TECSUP –
Ciencias Básicas
PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 04 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.
1. OBJ OBJETI ETIVO VOS S 1) Demostrar Demostrar el teorema teorema de conservacin conservacin de la ener!"a ener!"a mecánica para el sistema masa#resorte. $) Demostrar Demostrar %&e el teorema teorema de conservacin conservacin de la ener!"a ener!"a mecánica mecánica es válido tam'i(n para sistemas sometidos a &n campo eterior constante. *) Determinar Determinar la constante de elasticidad elasticidad del resorte resorte empleado. empleado.
2. MATE MATERI RIAL ALES ES -
Comp&tadora personal con pro!rama PASCO Capstone - +nter,ace !0 "n#$e%sa& Inte%'a(e Sensor de ,&er-a 1) Sensor de movimiento 1) Resortes *) Pesas C&erda Re!la.
TM
instalado
). *+NDAM *+NDAMENT ENTO O TE,RIC TE,RICO O /a0 m&cos casos en los c&ales el tra'a2o es reali-ado por ,&er-as %&e act3an so're el c&erpo4 c&0o valor cam'ia d&rante el despla-amiento5 despla-amiento5 por e2emplo para estirar &n resorte4 a de aplicarse &na ,&er-a cada ve- ma0or con,orme con,orme a&menta el alar!amiento. alar!amiento. Para Para calc&lar el tra'a2o reali-ado en tales casos4 es preciso &tili-ar el cálc&lo inte!ral4 'asándonos en %&e c&ando &n c&erpo es de,ormado tal como es el caso de &n resorte4 (ste e2erce &na ,&er-a directamente proporcional a dica de,ormacin4 siempre %&e esta 3ltima no sea demasiado !rande. Esta pro propie piedad dad de la materia eria ,&e &na &na de las las prim prime eras est&d t&diada iadas s c&antitativamente4 0 el en&nciado p&'licado por Ro'ert /oo6e en 17894 el c&al c&al es conoc conocido ido o0 como como :;a ;e0 ;e0 de /oo6 /oo6e<4 %&e en t(rmin t(rminos os matemáticos predice la relacin directa entre la ,&er-a aplicada al c&erpo 0 la de,ormacin prod&cida.
*
1
1/
Ciencias Básicas
).1.
TECSUP –
S#stea MasaReso%te
En el sistema masa#resorte4 la ,&er-a conservativa es la ,&er-a resta&radora4 es decir=
* 3Donde=
64 es la constante de elasticidad del resorte
$
2/
Usando aora la se!&nda le0 de >e?ton4 podemos escri'ir $)4 como=
3- a l&e!o si consideramos %&e=
)/
d $ x
a=
)/
dt $
entonce s= 2
d x
+
4/
k x = 0
dt $ m En este p&nto introd&ciremos la varia'le ω 4 tal %&e=
ω
=
!/
6 m
Por lo c&al la ec&acin @)4 se re#escri'e como=
d x 2
$ x
= 0
+
dt $
/
ω
Donde= ω4 es la ,rec&encia an!&lar. ;a sol&cin de 7)4 es &na ,&ncin sin&soidal conocida4 0 se escri'e de la si!&iente manera=
- A sen t Donde=
/
5/
A4 es la amplit&d δ4 representa al des,asa2e 4 es la posicin t4 el tiempo
;a ener!"a potencial elástica en este caso está asociada a &na ,&er-a de tipo conservativa4 por lo c&al se c&mple %&e=
F =
dE −
P
dr
2
2
2
1
∫ dW =∫ F .dr
1
1
P
/
= − ∫ dE Entonces4 &tili-ando la relacin $) 0 la epresin 8) en la ec&acin 9)4 tendremos=
E
=
1
k ( x
− x
2
=
1
δ )
$ P
)
0
2
kA $ sen $ (ω t −
6/
Para la ener!"a cin(tica del sistema4 &saremos la epresin 8)4 0 la relacin 0a conocida para E c4 as"=
E
=
1
mv $
2
6
=
1
kA $ cos $ (ω t −
10/
δ )
2 Finalmente la ener!"a total del sistema es=
= E + E E
T
= P
1
11/
K
kA $
2 ;a c&al es constante no depende del tiempo).
