Correo Pedagógico No. 3
índice 1
Editorial Una aproximación a la Epistemología Genética de Jean Piaget (continuación)
Publicación semestral del
3
Margarita Pansza
Correo de los alumnos
8
Comentarios de las maestras del C. E. Yaocalli
9
Correo de los Padres de Familia
9
Correo de las maestras
10
Se suicida por las tablas de multiplicar
10
El Heraldo de México
Correo de las ideas: Tu creatividad
11
Dr. Mauro Rodríguez
Asesorías: Comprobación de la división y la multiplicación
12
Gustavo Saldaña J.
Correo de las preguntas y respuestas
13
Noticias del CIME
14
Correo Pedagógico No. 3
CENTRO DE INVESTIGACIÓN DE MODELOS EDUCATIVOS
Consejo Editorial Guadalajara, Jal. Francisco J. Gutiérrez E. L. Gabriela Tapia Trillo J. Raquel García Valdez César O. Pérez Carrizales Jorge Otaqui Martínez México, D.F. José Chimal Rodríguez Gustavo Saldaña Jattar Luz del Carmen Fentanes Ricardo Chimal Espinoza Zamora, Mich. Brígido Morales B.
Editorial El número de Escuelas y Colegios que nos permitieron respaldarlos en su tarea educativa, llegó a 68, con una población educativa arpoximada en 15,000 niños. Vemos con gusto que nuestro proyecto educativo va encontrando eco cada año en muchos maestros y en consecuencia es mayor cada vez el número de alumnos que podemos hacer gustar de las matemáticas, evitándoles la frustación de ellas para toda la vida. En este número ponemos a su consideración el artículo que salió en Educación 2000. Este artículo fué escrito por el Ing. y Mtro. Gustavo Saldaña sobre experiencias en Colegios del D.F. Ponga en práctica con los más pequeños los juegos con regletas que se sugieren. Esto fué aportación de maestras de Colegios de la Ciudad de México. ¡ Gracias ! Ojalá le sirvan las notas sobre el Constructivismo, intente trabajar con los EJES CONSTRUCTIVISTAS, se sorprenderá de su éxito. Para 6º año esta es nuestra primera aportación sobre el TANGRAM y sus aplicaciones. Para 5º, 6º y 1º de Secundaria ya tenemos el manual de 650 problemas. La adecuada resolución de problemas es el reto más importante de la matemática de hoy y de el siglo entrante, ¡ pídalos ! Infórmese sobre nuestro sistema de ORTOGRAFÍA y ayude a eliminar eficazmente uno de los principales problemas del uso de nuestro idioma. FELIZ AÑO 1998. F. G.
Correo Pedagógico No. 3
El mito de las matemáticas
El gusto por las matemáticas
(¡Qué difícil es aprender matemáticas!)
En una investigación llevada a cabo con alumnos de 3º a 6º año de primaria con el propósito de detectar el gusto de los niños por las matemáticas en los sistemas tradicionales de enseñanza, encontramos que éste va disminuyendo de manera progresiva conforme los niños y niñas avanzan en su escolaridad.1 El 69% de los alumnos de 3º de primaria incluyeron matemáticas entre las materias que más les gustan (gráfica 1), el 61% en 4º, el 39% en 5º y tan solo el 28% en 6º año. En tanto que quienes señalaron matemáticas entre las materias que menos les gustan (gráfica 2) fueron el 22% en 3º, el 27% en 4º, el 39% en 5º y el 52% en 6º año.2 En dicha investigación, un primer bloque de preguntas específicas se refiere a su apreciación sobre diversos aspectos de las matemáticas: si les gustan, si les parecen interesantes, divertidas y fáciles, aquí encontramos una clara tendencia descendente (gráfica 3). En las dos primeras preguntas el decremento es de una tercera parte, de 60 a 39% y de 76 a 51%, en cuanto a si son fáciles baja más de la mitad, de 48 a 22%, pero en cuanto a si son divertidas desciende casi dos terceras partes al pasar de 59% en 3º, a 21% en 6º año.2
Gustavo Saldaña Jattar Maestro e investigador del CIME
La enseñanza de las matemáticas se ha convertido en uno de los problemas más críticos en la escuela. Después de muchos años de escolaridad los alumnos no saben resolver problemas sencillos, ni aplicar las fórmulas, algunos ni siquiera son capaces de hacer operaciones básicas sin ayuda de una calculadora. Las matemáticas son “el coco” de la educación.
Tal parece que obtenemos lo contrario de lo que buscamos, pues además de que los alumnos no aprenden matemáticas, va en aumento la aversión que le tienen. Con mucha frecuencia sabemos de jóvenes que al elegir carrera, las primeras que excluyen son las que tienen matemáticas en su plan de estudios. Hemos creado un mito: “¡Qué difíciles son las matemáticas!” “Sólo son para los muy inteligentes”. Probablemente una de las consecuencias más graves de esta creencia ha sido considerarnos incapaces de aprender CENTRO DE INVESTIGACION DE MODELOS CENTRO DE Diagnóstico INVESTIGACION DE MODELOS EDUCATIVOS de Matemáticas de Primaria del CIMEEDUCATIV matemáticas, pensar que sólo unos cuantos iniciaCENTRO DE INVESTIGACION DE MODE DE MATEMATICAS PRIMARIA DIAGNOSTICO DEDIAGNOSTICO MATEMATICAS PRIMARIA 4 escuelas, 446 alumnos. Septiembre de 1996 DIAGNOSTICO dos tienen la capacidad de entenderlas y de apli- 4 escuelas 446 alumnos sep.DE 446 alumnos sep. 9 4 escuelas 96 MATEMATICAS 446 alumnos 4 escuelas carlas, cuando la verdad es que la mayor parte de lagráfica 1 Gráfica Gráfica gráfica 1 1 gráfica 2 gráfica 2 2 Les lasmatemáticas matemáticas gráfica 1 No les gustan Lesgustan gustan las No les gustan las mat Les gustan las matemáticas No les gustanlas las matemáticas matemáticas gente, aún los analfabetas, cuentan con las nociones Les gustan las matemáticas 80% 3º 80% básicas de matemáticas, sobre todo en lo referente 80% 80% 4º 8 60% 3º 60% 3º 80% 60% 5º 60% al dinero. Algunos estudios han encontrado que los 4º 4º 6 3º 40% 40% 6º 60% 40% 5º 40% 5º 4º 4 20% 20% niños son capaces de resolver correctamente operacio6º 6º 40% 5º 20% 20% 2 0% 0% 6º 20% 0% 1 nes matemáticas de manera oral fuera de clase,0%mien1 1 1 1 0% tras que fracasan al resolver los mismos problemas3ºen 4º 5º 6º3º3° 4º4° 5º5° 6º6° 1 4º 5º 3º 4º 5º 6º3º 3° 4° 5° 6° 69% 61% 39% 28% 22% 27% 39% 22% 27% 39% 52% 52% 69% 61% 39% 28% 3º 4º 5º 6º 69% 61% 39% 28% 22% 27% 39% la escuela. 