ANALISIS DE ELEMENTOS FINITOS
Todos los análisis de deflexión y esfuerzo que hemos estudiado se resolvieron con las técnicas de análisis clásico de forma cerrada. Dichas técnicas son aplicables, en primer lugar, a piezas con una geometría simple: cilindros, prismas rectangulares, etc. Sin embargo, en la realidad, muchas piezas de máquinas tienen formas geométricas más complejas, lo que hace difícil o incluso imposible el cálculo exacto del esfuerzo y la deflexión con las técnicas clásicas. Para hacer un análisis del esfuerzo y la deflexión en una pieza de tal complejidad geométrica, se divide su volumen en un conjunto finito de elementos discretos contiguos y se resuelve el conjunto (grande) de ecuaciones simultáneas, cada una de las cuales se aplica a un elemento y a los nodos que conectan los elementos. El concepto de análisis lineal de elementos finitos (FEA) es bastante sencillo; no obstante, los cálculos para realizarlo no lo son ya que son bastante complejos, pero se ha vuelto relativamente fácil utilizar el FEA por la disponibilidad de paquetes comerciales de análisis. CALCULO DE ESFUERZO Y DEFORMACION
El esfuerzo varía a lo largo del continuo de cualquier pieza. Al dividirla en un número finito de elementos discretos, conectados en sus nodos (una malla), se obtiene una aproximación al esfuerzo y a la deformación dentro de la pieza para cualquier conjunto dado de restricciones y cargas aplicadas en varios nodos de la estructura. Una pieza del problema del analista es elegir el tipo adecuado, el número y la distribución de elementos para optimizar el equilibrio entre exactitud y tiempo de procesamiento. Es posible utilizar elementos más grandes en regiones de la pieza donde el gradiente de esfuerzo (pendiente) varía con lentitud. En regiones donde el gradiente de esfuerzo cambia rápidamente, como las cercanas a concentraciones de esfuerzos, o a cargas aplicadas o restricciones, se requiere una malla más fina. El FEA no se limita al análisis estructural. Sirve también para cálculos de mecánica de fluidos, transferencia de calor, acústica, electromagnetismo y otros problemas especializados. Se analizará su uso sólo para problemas lineales de mecánica estructural. Todos los tipos comerciales de FEA manejan este caso. Otros trabajan, además, sistemas no lineales, en los cuales la deformación excede los límites supuestos por el análisis estático lineal, las propiedades del material son no lineales o se habrá de modelar la superficie de contacto. El FEA brinda información sobre esfuerzo, deformación, deflexión, frecuencias naturales y modos
de vibración (eigenvalores y eigenvectores), impacto y vibración transitoria o de estado estable de una estructura. El procedimiento usado para el análisis estructural, en muchos paquetes comerciales de software de FEA, es el método directo de rigidez (DSM) que utiliza elementos rígidos para calcular los desplazamientos nodales y las fuerzas internas que resultan de un conjunto de cargas externas aplicadas y condiciones de frontera. Las deformaciones se determinan a partir de los desplazamientos; y los esfuerzos, a partir de las deformaciones mediante la ley de Hooke. METODO DE ELEMENTOS FINITOS
Puesto que el método del elemento finito es una técnica numérica que convierte el dominio de una estructura continua en valores discretos, los errores son inevitables. Estos errores son: 1. Errores computacionales. Éstos se deben a errores de redondeo
provenientes de los cálculos de punto flotante de la computadora y de las formulaciones de los esquemas de integración numérica que se utilizan. La mayoría de los códigos comerciales de elemento finito se concentran en reducir estos errores y, en consecuencia, el analista por lo regular se interesa en los factores relacionados con los valores discretos. 2. Errores de conversión discreta. La geometría y distribución del
desplazamiento de una estructura real varía continuamente. Mediante el uso de un número finito de elementos para modelar la estructura introduce errores al igualar la geometría y distribución del desplazamiento debido a las limitaciones matemáticas inherentes a los elementos. GENERACION DE MALLA
La red de elementos y nodos que “discretizan” una región se conoce como malla.
La densidad de malla se incrementa a medida que más elementos se colocan dentro de una región dada. El refinamiento de malla ocurre cuando la malla se modifica de un análisis de un modelo al siguiente análisis para producir resultados mejorados. Existen tres formas básicas para generar una malla de elementos: manual, semiautomática o completamente automatizada. 1. Generación manual de mallas. Así es como se creaba la malla de
elementos en los primeros días del método de elemento finito. Éste es un método intensivo de mucha labor para crear una malla, y excepto por algunas modificaciones rápidas de un modelo se utiliza raras veces.
2. Generación semiautomática de malla. A lo largo de los años, se han
desarrollado algoritmos computacionales que le permiten al modelador enmallar de manera automática las regiones de la estructura que se está dividiendo, mediante el empleo de límites bien definidos. Puesto que el modelador tiene que definir estas regiones, la técnica se considera semiautomática. El desarrollo de los variados algoritmos computacionales para generar mallas proviene del campo de los gráficos por computadora. 3. Generación completamente automatizada de mallas. La mayor parte de
los distribuidores de software han concentrado sus esfuerzos en desarrollar la generación completamente automática de mallas, y en algunos casos, un refinamiento para mallas automáticas autoadaptables. El objetivo obvio es reducir de manera significativa el tiempo de preprocesamiento del modelador, así como el esfuerzo para llegar a una malla de FEA final bien construida. Una vez que se han definido las fronteras o los límites completos de la estructura, sin subdivisiones como en la generación semiautomática de mallas y con un mínimo de intervención por parte del usuario, se tienen disponibles diversos esquemas para discretizar la región con un tipo de elemento. APLICACIÓN DE CARGA Las cargas de elementos incluyen cargas estáticas debidas a la gravedad (peso), efectos térmicos, cargas superficiales tales como la presión hidrostática y uniforme, y cargas dinámicas debidas a aceleración constante y rotación en estado estacionario (aceleración centrífuga), las cargas de elementos se convierten por medio de software en las cargas nodales equivalentes y al final se tratan como cargas concentradas que se aplican a los nodos. Para carga de gravedad, la gravedad constante en unidades adecuadas y la dirección de la misma deben ser suministradas por el modelador. Para carga térmica, el coeficiente de expansión térmica α debe proporcionarse
para cada material, además de la temperatura inicial de la estructura y las temperaturas nodales finales. La mayoría de los paquetes de software tienen capacidad para efectuar primero un análisis de transferencia de calor de elemento finito sobre la estructura para determinar las temperaturas nodales finales.
JUAN CARLOS PARRA QUIROGA 201021122