CH.5 : Calcul des contreventements
CH.5 : Calcul des contreventements 1- Introduc Introduction tion : Les contreventements sont des pièces qui ont pour objet d’assurer la stabilité de l’ossature en s’oppo s’opposan santt à l’action l’action de forces forces horizon horizontale taless : vent, vent, freinag freinagee des ponts roulants, roulants, effets de séismes, chocs etc. Ils sont généralement conçus pour garantir le cheminement des charges horizontales jusqu’aux fondations. Ils Ils sont sont disp dispos osés és en toitu toiture re,, dans dans le plan plan des des versa versant ntss (« pout poutres res au vent vent »), »), et en façad façadee (« palées de stabilité »), et doivent reprendre les efforts horizontaux appliqués tant sur les pignons que sur les long pans (Fig.1).
Fig.1 : Les contreventements
2- Les différents différents types de contreventement contreventementss : 2.1- Contreventements Contreventements de toiture toiture : (poutre au vent) vent) Les contreventements sont disposés généralement suivant les versants de la toiture comme la montre la figure ci-dessous. Ils sont placés le plus souvent dans les travées de rive. Leurs diagonales sont généralement des cornières doubles qui sont fixées sur la traverse (ou ferme). Leur rôle principal est de transmettre transmettre les efforts du vent du pignon pignon aux fondations. Remarque : Dans les bâtiments de grande grande longueur, comportant comportant des joints de dilatation, dilatation, il est bon de prévoir au moins une travée tr avée de contreventement entre deux joints j oints de dilatation. dil atation. 2.2- Contreventement Contreventement de façades: (palée (palée de stabilité) stabilité) La palée de stabilité est un contreventemen contreventementt de façade destiné à reprendre les efforts provenant de la poutre au vent et les descendre aux fondations. 2.3- Effort Effort du vent sur les pignons pignons : La transmission transmission des efforts sur le pignon pignon passe successivement successivement du bardage bardage aux lisses, puis aux potelets, puis à la traverse (ferme) du portique de rive. Ce dernier n’étant pas rigide transversalement, il est nécessaire de le stabiliser en construisant un dispositif, tant dans le plan de la toiture (poutre au vent) que dans le plan vertical (palée de stabilité) (Fig.2).
1
CH.5 : Calcul des contreventements
Fig.2 : Effort du vent sur le pignon
3- Calcul de la poutre au vent en pignon : Elle sera calculée comme une poutre à treillis reposant sur deux appuis et soumises aux réactions horizontales supérieures des potelets auxquelles on adjoint l’effort d’entraînement. Remarque : 1. Les diagonales comprimées ne sont pas prises en compte lors de la détermination des efforts dans les barres du moment qu’elles flambent au moindre effort. 2. Le problème est ramené à un calcul isostatique et pour déterminer ces efforts, on utilise la méthode des sections.
3.1- Evaluation des efforts horizontaux : R
R 4.0 m
4.0 m
4.0 m
4.0 m
5.0 m
F1
F3
F2
F2
F1
Poutre au vent
h b F V 1 e 2 8 8 V P h qh C d C e
F 1
; F 2
h b F V 2 e 2 4 4
; F 3
h b F V 3 e 2 4 4
D’après l’étude au vent, la valeur de Ce est donnée ci-dessous. (voir CH2):
2
CH.5 : Calcul des contreventements
C C r
eD
C eE 0.8 0.3 1.1
et
Ph
Cd .qh C r
La force d’entraînement F e est la force de frottement pour la toiture, et est donnée par la relation suivante: (voir CH.2)
F e
F fr
q h C fr S fr
C fr : coefficient de frottement S fr : surface de frottement de la toiture.
3.2- Effort de traction dans les diagonales : On ne fait travailler que les diagonales tendues et on considère que les diagonales comprimées ne reprennent aucun effort, car du fait de leurs grands élancements, elles tendent à flamber sous de faibles efforts. Suivant le sens du vent (paroi D ou paroi E), c’est l’une ou l’autre des diagonales qui est tendue. Le contreventement du versant est une poutre à treillis supposée horizontale.
R
R 4.0 m
4.0 m
4.0 m
4.0 m
θ
F2
F1
F3
F2
F1
Poutre au vent
Par la méthode des coupures, on établit que l’effort F d dans les diagonales d’extrémité (les plus sollicitées) est donné comme suit : F d . cos F 1
R
avec :
R
2 F1 2 F2 F 3 2
3
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d’où : F d
R F 1 cos
et
N Sd
1.5 F d
3.3- Section de la diagonale : Calcul de la section brute A A. f y N Sd N pl . Rd M 0 A
4.0 m Fd
N Sd M 0
5.0 m
f y
Vérification à la résistance ultime de la section : Cas de cornières assemblées par une seule aile : Pour une attache avec deux boulons ou plus, F1
N u , Rd
Anet f u M 2
Où est le coefficient minorateur donné dans le tableau 1 en fonction de l’entraxe p1 des trous.
