Cargas fuera del plano en muros

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE INGENIERÍA UNIDAD DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

“ COMPORTA COMPORTA MIENTO FUERA DEL PLANO PLA NO DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA CON DIFERENTES CONDICIO CONDICIONES NES DE APOYO”

TESIS PRESENTADA PRESENTADA POR

ING. ING. DANTE DA NTE NAVA NAVA RRETE MACIAS MA CIAS

EN OPCIÓN OPCIÓN AL GRADO DE

MAESTRO EN INGENIERÍA OPCIÓN ESTRUCTURAS MÉRIDA, YUCATÁN, MÉXICO 2009

 Aunque este trabajo hubiere servido para el Examen de Grado y hubiera sido aprobado por el sínodo, sólo el autor es responsable de las doctrinas emitidas en él.

 Aunque este trabajo hubiere servido para el Examen de Grado y hubiera sido aprobado por el sínodo, sólo el autor es responsable de las doctrinas emitidas en él.

 AGRADECIMIENTOS  A GRADECIMIENTOS  Agradezco  Agradezco a la Facultad de Ingeniería de la Universidad Universidad Autónoma de Yucatán, por las facilidades otorgadas para el desarrollo de este trabajo de tesis.

 Agradezco  Agradezco al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología Tecnología (CONACYT) por la beca otorgada para realizar mis estudios de posgrado y por el apoyo económico otorgado a través .del proyecto CB-2007/84030.

RESUMEN El comportamiento de muros de mampostería confinada sujetos a cargas perpendiculares a su plano no ha sido muy estudiado en el país; sin embargo, es de gran interés para la región debido a que los muros pueden dañarse o colapsarse durante eventos extremos como son los huracanes y por tanto, causar perdidas humanas y económicas.

En este trabajo se evaluó el comportamiento fuera del

plano de muros de mampostería confinada con dos condiciones de apoyo.

Se

ensayaron 6 muros de mampostería con una longitud de 357 cm y una altura de 176 cm; los muros se construyeron con bloques huecos de concreto de 15x20x40 cm y mortero 1:2:7 (cemento Pórtland :cal: arena); el confinamiento consistió en cadenas y castillos de concreto, reforzados con 4 barras de acero de 3/8 y estribos de alambrón a cada 20 cm. Se ensayaron 3 muros con apoyos perimetrales y 3 con apoyos en tres bordes. Se aplicó una carga uniforme mediante una bolsa de aire. Se

propusieron

diferentes

modelos

analíticos;

para

predecir

la

carga

de

agrietamiento se desarrolló un modelo basado en el método de elementos finitos; para predecir la carga de colapso se desarrollaron dos modelos, uno basado en el método de líneas de fluencia y otro basado en el puntal de compresión. Se concluye que el comportamiento de los muros con apoyos en tres bordes depende de la resistencia y la rigidez de los elementos confinantes; si dichos parámetros son adecuados, el comportamiento de los muros apoyados en tres bordes es similar al de los apoyados perimetralmente. Los modelos analíticos basados en el método de

elementos finitos y líneas de fluencia predicen apropiadamente las cargas de agrietamiento y falla de los muros respectivamente; el método del puntal de compresión no predice la carga de falla debido a la falta de rigidez de los elementos confinantes de los muros estudiados. Se recomienda para el diseño de muros de mampostería confinada considerar el dimensionamiento apropiado de la cadena superior y estudiar la relación de aspecto, la relación de esbeltez y la rigidez de los elementos confinantes para validar los modelos propuestos en este trabajo.

I

ÍNDICE GENERAL ÍNDICE GENERAL ............................................................................................ I

ÍNDICE DE FIGURAS ..................................................................................... IV

ÍNDICE DE TAB LAS ..................................................................................... VIII

CAPÍTUL O 1 INTRODUCCIÓN ....................................................................... 1

1.1

GENERALIDADES................................................................................... 1

1.2

OBJETIVO GENERAL .............................................................................. 2

1.3

OBJETIVOS PARTICULARES .................................................................... 2

1.4

ALCANCE DE LA TESIS ........................................................................... 2

1.5

ORGANIZACIÓN DE LA TESIS ................................................................... 2

CAPÍTUL O 2 ANTECEDENTES ...................................................................... 4

2.1

PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE BLOQUES Y MORTEROS ...................... 4

2.2

VARIABLES QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO DE MUROS DE MAMPOSTERIA SUJETOS A CARGAS FUERA DEL PLANO

2.3

.............................. 5

REVISIÓN DE NORMAS ........................................................................... 8

2.3.1

Propiedades de los agregados.............................................................................. 8

2.3.2

Propiedades de bloques........................................................................................ 8

2.3.3

Propiedades de los morteros y concretos ............................................................. 9

CAPÍTUL O 3 METODOLOGÍA ...................................................................... 10

3.1 3.1.1

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ................................................................... 10 Efecto de las condiciones de apoyo .................................................................... 14

II

3.1.2

Relación de aspecto ............................................................................................ 16

3.1.3

Relación de esbeltez ........................................................................................... 18

3.1.4

Rigidez de elementos confinantes....................................................................... 19

3.2

DESARROLLO DE MODELOS ANALITICOS ................................................ 22

3.2.1

Modelo analítico para predecir el primer agrietamiento ...................................... 23

3.2.2

Modelo analítico para predecir la carga de falla (Líneas de fluencia)................. 25

3.2.3

Modelo analítico para predecir la carga de falla (Puntal de compresión) ........... 26

3.3

DISEÑO DE LOS MUROS ESPECÍMENES .................................................. 31

3.4

CONSTRUCCIÓN DE MUROS ESPECÍMENES ............................................ 32

3.5

DISEÑO DEL SISTEMA DE CARGA E INSTRUMENTACION ............................ 35

CAPÍTULO 4 RESULTADOS......................................................................... 38

4.1

PRUEBAS DE MATERIALES .................................................................... 38

4.2

ENSAYE DE MUROS DE MAMPOSTERIA CONFINADA ................................. 41

4.2.1

Muros con apoyos perimetrales .......................................................................... 41

4.2.2

Muros con apoyos en tres bordes ....................................................................... 50

4.2.3

 Agrietamiento de la cara de los muros en contacto con la bolsa de aire............ 59

4.3

MODELOS ANALÍTICOS PARA LOS MUROS DE MAMPOSTERIA CONFINADA ... 61

CAPÍTULO 5 DISCUSIÓN DE RESULTADOS.............................................. 63

5.1

PATRÓN DE AGRIETAMIENTO EN MUROS ................................................ 63

5.2

CARGAS DE AGRIETAMIENTO EN MUROS ................................................ 68

5.3

DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE CADENAS Y CASTILLOS .......................... 70

5.4

AGRIETAMIENTO EN UNIÓN DE CADENAS Y CASTILLOS ............................. 72

5.5

AGRIETAMIENTO DE CADENA SUPERIOR ................................................ 75

5.6

COMPARACIÓN ENTRE RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALITICOS ...... 78

III

CAPÍTUL O 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................... 81

REFERENCIAS .............................................................................................. 83

 APÉNDICE A ................................................................................................. 86

RESULTADOS DE MATERIALES................................................................. 86

A.1

GRANULOMETRÍA DE LA ARENA ............................................................ 86

A.2

DIMENSIONES DE BLOQUES .................................................................. 87

A.3

RESISTENCIA A COMPRESIÓN AXIAL DE BLOQUES ................................... 88

A.4

RESISTENCIA A COMPRESIÓN AXIAL DE MORTERO .................................. 88

A.5

RESISTENCIA A COMPRESION AXIAL DEL CONCRETO . .............................. 90

 APÉNDICE B ................................................................................................. 91

OBTENCIÓN CARGAS DE A GRIETAMIENTO Y DE FALL A ....................... 91

B.1

CARGA DE AGRIETAMIENTO .................................................................. 91

B.1.1

Muro con apoyo perimetral (E-1, E-2 y E-3)........................................................ 91

