Cinemática del Robot
Cinemática del robot móvil • La cinemática del robot trata de cómo se mueve el mismo, dado que la dirección adopta tal y tal ángulo y que cada rueda gira tantas veces, ¿dónde acabará el robot y qué camino tomará?
Locomoción • Existe una gran variedad de modos de moverse sobre una superficie sólida; entre los robots, las más comunes son las ruedas, las cadenas y las patas. • Los vehículos de ruedas son, con mucho, los más popularess por varias razones prácticas. populare – Los robots con ruedas son más sencillos y más fáciles de construir, la carga que pueden transportar es mayor, relativamente. – Tanto los robots basados en cadenas como en patas se pueden considerar más complicados y pesados, generalmente, que los robots de ruedas para una misma carga útil. A esto podemos añadir el que se pueden transformar vehículos de ruedas de radio control para usarlos como bases de robots.
Locomoción • La principal desventaja de las ruedas es su empleo en terreno irregular, en el que se comportan bastante mal. Normalmente un vehículo de ruedas podrá sobrepasar un obstáculo que tenga una altura no superior al radio de sus ruedas, entonces una solución es utilizar ruedas mayores que los posibles obstáculos a superar; sin embargo, esta solución, a veces, puede no ser práctica.
Locomoción •
Para robots que vayan a funcionar en un entorno natural las cadenas son una opción muy buena porque las cadenas permiten al robot superar obstáculos relativamente mayores y son menos susceptibles que las ruedas de sufrir daños por el entorno, como piedras o arena. El principal inconveniente de las cadenas es su ineficacia, puesto que se produce deslizamiento sobre el terreno al avanzar y al girar. Si la navegación se basa en el conocimiento del punto en que se encuentra el robot y el cálculo de posiciones futuras sin error, entonces las cadenas acumulan tal cantidad de error que hace inviable la navegación por este sistema. En mayor o menor medida cualquiera de los sistemas de locomoción contemplados aquí adolece de este problema.
Locomoción • Potencialmente los robots con patas pueden superar con mayor facilidad que los otros los problemas de los terrenos irregulares. A pesar de que hay un gran interés en diseñar este tipo de robots, su construcción plantea numerosos retos. Estos retos se originan principalmente en el gran número de grados de libertad que requieren los sistemas con patas. Cada pata necesita como mínimo un par de motores lo que produce un mayor coste, así como una mayor complejidad y menor fiabilidad. Es más los algoritmos de control se vuelven mucho más complicados por el gran número de movimientos a coordinar, los sistemas de patas son un área de investigación muy activo.
Diseño de Ruedas • Existen varios diseños de ruedas para elegir cuando se quiere construir una plataforma móvil sobre ruedas: diferencial, sincronizada, triciclo y de coche. • Diferencial • Tanto desde el punto de vista de la programación como de la construcción, el diseño diferencial es uno de los menos complicados sistemas de locomoción. El robot puede ir recto, girar sobre sí mismo y trazar curvas. • Un problema importante es cómo resolver el equilibrio del robot, hay que buscarle un apoyo adicional a las dos ruedas ya existentes, esto se consigue mediante una o dos ruedas de apoyo añadidas en un diseño triangular o romboidal. El diseño triangular puede no ser suficiente dependiendo de la distribución de pesos del robot, y el romboidal puede provocar inadaptación al terreno si éste es irregular lo que puede exigir alguna clase de suspensión.
Diseño de Ruedas • Otra consideración a hacer en este diseño es cómo conseguir que el robot se mueva recto, para que el robot se mueva en línea recta sus ruedas tienen que girar a la misma velocidad. • Cuando los motores encuentran diferentes resistencias (una rueda sobre moqueta y la otra sobre terrazo) las velocidades de los motores varían y el robot girará incluso aún cuando c uando se le haya ajustado inicialmente para que vaya recto. Esto quiere decir que la velocidad debe ser controlada dinámicamente, o sea, debe existir un medio de monitorizar y cambiar la velocidad del motor mientras el robot avanza. De esta manera la simplicidad del diseño queda minimizada por la complejidad del sistema de control de la velocidad; no obstante la reducción de la complejidad mecánica en detrimento de la complejidad de la electrónica y del software es frecuentemente una elección más barata y fiable.