69% 61% 39% 28% gráfica 4 gráfica 3 gráfica 4 Si las matemáticas están directamente rela-gráfica 3 Gráfica En matemáticas me s Las matemáticas por lo general gráfica Las matemáticas por lo general 3 3 En matemáticas me siento Las matemáticas cionadas con las habilidades del pensamiento lógiLas matemáticaspor porlo lo general... general 3º 3º 100% 80% 3º 100% 80% co, ¿querrá decir esto que por no comprender las 4º 4º 80% 4º 80% 3º 1 80% 60% 60% 5º 5º 60% 5º 60% 4º 60% 40% matemáticas carecemos de esas habilidades 40% menta6º 40% 6º 40% 6º 5º 40% 20% 20% 20% 20% 6º les? 20% 0% 0% 0% 0% 1 2 3 4 1 2 1 2 3 4 1 2 3 0% ¿Carecemos de un pensamiento lógico? Des2 33 44 1 2 de luego que no. Lo que sí parece ser cierto, es que 3º 4º 5º 6º3º 4º 5º 6º 4º 5º 6º3º 1. me gustan 60% 58% 40% 39% 1. me gustan 60% 58% 40% 39% 3º 4º 5º 6º 3º 1. seguro 69% 3°de mis4°conocimientos 5° 6° de mis conocimientos 1. seguro no lo hemos desarrollado como podríamos haberlo 2.76% son interesantes 76% 60% 56% 51% 2. son interesantes 60% 56% 51% 1. me gustan 60% 58% 40% 39%69% 49% 54% 37% 77% 2. con39% confianza para preguntar me gustan 60% 40% 2. con 21% confianza para preguntar seguro 46% de mis 3. son divertidas 59% 50% 33% 3. son divertidas 59% 50% 33% 21% 2. son 1. interesantes 76% 58% 60% 56% 51%77% 71% 1. 58% 84% 2. son interesantes 76% de 60% 56% 3. con51% deseos de participar 69% 2. 69% 51% hecho, de acuerdo a nuestras capacidades poten- 4.48% 3. con 22% deseos participar con confianza son fáciles 48% 30% 37% 4. sony fáciles 30% 37% 22% 3. son 3. divertidas 59% 50% 50% 33% 21%84% son divertidas 59% 33% 21% 3. con deseos de 4. son 4. fáciles 48% 30% 30% 37% 37% 22%22% son fáciles 48% cialidades y, sobre todo, que en muchos casos caregráfica 6 gráfica 5 gráfica 6 gráfica 5 cemos de la autoconfianza y la certeza que da elLasfunMis maestros Las matemáticas han sidode matemáti matemáticas 1 gráfica 5 Mis maestros de matemáticas Investigación realizada por el Centro de Investigación de M Las matemáticas damentar nuestras decisiones con criterios lógicos. 3º 100% 3º 40% 3º 100% 3°
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Modelos Educativos en septiembre de 1996 a 446 alumnos en 4 4º 80% 4º 3º 4º 80% 40% 30% escuelas de5º la Cd. de México,5º antes de realizar 60% la ense4ºcambios en 5º 60% 30% 20% 40% 6º matemáticas. 6º 5º 6º 40% ñanza de las 20% 10%
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20% 3. prefiero las materias que no tienen que ver con ellas
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3. justos para 4. expertos e
Gráfica gráfica77 En cambio, la utilidad que le ven a la matemática Lasmatemáticas matemáticas... Las para la vida práctica se mantuvo en un nivel promedio 3º 100% 4º del 85% en los cuatro grados. De manera sorpresiva, los 80% 5º ESTIGACION DE MODELOS EDUCATIVOS 60% 6º resultados a la pregunta sobre la facilidad de compren40% OSTICO DE MATEMATICAS PRIMARIA CENTRO DE INVESTIGACION DE MODELOS EDUCATIVOS20% sión mantuvieron con poca variación en DE losMATEMATICAS cuatro 446se alumnos 0% sep. 96 DIAGNOSTICO PRIMARIA 11 22 3 44 3 446 alumnos grados (promedio del 45%), igualmente sucedió cuansep. 96 4 escuelas gráfica 2 gustan las matemáticas 3º 4º 5º 6º do se les preguntó No si les necesitaban varias explicaciones, gráfica 1 gráfica 2 3° 4° 5° 6° 1. me sirven en la vida práctica 86% 79% 86% 91% Les gustan las matemáticas No les gustan matemáticas 1.las me sirven en la vida práctica 86% 79% 86% 91% 3º 80% lo negaron se mantuvo el nivel de los que constante 2. las entiendo con facilidad 51% 41% 44% 45% 2. las entiendo con facilidad 51% 41% 44% 45% 4º 60% 3º 3.3.no necesito varias explicaciones 43% 38%41%39%38% 39% 3º 80% 43% 41% no necesito varias explicaciones 5º (promedio de 40%). Por el contrario, quienes aseguran 4º 4.4.generalmente sí entiendo 46% 63%54%62%63% 62% 80% 40% 4º generalmente sí entiendo 46% 54% 60% 3º6º 5º 5º 60% 20% de comprensión (“generalmente 4º tener un buen nivel sí 40% 6º 6º 40% 5º 0% 20% entiendo las matemáticas”) del 46% en 3º 6º 1 aumentaron 20% 0% 1 al 62% en 6º año 0% de primaria (gráfica 7). Estos resultados pueden parecer contradicto3º 4º 1 5º 6º 22% 27% 39% 52% rios con respecto 3º 4º 5º 6ºa los de las gráficas 3 y 4. Una posible 3º 4º 5º 6º 69% Gráfica 61% 39% 28% 22% 27% 39% 52% gráfica 4 4 explicación es la siguiente: en la gráfica 3 aparecen los EnEn matemáticas mesiento siento... matemáticas me gráfica 4a sus apreciaciones sobre las matemáticas: gráfica 3 resultados En matemáticas me siento Las matemáticas por lo general 3º 3º STIGACION DE MODELOS EDUCATIVOS 100% me gustan, son interesantes, son divertidas, son fáciles; 4º 4º 80% STICO DE MATEMATICAS PRIMARIA 3º 3º 100% 80% 5º 5º 60% en la gráfica 4 se les 4ºpregunta sobre sus sentimientos 4º 80% 446 alumnos 60% 6º sep. 96 40% 6º 5º 5º 60% 20% 40% hacia las matemáticas:6º me siento seguro, con confianza, 40% 6º 0% gráfica 2 20% 20% 2 las22 matemáticas 11 33 No les gustan con deseos de participar. En cambio en la gráfica 7 las 0% 0% 1 2 3 4 1 2 3 3º 80% respuestas se refieren a sus capacidades personales 6º 3° 4° 5° 6° 3º 4º 5º 6º 4º 39% 60% 3º 69% 4º 49% 5º 40% 6º 39% 1. seguro de mis conocimientos 54% 37% 1. seguro de mis conocimientos 60% 58% 5º sobre las matemáticas: las entiendo con facilidad, no 51% 3º 4º 5º 6º 40% 1.2.me 60%77% 58% 46% congustan confianza para preguntar 77%58%71% 71%40% 58% 46% 2. con confianza para preguntar 6º 39% 21% 1. seguro de mis conocimientos 69% 49% 54% 37% 20% 2.3.son con interesantes deseos de participar 76%84% 84%60%69% 69%56% 69% 51% necesito varias explicaciones, generalmente sí entien69%51% 51% 3. con deseos de participar 22% 77% 71% 58% 46% 2. con confianza para preguntar 3. son divertidas 59% 50% 33% 21% 0% 84% 69% 69% 51% 3. con deseos de participar do. 4. son fáciles 48% 30% 37% 22% 1 gráfica 6 En 6º año de primaria, 5 de cada 10 alumnos di3º 4º 5º 6º han sido Mis maestros de matemáticas Gráfica gráfica 6 5 5 52% 22% gráfica 27% 39% jeron que las matemáticas están entre las materias que matemáticas... Mis maestros de matemáticas han sido LasLas matemáticas 3º 3º 100% 4º 4º gráfica 4 80% menos les gustan, sólo 3 de cada 10 señalaron que sí 3º 3º 100% 40% 5º 5º En matemáticas me siento 60% 4º 4º 80% 30% 40% les gustan; pero 6 de cada 10 dicen que sí las entienden 6º 6º 5º 5º 60% 3º 100% 20% 20% 6º 6º 40% generalmente. 