B.1.2

Muro con apoyo en tres bordes (E-4, E-5 y E-6)................................................. 93

B.2 B.2.1

B.3

CARGA DE COLAPSO , LÍNEAS DE FLUENCIA ............................................ 94 Muro con apoyo perimetral.................................................................................. 94

CARGA DE COLAPSO , PUNTAL DE COMPRESIÓN ...................................... 98

IV

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3.1 Espesor de bloque equivalente ................................................................11 Figura 3.2. Apoyo perimetral .....................................................................................12 Figura 3.3. Apoyo en tres bordes ..............................................................................12 Figura 3.4.Rigidez de elementos confinantes............................................................14 Figura 3.5.Distribución de momentos M11 para diferentes condiciones de apoyo....15 Figura 3.6.Distribución de momentos M22 para diferentes condiciones de apoyo....15 Figura 3.7.Distribución de Momentos M11 para diferentes relación de aspecto (muros con apoyo perimetral) ......................................................................16 Figura 3.8.Distribución de Momentos M22 para diferentes relación de aspecto (muros con apoyo perimetral) ......................................................................16 Figura 3.9.Distribución de Momentos M11 para diferentes relaciones de aspecto (muros con apoyos en tres bordes) .................................................17 Figura 3.10.Distribución de momentos M22 para diferentes relaciones de aspecto (muros con apoyos en tres bordes) .................................................18 Figura 3.11.Distribución de momentos M11 para diferentes relaciones de esbeltez (muros con apoyo perimetral) ..........................................................19 Figura 3.12.Distribución de momentos M22 para diferentes relaciones de esbeltez (muros con apoyo perimetral) ..........................................................19 Figura 3.13.Distribución de momentos M11 para diferente rigidez de los elementos confinantes (muros con apoyo perimetral).......................................20 Figura 3.14. Distribución de momentos M22 para diferente rigidez de los elementos confinantes (muros con apoyo perimetral).......................................21

V

Figura 3.15.Distribución de momentos M11 para diferente rigidez de los elementos confinantes (muros con apoyo en tres bordes)................................21 Figura 3.16. Distribución de momentos M22 para diferente rigidez de los elementos confinantes (muros con apoyo en tres bordes)................................22 Figura 3.17 Secciones total y neta de los muros.......................................................24 Figura 3.18 Líneas de fluencia en muro ....................................................................25 Figura 3.19 Muro de mampostería confinada............................................................27 Figura 3.20 Mecanismo de colapso y puntales de compresión en el muro ...............27 Figura 3.21 Fuerzas verticales en el apoyo..............................................................29 Figura 3.22 Deformación máxima del panel de mampostería ...................................29 Figura 3.23 Obtención de ángulos γ y α ....................................................................31 Figura 3.24 Obtención de ángulos γ y α ....................................................................32 Figura 3.25. Prueba de fluidez de morteros ..............................................................33 Figura 3.26. Habilitado de acero de refuerzo y cimbra de cadena inferior ................33 Figura 3.27. Colado de cadena inferior .....................................................................33 Figura 3.28. Colocación de bloques de concreto hueco............................................34 Figura 3.29. Habilitado de acero de refuerzo en cadena superior.............................34 Figura 3.30. Cimbra en cadena superior ...................................................................34 Figura 3.31. Almacenaje de muros en el laboratorio.................................................35 Figura 3.32 Muro de reacción....................................................................................36 Figura 3.33 Sistema de carga ...................................................................................36 Figura 3.34 Ubicación de potenciómetros lineales ....................................................37 Figura 3.35. Sistema de carga e instrumentación .....................................................37

VI

Figura 4.1. Curvas de granulometría arena, muestra 1.............................................38 Figura 4.2. Curvas de granulometría arena, muestra 2.............................................39 Figura 4.3. Geometría de bloques.............................................................................39 Figura 4.4.Agrietamientos en espécimen E-1............................................................42 Figura 4.5. Colapso del espécimen E-1 ....................................................................43 Figura 4.6. Gráfica “Carga – Desplazamiento”,E-1 ...................................................43 Figura 4.7.Agrietamientos en espécimen E-2............................................................45 Figura 4.8. Colapso del espécimen E-2 ....................................................................46 Figura 4.9. Gráfica “Carga – Desplazamiento”, E-2 ..................................................46 Figura 4.10.Agrietamiento en espécimen E-3 ...........................................................48 Figura 4.11. Colapso del espécimen E-3 ..................................................................49 Figura 4.12. Gráfica “Carga – Desplazamiento”, E-3 ................................................49 Figura 4.13.Agrietamientos en espécimen E-4..........................................................51 Figura 4.14. Colapso del espécimen E-4 ..................................................................52 Figura 4.15. Gráfica “Carga – Desplazamiento”, E-4 ................................................52 Figura 4.16.Agrietamientos en espécimen E-5..........................................................54 Figura 4.17. Colapso del espécimen E-5 ..................................................................55 Figura 4.18. Gráfica “Carga – Desplazamiento”, E-5 ................................................55 Figura 4.19.Agrietamientos en espécimen E-6..........................................................57 Figura 4.20. Colapso del espécimen E-6 ..................................................................58 Figura 4.21. Gráfica “Carga – Desplazamiento”, E-6 ................................................58 Figura 4.22. Grieta entre cadena inferior y primera hilada de bloques......................59 Figura 4.23. Grieta entre la sexta y séptima hilada de bloques.................................60 Figura 4.24. Grietas entre castillos y bloques............................................................60

VII

Figura 4.25. Concreto en séptima hilada de bloques ................................................61 Figura 5.1. Primer agrietamiento, muros con apoyo perimetral.................................64 Figura 5.2. Primer agrietamiento, muros con apoyo en tres bordes..........................64 Figura 5.3. Agrietamiento escalonado.......................................................................64 Figura 5.4. Agrietamiento muro con condición de apoyo en tres bordes...................65 Figura 5.5. Agrietamiento similar en ambas condiciones de apoyo...........................65 Figura 5.6. Gráfica Carga – Desplazamiento y agrietamiento de muro con condición de apoyo perimetral .........................................................................66 Figura 5.7. Gráfica Carga – Desplazamiento y agrietamiento de muro con condición de apoyo en tres bordes ..................................................................66 Figura 5.8. Gráfica Carga- Desplazamiento, apoyo perimetral..................................67 Figura 5.9. Gráfica Carga- Desplazamiento, apoyo en tres bordes...........................68 Figura 5.10. Carga de agrietamiento en curva carga-desplazamiento ......................69 Figura 5.11. Aproximación bilineal de carga de agrietamiento en curva cargadesplazamiento................................................................................69 Figura 5.12. Rotación de segmentos de muro...........................................................71 Figura 5.13. Desplazamiento vertical de cadenas y castillos ....................................71 Figura 5.14. Curva Carga- desplazamiento vertical ..................................................72 Figura 5.15. Agrietamiento en cadena superior.........................................................73 Figura 5.16. Puntal de compresión............................................................................73 Figura 5.17. Modelo analítico, cadena superior.........................................................73 Figura 5.18. Diagrama de momento torsionante, cadena superior............................74 Figura 5.19.Momento máximo en cadena superior ...................................................76 Figura 5.20.Sección transversal de la cadena superior.............................................76