Diseño de Ruedas • Diseño sincronizado • En este diseño todas las ruedas (generalmente tres) son tanto de dirección como motrices, las ruedas están enclavadas de tal forma que siempre apuntan en la misma dirección. Para cambiar de dirección el robot gira simultáneamente todas sus ruedas alrededor de un eje vertical, de modo que la dirección del robot cambia, pero su chasis sigue apuntando en la misma dirección que que tenía. Si el robot tiene una parte delantera (es asimétrico) presumiblemente donde se concentran sus sensores, se tendrá que arbitrar un procedimiento para que su cuerpo se oriente en la misma dirección que sus ruedas. El diseño sincronizado supera muchas de las dificultades que plantean el diseño diferencial, en triciclo y de coche, pero a costa de una mayor complejidad mecánica.
Diseño de Ruedas • Diseño de triciclo y coche • El diseño de coche con sus cuatro ruedas con suspensión proporciona una buena estabilidad, el diseño en triciclo tiene unas prestaciones similares con la ventaja de ser mecánicamente más simple ya que el coche necesita alguna unión entre las ruedas direccionables. En general en estos dos diseños las ruedas direccionables no son motrices, y no es necesario controlar la velocidad de las ruedas para que el robot se mantenga recto.
Locomoción por medio de patas • En general, los sistemas que emplean patas son bastante complejos, sin embargo hay variantes. Un sistema de patas tipo insecto se puede construir empleando sólo parejas de servos. • Para dar un paso un servo abre la pata alejándola del cuerpo para salvar si hay un obstáculo, luego el otro servo de la pareja gira para que la pata se mueva adelante. El primer servo, después, baja la pata hasta que ésta toque el suelo, finalmente el segundo servo gira hacia atrás empujando el cuerpo del robot adelante. El movimiento coordinado de seis patas permite al robot moverse adelante, atrás y girar.
Forma del Robot • La forma de un robot puede tener un gran impacto en sus prestaciones, un robot no cilíndrico corre mayor riesgo de quedar atrapado por una disposición desfavorable de obstáculos o de fallar en encontrar un camino en un espacio estrecho o intrincado. • Consideremos dos robots del mismo tamaño uno cilíndrico y el otro cuadrado, ambos encuentran un paso estrecho según se mueven. Un algoritmo sencillo permitirá al robot cilíndrico pasar, el robot choca, gira y lo intenta de nuevo hasta que pasa. Esto es así de simple porque el robot es capaz de girar estando en contacto con el obstáculo. • El robot cuadrado, por el contrario, tiene que retroceder y girar si quiere usar la misma táctica. Por tanto, siempre se requiere un algoritmo más complejo para la navegación de un robot cuadrado que para la de uno cilíndrico. Para entender la razón de esto, tenemos que apelar a un concepto avanzado en robótica conocido como espacio de configuraciones.
Adaptación de plataformas móviles • Hay una gran cantidad de plataformas móviles disponibles para adaptarlas como base de robots móviles: coches de radio-control, vehículos dirigidos y otros de pilas. La mayoría de los sistemas de locomoción de ruedas excepto el sincronizado están bien representados. • Es una buena elección escoger el sistema de locomoción y suspensión de un juguete como base de un robot móvil por varias razones. Lo primero es que nos exigirá menos esfuerzo de diseño y construcción ya que la mayor parte de estos problemas los habrá resuelto de antemano el fabricante, y lo segundo que resultará más barato que comprar los componentes por separado. • Por lo general, los motores y engranajes de los juguetes se diseñan para hacer al juguete más rápido, por tanto, se producen problemas de control cuando el robot debe moverse despacio para responder a los sensores, también es complicado añadirles codificadores de eje. Lo ideal sería encontrar un modelo que tuviera un motor y transmisión independiente a cada rueda.
Sensores y Actuadores
Sensores • Los sensores son elementos que convierten una señal física en una eléctrica equivalente. • Los sensores usados en robótica industrial son: – – – –
Sensores táctiles Sensores de proximidad Sensores de tipos diversos: temperatura, posición presión. Visión de máquina.- Visionar el espacio de trabajo e interpretar lo que ve.
• En la gama de sensores, los más usados en robótica móvil son: – Ôpticos – Ultrasónicos
Sensores Ópticos • Los sensores ópticos son elementos que detectan señales lumínicas y producen señales eléctricas equivalentes. • Los detectores ópticos basan su funcionamiento en la emisión de luz que es interrumpido o reflejado por el objeto a detectar. • Tiene muchas aplicaciones en el ámbito industrial y son ampliamente utilizados.
