Elementos Finitos
Ing. Msc. Edgar Sarmiento
[email protected] Blog: www.efinitosfi www.efinitosfim.blogspo m.blogspot.com t.com 1
Objetivos de la asignatura. • Conocimientos: Comprender y resolver problemas de Ingeniería Mecánica a través del Método de Elementos Finitos, además de conocer como trabajan los programas de simu mula lac ció ión n que util iliizan este mé méttodo. • Destrezas: El estudiante desarrollará sus habilidades y destrezas en el manejo de programas informáticos que le permitan simular casos de resistencia de materiales o posibles fallas de elementos comunes o específicos aplic ica ando el Método de Eleme men ntos Finitos.
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Contenido • 1: Fundamentos M.E.F. • 2: Elementos finitos de barras. • 3: Elementos finitos en armaduras. • 3: Flexión de vigas. • 4: Elasticidad bidimensional. • 5: Sólidos de revolución. • 6: Sólidos tridimensionales. 3
Recursos de la asignatura Bibliografía: • Saeed Moaveni, Moaveni, “Finite Element Analysis with Ansys”, New Jersey:Pre Jerse y:Pretince tince Hall Hall,, 3th edition, edition, 2008. 2008. • Daryl Daryl L. Loga Logan, n, “A fir first st cour course se in in the the finit finite e eleme element nt metho method”, d”, Thompson, 4th edition2007. Fin nit ite e El Elem eme ent Mo Mode deli ling ng Fo Forr St Stre ress ss • Robert D. Cook, “Fi Analysis”, Analysis ”, Wiley & Sons, 1995. • Chen X., Liu Y., "Finite Element Modeling and Simulation with ANSYS Workbench", 1a ed., New York: York: CRC Press, 2014
Software: • Ansys Workbench 18 4
Calificación Elementos de Evaluación
Descripción del Elemento de Evaluacion
Deberes
% Nota Bimestre I
% Nota Bimestre II
Deberes a realizar en casa sobre temas aprendidos en clase.
10
10
Prueba
Prueba bimestral
20
20
Practicas en software.
Practicas realizadas en Ansys. Elaboracion de informes de cada practica. Realización en parejas.
30
30
Examen
Exámen de componente teórico y práctico sobre métodos aprendidos en clase y aplicación práctica de ejercicios.
40
40
100%
100% 5
Normas de clase. • Tiempo de espera máximo: 5 minutos • Está prohibido el uso de celulares en clase. • Están prohibidos alimentos y agua o líquidos en el laboratorio. • Entrega de deberes y prácticas: – A través del aula virtual (Moodle).
• Si falta a una practica y no presenta justificación, no podrá entregar el informe de la misma.
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Aula Virtual, Moodle
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Blog de la asignatura (auxiliar)
www.efinitosfim.blogspot.com
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Esfuerzos en un rodamiento
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Desplazamientos en un rodamiento
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Idea principal sobre el M.E.F. y Ansys
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Idea principal sobre el M.E.F. y Ansys
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Fundamentos de Método de los Elementos Finitos [MEF] CONCEPTO • “El método de elementos finitos es un procedimiento numérico usado para obtener solución de una gran cantidad de problemas de ingeniería, que envuelven análisis de esfuerzos, transferencia de calor, electromagnetismo y fluidos” – Saeed Moaveni 1999.
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Características M.E.F.: 1. Es un método de resolución numérica. 2. Es una representación matemática de un problema físico. 3. Es un método aproximado
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Fundamentos
FEM vs FEA El termino Análisis por elementos finitos [FEA] esta relacionado mas a la industrias. Mientras el termino Método por elementos finitos [MEF] es mas popular en los ámbitos académicos. 16
Breve historia del MEF
•
1943- Courant (funciones de interpolación que sentaron las bases para el MEF)
•
1956- Turner, Clough, Martín y Topp de BOEING (método de calculo de esfuerzos en alas de aeronaves)
•
1960- Clough (Acuño el termino "Elementos Finitos")
•
1971- Software Ansys fue lanzado por primera vez.
•
1980- Desarrollo de interfaces graficas GUI de preprocesadores y postprocesadores.
•
1990- Análisis de los grandes sistemas estructurales, sistemas no lineales, y los problemas dinámicos.
•
2000’s- Análisis de problemas multiescala, multifísicos y multidominio.
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Modelo de elementos finitos de una aeronave 1988
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Proceso de diseño en 1980
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Modelos actuales
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Aplicaciones de los MEF Campo de estudio
Ejemplo de aplicación
Estructural y mecánica de solidos
Análisis de estructuras, simulación de impacto de vehículos, optimización de diseño de alabes de turbinas.
Transferencia de calor
Modelamiento de enfriamiento de componentes electrónicos, modelamiento de procesos de fundición, análisis de transferencia de calor de motores de combustión.
Mecánica de fluidos
Análisis aerodinámico de autos de carrera, modelamiento de flujos de aire en estructuras, análisis de filtraciones de materiales porosos, etc.