VIII

Figura A.1 Geometría de los bloques........................................................................87 Figura B.1 Momentos M11 y M22 en juntas mas próximas a momento máximo, apoyo perimetral.........................................................................................91 Figura B.2 Momentos M11 y M22 en juntas mas próximas al momento máximo, apoyo en tres bordes .......................................................................93 Figura B.3 Líneas de fluencia....................................................................................95 Figura B.4 Mecanismo de colapso ............................................................................95 Figura B.5 Trabajo externo e interno, segmento 5 ....................................................98 Figura B.6 Mecanismo de puntales de compresión...................................................99

ÍNDICE DE TABLA S

Tabla 3.1. Relaciones de aspecto de muros .............................................................13 Tabla 4.1 Resistencia a compresión axial promedio de bloques...............................40 Tabla 4.2. Resistencia a compresión axial del mortero .............................................40 Tabla 4.3. Resistencia a compresión axial del concreto............................................40 Tabla 4.4. Carga de agrietamiento y colapso, apoyo perimetral ...............................62 Tabla 4.5. Carga de agrietamiento y colapso, apoyo en tres bordes ........................62 Tabla 5.1. Carga de agrietamiento experimental.......................................................70 Tabla 5.2.Carga de agrietamiento, cadena superior .................................................77 Tabla 5.3. Carga de agrietamiento, comparación experimental- analítico.................78 Tabla 5.4. Carga máxima, comparación experimental- analítico, líneas de fluencia.79

IX

Tabla 5.5. Carga máxima, comparación experimental- analítico, puntal de compresión .........................................................................................................79 Tabla A.1. Granulometría de la arena, muestra 1 .....................................................86 Tabla A.2. Granulometría de la arena, muestra 2 .....................................................87 Tabla A.3 Dimensiones de bloques...........................................................................88 Tabla A.4 Resistencia a compresión de bloques.......................................................88 Tabla A.5. Resistencia a compresión de mortero, espécimen 1................................88 Tabla A.6. Resistencia a compresión axial de mortero, espécimen 2 .......................89 Tabla A.7. Resistencia a compresión axial de mortero, espécimen 3 .......................89 Tabla A.8. Resistencia a compresión axial de mortero, espécimen 4 .......................89 Tabla A.9. Resistencia a compresión axial de mortero, espécimen 5 .......................90 Tabla A.10. Resistencia a compresión axial del mortero, espécimen 6 ....................90 Tabla A.11. Resistencia a compresión axial del concreto .........................................90

X

1

CAPÍTULO 1

Introducción 1.1

GENERALIDADES

Entre los principales sistemas estructurales resistentes a cargas laterales se encuentran los muros de mampostería. En el país los mas recomendados en los reglamentos vigentes son los de mampostería confinada y de mampostería reforzada interiormente (Diario Oficial del Gobierno del Estado de Yucatán, 2004 y Gaceta Oficial del D. F., 2004a). En la Ciudad de Mérida se utiliza principalmente muros de mampostería confinada; el uso de mampostería reforzada interiormente es limitado debido a que los bloques con tres celdas típicos de la región dificultan la colocación de barras de acero de refuerzo vertical en su interior. Los muros de mampostería se construyen en general en dos direcciones ortogonales en planta, por lo tanto las cargas laterales pueden actuar de manera paralela o perpendicular al plano de los muros. Cuando la carga se aplica en dirección paralela se estudia el comportamiento en el plano del muro y cuando la carga se aplica en la dirección perpendicular se estudia el comportamiento fuera del plano del muro. El comportamiento de muros de mampostería confinada sujetos a cargas fuera de su plano no ha sido muy estudiado en el país; dicho comportamiento es de gran interés debido a que los muros de mampostería pueden dañarse o colapsarse durante eventos extremos como son los sismos y los huracanes y por tanto, causar perdidas humanas y económicas.

2 1.2

OBJETIVO

GENERAL

En este trabajo se evalúa experimental y analíticamente el comportamiento fuera del plano de muros rectangulares de mampostería confinada con diferentes condiciones de apoyo. 1.3

OBJETIVOS PARTICULARES

Los objetivos particulares de este trabajo son: •

Determinar experimentalmente el comportamiento fuera del plano de muros de mampostería confinada.

•

Proponer modelos analíticos para predecir el comportamiento fuera del plano de muros de mampostería confinada.

1.4

A LCANCE DE LA

TESIS

Este trabajo forma parte de un proyecto de investigación cuyo objetivo es evaluar el comportamiento de muros de mampostería confinada sujetos a cargas fuera de su plano. En dicho proyecto se estudian diferentes variables que influyen en el comportamiento de dichos muros, como son las condiciones de apoyo, la relación de aspecto, y la relación de esbeltez, entre otras. En este trabajo se estudia el efecto de las condiciones de apoyo en el comportamiento fuera del plano de muros rectangulares de mampostería confinada.

Dicho proyecto es patrocinado por el

Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT). 1.5

ORGANIZACIÓN DE LA TESIS

En el Capítulo 1 se presentan las generalidades, los objetivos y el alcance de la tesis.

En el Capítulo 2 se presenta la revisión de la literatura sobre las

3 características de bloques y morteros utilizados en la región, las variables que influyen en el comportamiento de muros de mampostería sujetos a cargas fuera de su plano, así como de las normas correspondientes para realizar pruebas en agregados, bloques, morteros y concretos. En el Capítulo 3 se presenta el análisis de sensibilidad realizado a las variables que afectan el comportamiento de los muros, el desarrollo de modelos analíticos para predecir dicho comportamiento, el diseño y construcción de los muros especimenes, y el diseño del sistema de carga e instrumentación.

En el Capítulo 4 se presentan los resultados de las pruebas de

laboratorio realizadas a los materiales, los resultados experimentales obtenidos del ensaye de dichos muros, y los resultados analíticos obtenidos de los modelos desarrollados. En el Capítulo 5 se presenta la discusión de los resultados obtenidos de las pruebas de los muros, y se comparan y discuten los resultados experimentales con los correspondientes analíticos. En el Capítulo 6 se presentan las conclusiones y las recomendaciones finales del trabajo.

4

CAPÍTULO 2  Antecedentes Se realizó una revisión de la literatura sobre las propiedades de los bloques de concreto y los morteros comúnmente utilizados en la construcción de muros de mampostería confinada en la Ciudad de Mérida, así como de las variables que influyen en el comportamiento de muros de mampostería sujetos a cargas fuera de su plano. Adicionalmente se revisaron las normas correspondientes para realizar las diferentes pruebas en agregados, bloques, mortero y concreto.

2.1 PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE BLOQUES Y MORTEROS González (2006) realizó un estudio sobre las principales características y propiedades mecánicas de los bloques y morteros, así como la resistencia a compresión axial y el módulo de elasticidad de las mamposterías típicas de la Ciudad de Mérida. Dicho autor determinó las dimensiones, porcentaje de absorción y la resistencia a compresión axial de bloques de concreto de 13 plantas de producción; dicho autor concluye que los bloques tienen porcentajes de absorción de agua entre el 8% y el 12% y una resistencia a compresión axial, calculada utilizando el área total de los bloques, entre 27 Kg/cm 2  y 102 Kg/cm 2.

González (2006) identificó

estadísticamente los morteros de la región, concluye que los mas utilizados en proporciones por volumen cemento Pórtland: cal: arena son el 1:2:5, 1:2:6 y 1:2:7, con resistencias a compresión axial promedio de 39.80, 38.3 y 35.5 Kg/cm 2, respectivamente.