Sensores Ópticos • Los sensores ópticos están conformados por las siguientes partes:
• • • •
Fuente Receptor Lentes Circuito de salida
Sensores Ópticos • Fuente: • Origina un haz luminoso, usualmente con un LED, que puede tener un amplio rango en el espectro (incluyendo luz visible e infrarroja). • Para la mayoría de las aplicaciones se prefiere las radiaciones infrarrojas porque son las que mayor porcentaje de luz emiten y disipan menos calor. • Los LEDs tipos visibles son muy útiles sobre todo para facilitar el ajuste de la operación del sensor. • Entre los LEDs de luz visible, los LEDs de luz roja son los mas eficaces para esta aplicación.
Sensores Ópticos • El haz de frecuencia es modulado por pulsos, ya que la modulación presenta ventajas como: • Mayor luminosidad en el haz. • Mayor vida útil del LED. • Inmunidad del sensor a otras fuentes de luz que pueden interferir con la señal. • Presenta la ventaja de reducir la respuesta en frecuencia del detector óptico.
Sensores Ópticos • Receptor: • Recibe el haz luminoso de la fuente, usualmente es un fotodiodo o un fototransistor. • El fotosensor debe estar acoplado espectralmente con el emisor. • El receptor recibe los pulsos de luz en sincronía con el emisor, esto permite ignorara radiaciones provenientes de otras fuentes. • El LED infrarrojo tiene mayor eficacia que el LED visible.
Sensores Ópticos • Lentes: • Tienen la función de dirigir el haz de la luz tanto en el emisor como en el receptor para restringir el campo de visión, esto incrementa la distancia de detección. • El área de la base del cono de haz emitido por el LED y el lente aumenta a mayor distancia. • Usando un lente se puede generar un cono muy estrecho lo que permitirá darle mayor alcance al sensor pero con el inconveniente de alinearlo correctamente.
Sensores Ópticos Aplicaciones: •Contaje de objetos •Proximidad de objetos •Reconocimiento de colores •Monitoreo de nivel •Etc.
SENSORES ULTRASÓNICOS • Los sensores de ultrasonido son detectores de proximidad que trabajan libres de roces mecánicos y detectan objetos a distancias de hasta 8 metros. • El sensor emite pulsos ultrasónicos y estos reflejan en un objeto. • El sensor recibe el eco producido y lo convierte en señales eléctricas. • Trabajan solamente en el aire y pueden detectar objetos con diferentes formas, colores, superficies y diferentes materiales.
SENSORES ULTRASÓNICOS • Los materiales pueden ser sólidos, líquidos o polvorientos, sin embargo han de ser reflectores de sonido. Los sensores trabajan según el tiempo del eco, es decir se valora la distancia temporal entre el impulso de emisión y el impulso del eco.
SENSORES ULTRASÓNICOS • La frecuencia del sonido que está por encima del límite audible humano se conoce con el nombre de ultrasonido. • El limite más bajo esta aproximadamente en los 20kHz. • Las particulares características de los ultrasonidos, aplicada a los sensores de proximidad, son el resultado de la propagación de largas ondas mecánicas, que se manifiestan por una variación periódica de la densidad del medio portador, que conduce a comprensiones y dilataciones. • La propagación de las ondas de sonido depende del medio transmisor, con lo que no es posible que se propague en el vacío.
SENSORES ULTRASÓNICOS FUNCIONAMIENTO •El sensor de proximidad ultrasónico puede dividirse en tres módulos principales: • El transductor ultrasónico. • La unidad de evaluación • La etapa de salida
SENSORES ULTRASÓNICOS •
Un pulso corto dispara brevemente el transmisor ultrasónico.
•
El transmisor ultrasónico emite ondas sónicas en el rango inaudible a cualquier frecuencia, generalmente entre 30 y 300 kHz. En muchos casos, el transmisor ultrasónico cambia de emisor a receptor, es decir, operando como en un micrófono.
•
Los filtros dentro del sensor de proximidad ultrasónico, comprueban si el sonido recibido es realmente el eco de las ondas sónicas emitidas.