4º 0% 80% 10% 20% 5º 1 2 3 4 60% Estos resultados nos permiten suponer que la “dificul0% 0% 6º 40% 1 1 2 3 4 1 33 2 22 20% 3º 4º 5º 6º 5º 6º tad de las matemáticas” se acerca más a un mito social 1. claros para0%explicar 85% 78% 80% 60% 7% 20% 3º 4º 5º 6º 1 2 76%3º 3 63%4º 66%5º 47%6º 2. pacientes para repetir 14% 22% que a una85% realidad. Esta60% aversión es más producto de 3° 4° 1. claros para explicar 78% 80% 1. me parecen odiosas 11% 10% 5°7% 6° 20% 3. justos1.para calificar 82% 75% 78% 62% 29% 38% me parecen odiosas 11% 10% 7% 20% 2. pacientes para repetir 76% 63% 66% 47% 9% 13% 14% 22% 2. las eliminaría apreciaciones y sentimientos, que de falta de capaci6º 4. expertos en la materia 84%9% 54% 49% 48% 2. las eliminaría 3. justos para calificar 82% 75% 78% 62% 24% 29% 38% 3º 20% 4º 13% 5º 14% 6º 22% 3. prefiero las materias 39% 3. prefiero las materias que 69% no 20% 24%54%29% 37% 38% 4. expertos en la materia 84% 54% 49% 48% 1. seguro de mis conocimientos 49% que no tienen que ver con ellas dad. 51% tienen que ver con ellas
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Por qué esa aversión a las matemáticas
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Es conveniente hacer notar que el español recibe una variación muy parecida de 3º a 6º, mientras que las ciencias naturales y sociales tienen una tendencia opuesta, van de menor a mayor gusto conforme aumenta el nivel de escolaridad en primaria. 2
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La enseñanza de las matemáticas ha producido una gran inseguridad en todos aquellos que no ven las relaciones y procesos numéricos tan “evidentes”. En los estudios que se han realizado sobre la lateralidad de los hemisferios cerebrales han descubierto que hay un 15% de personas con gran facilidad para la abstracción lineal (que es la forma que se utiliza en los métodos tradicionales para aprender fórmulas y algoritmos matemáticos), mientras que en el 85% restante va disminuyendo dicha habilidad, hasta llegar al 15% que está en el otro extremo, para quienes se les dificulta casi totalmente, pero en cambio tienen mayor percepción concreta y espacial. Por tanto, muy pocos tienen
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facilidad para aprender matemáticas de manera abstracta. Si bien es cierto que las matemáticas utilizan un lenguaje abstracto, los conceptos básicos se apoyan totalmente en lo concreto, parten de lo real. Su dificultad deriva de una enseñanza desvinculada de la realidad, sin base en lo concreto. En muchos casos reducimos la matemática a procedimientos y fórmulas que deben ser aprendidas aun cuando no se comprendan. La mayoría de los alumnos no le encuentra “lógica a la matemática”, se van quedando con muchas “lagunas de conocimientos”, que les impiden seguir la secuencia y el incremento gradual en la dificultad que requiere esta disciplina. Los maestros se encuentran presionados para terminar de ver el programa cada año, a pesar de que los niños no aprenden verdaderamente muchos aspectos nuevos. Memorizan las cosas e intentan aplicarlas sin entenderlas, presionados por los exámenes, que se consideran como la etapa final del conocimiento, lo que contribuye a hacerlas incomprensibles y odiosas. Es común que en los grados superiores los maestros se quejen de todo lo que los alumnos no aprendieron en los cursos básicos. Muchos maestros, sobre todo en primaria, transmiten a sus alumnos esta aversión por las matemáticas ya que a ellos también les parecen aburridas y complicadas. Esto es lógico porque en algunos casos tampoco fueron comprendidas por ellos o les ha costado mucho trabajo entenderlas para tratar de explicarlas a sus alumnos. Este sentimiento de inseguridad, y sobre todo la sensación, aparentemente no manifiesta de que “no servimos para las matemáticas”, son percibidas por los niños. El aprendizaje de las matemáticas más parece una carrera de obstáculos, en donde se tienen que estar descifrando los acertijos que inconscientemente hemos elaborado. Los niños no tienen seguridad en lo que “aprenden” porque no hay una secuencia, un orden lógico en las dificultades, un incremento gradual en la complejidad de los conceptos y, sobre todo porque no les despierta el interés o no les representa utilidad. Además, les damos los conocimientos “digeridos”, de acuerdo a lo que cada maestro considera que deben saber; conocimientos que, por otro lado, le
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garantizan al maestro resultados aceptables en los exámenes. Lo anterior contradice sensiblemente a Piaget, quien nos dice que todo conocimiento que entregamos digerido al alumno, evitamos que él mismo lo asimile y se apropie de él verdaderamente. Al darles a los alumnos las cosas totalmente elaboradas, no permitimos que se salgan del orden preestablecido, ni que cuestionen lo que el maestro dice, o la forma de llegar al resultado. En muchas escuelas no se permite manifestar inconformidades, ni buscar formas diferentes de hacer las cosas. La inseguridad que generan las matemáticas se pone de manifiesto en los exámenes: la mayoría de los alumnos, aún los que estudiaron a conciencia, están en la incertidumbre sobre sus resultados, porque carecen de certeza en lo que hicieron; esperan la calificación del maestro para certificar sus respuestas. No estamos formando niños seguros, cuando la seguridad es una de las características fundamentales de una buena educación, base de la autoestima, de la formación de criterios y del valor civil. La dificultad de abstracción, la desvinculación de lo concreto, la presión por terminar los programas sin comprender los temas, la inseguridad de muchos maestros, la falta de secuencia y la incertidumbre de los alumnos sobre lo que han estudiado, son elementos que en conjunto o particularmente, provocan una gran falta de interés y rechazo hacia la clase de matemáticas. La matemática constructiva En varias escuelas primarias hemos estado aplicando un nuevo método para el aprendizaje de las matemáticas, basado en nuestra experiencia como maestros y fundamentado en los estudios de Piaget, Vygotsky y en la teoría Gestalt. Lo hemos llamado “matemática constructiva” porque favorece el que sean los mismos niños y niñas quienes vayan construyendo y descubriendo las nociones matemáticas. El alumno es visto como un constructor activo de su propio conocimiento. La labor del maestro consiste en ponerlo en circunstancias para que descubra la naturaleza lógico-matemática de los conocimientos. Se pretende que el alumno logre