).2.Teo%ea T%a7a8oEne%9:a Para &n o'2eto de masa m4 %&e eperimenta &na ,&er-a neta F4 a lo lar!o de &na distancia 4 paralela a la ,&er-a neta4 el tra'a2o reali-ado es i!&al a= 2
12/
W = ∫ Fdx 1
Si el tra'a2o modica la posicin vertical del o'2eto4 l a ener!"a potencial !ravitatoria cam'ia se!3n= 2
W = ∫ mgdy
; 9<2 = 9<1
1)/
1
Aora4 si el tra'a2o modica solo la velocidad del o'2eto4 la ener!"a cin(tica del o'2eto cam'ia se!3n=
W = ∫ Fdx = m∫ 2
2
dv
dx =m∫ vdv =
m v$
v$ −
m
14/
2
1
1
dx
1
2
2
2
1
Donde= 4 es el tra'a2o v$ es la velocidad nal del o'2eto v1 es la velocidad inicial.
).).Teo%ea >e (onse%$a(#?n >e &a ene%9:a e(@n#(a Si en el sistema slo a0 ,&er-as conservativas4 entonces el tra'a2o reali-ado para modicar la ener!"a potencial estará dado por la ec&acin 1*)4 0 el re%&erido para modicar la ener!"a cin(tica por la ec&acin 1)4 si se
com'ina am'as ec&aciones4 tenemos %&e la ener!"a total en el sistema es &na constante 0 %&edará denida como=
1
mv $ + mgy =
1
1!/
mv $ +
mgy 1
1
2
2
2 2 Para el sistema masa resorte4 es necesario redenir 1@)4 considerando la ener!"a potencial elástica4 as"=
1
mv $ +
1
kx $
=
1
mv $ +
1
1/
kx $
2
1
2
1
2
2
2
2
Esto nos indica %&e la ener!"a total del sistema es i!&al tanto al inicio como al nal proceso4 claro está %&e esto es válido slo c&ando act3an ,&er-as conservativas.
).4. S#stea soet#>o a "n (apo e-te%no oo9neo < esta(#ona%#o Para &n sistema conservativo sometido a &n campo eterno omo!(neo 0 estacionario4 la ener!"a mecánica tam'i(n se conserva4 es decir4 es &na constante d&rante todo el proceso. En &n sistema conservativo=
dE
15/
dt
4. PROCEDIMIENTO 4.1Dete%#na(#?n >e &a (onstante >e& %eso%te. TM
+n!rese al pro!rama PASCO Capstone 4 a!a clic so're el "cono (%ea% e-pe%#ento 0 se!&idamente reconocerá el sensor de ,&er-a 0 el sensor de movimiento4 previamente insertado a la inter,ase !0 "n#$e%sa& Inte%'a(e.
Se!&idamente arrastre el "cono RÁ*ICO so're el sensor de ,&er-a T#%o pos#t#$o4 $ decimales)4 ela'ore &na !ráca fuerza vs po si ci ón . /a!a el monta2e de la !&ra 14 pon!a el sensor de movimiento per,ectamente vertical a n de %&e no reporte lect&ras errneas. Con el monta2e de la !&ra slo ace ,alta %&e e2ercer &na pe%&ea ,&er-a %&e se irá incrementando !rad&almente acia a'a2o4 mientras se ace esta operacin4 s& compaero !ra'ará dico proceso.
No est#%e "(o e& %eso%te p"es p"e>e $en(e%&o < "e>a% pe%anenteente est#%a>o.
*#9"%a 1. Primer monta2e.
;a relacin de la !ráca ,&er-a vs despla-amiento es o'viamente lineal4 de la pendiente de esta !ráca o'ten!a el valor de 6. Repita el proceso para los otros $ resortes. Anote el valor de la constante 6 en la ta'la 1.
TABLA 1 CoeF(#entes >e e&ast#(#>a> 3. Reso%te Nº
Lon9#t"> en %eposo / Constante 3 NG/
1
2
)
4.2Dete%#na(#?n >e &as ene%9:as >e& s#stea. +n!rese al pro!rama Data St&dio4 a!a clic so're el "cono (%ea% e-pe%#ento 0 se!&idamente reconocerá el sensor de movimiento previamente insertado a la inter,ase PoHe% L#n3. Se!&idamente arrastre el "cono RÁ*ICO so're el sensor de movimiento4 ela'ore &na !ráca posicin vs tiempo. /a!a el monta2e !&ra $.4 de'erá acer oscilar la masa s&spendida del resorte4 mientras ace esta operacin s& compaero !ra'ará los datos res<antes de acer dica operacin. Gasa adicional para el resorte 1= 6! Gasa adicional para el resorte 2= 6! Cons<ar al docente) Gasa adicional para el resorte )= 6! C&ide de no estirar m&co el resorte p&es con la masa adicional corre el peli!ro de %&edar permanentemente estirado.
*#9"%a 2. Se!&ndo monta2e.
Deten!a la toma de datos desp&(s de 1 se!&ndos de iniciada. Es important"simo %&e la masa slo oscile en direccin vertical 0 no de &n lado a otro.