SENSORES ULTRASÓNICOS • La velocidad de los sensores de proximidad ultrasónicos está limitada por la máxima frecuencia de repetición de pulsos, la cual, dependiendo del diseño, puede oscilar entre 1 Hz y 25 Hz. • La principal ventaja de los sensores de proximidad ultrasónicos reside en el hecho de que pueden detectar una amplia gama de diferentes materiales.
SENSORES ULTRASÓNICOS • La medición de la distancia se calcula según el tiempo de propagación. Un generador en rampa se dispara en el momento de la transmisión, lo cual genera una tensión dependiente del tiempo. Inmediatamente el modulo piezo-ceramico es conmutado para recibir. • La señal ultrasónica se refleja si un objeto halla presente en la zona activa del sensor de proximidad. El sensor de proximidad recibe la señal y el generador de rampa se detiene. En este punto se evalúa el nivel de tensión y emite
SENSORES ULTRASÓNICOS • •
• • • • • • • •
CARACTERISTICAS TECNICAS DE LOS SENSORES DE PROXIMIDAD ULTRASONICOS Los sensores de proximidad ultrasónicos generalmente están disponibles en forma de sensores de reflexión directa, donde el emisor y el receptor se hallan en un mismo cuerpo. Por otro lado, se dispone de barreras ultrasónicas, que tienen el emisor y el receptor en cuerpos separados. Se pueden citar las siguientes ventajas: - Rango de detección relativamente amplio (hasta varios metros). - Detección del objeto independientemente del material y del color - Detección segura de objetos transparentes (por ejemplo , botellas de vidrio). - Relativamente insensibles a la suciedad y el polvo. - Posibilidad de aplicaciones al aire libre y detección sin contacto con puntos de conmutación de precisión variable. - La zona de detección puede dividirse a voluntad. - Se dispone de versiones programables.
SENSORES ULTRASÓNICOS Los sensores de proximidad ultrasónicos tienen as siguientes desventajas: •- Si se utilizan sensores de proximidad ultrasónicos para superficies inclinadas, el sonido se desvía. Por ello, es importante que la superficie del objeto a reflejar este dispuesta perpendicularmente al eje de propagación del sonido, o bien, que se utilicen barreras ultrasónicas. •- Los sensores de proximidad ultrasónicos reaccionan con relativa lentitud. La frecuencia de conmutación máxima esta entre 1 y 125 Hz. •- Los sensores de proximidad ultrasónicos son generalmente mas caros que los sensores de proximidad ópticos (casi el doble).
SENSORES ULTRASÓNICOS
SENSORES ULTRASÓNICOS
SENSORES ULTRASÓNICOS • Aplicaciones:
Actuadores
Actuadores • Los actuadores son todos aquellos dispositivos que nos sirven para llevar a cabo las actividades físicas generando una fuerza a partir de líquidos, energía eléctrica, etc. • Los actuadores brindan una salida necesaria para un elemento de control. • Para decidir que tipo de actuador se necesita utilizar entre la diversidad de estos, se debe saber la acción que se quiere realizar y a la velocidad se quiere realizar. • Los dispositivos que realizan esta función reciben diversos nombres, entre ellos: accionamientos y actuadores.
Accionadores Eléctricos MOTOR ELÉCTRICO: Es un dispositivo, que transforma señales eléctricas en movimientos mecánicos. Características generales •Solo requieren de energía eléctrica. •Como solo se necesitan cables para transmitir las señales. Son muy versátiles •No hay restricciones de distancia entre la fuente de poder y el actuador •Ventajas: Precisos Fiables Fácil control Sencilla instalación Silenciosos •Desventajas:
Accionamiento Eléctrico • Dentro de los actuadores eléctricos motores pueden distinguirse tres tipos diferentes: – Motores de corriente continua (DC). – Servomotores – Motor paso a paso – Motor de corriente alterna (AC)
Accionamiento Eléctrico • El motor de corriente continua es una máquina que convierte la energía eléctrica en mecánica, principalmente mediante el movimiento rotatorio.
Accionamiento Eléctrico Servomotores: Los servos son un tipo especial de motor de c.c. (aunque ya los hay de c.a.) que se caracterizan por su capacidad para posicionarse de forma inmediata en cualquier posición dentro de su intervalo de operación. Para ello, el servomotor espera un tren de pulsos que se corresponde con el movimiento a realizar. El resultado es un servo de posición con un margen de operación de 180° aproximadamente. Están generalmente formados por: •Un amplificador •Un motor •Un sistema reductor : • - por ruedas dentadas • - un circuito de realimentación
Accionamiento Eléctrico • Motor paso a paso: es un dispositivo electromecánico que convierte una serie de impulsos eléctricos en desplazamientos angulares discretos, lo que significa es que es capaz de avanzar una serie de grados (paso) dependiendo de sus entradas de control.
