6.20.- Dos tipos de material pueden utilizarse para techar un edificio comercial que tiene 150 metros cuadrados de techo: teja asfáltica cuyo costo es de $14 por metro cuadrado instalada y garantizada por 15 años ; y teja de fibra de vidrio, que cuesta $17 por metro cuadrado instalada y garantizada por 20 años. Si se seleccionara la teja de fibra de vidrio, el propietario podría vender el edificio por $1.500 más que si se utilizara teja asfáltica. Si el propietario piensa vender el edificio dentro de 8 años, ¿Qué tejas debe usar si la tasa mínima atractiva de retorno es 17% anual? Utilice el método del costo anual u niforme equivalente.
Solución
TEJA ASFÁLTICA i= 17% X
P=2100 0
…
…………………………
8
CAUE= 2100(A/P,17%,15)+X(P/F,17%,8)(A/P,17%,15) (A/P,15%,15) ___________0.1710 (A/P,17%,15)___________ X (A/P,18%,15)___________0.1964 17-15/18-15= X-0.1710/0.1964-0.1710 X = 0.1879 (A/P, 15%, 8) ___________0.3269 ___________0.3269 (A/P, 17%, 8)___________ X (A/P, 18%, 8)___________0.2660 17-15/18-15= X-0.3269/0.2660-0.3269 X = 0.2863 CAUE = 2100(0.1879)+X(0.2863)(0.1879) CAUE = (394.59+0.0538X)
TEJA DE FIBRA DE VIDRIO
………………………
15
17% X+1500
P= 2550
0
……………………..
8
……
CAUE= 2550(A/P,17%,20)+X(P/F,17%,8)(A/P,17%,20) (A/P,15%,20) ___________0.1598 (A/P,17%,20)___________ X (A/P,18%,20)___________0.1896 17-15/18-15= X-0.1598/0.1896-0.1598 X = 0.1778 (A/P, 15%, 8) ___________0.3269 (A/P, 17%, 8)___________ X (A/P, 18%, 8)___________0.2660 17-15/18-15= X-0.3269/0.2660-0.3269 X = 0.2863 CAUE = 2250(0.1778)+(X+1500)(0.2863)(0.1778) CAUE = (453.39)+0.0509X+76.36 CAUE= (529.75+0.0509X) Conclusiones: 1. Se trata de una situación compuesta por 2 pos de teja asfáltica y de fibra de vidrio 2. cada alternativa tiene su propia vida útil la teja asfáltica15 años y fibra de vidrio 20 años. 3. Para cada uno se aplica el método CAUE 4. resultado para teja de asfalto (394.59+0.0538X)/año y fibra de vidrio de (529.75+0.0509X)/año. 5. puesto que se analizan costos se considera el la teja de asfalto Recomendaciones
20
Se recomienda utilizar la teja de asfalto para el techado del edificio comercial debido a que hay una diferencia 135.6+0.0029X respecto a la teja de fibra de vidrio. 6.21.- Una compañía está analizando 2 tipos de fachada para su nuevo edificio actualmente en construcción. Fachadas de metal anodizado que requería muy poco mantenimiento y reparaciones menores, estimadas en $500 cada 3 años. El costo inicial de esta fachada sería $25000. Si se utiliza una fachada de concreto, el edificio dura pintarse hoy por costo de $80000 y cada 5 años con un incremento de $8.000 cada vez. Se espera que la vida útil del edificio sea de 23 años y el valor de salvamento será de $25000 más si se utiliza la fachada de metal. Compare los CAUE de las 2 alternativas utilizando una tasa de interés de 15 % anual. Solución
Fachada de Metal 17% P= 250000 25000
500
500
3
6
0
i=15%
9
500
21
……
L=
23
CAUE = A+D A= (250000-25000)(A/P,15%,23)+(25000x0.15) A= 225000(0.1563)+3750 A=38917,5 /Año D=F(P/F,15%,3)+(P/F,15%,6)+(P/F,15%,9)+(P/F,15%,12)+(P/F,15%,15)+(P/F,15%,18)+(P/F,15%, 21)x(A/P,15%,23) Reemplazando valores: D= 500[0, 6575+0.4323+0.2843+0.1869+0.1226+0.808+0.0551] (0.1563) D= 142, 06 /Año CAUE = 38917, 5+142, 06 =39059, 56 /Año Fachada de Concreto 17% P= 80000