Electroestática, electromagnetismo
Predicción de comportamiento de antenas, análisis de interferencia electromagnética, cálculos en sensores y actuadores.
Las aplicaciones de MEF también se han extendido a la ciencia de los materiales, la bioingeniería, la geofísica, y muchos otros campos emergentes en los últimos años. 21
Complejidad en análisis por elementos finitos.
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Aplicaciones de los MEF
(a) Simulación de carga de viento de una plataforma offshore de petróleo. (b) Respuesta modal de un marco de acero con pisos de losa de hormigón. (c) Flujo de aire y comportamiento térmico en un auto.
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bioingeniería
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Modelado de un implante de cadera
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Optimización topológica
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Optimización topológica
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Software para aplicaciones MEF •
Entre los principales programas dedicados exclusivamente para análisis MEF tenemos:
Software
Propiedades
Desarrolllador
El software avanzado Francia-EE.UU. de SIMULIA, propiedad de Dassault Systèmes
Abaqus inc.
Un conjunto completo programa CAE
Altair
Con sede y desarrollado en EEUU, paquete de software CAE completo.
Ansys inc.
Análisis de Elementos Finitos Software anteriormente FEMLAB
Comsol inc.
Originalmente desarrollado para la NASA, ya está disponible comercialmente a partir de varias empresas de software
MSC Nastran
Ver lista de más programas disponibles
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Sistema Discreto Un sistema, o estructura discreta está formado por un ensamblaje de elementos claramente diferenciados unos de otros y unidos en una serie de puntos concretos (nodos), de tal manera que el sistema total tiene forma de malla o retícula.
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Sistema continuo
•
Los sistemas continuos no se pueden separar en un número finito de elementos estructurales discretos.
•
Si se toma una parte cualquiera del sistema, el número de puntos de unión entre dicha parte y el resto de la estructura es infinito, y es por lo tanto imposible utilizar el mismo método que en los 31 sistemas discretos.
Sistema continuo • Las estructuras continuas son muy frecuentes en ingeniería por ejemplo: – Bastidores de máquinas, carrocerías de vehículos, elementos de máquinas. – Para su análisis es necesario disponer de un método que tenga en cuenta su naturaleza continua.
• Hasta la llegada del Método de los Elementos Finitos (MEF), los sistemas continuos se abordaban analíticamente, pero por esa vía sólo es posible obtener solución para sistemas con geometría muy sencilla.
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División de un sistema continuo.
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Discretizacion de sistemas continuos •
El MEF sustituye un problema continuo por otro algebraico, (aproximadamente equivalente), para el cual se conocen técnicas generales de resolución.
•
Para ello hace uso de la "discretización" o subdivisión de una región sobre la cual están definidas las ecuaciones en formas geométricas simples denominadas elementos finitos.
•
Las propiedades de los materiales y las ecuaciones en estos elementos se expresan en función de los valores desconocidos en las "esquinas" de los elementos. (nodos)
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Pasos Discretización 1.
El continuo se divide líneas o superficies imaginarias (de formas geométricas sencillas y normalizadas) llamados
2.
“elementos finitos” .
Se supone que los elementos están conectados entre si mediante puntos llamados “nodos” situados en sus contornos. Los desplazamientos en de estos nodos serán las incógnitas fundamentales del problema.
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Pasos Discretización 3.
Se toma un conjunto de funciones (llamadas de interpolación o de forma) que definan los desplazamientos dentro de cada “elemento finito” en función de los desplazamientos de los nodos de cada elemento.
4.
Estas funciones definirán las deformaciones dentro del elemento . Estas deformaciones junto con las deformaciones iniciales, y propiedades del material, definirán los esfuerzos en todo el elemento y en sus contornos.
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Pasos Discretización
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Proceso para un análisis por M.E.F.
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Procedimiento para llevar a cabo un análisis por MEF 1. PREPROCESO: • Crear y discretizar el sistema continuo en elementos finitos, que subdividen el problema en nodos y elementos. • Asumir la función de interpolación o forma, para representar el
comportamiento físico de los elementos. • Desarrollar las ecuaciones para un elemento. • Conectar (ensamblar) los elementos a través de los nodos, para formar un sistema de ecuaciones aproximadas para el problema completo. • Aplicar cargas, condiciones iniciales y condiciones de borde.
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Preproceso
Preproceso
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Procedimiento para llevar a cabo un análisis por MEF 2. CALCULO / SOLUCION: • Resolver las ecuaciones generadas para obtener los resultados en los nodos. En sistemas estructurales se buscara desplazamientos.
3. POSTPROCESO: • Obtener información importante en elementos y nodos , por ejemplo esfuerzos y deformaciones , y mostrar esta información de manera adecuada.
**4. VERIFICACION Y VALIDACIÓN: • Verificación: Verificar resultados del postproceso con cálculos manuales o un modelo matemático diferente. •
Validación: Validar los resultados obtenidos por el software con datos experimentales, modelos o datos reales.
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