Finalmente ensayó 156 pilas de mampostería construidas con

bloques de 13 plantas y los morteros 1:2:5 y 1:2:7, González (2006) encontró que la

5 resistencia a compresión axial promedio de la mampostería, calculada utilizando el área total de los bloques, varía de 16.14 a 41.12 kg/cm 2. Flores (2008) realizó un estudio para determinar la resistencia a tensión por flexión fuera del plano de la mampostería. En dicho estudio se ensayaron 43 muros de mampostería construidos con bloques huecos de concreto de diferentes plantas fabricadoras y morteros típicos de la región. Los muros se ensayaron de acuerdo con la norma ASTM E72-98 (2002). Flores encontró que la resistencia a tensión por flexión perpendicular a las juntas horizontales de mortero varía de 0.53 a 1.75 kg/cm

2

y que la paralela a las juntas horizontales de mortero varía de 2.16 a 5.43 kg/cm 2. Dichas resistencias fueron calculadas utilizando el área total de la sección transversal del muro.

2.2 V ARIABLES

QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO DE MUROS DE MAMPOSTERIA

SUJETOS A CARGAS FUERA DEL PLANO

Drysdale (1998) realizó un estudio sobre muros de mampostería simple sujetos a cargas fuera del plano. Dicho autor ensayó 21 muros de mampostería construidos utilizando un tipo de bloque de concreto, un tipo de mortero, relaciones de aspecto (altura entre longitud del muro) entre 0.46 y 0.78, y una altura de muros constante de 2.8 m. Los muros se ensayaron con apoyos en dos lados opuestos, en tres lados consecutivos y en los cuatro lados del muro. Las cargas se aplicaron mediante una bolsa de aire. Para predecir la capacidad de los muros, dicho autor desarrolló modelos analíticos basados en el método de líneas de fluencia y el método de elementos finitos.

Drysdale (1998) concluye que las condiciones de apoyo

definen el patrón de agrietamiento del muro, que la carga de agrietamiento y de

6 colapso disminuyen conforme la longitud del muro aumenta, es decir, como disminuye la relación de aspecto del mismo, y que los dos métodos empleados son adecuados para predecir la capacidad de los muros de mampostería.  Abrams (1996) realizó un estudio sobre muros de mampostería simple del tipo “diafragma” (muro de mampostería rodeado por un marco de concreto) sujetos a cargas fuera del plano. En dicho estudio se ensayaron 8 muros de 1.6 m de altura y 2.40 m de longitud construidos con bloques de concreto y tabiques de diferentes espesores, tres tipos de mortero y una relación de aspecto de 1.5; alrededor de los muros se construyó una marco de concreto reforzado con columnas de 30x30 cm y trabes de 25x30 cm de sección transversal. Previo a la aplicación de la carga fuera del plano, los muros se sometieron a cargas laterales en su plano, hasta que la mampostería estuviera agrietada. La carga uniforme fuera del plano se aplicó mediante una bolsa de aire con incrementos constantes de presión hasta alcanzar la carga última. Para predecir la capacidad de los muros, dicho autor desarrolló un modelo analítico basado en la formación de puntales de compresión. Abrams (1996) concluye que la capacidad de los muros aumenta si se utiliza mampostería con mayor resistencia a compresión axial, que aumenta al disminuir la relación de esbeltez del muro (altura entre espesor del muro), y que disminuye si la rigidez del marco que rodea al muro disminuye. Griffith (2007) realizó un estudio sobre muros de mampostería simple sujetos a cargas fuera del plano. Dicho autor ensayó 8 muros construidos utilizando un tipo de tabique, un tipo de mortero, relaciones de aspecto entre 0.62 y 1.0, y una altura de muro constante de 2.5 m; seis de los muros fueron construidos con aberturas. Los muros se ensayaron con diferentes condiciones de apoyo; consideró apoyos

7 simples, empotrados y libres.

Los muros se ensayaron con cargas axiales de

compresión aplicadas en el borde superior del mismo. Para predecir la capacidad de los muros, dicho autor desarrolló un modelo analítico basado en el método de líneas de fluencia. Griffith (2007) concluye que la capacidad del muro es mayor cuando la carga axial de compresión aumenta, y la longitud del muro disminuye. Yi-Hsuan (2007) realizó un estudio de cuatro estructuras a base de marcos de concreto reforzado y muros de mampostería confinada en su interior; las estructuras fueron sujetas a cargas laterales concentradas en el extremo superior de los marcos. Dicho autor determinó la capacidad lateral de las estructuras incluyendo la contribución de los muros de mampostería perpendiculares a la dirección de la carga. Yi-Hsuan (2007) utilizó un modelo analítico basado en el método del puntal de compresión para determinar la contribución de los muros de mampostería. Dicho autor concluye que la capacidad del muro de mampostería depende de la formación de un mecanismo de puntal de compresión, el cual es directamente proporcional a la resistencia a compresión de la mampostería e inversamente proporcional a la relación de esbeltez del muro. Con base en la revisión de la literatura se resume en este trabajo que las principales variables que afectan el comportamiento de los muros de mampostería sujetos a cargas fuera del plano son: las condiciones de apoyo, la relación de aspecto, la relación de esbeltez, la rigidez de los elementos confinantes y la carga axial; adicionalmente se encontró que los métodos analíticos utilizados para predecir el comportamiento de los muros son de los elementos finitos, las líneas de fluencia y el puntal de compresión.

8

2.3 REVISIÓN DE NORMAS Para realizar las pruebas a los agregados, a los bloques, a los morteros y al concreto utilizados en la construcción de los muros, se utilizaron las normas correspondientes presentadas en la siguiente sección.

2.3.1 Propiedades de los agregados •

Norma Mexicana NMX-C-030-ONNCE-2004 “Industria de la construcción –  Agregados – Muestreo”.

•

Norma Mexicana NMX-C-077-1997-ONNCE “Industria de la construcción –  Agregados para concreto – Análisis granulométrico – Método de prueba”.

2.3.2 Propiedades de bloq ues •

Norma Mexicana NMX-C-036-ONNCCE-2004 “Industria de la construcción Bloques, tabiques o ladrillos, tabicones y adoquines- Resistencia a la compresión - método de prueba”.

•

Norma Mexicana NMX-C-037-ONNCCE-1986 “Industria de la construcción – Determinación del agua absorbida en los ladrillos, bloques, tabiques y tabicones.

•

Norma Mexicana NMX-C-038-ONNCCE-2004 “Industria de la construcción – Determinación de las dimensiones de ladrillos, tabiques, bloques y tabicones para la construcción”.

•

Norma Mexicana NMX-C-404-ONNCCE-1997 “Industria de la construcción  – Bloques, tabiques o ladrillos y tabicones para uso estructural – Especificaciones y métodos de prueba”.

9

2.3.3 Propiedades de los morteros y concretos •

Norma Mexicana NMX-C-085-ONNCCE-2002 “Industria de la construcción Cementos Hidráulicos- Método estándar para el mezclado de pastas y morteros de cementantes hidráulico”.

•

Norma Mexicana NMX-C-083-ONNCCE-2002 “Industria de la construcción  – Concreto – Determinación de la resistencia a compresión cilindros de concreto”.

10

CAPÍTULO 3 Metodología Las actividades realizadas en este trabajo para determinar el efecto de las condiciones de apoyo en el comportamiento de muros de mampostería confinada sujetos a cargas fuera del plano fueron la realización de un análisis de sensibilidad, el desarrollo de modelos analíticos, el diseño de muros especímenes, la construcción de muros, y el diseño del sistema de carga e instrumentación.

