metros) 6,25 cm (c = 10-2 y m la unidad metros que no cambia), longitud es la magnitud física Ejemplo Se tiene una balanza de platos, de un lado se coloca un cilindro de vidrio de radio 2in y altura 0,25ft. En el otro extremo se colocara un cubo de cobre. ¿Cuánto debe medir la arista del cubo en cm para tener ambos platos a igual altura? Solución ρvidrio= 2600kg/m3 ρcobre = 8,89g/cm3
Cilindro 2in
2,54cm = 5,08cm 1 in
0,25ft 12in 2,54cm = 7,62cm 1ft 1 in Vcilindro = π r3 h = π (5,08)2 º 7,62 = 617,77cm3 ρ = 2600kg 1000g 1m3 m3 1kg (100)3 cm3
= 2,6g/cm3
ρºV=m 2,6 º 617,77 = m 1606,20g = m El equilibrio se logra con igual masa asi que la masa de cobre es la misma V = m/ ρ = 1606,20/8089 = 180,67 cm3 V = l3 180,67 = l3 5,65 = l Problemas recomendados del capítulo 1 del Serway 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 23 Problema 10 Suponga que su cabello crece a una proporción de 1/32 pulgadas cada día. Encuentre la proporción a la que crece en nanómetros por segundo. Dado que la distancia entre átomos en una molécula es del orden de 0,1 nm, su respuesta sugiere cuan rápido se ensamblan las capas de átomos en esta síntesis de proteínas. (problema 10, pag 15, serway, sétima edición) Solución (1/32)in/día a nm/s
Problema 11 Un lote rectangular mide 100ft por 150 ft. Determine el área de este lote en metros cuadrados. (problema 11, pag 15, serway, sétima edición) Solución 100 ft x 150 ft = 15000 ft2
Problema 12 Un auditorio mide 40mx20mx12m. La densidad del aire es 1,2kg/m3. ¿Cuáles son a) el volumen de la habitación en pies cúbicos y b) el peso en libras del aire en la habitación? (problema 12, pag 15, serway, sétima edición) Solución V = 40x20x12 = 9600m3
m= ρºV m= 1,20 º 9600 m= 11520kg 1000g 1 lb = 1kg 453,6g
25396,8 lb
Problema 14 Suponga que llenar un tanque de gasolina de 30 galones tarda 7 min a) calcule la rapidez a la cual es tanque se llena en metros cúbicos por segundo. b) Calcule la rapidez a la cual se llena el tanque en metros cúbicos por segundo. c) determine el intervalo, en horas que se requiere para llenar un volumen de 1m3 a la misma rapidez ( 1 gal = 231 pulg3 ) (problema 14, pag 15, serway, sétima edición) Solución 7min
60s = 420s 1 min
rapidez = 30gal = 0,071 gal/s 420s 0,071gal 231 in3 (2,54)3 cm3 1m3 3 1 gal 1 in 1003 cm3
= 2,70x10-4 m3/s
1m3 =
1s 2,70x10-4 m3
1h = 1,02h 3600s
Problema 15 Una pieza sólida de plomo tiene una masa de 23,94g y un volumen de 2,10 cm3. A partir de estos datos, calcule la densidad del plomo en unidades del SI. (kg/m3 ) (problema 15, pag 15, serway, sétima edición) Solución ρ = m = 23,94g 1kg ( 100cm)3 = 11400kg/m3 V 2,10cm3 1000g 1 m3 Problema 16 Un cargador de mineral mueve 1200 ton/h de una mina a la superficie. Convierta esta relación a libras por segundo, 1ton=2000lb. (problema 16, pag 15, serway, sétima edición) Solución 1200ton h
2000 lb 1 ton
1h = 666,6 ton/s 3600s
Problema 18 Una pirámide tiene una altura de 481 ft y su base cubre un área de 13 acres. El volumen de una pirámide está dado por la expresión V= 1/3Bh, donde B es el área de la base y h es la altura. Encuentre el volumen de esta pirámide en metros cúbicos ( 1 acre= 43560ft2) . (problema 18, pag 15, serway, sétima edición) Solución h= 481ft Ab=13 acre 43560 ft2 = 566280 ft2 1 acre
V= 1/3Bh
V= 1/3 º 566280 º 481 = 90793560 ft3
Problema 19 La pirámide descrita en el problema 18 contiene aproximadamente 2 millones de bloques de piedra que en promedio pesan 2,50 toneladas cada uno. Encuentre el peso de esta pirámide en libras. (problema 19, pag 15, serway, sétima edición) Solución 2x106 bloque
