ANÁLISIS Y DISEÑO DE UNA CIMENTACIÓN COMPENSADA
Usaremos Df = 3 m
Agustín Deméneghi Deméneghi Colina Colina* Realizar el diseño geotécnico del cajón de cimentación de un edificio de dimensiones 20 por 30.6 m en planta. El inmueble (de seis pisos) tiene un peso unitario máximo de 83 kPa y un peso unitario medio de 70 kPa (ya considerando el peso del cajón de cimentación). La estratigrafía del subsuelo se indica en la figura A. Calcular los siguientes movimientos: (a) La expansión inmediata del fondo del corte, debida a la excavación; (b) El asentamiento inmediato por recompresión (recuperación de la expansión por excavación); (c) El asentamiento por compresión (debido al incremento neto de carga por el peso máximo del edificio); y (d) El asentamiento diferido por compresión (debido al incremento neto de carga por el peso medio del inmueble). Considerar que la presión crítica pvb' = 1.5 pvo'. Vida útil del inmueble = 50 años Zona II del Distrito Federal. No existen construcciones construcciones colindantes. colindantes. SOLUCIÓN Determinación desplante
de
la
profundidad
de
Estados límite de servicio
Expansión inmediata
La descarga por excavación es q exc = 17(3) = 51 kPa Para calcular las expansiones inmediatas usamos la siguiente expresión (f z)1+r δz = {1 - exp[- ] } Δzo
(92)
(1+r) A pbeos pa1+r-s
Estrato 1 Hacemos A = Ae. En arcillas y limos sensitivos r = 0, s = 0 Trabajamos a la mitad de lo que resta del estrato 1 = 0.5, z = 1/2 = 0.5 m z = 50.997 kPa x = 48.483 kPa y = 47.707 kPa
f=1-
x
y z
48.483 47.707 = 0.0569 50.997
A la profundidad de desplante del cajón se debe cumplir
f = 1 – 0.5
Incremento neto de presión=PUM–pvod ≤ pvb’-pvo’ (A)
Reemplazando en la ecuación 92 (Cc cimentación compensada ejemplo.xls)
donde
(0.0569(50.997)) δe = {1-exp[- ]}(1.0) ]}(1.0)
(1)(48.9)(1)(101.3)
PUM = peso unitario medio = 70 kPa pvod = presión total previamente existente en el suelo, a la profundidad de desplante Si utilizamos la igualdad en la expresión 1, suponiendo que D f > 2 m, y dado que p vb’ = 1.5 pvo’ 70–17Df = = 0.5pvo’ = 0.5[17(2) + (D f – – 2)(17-9.81)]
Df = 2.92 m *
Profesor del Departamento de Geotecnia. División de Ingenierías Civil y Geomática. Facultad de Ingeniería. UNAM
δe = 0.0005856 m
Procediendo en forma análoga con los demás estratos, arribamos a los siguientes resultados (Cc cimentación compensada tablas.xls) Estrato 1 2 3
σz kPa 50.997 50.380 44.583
σx kPa 48.483 36.379 19.525
σy kPa 47.707 32.308 13.951
f
δe
0.05690 0.31831 0.62457 Suma uma
m 0.00059 0.01306 0.02775 0.041 .0413 39
Es decir, debido a la excavación, ocurre una expansión inmediata del fondo del corte de 4.14 cm
2
Asentamiento inmediato
t = Pt + Pt
Estrato 1
donde
Hacemos A = Au. En arcillas y limos sensitivos r = 0, s = 0 Trabajamos a la mitad de lo que resta del estrato 1
(149c)
z P = [ 1 – exp ( - ) ] zo
(150)
Ap pa
z Ct = [ 1 – exp ( - ) ] zo (151)
Acs pa
= 0.5, z = 1/2 = 0.5 m
El incremento neto de presión vale
El incremento neto de presión, para condiciones a largo plazo es
INP = 83 – 51 = 32 kPa
INP = 70 – 51 = 19 kPa
z = 31.998 kPa x = 30.420 kPa y = 29.934 kPa
Estrato 1
f=1-
x
Trabajamos a la mitad de lo que resta del estrato 1
y
= 0, z = 1/2 = 0.5 m
z
f = 1 – 0.5
z = 18.999 kPa
30.420 29.934 = 0.0569 31.998
Reemplazando en la ecuación 150 18.999
Reemplazando en la ecuación 92
P = [ 1 – exp ( - ) ] (1) = 0.003060 m
61.2(101.3)
(0.0569(31.998)) δu = {1-exp[- ]}(1.0)
Sustituyendo en la ecuación 151
(1)(39.3)(1)(101.3)
δu = 0.0004573 m
Procediendo en forma análoga con los demás estratos, arribamos a los siguientes resultados (Cc cimentación compensada tablas.xls) Estrato 1 2 3
σz kPa 31.998 31.611 27.974
σx kPa 30.420 22.826 12.251
σy kPa 29.934 20.272 8.754
f
δu
0.05690 0.31831 0.62457 Suma
m 0.00046 0.01005 0.02241 0.03291
Es decir, debido a un incremento neto de presión de 32 kPa, la cimentación sufre un asentamiento inmediato de 3.29 cm. Asentamiento diferido
Empleamos la siguiente expresión t = P U + Ct log (1 + ξ T)
(149)
Pt = P U
(149a)
St = Ct log (1 + ξ T)
(149b)
18.999 Ct = [1 – exp ( - )](1) = 0.001681 m 111.5(101.3)
Calculamos el asentamiento para t = 50 años (Cc cimentación compensada ejemplo 0210.xls): T
C v t
z e 2
t = 50(365.25)(86400) = 1.57788x10 9 s
0.0021.57788x109 T 315.58 2 1002 Por lo tanto, ya se completó consolidación primaria y U = 100% = 1
la
