Análisis de la Solucin de un P!o"le#a de P!o$!a#acin Lineal !esuel%o &o! so'%(a!e de O&%i#i)acin *a%e#á%ica de LINDO S+s%e#s, IncLindo . Lin$o . /0a%s Bes% CASO D LA PLANACION D LA PRODUCCION
Una Compañía elabora 5 productos en 2 plantas. La PLANTA 1 elabora lo s productos Q1, Q2 y Q. La PLANTA 2 elabora los productos Q! y Q5. La cant"dad de mater"a pr"ma y el espac"o necesar"o de almacenam"ento se da en l a s"#u"ente tabla$ PRODUCTO
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
DISPONIBILIDAD
%ater"a Pr"ma &lb' *spac"o &p"es '
2 1 +2)
! 2 +15
! 2 +12
2 +)
+1(
())) l"bras !))) p"es
UTILIDAD
Los productos Q1, Q2 y Q! son comprados por *%P*-A- N/U-TAL*- y entre los tres productos se deben produc"r como mín"mo 2)) un"dades. Los productos productos Q y Q5 son comprados comprados por *%P*-A*%P*-A- C0%*CAL*C0%*CAL*- y entre entre los dos productos productos se deben produc"r como mín"mo )) un"dades. Cada uno de los c"nco productos neces"ta de un t"empo t"empo de procesam"ento de 1 ora. La PLANTA 1 d"spone de 1!)) oras y la PLANTA 2 d"spone de 1))) oras. -e a "mpuesto la cond"c"n de ut"l"3ar todas las oras en su total"dad &es dec"r 4ue no ayan oras muertas' en ambas plantas. *L %0/*L0 es el s"#u"ente $ Q" cant"dad a produc"r del producto " %A6 s.a$
2)Q1 7 15Q2 7 12Q 7 )Q! 7 1(Q5 2Q1 7 Q1 7 Q1 7
!Q2 7 2Q2 7 Q2
Q1 7
Q2 7
!Q 7 2Q 7 7 Q Q
Q! 7 2Q! 7 Q! 7 Q! 7
*P0T* /* -0LUC;N C0N LN/0
&Ut"l"dad Total' &%ater"a Pr"ma' &*spac"o' &*mp. ndustr"ales' &*mp. Comerc"ales' &:oras Planta 1' &:oras Planta 2'
1)
54400.00
VARIABLE VARIABLE VALUE Q1 1300.000000 Q2 .000000 Q3 100.000000 Q4 800.000000 Q5 200.000000
REDUCED COST .000000 11.000000 .000000 .000000 .000000
ROW SLACK OR SURPLUS 2) .000000 3) 300.000000 4) 1900.000000 5) .000000 !) .000000 ") .000000 NO. ITERATIONS#
DUAL PRICES 3.000000 .000000 .000000 14.000000 14.000000 21.000000
"
RAN$ES IN W%IC% T%E BASIS IS UNC%AN$ED&
VARIABLE Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
ROW 2 3 4 5 ! "
OBJ COEFFICIENT RAN$ES CURRENT ALLOWABLE COEF INCREASE 20.000000 !.000000 15.000000 11.000000 12.000000 INFINIT' 30.000000 INFINIT' 1!.000000 !.000000 RI$%T%AND SIDE RAN$ES CURRENT ALLOWABLE R%S INCREASE !000.000000 400.000000 4000.000000 INFINIT' 200.000000 1900.000000 300.000000 300.000000 1400.000000 100.000000 1000.000000 !!.!!!!!0
ALLOWABLE DECREASE INFINIT' INFINIT' !.000000 !.000000 INFINIT'
ALLOWABLE DECREASE 200.000000 300.000000 INFINIT' 200.000000 200.000000 133.333300
INCRE(ENTO ' DECRE(ENTO EN CONSECUENCIA R%S (INI(O # !000 * 200 # 5800 R%S (A+I(O # !000 !000 , 400 # !400
1.B 1.B Plan Plan 0pt" 0pt"mo mo de de Prod Produc ucc" c"n$ n$ Q11)) un"dades de Q1 Q2) Q1)) un"dades de Q Q!)) un"dades de Q! Q52)) un"dades de Q5 2.B DCuEnt DCuEnto o es es la la mEF" mEF"ma ma Ut"l"d Ut"l"dadG adG $ + 5! !)) .B .B
Cost Costos os edu educ" c"do dos$ s$ -olo se "nterpretan cuando son d"Herentes de ). Costo reduc"do de Q211 Pr"mer Pr"mera a nterp nterpret retac" ac"n.B n.B -e puede puede notar notar 4ue el produc producto to Q2 no con="e con="ene ne Habr"c Habr"carl arlo, o, para para 4ue sea con=en"ente Habr"carlo, su ut"l"dad debe debe aumentar por lo menos en 11 + < un"dad. -e#unda nterpretac"n.B -e sabe 4ue el producto 2 no debemos Habr"carlo, s" Hor3amos la producc"n de este producto, la ut"l"dad total se reduc"rE en Horma proporc"onal a 11 + por cada u n"dad Habr"cada. 0bser=ac"ones$ B -" en las columnas columnas corres correspon pond"en d"entes tes a cada =ar"ab =ar"able, le, n"n#un n"n#uno o de los =alor =alores es son cero, cero, entonce entoncess el modelo no t"ene soluc"n. B -" en las columnas columnas corres correspon pond"en d"entes tes a cada =ar"abl =ar"able, e, los dos =alores =alores son ceros, ceros, entonc entonces es el modelo modelo t"ene mEs de una soluc"n pt"ma.