3.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Se realizo un análisis de sensibilidad para estudiar el efecto de las variables que afectan en el comportamiento de muros sujetos a cargas fuera del plano. La carga axial no se incluye en dicho análisis ya que está fuera del alcance de este trabajo. El análisis de sensibilidad se realizó utilizando el programa de computadora SAP2000 el cual se base en el método de los elementos finitos (Computers and structures Inc., 1999); se crearon modelos analíticos de muros aislados de mampostería confinada con castillos y cadenas de concreto reforzado en su periferia. Los muros de bloques huecos, los castillos y las cadenas se modelaron utilizando elementos finitos cuadriláteros del tipo “shell”. Los muros se modelaron como muros sólidos; el espesor (t) se determinó igualando el momento de inercia fuera del plano de un bloque hueco con el de un bloque sólido equivalente (Figura 3.1) En cada muro se aplico una carga uniforme arbitraria de 200 kg/m 2 perpendicular a su plano.

11

Bloque equivalente

Bloque hueco

IN IN

1 1 (1)(14.5) 3 (1)(9.5) 3 12 12 4 182.6 cm  /cm

IE

IN 182.6 cm 4  /cm t

1 (1)(t ) 3 cm 4  /cm 12

IE 1 3 t cm 4  /cm 12

12 .98 cm

Figura 3.1 Espesor de bloque equivalente Se asumió una resistencia a compresión axial de la mampostería (f mt) de 21 Kg/cm2 y una del concreto (f´c) de 150 Kg/cm 2; con dichas propiedades se determinó un modulo de elasticidad de la mampostería (Em) de 38035 Kg/cm2  (Ecuación 1) (Marín, 2008) y de un módulo de elasticidad del concreto (Ec) de 97979 Kg/cm2 (Gaceta Oficial del D. F., 2004b).

La ecuación 1 fue ajustada en este trabajo

utilizando los resultados experimentales de González (2006) y Marín (2008).

Em

8300 f mt

(1)

Se consideraron dos condiciones de apoyo para los muros, un apoyo perimetral (Figura 3.2) y un apoyo en tres bordes (Figura 3.3). Dichos apoyos se modelaron como apoyos simples localizados al centro y a lo largo de los castillos y las cadenas de concreto según el caso. Las condiciones de apoyo perimetral se pueden encontrar en un muro de una casa habitación donde se asume que el apoyo

12 inferior es debido a la restricción de la cimentación, el apoyo superior por la restricción de la losa y los apoyos laterales por la de los muros perpendiculares. Las condiciones de apoyo en tres bordes se pueden encontrar en un muro de lindero donde se asume que el apoyo inferior es debido a la restricción de la cimentación y los apoyos laterales a la de posibles contrafuertes. De un análisis de las características geométricas de muros de mampostería confinada de diferentes construcciones se determinó que las relaciones de aspecto varían entre 0.5 y 1.0; en el análisis de sensibilidad se consideraron para los muros relaciones de aspecto de 0.5, 0.75 y 1.0 (Tabla 3.1).

Figura 3.2. Apoyo perimetral

Figura 3.3. Apoyo en tres bordes

13 Tabla 3.1. Relaciones de aspecto de mu ros

Altura (H) m.

Longitud (L) m.

H/L.

3.0

4.0

0.75

3.0

3.0

1.0

2.5

4.0

0.63

2.5

3.0

0.83

2.0

4.0

0.5

2.0

3.0

0.75

2.0

2.0

1.0

Los bloques generalmente utilizados en la construcción de muros de mampostería tienen espesores nominales de 10, 15 y 20 cm; en el análisis de sensibilidad se consideraron relaciones de esbeltez calculadas con una altura constante de un muro de 2 m y los espesores descritos anteriormente; dichas relaciones resultaron de 20, 13.3 y 10; para los correspondientes muros se asumieron castillos y cadenas perimetrales de secciones transversales de 10 x 10, 15 x 15, y 20 x 20 cm, respectivamente. La rigidez de los elementos confinantes se refiere en este trabajo a la rigidez de los castillos y cadenas que forman un marco de concreto reforzado alrededor de los muros de mampostería; la rigidez puede ser en el plano del marco o fuera de el. En el análisis de sensibilidad se consideraron muros de bloques huecos con un espesor constante de 15 cm, castillos de 15 x 15 cm de sección transversal y cadenas con anchos de 15, 20, 30 y 40cm y una altura fija de 15 cm (Figura 3.4). Se seleccionaron cadenas con anchos mayores que su altura de acuerdo con lo observado en la práctica para el diseño de muros de mampostería confinada sujetos a cargas de viento perpendiculares a su plano.

14

Elemento confinante

Bloques

Figura 3.4.Rigidez de elementos confinantes En las siguientes secciones se presentan los resultados del análisis de sensibilidad de las variables descritas anteriormente. En las figuras presentadas en dichas secciones y en este trabajo en general, M11 y M22 representan los momentos flexionantes alrededor del eje vertical y horizontal de los muros respectivamente. La localización de los momentos máximos M11 y M22 se representa en las figuras por la intersección de dos líneas sólidas. Las distribuciones de momentos flexionantes M11 y M22 a lo largo de líneas horizontales y verticales respectivamente se refieren a aquellas que contienen a los momentos máximos correspondientes.

3.1.1 Efecto de las condiciones de apoyo En la Figura 3.5 y Figura 3.6  se presentan las distribuciones de momentos M11 y M22 respectivamente obtenidas para los muros apoyados perimetralmente y en tres bordes. El momento máximo M11 positivo del muro apoyado en tres bordes es mayor que el del muro apoyado perimetralmente debido a la falta del apoyo superior; el cambio en la localización de dicho momento máximo se atribuye también a la falta de dicho apoyo (Figura 3.5). El momento máximo M22 es similar para las dos condiciones de apoyo estudiadas debido a que la rigidez de la cadena superior

15 proporciona, para este caso, un apoyo adicional al muro; lo anterior se demuestra por la localización similar del momento máximo M22 de ambos muros estudiados (Figura 3.6). Perimetral Tres bordes 70 60 50 40

   1    1    M  m 30   c   o   /    t   n   m 20   e   c   g   m   o   k 10    M

Perimetral

0 -10 -20 -30 0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

Tres bordes

% Longitud

Figura 3.5.Distribuc ión de momentos M11 para diferentes cond icio nes de apoyo

Perimetral Tres bordes 100.0 90.0 80.0 70.0 60.0   a   r   u    t    l 50.0    A    % 40.0

Perimetral

30.0 20.0 10.0 0.0 -40.00

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

Momento M22 kg cm /cm

Tres bordes

Figura 3.6.Distribuc ión de momentos M22 para diferentes con dicio nes de apoyo

16

3.1.2 Relación de aspecto En la Figura 3.7 y Figura 3.8  se presentan las distribuciones de momentos M11 y M22 respectivamente obtenidas para los muros apoyados perimetralmente con las relaciones de aspecto estudiadas. 1.0 0.75 0.5 25.00 20.00

0.5

15.00 10.00    1    1    M  m   c 5.00   o   /    t   n   m   e   c   m  g 0.00   o   K    M

-5.00

0.75

-10.00 -15.00 -20.00 0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

 % Longitud

1.0

Figura 3.7.Distribución de Momentos M11 para diferentes relación de aspecto (muros con apoyo p erimetral) 1.0 0.75 0.5 100.0 90.0

0.5

80.0 70.0 60.0

  a   r   u    t    l 50.0    A    % 40.0

0.75

30.0 20.0 10.0 0.0 -20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

Momento M22 Kg cm/cm

1.0

Figura 3.8.Distribución de Momentos M22 para diferentes relación de aspecto (muros con apoyo p erimetral)

17 En dichas figuras se observa que el momento máximo M11 positivo no depende de la relación de aspecto, mientras que el momento máximo M22 positivo aumenta al disminuir la relación de aspecto del muro; el aumento en el momento M22 es debido a que el muro tiende a comportarse como un muro apoyado en sus dos cadenas (en una dirección) conforme se disminuye su relación de aspecto. En la Figura 3.9 y Figura 3.10  se presentan las distribuciones de momentos M11 y M22 respectivamente obtenidas para los muros apoyados en tres bordes con las relaciones de aspecto estudiadas.

