Ensayos Experimentales con Circuitos Eléctricos de CC
Mtro. j. Luis Gustavo Ramos Jiménez Mtro. José Guadalupe Andrade Novoa Mtro. José Alonso Ramos !rieto Mtro. "er#io de Jes$s %rtiz !érez
&'tulo( Ensayos Experimentales con Circuitos Eléctricos de CC Autores( Mtro. J. Luis Gustavo Ramos Jiménez Mtro. José Guadalupe Andrade Novoa Mtro. José Alonso Ramos !rieto Mtro. "er#io de Jes$s %rtiz !érez
!rimera Edici)n Copyri#t*+,- &odos &odos los derec*os derec*os reservados conorme conorme a la ley. ley. Las caracter'sticas de esta edici)n/ as' como su contenido no podr0n ser reproducidas reproducidas o transmitirse 1ajo nin#una orma o por nin#$n medio/ electr)nico ni mec0nico/ incluyendo otocopiadora y #ra1aci)n/ ni por nin#$n sistema de almacenamiento y recuperaci)n de inormaci)n inormaci)n sin permiso por escrito de los autores. !R2N&E3 2N M452C% 6 7EC7% EN M452C% Contenido Contenido 2ntroducci)n Cap'tulo !rincipio de uncionamiento del Generador de Corriente Continua Cap'tulo , 8so del 9olt'metro/ Amper'metro y %*metro Cap'tulo : Resistencia Resistencia eléctrica y Ley de o*m Capc'tulo ; Ley de tensiones de Ley de corrientes de
&eorema &eorema de la superposici)n Cap'tulo &eorema de t*evenin Cap'tulo , &eorema de norton Cap'tulo : en)meno transitorioen la Do1ina Cap'tulo ; en)meno transitorio en el condensador Di1lio#ra'a 2ntroducci)n El o1jetivo del presente &exto de Ensayos experimentales con circuitos de CC es el servir como #u'a para la realizaci)n de ciertos ensayos experimentales experimentales ue den cuenta de manera pr0ctica/ de los principales temas ue conorman un pro#rama te)rico de circuitos eléctricos alimentados con corriente continua. Cada uno de los ensayos ue conorman este manual presenta los si#uientes puntos( N$mero v nom1re del ensayo. %1jetivoFs. "ustento te)rico. Material utilizado. utilizado. 3esarrollo. Cuestionario. 2mplementaci)n 2mplementaci)n experimental. experimental. El punto denominado HN$mero y nom1re del ensayoH es solamente una reerencia reerencia ue pretende dar una idea r0pida del tema a tratar tr atar en cada sesi)n. El punto denominado H%1je6tivoH es 10sicamente la parte medular ue el ensayo pretende compro1ar de lo visto por la teor'a de los circuitos eléctricos. En la parte de H"ustento te)ricoH/ se *a tratado de manejar la teor'a m'nima reuerida para entender adecuadamente todo el desarrollo y o1jetivo de la pr0ctica/ aunue se parte del supuesto de ue el alumno previamente en la clase te)rica de los circuitos eléctricos ya aprendi) la teor'a correspondiente ue se pretende compro1ar compro1ar experimentalmente. No o1stante lo anterior/ la experiencia nos *a demostrado ue por muy diversas situaciones no siempre es as'/ y por esta raz)n es ue se incluye esta secci)n para dar se#uridad/ certeza y el enoue exacto de lo ue exactamente se pretende compro1ar en ella1oratorio. &am1ién &am1ién se cuenta cuenta con una secci)n secci)n denominada denominada HMaterial utilizadoH utilizadoH en la cual cual se pre6tende enlistar los materiales y aparatos ue se reuieren para llevar a ca1o el ensayo en cuesti)n/ aunue estos pueden variar en unci)n de lo ue se dispon#a en ese momento. !or ejemplo/ si se reuiere de una 1o1ina o un resistor de cierto valor y no esta disponi1le/ entonces se tendr0n ue sustituir
por otra cualuiera de determinado valor. El punto de H3esarrolloH es solamente una orma ue se su#iere para llevar a ca1o el ensayo experimental/ pero de nin#una manera este nos indica con ri#idez ue los pasos a se#uir de1an de ser exactamente como se plantean en el texto/ al contrario la variaci)n en el desarrollo puede enriuecer aun mas el o1jetivo ue se pretende cu1rir en la sesi)n cor6respondiente. La parte denominada HCuestionarioH es un ejercicio ue tiene por o1jetivo interro#ar so1re la teor'a y la serie de eventos ue se reuirieron *acer para cumplir el o1jetivo de la pr0ctica. &am1ién en al#unos cuestionarios/ se reuiere llevar a ca1o ciertas investi#aciones para complementar lo visto en la sesi)n. inalmente/ en la secci)n H2mplementaci)n experimentalH se pretende ue el lector *a#a una relator'a escrita/ auxili0ndose para ello de dia#ramas y I#uras de los circuitos y montajes ue se reuirieron eectuar para compro1ar el o1jetivo de la sesi)n en cuesti)n. "e *ace *incapié en la recomendaci)n de leer cada ensayo experimental antes de acudir al la1oratorio para su realizaci)n/ de esta manera se puede sa1er de antemano elo1jetivo ue de la sesi)n/ as' como la teor'a reuerida ue se pretende corro1orar de una orma experimental. &am1ién se pueden contestar antes de acudir al la1oratorio/ al#unas de las pre#untas ue vienen en el cuestionario/ de esta manera se avanza so1re el reporte de la sesi)n y a mismo tiempo nos ase#ura una mejor comprensi)n de la misma. Adem0s/ #eneralmente el tiempo asi#nado a una sesi)n suele ser muy escaso/ por lo ue es muy conveniente ir con cierto antecedente de la misma para ue ajuste el tiempo estimado. Aunue en el presente texto aparecen oto#ra'as de un euipo espec'Ico para la real6izaci)n de los ensayos/ esto no si#niIca ue solo con este euipo se pueden eectuar los ensayos/ ya ue estos se pueden implementar con cualuier otro euipo/ incluyendo los peueKos HprotosH y los accesorios necesarios.
Atentamente/ los autores
Ensayo experimental Cap'tulo
!rincipio de uncionamiento del Generador de Corriente Continua
2. %DJE&29% ue el alumno comprenda los principios electroma#néticos ue intervienen en la #eneraci)n de la ener#'a eléctrica y lue#o llevarlos a la pr0ctica mediante la implementaci)n de un #enerador de CC.
22. "8"&EN&% &ER2C% Los #eneradores electroma#néticos son mauinas #iratorias ue transorman la ener#'a mec0nica en ener#'a eléctrica. El #enerador eléctrico constituye el coraz)n de toda central eléctrica. Estas m0uinas son capaces de#enerar #randes cantidades de ener#'a eléctrica a un costo comparativamente peueKo respecto de las otras uentes como son las 1ater'as/ oto celdas/ etc./ #racias a esto su empleo a nivel mundial es el mas #eneralizado. Los #eneradores eléctricos pueden #enerar corriente alterna Fen tal caso son llamados alternadores o corriente directa Fdinamos. 3ado ue los #eneradores transorman la ener#'a mec0nica en eléctrica/ todo #enerador reuiere de una uente continua de ener#'a mec0nica/ es decir una uente ue constantemente este impulsando al #enerador/ y de a*' ue ten#amos distintos tipos de centrales eléctricas tales como( *idroeléctricas/ #eotérmicas/ nucleares/ termoeléctricas/ mareomotrices/ etcétera.
En esta oto#ra'a aparece un alternador tri0sico accionado por un motor 3iesel.
La ley de Ampere esta1lece ue cuando un conductor transporta una corriente eléctrica/ esto da lu#ar a ue en torno del conductor se orme un campo ma#nético concéntrico a dic*o conductor/ como se indica en la si#uiente I#ura(
Este campo ma#nético es directamente proporcional a la ma#nitud de corriente ue transporta dic*o conductor/ y esto en orma de ecuaci)n nos da( D O- 2 ,Pr 3onde( D es la densidad de campo ma#nético en Qe1er m, 2 2 la corriente en amperes/ r la distancia del centro del conductor a un punto cualuiera uera del mismo y O es la permea1ilidad del espacio li1re Fo aire. Re#la de la mano derec*a para conductores La re#la dela mano derec*a para conductores nos proporciona una relaci)n 1ien deInida entre la direcci)n Fconvencional de la corriente y el Sujo ma#nético ue esta produce. Esta re#la indica ue si tomamos con la mano derec*a el conductor ue transporta corriente/ y si arrollamos todos los dedos excepto el pul#ar en torno al conductor/ y si *acemos ue el pul#ar seKale la direcci)n de la corriente/ entonces los dedos restantes uedaran indicando la direcci)n del Sujo ma#nético.
"i el conductor antes mencionado lo arrollamos en torno a un n$cleo erroma#nético/ entonces los peueKos campos ma#néticos concéntricos al conductor H1rincanH *asta el n$cleo y este material de ser un simple trozo de metal Fpor ejemplo acero laminado/ se transorma en un electroim0n/ y dado ue el campo ma#nético es proporcional a la corriente/ entonces podr'amos controlar la densidad del campo ma#nético al controlar la ma#nitud de la corriente de excitaci)n Fpor lo re#ular cuando una corriente tiene como o1jetivo producir un campo ma#nético/ se le suele asi#nar el nom1re de corriente de excitaci)n/ cosa muy 0cil de *acer con un simple re)stato o resistencia varia1le. Ca1e aclarar ue en el caso de un electroim0n el Sujo ma#nético tam1ién es proporcional al n$mero de vueltas o espiras ue orma el conductor en torno al n$cleo. Esto justiIca el por ué en el interior de una m0uina em1o1inada tal como un alternador/ un transormador o un motor eléctrico/ podemos ver ue los arrollamientos constan de un numero muy importante devueltas o espiras. El producto del n$mero de espiras y la corriente da lu#ar a lo ue se conoce como uerza ma#netomotriz Fmm( mm. N x 2 Amper6vuelta El electroim0n se ilustra en la si#uiente I#ura(
Existe tam1ién lo ue se conoce como HRe#la de la mano derec*aH para solenoides. Esta re#la nos indica ue si tomamos con la mano derec*a el n$cleo de la 1o1ina arrollando todos los dedos excepto el pul#ar alrededor del n$cleo/ y si *acemos ue estos coincidan con la direcci)n de la corriente/ entonces el dedo pul#ar uedar0 indicando al polo norte del electroim0n en ue a*ora se *a convertido dic*a 1o1ina/ es decir(
En 1ase a la re#la de la mano derec*a/ podemos deducir/ ue al cam1iar la direcci)n de la corriente/ entonces tam1ién podr'amos cam1iar la direcci)n del campo ma#nético/ es decir podr'amos intercam1iar los polos norte y sur de un electroim0n/ mediante el cam1io de direcci)n de la corriente de excitaci)n/ lo cual resulta muy $til en el diseKo y uncionamiento de las mauinas eléctricas. 3e todo lo anterior/ podemos decir ue a partir de una corriente o ener#'a eléctrica/ podemos #enerar un campo ma#nético. Aortunadamente el en)meno es reversi1le/ es decir/ mediante un campo ma#nético es posi1le #enerar una ener#'a eléctrica/ y esto est0 dado por la ley de araday/ ue en pocas pala1ras esta1lece ue cuando un conductor HcortaH a un campo ma#nético o cuando el campo ma#nético HcortaH a un conductor/ se induce en dic*oconductor un voltaje/ y la ma#nitud de dic*o voltaje esta dado por la si#uiente ecuaci)n dierencial( e N dTdt 3onde( N es el n$mero de vueltas o espiras ue orma el conductor F1o1ina expresado en vueltas o espiras.
T es el lujo ma#nético ue corta el conductor Fo viceversa expresado en Qe1er/ y t el tiempo en ue se veriica dic*o corte Fla expresi)n dTdt nos indica la variaci)n del Sujo respecto del tiempo/ o la velocidad de corte entre campo y conductor expresado en se6#undos. Exactamente en el p0rrao anterior tenemos la ley mediante la cual nos podemos explicar el principio de uncionamiento del #enerador/ es decir/ si tomamos un conjunto de conductores interconectados F1o1ina/ y de al#una manera *acemos ue estos HcortenH a un campo ma#nético o viceversa/ entonces tendremos ue en cada dierencial de lon#itud de ese conjunto de conductores/ se estar0 induciendo un peueKo voltaje y dado ue estos est0n interconectados de tal manera ue se suman/ tendremos ue entre los extremos de 1o1inaU o 1o1inas un voltaje considera1le/ y si lue#o cerramos el circuito mediante una car#a/ *a1r0 una corriente eléctrica y en consecuencia estaremos #enerando potencia eléctrica/ como se explica en la si#uiente I#ura(
222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% Este material orma parte del euipo WLey1oldX(
, piezas polares anc*as con n$cleo. , 1o1inas de ;-- vueltas. 8n inducido de tam1or. 8n collar porta esco1illas. , esco1illas. 8n HplatoH 1ase para mauinas. 8n motor develocidad varia1le. conductores. 9olt'metro.
29. 3E"ARR%LL% "e *ace el montaje de las 1o1inas so1re las piezas polares/ y estas a su vez se atornillan Irmemente al HplatoH/ lue#o se interconectan las 1o1inas en serie y se les aplican , volts varia1le de CC. Con esto se lo#ra la excitaci)n y las piezas polares se convierten en electroimanes. En el campo ma#nético existente se introduce el inducido de tam1or so1re el eje del HplatoH y se mantiene a*' mediante el porta esco1illas/ ya en este se insertan las dos esco1illas ue conducen la corriente #enerada *asta las l0mparas/ a las cuales se les conecta en paralelo un volt'metro/ para estar monitoreando el voltaje #enerado. Al rotor o inducido de tam1or se le coloca la 1anda y en el otro extremo de esta se coloca la polea del motor de velocidad varia1le. !osteriormente se empieza a incrementar la velocidad y podremos o1servar ue el voltaje #enerado es directamente proporcional a la velocidad. &am1ién podemos *acer variar la corriente de excitaci)n y nuevamente veremos ue el voltaje #enerado var'a. Estas variaciones de voltaje de1idas a la variaci)n de velocidad y corriente de excitaci)n/ prue1an la valides de la ley de araday expuesta anteriormente. El montaje de lo anterior es el si#uiente(
En la parte superior de la I#ura se encuentra una uente de CC Flado izuierdo ue es mediante la cual se o1tiene la corriente de excitaci)n para alimentar las 1o1inas de campo del #enerador. A la derec*a de esta/ se encuentra un re)stato medianteel cual se controla la corriente de excitaci)n. En la parte inerior y de izuierda a derec*a/ tenemos la placa en donde se
encuentra el motor de velocidad varia1le/ lue#o la placa en donde esta montado propiamente el #enerador y Inalmente tenemos una placa con peueKas lamparitas incandescentes ue encienden con la ener#'a eléctrica ue se esta #enerando. El *ec*o de ue las peueKas l0mparas enciendan/ nos esta evidenciando el voltaje y corriente ue se esta #enerando con este peueKo #enerador. Este #enerador ampliIcado cientos de veces/ tanto en peso como en volumen/ da lu#ar a los #randes #eneradores o alternadores ue constituyen el coraz)n de toda central eléctrica con los cuales se #enera la ener#'a ue se consume a nivel mundial/ y o1viamente nuestro pa's no es la excepci)n.