un aprendizaje verdaderamente significativo, despierte su creatividad para seguir avanzando, permita generalizar los conceptos a otras situaciones mediante analogías y, sobre todo, dé certeza a lo que aprende, lo que redundará en su autoconfianza y seguridad personal. Esta matemática se apoya totalmente en la geometría, como el primer acercamiento de la realidad concreta hacia el lenguaje abstracto. Ya en la Grecia clásica el primer paso que debían dar todos los que entraban a la carrera del conocimiento consistía en aprender las nociones de geometría. Retomamos el pensamiento de Platón en el sentido de que la geometría es la base de la lógica y hemos comprobado que por este medio los niños se apropian de la lógica matemática sin sentirlo. Nuestro método se basa en el uso de materiales muy sencillos en su forma y manejo, que llevan al niño de lo concreto a lo abstracto. El niño se familiariza con los materiales, los llega a dominar de tal manera que su creatividad se ve estimulada. No es raro encontrar niños que se adelantan, descubren por sí mismos temas que no han visto en clase: Una maestra de 1er año nos comentó: “He tenido muy buenos resultados. Un día los alumnos solitos empezaron a manejar hasta decenas. ¡Los niños gritaban de la emoción!”. Otra maestra nos dijo: “Los niños descubrieron solos las equivalencias de peso”. A través de la interacción social con sus maestros y sus compañeros, el niño reconstruye los conocimientos, los interioriza y se hace capaz de hacer uso de ellos de manera autorregulada. El maestro promueve zonas de desarrollo próximo3 , en donde el aprendizaje se da en situaciones esencialmente interactivas. Una característica fundamental de este enfoque consiste en que sean los niños y niñas quienes vayan construyendo sus propios conceptos, descubriendo la lógica matemática por sí mismos, mediante un proceso heurístico4 de búsqueda y encuentro. Este tipo de aprendizaje involucra a la persona total del alumno, desde el desarrollo de la motricidad Término utilizado por Vygotsky para explicar el paso de un nivel de desarrollo real (actual) del niño, a otro nivel de desarrollo potencial. 3
Método de enseñanza que intenta hacer que el alumno descubra lo que se desea que aprenda. 4
fina y el sentido de observación -con base en el manejo del geoplano y las regletas, donde sus dos hemisferios cerebrales trabajan en el análisis de fondo y forma de las figuras que construye-, hasta el desarrollo de las habilidades mentales, la certeza y apropiación de los conocimientos, lo que contribuye a un desarrollo individual y diferenciado, y a la educación de los procesos afectivos y emocionales. Interés y Motivación Hemos encontrado que la matemática constructiva despierta el interés de los alumnos por continuar aprendiendo. Las matemáticas así aprendidas representan un reto progresivo y al alcance de los niños, conforme van descubriendo los conceptos y desarrollando las habilidades del pensamiento lógico, por sí mismos buscan una nueva dificultad que ponga a prueba sus capacidades y les permita aprender algo más. Se despierta su interés por haber obtenido un logro personal (su propio descubrimiento), por lo gratificante que resulta haber encontrado su propio camino, por el sentimiento de autonomía al haberlo hecho ellos mismos. Su motivación y su recompensa son intrínsecas. ¿Qué sucede cuando las matemáticas no sólo empiezan a ser comprendidas por niños y niñas, sino que se transforman en algo claro y además, divertido? Estas matemáticas,“aprendidas por los alumnos”, no “enseñadas por los maestros”, se convierten en una poderosa automotivación, porque les permite explorar en los conceptos, los invita a formular hipótesis y ponerlas a prueba hasta llegar a los límites de sus supuestos, porque ellos mismos buscan nuevas dificultades para probar su capacidad y para continuar avanzando, porque pueden ir descubriendo los conocimientos a su ritmo y de acuerdo a sus necesidades. Si tomamos como analogía el desarrollo motriz de los bebés podemos ver que para aprender a gatear, el bebé va descubriendo la posibilidad de empezar a trasladarse por sí mismo mediante el movimiento de sus brazos y piernas. En sentido estricto, nadie le enseña, él solo lo aprende, porque se convierte en un reto que es posible superar. Una vez que ya sabe gatear, empieza a darse cuenta que si se detiene de las cosas puede empezar a levantarse. Una vez que lo
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logra, basta ver su cara de emoción y entusiasmo para entender la satisfacción que esto le produce. Después descubre que puede soltarse y empezar a dar pasos, va adquiriendo la estructura y la motivación para afrontar ese nuevo desafío y lo repite innumerables veces, a pesar de las caídas, hasta que empieza a caminar con seguridad. Lo fundamental es darle la libertad para facilitarle el movimiento; si se mantiene al bebé envuelto como “taco” o amarrado en una silla, tardará mucho más en lograrlo. Los estímulos externos son muy importantes, pero la mayor motivación nace del reto que cada niño descubre ante una nueva dificultad, que al superarla refuerza la seguridad en sí mismo y el autorreconocimiento de sus capacidades. De manera similar, las matemáticas pueden ser aprendidas por los niños y niñas, de acuerdo a su madurez y desarrollo, cuando se les pone en el ambiente propicio para que ellos mismos vayan descubriendo su lógica interna. Una niñita comentó: “el año pasado no entendía nada, ahora entiendo todo”. Estructura y secuencia Cuando descubrimos una estructura conceptual en los conocimientos, fácilmente