Sustituimos en las ecuaciones 149a, 149b y 149c Pt = 0.003060(1) = 0.003060 m
3 St = 0.001681 log (1+5(315.58)) = 0.005376 m
e
t = 0.003060 + 0.005376 = 0.008436 m Estrato
σz
δP
1 2 3
kPa 18.99893 18.79065 16.85042
m 0.00306 0.01104 0.01168
Estrato
δPt
log(1+ξT)
1 2 3
m 0.00306 0.01104 0.01168
3.19835 2.37600 2.10459
Ct m 0.00168 0.00606 0.00658
= u + t = 3.29 + 5.94 = 9.23 cm
= 4.14 + 3.29 + 5.94 = 13.37 cm
z
x y
Deltae m 0.00059 0.01308 0.02782 0.04149
1 2 3 Suma
Es decir, debido a la excavación, ocurre una expansión inmediata del fondo del corte de 4.15 cm
Estrato 1 En arcillas sensitivas usamos E u = Au pa = 39.3(101.3) = 3981.09 kPa
= 0.5, z = 1/2 = 0.5 m
Se pueden calcular las deformaciones utilizando también la ley de Hooke
Estrato
Trabajamos a la mitad de lo que resta del estrato 1
Usando la ley de Hooke
z
4953.57
Asentamiento inmediato
Para fines de diseño de accesos y de instalaciones al edificio, se debe tomar en cuenta además el asentamiento por recompresión, es decir
z
50.997 0.548.48 47.71
Procediendo en forma análoga con los demás estratos, arribamos a los siguientes resultados
δt m m 0.00538 0.00844 0.01439 0.02543 0.01384 0.02552 Suma 0.05939
El asentamiento total es
1
δe = 0.0005858 m
δSt
Es decir, para una vida útil de 50 años, el asentamiento diferido de la cimentación en este período resulta de 5.94 cm.
El incremento neto de presión vale INP = 83 – 51 = 32 kPa
(B)
Estrato 1
z = 31.998 kPa x = 30.420 kPa y = 29.934 kPa
En arcillas sensitivas:
Reemplazando en la ecuación B
E s
Ee = Ae pa = 48.9(101.3) = 4953.57 kPa Trabajamos a la mitad de lo que resta del estrato 1 = 0.5, z = 1/2 = 0.5 m z = 50.997 kPa x = 48.483 kPa y = 47.707 kPa
Reemplazando en la ecuación B
u
1
31.998 0.530.42 29.93
3981.09
δu = 0.0004574 m
Procediendo en forma análoga con los demás estratos, arribamos a los siguientes resultados (Cc cimentación compensada tablas.xls)
4 Estrato 1 2 3 Suma
Deltau m 0.00046 0.01006 0.02246 0.03297
T
C v t
z e 2
t = 50(365.25)(86400) = 1.57788x10 9 s
Es decir, debido a un incremento neto de presión de 32 kPa, la cimentación sufre un asentamiento inmediato de 3.30 cm. Asentamiento diferido
Empleamos la siguiente expresión t = P U + Ct log (1 + ξ T)
(149)
Pt = P U
(149a)
St = Ct log (1 + ξ T)
(149b)
t = Pt + Pt
(149c)
donde
0.0021.57788x109 T 315.58 2 1002 Por lo tanto, ya se completó consolidación primaria y U = 100% = 1
Sustituimos en las ecuaciones 149a, 149b y 149c Pt = 0.003064(1) = 0.003064 m St = 0.001682 log (1+5(315.58)) = 0.005380 m
t = 0.003064 + 0.005380 = 0.008444 m
Procediendo en forma similar para los demás estratos Estrato
P = (zo/Ep) z
(C)
Ct = (zo/Ecs) z
(D)
El incremento neto de presión, para condiciones a largo plazo es INP = 70 – 51 = 19 kPa
1 2 3
σz kPa 18.99893 18.79065 16.85042
δP
m 0.00306 0.01104 0.01168
Estrato
δPt
log(1+ξT)
1 2 3
m 0.00306 0.01104 0.01168
3.19835 2.37600 2.10459
Estrato 1 En arcillas sensitivas: Ep = Ap pa = 61.2(101.3) = 6199.56 kPa Ecs = Acs pa = 111.5(101.3) = 11294.95 kPa Trabajamos a la mitad de lo que resta del estrato 1 = 0, z = 1/2 = 0.5 m z = 18.999 kPa
Reemplazando en las ecuaciones C y D
la
Ct m 0.00168 0.00606 0.00658
δSt
δt m m 0.00538 0.00844 0.01439 0.02543 0.01384 0.02552 Suma 0.05939
Es decir, para una vida útil de 50 años, el asentamiento diferido de la cimentación en este período resulta de 5.94 cm. El asentamiento total es = u + t = 3.30 + 5.94 = 9.24 cm
Para fines de diseño de accesos y de instalaciones al edificio, se debe tomar en cuenta además el asentamiento por recompresión, es decir = 4.15 + 3.30 + 5.94 = 13.39 cm
P = (1/6199.56)(18.999) = 0.003064 m
Estados límite de falla
Ct = (1/11294.95)(18.999) = 0.001682 m
Se debe verificar
Calculamos el asentamiento para t = 50 años:
qult qR qR = 5.14 cu f c FR + pv
(33)
5
f c = 1 + 0.25 B/L + 0.25 D/B
(34)
para D/B < 2 y B/L < 1 . En caso de que D/B y B/L no cumplan con las desigualdades anteriores, dichas relaciones se tomarán iguales a 2 y 1, respectivamente. 0.35 ≤ FR ≤ 0.70 Para condiciones normales se recomienda 0.45 ≤ FR ≤ 0.55
El momento sísmico es My = 8127.36(10.5) = 85337.28 kN.m Mx = 0.3(85337.28) = 25601.18 kN.m e x
e y
M y
Q M x
Q
85337.28 1.68 m 50796
33465.6 0.504 m 66400
En la zona II del Distrito Federal FR = 0.7
B’ = B -2ex = 20 – 2(1.68) = 16.64 m
Primera combinación de acciones (carga permanente más carga accidental)
L’ = L – 2ey = 30.6 – 2(0.504) = 29.592 m Reemplazamos en las ecuaciones 34 y 33