9. C8E"&2%NAR2% . YCu0les son los tres elementos ue intervienen en la #eneraci)n de ener#'a eléctrica o1tenida de los #eneradoresZ
8na uente contin$a de ener#'a mec0nica/ #eneraci)n de un campo ma#nético y el n$mero de espiras del em1o1inado. ,. Cu0ndo circula corriente a través de un conductor/ se orma en torno a este un campo ma#nético el cual es concéntrico a dic*o conductor :. 8n #enerador es una m0uina ue transorma la ener#'a mec0nica en ener#'a eléctrica ;. La re#la de la mano derec*a nos da la relaci)n entre la direcci)n de la corriente y la direcci)n del Sujo ma#nético >. En la ley de araday esta el soporte te)rico para la #eneraci)n de laener#'a eléctrica. ?. En un #enerador/ el voltaje #enerado es directamente proporcional a n$mero de espiras y el campo ma#nético @. Los #eneradores eléctricos son el elemento m0s importante de toda central eléctrica. . Yué sucede al cam1iar la rotaci)n a un #enerador con respecto de la tensi)n #enerada/ manteniendo constante los dem0s par0metrosZ !odr'amos cam1iar la direcci)n de la corriente eléctrica B. Yué sucede con la tensi)n #enerada al cam1iar la polaridad de la corriente de excit6aci)n/ manteniendo constante los dem0s par0metrosZ !odr'amos intercam1iar los polos norte y sur del electroim0n. -. 2nvesti#ar lo ue es una central( 6&ermoeléctrica( es una instalaci)n empleada para la #eneraci)n de ener#'a eléctrica a partir de la ener#'a li1erada en orma de calor/ normalmente mediante la com1usti)n de com1usti1les )siles como petr)leo/ #as natural o car1)n. 67idroeléctrica( "on auellas ue #eneran electricidad a partir del uso del a#ua como uerza motriz FEner#'a 7idr0ulica. !ara ello/ utiliza cuatro elementos undamentales( el a#ua almacenada/ la ca'da del a#ua/ la tur1ina y el #enerador. 6Nucleoeléctrica( es una instalaci)n industrial empleada para la #eneraci)n de ener#'a eléctrica a partir de ener#'a nuclear/ ue se caracteriza por el empleo de materiales Isiona1les ue mediante reacciones nucleares proporcionan calor. 6E)lica( son auellas centrales en las ue la #eneraci)n de ener#'a se da a través de la uerza motora del viento. 6Mareomotriz( es la ue se o1tiene aprovec*ando lasmareas/ es decir/ la dierencia de altura media de los mares se#$n la posici)n relativa de la &ierra y
la Luna/ y ue resulta de la atracci)n #ravitatoria de esta $ltima y del "ol so1re las masas de a#ua de los mares. Esta dierencia de alturas puede aprovec*arse poniendo partes m)viles al proceso natural de ascenso o descenso de las a#uas/ junto con mecanismos de canalizaci)n y dep)sito/ para o1tener movimiento en un eje. 6Geotérmica( es un lu#ar donde se aprovec*a el calor interno de la &ierra. !ara aprovec*ar esta ener#'a es necesario ue se den temperaturas muy elevadas a poca proundidad. ")lo as' es posi1le aprovec*ar el a#ua caliente o el vapor de a#ua #enerados de orma natural.
92. 2M!LEMEN&AC2N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[%
Ensayo experimental , Cap'tulo 8so del 9olt'metro/ Amper'metro y *metro
2. %DJE&29% Esta pr0ctica tiene por o1jeto ue el alumno se amiliarice con el uso del mult'metro/ mult'metro/ ya ue en las si#uientes pr0cticas este aparato se convertir0 en la principal *erramienta de medici)n de los distintos par0metros ue intervienen en un circuito. circuito.
22. "8"&EN&% &ER2C% El mult'metro Fse denomina mult'metro por los distintos par0metros ue este aparato es capaz de medir/ tales como voltaje/ corriente/ resistencia/ capacitancia/ capacitancia/ inductancia/ continuidad/ recuencia/ recuencia/ etc. es uno de los aparatos m0s com$nmente utilizados en la 2n#enier'a eléctrica/ yaue mediante su uso podemos conocer los distintos par0metros m0s utilizados en electricidad/ como son el voltaje/ corriente y resistencia/ y so1re s o1re la 1ase de estos datos/ la potencia.
Los mult'metros se dividen en anal)#icos y di#itales. Auellos ue emplean mecanismos electromec0nicos electromec0nicos para mostrar la cantidad ue se esta midiendo en una escala continua Fes decir anal)#ica pertenecen a la clase anal)#ica Faparatos de a#uja. El medidor electr)nico di#ital indica la cantidad ue se esta midiendo en una pantalla numérica Fdisplay en lu#ar de la a#uja. En la actualidad/ la mayor'a de los aparatos son di#itales por resultar comparativamente comparativamente m0s econ)micos ue los anal)#icos/ y adem0s los mult'metros mult'metros di#itales tienen ciertas ventajas respecto de los anal)#icos/ y entre estas so1resalen( Mayor exactitud Fla mejor exactitud de los medidores anal)#icos es aproximadamente aproximadamente del -.>]/ mientras ue en los di#itales se lo#ran exactitudes *asta del -.-->]. Cada lectura proporcionada por un mult'metro di#ital proporciona un n$mero deInido/ lo cual si#niIca ue dos personas distintas siempre ver0n el mismo valor/ eliminando con ello los errores *umanos de paralelaje. La lectura numérica aumenta la velocidad de captaci)n y esto *ace menos tediosa la tares de^ tomar lecturas. Las lecturas podr0n ser 0cilmente procesadas procesadas mediante las computadoras F!CUs. A continuaci)n se enumeran los actores m0s importantes ue se de1er0n de tomar en cuenta al utilizar el volt'metro/ el amper'metro y el o*metro.
A 8so delvolt'metro delvolt'metro 8n 9olt'metro siempre se conecta en paralelo con el par de puntos de los cuales se desea conocer la dierencia de potencial. La resistencia interna de un 9olt'metro 9olt'metro es te)ricamente inInita/ esto implica ue cuando un volt'metro se conecta al circuito/ de1ido a su alta resistencia/ la corriente ue toma como muestra resulta tan peueKa y desprecia1le ue no altera pr0cticamente en nada los par0metros en el circuito. circuito. Cuando se va a medir 9oltaje de corriente alterna la polaridad no importa Fporue constantemente constantemente se esta invirtiendo pero si el voltaje a medir es de corriente directa *a1r0 ue ser cuidadoso con la polaridad/ y de1eremos de conectar la terminal positiva con el punto positivo/ y la ne#ativa con el ne#ativo. "i en un aparato di#ital nos euivocamos en la polaridad lo ue sucede es ue en la pantalla la lectura se vera precedida de un si#no ne#ativo/ pero si es anal)#ico Fde a#uja una polarizaci)n err)nea lo puede daKar. La mayor'a de los aparatos di#itales son auto ran#o/ es decir el aparato se u1ica autom0ti6camente autom0ti6camente en el ran#o mas apropiado a la ma#nitud del voltaje ue se esta midiendo_ pero si el aparato no uera auto ran#o/ entonces manualmente manualmente de1eremos de seleccionar el ran#o mas apropiado a la ma#nitud ue se esta midiendo. midiendo. "i no tenemos idea de la ma#nitud ue se esta midiendo/ por protecci)n del aparato/ de1eremos de1eremos u1icarlo en el ran#o mas alto/ con lo cual o1tendremos una idea de la ma#nitud del voltaje y con ella podremos seleccionar seleccionar el ran#o mas apropiado Fun ran#o muy so1rado nos *ar0perder precisi)n y uno demasiado peueKo puede poner en ries#o al aparato. El selector de1er0 de u1icarse en la secci)n de volt'metro ya sea de alterna o directa/ y en este mismo paso seleccionar el ran#o mas adecuado Fsi el aparato no es auto ran#o. Las terminales del aparato de1er0n insertarse en los 1ornes marcados como com$n Fne#ativo/ y otro mas donde este la letra 9 de volts Fpositivo.
Nota( por nin#$n motivo se de1er0 re1asar el l'mite de medici)n ue el a1ricante esta1lece en el mismo aparato.
D 8so del amper'metro 8n amper'metro siempre se conecta en serie/ con el elemento del cual deseamos conocer la corriente Fantes o después del elemento. La resistencia interna de un amper'metro es te)ricamente de - %*m lo cual implica ue al interconectar el amper'metro en serie/ este no altera la ma#nitud de corriente puesto ue su resistencia resulta desprecia1le. Cuando se va a medir la corriente alterna/ la polaridad no importa Fporue constantemente se esta invirtiendo_ pero si la corriente a medir es de directa *a1r0 ue ser cuidadoso con la polaridad/ y de1eremos de conectar la terminal positiva son el punto positivo/ y la ne#ativa con el ne#ativo. En un aparato di#ital si nos euivocamos en la polaridad lo ue sucede es ue en la pantalla la lectura se vera precedida de un si#no ne#ativo/ pero si es anal)#ico Fa#uja una mala polarizaci)n lo puede daKar. La mayor'a de los aparatos di#itales son auto ran#o/ es decir el aparato se u1ica en el ran#o mas apropiado a la ma#nitudde la corriente ue se esta midiendo_ pero si el aparato no uera auto ran#o entonces manualmente de1eremos de seleccionar el ran#o mas apropiado. "i no tenemos idea de la ma#nitud ue se esta midiendo/ por protecci)n del aparato de1eremos u1icarlo en el ran#o mas alto/ con lo cual o1tendremos una idea de la ma#nitud de la corriente y con ella poder seleccionar el ran#o mas apropiado. El selector de1er0 de u1icarse en la secci)n de amper'metro ya sea de alterna o directa/ y en este mismo paso seleccionar el ran#o m0s adecuado Fsi el aparato no es auto ran#o. Las terminales del aparato de1er0n insertarse en los 1ordes marcados como com$n o ne#ativo/ y otro mas donde este la letra A de amperes Fterminal positiva.
C 8so del o*metro El selector de1er0 de u1icarse en donde este la letra y las terminales se insertaran en el 1orne com$n y otro 1orne donde este la letra . La resistencia a medir de1er0 estar totalmente desener#izada Festo uiere decir ue jam0s le de1eremos medir la resistencia a un aparato ue esta uncionando/ pero s' la corriente y el voltaje/ y con la aplicaci)n de la ley de %*m/ o1tener la resistencia. El resistor del ue se desea conocer la resistencia a parte de estar desener#izado de1er0 de estar desconectado del circuito al menos de una de sus dos terminales. inalmente colocaremos el par de terminales del )*metro con las respectivas dos termi6nales del resistor.
22. MA&ER2AL 8&2L2VA3% El material utilizado para estapr0ctica se encuentra en el entrenador( FMult'metro di#ital/ resistores/ uentes de CC y CA/ ca1les de conexi)n. Entrenador
29. 3E"ARR%LL% "e conectan : o m0s resistencias en serie/ y se les aplica un voltaje de CC/ de
tal manera ue la corriente ue circula por estas resistencias no produzcan una potencia mayor ue la potencia ue pueden disipar los resistores seleccionados. A continuaci)n se utiliza el volt'metro como se indic) en la secci)n anterior y se procede a eectuar las mediciones de voltaje en cada uno de los resistores/ as' como en la uente. "e recomienda polarizar el volt'metro de orma correcta e incorrecta para o1servar en esta $ltima el si#no ne#ativo en el display/ indicaci)n de una polaridad incorrecta.. &am1ién se recomienda cam1iar de ran#o con la Inalidad de o1servar la pérdida de pre6cisi)n o de lectura ante un ran#o inadecuado.
Ense#uida se procede a *acer lo mismo pero con CA/ teniendo cuidado de conectar resi6stores de alta denominaci)n de resistencia/ ya ue la uente de alterna ue se tiene es de ,- v/ adem0s *a1r0 ue extremar precauciones puesto ue ,- volts Fel mismo voltaje ue se tiene en casa pueden resultar peli#rosos Fno olvidar de poner el selector en voltaje de CA. !ara ensayar la medici)n de corriente/ se pueden utilizar los mismos circuitos y medirles la corriente ya sea de CC o CA. "e recomienda *acer mediciones de corriente antes y después de cada elemento para ue o1servemos ue la corriente es la misma en una conexi)n serie.A continuaci)n se pueden colocar resistores en paralelo y aplicarles un peueKo voltaje de CC/ de tal manera ue por nin#$n motivo re1asemos la potencia de disipaci)n de cada resistor. En cualuier caso conviene siempre aplicar voltajes ue ori#inen peueKas corrientes en los resistores/ esto tam1ién evitara calentamiento excesivo en los resistores y la alteraci)n de su resistencia por eectos de temperatura. inalmente/ eectuaremos la medici)n de resistencias/ por lo cual procederemos a desconectarlas de la conexi)n serie y de las uentes/ y procederemos a eectuar lecturas de resistencia de acuerdo a los pasos vistos anteriormente. No se de1er0 de tocar con los dedos la parte met0lica de las terminales del o*metro/ ya ue nos podr'amos colocar el HparaleloH con el resistor y eectuar una lectura incorrecta. !ara acilitar el tra1ajo se su#iere colocar el resistor entre dos resortes Fnodos adyacentes/ y mediante unos HcaimanesH colocar las terminales del o*metro en los resortes y podremos eectuar c)modamente las lecturas correspondientes.
9. C8E"&2%NAR2% La resistencia interna de un amper'metro ideal/ es te)ricamente de - o*m y la de un volt'metro es inInita. !ara medir voltaje/ el volt'metro se de1e de conectar en paralelo con el elemento del cual se desea conocer la dierencia de potencial. Yué sucede si conectamos un amper'metro en paralelo con la uente de la cual se desea conocer la corriente ue proporcionaZ No marcan nada/ se daKa el amper'metro por ser una resistenciamuy peueKa y reci1ir una #ran car#a. Y!or ué raz)n para medir la resistencia de un resistor/ este de1e de estar aparte de des ener#izado/ desconectado del circuito cuando al menos de una de sus terminalesZ !orue se puede daKar el )*metro. Yué nos indica el *ec*o de ue la medici)n de voltaje o corriente en un mult'metro di#ital arroje una lectura ne#ativa Fo en un anal)#ico la deSexi)n sea en sentido contrarioZ ue las terminales del mult'metro ueron colocadas en los polos euivocados. Yué sucede si un volt'metro se conecta en serie con el elemento del cual se desea conocer su voltajeZ El volt'metro no marca nada YC)mo podr'amos conocer la resistencia de un elemento ue esta ener#izado y al cual o1viamente no podr'amos conectarle el )*metro porue este se daKar'aZ Midiendo el voltaje y la intensidad de corriente para después sustituir estos valores en la ley de %*m y as' o1tener el valor de la resistencia. "i se desconoce la ma#nitud de una varia1le ue se pretende medir/ tal como voltaje o corriente/ y el mult'metro no es de ran#o autom0tico/ Yue se recomienda *acerZ !onerlo en el ran#o m0s alto para tener una idea de la ma#nitud de la corriente y as' poder seleccionar un ran#o apropiado. 2nvesti#ar ue es el transormador de potencial y de corriente y Yué relaci)n tiene con el rema de mult'metroZ El transormador de potencial reduce o aumenta el voltaje y adem0s lo podemos medir. El transormador de corriente controla el amperaje y separa el circuito al cual se le mide la corriente conrespecto a los instrumentos de medici)n. Am1os se relacionan con el mult'metro porue se usan para medir.
2nvesti#ar la unci)n ue realiza un( Qattmetro( Este instrumento mide la potencia consumida por una car#a en un circuito. Amper'metro de #anc*o( &enaza amper'metra ue nos va a mostrar los par0metros de intensidad de corriente en una l'nea. %sciloscopio( Es un instrumento de medici)n electr)nico para la representaci)n #r0Ica de seKales eléctricas ue pueden variar en el tiempo.
92. 2M!LEMEN&AC2%N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[%
Ensayo experimental : Cap'tulo
Resistencia Eléctrica y Ley de %*m
2. %DEJE&29% ue el alumno comprue1e experimentalmente la veracidad de la ley de %*m y ue esto le #enera la conIanza suIciente en esta $til *erramienta como medio para resolver circuitos. Adem0s/ o1servar0 ue papel desempeKan los resistores como elementos 'sicos o representativos de car#as en los circuitos eléctricos y los par0metros de los ue depende la resistencia de un resistor.
22. "8"&EN&% &ER2C% La resistencia eléctrica es la oposici)n ue presenta un material a ue por el circule una corriente eléctrica. Esta oposici)n al paso de la corriente tiene ue ver con el tipo de material en cuesti)n y m0s espec'Icamente con el arre#lo o estructura molecular Fresistividad_ tam1ién interviene la lon#itud/ secci)n transversal del elemento y la temperaturade tra1ajo. Estos tres actores se a#rupan y dan como resultado la si#uiente ecuaci)n( R#`c LA R Es resistencia del elemento en %*m F% # Es resistividad del material a cierta temperatura Fnormalmente a temperatura am1iente de ,-`C con el ue ue *ec*o el resistor o elemento pasivo. "us unidades son el( b^ mm, m L es la lon#itud del elemento Fm. A secci)n transversal Fmm,. N%&A( La resistividad de un material deIne como la resistencia ue *ay entre las caras opuestas de un cu1o ue tiene como arista la unidad de lon#itud/ *ec*o del material en cuesti)n.