2,5 ton 1000kg 1 bloque 1 ton
1000g 1kg
1 lb 453,6g
= 1,10x1010 lb
Problema 21 Un galón de pintura ( volumen = 3,78x10-3 m3) cubre un área de 25m2 ¿Cuál es el grosor de la pintura fresca sobre la pared? (problema 21, pag 15, serway, sétima edición) Solución 1 gal = 3,78x10-3 m3 A= 25m2 V = Ab º h 3,78x10-3 = 25 º h 0,0001512 = h h= 151,2μm Problema 22 El radio medio de la Tierra es de 6,37x106 m y el de la luna es 1,74x108 cm. A partir de estos datos calcule a) la razón del área superficial de la Tierra con la de la Luna y b) la relación del volumen de la Tierra con la de la Luna. Recuerde que el área superficial de una esfera es de 4πr2 y el volumen de una esfera es 4/3πr3. (problema 22, pag 15, serway, sétima edición) Solución AT = 4πr2 = 4π (6,37x106)2 =5,09x1014 m2 1,74x108 cm =
1m = 1,74x106 m 100cm
AL = 4πr2 = 4π (1,74x106)2 =3,80x1013 m2 Razón = 5,09x1014 = 13,39 veces más el área de T que la L 3,80x1013 Problema 23 Un metro cúbico (1,0m3) de aluminio tiene una masa 2,70x103 kg, y el mismo volumen de hierro tiene una masa de 7,86x103 kg. Encuentre el radio de una esfera de aluminio sólida que equilibraría una esfera de hierro sólida de 2cm de radio sobre una balanza de brazos iguales. (problema 23, pag 15, serway, sétima edición) Solución ρAl = 2,70x103 kg/m3 rFe= 2cm
ρFe = 7,86x103 kg /m3
1m 100cm
VFe = 4/3 π r3 = 4/3 π (2x10-2)3 = 33,51x10-6 m3 mfe = ρFe º VFe = 7,86x103 kg /m3 º 33,51x10-6 m3 = 0,263kg
mfe = mAl = 0,263kg VAl = mAl / ρAl = 0,263/2,70x103 = 97,55x10-6m3 VAl = 4/3 π r3 97,55x10-6m3 = 4/3 π r3
r = 0,0028m o 2,85cm Unidad 2 Vectores Las cantidades físicas se dividen en dos grandes grupos, vectores y escalares Ej Vectores Velocidad = 3m/s Este Desplazamiento = 4m izquierda Ej Escalares Rapidez = 3m/s Distancia = 4m Tiempo = 30s El vector posee magnitud y dirección, y el escalar solo magnitud. Coordenadas polares y rectangulares Los vectores pueden trabajarse distintos sistemas de coordenadas, los más usuales son las coordenadas polares (r, θ) y rectangulares ( x,y)
polar
rectangular
Para convertir coordenadas polares a rectangulares se utiliza las funciones trigonométricas seno y coseno Por trigonometría El cateto adyacente al ángulo es el eje X X= 50cos30 = 43;3N Al estar al lado izquierdo del eje de coordenadas se aplica signo negativo X=-43,3N
Por ángulo total En la posición donde se encuentra el ángulo, obtenemos el ángulo total como 180-θ 180-30=150° X = 50 cos 150° X = -43,30N Y = 50 sen 150 Y = 25N
El cateto opuesto al ángulo es el eje Y
Respuesta ( -43,3 N X + 25N Y )
Y=50sen30 = 25N Al estar sobre el eje de coordinas el signo es positivo Respuesta ( -43,3 N X + 25N Y ) Para convertir de coordenadas rectangulares a polares se utiliza pitágoras y tangente Ejemplo Convierta ( -43,3 N î + 25 N ĵ ) a coordenadas polares Magnitud ________ |R| = √ (x2 + y2) _____________ |R| = √ (-43,3)2 +(25)2 |R| = 50N
Dirección tan-1 θ = Y X tan-1 θ =( |25| ) |43,3| θ = 30°
Respuesta: 50N, Oeste 30º Norte, pero también es valido 50 N,
Propiedades de los vectores a) suma de vectores La suma de dos vectores es la resultante de dos vectores consecutivos. La suma de vectores es conmutativa → → → → A +B = B+ A
→ → → → → → A + (B + C) = ( A + B) + C
Ej
Encuentre la resultante de 3m E y 4m N30ºE
Por ley de cosenos y senos Magnitud d2 = a2 + b2 – 2abcosθ
Dirección senβ = senα d a
d2 = 32 + 42 – 2°3°4°cos120 d2 = 9 + 16 – 24cos120 .
sen120 = senα 6,08 4
.