8000
16000
i=15%
24000
52000
0
5
10
15
20
23
CAUE=P(A/P,15%,23)+F[(P/F,15%,5)+2(P/F,15%,10)+3(P/F,15%,15)+4(P/F,15%,20)](A/P,15%,23) CAUE= 12504+8000(1,6047)(0,1563) CAUE=12504+2006,52 CAUE= 14510,52 /Año
Conclusiones: 1. Se trata de una situación compuesta por 2 tipos de fachada para un edificio. 2. cada tipo de fachada tiene la misma vida útil de 23 años. 3. Para cada uno se aplica el método CAUE 4. resultado para Fachada de Metal 39059,56/año y la de concreto14510, 52/año. 5. puesto que se analizan costos se considera la fachada de concreto debido a su menos costo Recomendaciones Se recomienda utilizar la fachada de concreto para el edificio debido a que hay una diferencia de 24549,06 con respecto a la fachada de metal. 6.22.- El depósito de una fábrica requiere mucha energía, tanto para la calefacción como para el enfriamiento de bebido a su pobre aislamiento térmico. La compañía está tratando de decidir entre un aislamiento de espuma de poliuretano o uno de fibra de vidrio. El costo inicial de aislamiento de espuma sería de $35.000, si valor de salvamento. La espuma tendrá que pintarse cada 3 años a un costo de $2.500. los ahorros de energía esperados son de $6.000 anuales. Por otra parte, la fibra de vidrio podría instalarse por $12.000 y tampoco tendría valor de salvamento, sin embargo, no requiere mantenimiento. si se estima que el ahorro de energía con este ultimo revestimiento sería de $2.500 anuales ,¿Qué método de aislamiento debería escoger la compañía utilizando una tasa de interés de 15% anua? Utilice un periodo de estudio de 24 años en análisis de CAUE. Solución
Espuma De Poliuretano
i= 15% P= 35000 2500 0
2500
2500 21
…………
24
Se analizan costos CAUE = 35000(A/P, 156%,24)-6000+2500(A/F,15%,3)(P/A,15,21)(A/P,15%,24) CAUE = 35000(0.1554)-6000+2500(0.2880)(6.312)(0.1554) CAUE= 134.74/año
Fibra De Vidrio i= 15% I=2500 P=1200
0
………………….
Analizando costos CAUE = P (A/P, 15%,24) - 2500 CAUE = 12000(0.1554) - 2500 CAUE= -635.2/año BAUE = 635.2/año Conclusiones: 1. Se trata de una situación donde la compañía está tratando de decidir entre un aislamiento de espuma de poliuretano o uno de fibra de vidrio. 2. cada tipo de fachada tiene la misma vida útil de 24 años. 3. Para cada uno se aplica el método CAUE 4. resultado para el aislamiento de espuma de poliuretano 134.74/año y la de fibra de vidrio 635.2/año.
24
5. puesto que se analizan costos se considera el aislamiento de fibra de v idrio con respecto a la espuma de poliuretano Recomendaciones Se recomienda utilizar el aislamiento de fibra de vidrio por generar ingresos anuales 635.2/año. Con respecto a la espuma de poliuretano 134.74/año.
6.23.- Compare las siguientes alternativas sobre la base del CAUE, utilizando una tasa de interés anual de 20%.
Plan A
Plan B
Costo inicial
$28.000
$36.000
Costo de instalación
3.000
2.000
Costo anual de mantenimiento
1.000
2.000
Costo anual de operación
2.200+75k
800+50k
Vida útil (año)
10
10
*k=años, 1 a 10 Solución
Plan A i= 20%
P= 28.000
D=1000
P= 30000 2200 0
2950
2350
………………….
CAUE = 31000 (A/P, 20%,10) +1000+2200+75(A/G,20%,10) CAUE = 31000 (0.2385) +1000+2200+75(3.074)
10
CAUE= 10824.05/año Plan B i= 20% P= 40000
0
D=2000 50
150
800
800
10
………………….