Repita la operacin para cada resorte 0 complete las ta'las $4 * 0 . Borre los datos errneos4 no ac&m&le in,ormacin innecesaria.
TABLA 2. Resorte 1
Ma sa
Distanci ad
Amplitud A (m)
E. cinétic
E. potenci
E.
E. potenci
E.
E. potenci
E.
Tot
X(t)= V(t)=
TABLA ). Resorte 2 Ma sa
Distanci ad
Amplitud A (m)
E. cinétic
Tot
X(t)= V(t)=
TABLA 4.Resorte 3 Ma sa
Distanci ad
Amplitud A (m)
E. cinétic
X(t)= V(t)=
•
Hra%&e EC vers&s tiempo4 calc&le la ECmá.
•
Hra%&e EP vers&s tiempo4 calc&le E Pmá.
•
Hra%&e EC 0 EP vers&s posicin4 l&e!o s&perpon!a am'as !rácas.
Tot
Pa%a %ea&#a% estas 9%aF(as >eFna &os $a&o%es >e E C < EP e>#ante &a e%%a#enta (a&("&a>o%a (on &a ("a& po>eos >eFn#% $a%#a7&es en 7ase a $a&o%es toa>os.
!. C+ESTIONARIO !.1
Toan>o en ("enta e& p%o(eso Dete%#na(#?n >e &a (onstante >e& %eso%te %espon>a
@.1.1 I;a !ráca en este eperimento es linealJ IPor %&(J @.1.$ Eiste al!&na evidencia de error eperimentalJ S&!iera las posi'les ca&sas. @.1.* Si no &'iese tenido los sensores4 Imediante %&( otro procedimiento &'iese medido el valor de la constante 6 del resorteJ Hra,"%&elo.
!.2 Toan>o en ("enta e& p%o(eso >e &a Dete%#na(#?n >e &as ene%9:as >e& s#stea %espon>a @.$.1 IPor %&( es importante %&e la masa no oscile de &n lado a otro d&rante las medicionesJ4 I%&( e,ecto prod&cir"a en la eperienciaJ
@.$.$ IC&ál es la ener!"a total del sistemaJ IEs constante en el tiempoJ Epli%&e. @.$.* En el eperimento reali-ado4 c&ál dir"a &sted %&e es la ,&er-a e2ercida so're el resorte4 Iconservativa o disipativaJ Epli%&e.
@.$. >ormalmente consideramos %&e los resortes no tiene masa. IC&ál ser"a el e,ecto de &n resorte con masa en el eperimentoJ
@.$.@ ;as centrales t(rmicas para la !eneracin de electricidad son ecientes en aproimadamente *@K. Es decir4 la ener!"a el(ctrica prod&cida es el *@K de la ener!"a li'erada por la %&ema de com'&sti'le. ICmo eplica eso en t(rminos de la conservacin de la ener!"aJ
. PROBLEMAS. ;os pro'lemas a contin&acin se desarrollarán de ,orma anal"tica.
Pro!e"a 1. Un 2ardinero de 'eis'ol lan-a &na pelota de .1@ 6! con &na rapide- de . mLs 0 &n án!&lo inicial de *.M. IC&ál es la ener!"a cin(tica de la pelota en el p&nto más alto de s& tra0ectoriaJ Pro!e"a $. ;a constante de resorte del resorte de s&spensin de &n a&tomvil a&menta con la car!a creciente de'ido a &n m&elle elicoidal %&e es mas anco en la 'ase4 0 cam'ia de manera &ni,orme
a &n diámetro más pe%&eo cerca de la parte s&perior. El res<ado es &n via2e mas s&ave so're s&percies de camino normal de los m&elles elicoidales4 pero el a&tomvil no va asta a'a2o en los 'aces por%&e4 c&ando se colapsan los m&elles in,eriores4 los m&elles mas r"!idos cerca de lo alto a'sor'en la car!a. Para &n resorte elicoidal piramidal %&e se comprime 1$.N cm con &na car!a de 1 > 0 *1.@ cm con &na
car!a de @ >4 a) eval&( las constantes a 0 ' en la ec&acin '
emp"rica F a 0 ') enc&entre el tra'a2o necesario para comprimir el resorte $@. cm.
5. APLICACI,N A LA ESPECIALIDAD Se p%esenta >os ap&#(a(#ones >e& tea %ea&#a>o ap&#(a>os a s" espe(#a&#>a>/.
Se presentaran &n m"nimo de $ aplicaciones del tema del la'oratorio re,erido a s& especialidad.
. OBSERVACIONES 9.1
9.$
9.*
6. CONCL+SIONES
N.1
N.$
N.*
10.BIBLIORA*IA se9Kn 'o%ato >e &a APA/