En dichas figuras se observa que los

momentos máximos M11 y M22 aumentan al disminuir la relación de aspecto del muro; el momento máximo M11 aumenta debido a que se incrementa la separación entre los apoyos verticales; el momento M22 aumenta debido a que la rigidez de la cadena superior disminuye al aumentar su longitud. 1.0 0.75 0.5 70.00 60.00

0.5

50.00 40.00

   1    1    M  m 30.00   c   o   /    t 20.00   n   m   e   c   g   m   k 10.00   o    M

0.75

0.00 -10.00 -20.00 -30.00 0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

% Longitud

1.0

Figura 3.9.Distribución de Momentos M11 para diferentes relaciones de aspecto (muros con apoyos en tres bordes)

18

1.0 0.75 0.5 100.0 90.0

0.5

80.0 70.0 60.0   a   r   u    t    l 50.0    A    % 40.0 30.0

0.75

20.0 10.0 0.0 -40.00

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

Momento M22 kg cm /cm

1.0

Figura 3.10.Distribución de momentos M22 para diferentes relaciones de aspecto (muro s con apoyos en tres bordes)

3.1.3 Relación de esbeltez En la Figura 3.11 y Figura 3.12 se presentan las distribuciones de momentos M11 y M22 respectivamente obtenidas para los muros apoyados perimetralmente con las relaciones de esbeltez estudiadas. En dichas figuras se observa que los momentos positivos M11 y M22 incrementan al aumentar la relación de esbeltez, pero los correspondientes negativos disminuyen; lo anterior es debido a que al aumentar dicha relación de esbeltez la relación relativa entre la rigidez del concreto y la de la mampostería disminuye. Las rigideces anteriores dependen de los valores correspondientes de los módulos de elasticidad de los materiales y de los espesores definidos en el programa SAP2000.

19 20 13.3 10 25 20

20

15 10

   1 5    1    M  m   c 0   o   /    t   n   m   e   c -5   g   m   k   o    M -10

13.33

-15 -20 -25 -30 0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

%Longitud

10

Figura 3.11.Distribución de momentos M11 para diferentes relaciones de esbeltez (muros co n apoyo perimetral)

20 13.3 10 100.0 90.0

20

80.0 70.0

  a   r   u    t    l    A    %

60.0 50.0 40.0

13.33

30.0 20.0 10.0 0.0 -20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

Momento M22 kg cm/cm

10

Figura 3.12.Distribución de momentos M22 para diferentes relaciones de esbeltez (muros co n apoyo perimetral)

3.1.4 Rigidez de elementos confinantes En la Figura 3.13 y Figura 3.14 se presentan las distribuciones de momentos M11 y M22 respectivamente obtenidas para los muros apoyados perimetralmente

20 con las diferentes rigideces de los elementos confinantes estudiadas.

En dichas

figuras se observa que los momentos positivos M11 y M22 disminuyen al aumentar la rigidez de las cadenas, pero los correspondientes negativos aumentan; lo anterior es debido a que al aumentar la rigidez de las cadenas la relación relativa entre la rigidez del concreto y mampostería aumenta. En la Figura 3.15 y Figura 3.16 se presentan las distribuciones de momentos M11 y M22 respectivamente obtenidas para los muros apoyados en tres bordes con las diferentes rigideces de los elementos confinantes estudiadas.

15 20 30 40

30

15

20

10    1    1   m    M   c   o   /    t 0   n   m   e   c   g   m   o   K    M

20

-10

-20

-30 0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

30

 % Longitud

40

Figura 3.13.Distribución de momentos M11 para diferente rigidez de los elementos con finantes (muros co n apoyo perimetral)

21

15 20 30 40

100.0

15

90.0 80.0 70.0 60.0   a   r   u    t    l 50.0    A    % 40.0

20

30.0 20.0 10.0

30

0.0 -40.00

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

Momento M22 Kg cm/cm

40

Figura 3.14. Distribuc ión de momentos M22 para diferente rigidez de los elementos con finantes (muros co n apoyo perimetral)

15 20 30 40

80

15

60

20

40    1    1    M  m   c   o   /    t 20   n   m   e   c   g   m   o   K    M 0

30 -20

-40 0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

 % Longitud

40

Figura 3.15.Distribución de momentos M11 para diferente rigidez de los elementos con finantes (muros con apoyo en tres bordes)

22

15 20 30 40

100.0

15

90.0 80.0 70.0 60.0

  a   r   u    t    l 50.0    A    % 40.0

20

30.0 20.0 10.0 0.0 -60.00

-40.00

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

Momento M22 Kg cm/cm

30

40

Figura 3.16. Distribución de momentos M22 para diferente rigidez de los elementos con finantes (muros con apoyo en tres bordes)

En la Figura 3.15 y Figura 3.16 se observa que los momentos positivos M11 y M22 disminuyen al aumentar la rigidez de las cadenas, pero los correspondientes negativos aumentan; lo anterior es debido a que al aumentar la rigidez de las cadenas la relación relativa entre la rigidez del concreto y mampostería aumenta.  Adicionalmente se observa en la Figura 3.16 que los momentos M22 en el extremo superior cambian de signo para el caso del muro con un ancho de cadena de 40 cm.

3.2 DESARROLLO DE MODELOS ANALITICOS Se consideran dos eventos importantes en el comportamiento de un muro de mampostería confinada sujeto a cargas fuera de su plano, la aparición del primer agrietamiento por flexión y la formación de un mecanismo de colapso. Para obtener

23 las cargas correspondientes al primer agrietamiento se realizaron modelos analíticos de los muros basados en el método de los elementos finitos; para obtener las que corresponden al colapso se realizaron modelos analíticos basados en el método de las líneas de fluencia y el puntal de compresión.

3.2.1 Modelo analítico para predecir el primer agrietamiento Para predecir la carga que corresponde al primer agrietamiento de los muros de mampostería (Wagr ) se utilizó el programa SAP2000.

Se realizaron modelos

analíticos de muros de mampostería confinada similares a los descritos en la sección de análisis de sensibilidad. Se utilizó para los muros un valor de f mt de 30.73 kg/cm2 con el que se determinó un valor de E m de 46010 Kg/cm2. Se consideró un muro con apoyos perimetrales y otro con apoyo en tres bordes. En cada muro se aplico una carga uniforme arbitraria de 200 kg/m 2  perpendicular a su plano; dicha carga fue aplicada sobre el área de contacto de la bolsa de aire con el muro para simular las condiciones de ensaye en el laboratorio. Con estos modelos se obtuvieron momentos máximos actuantes M11 y M22 para cada muro. Del trabajo de Flores (2008) se seleccionaron resistencias a tensión por flexión paralela (ftpa) y perpendicular (ftpe) a las juntas de la mampostería; los valores promedio, representativos de los muros de mampostería estudiados en este trabajo, fueron de de 4.48 y 1.40 Kg/cm2, respectivamente; dichos valores, determinados utilizando la sección transversal total de los muros (Figura 3.17), se convirtieron a sus correspondientes resistencias calculadas utilizando la sección transversal neta del muro; dicha sección se refiere en este trabajo a aquella donde se coloca mortero en los bloques huecos de acuerdo con la práctica de la región (Figura 3.17); los

24 valores de resistencia ftpa y ftpe  obtenidos en este trabajo fueron de 6.22 y 1.94 Kg/cm2, respectivamente.