√d2 = ٧37
4°sen120 = senα 6,08
d = 6,08m 0,569 = senα Shif sen (0.569) 34,73° = α El mismo problema resuelto por los componentes 3m Este ( 3m i + 0m j)
( 2 mi + 3,46 mj ) Resultante de ( 3m i + 0m j) + ( 2 mi + 3,46 mj ) = ( 5mi + 3,46mj) h2 = a2+b2 h2= 52+3,462 √( 52 + 3,462) = 6,08m tan-1(3,46/5)= 34,7º Negativo de un vector
Un negativo delante de un vector invierte su dirección Si A = 3m E entonces –A= 3m Oeste Si B = 8m N40ºE entonces –B = S40ºO Multiplicar un vector por un escalar Al no tener dirección, el escalar unicamente varia el tamaño del vector y/o cambia su dirección Vector unitario Es un vector que tiene una magnitud de 1 → → → U= A / |A|
Ejercicios recomendados capítulo 3 2,4,9,14,15,21,23,25,27,29,30,31,34,35,37,39,49,57. Problema 2 Dos puntos en un plano tiene coordenadas polares (2,5m, 30º) y ( 3,80m, 120º). Determine a) las coordenadas cartesianas de estos puntos y b) la distancia entre ellos. (problema 2, pag 65, serway, sétima edición) Solución (2,5m, 30º) x=2,5cos30=2,16mX y=2,5sen30=1,25Y ( 2,16mi + 1,25mj) ( 3,80m, 120º). x=3,8cos120=-1,9mX y=3,8sen120=3,29mY (-1,9mi+3,29mj) Δx=xf-xi=2,16-(-1,9)=4,06mX Δy=yf-yi=1,25-3,29=-2,04mY d=√ (x2+y2) = √4,062+(-2,04)2 = 4,54m Problema 4 Las coordenadas rectangulares de un punto están dadas por (2,Y) y sus coordenadas polares son (r,30º) Determine Y y r.(problema 4, pag 65, serway, sétima edición) Solución
cos 30 = 2/r r=2/cos30 = 2,30 u.l. (unidades lineales) tan 30 = y/2 2tan30 = y = 1,15m
Problema 9
Un patinador se desliza a lo largo de una trayectoria circular de 5m de radio. Si realiza medio circulo, encuentre a) la magnitud del vector desplazamiento y b) que distancia ha patinado. C) ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento si patina alrededor de todo el círculo? problema 9, pag 65, serway, sétima edición) Solución
a) despl. = 10m al lado b) despl. = 2π.5/2 =15,7m c) depl = 0m (vuelve al origen) Problema 14 Un comprador que empuja un carrito a lo largo de una tienda se mueve 40m por un pasillo, luego da una vuelta de 90º y se mueve 15m. Luego da otra vuelta de 90º y se mueve 20m ) ¿A qué distancia está el comprador de su posición original? B) ¿Qué ángulo forma su desplazamiento total con su dirección original? Advierta que no se especificó si el comprador da vuelta a la derecha o a la izquierda. Explique cuantas respuestas son posibles para los incisos a y b y dé las posibles respuestas.(problema 14, pag 66, serway, sétima edición) Solución d= 40+15+20 (independiente de donde doble) un posible ángulo
tan θ= 15/20 θ = 36,86º otro posible ángulo
tan θ = 15/60 θ = 14,03º Problema 15 Un vector tiene una componente X de -25 unidades y otra componente Y de 40 unidades. Encuentre la magnitud y dirección de este vector.(problema 15, pag 66, serway, sétima edición) Solución X=-25 y=40
r= √ (-25)2 + 402 = 47,16m
Tan θ = 40/25 θ = 57,99º pero estaba ubicado en el segundo cuadrante
La respuesta es 47,16m 122,01º Problema 21 Mientras explora una cueva, un espeleólogo comienza en la entrada y se mueve las siguientes distancias. Va 75m al norte, 250m al este, 125m a un ángulo de E30ºN y 150m sur. Encuentre el desplazamiento resultante desde la entrada de la cueva.. (problema 21, pag 66, serway, sétima edición) Solución