En los materiales llamados conductores/ tales como el oro/ co1re/ plata/ aluminio/ acero/ etc./ la resistividad y por lo tanto la resistencia se incrementan con la temperatura_ en cam1io en los materiales semiconductores como el silicio y #ermanio/ la resistividad disminuye con la temperatura Festos materiales son los m0s utilizados para la construcci)n de dispositivos electr)nicos/ tales como diodos/ transistores/ circuitos inte#rados/ etc.. !or lo antes expuesto/ la temperatura es uno de los principales enemi#os de los aparatos eléctricos y electr)nicos/ ya ue la resistencia se puede alterar y como consecuencia se alterar0 la cantidad de corriente en elemento/ repercutiendo esto en un mal uncionamiento o daKo total del aparato eléctrico. Esta es la raz)n por la cual muc*os aparatos cuentan con un sistema de ventilaci)n o inclusive en casos cr'ticos/ con un sistema de reri#eraci)n F#randes transormadores y alternadores. Conviene aclarar/ uecuando se esta *a1lando de una aparato o dispositivo
ue consume ener#'a eléctrica/ este se representa en los circuitos eléctricos mediante un resistor/ por ejemplo/ un motor/ un televisor/ una l0mpara/ etc. A estos resistores ue representan a al#$n dispositivo ue consume ener#'a eléctrica tam1ién se les suele llamar resistencia de car#a Fload. !or otro lado/ tam1ién se tienen 'sicamente los resistores/ ue son de diversas ormas y tamaKos/ as' como de distintas caracter'sticas de resistencia y potencia. &am1ién es costum1re reerirse a los resistores como resistencias/ pero de1emos sa1er ue la resistencia es la medida de la oposici)n al paso de la corriente/ mientras ue resistor es el o1jeto 'sico cualuiera ue se opone a la circulaci)n de corriente. La unidad de resistencia es el %*m/ el cual se deIne como la oposici)n ue presenta un material ue permite el paso de un Amper a través de él cuando se le aplica una dierencia de potencial de un volt entre sus terminales. El %*m se sim1oliza mediante la letra ome#a Fb y en los circuitos se representa mediante el si#uiente s'm1olo( R
Ley de %*m La ley de %*m esta1lece ue la corriente ue circula a través de un elemento/ es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia de dic*o elemento/ es decir( 3onde( R es la resistencia del elemento. v el voltaje aplicado entre terminales del elemento. i 9R i la corriente a través del mismo. 9 3e la ecuaci)n anterior podr'amos despejar y tenemos ue( v i R) R 9i La ecuaci)n v i R se conoce como ca'da de tensi)n en un resistor/ y nos indica el voltaje ue reuiere la resistencia R para permitir ue a través de ella circule una corriente i. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% El entrenador. La placa Ley1old .>. El re)stato Ley1old de - %*m. 8n mult'metro Fse reuieren dos mult'metros para medir corriente y voltaje al mismo tiempo. 29. 3E"ARR%LL% !ara compro1ar los par0metros de los ue depende la resistencia/ es decir(
R ( resistencia del elemento F%*m 6 b6 resistividad del material con el ue ue *ec*o el resistor o elemento F b. mm,m L( lon#itud del elemento Fm A( secci)n transversal Fmm, "e utilizar0 la placa .>/ la cual contiene cuatro resistores de co1re y olramio de distinta secci)n transversal y lon#itud. La placa es la si#uiente(
A continuaci)n se procede a calcular la resistencia con los datos ue aparecen en la placa/ en cada uno de los ; resistores/ y lue#o se procede a eectuar la medici)n con el o*metro y se comparan am1os resultados. &al vez *aya cierta dierencia entre el valor calculado y la lectura/ pero esto se de1e a ue el o*metro pierde precisi)n cuando se miden resistencias muy peueKas. !ara compro1ar la ley de %*m se proceder0 de la si#uiente manera( "e conecta la uente de , volt del entrenador al re)stato de - %*m/ el cursor de1er0 estar al extremo para ue entre en jue#o los - %*m_ se intercala el amper'metro en serie con el re)stato y un mult'metro se conecta como volt'metro en paralelo con la uenteFue autom0ticamente ueda en paralelo con la car#a/ pudiéndose de esta manera estar midiendo corriente y voltaje al mismo tiempo. Con estos par0metros se o1tiene la resistencia/ ya ue( R 92 !osteriormente se mide la resistencia del re)stato y se compara con la o1tenida mediante los aparatos. Ense#uida se cam1ia la posici)n del cursor del re)stato m0s o menos a la mitad/ y se repite todo el proceso anteriormente descrito. %1viamente al disminuir la resistencia/ la corriente se incrementa. A*ora se podr'a ajustar el re)stato a una resistencia cualuiera/ di#amos :%*m/ se aplica un voltaje de > volt y de acuerdo a la ley de %*m la corriente de1e de ser de -.> amp. Lue#o se mide la corriente mediante el amper'metro y se compara con el valor antes calculado. 3e esta manera podemos nuevamente compro1ar la ley de %*m. "e pueden *acer varios ensayos m0s/ con valores dierentes y conIrmar la ley de %*m desde varias ormas. Lo anterior se ilustra en la oto#ra'a( %tro ensayo interesante consiste en lo si#uiente en conectar el re)stato a una uente de voltaje varia1le. "e interconecta un volt'metro y un amper'metro para estar monitoreando voltaje y corriente en orma simultanea. "e aplica un peueKo voltaje al re)stato y se anota este valor junto con el de corriente_ posteriormente se incrementa el voltaje y se vuelven a tomar lecturas de volt'metro y amper'metro. Lo anterior se repite unas oc*o veces m0s/ de tal
manera ue tendremos diez parejas de valores F- de tensi)n y - de corriente. Ense#uida se divide elvoltaje entre la corriente y tendremos el valor de resistencia_ al *acer esta divisi)n con cada una de la B parejas de valores restantes o1tendremos ue el cociente en todas ellas pr0cticamente es constante y esto nos esta diciendo ue la resistencia es un elemento lineal/ es decir es una constante. El montaje es el si#uiente/ y la ta1la correspondiente se de1er0 de llenar con las lecturas o1tenidas del volt'metro y amper'metro. !osteriormente/ con estos valores se podr0 *acer la #r0Ica en el eje de coordenadas.
9oltaje 9 Corriente 2 R 92
9. C8E"&2%NAR2% . Cu0les son los tres par0metros ue depende la resistencia de un elementoZ Arre#lo o estructura molecular La lon#itud/ secci)n transversal del elemento &emperatura de tra1ajo ,. Como se comporta la resistencia de un elemento cuando a este le duplicamos el 0reaZ Cuando duplicamos el 0rea de un elemento disminuye su resistencia :. !orue es importante respetar el voltaje nominal esta1lecido por el a1ricante en los aparatos electr)nicosZ Es importante respetar el voltaje nominal esta1lecido por el a1ricante porue de esta manera no daKamos los aparatos eléctricos causando un corto circuito o uemando al#$n usi1le. ;. ue sucede si a un re)stato al ue se le est0 aplicando determinado voltaje/ se le disminuye la resistenciaZ "i disminuimos la resistencia a un re)stato ue se le est0 aplicando un determinado voltaje/ aumenta la corriente.>. Mediante ue elemento pasivo podemos sim1olizar un aparato ue consume potencia eléctricaZ Con una resistencia eléctrica ?. Como aecta la temperatura a la resistencia de un elemento *ec*o con un material conductorZ "e #enera m0s resistencia. [ si est0 *ec*o con un material semiconductorZ La resistividad en materiales semiconductores como el silicio y el #ermanio disminuye con la temperatura/ es por esto ue muc*os aparatos electr)nicos cuentan con un sistema de enriamiento para ue de esta manera no aumente la corriente y ue el aparato no sura daKos. @. 2nvesti#ue y escri1a au' las ecuaciones de los materiales indicados en la
ta1la inerior para calcular la resistencia de un elemento a distintas temperaturas. !osteriormente calcule la resistencia de un conductor de >- metros de lon#itud y una secci)n transversal de : mil'metros cuadrados a una temperatura de ,-/ >- y -- #rados cent'#rados *ec*o de los si#uientes materiales y llene la ta1la ue se encuentra en la si#uiente p0#ina. Material Resistencia a ,-`C Resistencia a >-`C Resistencia a --`C Co1re -.,?b -.:B b -.:@> b !lata -.,> b -., b -.::B b Aluminio -.;@ b -.>,> b -.?@ b Acero , b :.; b >.@@ b N2cromo ?.?? b .?, b ,. b ormula( R `C FLA 92. 2M!LEMEN&AC2N [ CALC8L%" 3EL EN"A[%
Ensayo experimental ; Cap'tulo
Ley de tensiones de irc**o=
2. %DJE&29% ue el alumno comprue1e la veracidad de la ley de tensiones de irc**o=/ as'como la utilidad de sa1er aplicar adecuadamente esta ley. &am1ién y como consecuencia de la aplicaci)n de esta ley/ se puede deducir la ecuaci)n ue ri#e el comportamiento de las resistencias en serie. Adem0s se compro1ara la valides de la re#la del divisor de tensi)n.
22. "8"&EN&% &ER2C% Ley de tensiones de irc*o= Esta ley esta1lece ue la suma al#e1raica de ca'das y su1idas de tensi)n alrededor de cualuier/ malla cenada o trayectoria es i#ual a cero/ o dic*o de otra manera/ el voltaje aplicado a un circuito se consume totalmente por todos los elementos pasivos ue se encuentran alrededor de esa trayectoria ue componen la malla cerrada. "e entiende por ca'da de tensi)n/ el voltaje ue consume un resistor para permitir ue por él circule una corriente eléctrica F9 2R/ mientras ue una su1ida de tensi)n es el voltaje ue proporciona la o las uentes ue se encuentran a lo lar#o de dic*a trayectoria. &al vez la parte menos 0cil de esta ley sea el *ec*o de aplicar adecuadamente la suma al#e1raica de tensiones. Esto es muy 0cil si se#uimos la si#uiente convenci)n de si#nos( el sentido convencional de la corriente nos dice ue la corriente circula de donde *ay m0s voltaje *asta donde *ay menos voltaje/ dic*o de otra manera/ la corriente circula de m0s Ff a menos F6/ es decir( R 2 amp.
f96 !or otro lado/ una uente se comporta como uente/ es decir suministra corriente/ cuando esta sale del terminal positivo *aciael circuito o car#a y re#resa por la terminal ne#ativa/ o sea(
Cuando la uente a1sor1e corriente por su terminal positiva entonces se comporta como car#a/ es decir(
Al aplicar la ley de tensiones/ podemos esta1lecer primeramente una trayectoria alred6edor de la malla cerrada ue estamos analizando/ esta trayectoria podr0 ser a avor o contra las manecillas del reloj/ como se uiera. Lue#o podemos esta1lecer la si#uiente convenci)n de si#nos( si la punta de la Sec*a de nuestra trayectoria entra por la terminal positiva de al#$n elemento/ el voltaje en este ser0 ne#ativo/ y si entra por una terminal ne#ativa esta tensi)n ser0 positiva. Esto se ilustra en el si#uiente dia#rama( f969g69g,69g:99gf9g,f9g: Nota( la trayectoria se puede tra1ar a avor o contra las manecillas del reloj. 3ado ue la ley de %*m esta1lece ue 9 2R entonces podr'amos escri1ir( 2Rg&2FRgfRg,fRg: [ eliminando 2 de am1os miem1ros tenemos ue( Rg&RgfRg,fRg: "iendo esta la ecuaci)n ue deIne el comportamiento de los resistores en serie/ es decir( La resistencia euivalente o total de un circuito serie es la suma de las resistencias individuales ue conorman dic*a red. Nota( recordemos ue la corriente en un circuito serie es la misma para todos los elementos del circuito/ por eso es ue podemos sacar la 2 como actor com$n en la ecuaci)n anterior. %1viamente esta ley es valida para todas y cada una de las mallas ue inte#ren una red eléctrica/ es decir(En esta red eléctrica claramente se o1serva un n$mero de distintas posi1les trayectorias en donde se puede aplicar la ley
de tensiones de irc**o=. En el dia#rama precedente solamente aparecen ; posi1les trayectorias/ pero o1viamente pueden ser m0s/ incluso trayectorias cuya orma se vea un tanto cuanto Hcapric*osaH o zi#za#ueantes. !ero cualuiera ue sea la trayectoria/ la ley de tensiones siempre se cumplir0. Re#la del divisor de tensi)n. Esta re#la se 1asa en la ley de tensiones de irc**o=/ y no es otra cosa m0s ue una re#la del tres en donde el planteamiento es el si#uiente( "i el voltaje total es consumido por la resistencia total/ entonces el voltaje x ser0 consumido por la resistencia x/ es decir(
9 ◊ Rt 9x ◊ Rx 9x 9FRxRt En la ecuaci)n anterior/ claramente se o1serva ue el voltaje consumido en la resistencia x es i#ual al voltaje total 9 multiplicado por la resistencia Rx y dividido entre la resistencia total Rt. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% Resistencias. Mult'metro. 8na uente de voltaje varia1le Ca1les de conexi)n. &odo este material se encuentra en el Entrenador.
29. 3E"ARR%LL% "e colocan seis resistencias de distinta denominaci)n en serie_ se mide la resistencia euivalente del circuito/ y a continuaci)n se le aplica un voltaje de CC cuya ma#nitud de lu#ar a una corriente soporta1le por las resistencias/ este voltaje se mide cuidadosamente y se anota. A continuaci)n se mide la ca'da de tensi)n en cadaresistencia y se anotan estos valores. El dia#rama resultante ser'a el si#uiente(
!osteriormente se aplica la ley de tensiones donde la ecuaci)n nos uedar'a( 9& 9f 9, f 9: f 9; f 9> f 9? %1viamente podr0 *a1er al#una peueKa dierencias entre los miem1ros de la ecuaci)n/ pero esta ser0 m'nima. Lo anterior demuestra la valideh de la ley de tensiones de irc**o=. A continuaci)n se procede a cortocircuitar dos de las resistencias ue *ayan presentado la menor ca'da de tensi)n. "upon#amos ue estas resistencias ueran la dos y cinco respectivamente por lo ue el circuito solamente uedara con cuatro resistores tra1ajando/ es decir(
"e vuelve a ajustar la uente de tensi)n al valor anterior Fya ue este puede variar un poco por el *ec*o de *a1er cortocircuitado las dos resistencias/ recordemos ue la corriente se incrementa y por lo tanto y de1ido a la resistencia interna de la uente/ el voltaje puede variar/ se anota y lue#o procederemos a medir la ca'da de tensi)n en cada una de las seis resistencias en donde l)#icamente las ue estén cortocircuitadas indicaran una lectura de cero volts Fo unas cuantas milésimas de volt ue resultan desprecia1les.
[ la ecuaci)n correspondiente nos uedar'a( 9 92 f - f 9: f 9; f - f 9? Esto nos demuestra ue la ley de tensiones no tiene restricciones en cuanto al n$mero de ca'das o su1idas de tensi)n. En este mismo montaje/ y retirando los conductores de corto circuito/ podemos o1tener conlas ca'das de tensi)n en cada resistencia y la corriente ue por ellas circula/ el valor de cada resistencia/ es decir( Rl 92 2 _ R, 9, 2 / etcétera. [ de la misma manera/ Rt 9 2/ con estos valores de resistencia ya conocidos podemos ormular la si#uiente ecuaci)n( Rt Rl f R, f R: f R; f R> fR? A continuaci)n se procede a medir con el o*metro cada una de las ? resistencias Fo1viamente ya desener#izadas/ as' como la resistencia total para compro1ar la expresi)n anterior/ uedando de esta manera demostrada la ecuaci)n ue ri#e el comportamiento de las resistencias en serie. El n$mero de resistores as' como sus ma#nitudes de resistencia y el voltaje aplicado/ pueden variar/ la $nica restricci)n ue no de1emos olvidar es el *ec*o de no re1asar las corrientes m0ximas admisi1les por las resistencias/
las uentes o los aparatos de medici)n. !ara compro1ar la re#la del divisor de tensi)n/ se puede utilizar el mismo montaje/ seleccionando cualuier resistencia como Rx/ y aplicando la ecuaci)n( 9x 9t RxF Rt 9. C8E"&2%NAR2% . YA ué se le denomina ca'da de tensi)nZ ,. YC)mo se o1tiene la resistencia euivalente de un circuito serieZ :. Y3e ué orma se distri1uye el voltaje entre los elementos ue est0n en serieZ ;. Enuncie la ley de tensiones de irc**o= con sus propias pala1ras. >. Yué cam1io se da en la ecuaci)n de la Ley de &ensiones de irc**o= si la trayectoria so1re la ue se va a aplicar la ley de tensiones se eli#e a avor o contra las manecillas del relojZ?. Yué sucede con el voltaje ue dejan de consumir las resistencias ue est0n 1ajo cortoH circuito del montaje anterior y cuanta corriente circula por dic*as resistenciasZ @. !ara el si#uiente circuito/ trace al menos dierentes trayectorias cerradas y escri1a la ley de tensiones de irc**o= para cada una de ellas. &rayec. &rayec. , &rayec. : &rayec. ; &rayec. > &rayec. ? &rayec.@ &rayec.