Efectores finales • Es la herramienta especial conectada a la muñeca que permite al robot realizar una aplicación general. – Pinzas • Se usa para la sujeción de un objeto
– Herramientas • Se usa para realizar alguna operación en la pieza de trabajo.
Efectores finales • Pinzas mecánicas: • Una pinza es un efector final que utiliza dedos mecánicos impulsados por un mecanismo para agarrar una pieza. • La función de la pinza es trasladar algo a partir de un suministro de energía que origina una acción de agarre de los dedos sobre la pieza. • La energía de entrada es suministrada por el robot y puede ser neumática, eléctrica, mecánica o hidráulica
Efectores finales • Existes varias formas de clasificación de las pinzas mecánicas y de sus mecanismos de actuación. Un método es clasificar de acuerdo con el tipo de movimiento de los dedos utilizado por la pinza • De acuerdo al impulso de abrir o cerrar los dedos se clasifican en: • Movimiento de pivotaje • Movimiento de traslación o lineal
Efectores finales • En el movimiento de pivotaje los dedos giran en relación con los puntos fijos del pivote en la pinza para abrirla o cerrarla.. El movimiento suele ser realizado por algún tipo de mecanismo de unión. • En el movimiento lineal los dedos se abren y se cierran a través del movimiento paralelo a cada uno de los otros dedos. Esto se realiza por medio de los carriles de guía durante el movimiento.
Efectores Finales • También las pinzas se pueden clasificar de acuerdo al tipo de dispositivo cinemático utilizado para actuar el movimiento del dedo. En esta clasificación se tienen los siguientes tipos: – Actuación de articulación – Actuación de engranaje y bastidor – Actuación de leva – Actuación de tornillo – Actuación de cable y polea – Varios
Efectores Finales • Además de las pinzas mecánicas, hay una diversidad de otros dispositivos que pueden diseñarse para elevar y sujetar objetos. Entre los cuales se incluyen: – Ventosas – Pinzas magnéticas – Pinzas adhesivas. – Ganchos, cucharas y otros dispositivos diversos.
Efectores Finales Además de las pinzas están las herramientas como efectores finales En muchas aplicaciones se exige al robot que manipule una herramienta en vez de una pieza de trabajo. Las herramientas utilizadas como efectores finales son: •Soldadura de puntos •Soplete de soldadura por arco •Tobera de pintura por pulverización •Husillos giratorios para operaciones tales como •Taladrado •Ranurado •Cepillado •Rectificado •Herramientas de corte por chorro de agua •Etc.
Efectores Finales • En cada caso el robot debe controlar la actuación de la herramienta. • Un aspecto importante de la ingeniería de aplicaciones de los efectores finales implica la interconexión del efector final con el robot.
Control Difuso y Robótica Móvil
Control Difuso • La lógica difusa se adapta mejor al mundo real en el que vivimos, e incluso puede comprender y funcionar con nuestras expresiones, del tipo ‘’hace mucho calor’’, ‘’no es muy alto’’, el ritmo del corazón está un poco aclerado’’, entre otras.
Control Difuso • La lógica difusa se utiliza en inteligencia artificial para la resolución de una variedad de problemas, principalmente los relacionados con control de procesos industriales complejos y sistemas de decisión.
Control Inteligente • Las investigaciones sobre las redes neuronales y su similitud con los sistemas fuzzy, dió como resultado los llamados neuro-fuzzy system , sistemas que usan métodos de aprendizaje basados en redes neuronales para identificar y optimizar sus parámetros. Se basa en reproducir algunas de las flexibilidades y de la potencia del cerebro humano por medios artificiales.
Control Inteligente • La lógica difusa se utiliza cuando la complejidad del proceso en cuestión es muy alta y no existen modelos matemáticos precisos, para procesos altamente no lineales y cuando se envuelven definiciones y conocimientos no estrictamente definidos (impreciso o subjetivo). • La principal ventaja de un controlador difuso es su facilidad de implementación. • La desventaja del controlador difuso es que se precisa de un tiempo de apredizaje para obtener mejores resultados en la salida. • Si se utiliza la lógica difusa ante un problema que tiene solución mediante un modelo matemático obtendremos peores resultados.