qult = Q Fc / A = ( Q / A) Fc
f c = 1 + 0.25(16.64/29.592) + 0.25(3/16.64) = 1.1857
qult = 83(1.4) = 116.2 kPa Encontramos un promedio ponderado de la cohesión cum
1(22) (4)(23) 520 10
21.4 kPa
Usaremos FR = 0.7 qR = 5.14(21.4)(1.1857)(0.7)+3(17) = 142.30 kPa qult = [50796/((16.64)(29.592))](1.1) = 113.47 kPa < qR = 142.30 kPa Cumple
Reemplazando en las ecuaciones 34 y 33 f c = 1 + 0.25 (20/30.6) + 0.25 (3/20) = 1.201
Diseño estructural
Interacción suelo-estructura
Usaremos FR = 0.7 (Cc cimentación compensada ejemplo.xls)
Método directo (Deméneghi, 1996)
qR = 5.14(21.4)(1.201)(0.7)+3(17) = 143.47 kPa
El análisis estructural se lleva a cabo empleando el método de rigideces.
qult = 116.2 kPa < q R = 143.47 kPa Cumple
El cálculo de deformaciones del suelo se realiza usando la siguiente fórmula
Segunda combinación de acciones (carga permanente más carga variable más carga accidental)
i = oi + ( Δz j/Esij) Iijk r kdk/ak
El peso total del edificio es
Iijk = Izijk-(Ixijk+Iyijk)
ΣQ = 83(20)(30.6) = 50796 kN
Izijk es el valor de influencia vertical, el cual es igual al incremento de esfuerzo normal vertical en el punto ij, producido por una presión unitaria actuando en el área a k (Zeevaert, 1973). Las demás cantidades I xijk e Iyijk se obtienen en forma similar, usando los incrementos de esfuerzo normal horizontal.
La fuerza sísmica vale S = (0.32/2)(50796) = 8127.36 kN Consideremos que la altura del centro de gravedad del inmueble es hCG = 7(3)/2 = 10.5 m
ne
nr
j=1
k=1
(49)
donde (48)
6 El procedimiento consiste en establecer la compatibilidad de deformaciones entre estructura y terreno de cimentación, lo que permite determinar los diagramas de reacciones y de asentamientos del terreno. (Deméneghi, 1996). Con estas cantidades se obtienen los elementos mecánicos en la subestructura. Dividamos la planta de la cimentación en los nudos indicados en la figura B.
Reemplazamos valores en la ecuación E, con ν = 0.5 Es1 = 4528.7 kPa Procediendo en forma similar hallamos para los estratos 2 y 3 Es2 = 4517.6 kPa Es3 = 4517.9 kPa
Corto plazo
Sustituimos valores en la ecuación 49
Usamos ν = 0.5
1 = ( Δz1/Es11) (I111r 1d1/a1 + I112r 2d2/a2 + … )
Obtengamos como ejemplo los valores de influencia Iz111, Ix111 e Iy111. Se coloca una presión unitaria q = 1 kPa en el área a 1 (figura B) y se computan los esfuerzos normales z, x y y debidos a esta carga, a la mitad del estrato 1. Obtenemos z = Iz111 = 0.240351 kPa x = Ix111 = 0.128409 kPa y = Iy111 = 0.129680 kPa
Los demás valores de influencia se determinan en forma similar. En el anexo 1 (Ccisebl02210.for; Isebldat02210) se exhiben las magnitudes de algunos valores de influencia. Los módulos de deformación del suelo E s se encuentran de la siguiente forma: De acuerdo con la ley de Hooke (ecuación B)
z z
z
x y
1 = (1)/4528.7) {[0.111306 (2.5/2+2.55/2) /
(2.5/2)(2.55/2)] r 1 -[0.0251006(2.5+2.55/2)/(2.5)(2.55/2)]r 2 + … } +(4)/(4517.6){[0.0617235(2.5/2+2.55/2)/ (2.5/2)(2.55/2) ] r 1 +[0.0330184(2.5+2.55/2)/(2.5)(2.55/2)]r 2 + … } +(5)/(4517.9){[0.0127971(2.5/2+2.55/2)/(2.5/2)(2.55/2) ] r 1 +[0.0189969(2.5+2.55/2)/(2.5)(2.55/2)]r 2 + … }
I111 = 0.111306 kPa
E s
+ ( Δz2/Es12) (I121r 1d1/a1 + I122r 2d2/a2 + … ) + ( Δz3/Es13) (I131r 1d1/a1 + I132r 2d2/a2 + … )
(E)
Estrato 1 El asentamiento inmediato debido a la recuperación de la expansión más el hundimiento debido al incremento neto de carga vale δz = 0.0005856 + 0.0004573 = 0.0010429 m
Los incrementos de esfuerzo ocasionados por el peso unitario máximo de 83 kPa son z = 82.995 kPa x = 78.903 kPa y = 77.641 kPa
Los demás asentamientos se obtienen en forma similar. En el anexo 1 se muestra algunas cantidades de la matriz de flexibilidades del terreno de cimentación (Ccisebl02210.for; Isebldat02210) Como señalamos antes, el análisis de interacción se lleva a cabo estableciendo la compatibilidad de deformaciones entre estructura y terreno de cimentación, usando el programa de computadora Ccisebl02210.for. Los datos se proporcionan en el archivo Isebldat02210. Los resultados salen en el archivo RESULISEBL. En las figuras B y C se exhiben la numeración de nudos de la cimentación y la numeración de las barras, respectivamente. En el anexo 1 se exhiben algunos resultados de la interacción sueloestructura. En la estructura de cimentación se consideraron las siguientes propiedades: f c’ = 250 kg/cm2 E c 14000 f c ' E c 14000 250 Ec = 221359.44 kg/cm2 = 22135944 kPa E c Gc