!.B !.B :ol# :ol#ur uras as y *Fc *Fces esos os$$
a' :ol#ura ) en la H"la 2$ Toda la mater"a pr"ma pr"ma a s"do ut"l"3ada, sobrante o lbs. b' :ol#ura :ol#ura )) en en la H"la H"la $ ay ay )) p"es de espac"o de almacIn no ut"l"3adas. c' Jar" Jar"ab able le de eFce eFceso so 1K)) 1K)) en la H"la H"la !$ se estE estEn n entr entre# e#an ando do 1K)) 1K)) u. Ad"c" Ad"c"ona onale less alas alas *mpr *mpres esas as ndustr"ales, ya 4ue lo mín"mo 4ue pedían era 2)) y estamos entre#ando 21)). d' Jar"ab Jar"able le de eFceso eFceso ) en la H"la H"la 5$ se estEn estEn entre#a entre#ando ndo eFactam eFactament ente e lo mín"mo mín"mo ped"do ped"do &))u.' &))u.' a las *mpresas Comerc"ales. No entre#amos n"n#una un"dad ad"c"onal. ad"c"onal. e' *n la H"la ( y H"la H"la sale ) por ser ser restr"cc"on restr"cc"ones es de "#ualdad. "#ualdad.
5.B 5.B /ual /ual Pr"c Pr"ces es &Pre &Prec" c"os os /uale /uales' s'$$ a' Un"dades Un"dades de las Jar"abl Jar"ables es /uales /uales -e obt"ene como s"#ue$
yi
Unid Unidad ad de la F . O. del del P- imal im al =
Unidad del Termino Derecho de la i
y1
y 2
y 3
3 de Utilidad =
Lbs. de Materia P- ima
0 . de Utilidad =
3
Pies de Espacio
0 deUtilidad =
P- oducto Comprado por
Empresas Industriales Industriales
y 4
− =
14 . de Utilidad
P- oducto Comprado por
Empresas Comerciales 14 de Utilidad
y 5
=
y !
=
Hrs. Planta 1
21 de Utilidad
Hrs. Planta 2
−
esima esima restri restriccio ccionn del primal primal
b' Jar"ac"n Jar"ac"n del del Jalor Jalor 0pt"mo 0pt"mo $ -ea$ b" $ TIrm"no dereco de la "BIs"ma restr"cc"n del pr"mal. y" $ Jar"able /ual asoc"ada a la "BIs"ma restr"cc"n del pr"mal. % $ Jalor pt"mo de la .0. del pr"mal. -" =ar"amos el tIrm"no dereco &b"' de la "BIs"ma restr"cc"n pr"mal, en una cant"dad ∆" 9 ) estamos "ncrementando ∆" 8 ) estamos d"sm"nuyendo *l nue=o =alor pt"mo es$ % 7 ∆ " y"
∆", s"$
"' D-" "ncrement "ncrementamos amos 5) 5) lbs. /e mater mater"a "a pr"ma pr"ma cual serE serE la nue=a nue=a ut"l"dadG ut"l"dadG % 5! !)) ∆1 5) y1 ⇒ % 7 ∆1 y1 5! !)) 7 5)&' 5! 55) + ""' -e deter"oran deter"oran ) lbs de mater"a mater"a pr"ma, pr"ma, Dcmo aHecta aHecta esto esto a la ut"l"dadG ⇒ % 7 ∆1 y1 5! !)) B )&' 5! 1() + *n conclus"n$ por cada l"bra ad"c"onal de mater"a pr"ma la ut"l"dad aumenta en +, y por cada l"bra de mater"a pr"ma 4ue se d"sm"nuye la ut"l"dad baMa en +. C0NCLU-0N$ .0. maF"m"3ar ut"l"dad$ Prec"os duales "nd"can ut"l"dades mar#"nales. .0. m"n"m"3ar costos$ Prec"os duales "nd"can costos mar#"nales. CA-0 .0. N*-0 P0 J*NTA-upon#amos$ %aF 2)Q1 7 15Q2 7 12Q 7 )Q! 7 1(Q5 1(Q5 &n#reso por =entas =entas +'
Prec"os de =enta y1
3 de Utilidad =
Lbs. de Materia P- ima
"' -" se compra compra 1) lbs. /e mater"a mater"a pr"ma, DcuEl DcuEl es el mEF"mo prec"o prec"o 4ue debemos debemos pa#ar por por cada l"braG l"braG -ea P el prec"o de mater"a por l"bra. 5! !)) 7 1)&' B 1)P P
≥ 5! !))