CAUE = 40000 (A/P, 20%,10) +2000+ 800 + 50(A/G,20%,10) CAUE = 40000 (0.2385) +2000+ 800 + 50(3.074) CAUE= 12493.7/año Conclusiones: 1. Se trata de una situación donde se analiza dos tipos de planes 2. cada tipo de plan tiene la misma vida útil de10 años. 3. Para cada uno se aplica el método CAUE 4. resultado para el plan A 10824.05/año y para el plan B 12493.7/año 5. puesto que se analizan costos se considera el plan A con respecto al plan B. Recomendaciones Se recomienda utilizar el plan A debido a que hay una diferencia de 1669.65 respecto al plan B 6.24.- Compare las siguientes alternativas con base en el análisis del valor anual uniforme equivalente. Utilice una tasa de interés de1 % mensual.
Alternativa SDE
Alternativa RTD
Costo inicial
$70.000
$90.000
Costo mensual de operación
1.2000
1.400
Valor de salvamento
7.000
10.000
Vida ( año)
3
6
Solución
Alternativa SDE
800
800
i=1% L=7000 P=70000
12000
0
12000
12000
1
2
3
CAUE =63000 (A/P, 1%,3) +7000(0.01) +12000 CAUE = 63000 (0.0332) +7000(0.01) +12000 CAUE= 3361.6/año Alternativa RTD i=1% P=90000
14000
14000
1400
1400
1400
10000
1
2
3
4
5
6
0
CAUE = 80000 (A/P, 1%,6) +10000(0.01) + 14000 CAUE = 80000 (0.3503) +10000(0.01) + 14000 CAUE= 12256.75/año Conclusiones: 1. Se trata de una situación donde se analiza dos tipos de planes 2. cada tipo de plan tiene la misma vida útil de Alternativa SDE 3 años y Alternativa RTD 6 años. 3 Para cada uno se aplica el método CAUE 4. resultado para el Alternativa SDE 3361.6/año y Alternativa RTD 12256 .75/año. 5. puesto que se analizan las Alternativa SDE y Alternativa RTD. Recomendaciones Se recomienda utilizar la Alternativa SDE debido a que hay una diferencia de 8895.15 respecto Alternativa RTD. 6.25.- Compare las alternativas siguientes con base y valor anual uniforme equivalente, utilizando una tasa de interés de 15% anual con capitalización continua.
Alternativa PAGARE
Alternativa BECAS
Costo inicial
$18000
$25000
Costo ANUAL
4000
3600
Valor de salvamento
3000
1500
Vida ( año)
3
4
Solución
Alternativa PAGARE i=15% L=3000 P=25000
0
4000
4000
4000
1
2
3
CAUE= P(A/P,15%,3)-L(A/F,15%,3)+D CAUE=180000(0.4380)-3000(0, 2880)+4000 CAUE=11020/Año Alternativa BECAS i=15% P=25000
0
3600
1
CAUE=P (A/P, 15%, 4)-L (A/F, 15%, 4)+D CAUE=25000(0, 3503) – 2500(0, 2003) +4000
L=2500 3600
3600
2
3
4
CAUE=12256, 75/Año 6.26.- Una compañía esta disidiendo entre dos procesos identificados como E y Z. el proceso E tiene un costo inicial de 43000, con un costo mensual de operación de 10000 y un valor de salvamento de 5000 al final de sus 4 años de vida. El proceso Z tiene un costo inicial de 31000 y un costo trimestral de 3900. Tendrá una vida útil de 8 años y un valor de 2000 al final de ese tiempo. Si la tasa de interés nominal es de 12% anual capitalizable trimestralmente ¿Qué alternativa se debe escoger con base en un análisis del valor anual uniforme equivalente?
6.27.- Los datos de la maquina X y Y se muestran a continuación. Si la tasa de interés es el 12% anual capitalizable trimestralmente. ¿Qué maquina se debe seleccionar en base a un valor de análisis equivalente?