92. 2M!LEMEN&AC2%N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[%
Ensayo experimental > Cap'tulo
Ley de corrientes de irc**o=
2. %DJE&29% ue el alumno comprue1e la veracidad de la ley de corrientes de irc**o=/ as' como la utilidad de sa1er aplicar adecuadamente esta ley. &am1ién y como consecuencia de la aplicaci)n de esta ley/ se puede deducir la ecuaci)n ue ri#e el comportamiento de las resistencias en paralelo. Adem0s se compro1ara la valides de la re#la del divisor de corriente. 22. "8"&EN&% &ER2C% LE[ 3E C%RR2EN&E" 3E 2RC77% Esta ley esta1lece ue la suma al#e1raica de las corrientes en un nodo es i#ual a cero. 3ic*o de otra manera/ las corrientes ue entran a un nodo son las
mismas ue de él salen/ como se ilustran en la si#uiente I#ura. -A
,A En el circuito anterior/ la ley de corrientes de irc**o= en orma de ecuaci)n nos da el si#uiente resultado( ;f-f:,f> ) ;f-f:6,6>-
8n nodo se deIne como el punto donde se unen dos o m0s elementos/ pero au' el concepto de punto no es elmismo ue se tiene en #eometr'a. En electricidad un nodo puede ser un punto/ l'nea/ superIcie o volumen donde se unen dos o m0s elementos/ como se ilustra en la si#uiente I#ura( A simple vista/ y analizando am1as I#uras en orma separada/ pudiéramos pensar ue el circuito de la izuierda tiene ; nodos Flos cuatro vértices del rom1o/ mientras ue el de la derec*a solo :/ sin em1ar#o no es as'/ ya ue o1viamente es el mismo circuito y por lo tanto tiene el mismo numero de nodos Fa/ 1 y c. !ara explicar esta ley/ se suele utilizar la analo#'a con una red *idr0ulica/ en donde el caudal ue entra a una parte determinada de la tu1er'a es el mismo ue sale/ como se ilustra a continuaci)n(
En el dia#rama anterior se puede o1servar ue el caudal ue entra por el
lado izui6erdo de la HteH es el mismo ue sale por la parte inerior y derec*a de la HteH/ esta1leciéndose la si#uiente ecuaci)n( Bfy En esta parte de una red *idr0ulica claramente se o1serva ue el Suido en cuesti)n no se puede almacenar en la HteH y ue por lo tanto la misma cantidad de liuido ue entra en ella/ es la misma ue de ella sale/ y es di'cil ima#inarnos lo contrario/ a menos ue el Suido HdesaparecieraH o se HcrearaH/ cosa imposi1le. Esta analo#'a es completamente valida para la corriente eléctrica/ porue después de todo/ la corriente es un continuo Sujo de car#as eléctricas en el tiempo/ recordemos ue( 2 d Coulom1 ) Amper dt "e# En casa/ la CE nos suministra la ener#'a eléctricamediante dos conductores/ uno llamado ase y otro llamado neutro_ en un instante dado/ por la ase entra la corriente ue *ace ue los aparatos eléctricos uncionen/ mientras ue esta corriente sale por el neutro. &am1ién cuando o1servamos una clavija/ vemos ue esta tiene al menos dos terminales/ una por donde entra y otra por donde sale la corriente. Lo anterior se ilustra en la si#uiente I#ura(
3ejando pues a un lado la explicaci)n de la ley de corrientes de irc**o=/ a*ora podemos pasar a un dia#rama ue nos ayude a *acer de esta ley una ecuaci)n y con ella o1tener elementos valiosos para el an0lisis de un circuito. En la si#uiente conI#uraci)n se tiene un circuito en paralelo/ ormado por tres resistores y una uente de tensi)n/ es decir(
"e#$n la ley de corrientes de irc**o= aplicada al nodo superior/ tenemos ue( lt 2/ f 2, f 2: f... f2N El circuito anterior tam1ién lo podemos di1ujar de la si#uiente manera(
En este circuito claramente se o1serva ue tenemos un circuito de un solo par de nodos/ y ue por lo tanto solamente existe una dierencia de potencial o voltaje/ de au' se deduce ue el voltaje es el mismo para todos los elementos ue se encuentran en paralelo/ es decir( 9 9 9, 9:9N !ero se#$n la ley de %*m( 2 [R/ y sustituyéndola en la ecuaci)n anterior/ nos ueda ue( 9Rg 9Rg f9Rg, f9Rg: Al eliminar 9 de am1os miem1ros nos ueda ue(
Rg Rg fRg, fRg: fkfRgn
[ estaecuaci)n la podr'amos escri1ir tam1ién de la si#uiente manera( R& FRg fRg, fRg: fkfRgn "iendo esta la ecuaci)n mediante la cual podemos o1tener la resistencia euivalente de un circuito en paralelo. Es muy recuente encontrar un par de resistores en paralelo/ por lo ue conviene tener una ormula nemotécnica ue r0pidamente nos ayude a o1tener la resistencia euivalente/ y esta ecuaci)n es la si#uiente(
R& FRg fRg, !ero esta ecuaci)n tam1ién puede escri1irse en la orma( R& FRg Rg,FRg 〖fR〗 g, [ esta es la ecuaci)n ue nos deIne la resistencia euivalente de un par de resistencias en paralelo/ donde claramente podemos o1servar ue la resistencia euivalente es el producto de las dos resistencias entre la suma de las mismas. 3e la misma manera/ y en orma paralela/ es recuente tener la necesidad de sa1er cuanta corriente circula por cada una de dos resistencias en paralelo/ y para esto se recurre con recuencia a una ecuaci)n denominada HRe#la del divisor de corrienteH/ cuya deducci)n se *ace a partir del si#uiente circuito(
Reduciendo la expresi)n anterior nos ueda ue( 22t Rg,FRg 〖fR〗 g, [ o1viamente para la otra resistencia seria( 2,2t RgFRg 〖fR〗 g, [ estas ecuaciones constituyen la denominada HRe#la del divisor de corrienteH 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% > resistores. Mult'metro. uente de tensi)n. Ca1les de conexi)n. &odo esto esta dentro del entrenador.
29. 3E"ARR%LL% "e *ace un montaje de tresresistores y una uente de tensi)n/ previamente se miden los valores de resistencia. A continuaci)n se interconectan en paralelo las tres resistencias junto con la uente de voltaje/ cuidando como siempre ue el voltaje no mande una corriente excesiva para las resistencias. 8na vez *ec*a la conexi)n/ se procede a medir la corriente enviada por la uente/ as' como la consumida por cada uno de los tres resistores/ de1iéndose compro1ar ue( 2& 2f2,f2: %1viamente/ se pueden *acer varios ensayos dierentes para compro1ar la ley de corri6entes de irc**o=/ todo es unci)n del tiempo de ue se dispon#a. !or otro lado/ para com6pro1ar el comportamiento de los resistores en paralelo/ se procede de la si#uiente manera( se uita la uente de tensi)n/ se mide la resistencia euivalente de los tres resistores y esta lectura se compara con la ma#nitud resultante de aplicar( R& FRg fRg, fRg: La si#uiente oto#ra'a indica una posi1ilidad para la realizaci)n de lo anterior( El dia#rama seria el si#uiente(
!ara eectos de compro1ar la WRe#la del 3ivisor de corrienteX/ se puede *acer el si#uiente montaje(
"e mide la corriente total suministrada al par de resistencias/ as' como el valor de las corrientes individuales. !osteriormente se miden las dos resistencias y se aplican las si#uientes ecuaciones( As' como( 22t Rg,FRg 〖fR〗 g, As' como( 2,2t RgFRg 〖fR〗 g, Lo anterior se ilustra en la si#uiente oto#ra'a(Estos valores calculados se comparan con lo le'do mediante el amper'metro. "iempre recordemos ue en caso de *a1er dierencias muy notorias entre lo calculado y lo le'do/ *a1r0 ue encontrar donde esta el error/ porue sin duda lo *ay. 92. C8E"&2%NAR2% . Yué esta1lece la ley de corrientes de irc**o=Z ,. "i la corriente ue reci1imos en casa por un *ilo es la misma ue retornamos a CE por el otro *ilo YEntonces ué es exactamente lo ue se nos co1raZ :. En una ocasi)n/ se midi) la corriente en una 1om1a de a#ua/ en uno de sus *ilos esta marca1a ;.@ Amper/ pero en el otro *ilo la corriente era de ,. amp. YC)mo se explica estoZ ;. 2nvesti#ue ue es la conductancia y la unidad en ue se mide.
>. Y!orué la resistencia euivalente de varios resistores en paralelo siempre es menor ue la menor de las resistencias ue componen la conexi)n en paraleloZ ?. Yué esta1lece la re#la del divisor de corrienteZ @. YC)mo se podr'a *acer extensiva la re#la del divisor de corriente a tres o m0s resistores en paraleloZ . Cuando al#una de las leyes de los circuitos F%*m/ L& o LC aparentemente no se cumple en una situaci)n pr0ctica y real o incluso en los c0lculos so1re el papel/ Yué explicaci)n tendr'a dic*a situaci)nZ B. Yué valor tiene R en el si#uiente circuito/ sa1iendo ue por ella circulan : AmperZ
92. 2M!LEMEN&AC2%N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[%
Ensayo experimental ?
Cap'tulo
Conexi)n deelementos serie6paralelo
2. %DJE&29% Lo ue se pretende en esta pr0ctica/ es aduirir la destreza necesaria para sa1er identiIcar cuando los elementos est0n conectadas en serie o en paralelo/ y de esta manera poder aplicarles las ecuaciones correspondientes para simpliIcar el circuito a su m'nima expresi)n/ ya ue esto constituye el primer paso para resolver un circuito. 22. "8"&EN&% &ER2C%
En la pr0ctica/ la #ran mayor'a de los circuitos tienen elementos interconectados en serie y otros en paralelo/ dando como resultado lo ue se conoce como una red mixta o serie6paralelo. 3i'cilmente nos podr'amos encontrar con un circuito puramente en serie o puramente en paralelo. !or ejemplo/ ima#inemos ue una 1ater'a est0 alimentando un par de l0mparas en parale6lo/ el dia#rama de tal conexi)n ser'a el si#uiente(
El circuito euivalente del dia#rama anterior/ es el si#uiente(
En este dia#rama/ vemos ue ya se tiene un circuito mixto/ ya ue la resistencia interna de la uente esta en serie con el par de resistencias de las l0mparas. Ante este tipo de circuitos o redes mixtas/ se recomienda resolver el circuito por partes/ es decir identiIcar 1ien todos los elementos ue est0n en serie y aplicarles lo ya visto para la conexi)n serie/ como es el *ec*o de ue en serie las resistencias se suman para o1tener la resistencia euivalente/ o ue la corriente en un circuito serie es la misma/ o ue el voltaje total aplicado se distri1uye entre todos loselementos ue est0n en serie/ etcétera. !ara los elementos ue est0n en paralelo/ aplicarles lo ue ya se vio para conexi)n en paralelo es decir/ el *ec*o de ue en paralelo la tensi)n es la misma para todos los elementos/ ue la resistencia euivalente es el inverso de la suma de los inversos de todas y cada una de las resistencias/ etc. 3e esta manera/ el circuito va reduciéndose #radualmente *asta ue solamente ueda una simple conexi)n serie o una simple conexi)n en paralelo y resulta muy sencillo resolver estos circuitos ya simpliIcados. Es muy recomenda1le ir redi1ujando el circuito cada vez ue se vaya simpliIcando/ pues de esta manera se tienen varias conI#uraciones en las en cada una de ellas y en orma paulatina se puede ir resolviendo la red por partes. !osteriormente/ una vez ue ya se *a simpliIcado el circuito y reducido en lo posi1le a su m'nima expresi)n/ se procede a o1tener los par0metros 1uscados. !or otro lado/ *ay conI#uraciones un poco conusas en donde no se ve muy claramente si al#unos elementos est0n en serie o en paralelo/ y esta conusi)n puede ser el principio de un error ue nos va a conducir a una respuesta err)nea. !ara cuando se esté en estas situaciones/ resulta $til tener presente las si#uientes deIniciones de conexi)n serie y paralelo 3os elementos est0n serie si tienen un punto com$n ue no esté conectado a un tercer elemento. !or ejemplo en las si#uientes conI#uraciones la primera
representa a dos elementos en serie Rj y R,/ mientras ue en la se#unda/ R y R, ya no est0n en seriede1ido a ese tercer elemento R ue aparece en esta nueva I#ura(
En la I#ura a/ las dos resistencias est0n en serie_ pero en la I#. 1/ R y R, ya no est0n en serie de1ido a la conexi)n de la otra resistencia R: , !or otro lado/ dos o m0s elementos est0n en paralelo cuando sus respectivas terminales a y 1 est0n conectadas a un par de nodos A y D/ como se ve en la si#uiente I#ura donde todos los resistores est0n en paralelo(
En el si#uiente dia#rama/ se presenta un circuito en donde no resulta muy claro cu0l la verdadera conexi)n entre los elementos/ y es au' donde las deIniciones anteriores nos podr'an ayudar. "up)n#ase ue se reuiere conocer la resistencia euivalente entre los puntos a y 1.
En este circuito/ aparentemente la resistencia de > y ; o*m est0n en serie/ mientras ue la de y : parecen estar en paralelo/ no o1stante esto no es cierto. Entre la resistencia > y 6*ay un punto com$n pero ue esta conectado al
nodo a/ es decir a un tercer elemento ue en este caso es el punto donde se conectar'a un o*metro. Lo mismo puede decirse de las resistencias y :. "i este circuito lo volvemos a di1ujar de la manera si#uiente la perspectiva de la verdadera conexi)n ya nos resulta m0s clara. a1 Es evidente ue las resistencias de ; y > est0n en paralelo/ al i#ual ue la de y :/ y lue#o am1os paralelos est0n en serie. &am1ién y como se aca1a de o1servar/ otra técnica ue resulta muy $til/ es el volver 0 redi1ujar un circuito de tal manera ueuede clara su verdadera interconexi)n. Los art'culos so1re topolo#'a de redes dicen ue muc*o ayuda para poder redi1ujar un circuito en orma m0s sencilla/ el ima#inarse a los conductores como elementos el0sticos/ ue se pueden estirar/ enco#er/ do1lar/ etc. de esta manera el circuito lo podemos presentar mas claro/ como se vio en las conI#uraciones anteriores. 7ay ue tener cuidado de no intercam1iar los nodos de conexi)n ori#inales/ puesto ue esto euivaldr'a a cam1iar totalmente el circuito ori#inal por otro. Los art'culos so1re topolo#'a de redes dicen ue muc*o ayuda para poder redi1ujar un circuito en orma m0s sencilla/ el ima#inarse a los conductores como elementos YListicos/ ue se pueden estirar/ enco#er/ do1lar/ etc. de esta manera el circuito lo podemos presentar mas claro/ como se vio en las conI#uraciones anteriores. 7ay ue tener cuidado de no intercam1iar los nodos de conexi)n ori#inales/ puesto ue esto euivaldr'a a cam1iar totalmente el circuito ori#inal por otro. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% ) - resistencias de distinto valor. 8na uente de tensi)n varia1le. 8n mult'metro. Entrenador. 29. 3E"ARR%LL% "e montan los resistores y la uente con al#una topolo#'a cualuiera/ como por ejemplo la ue aparece en la si#uiente I#ura( "e miden todas y cada una de las resistencias/ as' como el valor de la uente de voltaje. A continuaci)n se di1uja el dia#rama o circuito eléctrico correspondiente al montaje ue se tiene/ teniendo cuidado de etiuetar cada elemento del circuito con los valores deresistencia o voltaje previamente le'dos con el mult'metro. inalmente se resuelve el circuito. 8na vez ue se tiene el c0lculo de los par0metros ue se piden/ se procede a*ora a compro1ar dic*os par0metros con el aparato de medici)n/ con lo cual veremos ue nuestros c0lculos y las lecturas del aparato coinciden/ salvo peueKas dierencias del orden de - al >]. Los art'culos so1re topolo#'a de redes dicen ue muc*o ayuda para poder redi1ujar un circuito en orma m0s sencilla/ el ima#inarse a los conductores como elementos el0sticos/ ue se pueden estirar/ enco#er/ do1lar/ etc. de esta
manera el circuito lo podemos presentar mas claro/ como se vio en las conI#uraciones anteriores. 7ay ue tener cuidado de no intercam1iar los nodos de conexi)n ori#inales/ puesto ue esto euivaldr'a a cam1iar totalmente el circuito ori#inal por otro. En caso de ue la dierencia entre lo le'do y lo calculado sea muy #rande/ esto nos estar0 indicando ue se cometi) un error/ por lo ue procederemos a revisar paso a paso todo lo anteriormente expuesto/ *asta ue nos coincida lo le'do y lo calculado. "o1ra decir ue el montaje de prue1a puede variar/ y lo podremos plantear como m0s conven#a a nuestros Ines y tiempo del ue se dispon#a para la realizaci)n de la pr0ctica. En la si#uiente oto#ra'a se ilustra el montaje de una conI#uraci)n similar a la del cir6cuito anterior(
9. C8E"&2%NAR2% . 2nvesti#ar el término topolo#'a/ aplicado a las redes eléctricas. ,.6En el si#uiente circuito existenentre otras conexiones/ la de cuatro resistores en paralelo/ indiue cuales son/ sustit$yalos por la resistencia euivalente y vuelva a di1ujar la red de1ajo de la red ori#inal(
,. En el si#uiente circuito existen entre otras conexiones/ la de cuatro resistores en paralelo/ indiue cuales son/ sustit$yalos por la resistencia euivalente y vuelva a di1ujar la red de1ajo de la red ori#inal(
:. Yué conexiones se ven a*ora mas claras con la simpliIcaci)n anteriorZ ;. Yué valor tiene la corriente ue suministra la uente de tensi)n y cuanta corriente circula por la resistencia de - o*m del circuito anteriorZ >. Cuando se vuelve a redi1ujar un circuito/ se de1e tener precauci)n de nogggggggggggggggggggggg los nodos de conexi)n ori#inales/ pues esto euivale a cam1iar el circuito ori#inal por otro. ?. A partir de la si#uiente I#ura/ calcular( La resistencia total del circuito La corriente total La potencia total La corriente en cada resistor La corriente 2x en el conductor
92. 2M!LEMEN&AC2N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[% Ensayo experimental @ Cap'tulo
Conexi)n delta6estrella
2. %DJE&29% ue el alumno se amiliarice con las conexiones delta y estrella/ ue las sepa reconocer aunue en el aspecto inicial del circuito no se o1serven las ormas cl0sicas de estas conexiones/ y adem0s pueda transormar una delta en estrella euivalente o viceversa.