Sección transversal total

Sección transversal neta

Figura 3.17 Secci ones to tal y n eta de los muros

Con los valores anteriores se determinaron momentos resistentes de agrietamiento alrededor del eje vertical (M11R) y horizontal (M22R) de los muros, respectivamente. El momento M1RR se determinó utilizando la Ecuación 2, donde S es el módulo de sección por unidad de longitud calculado utilizando la sección transversal neta del muro. El momento M2RR se determinó utilizando la Ecuación 3, donde Wcd es el peso de la cadena superior por unidad de longitud, n es número de hiladas de bloques sobre la junta horizontal en estudio, Wb es el peso por unidad de longitud de una hilada de bloques y A es el área por unidad de longitud de la sección transversal neta del muro.

M11R

M22R

f tpe

f tpa S

Wcd

(2)

n Wb A

S

(3)

Se determinaron dos posibles cargas de agrietamiento para cada muro estudiado mediante una interpolación lineal entre la carga aplicada a los muros de 200 kg/m2, sus correspondientes momentos máximos M11 y M22 obtenidos del

25 programa SAP2000, y los momentos resistentes M11R y M22R correspondientes. La carga de agrietamiento para cada muro (W ag) corresponde a la menor de las dos obtenidas anteriormente.

3.2.2 Modelo analítico para predecir la carga de falla (Líneas de fluencia) Para predecir la carga de colapso de los muros de mampostería se uti lizó el método de líneas de fluencia; dicho método se basa en igualar el trabajo externo realizado por las cargas ( ∑ WExt ) con el trabajo interno realizado en el muro ( ∑ WInt ) (Ecuación 4). Para obtener dichos trabajos se asume la formación de un mecanismo de colapso el cual divide al muro en segmentos delimitados por líneas de fluencia (Figura 3.18); se asume que el trabajo interno se genera en dichas líneas de fluencia.

Figura 3.18 Líneas de fluenci a en muro

Para muros de mampostería la ubicación de dichas líneas pueden definirse por posibles patrones de agrietamiento generados por las cargas aplicadas fuera de su plano. El trabajo externo e interno para los muros estudiados pueden obtenerse con la Ecuación (5) y la Ecuación (6), respectivamente.

26

WExt WExt

WInt

WInt

(4)

w (A seg Δc)

(5)

(m l θ)

(6)

En las ecuaciones anteriores w es la carga por unidad de área del muro, Aseg es el área de un segmento del muro, Δc es el desplazamiento del centroide de dicho segmento, l es la longitud de la línea de fluencia o su componente paralela a la línea de rotación, θ  es la rotación correspondiente del segmento, y m es el momento resistente de agrietamiento por unidad de longitud del muro (M11R o M22R). La carga de colapso para los muros de mampostería confinada basada en dicho método (Wc-LF) (Ecuación 7) se obtiene combinando la Ecuación 5 y la Ecuación 6.

w

(m l ) ( A seg c)

(7)

3.2.3 Modelo analítico para predecir la carga de falla (Puntal de compresión) Para predecir la carga de colapso de los muros de mampostería se utilizó adicionalmente el método del puntal de compresión. El modelo propuesto se basa en el trabajo desarrollado por Abrams (1999) y Angel (1994) para muros de mampostería de piezas sólidas.

El modelo se modifica para considerar las

características de la mampostería confinada de bloques huecos de concreto. Se asume un muro sujeto a cargas uniformes fuera de su plano y con apoyos articulados en sus extremos superior e inferior (Figura 3.19).

27

Figura 3.19 Muro de mampostería confinada

Debido al agrietamiento causado por las cargas, se asume la formación de un mecanismo de colapso el cual divide al muro en segmentos definidos por los puntos  A, B, C y D (Figura 3.20); debido a las caracter ísticasdelosmurosestudiadosen estetrabajolossegmentosAByCDtienenalturash1yh3diferentes.La rotación de

los segmentos como cuerpo rígido sobre los puntos A, B, C y D genera puntales de compresión C1 y C3 a lo largo de la altura del muro (Figura 3.20).

Figura 3.20 Mecanismo de colapso y puntales de compr esión en el muro

28 Con base en el equilibrio de fuerzas horizontales entre la carga externa aplicada y las componentes de los puntales C1 y C3 se obtiene la Ecuación 8; donde h2 es la altura del segmento BC, y γ1 y γ3 son los ángulos entre la vertical y la inclinación de los puntales C1 y C3 respectivamente.

w

h1 2

h2

h3 2

C 1 sen ( γ 1 )

C 3 sen ( γ 3 )

(8)

En la Ecuación (8) se asume que la carga actuando en el segmento BC y los segmentos medio inferior de AB y superior de CD son los que generan la formación de los puntales de compresión. La carga fuera de dichos segmentos se asume que se transfiere a los apoyos. Los puntales de compresión C (C1 y C3) se pueden determinar del equilibrio de fuerzas verticales en cualquiera de los apoyos (Figura 3.21); de dicho equilibrio se obtiene la Ecuación (9), donde K1  es la relación entre el esfuerzo máximo y el esfuerzo promedio obtenidos de una curva esfuerzo deformación de la mampostería, b es el ancho de contacto entre dos segmentos del muro consecutivos, f b  es el esfuerzo a compresión máximo entre dos segmentos del muro, y α es el ángulo de rotación entre el segmento del muro y la vertical. En este trabajo debido a que los bloques utilizados en los muros son huecos se asume que el valor de b es igual al espesor de las paredes de las celdas exteriores de los bloques del segmento.

C K 1 b f b cos( γ)

1 cos( )

(9)

29

f b

α C

γ b

Figura 3.21 Fuerzas verticales en el apoyo

Si se asume que los puntales de compresión se aplastan el valor de f b puede remplazarse por el valor de f m; por tanto se obtiene la Ecuación 10.

C K 1 b f m cos(γ n )

1 cos( )

(10)

Para determinar los valores de los ángulos α y γ  es necesario determinar el desplazamiento Δ que representa el acortamiento de cada segmento (Figura 3.22).

b

α Δ

Figura 3.22 Deformación máxima del panel de mampostería

30 Para determinar Δ  se asume que las deformaciones unitarias debidas a la compresión varían lineal a lo largo de la altura de los segmentos AB y CD; su valor máximo se encuentra en A para el segmento AB y en D para el segmento CD. El Valor de Δ se obtiene integrando dichas deformaciones a lo largo de la altura de cada segmento h (h1 y h2) (Ecuación 11). h 0

(x)dx

h 0

max

h

xdx

(11)

Con base en la geometría del segmento del muro de la Figura 3.23  los ángulos α, β y γ se pueden determinar con las Ecuaciones (12), (13) y (14) respectivamente, donde t es el espesor del bloque hueco del segmento y k 2  es el factor que define la localización del centroide del puntal de compresión de acuerdo con la distribución de esfuerzos en el segmento.

b

t (2 k 2 b) h 2( 2 k 2 )

(12) (13)

(14)

Conocidos los ángulos α y γ  de cada segmento se pueden determinar los puntales de compresión C (C1 y C3) (Ecuación 10). La carga de colapso asociada al método del puntal de compresión (Wc-PC) se puede determinar finalmente con la Ecuación 7.