21
7 Gc
22135944 9223310kPa 2(1 0.2)
Momento de inercia centroidal alrededor del eje x I x
12
bh
12
b 2 h 2
Para el cálculo del momento polar de inercia se supuso una dimensión longitudinal máxima de 5 veces la dimensión transversal (Momentos de inercia.xls) Se consideraron contratrabes de 0.4 m de ancho por 1 m de peralte, muros perimetrales de 0.2 por 3 m, y losa de cimentación de 0.25 m de peralte. En el anexo 1 se muestran los resultados del análisis a corto plazo. El programa arroja los elementos mecánicos en los nudos de las barras. Para encontrar estas cantidades a lo largo de una barra usamos las siguientes expresiones (figura D) Tramo I (0 < x < L/2) V = - Vr + (r r – w) x
(C)
M = - Mp – Vr x + (r r – w) x2 / 2
(D)
x M max
L
2
r s w
2
(H)
Usando las ecuaciones C a H se obtienen los elementos mecánicos a lo largo de las barras de la estructura de cimentación (Cc cimentación compensada E M,xls).
bh 3
Momento polar de inercia centroidal J c
x M max
L V r r r w
V r r r w
(E)
Tramo II (L/2 < x < L) L L V V r r r w r s w x
2
2
2
Estrato 1. La suma de las deformaciones a corto y largo plazo es: 0.059+0.046+0.844 = 0.949 cm; considerando sólo deformación vertical: Es = σz/εz = σz( Δzo)/δz = 82.995(1)/0.00949 = 8748.5 kPa (en forma conservadora tomamos el peso unitario máximo del inmueble, 83 kPa). Para el cálculo de esfuerzos y deformaciones se toma una relación de Poisson ν = 0. Para los estratos 2 y 3 se procede en forma similar y se encuentran Es2 = 6760.7 kPa Es3 = 4817.2 kPa Para tomar en cuenta el efecto del tiempo, en la estructura se emplea un módulo de elasticidad del concreto E’ = 0.5 E; E’ = 0.5(22135944) = 11067972 kPa
(G)
El diseño estructural se lleva a cabo tomando las envolventes de los elementos mecánicos de los análisis a corto y largo plazos, lo que equivale a considerar los valores más desfavorables de ellos.
4
2
r w L s x
Los módulos de deformación a largo plazo del suelo Es se obtienen de la siguiente forma:
(F)
L L M M p V r x r r w x
2
Largo plazo
En el anexo 1 (Ccisebl0310.for; Isebldat0310) se exhiben los resultados del análisis a largo plazo.
2
Al aplicar las ecuaciones C a H, los valores de Vr y de Mp son los obtenidos con el análisis estructural (anexo1; elementos mecánicos de barra sobre nudo). Los valores V y M, en las ecuaciones C a H, son los elementos mecánicos a lo largo de la barra, para los que rige la convención de signos del diseño estructural, la cual se muestra en la figura E.
8
Método iterativo
El análisis de interacción se lleva a cabo en forma iterativa (Ccmafl01.for; Mafledat02). Aplicamos la ecuación 49, considerando, para iniciar los cálculos, una reacción uniforme, la cual vale
Con los valores de Kv de la última iteración se lleva a cabo el análisis estructural y se obtienen los elementos mecánicos sobre las contratrabes, los muros perimetrales y la losa de cimentación (Losa cimentación 02110.SDB; SAP 2000).
r = ΣQ/longitud de la zapata Análisis aproximado de interacción ΣQ = 83(20)(30.6) = 50796 kN ΣL = 20(13)+30.6(9) = 535.4 m
r = 50796/535.4 = 94.875 kN/m Con esta magnitud de r, y usando la matriz de flexibilidades del terreno de cimentación (ecuación 49), la cual se exhibe en el anexo 2, se calculan las deformaciones del suelo. En el anexo 2 se exhiben los resultados de este análisis a corto plazo (primera iteración). El módulo de reacción vertical o “constante del resorte” es Kvi = r i di / i
(I)
Sustituyendo valores se obtienen los valores de Kv mostrados en el anexo 2. Con estos módulos de reacción iniciamos el análisis estructural de la zapata (Losa cimentación 02110.SDB; SAP 2000). Con los desplazamientos de la estructura δEi se calculan las nuevas cargas r Ei sobre el terreno r Ei
K vi Ei d i
(J)
A continuación se hace r i = r Ei, y se vuelven a calcular las deformaciones del terreno con la ecuación 49. El proceso se repite hasta que las deformaciones del suelo igualan a las de la estructura. En el anexo 2 se presentan los resultados de la última iteración. [Comparando las magnitudes de K v encontradas con los dos métodos (directo e iterativo) de los anexos 1 y 2, apreciamos que dichas cantidades son parecidas, por lo que podemos concluir que usando cualquiera de estos procedimientos se llega a resultados que similares entre sí.]