22. "8"&EN&% &ER2C%Adem0s de las conexiones serie y paralelo vistas en la sesi)n anterior/ existen otros dos tipos de conexiones ue son la delta y estrella. Estas conexiones son muy utilizadas so1re todo en los circuitos tri0sicos de corriente alterna. !or ejemplo las centrales eléctricas de la CE #eneran la ener#'a eléctrica mediante m0uinas tri0sicas cuya interconexi)n
de las tres ases son com$nmente delta o estrella. La transormaci)n/ transporte y consumo de la ener#'a eléctrica tam1ién se *ace por medio de circuitos tri0sicos cuya conexi)n ser0 delta o estrella en un alto porcentaje de los casos. Aunue es en un circuito alimentado por corriente alterna donde con mayor recuencia se encuentran estas conexiones/ esto no si#niIca ue en los circuitos de corriente continua no existan/ tam1ién se dan con 1astante recuencia este tipo de conexiones dem0s/ es m0s sencillo aprender las técnicas para a *acer transormaciones delta6estrella con elementos pura6mente resistivos ue con impedancias complejas. Existen diversas ormas de representar una delta o una estrella/ pero las m0s utilizadas son las si#uientes( Conexi)n estrella o WyeX
%1sérvese ue la delta constituye una malla cerrada/ mientras ue la estrella es a1ierta/ adem0s la estrella tiene un cuarto punto de conexi)n denominado neutro Fn. "e de1e *acer *incapié en ue una delta o una estrella se comportan como tales sola6mente cuando ellas est0n conectadas de sus tres terminales a/ 1 y c al resto del circuito/ en caso contrario se comportan como un simplecircuito mixto. Muc*os circuitos se simpliIcan enormemente cuando lo#ramos sustituir una delta por una estrella o viceversa/ y un caso muy representativo es el si#uiente/ en donde se reuiere encontrar la resistencia euivalente entre las dos terminales a y 1.
11
i#. a i#. 1 En la I#ura a tenemos un red constituida por dos deltas ue se est0n compartiendo la resistencia Rc. En este circuito podemos o1servar ue nin#una de las cinco resistencias est0n entre ellas en serie o en paralelo/ por lo tanto no podemos simpliIcar m0s la red. En la I#ura 1 se *a convertido la delta superior a una estrella/ y se sustituye en la red ori#inal dando por resultado la I#ura 1. Au' es evidente la nueva conexi)n ue se tiene( R, esta en serie con Rd_ R: esta en serie con Re y estas dos ramas a su ves est0n en paralelo entre ellas y lue#o en serie con R/ es decir/ el circuito ya es una red mixta de 0cil soluci)n. En 1ase al si#uiente dia#rama/ se muestran las ecuaciones ue nos sirven para convertir una delta en estrella o viceversa(
Conversi)n delta6estrella( Conversi)n estrella6delta( R FRga Rg1FRgafRg1fRgc Ra F 〖 R〗 g Rg,fRg, Rg:fRg: RgRg, R, FRg1 RgcFRgafRg1fRgc R1 FRg Rg,fRg, Rg:fRg: RgRg: R: FRgc RgaFRgafRg1fRgc Rc FRg Rg,fRg, Rg:fRg: RgRg "i las tres resistencias ue conorman la delta o la estrella/ son i#uales/ entonces se pueden utilizar las si#uientes ecuaciones condensadas( Restrella Rdelta : y por lotanto Rdelta : Restrella 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% ? resistencias de dierente valor. Mult'metro. El entrenador. Ca1les de conexi)n. 29. 3E"ARR%LL% En el entrenador se orma una delta y una estrella en el interior de la misma/ es decir(
A continuaci)n se miden cada una de las seis resistencias y se anotan los valores. No olvidemos ue para medir una resistencia esta de1er0 de estar desconectada del resto del circuito al menos de una de las terminales. Ense#uida se procede a calcular la resistencia entre dos o tres pares de puntos Fdepende del tiempo de ue se dispon#a por ejemplo Ra1/ o R1c/ etc. [ estos valores se comparan con las lecturas o1tenidas mediante el mult'metro. "i la dierencia entre los valores calculados y medidos nos es mayor del >]/ se puede decir ue la practica se *a realizado con éxito/ en caso contrario *a1r0 ue tomar nuevamente las lecturas y revisar los procedimientos y conexiones.
9. C8E"&2%NAR2% . 2nvesti#ue e indiue : aplicaciones para las conexiones delta y estrella. ggggggggggggg /ggggggggggggggggggggg y gggggggggggggggggggggg ,. 2ndiue la interconexi)n de los elementos en el si#uiente circuito(
:. YCu0nto vale la resistencia euivalente entre los puntos a y 1 del si#uiente circuitoZ ;. Calcular la resistencia ue medir'a un o*metro conectado entre los puntos a y 1 del si#uiente circuito/ sa1iendo ue las resistencias verticales vale - b. cada una y las dem0s valen ,- b/ cada una.Respuesta(ggggggggggg >. 3emuestre de donde provienen las ecuaciones utilizadas para convertir una delta en estrella o viceversa. "u#erencia/ utilice el si#uiente circuito e identidades como inicio de la deducci)n. Realice la deducci)n en la *oja si#uiente.
"i Ra1 Ra1 Entonces RfR,RgxFRgyfRgz F 〖RgxfR〗 gyfRgz
92. 2M!LEMEN&AC2%N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[% Ensayo experimental Cap'tulo
An0lisis de Mallas
2. %DJE&29% Compro1ar la eectividad del an0lisis de mallas como un método sumamente sencillo ue sirve para calcular la corriente en cualuier parte del circuito. Al conocer la corriente en determinado elemento del circuito/ posteriormente se pueden calcular tensiones/ potencia/ etcétera.
22. "8"&EN&% &ER2C% El an0lisis de mallas es un método muy simple mediante el cual podemos encontrar la cor6riente ue circula en cada parte o elemento de un circuito. Este método est0 1asado en la Ley de &ensiones de irc**o=/ la cual se aplica tantas veces como mallas ten#a el circuito/ y el HcostoH ue este método tiene/ es un sistema de ecuaciones simult0neas de orden i#ual al n$mero de mallas/ no o1stante/ es un método muy pr0ctico ue re_ muy $til en los casos auellos donde el circuito es alimentado por varias uentes de voltaje corriente/ ue no se pueden simpliIcar en una sola uente euivalente. Aunue en la clase te)rica se de1e de estudiar el an0lisis de mallas directamente desde < aplicaci)n de laley de tensiones de irc**o=/ en el la1oratorio es preeri1le compro1ar e. método simpliIcado de mallas/ por razones de tiempo. Este método se *a mecanizado a tal #rado ue con solo se#uir los si#uientes pasos po6demos plantear las ecuaciones de mallas. AN\L2"2" 3E MALLA" FMétodo simpliIcado Asi#nar las corrientes de mallas a avor de las manecillas del reloj/ una por cada malla. El circuito de1er0 de contener solo uentes de tensi)n para una mayor a#ilidad en su aplicaci)n/ si *u1iera uentes de corriente/ *a1r'a ue transormarlas en uentes de tensi)n previamente. !ara ormar las ecuaciones/ se suman las resistencias por las ue circula la corriente en cuesti)n y dic*a suma se multiplica por esa misma corriente. 3espués y estos ser0n los dem0s términos del primer miem1ro de la ecuaci)n/ se multiplicaran las resistencias mutuas Fo ue son comunes a dos mallas por la otra corriente de malla y este producto se restar0 del primer término. El miem1ro a la derec*a del si#no i#ual es la suma al#e1raica de las uentes de tensi)n_ positivas auellas en donde la punta de Sec*a de la trayectoria de corriente entra por el terminal ne#ativo y viceversa. "e resuelven las ecuaciones simult0neas resultantes para as' o1tener los valores de las cor6rientes. FEn caso de ue al#una corriente saliera ne#ativa/ esto solo nos indica ue ella circula en sentido contrario al supuesto en el paso . Lo anterior se ilustra en el si#uiente ejemplo.
%1sérvese las condiciones de simetr'a en las ecuaciones( lacolumna es i#ual a la Ila / la columna , es i#ual a la Ila ,/ etc./ esto nos proporciona un r0pido mecanismo para ver si se o1tuvieron correctamente las ecuaciones. Al resolver el sistema de ecuaciones simultaneas/ o1tenemos las corrientes en cada elemento del circuito/ esto es(
2 6?.-/ 2, :.@/ 2: ;.,@
Los si#nos ne#ativos de 2 e 2: nos indican ue estas corrientes circulan en sentido contrario al inicialmente supuesto/ por lo ue 1asta con invertir la direcci)n de la corriente para ue se elimine el si#no F6 de la corriente/ pero los valores si#uen siendo los mismos/ por lo ue no se reuiere *acer el c0lculo nuevamente. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% , resistencias. Mult'metro. 3os uentes de tensi)n. El entrenador. Ca1les de conexi)n. 29. 3E"ARR%LL% En el entrenador se monta un circuito ue conten#a un n$mero cualuiera de resistencias/ y las dos uentes de tensi)n/ al#o parecido al ejemplo de la secci)n anterior. "e mide las resistencias y la tensi)n de cada uente F1ajo condiciones de car#a mediante el mult'metro plantean las ecuaciones y se procede a resolverlas para o1tener los valores de las corrientes( !osteriormente mediante el amper'metro se miden las corrientes y se comparan con las calculadas/ uedando demostrado de esta manera la validez del método simpliIcado. "e pueden plantear distintos circuitos con pre#untas dierentes/ como por ejemplo calcular la dierencia de potencial entre dos puntos del circuito/ o la potencia en un elemento/ la potencia suministrada por unauente/ etc. En la si#uiente oto#ra'a se puede o1servar un circuito conectado en el
entrenador con la Inalidad de compro1ar el an0lisis de mallas. En este circuito solo se tienen dos mallas(
El circuito euivalente del montaje anterior es el si#uiente(
9. C8E"&2%NAR2% . 2nvesti#ue la ecuaci)n mediante la cual podemos determinar el n$mero de ecuaciones de mallas necesarias para determinado circuito. Ecuaci)n( ,. Yué suceder'a si la corriente de malla se colocan contra las manecillas del relojZ :. YEs undamental el *ec*o de ue las corrientes de malla se tracen $nicamente alrededor de las mallas internas/ es decir las corrientes de mallas en el ejemplo anterior se podr'an trazar si#uiendo trayectorias distintas a las supuestasZ ;. Los circuitos planares son auellos ue se pueden di1ujar en el plano x6y/ es decir son 1idimensionales. 7ay ciertas conI#uraciones de circuitos donde estos son tridimensionales y no se pueden di1ujar en un plano x6y solamente en orma 1idimensional. YEs posi1le aplicar el an0lisis de mallas a este tipo de circuitos y por ueZ >. Con respecto del si#uiente circuito Yue voltaje ejerce la uente de tensi)n para enviar los Amper al circuito/ y cuanto vale la corriente en el resistor de ,> o*mZ Resp. gggggggg 9olt y ggggggggggggAmper.
?. Con respecto del circuito anterior/ plantear el sistema de ecuaciones con las corrientes contra las manecillas del reloj/ y o1servar y anotar las dierencias/ si es ue las*ay/ con re6specto de la orma planteada en la pre#unta anterior.
92. 2M!LEMEN&AC2N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[%
Ensayo experimental B Cap'tulo
An0lisis Nodal
2. %DJE&29% Compro1ar la eectividad del an0lisis de nodos como un método 0cil y r0pi6do ue nos sirve para calcular el potencial de todos los nodos del circuito con respecto de un nodo de reerencia o nodo de HtierraH.