Maquina X
Maquina Y
Costo inicial
$25000
$55000
Costo ANUAL
8000
6000
Incremento anual en el costo de operación
5%
3%
Valor de salvamento
12000
9000
Vida ( año)
5
10
Solución:
Maquina X:
i=4% P=25000
0
8000
8400
1
2
8800
3…………………… 4
15200
19
L=12000
20
CAUE = P(A/P,4%,20)-L(A/F,4,20)+[8000+400(A/G,4%,20)(P/A,4%,20)] CAUE= 25000(0.0672)-12000(0.0372)+108336.25 CAUE= 48239.4/AÑO Maquina Y:
Solución:
i=4% P=55000
6000
6180
1
2
0
L=9000 6360
12840
3 ……………………4
39
CAUE = P(A/P,4%,40)-L(A/F,4%,40)+[6000+180(A/G,4%,40)(P/A,4%,40)] CAUE= 55000(0.0433)-9000(0.0133)+8643.15 CAUE= 43619.8/AÑO 6.28.- Calcular el costo anual uniforme equivalente perpetuo de 14000 hoy, 55 000 a los 6 años y 5 000 anuales de allí en adelante, si la tasa de interés es del 8% Solución:
55000 P= 14000 0
5000 5000 5000…5000
1
2
3
4
5
6
7
8
…..
∞
CAUE=14000(A/P, 8%,∞)+55 000(P/F, 8%,6) (A/P, 8%,∞)+5000(P/A, 8%,∞(A/P, 8%,∞) Donde= (A/P, i, ∞) =i
; (P/A, i, ∞) =1/i
40
CAUE= 14000(0.08)+55000(0.6351)(0.08)+5000(1/0.08)(0.08) CAUE=8914.44/año 6.29.- calcule de nuevo el problema 6.28, utilizando una tasa de interés nominal de 18% anual, capitalizable semestralmente. Solución:
Interés nominal= 18% (i+0.18)
Ie=
2
= 18.81% capitalizable semestralmente
18.81%/2=9.405% semestralmente CAUE= p(A/P, 9.405%,∞)+55000(P/F9, 405%,12)(A/P, 9.405%,∞)+5000(A/F, 9.405%,∞)(P/A)(A/P, .405%,∞)
CAUE= 5466,54/semestre CAUE= 10933,08/año 6.31.-una ciudad planea construir un nuevo estado de futbol con un costo de 12 millones, el costo anual de mantenimiento se estima en 25 000. Además, el césped artificial debe remplazarse cada 10 años en un costo de 150 000. La pintura cada 5 años cuesta 65 000. Si la ciudad espera que el estadio dure indefinidamente, ¿Cuál sería el costo anual uniforme equivalente? tome i=12%anual Solución:
D=25 000 P=12000 000 0
i=12%
65000
150 000
5
10
∞
CAUE= 12 000 000(A/P,12%,∞)+25000+65000(A/F,12%,5)+15000(A/F,12%,10)
CAUE=12 000 000(0.12)+25000+65000(0.1574)+150000(0.570) CAUE= 1560751/AÑO
6.33.- otro ex alumno agradecido de la misma universidad quiere establecer becas para alumnos para alumnos que quieren estudiar ingeniería. Desea que las becas sean por 13 000 anuales, y que la primera de ellas se conceda dentro de 15 años. El ex alumno depositará suficientemente dinero durante 14 años anteriores, para que las becas puedan ser concedidas a partir del año 15 a perpetuidad. Si el estudiante piensa hacer su primer depósito dentro de un año ¿Cuánto deberá depositar anualmente si la tasa de interés es de 12% anual
I=12% x
0
X
x
1
2 …
A 14
A….
15 16 …
CANTIDAD FUTURA: F=X(F/A,12%,14)
El retiro perpetuo puede calcularse multiplicando F(i)
∞
13000=x(F/A,12%,14)(0.12) 13000=X(4.779)(0.12) X=22668,62 6.34.- CARDOZO, por su parte desea establecer un fondo perpetuo de becas para estudiantes de economía. Cardozo quiere que se conceda una beca anual por cantidad de primier. Solución:
x 0
x+1000
1
2
x+800
9
A
A….
10
11
A=20000 Cantidad futura: F=[x+1000(A/P,14%,9)](F/A,14%,9)
∞
20000=(X +1000(3.147)](16.116))(0.14) X=5717,31 en el 1er año En el segundo año x=6717.11 Total en los dos primeros años= 12434.62 6.36.- Para el diagrama de flujo de caja que se muestra a continuación, ¿Cuánto tempo deberá transcurrir entre el ultimo depósito (en el año 9) y el primer retiro de 4 000 anuales a perpetuidad, si la tasa de interés es de 13% anual?
