Pregunta # 1 . Explicar sobre el origen, el uso y el campo de aplicación de las ecuaciones diferenciales parciales (indicadas a continuación). Ayúdese con esquemas y gráficos para la aplicación.
Sol.
-
El origen de las ecuaciones diferenciales diferenciales de equilibrio están dados por las vacantes de análisis estructural con la energía potencial. Para obtener la solución aproximada en el análisis de esfuerzos flujo flujo de fluido de transferencia de calor entre otras. El origen de la deformación esta dado por la ecuación en un punto X= [x , y , z]ᵀ z]ᵀ Los 3 componentes dejo desplazamiento U=[u U=[u , v , w]ᵀ w]ᵀ Fuerza distribuida f dividida en fx v , fy w , fz w Traccion superficial T ; carga P ; los esfuerzos son [σ x , σy , σz , ]
Pregunta # 2 . Para la placa trapezoidal mostrada, de t=0.5 pulg de espesor, empotrada en el techo Si la base mayor mide 6 pulg, el menor 3 pulg, la altura 24 pulg. Y la carga aplicada en el punto medio es 100 Lb. Se pide hallar:
a) b) c) d)
Los desplazamientos nodales Los esfuerzos La reacción en el techo El factor de seguridad
Sol. Datos:
Donde:
E=módulo de elasticidad Y=Peso específico
=Esfuerzo de fluencia.
5.25 in
6 in
1
Q 1
① 12 in
12 in
24 in
2
P
Q 2
② 12 in
3 X
3 in
3.75 in
Q 3
Calculando las matrices de rigidez de cada elemento.
Calculando las fuerzas que actúan en cada nodo.
Calculando la matriz de rigidez “K” ensamblada a partir de
y
.
Calculando el vector “ F”. Esta carga global aplicada externamente se ensambla a partir de y y la carga puntual P=100 Lb.
a) Calculando los desplazamientos nodales a partir de la fórmula: F = K x Q
Como el nodo 1 esta empotrado a la pared, entonces . Mediante el método de eliminación, eliminación, la matriz de rigidez “ K” se obtiene cancelando las filas y columnas correspondientes a grados de libertad fijos. Entonces, “K” se obtiene cancelando la primera fila y la primera columna de la “K” original. Además, en la matriz “F” y “Q” se cancela la primera componente; las ecuaciones resultantes son:
[]
Operando se obtiene:
] [ ⁄
b) Calculando los esfuerzos en cada elemento:
c) Calculando la fuerza de reacción en el techo.
d) Calculando el factor de seguridad.
Pregunta # 3 . Se tiene la siguiente estructura formando por dos tramos, el primer tramo
es de aluminio y el segundo es de acero y en el nodo 2, se aplica una carga de 200 KN, se pide: a) b) c) d)
Desplazamientos nodales Los esfuerzos en los elementos 1 y 2 La fuerza de reacción correspondiente al extremo del tramo 1 El factor de seguridad 400 mm
300 mm
.
1
.
①
②
2
P Sol.
[K]₂ =
0,7
[K]₂ = (2)
[K] = 10³
=10³
(600)
= 10³
En el cambio de temperatura {Fe
}₁ = (0,7)(10⁵)(2400)(22)(10-⁶)(30)
= 10²
=
3
.
X
{Fe
}₂ = (2)(10⁵)(600)(12)(10 -⁶)(30)
{Fe } =
=
=
Debido a las fuerzas {F} = {
}
Carga aplicada {F} = {
} = 10³ {
}
Ecuación de Equilibrio
10³ =
=
La condición de contorno
=
= 10³
= 0
Se deduce a: 1160
= 4676
= 4,031
= (0,7)(10⁵) (
= 39,18 V/mm³
) [-1 , 1]
- (0,7)(10³)(22)(10-²)(30)
= 2 (10³)
[-1 , 1] { } -2 (10⁵)(12)(10-²)(30)
= 50,965 N/mm²
R₁ = [K₁₁ , K₁₂ , K₁₃] 10₃ [560
R₃ = 10³ [0 R₃ = Ʃ=0
- F₁
-560 0]
-300 300]
-305959 N
+ 110080 = -94040 N
- 86400
-94040 + 400000 - 305959
PREGUNTA 4:
Explicar ¿Por qué no se puede aplicar la técnica de simulación a los pórticos por software de elementos finitos?
Los análisis probabilísticos son herramientas valiosas valiosas para evaluar el efecto efecto de dicha variabilidad sobre el comportamiento estructural y especialmente el comportamiento sismo resistente de la estructura el método de simulación es un método muy difundido y relativamente simple de implementar para desarrollar análisis probabilísticos Para reducir el número de simulaciones necesarias tales como las técnicas para reducción de varianza