22. "8"&EN&% &ER2C% El an0lisis de nodos es una *erramienta similar al an0lisis de mallas con la dierencia de ue este método est0 1asado en la ley de corrientes de irc**o= y no en la de tensiones/ como el an0lisis de mallas. Aplicando este método/ nosotros conoceremos el voltaje ue *ay en todos y cada uno de los nodos ue tiene el circuito con respecto de un $nico nodo de reerencia o nodo de tierra. "i conocemos el voltaje en cada nodo/ podremos o1tener la dierencia de potencial entre am1os nodos/ dividirla entre la resistencia ue este conectada entre ellos y as' o1tener la corriente. Lo anterior se ilustra en la si#uiente I#ura(
2 F9a 6 91 R Mediante el an0lisis de nodos podemos o1tener el potencial en los puntos a y
1/ a su vez con estas tensiones podemos o1tener la dierencia de potencial entre am1os nodos y lue#o o1tener la corriente en al#$n elemento ue esté conectado entre am1os nodos/ como se indica en la ecuaci)n ue est0 1ajo la I#ura anterior/ la cual no es otra cosa mas ue la ley de %*m F29R.Ca1e mencionar ue el an0lisis de nodos se acilita muc*o de aplicar si el circuito con6tiene solo uentes de corriente. "i contiene uentes de corriente y voltaje/ mediante la con6versi)n de uentes podemos *acer ue se ten#an solamente uentes de corriente y as' aplicar este an0lisis nodal 0cilmente. Lo anterior no es indispensa1le/ pero si se acilita m0s la o1tenci)n de las ecuaciones simultaneas respectivas. En el an0lisis nodal/ se aplica la ley de corrientes de irc**o= en cada uno de los nodos principales ue ten#a el circuito a excepci)n del nodo de tierra. Esto da como resultado la o1tenci)n de ecuaciones. Lue#o las corrientes se ponen en unci)n de los voltajes y con ello se reduce el sistema de ecuaciones a un n$mero i#ual al de los nodos principales. Este método se puede mecanizar a tal #rado ue el planteamiento de las ecuaciones se *ace de una manera muy sencilla como se ilustra a continuaci)n. Los pasos a se#uir para la aplicaci)n de este método pudieran resumirse en los si6#uientes( Convertir las uentes de voltaje Fs' las *ay en uentes de corriente. Marcar todos los nodos principales ue ten#a el circuito/ ar1itrariamente ele#ir uno de ellos como nodo de reerencia o nodo de tierra/ y los nodos restantes/ nom1rarlos como 9/ 9,/ 9:/ ) 9a/ 91/ 9c/ etcétera. El primer término de la ecuaci)n se orma multiplicando la tensi)n nodal por la suma de las conductancias unidas a ese nodo. El se#undo y dem0s términos del miem1ro de la derec*a de la ecuaci)n se orman multiplicando la otra tensi)n nodal por lasuma de la o las conductancias ue unen al nodo ue nos interesa y los otros nodos. Estos productos ser0n siempre ne#ativos para ue se resten del primero. El término a la derec*a del si#no i#ual/ se orma con la suma al#e1raica de las uentes de corrientes ue se conectan a ese nodo/ positivas si suministran corriente al nodo y ne#ativas si de él la extraen. Resolver el sistema de ecuaciones resultante. Al resolver el sistema o1tendremos la tensi)n ue existe en cada nodo con respecto al nodo de reerencia/ y con esta tensi)n podremos conocer la dierencia de potencial en cada elemento/ y ya con la dierencia de potencial podremos calcular la corriente en cada elemento/ o la potencia/ etc. Lo anterior se ilustra en el si#uiente ejemplo(
Las ecuaciones o1tenidas del circuito son las si#uientes( Ec. ( 9a F; f> f? 6 91 F? 6 9c F; Ec. ,( 69a F ? f 91 F ? f : 9c F : ? Ec. :( 69aF; 6 91 F: f 9c F; f : f - Resolviendo el sistema de ecuaciones o1tenido/ tenemos ue( 9a .::9 91 ::.;-9 9c ,:.--9 Con estos valores ya se puede o1tener la dierencia de potencial entre un par cualuiera de los nodos ue tiene el circuito. 3e1emos recordar ue las tensiones nodales son con respecto del nodo de reerencia o nodo de tierra/ y ue este se eli#e en orma ar1itraria/ por lo ue *a1r0 casos en ue al resolver el sistema de ecuaciones una o m0s tensiones nos pueden salir ne#ativas/ y esto lo $nico ue indica es de ue elnodo de tierra ue se tom)/ no era el de mas 1ajo potencial/ pero esto carece de importancia. &am1ién de1emos de pensar ue si se eli#e posteriormente un nodo de reerencia dierente al ele#ido en un principio/ las tensiones nodales pueden variar/ mas no as' la dierencia de potencial entre ellas/ es decir(
En el circuito donde el nodo de reerencia ya cam1i)/ los valores o1tenidos para 9/ 91 y 9c son -.;;/ 6;.?B y 6,:.: respectivamente/ pero la dierencia de potencia a través del resistor de : %*m u otro cualuiera si#ue siendo la misma ue con el planteamiento anterior. %1viamente au' el sistema de ecuaciones simultaneas ser0 dierente/ as' como el valor individual de cada tensi)n de nodo/ pero no as' la dierencia de potencial/ y esto nos conIrma ue para la in#enier'a eléctrica lo m0s importante es la dierencia de potencial entre dos puntos y no el voltaje individual de cada punto. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% > resistencias. Mult'metro. 8na uente de corriente. El entrenador. Ca1les de conexi)n. 29. 3E"ARR%LL% "e monta un circuito como el del ejemplo anterior o de cualuier otra conI#uraci)n o orma/ pero para eecto de este reporte/ supondremos ue se monta de esa manera/ como se ilustra en la si#uiente oto#ra'a( "e ener#iza la uente/ y en lu#ar de medirle el voltaje/ le mediremos la corriente ue esta
entre#ando y esconces la tomaremos como uente de corriente. El valor de la uente de corriente lo podremos ajustar a un valor deseado o c)modo paralos c0lculos #racias a ue la uente de voltaje es varia1le. "iempre de1eremos tener presente ue la ma#nitud de corriente en el circuito no so1recaliente a los resistores. "e si#uen los pasos para aplicar el an0lisis de nodos/ con lo cual o1tendremos las tensiones nodales y posteriormente las corrientes en cada parte del circuito. Mediante el volt'metro medimos las tensiones nodales Fpara eectuar las mediciones de las tensiones nodales/ conectaremos el ne#ativo del volt'metro al nodo de tierra/ y con la terminal positiva nos conectamos a los distintos nodos del circuito y las comparamos con las o1tenidas mediante calculo/ con ello *a1remos compro1ado experimentalmente el an0lisis nodal. En el remoto caso de no *a1er coincidencia mayor al B>]/ *a1r0 ue 1uscar en donde estuvo la alla/ como por ejemplo al medir al#una resistencia/ al
o1tener las ecuaciones simultaneas/ etcétera. Conviene aclarar ue cuando no coincide lo calculado con lo le'do/ es evidente ue se cometi) un error/ y esto es indiscuti1le. El an0lisis nodal al estar sustentado en la ley de corrientes de irc**o= no puede tener allas si se aplica correctamente.
9. C8E"&2%NAR2% . YEn ué ley se sustenta el an0lisis de NodosZ ,. YC)mo deIne un nodo simple y uno principalZ :. Yué sucede si un mismo circuito se resuelve cam1iando el nodo de reerenciaZ
;. YLa dierencia de potencial entre un par de nodos cualuiera se ve alterada por el cam1io de nodo de reerenciaZ >.Yué indica el *ec*o de ue al#una o al#unas de las tensiones nodales sal#an con un valor ne#ativoZ ?. Y"e podr'a aplicar el an0lisis nodal a un circuito ue estuviera ormado por solamente uentes de voltajeZ @. YC)mo se deIne la conductancia/ ue unidad tiene y ue relaci)n #uarda con la resistenciaZ . Calcular las tensiones nodales 9a/ 91/ y 9e respecto de tierra del si#uiente circuito. 9a ggggggggggggggg 91 9c
92. 2M!LEMEN&AC2%N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[% Ensayo experimental Cap'tulo
&eorema de la "uperposici)n
2. %DJE&29% Compro1ar experimentalmente el &eorema de la "uperposici)n/ as' como la orma de ajustar una uente de tensi)n o uente de corriente a cero.
22. "8"&EN&% &ER2C% Este teorema esta1lece ue la corriente o voltaje a través de un elemento cualuiera/ se de1e a las corrientes o tensi)n ue en orma individual cada uente le aporta. "upon#amos ue un circuito se alimenta por tres uentes en orma simult0nea/ y ue la corriente en una resistencia determinada es de - amperes. El teorema de la superposici)n nos dice ue unos cuantos amperes de los ue circulan por la resistencia determinada/ se de1en a la uente H AH/ otros cuantos a la uente HDH y el resto a la uente HCH. 3ic*o de otra manera la corriente total ue circula a través de un elemento cualuiera es la suma al#e1raica de las corrientes ue en orma individual aportan todas y cada una de las uentes ue est0n en el circuito. !araconocer los eectos individuales de cada uente/ se procede de la si#uiente manera Fsupon#amos ue se tiene un circuito con tres uentes( se cancelan o ajustan a H-H las uentes HDH y HCH lue#o se calcula cuanta corriente aporta la uente HAH a la resistencia en cuesti)n. !ara este calculo nos podremos auxiliar de las técnicas ya conocidas/ como son conexi)n serie/ paralelo/ mixtos/ delta estrella/ mallas/ nodos/ etc. Lue#o se procede a repetir el mismo calculo pero a*ora con la uente HDH cancelando las uentes HAH y HCH. inalmente cancelaremos las uentes HAH y HDH y procederemos a calcular la corriente ue aporta HCH/ ajustando a H-H las uentes HAH y HDH. Nota.6 !ara ajustar a H-H o HcancelarH una uente de voltaje/ esta se retira del circuito y se reemplaza por un corto circuito/ y para ajustar a H-H una uente de corriente/ esta se reemplaza por un circuito a1ierto.
Este teorema de la superposici)n es un método m0s para resolver un circuito/ y resulta $til aplicarlo para los casos auellos en ue solamente se reuiere conocer la corriente ue circula por un determinado elemento/ y tam1ién cuando se reuiere conocer la aportaci)n de corriente de una determinada uente. "i el o1jetivo es conocer la corriente en todos los elementos del circuito/ entonces super6posici)n seria el método menos indicado y mejor recurrir'amos al an0lisis de mallas o al de nodos. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% resistencias. Mult'metro. 8na uente de tensi)n varia1le y una Ija. El entrenador. Ca1les de conexi)n.29. 3E"ARR%LL% "e monta un circuito similar al del si#uiente dia#rama Fcon los valores ue estén disponi1les/ siempre cuidando ue la corriente ue suministren las uentes no sea demasiado elevada ue vaya a producir calentamientos o daKos en las resistencias.
"eleccionamos una cualuiera de las ? resistencias para indicar ue es en ella donde deseamos conocer la corriente_ supon#amos ue es la resistencia de /. A continuaci)n i#ualamos a cero la uente de tensi)n Fsustituyéndola por un corto circuito y calculamos cuanta corriente le aporta a la resistencia ue nos interesa/ la uente de corriente. Anotamos el valor de corriente as' como la direcci)n de la misma. Lo anterior se ilustra en el si#uiente dia#rama(
En estas condiciones la corriente a través de la resistencia de - se o1tiene mediante la re#la del divisor de corriente/ es decir(
2- ? ^:F-f: .: amp. *acia a1ajo. Ense#uida i#ualamos la uente de corriente a cero/ y calculamos a*ora cuanta corriente aporta la uente de voltaje junto con la direcci)n de la misma. En la si#uiente I#ura se o1serva la uente de corriente sustituida por un circuito a1ierto(
Au' la corriente se puede calcular aplicando simplemente la ley de %*m( 2- ?-: ;.? A. *acia a1ajo. !osteriormente *acemos la suma al#e1raica de las dos corrientes/ y esa ser0 la corriente total en la resistencia seleccionada es decir( 2- .: f ;.? >.BB A. A*ora yestando las dos uentes suministrando ener#'a/ insertamos el amper'metro en serie con la resistencia seleccionada y medimos su corriente.
Esta corriente de1er0 ser similar a la calculada mediante "uperposici)n. En este momento *a1remos compro1ado el teorema de la "uperposici)n. En el remoto caso de no *a1er coincidencia mayor al B>]/ *a1r0 ue 1uscar en donde estuvo la alla/ tal vez al medir al#una resistencia/ al eectuar los c0lculos/ etcétera. Conviene aclarar ue cuando no coincide lo calculado con lo le'do/ es evidente ue se cometi) un error. 7a1r0 ue revisar procedimientos y operaciones. El montaje del circuito anterior se ilustra en la si#uiente oto#ra'a(
Como una se#unda parte de este ensayo/ a*ora podr'amos *acer lo si#uiente( "e ener#iza el circuito/ "e retira una uente desconect0ndola del circuito v dejando en su lu#ar un circuito a1ierto o corto circuito dependiendo del tipo de uente ue sea. Estando solamente una uente tra1ajando/ se mide la corriente ue aporta esa uente y se anota el valor. "e procede a *acer otro tanto con la otra uente y nuevamente anotamos el valor. Estos dos valores de1er0n de coincidir con los calculados anteriormente. Con esto adem0s de compro1ar el teorema de la "uperposici)n/ estaremos compro1ando como se ajusta una uente a -. 9. C8E"&2%NAR2% . !ara ajustar las uentes a cero/ la de voltaje se sustituye por un gggggggggggggggg y la de corriente porggggggggggggggggggggg ,. En ue condiciones resulta m0s pr0ctico aplicar el teoremasuperposici)n en lu#ar de mallas o al#$n otro método de soluci)n de circuitos. :. 3el si#uiente circuito/ calcular la corriente ue en orma individual aporta cada uente a la resistencia de - 2ndiue la corriente aportada a la resistencia de - %*m de1ido a( La uente de ?-9ggggggggggggggg La uente de ;-9ggggggggggggggg La uente de corriente de > Amperggggggggggggggg
Corriente resultanteggggggggggggggggggggg
92. 2M!LEMEN&AC2%5 [ C\LC8L%" 3EL EN"A[% Ensayo experimental Cap'tulo
&eorema de &*evenin
2. %DJE&29% Compro1ar experimentalmente el &eorema de &*evenin/ as' como la o1tenci)n del voltaje de &*evenin y la resistencia de &*evenin.
22. "8"&EN&% &ER2C% "upon#amos ue se uiere calcular la corriente y la potencia en la resistencia RL del si#uiente circuito/ pero esa resistencia adoptar0 los valores de -// ,/.../ y , %*m respectivamente/ es decir se trata de una resistencia varia1le o lo ue es lo mismo/ una car#a varia1le.
En la pr0ctica/ casi todas las car#as son varia1les por ejemplo/ cuando nosotros en casa apa#amos o encendemos una l0mpara/ o la 1om1a de a#ua/ o cualuier otro aparato eléctrico/ provocamos ue la car#a constantemente este variando y en consecuencia la uente ue alimenta nuestro *o#ar/ industria o comercio/ constantemente se vera sometida a distintos re#'menes de car#a. Cuando su1imos o 1ajamos el volumen al euipo de audio/ estamosprovocando ue las 1ocinas demanden mayor o menor potencia y ue por lo tanto estas se comporten como una car#a varia1le. !ara conocer la corriente y la potencia ue toma la car#a con todos y cada uno de sus respectivos valores/ tendr'amos ue resolver trece veces el mismo circuito/ lo cual resultar'a muy la1orioso y repetitivo. Aortunadamente existe
una *erramienta muy $til llamada &eo6rema de &*evenin mediante el cual un circuito por m0s simple o complejo ue sea/ se puede reducir a una simple uente de voltaje en serie con una resistencia/ es decir(
3e lo anterior podemos concluir ue el teorema de &*evenin es una *erramienta muy $til ue sirve para reducir un circuito sencillo o complejo a una sola uente de tensi)n/ en serie con una resistencia. Este par de elementos ser0 constante para cada circuito. Las restric6ciones para los circuitos donde se aplica este teorema es el *ec*o de ue de1en ser de dos terminales/ lineales y 1ilaterales. %1viamente la parte medular del &eorema de &*evenin consiste en sa1er como calcular la resistencia y voltaje de &*evenin/ cosa ue resulta muy simple si se si#uen los si#uientes pasos( 2. C\LC8L% 3E LA RE"2"&ENC2A 3E &7E9EN2N FRJ7 "e retira la porci)n del circuito para la cual se desea encontrar el euivalente de &*evenin dejando en su lu#ar un par de puntos a y 1. "e ajustan todas las uentes a - es decir una uente de voltaje se sustituye por un corto circuito y una de corriente por un circuito a1ierto Ftal y como se *izo en el teoremasu6perposici)n. inalmente se calcula la resistencia ue *aya entre los puntos a y 1/ o dic*o de otra man6era/ la resistencia de &*evenin es la lectura ue nos dar'a un o*metro conectado entre los puntos a y 1. Nosotros para calcular dic*a resistencia/ de1eremos *acer uso de lo ya aprendido/ como lo es la conexi)n serie/ paralelo/ mixta/ delta estrella/ etc. 22. C\LC8L% 3EL 9%L&AJE 3E &7E9EN2N F9&7 "e retira la porci)n del circuito/ para la cual se desea encontrar el euivalente de &*evenin dejando en su lu#ar/ un par de puntos a y 1.
El voltaje de &*evenin es el voltaje ue *ay en los puntos a y 1 a circuito a1ierto_ dic*o de otra manera/ el voltaje de &*evenin es el voltaje ue leer'a un volt'metro conectado entre a y 1. Nosotros para calcular dic*o voltaje/ tendremos ue *acer uso de todo lo ya aprendido como son el an0lisis de mallas/ nodos/ teorema de superposici)n/ circuito serie/ circuito paralelo/ mixto/ delta estrella/ divisi)n de corriente/ las leyes de irc**o=/ etcétera. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% Resistencias. Mult'metro. 8na uente de tensi)n varia1le y una Ija. El entrenador. Ca1les de conexi)n. 8n re)stato de -6 o*m Feuipo Ley1old.
