Capitulo 10 Problemas: Problema 1 Una ciudad planea canalizar el rio que la atraviesa, a un costo de 100 millones, el CAO es de 5 millones y, cada 4 años, se requerirá un mantenimiento general, a un costo de 30 millones; además, la señalización del canal tendrá que ser restaurada cada 5 años, a un costo de 6 millones. Se supone que la obra de canalización tiene una duración indefinida. Calcular el CAUE, con tasa del 20%.
SOLUCION: Primero, dividimos un pago de 30 millones en una seria uniforme de 4 pagos de X al final de cada año: (
)
Dividimos un pago de 6 millones en una serie uniforme de 5 pagos de Y al final de cada año: (
)
Ahora, dividimos un pago de 100 millones en una serie uniforme de pagos de Z al final de cada año; como la duración del proyecto es indefinida, nos queda:
El CAUE está dado por:
Problema 3 determinar el edificio que deberá construirse si el edificio A tendrá un costo de 50 millones y producirá unos ingresos anuales de 2 millones y el edificio B tendrá un costo de 57 millones e ingresos netos anuales de 2.8 millones. En ambos casos se estima una vida útil de 30 años; el valor de salvamento será prácticamente nulo y se requerirá una inversión adicional de 5 millones para la compra del terreno, el cual podrá ser vendido al cabo de 30 años en 1200 millones suponga una tasa del inversionista de a) 36% b) 12% A
B
Costo
50
57
Ingreso anual Vida útil Valor salvamento
2 30 0
2.8 30 0
Valor adicional Valor venta 30años
5 1200
5 1200
Ia=0.36; Ib=0.12
2000000 $
1200000000
6 1
30 años
5000000 50000000 $
2800000 $
1200000000
6 1 5000000
30 años
57000000 $ a)
(
)
( (
) )
(
)
(
) )
(
( (
(
) )
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( ) En este caso hay perdidas en ambos edificios entonces no se recomienda construir (
b)
(
)
( (
) )
(
)
) )
(
(
( (
) )
)
(
( )
(
) )
( ) En este caso se aconseja el edificio A
Problema 4 Una empresa requiere que sus vendedores se movilicen en vehículo por razones de distancia, ahorro de tiempo y prestigio; estos vehículos no pueden ser de más de 3 años de antigüedad. Se han presentado a estudios dos (2) posibilidades: la primera tomar en arriendo los vehículos, cuyo costo sería el siguiente: primer año $450.000 y, después, se incrementa cada año en un 20%. Estas sumas serian pagadas al principio de cada año. La segunda alternativa es comprar vehículos a un costo inicial de $4 millones c/u; el costo de seguros e impuestos es del orden de $400.000 todos los años y se estima que el CAO en $25.000 para el primer año, $30.000 el segundo año, y $38.000 el tercer año. Debido a un proceso inflacionario, el valor del vehículo al cabo de tres años se estima en $7 millones. Se la empresa utiliza una tasa del 25%, determine la mejor alternativa. Solución: Alternativa 1: arrendamiento Datos
Co
K
CAO
E
TIO
0.0
3 años
$450.000
20% X año
25%
Diagrama de flujo de caja: i =25%
ff 0
1
450000 E = 20%
2
3
Año
Primero distribuiremos los 450.000 en anualidades iguales entre los tres años así: (
*
)
+
(
(
)
)
Hallaremos el valor presente del gradiente, para ello tomaremos como valor inicial el pago del ( ) año 1 que corresponde a: ( * *
) (
(
)
) (
+
)
+
La anualidad de este presente es igual a: [
(
)
]
(
)
Ahora procedemos a hallar el CAUE de esta alternativa. (
) (
)
Alternativa 2: compra Co: 4 millones
AÑO
CAO($)
K: 3 años
1
250000
400000
S: 7 millones
2
30000
400000
TIO: 25%
3
38000
400000
Diagrama de flujo de caja.
