MATEMÁTICA FINANCIERA
Ing. Enrique M. Avendaño Delgado
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Unidad 1 Introducción a la Matemática Financiera y el valor del dinero en el tiempo
Ing. E Enrique nrique M. M. Avendaño Avendaño Delga Delgado do
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INTERÉS SIMPLE: El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base. Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.
INTERÉS SIMPLE: La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año). Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza.
Interés = (principal)(número de periodos)(tasa de interés)
I
P * n * j
S P P * n * j S P I
TERMINOLOGÍA Y SÍMBOLOS Las ecuaciones y procedimientos de Matemática Financiera emplean los siguientes términos y símbolos. j
Tasa de interés nominal cuyo plazo puede coincidir o no con el horizonte temporal de la operación
Ra
Cuota uniforme anticipado que acumula un monto o amortiza un préstamo
jk
Tasa de interés nominal anunciada del k-ésimo subhorizonte del horizonte temporal
Sk
Monto al término del k-ésimo período
k
Número entero no negativo que representa un período de tasa de interés dentro del mes horizonte temporal
S
Monto final
z
Número de subhorizontes, en cada uno de los cuales la tasa de interés nominal no sufre variaciones antes del término del mismo.
F
Plazo de la tasa de interés nominal
n
Número de períodos de la tasa j en el horizonte temporal
f k
Plazo de la tasa de interés nominal en el k-ésimo subhorizonte del horizonte temporal
nk
Número de períodos de la tasa jk en el k-ésimo subhorizonte del horizonte temporal.
Ikd
Interés devengado en el k-èsimo período
Pk
Principal al término de los k primeros períodos
ik
Acumulación de interés al término del k-ésimo período
R
Cuota uniforme vencida que acumula un monto o amortiza un préstamo
INTER S A DIFERENTES PLAZOS: Tasa nominal j
Siglas
Anual
TNA
Semestral
TNS
Cuatrimestre
TNC
Trimestral
TNT
Bimestral
TNB
Mensual
TNM
Quincenal Diaria
TNQ TND
INTERÉS CON PRINCIPAL Y TASA NOMINAL CONSTANTES: Se supone que durante un horizonte temporal de la cuenta a interés simple: El principal permanece invariable antes del cierre de la cuenta. La tasa de interés nominal j anunciada que se aplica sobre el principal no sufre variaciones n es el número de períodos de la tasa j en el horizonte temporal de la operación; por ejemplo: si j es mensual , n es el número de meses en que se divide ese horizonte temporal; si j es anual, n es el número de años que en que se divide ese horizonte temporal, y así sucesivamente, de acuerdo con el plazo de la tasa.
INTERÉS SIMPLE: = =
=
=
CÁLCULO DE N: =
ℎ
n : Número de períodos de la tasa j en el horizonte temporal H ó h : Duración de cada horizonte o sub horizonte Temporal F : Plazo de la tasa de Interés simple o nóminal
EJEMPLO DE INTERÉS SIMPLE Metrópolis créditos automotores otorgo un préstamo a uno de sus ingenieros para adquiera un Yaris para su uso personal. El prestamo asciende a 13800 dólares por 5 años con un interés simple de 5% Nominal Anual. ¿Cuánto debe pagar el ingeniero al final de los cinco años? Tabule los resultados.
Solución: El interés para cada uno de los cinco años es: Interés anual = 13800 (0.05) = 690 Dólares El interés total de los cinco años es: Interés total = 13800 (5)(0.05) = 3450 Dólares El Monto adeudado después de 5 años es: Adeudo total = 13800 + 3450 = 17250 Dólares
TABULACIÓN DE RESULTADOS (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Final del Año
Interés
Adeudo
Suma pagada
0
Cantidad Obtenida En Préstamo $ 13800
1
-
$ 690
$14490
$
2
-
690
15180
0
3
-
690
15870
0
4
-
690
16560
0
5
-
690
17250
$17250
0
EJERCICIO 1 La Sra. Nancy, quiere depositar un dinerito que obtuvo de una herencia, de 17500 dólares en el banco Mirasol. el cual le paga una tasa de interés simple anual de 12%, la Sra. Nancy quiere depositarlo por 4 años. ¿Cuánto es el monto total que recibirá al termino del deposito?