Aplicaciones • Control de Sistemas • Predicción y Optimización • Reconocimiento de patrones y visión por ordenador. • Sistemas de información y conocimiento. • Lavadoras inteligentes. • El metro Sendal en Japón • Medidores de presión sanguínea. • Aire acondicionado inteligente. • Sistemas basados en Inteligencia Artificial.
Control inteligente • La principal ventaja de este sistema de control es su facilidad de implementación. • Este tipo de sistemas están dando muy buenos resultados en procesos no lineales y de dificil modelización. • El modelo de funcionamiento es similar al comportamiento. • Es una forma de rápida y económica de resolver un problema. • No se necesita conocer el modelo matemático que rige su funcionamiento
Lógica Difusa • La lógica difusa permite tratar con información que no es exacta o con un alto grado de imprecisión a diferencia de la lógica convencional la cual trabaja con información precisa. El problema principal surge de la poca capacidad de expresión de la lógica clásica. • La necesidad de trabajar con conjuntos difusos surge del hecho que existen conceptos que no tiene límites claros. • Un conjunto difuso se encuentra asociado por un valor lingüístico que está definido por una palabra, etiqueta lingüística o adjetivo.
Lógica Difusa • En los conjuntos difusos la función de pertenencia puede tomar valor del intervalo entre 0 y 1, y la transición del valor entre 0 y 1 es gradual y no cambia de manera instantánea como pasa con los conjuntos clásicos.
Lógica Difusa • Cuanto más cerca esté la pertenencia del conjunto A al valor de 1, mayor será la pertenencia de la variable x al conjunto A.
Conjuntos Difusos • Se muestran las diferentes medidas o clasificaciones de la función de pertenencia desde el conjunto bajo difuso, mediano difuso y alto difuso.
Robótica Móvil Un robot móvil posee cualidades humanas como son la percepción de obstáculos a traves de un conjunto de sensores y la posibilidad de moverse dentro de un entorno creado para él. Un sistema de control de un robot móvil está dividida en tres partes: •los agentes motores de navegación •los agentes motores de visión •la planificación. En este caso nos interesa tratar el caso de los agentes motores de navegación
Control Inteligente • Los Agentes motores de navegación son capaces de interpretar la información mediante sensores ultrasónicos, laser, infrarrojos, etc) con los cuales está equipado el robot para realizar tareas de navegación de forma autónoma. • Dentro de las múltiples funciones está el poder realizar un conjunto de tareas básicas como: evitar obstáculos y seguir paredes.
Tareas • EVITAR OBSTÁCULOS («AVOID») • Para evitar obstáculos recibe las instrucciones de control de los niveles superiores y mediante el estudio de la distancia que separa al robot de los obstáculos que lo rodean interpreta las instrucciones de control, jerarquicamente modula las instrucciones recibidas y da como salida una instrucción de control apropiada en términos de las acciones de
Tareas PROCEDIMIENTO DE CONTROL: EVITAR OBSTÁCULOS •1.- Verificar si es posible realizar el giro establecido por la instrucción de entrada. •2.- Cuando esta acción de giro no sea posible, procurar que sea lo más próximo. •3.- Establecer una velocidad de giro y una velocidad lineal, dependiendo de la proximidad de los obstáculos del ambiente.
Tareas • SEGUIR PAREDES: «FOLLOW WALL» • El objetivo de seguir paredes es alinear el robot móvil con una pared a partir de la información ofrecida por los módulos sensoriales. Una de las acciones de control es generalmente de giro a realizar.
Tareas PROCEDIMIENTO DE CONTROL: SEGUIR PAREDES
•1.- Al igual que la tarea de evitar obstáculos, el comportamiento de seguir paredes relaciona un conjunto de etiquetas con diversos intervalos de dominio del ángulo. Estos intervalos varian en función al lado por el cual se desea alinear el robot con una pared. •2.- Una vez definidas las etiquetas, el control está basado en la comparación de áreas que ocupan los intervalos, en caso de alinearse a su izquierda los intervalos serán frente-izquierda, atrás izquierda, derecha, y en caso de alinearse a su derecha los intervalos serán frentederecha, atrás-derecha, izquierda