En ocasiones se requiere, para fines preliminares de análisis de una estructura de cimentación, estimar los módulos de reacción del terreno de cimentación. Estos módulos de reacción no se conocen “a priori”, pues dependen de la compatibilidad de desplazamientos entre la estructura y el terreno; la forma de establecer esta compatibilidad consiste en calcular las deformaciones de la estructura y las del terreno, y hacer iteraciones variando los módulos de reacción, hasta que las deformaciones de estructura y suelo coincidan. Una forma aproximada de encontrar los módulos de reacción consiste en hacer uso de la matriz de flexibilidades del suelo, y suponer que las deformaciones del mismo son iguales en todos los puntos, lo que equivale a suponer que la estructura de cimentación es infinitamente rígida. Con frecuencia la estructura de cimentación tiene una rigidez muy grande comparada con la rigidez del terreno de cimentación. Para valuar esta relación, se emplea el coeficiente de rigidez relativa estructurasuelo, Krg, definido como K rg
(1 s ) E st I st (1 st ) E s L3
(K)
Est = módulo de elasticidad de la estructura Ist = momento de inercia de la estructura, por unidad de ancho de la misma L = longitud de la estructura Cuando Krg es mayor que 0.005 se puede considerar que los hundimientos de la cimentación son similares entre sí. Los asentamientos del terreno están dados por la siguiente expresión ne
nr
j=1
k=1
i = oi + ( Δz j/Esij) Iijk r kdk/ak
(49)
9
El propósito es lograr deformaciones δi sean iguales.
que
las
El análisis de interacción se lleva a cabo en forma iterativa. Aplicamos la ecuación 49, considerando, para iniciar los cálculos, una reacción uniforme. El módulo de reacción vertical o “constante del resorte” es Kvi = r i di / i
(L)
Suponemos que la deformación de la estructura δE es igual al promedio ponderado de las deformaciones del suelo δi, es decir E
i d i d i
(M)
Con δE calculamos los nuevos valores de las reacciones r Ei r Ei
K vi E d i
(N)
Con estas cargas r i se vuelven a computar las deformaciones del suelo con la ecuación 49. El proceso se repite hasta que ya no cambian las magnitudes de K vi de la ecuación L. Consideremos el ejemplo de la figura A, Analizamos la condición a corto plazo.
0.233 0.413 1 2 7 I st 12 12 20 Ist = 0.056667 m4/m Reemplazando en la ecuación K K rg
(1 0.5)221359440.056667 (1 0.2)(4518.9)(30.6)3
Krg = 0.006055 > 0.005 Por lo tanto, podemos considerar la estructura de cimentación como rígida, en comparación con el terreno de cimentación. Para obtener la matriz de flexibilidades del suelo, usamos la retícula de la figura B.
Iniciamos los cálculos con la reacción uniforme, que vale r = ΣQ/longitud de la zapata r = 50796/535.4 = 94.875 kN/m En el anexo 3 (Iseaprox0110.for; Mafledat013, RESMAFLAPR) se exhiben los valores de las deformaciones del suelo y de las “constantes del resorte” para la primera iteración, usando las ecuaciones 49 y L. El asentamiento promedio δE se encuentra con la ecuación M. Aplicando la ecuación N se hallan las reacciones r Ei para la primera iteración. A continuación se hace r i = r Ei, y se vuelven a calcular las deformaciones del terreno con la ecuación 49. El proceso se repite hasta que no cambian las magnitudes de K vi. En el anexo 3 se muestran los resultados de la última iteración. El análisis estructural aproximado se puede hacer tomando los valores de K vi de la última iteración del anexo 3. Observamos que las “constantes del resorte” con este método aproximado son similares a las obtenidas con el procedimiento directo. Esto se debe a que el cajón de compensación es rígido en comparación con el terreno de cimentación.