aprendemos; por ejemplo, para guiarnos en las estaciones del Metro, en los aeropuertos o en algunas ciudades y carreteras de países desarrollados, aun donde se hablan diferentes idiomas, es bastante sencillo hacerlo, porque los señalamientos tienen una estructura, siguen una secuencia y están colocados en lugares similares y a una misma altura. Cuando un alumno descubre que existe una estructura en lo que está viendo, cuando encuentra una secuencia, una asociación, un por qué de las cosas, cuando descubre la lógica de los conceptos, él mismo llega a establecer analogías e inferencias, entonces se eliminan las lagunas y la comprensión fluye con toda facilidad. Nuestro modelo matemático tiene una estructura que permite un aprendizaje de modo secuencial y gradual, los nuevos conocimientos se apoyan en los anteriores, una vez que éstos ya son dominados por los alumnos. La teoría piagetana dice que es posible que los niños aprendan muchos conocimientos nuevos cuando ven una pauta de relaciones, una estructura. Si van subien
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do una escalera en escalones de 10 cm, podrán llegar hasta arriba, pero si les ponemos uno de 50 cm, será muy difícil para la mayoría. Entre las habilidades que directamente favorece la matemática constructiva están: la memoria generalizada, la reversibilidad del pensamiento, las capacidades de ordenamiento, selección y toma de decisiones, la habilidad para hacer inferencias. Algunos comentarios de las maestras que están aplicando este método nos ilustran al respecto: “Me ha gustado mucho el manejo de sumas y restas simultáneas”. “Les está dando a los niños mucha mayor facilidad para el manejo de las mecanizaciones”. “En años anteriores les costaba trabajo resolver operaciones, ahora ya no, las resuelven con facilidad”. Aprendizaje innovador La matemática constructiva permite a los niños descubrir diversas maneras de llegar a los resultados. Las fórmulas y los algoritmos se convierten en lo que son: medios para llegar a un fin. Dejan de ser algo absoluto y obligatorio, que se deben aprender aunque no lo comprendan. Los alumnos descubren los resultados mediante la invención de nuevos caminos, no necesariamente los del maestro, ni los del libro, sino caminos propios, comprensibles para ellos. La seguridad y creatividad de estos niños, permite que logren cosas extraordinarias. Varios niños de 3º de primaria llegaron a sus casas diciendo que ya sabían raíz cuadrada y cúbica. Sus papás les dijeron que eso no podía ser cierto, ya que esos conceptos se ven hasta 6º año. Cuál sería su sorpresa cuando sus hijos les demostraron cómo entendieron esas nociones. Con la matemática constructiva hemos descubierto que los niños y niñas adquieren seguridad en lo que hacen, sin esperar a que sea el maestro quien sancione el resultado con una paloma o una calificación. Los errores se convierten en oportunidades de revisar y corregir, en un proceso de búsqueda y descubrimiento, en vez de que el error sea fuente de una sanción. El tipo de aprendizaje que requerimos en la actualidad no es únicamente el de repetición y conservación, sino un aprendizaje activo que nos permita ir encontrando respuestas a las nuevas situaciones que se nos presentan; un aprendizaje previsor, ya que no basta con ver hacia el pasado. Es de suma importancia para nosotros el que sean todos los estudiantes los que se involucren
en un avance significativo, un aprendizaje participativo en el que sean ellos el eje y centro de su propio aprendizaje, de acuerdo a sus necesidades y avances, al mismo tiempo que se les permite compartir sus descubrimientos, discutirlos con sus compañeros y aprender de ellos. No es tan dificil aprender matemáticas Ahora bien, ustedes preguntarán: ¿cuál es el papel del maestro?, ¿qué sucede con el control del grupo y las distracciones de los alumnos? Los maestros y maestras que están llevando a cabo este sistema de la matemática constructiva nos comentan que en clase se da un ambiente de interés y de trabajo, con menor intervención del profesor. Las distracciones disminuyen notablemente, porque los alumnos están atentos a lo que hacen, avanzan a su ritmo, si algo se les atora, ellos son los primeros en buscar cómo salir de la dificultad, como un reto personal o con la ayuda de sus compañeros y profesores. “ El papel del maestro(a) es más creativo, su relación con los alumnos se hace más amigable.” Algunos comentarios de las maestras que están siguiendo este método: “Estoy fascinada, porque antes al enseñar la división se fastidiaban, ahora la hacen muy contentos”. “Entendieron perfectamente lo de los ángulos”. “Los niños trabajan fabulosamente, yo creo que tienen menos limitantes que uno, nosotros somos más complicados”.
La comprensión de las matemáticas contribuye, además del dominio de las mecanizaciones, fórmulas y demás relaciones matemáticas, a la solución de problemas que es el objetivo final de la matemática ac tual. El papá de un niño de primer año nos hizo este comentario: “Llevé a mi niño al super. Al llegar a pagar a la caja, me dijo que iba a necesitar 2 billetes de 100 pesos. Me quedé sorprendido cuando la cuenta fue de ciento noventa y tantos pesos. Le pregunté cómo lo había hecho: fue redondeando los precios de los productos, los fue conjuntando para formar decenas y los sumó mentalmente”. Esta anécdota refleja los resultados de este método: el niño adquirió el dominio de las mecanizaciones para aplicarlas a situaciones de la vida real, pero más que eso está desarrollando las habilidades del pensamiento, como son el redondeo, la aproximación y el cálculo mental. Más todavía, tuvo certeza en su estimación y lo hizo con gusto, como un juego, todo lo cual contribuye de manera decisiva a la adquisición de seguridad y confianza en sí mismo. En esta propuesta matemática, el conocimiento significativo se desarrolla cuando el alumno utiliza la información, se involucra en ella, la relaciona con los problemas de su medio ambiente y la recrea en su mente hasta que logra apropiarse del conocimiento en forma personal, única y significativa.