Exemple d’application: Soit à vérifier à la résistance d’une une cornière : L45 45 5 ( A 4.30cm 2 ) soumise à une charge de compression : Sd 3540 daN .
13mm : diamètre des trous e g 0.5cm : épaisseur du gousset. d 0
N Sd
N u .Rd
avec :
N u , Rd
Anet f u M 2
4.30 0.5 1.3 3.65cm 2 Attache de 3 boulons et plus : p1 100mm p1 100mm 5.0d 0 5 13 65mm Donc : 3 0.7 Section nette : Anet
; e1 25mm
4
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N u , Rd N Sd
3 Anet f u M 2
0.7 3.65 3600 1.25
7358daN
3540 daN N u. Rd 7358 daN ………………………OK.
4- Vérification des pannes (montants de la poutre au vent) à la résistance: Les montants de la poutre au vent sont des pannes qui travaillent à la flexion déviée sous l’action de charges verticales, et en outre à la compression sous (F), on doit donc vérifier la panne à la flexion déviée composée. Les formules de vérification sont les suivantes : Flexion composée déviée ( biaxiale ) : Vérification de la résistance en section: Section de classe 1 et 2 :
N Sd
Q zSd
z
M y.Sd M z .Sd M Ny. Rd M Nz . Rd 1.0
Q ySd y
2
M Ny . Rd
et 5 n
1.0 pour les sections en I et H.
avec
y
N Sd
1 n M ply . Rd 1 0.5a
z
n a 2 M Nz . Rd M plz . Rd 1 1 a Aw
A 2b.t f
n
N Sd N pl . Rd
;
(aire de l’âme) N pl . Rd
Af y M 0
;
et
a
M ply. Rd
min( Aw / A;0.5)
W ply . f y M 0
;
M plz . Rd
W plz . f y M 0
M y .Rd et M z. Rd : moments de résistance plastique réduit sous la présence de l’effort normal Sd
de la section, autour de l’axe yy et zz respectivement.
Charges et surcharges revenant à la panne intermédiaire : Flexion déviée : (voir calcul des pannes) G : charge permanente : surcharge de neige Compression : (voir calcul des contreventements) V F 2 : effort du vent provenant de la face pignon revenant à la panne intermédiaire (montant de la poutre au vent)
Combinaison de charge : 1.35G 1.35 N 1.35V
1.35G 1.35 N N Sd 1.35V QSd
5
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QSd 1.35G 1.35 N Q y .Sd
;
QSd sin
M ply .Rd
W pl . y f M 1
Q z .Sd
QSd cos
;
M z .Sd
;
M plz .Rd
Q y .Sd (l / 2)
; M y .Sd
Q z .Sd l 2 8
2
8 W pl . z f
;
Sd
1.35V
; N pl .Rd
M 1
A. f M 0
Incidence de l’effort tranchant : Si : V Sd
0.5V pl . Rd
→
Il n’y a pas d’interaction entre le moment fléchissant et l’effort
tranchant.
Remarque : A mi-travée la valeur du moment fléchissant est maximale et la valeur de l’effort tranchant est nulle, donc il n’y a pas d’interaction entre le moment fléchissant et l’effort tranchant. Incidence de l’effort normale : Si N Sd
Min(0.25 N pl . Rd ,0.5 Aw f y / M 0 ) ) :
Il n’y a pas d’interaction entre le moment
résistant et l’effort normal. Aw
A 2b.t f
(section de l’âme)
Pas de réduction des moments de résistance plastique : ; M Nz . Rd M plz . Rd M Ny . Rd M ply. Rd La formule de vérification est la suivante :
M y .Sd M z .Sd M ply. Rd M plz . Rd 1.0
Où :
2
et 5n 5
N Sd N pl .Rd
Vérification de l’élément aux instabilités : Déversement = Flambement latéral + Rotation de la section transversale. Semelle supérieure : La semelle supérieure qui est comprimée sous l’action des charges verticales descendantes est susceptible de déverser. Vu qu’elle est fixée à la toiture il n’y a donc pas de risque de déversement. Semelle inférieure : La semelle inférieure qui est comprimée sous l’action du vent de soulèvement est susceptible de déverser du moment quelle est libre tout au long de sa portée.
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Combinaison à l’ELU : G 1.5V
G cos 1.5V Q y.Sd 1.35G sin N Sd 1.5V ' Q z . Sd
avec : G : Charge permanente V : Vent de soulèvement (voir calcul des pannes) V ' : Effort de compression du au vent provenant du mur pignon revenant à la panne intermédiaire (montant de la poutre au vent). N Sd
Charge de flexion : voir calcul des pannes (CH.2)
G cos 1.5V (Soulèvement). Q y .Sd 1.35G sin ←
z
Q y .Sd
Q z. Sd
M y.Sd
Q z.Sd l 2 8
; M z.Sd
y z y
N Sd
Q y.Sd (l / 2) 2
Q z .Sd
8
z
Charge de compression : (voir calcul des contreventements) V ' F 2 et N Sd 1.5V '
La vérification de l’élément aux instabilités est donnée par les formules suivantes :
N Sd N by . Rd N Sd N bz . Rd
k yy
k zy
M y .Sd M b. Rd M y .Sd M b. Rd
k yz
k zz
M z . Sd
1.0
M plz. Rd
M z. Sd M plz. Rd
1.0
avec : A. f y
N by .Rd
y N pl .Rd ; Nbz. Rd z N pl .Rd ; M b. Rd LT M ply .Rd : Classe de section 1 et 2.