29. 3E"ARR%LL% "e monta un circuito similar al del si#uiente dia#rama Fcon los valores ue estén disponi1les/ siempre cuidando ue la corriente ue suministren las uentes no sea demasiado elevada ue vaya a producir calentamientos o daKos en las resistencias(
"e aplica tensi)n/ y a la uente de voltaje en lu#ar de medirle elvoltaje/ le mediremos la corriente ue esta entre#ando y entonces la tomaremos como uente de corriente. La uente de voltaje Ija la tomaremos como uente de tensi)n y por lo tanto mediremos el voltaje suministrado. El valor de la uente de corriente lo podremos ajustar a un valor pr0ctico para los c0lculos aprovec*ando ue la uente de voltaje es varia1le. "iempre de1eremos tener presente ue la corriente en el circuito no so1recaliente a las resistencias. Lo anterior se ilustra en la si#uiente oto#ra'a(
"eleccionamos la resistencia RL/ como una resistencia varia1le/ siendo esta resistencia la ue adoptar0 los valores comprendidos entre - y , %*m. Aplicamos los pasos antes mencionados para él c0lculo de la resistencia y el voltaje de &*evenin/ con lo cual o1tendremos el circuito euivalente de &*evenin ue uedar'a de la si#uiente manera(
!ara compro1ar los valores de &*evenin o1tenidos/ podemos medir directamente en el circuito el voltaje y la resistencia de &*evenin de la si#uiente manera( Retirar la resistencia varia1le y entre los puntos a y 1 ue uedan li1res se inserta un volt'metro/ cuya lectura de1er0 ser similar al voltaje de &*evenin o1tenido en los c0lculos. Con la resistencia de car#a desconectada/ desconectamos la uente de voltaje y las ter6minales donde ella esta1a las ponemos en corto circuito_ desconectamos la uente de corriente y uedar0 un circuito a1ierto/ entonces entre las terminales a y 1 se conecta un o*metro/ el cual de1er0 indicar una lecturasemejante al valor o1tenido en los c0lculos de la resistencia de &*evenin. [a en el circuito euivalente de &*evenin colocamos entre sus terminales a y 1 la resist6encia RL y calculamos la corriente en ella. %1viamente este calculo lo tendremos ue realizar tantas veces como valores adopte RL/ pero esto es ya una tarea sencilla/ ya ue se trata de un simple circuito serie de dos resistencias/ la de &*evenin y la resistencia de car#a RL en donde la corriente y potencia est0n dadas por las si#uientes ecuaciones( 29g7FRg7fRgL !l 2,L^ Rl !ara compro1ar ue nuestros valores de &*evenin sean los correctos/ el re)stato lo po6demos Ijar en determinado valor/ como por ejemplo > %*m y conectarlo en el lu#ar de RL/ estando ya el re)stato conectado podemos medir
la corriente ue por él circula de1iendo este valor coincidir con el o1tenido al aplicar la ecuaci)n( 29g7FRg7fRgL En el remoto caso de no *a1er coincidencia mayor al B>]/ *a1r0 ue 1uscar en donde estuvo la alla/ si ue al medir al#una resistencia/ al eectuar los c0lculos/ etcétera. Conviene aclarar ue cuando no coincide lo calculado con lo le'do/ es evidente ue se cometi) un error/ y *a1r0 ue 1uscar en donde/ en el montaje/ en las lecturas o en el c0lculo. 7a1r0 ue revisar procedimientos y operaciones. Como una se#unda parte de este ensayo/ a*ora podr'amos *acer lo si#uiente( mediante la uente varia1le y el re)stato/ implementamos el circuito euivalente de &*evenin/ es decir ajustamos la uente de tensi)n a 9&7 volts y el re)stato a R&7 %*m y ponemosam1os ele6mentos en serie. Entre las terminales a y 1 ue uedan/ se conecta una resistencia cualuiera RL de valor conocido y lue#o mediante el amper'metro medimos la corriente/ la cual de1er0 ser similar a la o1tenida al aplicar la ecuaci)n( 29g7FRg7fRgL
9. C8E"&2%NAR2% . El teorema de &*evenin es una *erramienta mediante la cual podemos gggggggggggggg un circuito a una uente de ggggggggggggggggggggggggggggg en serie con una gggggggggggggg. . ,. 2nvesti#ar ue esta1lece el teorema de la M0xima &ranserencia de potencia y ue relaci)n #uarda con el teorema de &*evenin.
:. YEl voltaje y la resistencia de &*evenin adoptan un valor constante o varia1le para un circuito determinadoZ ;. YC)mo se calcula el voltaje de &*eveninZ
>. YC)mo se calcula la resistencia de &*eveninZ ?. 2nvesti#ue y expliue las caracter'sticas ue de1e tener un circuito para ue se le pueda aplicar el teorema de &*evenin. @. %1tener el circuito euivalente de &*evenin para en la si#uiente I#ura F*acer los c0lculos en la parte inerior del circuito. El voltaje de &*evenin valeggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg La resistencia de &*evenin es deggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg
92. 2M!LEMEN&AC2N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[% Ensayo experimental , Cap'tulo
&eorema de Norton
2. %DJE&29% Compro1ar experimentalmente el &eorema de la Norton/ as' como la orma para o1tener lacorriente y resistencia de Norton. 22. "8"&EN&% &ER2C% Ca1e *acer menci)n/ de ue el circuito euivalente de Norton o teorema de Norton es muv similar al teorema de &*evenin. "on tan similares ue la resistencia de &*evenin y Norton tienen el mismo valor_ son tan similares/ ue a partir del circuito euivalente de &*evenin podemos encontrar el de Norton o viceversa/ todo mediante la conversi)n de uentes. El circuito euivalente de Norton consiste en una uente de corriente en paralelo con una re6sistencia/ es decir(
%1viamente partir del circuito euivalente de Norton podemos o1tener el circuito euivalente de &*evenin mediante la conversi)n de uentes. "upon#amos ue se uiere calcular la corriente y la potencia en la resistencia RL de un circuito cualuiera/ y ue esta resistencia adoptar0 los valores de -// ,/.../ y , respectiva6mente_ es decir se trata de una resistencia o car#a varia1le. Al circuito mencionado se le determina su circuito euivalente de Norton/ y entre las terminales a y 1 se reemplaza la car#a varia1le. 3e lo anterior podemos concluir ue el teo6rema de Norton es una *erramienta $til ue sirve para reducir un circuito por m0s sencillo o complejo ue sea/ a una uente de corriente en paralelo con una resistencia. La uente y resistencia de Norton se conservan constantes para cada circuito particular. La parte medular del &eorema de Norton consiste en sa1er como calcular la resistencia y corriente de Norton/ lo cual resulta muy simple al se#uir los
si#uientes pasos. 2.C\LC8L% 3E LA RE"2"&ENC2A 3E N%R&%N. a. "e retiran la porci)n del circuito para la cual se desea encontrar el euivalente de Norton dejando en su lu#ar un par de puntos a y 1. 1. "e ajustan todas las uentes a -/ es decir una uente de voltaje se sustituye por un corto circuito y una de corriente por un circuito a1ierto Ftal y como se *izo en el teorema de la superposici)n. c. inalmente se calcula la resistencia ue *aya entre los puntos a y 1/ dic*o de otra manera/ la resistencia de Norton es la lectura ue nos dar'a un o*metro conectado entre los puntos a y 1. Nosotros para calcular dic*a resistencia/ de1eremos *acer uso de lo ya aprendido/ como lo es la conexi)n serie/ paralelo/ mixto y conexi)n delta estrella. 22. C\LC8L% 3E LA C%RR2EN&E 3E N%R&%N a. "e retira la porci)n del circuito/ para la cual se desea encontrar el euivalente de Norton dejando en su lu#ar/ un par de puntos a y 1. 1. La corriente de Norton es la corriente ue circular'a por un corto circuito Fconductor colocado entre los puntos a y 1/ o dic*o de otra manera/ la corriente de Norton seria la corriente ue medir'a un amper'metro conectado entre las terminales a y 1 del circuito. %1viamente esta corriente se puede calcular utilizando el an0lisis de mallas/ el an0lisis nodal/ o cualuier otra de las técnicas de soluci)n de vistas en las sesiones anteriores. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% Resistencias. Mult'metro. 8na uente de tensi)n varia1le y una Ija. El entrenador. Ca1les de conexi)n. 8n re)stato de -6 o*m FeuipoLey1old. 29. 3E"ARR%LL% "e monta un circuito similar al del si#uiente dia#rama o cualuier otro6/ siempre cuidando la potencia m0xima de los resistores utilizados. "e ener#iza el circuito. A la uente de voltaje en lu#ar de medirle el voltaje/ le mediremos
la corriente ue esta entre#ando y entonces la tomaremos como uente de corriente. La uente de voltaje Ija del entrenador/ la tomaremos como uente de tensi)n y por lo tanto mediremos el voltaje suministrado. El valor de la uente de corriente lo podremos ajustar a un valor pr0ctico para los c0lculos aprovec*ando ue la uente de voltaje es varia1le. "iempre de1eremos tener presente ue la corriente en el circuito no so1recaliente a las resistencias. Lo anterior se ilustra en la si#uiente oto#ra'a( "eleccionamos la resistencia RL/ como una resistencia varia1le/ siendo esta resistencia la ue adoptar0 los valores comprendidos entre - y , %*m. Aplicamos los pasos antes mencionados para el c0lculo de la resistencia y corriente de Norton/ con lo cual o1tendremos el circuito euivalente de Norton ue uedar'a de la si6#uiente manera( !ara compro1ar los valores de Norton o1tenidos/ podemos medir directamente en el circuito la corriente y la resistencia de Norton de la si#uiente manera( Retiramos la resistencia varia1le y entre los puntos a y 1 ue uedan li1res/ se inserta un amper'metro/ cuya lectura ue de1er0 ser similar a la o1tenida en los c0lculos/ ser0 la cor6riente de Norton.. !osteriormente retiramos la resistencia de car#a/ desconectamos lauente de voltaje y las terminales donde ésta esta1a insertada se ponen en corto circuito_ desconectamos la uente de corriente uedando un circuito a1ierto/ entonces entre las terminales a y 1 conectamos un o*metro/ el cual de1er0 indicar una lectura semejante al valor de la resistencia de Norton o1tenida en los c0lculos. [a en el circuito euivalente de Norton colocamos entre sus terminales a y 1 la resistencia R y calculamos la corriente en ella. %1viamente este c0lculo lo tendremos ue realizar tantas veces/ como valores adopte RL/ pero esto es ya una tarea sencilla/ ya ue se trata de un simple circuito en paralelo de dos resistencias/ la de Norton y la resistencia de car#a RL en donde la corriente y potencia est0n dadas por las si#uientes ecuaciones(
!ara compro1ar ue valores o1tenidos de Norton son correctos/ el re)stato lo podemos Ijar en determinado valor/ como por ejemplo > %*m y la uente de corriente la podemos ajustar al valor o1tenido en los c0lculos. Estando ya el re)stato conectado podemos medir la corriente ue por él circula de1iendo este valor coincidir con el o1tenido al aplicar la ecuaci)n(
En el remoto caso de no *a1er coincidencia mayor al B>]/ *a1r0 ue 1uscar en donde estuvo el error/ al medir al#una resistencia/ al eectuar los c0lculos/ etc. Como una se#unda parte de este ensayo/ a*ora podr'amos *acer lo si#uiente( mediante la uente varia1le y el re)stato/ armamos el euivalente de Norton/ es decir ajustamos la uente de tensi)n a 2L Amper y el re)stato a RN %*m yponemos am1os elementos en paralelo. Entre las terminales li1res ue uedan/ ue vienen siendo los puntos a y 1 colocamos una resistencia cualuiera de valor conocido y lue#o mediante el amper'metro medimos la corriente/ la cual de1er0 ser similar a la o1tenida al aplicar la ecuaci)n(
Lo anterior nos ilustra ue ciertamente un circuito/ se puede reemplazar por el circuito euivalente de Norton. 9. C8E"&2%NAR2% . El teorema de Norton es una *erramienta mediante la cual podemos gggggggggggggggggggggggg un circuito a una uente degggggggggggggggggggggggggggggg en paralelo con unaggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg. ,. 2nvesti#ar ue esta1lece el teorema de la m0xima transerencia de potencia y ue relaci)n #uarda con el teorema de Norton. :. YLa corriente y la resistencia de Norton adoptan un valor constante o varia1le para un circuito determinadoZ ;. YC)mo se calcula la corriente de NortonZ
>. YC)mo se calcula la resistencia de NortonZ
?. 2nvesti#ue las caracter'sticas ue de1e tener un circuito para ue se le pueda aplicar el teorema de Norton. @. Calcule la corriente y resistencia de Norton para RL del si#uiente circuito F*acer los c0lculos en la parte inerior del circuito. La corriente de Norton esggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg Amper. La resistencia de Norton es %*m.
92. 2M!LEMEN&AC2N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[% Ensayo experimental : Cap'tulo
en)meno transitorio en la 1o1ina2. %DJE&29% "a1er en ue consiste este en)meno/ cuales son las causas ue lo ori#inan/ as' como las ecuaciones ue descri1en el comportamiento del voltaje y la corriente en este tipo de circuitos.
22. "8"&EN&% &ER2C% 3esde el punto de vista 'sico/ todos los sistemas est0n en constante cam1io y suren alter6aciones conorme avanza el tiempo/ de i#ual orma/ los circuitos eléctricos experimentan estos cam1ios con el tiempo. Generalmente/ el comportamiento de un sistema eléctrico se analiza como si estuviese en estado de reposo/ no se considera el estado previo en el ue se encontra1a o inclusive/ el estado al ue lle#ar0. Al reci1ir una pertur1aci)n la red eléctrica/ los nuevos valores ue tomar0n las varia1les ue intervienen en él como ser'an los voltajes y las corrientes Fpor mencionar al#unas/ no necesariamente lle#ar0n al mismo valor ue ten'an antes de *a1er reci1ido dic*a pertur1aci)n. Conocer el comportamiento de un circuito eléctrico en su estado transitorio/ ayuda a detectar posi1les alteraciones en los dierentes puntos de una red eléctrica esto es/ los cam1ios ue pudieran tomar las varia1les de interés mencionadas ante una pertur1aci)n en el sistema/ ya sea por el cierre o apertura de un elemento en el circuito o por la inclusi)n de al#$n otro elemento. 3e esta manera/ el determinar los transitorios en un circuito eléctrico ayuda/ en la pr0c6tica proesional/ a realizar las correctas cali1raciones de los euipos de control y medici)n/as' como la selecci)n adecuada de protecciones y
elementos ue puedan Ha1sor1erH el impacto del transitorio/ en el momento en el ue el circuito suri) una alteraci)n Fpor ejemplo los transitorios producidos por descar#as atmoséricas/ cortos circuitos en la red/ etc.. La re#i)n en la ue com$nmente se analiza un circuito eléctrico/ es en la de estado esta1le. En realidad/ este estado es precedido por el denominado Hestado transitorioH/ cuya deInici)n es la si#uiente( Respuesta no perenne ue entre#a un circuito eléctrico ante pertur1aciones o cam1ios repentinos en la red y cuyas variaciones se presentan en peueKos lapsos/ los cuales se dan en el orden de los milise#undos/ microse#undos/ nanose#undos/ etc. Do1ina o autoinductancia L D0sicamente/ una 1o1ina es un conductor arrollado en torno a un n$cleo. El conductor por razones de aislamiento/ es completamente aislado para evitar ue vuelta con vuelta *a#an contacto/ o las vueltas respecto del n$cleo ue normalmente es de al#$n material erroma#nético/ aunue en al#unas ocasiones el material es el aire F1o1ina de n$cleo de aire. Ca1e aclarar ue lo ue au' se di#a para la 1o1ina ser0 valido para todos auellos aparatos o m0uinas ue estén *ec*os mediante 1o1inas/ tales como motores/ transormadores/ solenoides/ etc. La 1o1ina tiene una propiedad llamada inductancia y de esta se derivan muc*as de las caracter'sticas ue *acen de la 1o1ina un elemento cuyo comportamiento es muy dierente respecto de los otros elementos pasivos/ Fresistencia y condensador. !orejemplo/ entre las caracter'sticas mas importantes de la 1o1ina est0n_ la propiedad ue tiene de almacenar ener#'a en orma de campo ma#nético FQ 9, Li, Joule/ producir un retraso permanente de la corriente con respecto del voltaje cuando se maneja corriente alterna/ la #eneraci)n de una uerza contraelectromotriz FLey de araday/ etc. La inductancia es la propiedad ue tiene la 1o1ina de oponerse a los cam1ios o varia6ciones de corriente/ es decir/ si por al#una circunstancia la corriente en la 1o1ina tiende a aumentar/ la inductancia se opone a este aumento/ si por el contrario la corriente tiende a disminuir/ entonces la inductancia se opone a esta disminuci)n. "in em1ar#o/ si la corriente en la 1o1ina se mantiene constante/ entonces la inductancia ueda uera de escena/ y no se *ar0 presente *asta ue una nueva variaci)n de la corriente ocurra. La unidad en ue se mide la inductancia se denomina 7enry/ el cual euivale a( 7enryF9olt6se#undoAmpere Ley de arady Esta ley esta1lece ue cuando un conductor HcortaH a un campo ma#nético o viceversa/ se induce en dic*o conductor un voltaje/ cuya ma#nitud esta dada por(
[ de esta expresi)n despejamos la corriente y o1tenemos ue(
3onde L es la inductancia en 7enry/ i la corriente en la 1o1ina en Amper/ t el tiempo en se#undos/ N el numero de vueltas/ y T el lujo en Qe1er. Ley de Lenz Esta ley complementa a la ley de araday/ y esta1lece ue todo en)meno inducido tiene una polaridad tal ue se opone a la causa ue la ori#ina Feste en)meno puede seruna corriente inducida/ o tensi)n/ o campo ma#nético/ etcétera. en)meno transitorio de la 1o1ina !ara Ines explicativos/ utilizaremos el circuito representado en la si#uiente I#ura/ donde se incluye un interruptor de un polo y dos tiros.