≤ → %EF"mo prec"o 4ue debemos pa#ar por cada
l"bra.
""' -" se =ende 2) l"bras l"bras de mater"a mater"a pr"ma, DcuEl DcuEl es el prec"o mEs mEs barato barato al 4ue debemos =enderG =enderG 5! !)) B 2)&' 7 2)P P
≥
≥ 5! !))
→ %EF"mo prec"o a cobrar por cada
l"bra.
Con="ene Comprar
Con="ene Jender Prec"o de la mater"a pr"ma en el mercado
"""' -" la .0. .0. es nue=amente nue=amente ut"l"da ut"l"dad. d. DCuEnto es lo mEF"mo 4ue debemos pa#ar por cada l"bra de mater"a pr"maG *stamos d"spuestos a pa#ar$
F7
→ Prec"o /ual
Prec"o al 4ue compramos cada l"bra de mater"a pr"ma. &/e los ( ))) d"spon"bles' "=' -" por cada ora normal normal se pa#a +5 en la planta 1, Dasta cuEnto pa#aremos por una ora eFtraG 5 7 1! !K + (.B (.B an# an#os os de -ens -ens"b" "b"l"l"dad dad an#os en los cuales la base no camb"a. an#os para los coeH"c"entes de la .0. 0?@ C0*C*NT AN*JAA?L* CU*NT ALL0OA?L* C0* NC*A-* Q1 2).)))))) (.)))))) Q2 15.)))))) 11.)))))) Q 12.)))))) NNT Q! ).)))))) NNT Q5 1(.)))))) (.))))))
ALL0OA?L* /*C*A-* NNT NNT (.)))))) (.)))))) NNT
-oluc"n Pr"mal No Camb"a
an#os para los TIrm"nos /erecos :T:AN/ -/* AN*0O CU*NT ALL0OA?L* :NC*A-* 2 ())).)))))) !)).)))))) !))).)))))) NNT ! 2)).)))))) 1K)).)))))) 5 )).)))))) )).)))))) ( 1!)).)))))) 1)).)))))) 1))).)))))) ((.((((()
ALL0OA?L* ALL0O A?L* /*C*A-* 2)).)))))) )).)))))) NNT 2)).)))))) 2)).)))))) 1.))
-oluc"n /ual No Camb"a
"' an#o de sens"b"l"d sens"b"l"dad ad para para el coeH"c"e coeH"c"ente nte de Q1 en la .0. .0. 82) B ∞ , 2) 7 ( 8 B ∞ , 2( 2( an#o de -ens"b"l"dad %"entras la ut"l"dad del producto 1, sea menor o "#ual 4ue 2(, el plan de producc"n pt"mo &soluc"n pr"mal' no camb"a. ""' an#o de de sens"b"l"dad sens"b"l"dad para el coeH"c" coeH"c"ente ente de Q2 en la .0. 815 B ∞ , 15 7 11 8 B ∞ , 2( an#o de -ens"b"l"dad %"entras la ut"l"dad del producto 2, sea menor o "#ual 4ue 2(, el plan de producc"n pt"mo &soluc"n pr"mal' no camb"a. """' an#o de sens"b"l"d sens"b"l"dad ad para la %ater"a %ater"a Pr"ma Pr"ma R ( ))) B 2)) , ( ))) 7 !)) R 5 )) , ( !))
%"entras la cant"dad d"spon"ble de mater"a pr"ma este entre 5 )) y ( !)) lbs., los prec"os duales no camb"an. Podemos comprar asta !)) lbs. /e mater"a pr"ma o =ender asta 2)) lbs. s"n alterar su prec"o dual.