Solución:
A=4000 1
2
3
4
5
6
1000
7
8
9
900
800 700
“
1100 1200 1300 1400 1500 P=[15000-100(A/G,13%,9)](P/A,13%,9) P=[15000-100(3.202)](5.143) P=6067,7114 RETIRO PERPETUO DE 4000 ANUALES 4000/0.13= 30769.23077 DETERMINAMOS EL DEPOSIT0 INICIAL ACUMULADO
“
∞año
F=P(F/P,i,n) 30769,23077=6067,7114(F/P,13%,n) (F/P,13%,n)=5.071
6.37.- Para el depósito del problema 6.36 ¿Cuánto dinero puede retirarse a perpetuidad empezando en el año 12, si la tasa de interés es de 13% anual? Solución:
1
2
3
4
5
6
1000
7
8
900
800 700
1100 1200 1300 1400 1500 Solución: F en el año 11 F11= [1500-100(A/P,13%,9)](F/A,13%,9)(F/P,13%,11) F11= [1500-100(3.202)](5.143)(4.381) F11=26582,64364 A=26582,64364(0.13) A=3455,74/AÑO
9
“
“
∞año
6.38.- para el siguiente diagrama de flujo de caja. Determine que serie anual uniforme equivalente en años 1 al infinito. Utilice una tasa de interés de 20% anual efectivo capitalizado continuamente.
∞
0
1
2
3
4
6
5
7
∞-1
∞
Año
700 Solución:
CAUE= A (F/A, 20%,3) (P/F, 20%,7) (A/P, 20%,∞) CAUE= 700(F/A, 20%, 3) (P/F, 20%, 7) (A/P, 20%, ∞) CAUE = 700(3.64) (0.2791) (0.20) CAUE= 142.23/año 6.39.- compare las siguientes alternativas con base en el análisis del valor anual uniforme equivalente. Utilice i=14% anual capitalizado trimestralmente.
Alter. U.R
Alter, o.k
8 500 000
50 000 000
Costo anual de operaciones
8000
7000
Valor de salvamento
5000
2000
5
∞
Costo inicial
Vida (años)
Solución:
Tasa anual/#periodo requeridos= 14%/4=3.5% A P=8500 000 0
D=8000
L=5000 5
P=50 000 000 0
CASO A CAUE= (8500 000) (A/P, 3.5%, 20)- 5000(A/F, 3.5%,20)+8000
D=7000
L= 2000 ∞
CAUE= (8495000) (0.0704)+8175 CAUE= 606223/año CASO B: 6.40.- compare las alternativas siguientes en base a su valor anual uniforme equivalente a perpetuidad, utilizando una taza de interés del 14% anual.
Alter. Pagare
Alter, Becas
160 000
25 000
Costo anual de operaciones
15000
3000
Revisión de cada 4 años
12000
2000
1000 000
4000
∞
7
Costo inicial
Valor de salvamento Vida (años)
D=15000 P=160 000
i=14%
12000 12000 12000 12000
0
4
8
12
L=1000 000
16
∞
Solución:
CASO A CAUE= 160 000(A/P, 14%,∞)-100 000(A/F, 14%,∞) +15000 + F(A/F,14%,∞)
CAUE= 160 000(0.14)-100000(0)+15000+12000(0.2033) CAUE= 39839.6 CASO B: D=3000 P=25 000 0
2000
L=4000
4
7
CAUE= 25000(A/P,14%,7) –L(A/F,14%,7)+D CAUE= 25000(0.2333)-4000(0.0933) +3000+2000(P/F, 14%, 4) (A/P, 14%, 7)
CAUE= 8459.3+1186(0.233) CAUE=8735.9938
6.41.- Compare las alternativas mostradas a continuación con base a sus valores anuales uniformes equivalentes, usando una tasa de interés efectiva de 11% anual capitalizada semestralmente.
Alter. MAX
Alter, MIN
150 000
900 000
Costo anual de operaciones
8000
10000
Valor de salvamento
5000
1000 000
5
∞
Costo inicial
Vida (años)
6.42- compare las siguientes alternativas con base en sus valores anuales uniformes equivalentes perpetuos. Use una taza de 1.3% mensual.
PROYECTO C
PROYECTO B
Costo inicial
8 000
99 000
Costo anual de operaciones
1500
400
incremento mensual en el C.O Valor de salvamento Vida (años)
10 1000
47 000
10
∞