Ciudad Universitaria, D F, febrero de 2010
Referencias
Deméneghi, A, “Interacción estática sueloestructura, considerando efectos de torsión y acortamiento de barras”, XVIII Reunión Nal Mec Suelos, Vol 1: 303-310, Morelia, Soc Mex Mec Suelos, 1996 Zeevaert, L, Foundation Engineering for Difficult Subsoil Conditions, Van Nostrand Reinhold, 1973 (Cc cimentación compensada ejemplo 0210)
10
NAF
cu, kPa
Ae
Au
Ap
Acs
cv, cm2/s
ξ
4m
22
48.9
39.3
61.2
111.5
2x10-3
5
Arcilla limosa sensitiva Gamma = 14 kN/m3
4m
23
48.4
39.5
67.1
122.4
1.2x10-3
5
Arcilla limosa sensitiva Gamma = 12 kN/m3
5m
20
49.4
Lentes permeables 38.4 71.1 126.4
1x10-3
5
2 m Limo arcilloso sensitivo Gamma = 17 kN/m3
Arena muy compacta
ESTRATIGRAFÍA Y PROPIEDADES FIGURA A
(Cc cimentación compensada ejemplo 0210)
30.6 m
109
110
111
112
113
114
115
116
117
100
101
102
103
104
105
106
107
108
91
92
93
94
95
96
97
98
99
82
83
84
85
86
87
88
89
90
73
74
75
76
77
78
79
80
81
64
65
66
67
68
69
70
71
72
55
56
57
58
59
60
61
62
63
46
47
48
49
50
51
52
53
54
37
38
39
40
41
42
43
44
45
28
29
30
31
32
33
34
35
36
19
20
21
22
23
24
25
26
27
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
20 m
NUMERACIÓN DE NUDOS DE LA CIMENTACIÓN FIGURA B
(Cc cimentación compensada ejemplo 0210)
11 97 204
98 205
89 195
90
81
177
178
168
179
169 57
159
58 160
49 150
27
18
9
19
10
1
20
11
118 12
108 3
109 4
24 121
122
15 111
6
131
23
14
5
32 130
120
110
140
31
22
13
40 139
129
119
149
39
30
21
48 148
138
128
158
47
38
29 127
117
107 2
28
56 157
147
137
167
55
46
37 136
126
116
106
36
64 166
156
146
176
63
54
45 145
135
125
115
105
35
26
17
44
72 175
165
155
185
71
62
53 154
144
134
124
114
43
34
25
52
80 184
174
164
194
79
70
61 163
153
143
133
123
51
42
33
60
88 193
183
173
203
87
78
69 172
162
152
142
132
59
50
41
68
96 202
192
182
212
95
86
77
104 211
201
191
181
171
161
151
141
67
94
85
76
103 210
200
190
180
170
93 199
189
102 209
84
75
66
208
198
188
101
92
83
74
65
207
197
187
100
91
82
73
30.6 m
206
196
186
99
16 112
113
7
8
20 m
NUMERACIÓN DE BARRAS FIGURA C
Tramo I
Tramo II
L/2
L/2 w
Mp
Mq x Vr
Vs rs rr
(Cc ejemplo zapata corrida figuras)
CARGAS SOBRE LA BARRA (NUDO SOBRE BARRA) FIGURA D
12
V M
M (+)
(+)
(+)
(+)
V
MOMENTO FLEXIONANTE
FUERZA CORTANTE
CONVENCIÓN DE SIGNOS PARA FINES DE DISEÑO ESTRUCTURAL FIGURA E (Cc ejemplo zapata corrida figuras)
ANEXO 1 RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA (Programa: Ccisebl02210.for; Isebldat02210) CORTO PLAZO VALORES DE INFLUENCIA PUNTO, ESTRATO, CARGA, VALOR DE INFLUENCIA 1 1 1 0.1113062 SUMZ = 0.2403507 SUMX = 0.1284095 SUMY = 0.1296796 1 1 2 -2.5100566E-02 SUMZ = 4.1749328E-03SUMX = 5.1987097E-02SUMY = 6.5639019E-03 1 1 3 -3.1633452E-03 SUMZ = 7.5936317E-05SUMX = 6.3225776E-03SUMY = 1.5598536E-04 1 1 4 -9.1953576E-04 SUMZ = 8.8661909E-06SUMX = 1.8379688E-03SUMY = 1.8835068E-05 1 1 5 -3.8481504E-04 SUMZ = 2.0116568E-06SUMX = 7.6934695E-04SUMY = 4.3064356E-06 1 1 6 -1.9624829E-04 SUMZ = 6.4074993E-07SUMX = 3.9239228E-04SUMY = 1.3858080E-06 1 1 7 -1.1330843E-04 SUMZ = 2.6822090E-07SUMX = 2.2658706E-04SUMY = 5.6624413E-07 1 1 8 -7.1257353E-05 MATRIZ DE FLEXIBILIDADES DEL SUELO I, K1, FLE(I,K1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1.4796254E-04 2 5.2958825E-05 3 8.4645726E-06 4 3.9689812E-07 5 -1.3258181E-06 6 -1.4768517E-06 7 -1.2526497E-06 8 -9.8929365E-07 9 -5.4606716E-07 10 5.1921688E-05 11 3.3488439E-05 12 7.0196643E-06 13 -1.5261089E-07 14 -1.8626445E-06 15 -1.9552465E-06 16 -1.6447227E-06 17 -1.2991742E-06 18 -8.0790244E-07 19 7.9450028E-06 20 6.6645098E-06
13 GRADO DE LIBERTAD, REACCION HASTA N = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
388.1847 137.3423 167.8269 157.9468 156.2643 157.9485 167.8303 137.3457 388.1964 160.2856 26.23334 55.70596 38.86737 39.63935 38.86758 55.70658 26.23341 160.2890 201.8175 57.83720