M 1
;
M ply . Rd
W ply . f y
N pl . Rd
M 1
;
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Calcul des coefficients d’interaction k ij : section de classes 1 et 2. Déversement empêché : LT 1.0 ; M b. Rd LT M ply .Rd M ply .Rd
N Sd N Sd ; C 1 0.8 min Cmy 1 y 0.2 my N N y pl .Rd y pl .Rd k z 0.6k zz k zy 0.6k yy N Sd N Sd k zz min Cmz 1 2 z 0.6 ; C 1 1.4 mz z N pl .Rd N z pl .Rd k yy
Avec risque de déversement :
N Sd N Sd k yy min Cmy 1 y 0.2 ; C my 1 0.8 N N y pl .Rd y pl .Rd k z 0.6k zz 0.1 z N Sd N Sd 0.1 k zy max 1 CmLT 0.25 z N pl .Rd ;1 CmLT 0.25 z N pl .Rd k zz
N Sd N Sd min Cmz 1 2 z 0.6 ; C mz 1 1.4 N N z pl .Rd z pl .Rd
Où : C my , C mz et C mLT sont les facteurs de moments équivalent pour tenir compte de la forme du diagramme du moment fléchissant entre les points de maintien latéraux (voir tableau 1) Les autres valeurs des coefficients d’interactions k ij sont données dans le tableau 2.
8
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Tableau 3 : Valeurs des facteurs de moments équivalents C my , C mz et C mLT .
Remarque : Charges uniformément réparties : Cmy Charges concentrées à mi-travée :
Cmz C mLT 0.95 Cmy Cmz C mLT 0.90
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Tableau 4 : Valeurs des coefficients d’interaction k ij (Flambement sans déversement)
Tableau 4 (suite) : Valeurs des coefficients d’interaction k ij (Flambement +déversement)
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Calcul des coefficients de réduction ( ; z ) : Flambement par rapport à l’axe fort yy y
1
y
; y
y 2 y 2
0.5
0.5 1 y ( y 0.2) y 2
;
y
y A 0.5 1
: facteur d’imperfection correspondant à la courbe de flambement appropriée, donné par le tableau 5.5.1 de l’Eurocode 3.
Flambement par rapport à l’axe faible zz z
avec
1
z z A
2
1.0
E 1 f y
;
z 2
0.5
z
0.51 z ( z 0.2) z 2
;
z
z A 0.5 1
pour les sections de classes 1,2, et 3.
0.5
; y
l i
;
z
l z i z
Calcul du coefficient de réduction pour le déversement LT : 1 2 LT LT 0.5 1 LT ( LT 0.2) LT 1.0 ; 0 . 5 2 2 LT LT LT
avec : LT : facteur d’imperfection pour le déversement
LT
.W . f w pl . y y M cr
avec : 1
E f y
0.5
LT . w 0.5 : L’élancement réduit pour le déversement 1
93.9
et
235 f y
LT : élancement de l’élément vis-à-vis du déversement Pour les profilés laminés en I ou H (voir annexe F) Eurocode : L / i z LT 0.25
1 L / i 2 C 10.5 1 z 20 h / t f
L : longueur libre entre maintien latéraux
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0.5 LT . w 1
LT
; LT
0.5 1 LT ( LT 0.2) LT 2
;
LT
1
LT
LT2 LT 2
0.5
5- Calcul de la palée de stabilité en long pan : Les palées de stabilité doivent reprendre les efforts du vent sur pignons transmis par le contreventement des versants (poutre au vent). On ne fait travailler que les diagonales tendues, comme dans le cas de la poutre au vent. R-F1
R-F1
Palée de stabilité en long pan
Par la méthode des coupures : Effort de traction dans la diagonale tendue :
R-F1
N cos R F 1 N
R F 1
T
T
cos
N
Section de la diagonale : Calcul de la section brute A : A. f y N Sd N pl . Rd ; N Sd M 0
1.5 N
;
1daN 10 N 1kgf
;
A
N Sd M 0 f y
Vérification à la résistance ultime de la section : Cas de cornières assemblées par une seule aile : Attache de 3 boulons et plus : p1 100mm ; e1 25mm p1 d 0
100mm 5.0d 0 5 13 65mm 13mm : diamètre des trous ; donc :
3
0.7
(tableau 1)
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N Sd
N u .Rd
avec : N u , Rd
3 Anet f u M 2
13