X=0 Y=75
X=250 Y=0
X= 125cos 30 Y= 125sen30
ΣX= 0+250+108,25+0=358,25m ΣY=75+0+62,5+-150=-12,5m R=√ ( 358,252+(-12,5)2 )= 358,46m
X=0 Y= -150
Tan θ = -12,5/358,25 θ = E1,99ºS pero estaba ubicado en el cuarto cuadrante Problema 23 Un hombre empuja una podadora por el suelo hace que experimente dos desplazamientos. El primero tiene una magnitud de 150cm y forma un ángulo de 120º con el eje X positivo. El desplazamiento resultante tiene una magnitud de 140cm y se dirige a un ángulo de 35º con el eje X positivo. Encuentre la magnitud y dirección del segundo desplazamiento.(problema 23, pag 66, serway, sétima edición) Solución → → → r = A+B
→ r = 140cm,. 35º
→ → → r -B = A
→ A= 150cm,120º
→ → rx - Bx
→ = Ax
140cos35-150cos120=189,68cm
→ → ry - By
→ = Ay
140sen35-150sen120=-49,60cm
| B | = √( 189,682 + (-49,6)2 )= 196,05cm θ = tan -1 (-49,6/189,68) = -14,65º pero estaba ubicado en el cuarto cuadrante 360 – 14,65º = 345º → B = 196,05cm,345º Problema 25 → → Considere los dos vectores A= 3i-2j y B –i-4j Calcule → → → → → → → →→ → → a) A+B, b) A - B, c) | A+B | d) | A - B | e) las direcciones de A+B y (problema 25, pag 66, serway, sétima edición) a) b) c) d) e) f)
→ → A - B
3i-2j + –i-4j = 2i-6j 3i-2j – ( –i-4j ) = 4i+2j magnitud de la parte a =√ (22 + (-62)) = 6,32 magnitud de la parte b =√ (42 + 22) = 4,47 θ = tan -1 (-6/2) = -71,56º que en el cuarto cuadrante es 360-71,56=288º θ = tan -1 (2/4) = 26,56º
Problema 27 Una partícula se somete a los siguientes desplazamiento consecutivos 3,5m al sur, 8,2m al noreste y 15m oeste. ¿Cuál es el desplazamiento resultante? (problema 27, pag 66, serway, sétima edición) Solución
X=0 Y=-3,5
X=8,2cos45=5,8 Y=8,2cos45=5,8
X=-15 Y=0
ΣX= 0+5,8+-15 = -9,2m ΣY= 4+1,41-0,86 = 4,55m √ ( 0,912 + 4,552) = 4,64m θ = tan -1 (4,55/0,91) = 78,69º despla = 4,64m 78,69º Problema 30 → El vector A tiene componentes X y Y de -8,7cm y 15cm respectivamente, el vector B → → → tiene componentes X y Y de 13,2cm y -6,6cm respectivamente. Si A - B +3C=0, cuales → son los componetes del vector C. (problema 30, pag 67, serway, sétima edición) Solución Ax - Bx +3Cx=0 -8,7 – 13,2 + 3Cx =0 Cx=7,3 → C= 7,3cmx-7,2cmy
Ay - By +3Cy=0 15-(-6,6)+3Cy=0 Cy= -7,2
Problema 31 La vista aérea desde el helicóptero en la figura muestra a dos personas jalando una mula terca. Encuentre a) la fuerza única que es equivalente a las dos fuerzas que se muestran y b) la fuerza que una tercera persona tendría que ejercer sobre la mula para hacer la fuerza resultante igual a cero. (problema 31, pag 67, serway, sétima edición)
Solución a) ΣFx= -80cos75 + 120 cos60 = 39,29N ΣFy= 80sen75 + 120 sen60 = 181,19N √ ( 39,292+181,192)
θ = tan-1 (181,19/39,29)
185,4N,78º b) misma magnitude y dirección contraria 185,40N y dirección 180+78 = 258º o en coordenadas rectangulares (-39,28Nx-181,19Ny) Problema 34 → → → Considere los tres vectores desplazamiento A=(3i-3j)m, B=(i-4j)m y C=(-2i+5j)m. Use el método de componentes para determinar a) magnitud y dirección del vector → →→ → → →→→ D = A +B + C y b) la magnitud y dirección del vector E = -A-B+C. (problema 34, pag 67, serway, sétima edición) Solución Dx=Ax+Bx+Cx = 3+1-2= 2 Dy=Ay+By+Cy = -3+4+5= -2