Cto Seguro-Impuesto
7 millones
ff i =25%
0
1
2
3
400000
25 mil 4 millones
30 mil 38 mil
Año
Primero distribuiremos en anualidades iguales los 4 millones así: (
)
(
)
Ahora llevaremos a presente cada uno de los CAO a presente y luego se distribuirán en anualidades así: (
) (
(
)
(
)
)
) (
(
(
)
)
( (
)
)
Ahora nos disponemos a distribuir los 7 millones en anualidades iguales así: ( *
)
[
+
[
(
)
(
)
]
]
La última anualidad es el valor de los impuestos y el seguro por cada año que es igual ( (
)
) (
)
LA MEJOR OPCION ES COMPRAR LOS VEHÍCULOS. Problema 5
SOLUCION A.
HIDROELECTRICA
(
) (
(
→
)
)
→ A= 107910.4907
Ahora para los 300000000
→
(
)
→ Se tiene que para los 60000000 (
(
)
)
→ A = 14447462.94 Para lo cual queda que el: CAUE = -14447462.94 – CAUE = - 84539552.45
B. TERMOELECTRICA
– 1000000 – 200000 + 107910.4907
PARA LA INVERCION: (
A = 200000000*(
(
)
(
)
)
)
A = 52641691.89 PARA LOS 18000000 A=
((
)
)
A = 597752.2699 CAUE = 597752.2699 – 15000000 - 52641691.89 CAUE=-67043939.62 COMO DECISIÓN DEBE TOMARCE LA ALTERNATIVA DE LA TERMOELECTRICA.
Problema 6 Para mejorar las vías de comunicación de un municipio, es necesario construir un puente, se han presentado dos alternativas; la primera es un puente en concreto a un costo de $100 millones de pesos , con una vida útil de 100 años ( para efectos practicos 100 años o mas puede considerarse vida infinita, para tasas superiores al 10%) cada 4 años deberá ser padimentado a un costo de $2 millones. Los costos anuales de reparación menores se estima
no supera los $100000. La segunda alternativa es construir un puente colgante de madera, con cables de acero a un costo de $20 millones con una vida útil de 6 años y un valor de salvamento de 1 millon cada 3 años los cables de acero deberán ser remplazados aun costo de 7 millones y tendrá un CAO de $600000 si se considera una tasa del 15% ¿Qué alternativa se deberá tomar? Solución Teniendo en cuenta la sugerencia que se nos da en el problema tomamos la alternativa A como de vida útil infinita asi el diagrama de flujo de caja es el siguiente: 0
1
4
8
n=infinito
100000 100.000.000
2000000
Transformamos cada valor a anualidades:
Ahora los 2000000 los llevamos a anualidades (
)
El CAUE para la alternativa A Es CAUE(A)=-15000000-400530,7032-100000=-15500530,7 Ahora calculamos el CAUE para la alternativa B 0
1
20000000
1000000
3
6
7000000
600000
Llevamos los 20000000 a anualidades: (
Llevamos el 1000000 a anualidades
)
(
)
Llevamos los 7 millones a anualidades (
(
)
)
( ) ( ) Por lo tanto tomaría la opción B Problema 8
Reparación Repavimentación c/10 años c/3 años Infinito 300000000 300000 3500000 Infinito 250000000 100000 50000000 2000000 K
Puente colgante Puente concreto
C
CAM
Ingreso anual peajes 60000000 60000000
Puente colgante 60000000 60000000
0
1
2
3
10 300000
11
60000000
20 300000
300000 300000000 3500000
[(
)
]
3500000
años
Puente de concreto 60000000 60000000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
años
100000 100000
250000000
2000000
[(
[(
2000000
2000000 50000000
50000000
]
)
)
]
Elegir el puente de concreto.
Problema 9
Un inversionista, que solo espera trabajar 4 años en el país, al cabo de los cuales piensa radicarse en el exterior, por tal motivo sus proyectos de inversión podrán durar un máximo de 4 años. El inversionista dispone de una capital de $ 50 millones para realizar algún proyecto, para estudio dos alternativas así: Alternativa I: comprar una fabrica a un costo de $ 46 millones y venderlas a los 4 años en $105 millones y además, producirán unos ingresos netos anuales de $ 10 millones los cuales crecerán cada año un 25%, el dinero restante podría ser invertido en depósitos a términos fijos que la pagarán un interés anual del 28% Alternativa II: tomar en arriendo un edificio por el cual pagaría $ 5 millones como canon de arrendamiento anual pero pagadero por año anticipado y el valor de arriendo subirá todos los años un 20%. En el contrato se estipula la que se podrán hacer reparaciones y refracciones por
valor de $40 millones y que al cabo de 4 años pasarán a ser propiedad del dueño del edifico, además y mientras tanto, se podrá subarrendar. El inversionista cree que puede cobrar por el arriendo unos $ 20 millones para el primer año cobrado por años anticipados y que el incremento anual será del orden del 20%. El resto del dinero podrá ser invertido en depósitos a términos fijo en las misma condiciones del al alternativas I. suponiendo que el inversionista espera Obtener un rendimiento del 40% ¿cuál de las dos alternativas debe tomar? A) Sin reinversión b) con reinversión al 28% de toda liquides que se presente la vida del proyecto.