En algunas escuelas donde se ha cambiado la forma de motivar y de aprender las matemáticas, se ha tenido una notable disminución en la flojera; los padres de familia han informado que sus hijos muestran interés en un grado sin precedente en los asuntos de la escuela. El papel del maestro es más creativo, su relación con los alumnos se hace más amigable; en vez del maestro que sabe todo, es el maestro que aprende junto con ellos. Su función ya no es la de impartir clase, sino la de crear ambientes para el aprendizaje, poner a los estudiantes en situación de que vayan construyendo sus propios conocimientos y los compartan con sus compañeros. Corresponde a los maestros proporcionar los nombres y símbolos establecidos convencionalmente, mediante un lenguaje claro y preciso. Correo Pedagógico No. 3
Juego con regletas El banco Juegos propuestos por la Profra. Loeina Reyes del Instituto “Héroes de la Libertad”, de la Ciudad de México. 1. Agrupamiento Se juega entre 5 alumnos, 4 que tiran el dado más uno que hace la función de banco, con una bolsa de regletas. La única instrucción que se les da a los niños es: por cada punto que saquen al tirar el dado, se les dará una regleta blanca. Cada niño tira el dado y el banco le reparte las regletas correspondientes, de acuerdo a los puntos que saque. Ganará el que saque más puntos. Es conveniente dejar a los niños que ellos solos descubran la posibilidad de entregar regletas con el valor de los dados, o de recibir regletas más grandes y “dar cambio”. (Resta) Con los grupos superiores se pueden manejar dos dados para obtener valores mayores. 2. Desagrupamiento Se reparten las regletas de una bolsa entre 4 niños, de manera que todos tengan el mismo número de relgetas. Cada vez que tiran el dado, entregan al banco la cantidad de regletas equivalente a los puntos que sacan. Gana el primero que se quede sin regletas. 3. Equivalencias Se juega igual que el agrupamiento, sólo se les pide adicionalmente que junten el mayor número posible de combinaciones equivalentes a un número, por ejemplo el 7. Los alumnos tendran que ir cambiado y acomodando las regletas a través de sumas y restas (trenes) para formar el tablero del 7. Gana el que logre un mayor número de equivalencias. Se puede hacer para cualquier valor de las regletas, así como para valores mayores de 10. Comentarios de las maestras que están aplicando el método de Matemáticas Constructivas. •Les pedí a los alumnos que encontraran con las regletas las diversas equivalencias para formar el tren del 6; encontraron 20 combinaciones diferentes. -Profra. Claudia Meza, Héroes de la Libertad, 3º Prim.
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•Les estaba yo explicando la simbología de la potencia al cuadrado con las regletas. Uno de mis alumnos preguntó qué pasaba si invertíamos las regletas. Yo les pedí que ellos mismos lo hicieran, de esta manera descubrieron que quedaba 2 a la décima potencia. Todos fueron multiplicando juntos hasta encontrar el resultado. -Profra. Patricia de la Torre, Héroes de la Libertad, 4º prim. •Con este método puedo dar la clase de matemáticas a la última hora, los alumnos están tranquilos y de todas maneras les gusta. Con los métodos tradicionales siempre buscamos que esta clase sea a las primeras horas. -Profra. Mónica Fortanel Rojas, Inst. Don Bosco, 2º prim. •Cuando las niñas entienden la descomposición de las regletas, ya quieren hacerlo solas; se sienten contentas porque ya pueden hacer solas las cosas. -Yaocalli, 5º prim. •Los productos con regletas les encantaron, duraban horas haciendo productos, fue en lo que mejor salieron a fin de año -Profra. Marta, Yaocalli, 2º prim. •Al principio les costó mucho trabajo, después se iban muy rápido, algunas niñas llegaron a no usar regletas -Yaocalli, 1º prim. •Mis alumnos comprendieron mejor la equivalencia cuando comparamos el peso de las regletas en una balanza -Profra. Georgina Infante Alvarado, Héroes de la Libertad, 1º prim. •Yo llevo varios años dando matemáticas en sexto año, es la primera vez que todos mis alumnos entienden claramente las operaciones con fracciones. Se están acostumbrando a pensar, antes siempre había algunos que preguntaban qué quería decir el enunciado de los problemas, ahora ninguno me preguntó, algunos tadavía no los entienden, pero todos están haciendo el esfuerzo por lograrlo. -Profra. Etelvina Ceniceros, Héroes de la Libertad, 6º prim.
Congresos
Asesorías
MATEMÁTICAS. En el mes de octubre se nos invitó al XIV Congreso Nacional de Enseñanza de las Matemáticas los dias 23 al 25. Tuvimos una gran satisfacción que el taller que presentamos “La matemática constructiva en la enseñanza primaria y secundaria” tuviera una excelente asistencia (200 personas aproximadamente) y sobre todo una repercusión muy importante en el congreso al que asistieron 1,200 maestros de toda la República. Fué un gran motivo de orgullo el informar en dicho taller que más de 65 colegios en la República están trabajando con nuestra propuesta matemática y que son más 15,000 niños los que todos los días disfrutan de una matemática, clara, precisa y para toda la vida.
Tangram
Aplicaciones para 6° año El rompecabezas TANGRAM ya debe ser algo familiar para los alumnos. Siendo muchas las aplicaciones matemático-geométricas que tiene el TANGRAM, le sugerimos hacer lo siguiente: Haga que sus alumnos dibujen un TANGRAM de 10 cm de lado (cuadrado) y que dibujen para luego recortar las 7 piezas.