NUDO, HUNDIMIENTO DEL NUDO 1 6.9536857E-02 2 6.3340262E-02 3 5.8024418E-02 4 5.4044981E-02 5 5.2533466E-02 6 5.4045647E-02 7 5.8025632E-02 8 6.3342035E-02 9 6.9539070E-02 10 6.9343887E-02 11 6.0203280E-02 12 5.3543046E-02 13 4.6061747E-02 14 4.3808039E-02 15 4.6062205E-02 16 5.3543959E-02 17 6.0204614E-02 18 6.9345675E-02 19 6.9425762E-02 20 5.9566732E-02 I, KV(I) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 NBC =
14095.64 8185.430 10918.62 11032.46 11228.99 11032.45 10918.61 8185.404 14095.62 8783.545 2200.517 5253.999 4261.242 4569.452 4261.222 5253.968 2200.474 8783.507 11046.43 4903.373 212
117, GIROS LOS SIGUIENTES
14 BARRA, GRADO DE LIBERTAD, MOMENTO O CORTANTE EN EL NUDO 1 118 85.26555 119 -1490.128 1 950.7823 2 -329.8735 235 88.87207 236 -88.87207 2 119 1582.543 120 -1615.274 2 176.2921 3 169.1695 236 37.39841 237 -37.39841 3 120 1749.498 121 -4015.743 3 1095.191 4 -723.9736 237 89.04285 238 -89.04285 4 121 4165.131 122 -5034.640 4 526.7097 5 -169.9459 238 15.92228 239 -15.92228 5 122 5035.038 123 -4164.660 5 -170.2932 6 527.0592 239 -15.91748 240 15.91748 6 123 4015.267 124 -1749.850 6 -723.6396 7 1094.863 240 -89.03898 241 89.03898 7 124 1615.396 125 -1582.167 7 168.9744 8 176.4956 241 -37.39585 242 37.39585 8 125 1489.698 126 -85.59921 8 -329.5609 9 950.4886 242 -88.87193 243 88.87193 9 127 -64.37035 128 -40.29221 10 182.3307 11 14.81796 244 91.61680 245 -91.61680 10 128 33.96416 129 57.89585 11 -12.74213 12 79.16625 245 105.6953 246 -105.6953 EQUILIBRIO DE FUERZAS VERTICALES PESO TOTAL = 50549.78 REACCION TOTAL = 50550.19 LARGO PLAZO (Ccisebl0310.for; Isebldat0310) BARRA, GRADO DE LIBERTAD, MOMENTO O CORTANTE EN EL NUDO 1 118 16.28023 119 -931.1581 1 839.8992 2 -106.0334 235 17.82738 236 -17.82738 2 119 882.1579 120 -420.6313 2 -21.86701 3 367.0596 236 -13.20636 237 13.20636 3 120 469.5818 121 -2460.344 3 983.8631 4 -618.2131 237 57.31897 238 -57.31897 4 121 2565.077 122 -3271.288 4 454.7369 5 -112.4318 238 5.754329 239 -5.754329 5 122 3271.451 123 -2564.901 5 -112.5677 6 454.8718 239 -5.755700 240 5.755700 6 123 2460.299 124 -469.6479 6 -618.1701 7 983.8171 240 -57.31990 241 57.31990 7 124 420.6525 125 -882.2460 7 367.0842 8 -21.89581 241 13.20630 242 -13.20630 8 125 931.1505 126 -16.28478 8 -106.0322 9 839.8875 242 -17.82650 243 17.82650 9 127 -44.59775 128 -2.534251 10 165.4095 11 25.98716 244 -45.55317 245 45.55317 10 128 14.75086 129 52.43262 11 -20.50805 12 58.00620 245 -18.14927 246 18.14927
15 ANEXO 2 MÉTODO ITERATIVO (Programa: Ccmafl01.for; Mafledat02) CORTO PLAZO CALCULO DE LOS VALORES DE INFLUENCIA PUNTO, ESTRATO, CARGA, VALOR DE INFLUENCIA 1 1 1 0.1113062 1 1 2 -2.5100566E-02 1 1 3 -3.1633452E-03 1 1 4 -9.1953576E-04 1 1 5 -3.8481504E-04 1 1 6 -1.9624829E-04 1 1 7 -1.1330843E-04 1 1 8 -7.1257353E-05 1 1 9 -2.6084483E-05 1 1 10 -2.4196722E-02 1 1 11 -1.8386558E-02 1 1 12 -4.4666901E-03 1 1 13 -1.5591681E-03 1 1 14 -6.9992244E-04 1 1 15 -3.6913902E-04 1 1 16 -2.1712482E-04 1 1 17 -1.3811886E-04 1 1 18 -5.0820410E-05 1 1 19 -2.9949620E-03 1 1 20 -4.3184385E-03
MATRIZ DE FLEXIBILIDADES DEL SUELO I K1 FLE 1 1 1.4796254E-04 1 2 5.2958825E-05 1 3 8.4645726E-06 1 4 3.9689812E-07 1 5 -1.3258181E-06 1 6 -1.4768517E-06 1 7 -1.2526497E-06 1 8 -9.8929365E-07 1 9 -5.4606716E-07 1 10 5.1921685E-05 1 11 3.3488439E-05 1 12 7.0196643E-06 1 13 -1.5261089E-07 1 14 -1.8626445E-06 1 15 -1.9552465E-06 1 16 -1.6447227E-06 1 17 -1.2991742E-06 1 18 -8.0790244E-07 1 19 7.9450019E-06 1 20 6.6645098E-06 PRIMERA ITERACIÓN I
DELTA, m
R, kN/m
1 2.0932026E-02 94.87500 2 3.8144249E-02 94.87500 3 4.0057547E-02 94.87500 4 4.0174492E-02 94.87500 5 4.0091716E-02 94.87500 6 4.0174495E-02 94.87500 7 4.0057551E-02 94.87500 8 3.8144249E-02 94.87500 9 2.0932022E-02 94.87500 10 3.8042549E-02 94.87500