(2,-2)
√ (22+(-2)2)=2,82 θ= tan-1 (-2/2) = -45 θ=360-45 = 315º
√ ((-7)2+(12)2)=13,89 (-7,12) θ= tan-1 (12/-7) = -59,74 θ=180-59,74 = 120,26º Problema 35 → → Dados los vectores desplazamiento A=(3i-4j+4k)m y B=(2i+3j-7k)m, encuentre las magnitudes de los vectores → →→ → →→ C = A +B y b) D = 2A-B. y también exprese cada uno en términos de sus componentes rectangulares (problema 35, pag 67, serway, sétima edición) Ex=-Ax-Bx+Cx = -3-1+-2= -7 Ey=-Ay-By+Cy = 3+4+5= 12
Solución a) → →→ C = A +B =(3i-4j+4k) + (2i+3j-7k) = 5i -1j-3k √(52 +(-1)2 +(-3)2) = 5,91m b) → →→ D = 2A-B. =2(3i-4j+4k) - (2i+3j-7k) = 4i-11j+15k √(42 +(-11)2 +(15)2) = 19,02m Problema 37 → El vector A tiene componentes X, Y y Z de 8,12 y -4 unidades respectivamente. A) Escriba una expresión vectorial para A en notación de vector unitario. B) Obtenga una expresión en vectores unitarios para un vector B de un cuarto de la longitud de A . c) Obtenga una expresión en vectores unitarios para un vector C tres veces la longitud de A que apunte en dirección opuesta a la dirección de A. (problema 37, pag 67, serway, sétima edición) Solución a) 8i+12j-4k √(82+122+(-4)2) = 14,96ul (8x+12y-4z)/14,96 = 0,53i+0,8j-0,26k b) 14,96*1/4*(0,53x+0,8y-0,26z) = 1,98i+2,99j-0,97k c) 14,96*-3*(0,53x+0,8y-0,26z) = -23,78i-35,9j+11,66k Problema 39 Una estación de radar ubica un barco hundiéndose en un intervalo de 17,3km y orientación de 136º en sentido de la manecillas del reloj desde el norte. Desde la misma estación, un avión de rescate está en un intervalo horizontal de 19,6km, 153º en sentido de la manecillas del reloj desde el norte, con una elevación de 2,2km a) Escriba el vector de posición para el barco en relación con el avión, con i que representa el este, j el norte y k hacia arriba. B) ¿qué tan separados están el avión y el barco? (problema 39, pag 67, serway, sétima edición)
Solución
12,01x-12,44y
8,89x-17,46y+2,2z
a)(12,01x-12,44y)-( 8,89x-17,46y+2,2z) 3,12x+5,02y-2,20z b) √ (3,122+5,022+(-2,2)2) = 6,30km Problema 49 Un controlador de tráfico aéreo observa dos aeronaves en la pantalla del radar. La primera está a una altitud de 800m, 19,2km de distancia horizontal y O25ºS. La segunda está a una altitud de 1100m, 17,6km de distancia horizontal y O20ºS ¿Cuál es la distancia entre las dos aeronaves? (Coloque el eje X al oeste, el eje Y al sur y el eje Z vertical (problema 49, pag 68, serway, sétima edición) Solución 800m =z
-17401x+-8114y+800z
1100m=z
-16538,59x-6019,55y+1100z
(-17401x+-8114y+800z) – ( -16538,59x-6019,55y+1100z) -863x+-2094,45y-300z √((-863)2 +(-2094,45)2+(-300)2 ) = 2285,05m Problema 57 Una persona que sale a caminar sigue la trayectoria que se muestra en la figura. El viaje total consiste en cuatro trayectorias en línea recta. Al final de la caminata. ¿cuál es el desplazamiento de la persona medido desde el punto de partida? (problema 57, pag 69, serway, sétima edición)
Σx= 100+0-150cos30-200cos60=-129,9 Σy=0-300-150sen30+200sen60=-201,79 √ ((-129,9)2 + (-201,79)2 ) = 240m R/ 240m 237º
θ=tan-1 (-201,79/-129,9) = 57 +180 = 237º