GEOMETRÍA. De igual manera en el mes de noviembre se nos invitó al Congreso Nacional de Enseñanza de la Geometría que se llevó a cabo en la ciudad de Tampico. Este Congreso de menor asistencia que el de matemáticas, es convocado por el CINVESTAV del Politécnico Nacional, que es el Centro de Investigación y Docencia más importante del País en el área de las matemáticas. Esta Instancia docente y de Investigación es la asesor de la SEP a nivel Nacional. Tuvimos oportundad de comprobar nuestros avances en el campo de la Investigación y nos congratulamos con ustedes al comunicarles que somos el Centro de Investigación que tiene la propuesta más avanzada, concreta y con logros más tangible, en los niveles de Preprimaria, Primaria y Secundaria
2 6
10 cm
1
5 cm
5 4
3
7
5 cm
Los trazos deben estar muy bien hechos. Luego pidan que enumeren las piezas de acuerdo al modelo que aquí se presenta. Las figuras que se van a nombrar corresponden a las que tienen al final de su libro. 1. Cuadrado 2. Trapecio 3.Triángulo 4. Hexágono Ejercicios: 1. Encontrar el área de cada figura distinta. 2. Medir los ángulos internos de cada figura y reconocer sus nombres y características. 3. Tomando en cuenta las 7 figuras: (Usar los números de las figuras).
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a) ¿Cuáles son iguales? b) ¿Cuáles son semejantes? c) ¿Cuáles son equivalentes?
cortarlos... coleccionarlos, llevarlos a su casa y verlos con atención antes de acostarse.
Primero y segundo
¡No pierda la brújula!
Recuerde que en los ejercicios de descomposición de regletas debe iniciar con todo el grupo. Usted hágalo junto con sus alumnos. Poco a poco ellos se irán desprendiendo de usted y los harán solos. Geometría: Use el tangram
En enero usted debe estar aquí:
Tercer año
Primer año
¿Ha usado su complemento aritmético para ejercitar los productos después de cada unidad? Esto es básico para que usted obtenga los resultados que se pretenden. Si usted ha visto con alta eficiencia las 2/5 del libro, ¡va muy bien! Estimule a los alumnos a realizar 1 disfraz cada día. (“¡Todos los días un disfraz!”)
4. Cómo son entre sí el cuadrado, el trapecio, el triágulo y el hexágono? (Figuras. 1,2,3,4,)
Juego: Debe haber sido y seguir siendo el eje constructivo. Terminó la etapa de familiarización (¿Cubrió los objetivos? Vea la guía de capacitación). Debe estar sumando y restando simultáneamente con regletas y con números.
Jugando a los trenes a)Deben utilizar sus niños las regletas naranjas para números mayores de 10. Se pueden construir como trenes o como mosaicos. Ejemplo de mosaico: Número 54 N N N
Cuarto año Use el complemento aritmético para reforzar los productos y en general todos los algoritmos. Libro visto y trabajado : 2/5 del libro. Si todavia hay niños que fallan en algún producto, estúdielos prioritariamente antes de seguir adelante. Pídales todos los días un disfraz.
N N R
Trabaje con todo el grupo simultáneamente. Haga sumas y restas de la misma manera.
Segundo año La suma y la resta debe estar muy bien aprendidas, demostradas hasta el 1000. Ya deben estar preparados los productos. Ejemplo: 6 = 2 veces 3, etc. No use “por” use “veces”. Recuerde hacer las láminas de los productos (37) 30 x 30cm. Si duda de algo, consulte en los videos. Estudie con sus alumnos 1 producto diario o uno cada 2 días. Diseñe pequeñas operaciónes con los productos que vaya viendo. Refuércelos con las acciones de colorearlos, re10 Correo Pedagógico No. 3
Quinto y sexto ¡Problemas! Dominada la multiplicación, la división y las fracciones, pida todos los días un problema que los alumnos inventen en su casa sobre los contenidos vistos. ¡Todos los días un drisfraz!
Cuadernos de registros
Observe otra forma de disfrazar un número: Si 52 = 25 y 252 = 625 entonces:
A partir de 3er. año es necesario el uso de los cuadernos de registro. El trabajo en los cuadernos de registros representa el nivel de apropiación de la matemática en la mente de los niños, es su matemática, la que perdurará toda la vida. Para usted representa un reto a su creatividad, para sugerir ejercicios y situaciones geométricás y matemáticas para que lo usen (observe su libro para recrear situaciones similares pero con creatividad personal por parte de los alumnos.)
625 = 5
16 = 2
etc.
Sugiera usted formas de disfraces: proporcione a sus alumnos ideas para lo cual usted hágalos primero. ¡Diviértase!
Juego del Timbiriche con regletas Puede jugarse con 2 jugadores. Instrucciones. 1. Se debe delinear con regletas los bordes de un área determinada. 2. Cada jugador va “llenando” con una regleta cada vez el área (sin importar la regleta). 3. Al final gana el que ponga la última regleta que llene el área. 4. El área podrá llenarse poniendo regletas horizontales o verticales. Puede jugarse desde primer año
Disfraces Felicidades a las escuelas que le han dado la importancia debida a los disfraces ¡ya están viendo los resultados! Recuerde: Haga que sus alumnos escriban “mitades”, “terceras partes”,“cuartas partes.” Ejemplo: Que encuentren y escriban 5 mitades como estas: “La mitad de ...” 1
1 de V = v 2
2
1 de V(N) = v(N) 2 1 de N2 = a(N) 2
3
Otro ejemplo: 50 x 32 + 1 x 2 ÷2 =
Objetivos: 1. Reforzar la “vivencia” del tamaño y valor de la regletas. 2. Entender perfectamente el concepto de “llenar un área mayor” con regletas que cubren “áreas más pequeñas”.
En vez de hacer la división así, puede hacerla de otra forma: 50 x 32 + 1 x 2 = 2 Es importante que ellos “sientan” que al multiplicar por 2 y dividir después entre 2, los 2 procesos “se nulifican”. Razón por la cual se simplifican. Correo Pedagógico No. 3
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Sobre el constructivismo Consideramos que estos comentarios le serán de gran utilidad a la mitad del curso. En este momento usted tiene una idea adecuada del proceso que está llevando.
Estructura del pensamiento constructivista. MANIPULACIÓN El proceso constructivista parte de la manipulación de materiales, que provocan en la mente del alumno, la necesidad del análisis que le produzca una idea clara y precisa del concepto matemético.
a)
b)
c)
VERBALIZACIÓN La idea clara y precisa en la mente del alumno hará que pueda expresarla e intercambiarla con sus compañeros. Ej. La mitad de la regleta naranja. La mitad de base por altura. NOTACIÓN La notación de los procesos analizados y socializados será un proceso natural que implica necesariamente la certeza.