16 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
6.2981077E-02 6.5612562E-02 6.5896742E-02 6.5830663E-02 6.5896749E-02 6.5612555E-02 6.2981069E-02 3.8042545E-02 3.9442636E-02 6.5027244E-02
94.87500 94.87500 94.87500 94.87500 94.87500 94.87500 94.87500 94.87500 94.87500 94.87500
Kv, kN/m 11444.63 9389.439 8940.965 8914.938 8933.345 8914.938 8940.964 9389.439 11444.64 9476.889 7607.345 7302.241 7270.750 7278.049 7270.750 7302.242
ÚLTIMA ITERACIÓN I
DELTA, m
R, kN/m
1 6.4502150E-02 356.5253 2 5.9660114E-02 127.8954 3 5.3870857E-02 152.8800 4 5.0327435E-02 146.1834 5 4.8775654E-02 143.4773 6 5.0327435E-02 146.1834 7 5.3870834E-02 152.8799 8 5.9660129E-02 127.8954 9 6.4502135E-02 356.5252 10 6.5215543E-02 148.3225 11 6.0427275E-02 40.04702 12 5.0755698E-02 52.55468 13 4.3892093E-02 40.87017 14 4.1506547E-02 40.02453 15 4.3892086E-02 40.87016 16 5.0755695E-02 52.55469 17 6.0427304E-02 40.04702 18 6.5215543E-02 148.3226 19 6.4863265E-02 185.0674 20 5.7165090E-02 56.92780 21 4.6330620E-02 69.22344 22 3.7457149E-02 55.62939 23 3.3283088E-02 48.26594 Kv, kN/m 13956.53 8092.595 10713.07 10965.04 11104.45 10965.04
17 10713.06 8092.593 13956.53 8642.502 3346.791 5228.992 4702.313 4869.687 4702.313 5228.994 3346.789 8642.509 10842.13 5029.038 7545.299 7499.995 7323.329 I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
kv, kN/m3
8757.040 2538.854 3360.962 3440.012 3483.749 3440.012 3360.961 2538.853 8757.040 2711.373 524.9869 820.2341 737.6178 763.8724 737.6177 820.2344 524.9866 2711.375 3401.453 788.8686 1183.576 1176.470 1148.757
ANEXO 3 MÉTODO APROXIMADO (Programa: Iseaprox0110.for; Mafledat013, RESMAFLAPR) PRIMERA ITERACIÓN I
DELTA, m
R, kN/m
1 2.0932026E-02 94.87500 2 3.8144249E-02 94.87500 3 4.0057547E-02 94.87500 4 4.0174492E-02 94.87500 5 4.0091716E-02 94.87500 6 4.0174495E-02 94.87500 7 4.0057551E-02 94.87500 8 3.8144249E-02 94.87500 9 2.0932022E-02 94.87500 10 3.8042549E-02 94.87500 11 6.2981077E-02 94.87500 12 6.5612562E-02 94.87500 13 6.5896742E-02 94.87500 14 6.5830663E-02 94.87500 15 6.5896749E-02 94.87500 16 6.5612555E-02 94.87500 17 6.2981069E-02 94.87500 18 3.8042545E-02 94.87500 19 3.9442636E-02 94.87500
18 20 21 22 23
6.5027244E-02 6.7921430E-02 6.8251289E-02 6.8179265E-02
94.87500 94.87500 94.87500 94.87500
Kv, kN/m 11444.63 9389.439 8940.965 8914.938 8933.345 8914.938 8940.964 9389.439 11444.64 9476.889 7607.345 7302.241 7270.750 7278.049 7270.750 DELTAE = 5.8193121E-02 RE, kN/m 263.7620 144.7419 137.8285 137.4273 137.7110 137.4273 137.8285 144.7419 263.7620 145.1289 87.66240 84.14658 83.78369 83.86780 83.78368 84.14658 87.66241 145.1289 139.9773 84.90398 ÚLTIMA ITERACIÓN I
DELTA, m
R, kN/m
1 6.1998695E-02 350.3360 2 6.2114622E-02 139.1085 3 6.1816320E-02 175.6182 4 6.2012658E-02 174.6652 5 6.1950084E-02 175.2033 6 6.2012635E-02 174.6651 7 6.1816312E-02 175.6182 8 6.2114637E-02 139.1085 9 6.1998703E-02 350.3361 10 6.2071085E-02 140.6465 11 6.4282142E-02 47.48302 12 6.2434003E-02 66.76829 13 6.2842853E-02 66.60823 14 6.2771484E-02 66.78659 15 6.2842861E-02 66.60825 16 6.2434021E-02 66.76830 17 6.4282142E-02 47.48304 18 6.2071104E-02 140.6465 19 6.1828639E-02 177.8804 20 6.2485550E-02 67.01763 21 6.1491836E-02 90.56116
19 22 6.1891306E-02 90.63956 23 6.1829828E-02 90.94156 Kv, kN/m 14268.02 8454.283 10724.66 10632.69 10676.22 10632.68 10724.66 8454.281 14268.02 8610.397 3730.262 5400.581 5352.583 5373.018 5352.584 5400.580 3730.264 8610.395 10932.56 5416.277 7437.310 DELTAE = 6.2299453E-02 m RE, kN/m 352.0355 139.5224 176.9908 175.4730 176.1914 175.4730 176.9908 139.5224 352.0355 141.1640 46.01847 66.62440 66.03227 66.28436 66.03229 66.62439 46.01849 141.1639 179.2349 66.81804 91.75056