S P I
=
I 17500 * 0.12 * 4 8400 S 17500 8400 25900
EJERCICIO 2 Sí se coloca un principal de 1000 dólares a una tasa de interés nominal de 1.5% mensual durante un trimestre, bajo un régimen de interés simple. ¿Qué valor debe tomar n? ¿Calcular el Monto y el Interés? Dado: H = 90 días; y F = 30 días; entonces n = 90/30 = 3; j = 0.015; P = 1000
=
I 1000 * 0.015 * 3 45
EJERCICIO 3 El Banco Mirasol, otorgo a una empresa un préstamo de 10000 dólares para ser devuelto dentro de un año y cobró una TNA de 24%. ¿Cuál será el interés simple que pagará la empresa al vencimiento del plazo? Dado: H = 360 días; y F = 360 días; entonces n = 360/360 = 1; j = 0.24; P = 10000
=
I 10000 * 0.24 *1 2400
EJERCICIO 4 Un estudiante compró un radio en S/. 79.95 , dio un anticipo de S/. 19.95 y acordó pagar el resto en tres meses, más cargo adicional de S/. 2.00 ¿Qué tasa de interés pagó?
P= 79.95 - 19.95 = 60 (Es lo que se financia) I=2 n=1/4 I = P*i*t j=? 2 = 60*i*1/4 j = 13.33% anual
EJERCICIO 5
Hallar el interés y el monto simple de S/. 5000 pactado al 20% anual durante un año y medio. P=5000 j= 0.2 anual I = P*j*n n= 1.5 años I = 5000*0.2*1.5 I=? I = 1500 S=? S=P+I S = 5000 + 1500 S = 6500
16
EJERCICIO 6
Una persona tomó prestado S/. 20000 durante 2 años al 5% ¿Cuánto pagará al acreedor al final de los dos años?
S=? P=20000 S = P + P*j*n j=0.05 S = 20000 + 20000*0.05*2 n=2 S = 22000
17
EJERCICIO 7
Se desea saber el capital cuyo monto ascenderá a S/. 80000 en medio año al 15%. P=? S=80000 j=15% n=1/2
S = P + P*j*n 80000 = P + P* 0.15 * 1/2) 80000 = P (1.075) P = 74418.60
18
EJERCICIO 8
¿Cuál será el interés simple acumulado en 180 días generado por una cuenta de ahorros abierta con un principal de 1000 soles que devenga una TNA de 24%? P=1000 I=? I = P*j*n j=0.24 I = 10000 * 0.24 * (180/360) n=180/360 I = 120
EJERCICIO 9 El 20 de marzo se abrió una cuenta con 8000 um en el Banco del Oriente, el mismo que pagaba una TNA de 18%. Se requiere conocer el interés simple que generó la cuenta hasta el 15 de abril del mismo año, fecha en que se canceló la operación. P=8000 I=? I = P*j*n j=0.18 I = 8000 * 0.18 * (26/360) n=26/360 I = 104
EJERCICIO 10 ¿Qué principal a colocado entre el 19 de abril y el 30 de junio del mismo año, a una TNM de 2%, la cual produjo un interés de 96 dólares?
P=? I = 96 j=0.02 n=72/30
I = P*j*n 96 = P * 0.02 * (72/30) P = 2000
EJERCICIO 11 Si deseo ganar un interés simple de 3000 euros, en el período comprendido entre el 4 de abril y el 31 de mayo del mismo año, ¿qué principal debo colocar en un banco que paga una TNM de 2%?
EJERCICIO 12 ¿Qué principal colocado a una TNA de 24% produce 300 dólares de interés simple, al término de 18 semanas?
EJERCICIOS A. Un equipo de computo cuyo precio de contado es de S/. 6000 fue adquirida por la Universidad, con una cuota inicial de S/. 2000 y el saldo fue financiado pon una letra a 45 días por el importe de S/. 4500. ¿Cuál fue la tasa mensual de interés simple cargada?
B. Un préstamo de S/. 2000 fue pactado para ser devuelto dentro de 4 meses conjuntamente con los intereses simples generados por el capital original y calculado con la tasa de inflación mensual más un punto adicional. La tasa de 2,5% para el primer y segundo mes y del 2,2% para los últimos dos meses. Calcule el monto de esa operación.
C. ¿Por qué importe debe extenderse un pagaré a 45 días para obtener un efectivo de S/. 20000, la tasa anual de interés simple del 36%? .
D. Cierto capital y sus intereses simples hacen un total de S/. 3000, habiendo estado impuesto desde el 9 de marzo al 15 de abril a una tasa trimestral del 9%. ¿Cuál ha sido el interés y el capital que lo ha producido?
E. Dos préstamos de 15000 y 25000 fueron realizados hace 45 y 60 días a partir de la fecha (hoy), la tasa de interés simple para cada letra es de 13% anual y 1.7% mensual; Si se espera saldar los dos prestamos el 18 de julio del presente año, ¿Cuánto es el abono que se debe realizar al Banco para ambos prestamos?