En la posici)n en ue esta el interruptor/ la corriente a través de la 1o1ina vale cero. "i se cierra el interruptor F!os. / se conecta la uente de tensi)n y entonces la 1o1ina reci1e la ener#'a de la uente/ pero la inductancia de la 1o1ina se opone a ue en ella se esta1lezca una corriente dierente de cero. 8n tiempo después Feecto transitorio/ la uente se impone y lo#ra esta1lecer una corriente en la 1o1ina a pesar de la oposici)n de ésta. La corriente ue se esta1lece en la 1o1ina est0 dada por la ley de %*m/ pero no se esta1leceU de inmediato/ sino ue lo *ace exponencialmente. Entre el inicio del cierre del interruptor y el tiempo en ue la corriente se esta1iliza en su valor Inal de i9R transcurre un tiempo determinado en el cual la 1o1ina almacena ener#'a en orma de campo ma#nético/ y esta ener#'a esta dada por( QL, Li, Joule "i a*ora se a1re el interruptor Fpos. , y dejamos uera a la uente de tensi)n 9/ la corriente no cae inmediatamente a cero/ sino ue nuevamente y en orma
exponencial la corriente se ir0 extin#uiendo *asta lle#ar nuevamente a su valor inicial de - Amper. La cor6riente decreciente ue se mantiene en la 1o1ina/ proviene de la ener#'a ue esta almacen). %1viamente esta ener#'a se termina y la corrienteInalmente cae a cero/ pero tam1ién y como al principio/ no lo *ace a1ruptamente sino ue la extinci)n de la corriente es si#uiendo una orma de onda exponencial. En la si#uiente #r0Ica se muestra como la corriente en la 1o1ina va creciendo en orma exponencial *asta un valor Inal o de ré#imen permanente Fpos. del interruptor _ de la misma manera se o1serva como decrece cuando se a1re el interruptor. %1sérvese ue la ener#'a ue la 1o1ina almacena en un principio FQ 9i Li, Joule cuando se cierra el inter6ruptor Fpos. ,/ es la misma ue ella disipa cuando el interruptor se a1re.
3educci)n de las ecuaciones de corriente transitoria en la 1o1ina. 2nterruptor en la !os. ( HCar#a de la 1o1inaH.
2nte#rando am1os miem1ros y ajustando la dierencial exacta(
R "iendo esta la soluci)n #eneral de la ecuaci)n dierencial. es la constante de
inte#raci)n cuyo valor se o1tiene con las condiciones in'ciales de ue la corriente es - en el tiempo -f/ es decir( cuando t-/ i- por lo tanto(
"ustituyendo el valor de en la soluci)n #eneral/ nos ueda ue(
3onde despejando/ Inalmente lle#amos a(
"iendo esta la ecuaci)n ue nos da la corriente en el proceso de car#a de la 1o1ina. Resulta Resulta muy pr0ctico expresar el tiempo t en constantes de tiempo ya ue la ecuaci)n anterior nos uedar'a en la orma(
!ara la primera constante de tiempo/ o e, para la se#unda constante de tiempo/ etc. En #eneral/los autores coinciden en ue la 1o1ina alcanza su corriente de ré#imen permanente permanente después de > constantes de tiempo . 2nterruptor en la !os. ,( Hdescar#a de la 1o1inaH.
Cuando el interruptor < se coloca en la pos. ,/ la uente de tensi)n ueda uera y(
"iendo esta la soluci)n #eneral de la ecuaci)n dierencial. dierencial. es la constante de inte#raci)n cuyo valor se o1tiene con las condiciones iniciales de ue la corriente vale su valor m0ximo o de ré#imen permanente permanente en el tiempo %f/ es decir( cuando t-/ i 9R por lo tanto(
Al sustituir este valor en la soluci)n #eneral/ nos ueda ue(
inalmente nos ueda ue( "iendo esta la ecuaci)n ue nos da la corriente en el proceso de car#a de la 1o1ina. A*ora ue ya se tienen las ecuaciones para el proceso de car#a y descar#a de la 1o1ina podemos volver a di1ujar la si#uiente I#ura con las dierencias dierencias si#uientes(
Con las ecuaciones de la corriente transitoria en el proceso de car#a y descar#a de la 1o1ina/ es posi1le calcular diversos par0metros/ como el voltaje en la 1o1ina y en la resistencia en cierto tiempo/ la ener#'a almacenada por la 1o1ina/ potencia en el inductor/ etc.
222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% 8n #enerador de ondas. %sciloscopio. 8na década de resistencias. Do1inas. Ca1les conductores. %sciloscopio Generador de ondas 29. 3E"ARR%LL% 3ado ue la o1servaci)n del en)meno se *ar0 mediante el osciloscopio/ esconveniente ll6evar a ca1o una investi#aci)n previa ue nos permita el manejo de este aparato de medici)n/ antes de acudir al la1oratorio a eectuar este ensayo. Los par0metros pueden variar en unci)n de los valores ue se ten#an disponi1les para la resistencia y so1re todo/ la inductancia de la 1o1ina. No o1stante en este punto presen6taremos una posi1le opci)n con los valores de R ;-- b/ y L -.@ 7 con los cuales se *a teorizado el en)meno transitorio en la 1o1ina. El selector del tipo de onda del #enerador de ondas/ lo pondremos en la orma de onda cuadrada a una recuencia de ,-- 7ertz y una amplitud de , volt. La naturaleza de esta orma de onda euivale a la apertura y cierre de un interruptor y es similar a la ue se muestra en la si#uiente I#ura(
3e1eremos siempre procurar manejar 1ajas recuencias para evitar ue la 1o1ina se contamine del eecto capacitivo ue se da entre espiras y capas de la 1o1ina a recuencias altas.
3ado ue la corriente en la 1o1ina se esta1lece casi al --] de su valor en ré#imen permanente al ca1o de > constantes de tiempo FLR entonces podemos plantear la si#uiente i#ualdad teniendo en cuenta ue la 1o1ina inicia su proceso de car#a durante medio periodo(
t &, -.-->, -.--,> se# "iendo t el tiempo ue transcurre para ue se de la mitad del ciclo del voltaje de onda cuadrada de amplitud i#ual a , volt. !or lo tanto/ ese tiempo de1er0 de ser i#ual a >"i di6sponemos de una 1o1ina de -.@ 7 y una resistencia de ;-- o*m/ tenemos ue(
Esau' donde los par0metros pueden variar de acuerdo a los valores de R y L de ue se dispon#an. !or lo tanto se de1e de repetir nuevamente el c0lculo con dic*os valores. El circuito RL ue se de1er0 de montar para este ensayo/ junto con el osciloscopio y #enerador de ondas es el si#uiente(
El canal uno propiamente esta conectado en paralelo con la uente F#en. de ondas/ mientras ue el canal dos re#istra la ca'da de tensi)n en la 1o1ina. Las ormas de onda o1tenidas serian parecida a la ue #r0Ica si#uiente(
Au' claramente se o1serva ue en el tiempo t -f la ca'da de tensi)n en la
1o1ina es m0xima y la corriente m'nima. Esto se de1e a ue la uente al inicio del transitorio/ pr0cti6camente todo el voltaje lo emplea para vencer la inductancia de la 1o1ina/ conorme esta empieza a ceder/ la corriente en ella se incrementa lle#ando *asta su valor de ré#imen per6manente dado por la ley de %*m( 29R En todo momento/ el voltaje de la uente es la suma de la ca'da de tensi)n en la resistencia y en la 1o1ina/ es decir( v vR f vL En el osciloscopio se o1tendr'a una ima#en parecida a la #r0Ica anterior y ue se presenta en la si#uiente ilustraci)n(
9.C8E"&2%NAR2% . 3emuestre dimensionalmente ue la constante de tiempo t LR tiene como unidad el se#undo. ,. En el si#uiente dia#rama se tiene un circuito serie RL con R .?> b y L .,: 7. 7acer la soluci)n del pro1lema en la *ojasi#uiente y reescri1ir la respuesta a cada pre#unta espec'Ica en la l'nea correspondiente. !os.
a. Calcular la constante de tiempo de la 1o1ina. 1. Calcular la corriente en el circuito -. después de cerrar el interruptor Fcolocado en la posici)n . c. Calcular el voltaje en la resistencia y en la 1o1ina con t-. se#undo. d. Calcular el voltaje en la resistencia y en la 1o1ina cuando *an transcurrido ? se#undos. e. Calcular la corriente y ener#'a almacenada por la 1o1ina pasadas > constantes de tiempo. . Cuando el interruptor se mueve a la pos. , calcular el tiempo en el cual la corriente en el circuito es de ;- Amper. 92. 2M!LEMEN&AC2%N [ 3E"ARR%LL% Ensayo experimental ; Capitulo
en)meno transitorio en el condensador
2. %DJE&29% "a1er en ue consiste este en)meno/ cuales son causas ue lo ori#inan/ as' como las ecuaciones ue descri1en el comportamiento del voltaje y la corriente en este upo de circuitos. 22. "8"&EN&% &ER2C% 8n condensador/ 10sicamente consta de un par de l0minas planas/ paralelas y conductoras separadas por un dieléctrico es decir(
Aunue existe un sinn$mero de dierentes tipos de condensadores/ en este texto y para eectos explicativos/ usaremos el m0s com$n de todos ellos ue es el de l0minas conductoras/ planas y paralelas. 3ado ue la capacidad de un condensador es proporcional al 0rea de las l0minas/ en la pr0ctica/ los condensadores de *ojas planasse arrollan entre si Fal#o parecido a un rollo de papel/ de tal manera ue en un peueKo volumen se puede tener un condensador de una capacidad considera1le/ es decir(
Cuando se aplica un voltaje entre las terminales de un condensador/ las car#as eléctricas FCoulom1 se desplazan desde la uente *asta las placas/ y poco a poco el condensador se va car#ando/ es decir almacena car#a eléctrica entre sus placas. La propiedad ue tiene un condensador para almacenar car#a eléctrica entre sus placas se denomina capacidad o capac6itancia/ y es directamente proporcional al 0rea de las placas y la permitividad del dieléctrico/ e inversamente proporcional a la distancia entre las placas/ es decir(
3onde(
C es la capacidad en aradios A el 0rea de las placas en m,
d es la distancia entre placas en m G la permitividad del dieléctrico en aradiometro.
"e dice ue un condensador tiene la capacidad de un aradio cuando al aplicarle una dierencia de potencial de un volt entre sus l0minas/ estas lo#ran almacenar un Coulom1 de car#a/ es decir(
"i derivamos la car#a respecto del tiempo y sa1iendo ue la capacidad es constante/ tenemos ue la corriente en el capacitor est0 dada por(
[ el voltaje ser0(
Cuando aplicamos voltaje a un condensador/ las car#as se van acumulando entre las laminas de una manera paulatina/ y justamente cesa el paso de corriente de la uente *acia las l0minas cuando las placas ya est0n llenas de car#as eléctricas FCoulom1 yentonces se dice ue el condensador ya esta car#ado. Cuando el condensador ya esta car#ado/ el voltaje en él es el mismo ue el de la uente.
en)meno transitorio del condensador !ara Ines explicativos del en)meno/ utilizaremos el circuito representado en la si#uiente I#ura/ donde se incluye un interruptor de un polo y dos tiros.
2nterruptor en la posici)n 2( HCar#a del condensadorH.
"iendo esta la soluci)n #eneral de la ecuaci)n dierencial. Aplicando las condiciones in'ciales de ue cuando t-/ i 9R/ y despejando / tenemos ue(
[ sustituyendo este valor de en la soluci)n #eneral/ tenemos ue(
"iendo esta la ecuaci)n ue deIne el comportamiento de la corriente en el condensador durante el proceso de car#a.
En esta ecuaci)n claramente o1servamos ue en el tiempo t-/ la corriente i toma su valor m0ximo ue esta dado por la ley de %*m/ es decir i9R. &ranscurrido un determinado tiempo/ la corriente se *ace - y es cuando el condensador *a uedado car#ado completamente. Cuando se esta *a1lando del en)meno transitorio en el condensador/ resulta mas c)6modo #enerar una unidad de tiempo llamada Hconstante de tiempo H siendo se#undos si R esta en o*m y C en aradios. El proceso de car#a en un condensador pr0cticamente ueda completado en > constantes de tiempo/ es decir cuando t > / como se o1serva en la i#ura si#uiente(
2nterruptor en la posici)n 22( H3escar#a del condensadorHCuando pasamos el interruptor a la pos. ,/ entonces la uente de voltaje ueda uera F9- y el condensador se descar#a so1re la resistencia/ comport0ndose este como una uente de tensi)n/ es decir(
ue es la soluci)n #eneral de la ecuaci)n dierencial. Las condiciones inici0lelas cuando el interruptor est0 en la posici)n 22 son las si#uientes( Cuando t-/ i 9R ya ue al juntar las terminales del condensador/ este se descar#ar0 R so1re la resistencia R y entonces(
[ sustituyendo este valor de en la soluci)n #eneral(
El si#no F6 indica solamente ue la corriente circula en sentido contrario al inicial/ y la #r0Ica correspondiente es por lo tanto( Al i#ual ue en el proceso de car#a/ el tiempo se medir0 en Hconstantes de tiempoH / y como se puede o1servar en la #r0ica/ la descar#a completa se produce en las primeras cinco constantes de tiempo.
222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% 8n #enerador de ondas. %sciloscopio. 8na década de resistencias. Condensadores. Ca1les conductores.
29. 3E"ARR%LL% 3ado ue la o1servaci)n del en)meno se *ar0 mediante el osciloscopio/ es conveniente ll6evar a ca1o una investi#aci)n previa ue nos permita el manejo de este aparato de medici)n/ antes de acudir al la1oratorio a eectuar este ensayo. Los par0metros pueden variar en unci)n de los valores ue se ten#an disponi1les para laresistencia y so1re todo/ la capacidad del condensador. No o1stante en este punto presen6taremos una posi1le opci)n con los valores de R ;-- b y L ,-- microaradios con los cuales se *a teorizado el en)meno transitorio en el condensador. El selector del tipo de onda del #enerador de ondas/ lo pondremos en la orma de onda cuadrada a una recuencia de --- 7ertz y una amplitud de .> volt. La naturaleza de esta orma de onda euivale a la apertura y cierre de un interruptor y es similar a la ue se muestra en la si#uiente I#ura(
3ado ue el condensador se car#a casi al --] de su valor en ré#imen permanente al ca1o de > constantes de tiempo x FRC entonces podemos plantear la si#uiente i#ualdad teniendo en cuenta ue la 1o1ina inicia su proceso de car#a durante medio periodo(
"iendo t el tiempo ue transcurre para ue se de la mitad del ciclo del voltaje de onda cuadrada de amplitud i#ual a , volt. !or lo tanto/ ese tiempo de1er0 de ser i#ual a >x. "i disponemos de un condensador de -.> x a , volt y una resistencia de %*m/ tenemos ue( t> >RC>xl---x-.>xl-6?-.--,> 3e1eremos considerar ue los par0metros de recuencia/ capacidad y resistencia pueden variar/ en unci)n de los elementos ue se ten#an disponi1les/ por lo tanto se tendr0 ue replantear el c0lculo anterior. El circuito RC ue se de1er0 de montar para este ensayo/ junto con el osciloscopio y #enerador de ondas es el si#uiente(
El canal uno propiamente est0 conectado enparalelo con la uente F#en. de ondas/ mientras ue el canal dos re#istra la ca'da de tensi)n en la 1o1ina.
Las ormas de onda o1tenidas serian parecida a la ue #r0Ica si#uiente( Au' se o1serva ue en el tiempo t -f la corriente en el condensador es m0xima y el voltaje es cero. Conorme el condensador se va car#ando/ su voltaje aumenta y la corriente disminuye/ de tal manera ue cuando el condensador ya esta completamente car#ado/ la corriente se *ace cero y el condensador tendr0 el mismo voltaje ue el de la uente. En el osciloscopio se o1tendr'a una ima#en parecida a la #r0Ica anterior y ue se presenta en la si#uiente ilustraci)n( 9. C8E"&2%NAR2% . 3emuestre dimensionalmente ue la constante de tiempo tiene como unidad el se#undo. ,. En el si#uiente dia#rama se tiene un circuito serie RC con R ,-- y C ,--uE 7acer los c0lculos del pro1lema en la *oja si#uiente y reescri1ir la respuesta a cada pre#unta espec'Ica en la l'nea correspondiente. !os.
a. Calcular la constante de tiempo del condensador. 1. Calcular la corriente en el circuito -. se#undo después de cerrar el interruptor Fcolocado en la posici)n . c. Calcular el voltaje en la resistencia y en el condensador cuando *an transcurrido / ,/ :/ ; y > constantes de tiempo. d. Calcular el voltaje en la resistencia y el condensador cuando *an transcurrido -. se#undos. e. Calcular la ener#'a almacenada en el condensador -.> se#undos después de colocar el interruptor en la pos. ,. . Cuando el interruptor semueve a la pos. , calcular el tiempo en el cual la corriente en el circuito es de -.; Amper. 92. 2M!LEMEN&AC2%N [ 3E"ARR%LL%