105000000 10000000
1
46000000
4
(
[
[
(
)
)
]
(
[
]
[
[(
(
)
)
) (
*
(
]
)
)
+
]
]
20000000
40000000
5000000
(
)
(
)
[
[
[
(
)
(
)
(
)
Problema 10
]
]
]
[(
) (
)
]
[(
) (
)
]
(
)
(
)
(
)
Una fábrica necesita adquirir una máquina para su planta de acabados. Puede adquirir la maquina A, en un costo de $300000; tiene una vida útil de 4 años y al final de este tiempo, podrá venderse en $60000. El costo anual de operación, que incluye combustibles, lubricantes y mantenimiento, se estima en $25000. También puede adquirirse una maquina B, a un costo de $500000. A los 6 años de uso podrá dar un salvamento por valor de $100000. A los 3 años de uso deberán ser cambiados los pistones y las bielas, a un costo estimado de $40000; En compensación el costo anual de operación es apenas de sólo $5000. Suponiendo una tasa del 20% ¿Cuál debe adquirirse? Solución: a continuación vemos los gráficos de cada caso, primero para la maquina A tenemos:
Hallamos la cuota equivalente de los 300000 de inversión inicial (
)
Luego R= 115886.74 Luego el valor al final de los 4 años: (
)
R= 11177.35 Luego, CAUE(A) = -115886.74 + 11177.35 -25000 = -$129709.4 Para la maquina B:
(
)
R = 150352.87 (
)
R = 10070.57 Transportamos los 40000 al tiempo cero: 40000*(1.2)-3 = 23148.15 (
Luego ,
)
; R = 6960.78
CAUE (B) = -150352.87 + 10070.57 – 5000 – 6960.78 = -152243.08 Problema 11 El estado desea realizar un proyecto de irrigación con duración indefinida y ha pedido a las compañías de ingenieros A y B que le presenten propuestas las cuales se muestran en el siguiente cuadro A
B
CI
30000
60000
CAO
4000
500
Si el estado utilizo una tasa del 22% determinar qué compañía debe utilizarse. Solución Alternativa A
0
1
… …
4000
…
30000 (
)
Alternativa B
0
1
… …
500
…
60000 (
)
Se debe seleccionar la alternativa A
Problema 12 Al alcalde de un municipio le han presentado dos propuestas para establecer en forma indefinida la navegación por un rio. La propuesta A consiste en dragar el rio para remover los sedimentos acumulados, esta operación deberá hacerse varias veces durante el año, según sea necesario a un costo fijo de 800000 pagaderos al final de cada año, además se hace necesario la adquisicion de una draga cuyo precio es de $10000000 posee una vida útil de 10 años y tiene un valor de salvamento de $2 millones. La propuesta B exige la canalización de un rio a un costo inicial de $15 millones, este canal requerirá un mantenimiento menor cada año aun costo de $40000, y un mantenimiento completo el cual incluye el mantenimiento menor cada 4 años a un costo de $2 millones. Suponiendo que el gobierno utiliza una tasa del 25% que propuesta debe aceptar. Propuesta A
2 MILLONES ….. 10 …. AÑOS
1
800000 MIL MILLONES $
10 $ MILLONES Trasformamos los 10 millones a anualidades (
)
Transformamos los 2 millones a anualidades (
( ) ( )
)
PROPUESTA B
4 N=infinito 40000 MIL MILLONES $ 2 millones cada 4 años
15 $ MILLONES
Trasformamos los 10 millones a anualidades
Transformamos los 2 millones a anualidades (
( ) ( ) ELEGIR LA OPCION A
)