Ejes constructivistas Elementos integradores de estos ejes Estos elementos son herramientas que deben ser utilizadas contínuamente. Su trabajo es amalgamar y dar sentido a los ejes constructivistas, en cada uno de ellos y relacionarlos entre sí. Estos elementos son: a) La Reversabilidad. b) Igualdad, Semejanza, Equivalencia (Geoplano y Regletas) c) Disfraces. d) Problemas. (Realidad Socioeconómica)
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Ejes constructivistas Consideramos que estos comentarios le serán de gran utilidad a la mitad del curso. En este momento usted tiene una idea adecuada del proceso que está llevando. 1 Suma, resta (diferencia), multiplicación (37 productos, Potencias, Raíces) división, notación desarrollada. Regletas. Pre-álgebra y descomposiciones. a. Conceptos operativos. Aproximaciones. Globalizaciones. b. En segundo término los algoritmos. 2 Perímetros, Áreas (1,2, y 3 dificultad). GEOPLANO. a. Geometría del rectángulo. b. Geometría del triángulo. c. problemas. d. Volúmenes. 3 Números racionales. geoplano y regletas. (Quebrados). 4 Geometría del círculo. geoplano. Ordene su clase de matemáticas de acuerdo a estos ejes constructivistas. En esta segunda parte del año, tanto usted como sus alumnos se han familiarizado con la “Matemática Constructiva”. Si usted desea ver resultados más sobresalientes y una mejor apropiación de la matemática por parte de sus alumnos, desarrolle sus temas matemáticos siguiendo los “ejes constructivos” que se proponen. 1. Ello implicará que vea su libro en forma “salteada”. 2. Podrá manejar “simultáneamente” varios ejes. Ejemplo si usted está viendo áreas (2) necesitará ver números racionales (3). 3. Usted podrá comprobar que sus procesos serán mas profundos, más rápidos y sobre todo más motivadores.
Lo nuevo en el CIME Curso de ortografía didacta Profr. Francisco J. Gutiérrez E. LA ORTOGRAFÍA (buena escritura). La mala ortografía es sin duda uno de los problemas que más afectan a los procesos de enseñanzaaprendizaje y a la sociedad hoy en día. Sin embargo, es notorio observar que en general no estamos muy convencidos de la eficacia de las reglas de ortografía. Quizás esto se deba a que nosotros mismos no las usamos o no las recordamos cuando tenemos alguna duda ortográfica. Sin embargo esto es normal si nuestra constitución cerebral es más espacial que lineal, como sucede en la mayoría de nuestra raza. Las personas más lineales estarán más convencidas de las reglas, las recordarán y usarán más frecuentemente que las más espaciales. Estas últimas usan generalmente “ la memoria”, escribiendo de diversas maneras la pa-labra en cuestión y “recordando” la correcta. Sin embargo esto sólo es posible si tenemos en la memoria la palabra adecuada. De aquí la importancia de la lectura como forma de “archivar palabras bien escritas.” Esto no sustituye de ninguna manera el corroborar alguna duda con el diccionario. El maestro (a) Sabemos perfectamente el papel del MAESTRO (a) en el proceso de enseñanza- aprendizaje. Su entusiasmo y motivación siempre serán más del 50%. El resto lo podrá hacer cualquier método o proceso pedagógico. Su estímulo siempre será la piedra de toque que optimice los resultados de los alumnos.
Nuestra propuesta Nuestra propuesta ha mostrado un muy satisfactorio nivel de eficacia en muchos niños mexicanos . Nuestra propuesta consiste en la presentación de 300 campos semánticos (1,000 palabras) que constituyen en sí mismos, núcleos de información.Cada 10 palabras está organizada en tres campos semánticos: De la 1 a la 3 un campo semántico. De la 4 a la 6 un campo semántico. De la 7 a la 10 un campo semántico, etc.. Materiales La presentación de las palabras podrá hacerse en acetatos, rotafolios o en diapositivas. El CIME ofrece a cada Colegio los originales para hacer los acetatos, o los rotafolios. De igual manera ofrece una colección de 300 diapositivas. (Con costo $ 500.ºº). Se requiere capacitación. A Los alumnos se les entrega la colección de 1000 palabras impresas. Costo por cada alumno $ 20.00 (Se sugiere a partir de 3º de primaria). Tiempo Este curso dura 20 sesiones de 35 minutos cada una. ¡Si le interesa póngase en contacto con nosotros! (0133) 3618 - 1378
El cerebro El cerebro fija la estructura eléctrica de un conocimiento en base a la asociación, a la secuencia y a la frecuencia en un tiempo determinado que se repita dicha estructura. El cerebro del ser humano aprende en función de relaciones. Son las relaciones las que generalmente le dan sentido al aprendizaje de los conceptos. Esto determina el principio más confiable de la apropiación del conocimiento para toda la vida. Lo anterior constituye el problema medular de los fracasos escolares basados exclusivamente en exámenes como base de estímulos para el aprendizaje. Correo Pedagógico No. 3
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Manual de 650 problemas
Ya estamos en la Tarahumara
Para 5º - 6º y 1º de Secundaria. Este manual ha sido actualizado y estará a su disposición para fines de enero. Su costo $23.00.
Nos es muy gratificante informarles que gracias a la tenacidad de la Srita. Martha Alfaro y a la generosidad de la directora Mtra. Martha Vizcaino del Instituto Taneske de Guadalajara, ya está nuestro proyecto de matemáticas trabajando en 4 lugares de la Sierra Tarahumara.
Objetivo En la etapa terminal que significa el 6º año, el alumno, en principio deberá ser capaz de resolver cualquier tipo de problema de la Aritmética, y de la Geometría de su nivel. Como la realidad es que la resolución de problemas en el tema más débil de la matemática, el CIME propone este manual con 650 problemas de todos los tópicos de la aritmética. Los problemas van aumentando su dificultad poco a poco, de tal manera que no se hace necesario explicarlos a los alumnos. Por otro lado se podrán utilizar para reforzar los problemas que propone el libro de texto. (5º año). A partir de 6º y 1º de Secundaria se pretende que los alumnos los resuelvan TODOS, para lo cual se deberán dejar 10 problemas diarios y en 65 días se podrán resolver. Tiene espacios después de cada problema, para hacer las operaciones que se requieran. Muchos problemas con una indicación especial, podrán ser resueltos utilizando la REVERSIBILIDAD. Hemos comprobado que después de resolver los 650 problemas cualquier estudiante de cualquier escuela, ¡Sabe resolver problemas!
Disfraces Colegio Madrid de Guadalajara, 6° año, grupo B. Alejandro Luna Pineda
Hilda Carrillo Melendrez
Ana Jaqueline Rosales V.
Jannete Carolina Hernández P.
Ernesto Sánchez F.
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¡ Nuestro reconocimiento a ambas, y a las maestras que están trabajando en la Sierra!