31

Figura 3.23 Obtenció n de ángulos

y

3.3 DISEÑO DE LOS MUROS ESPECÍMENES En este trabajo se estudiaron experimentalmente 6 muros aislados de mampostería confinada con una longitud de 357cm y una altura de 176cm; los muros se construyeron utilizando bloques huecos de concreto de dimensiones nominales de 15 x 20 x 40 cm y mortero con proporciones por volumen 1:2:7 (cemento Pórtland: cal: arena); el confinamiento consistió en cadenas y castillos de concreto reforzadas con 4 barras longitudinales de acero de 3/8” de diámetro y estribos de alambrón de ¼” de diámetro espaciados a cada 20cm.

La altura y longitud de los muros se

seleccionaron con base en el tamaño máximo de las bolsas de aire disponibles en el mercado, y fijando una relación de aspecto de los muros de 0.5. Las características de los elementos confinantes se basaron en las especificaciones mínimas para muros de mampostería confinada de las NTCM. La relación de aspecto de los muros fue de 0.49 y la de esbeltez de 11.7.

32

3.4 CONSTRUCCIÓN DE MUROS ESPECÍMENES La construcción de los 6 especímenes de mampostería confinada se realizó en el Laboratorio de Estructuras y Materiales de la FIUADY.

Los especímenes

fueron construidos a plomo y nivel por un trabajador calificado. El mortero se colocó tanbto en las caras horizontales como las verticales de los bloques; en las primeras, se colocó en las paredes exteriores y paralelas a la longitud de los bloques huecos y en las segundas, sobre toda el área, de acuerdo a la práctica de la región (Figura 3.24).

Durante la construccion se tomaron muestras de la arena para realizar

pruebas de granulometria, se realizaron pruebas de fluidez al mortero y se tomaron muestras del mortero y concreto

para determinar sus resistencias a compresion

axial. Detalles de la construccion de los muros de mampostería se presentan de la Figura 3.25 a la Figura 3.31.

Figura 3.24 Colocación de mortero en bloqu es

33

Figura 3.25. Prueba de flu idez de mort eros

Figura 3.26. Habilitado de acero de refuerzo y cimbra de cadena inferior

Figur a 3.27. Colado d e cadena inferio r

34

Figura 3.28. Colocación de bl oques de con creto hu eco

Figura 3.29. Habili tado de acero de refu erzo en cadena sup erior

Figura 3.30. Cimb ra en cadena superio r

35

Figura 3.31. Almacenaje de muros en el laboratorio

3.5 DISEÑO DEL SISTEMA DE CARGA E INSTRUMENTACION Para el ensaye de los especímenes se construyó un muro de reacción de mampostería confinada de dimensiones similares a los especímenes. El muro de reacción se diseño para que no fallara durante los ensayes (Figura 3.32).

Tres

especimenes se ensayaron con apoyos simples perimetrales y tres con apoyos en tres bordes. Los apoyos de los especímenes, localizados al centro y a lo largo de los castillos y las cadenas correspondientes, consistieron en tubulares de acero (PTR 4” x 4” x 1/8”); a cada tubular se le colocó a lo largo de su longitud una barra redonda de acero de ¾” de diámetro para permitir la rotación de los especimenes; se colocaron conectores entre los especímenes y el muro de reacción consistentes en barras de acero de ½” de diámetro; se dejó una separación de 20 cm entre los especímenes y el muro de reacción para colocar la bolsa de aire de carga ( Figura 3.33).

36

Figura 3.32 Muro de reacci ón

Figura 3.33 Sist ema de carga La bolsa de aire de 300 cm de longitud y 120 cm de altura se colocó al centro de cada espécimen. La presión de la bolsa se midió utilizando dos transductores de presión marca “Sensotec” de 2.5 y 5 psi de capacidad.

Para medir los

desplazamientos de los especímenes se utilizaron 14 potenciómetros lineales marca “ETI”; 10 de 5 cm de longitud para medir los desplazamientos fuera del plano, 2 de

37 2.5 cm de longitud para medir los desplazamientos verticales de los extremos, y 2 de 2.5 cm de longitud para medir los desplazamientos al centro (Figura 3.34).

La

adquisición de datos se realizó utilizando un equipo de marca “National Instruments”.

Figura 3.34 Ubicación de potenció metros lineales En la Figura 3.35  se presenta una vista general del sistema de carga e instrumentación.

Figura 3.35. Sistema de carga e instrumentación

38

CAPÍTULO 4 Resultados Se presentan los resultados de las pruebas de laboratorio realizadas a los materiales utilizados en la construcción de los muros de mampostería confinada, los resultados experimentales obtenidos del ensaye de dichos muros, y los resultados analíticos obtenidos de los modelos desarrollados en este trabajo.

4.1 PRUEBAS DE MATERIALES Las curvas de granulometría obtenidas para las muestras de la arena se presentan en la Figura 4.1 y Figura 4.2. Los módulos de finura para dichas muestras fueron de 2.86 y 3.08, respectivamente.

Los detalles de los análisis de dichas

granulometrías se presentan en el apéndice A.

 Anál is is Gran ulo métr ico

120 Muestra Límite Inferior 

100

Límite Superior

80   a   s

  a   p 60   e   u   q 40   %

20 0 100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Malla No.

Figura 4.1. Curvas d e granul ometría arena, muestr a 1

39

 Anál is is Gran ulo métr ico

120 Muestra

100

Límite Inferior 

  a   a   p 60   e   u   q 40   %

80   s

Límite Superior

20 0 100

90

80

70

60

50

40

30

20

10 0

Malla No.

Figura 4.2. Curvas d e granul ometría arena, muestr a 2

El espesor promedio (b) de las paredes de las celdas de los bloques donde se colocó mortero durante la construcción de los muros fue de 2.49 cm; dicho espesor se calculó como el promedio de los espesores de las paredes de las celdas exteriores t5 a t10 de ambas caras de los bloques ( Figura 4.3).

Figura 4.3. Geometría de bloq ues

La resistencia a compresión axial obtenida para los bloques se presenta en la Tabla 4.1. El valor promedio de la resistencia calculada utilizando el área total (f pt) y el área neta (f pn) fue de 62.92 kg/cm 2 y de 124.99 kg/cm 2 respectivamente.

40 Tabla 4.1 Resistenci a a com presi ón axial pro medio de blo ques 2

Bloque 1 2 3 4 5 Promedio

Resistencia (kg/cm ) f pt f pn 64.81 66.37 65.85 64.38 53.22 62.92

130.90 131.47 131.36 129.36 101.85 124.99

En la Tabla 4.2 y Tabla 4.3  se presentan las resistencias a compresión axial promedio del mortero y del concreto, respectivamente; dichos valores se obtuvieron de muestras curadas por inmersión en agua durante 28 días y ensayados a la edad presentada en las tablas correspondientes. Tabla 4.2. Resis tencia a compr esión axi al del mort ero Espécimen

Resistencia   Edad (kg/cm2)   (dias)

E-1

54.8

60

E-2

48.9

152

E-3

41.7

48

E-4

55.3

139

E-5

50.0

132

E-6

61.4

125

Tabla 4.3. Resistenci a a com presió n axial del co ncr eto Espécimen

Resistencia   (kg/cm2)  

Edad (dias)

E-1

194.2

64

E-2

178.2

152

E-3

199.3

47

E-4

179.1

138

E-5

196.0

131

E-6

191.4

124

41

4.2 ENSAYE DE MUROS DE MAMPOSTERIA CONFINADA El comportamiento de los muros de mampostería confinada se describe en este trabajo en función de eventos observados durante los ensayes. Dichos eventos se refieren en general a la aparición de agrietamiento de muros, castillos y cadenas, desplazamientos de castillos y cadenas, desplazamiento relativo del muro fuera del plano, y formación de un mecanismo de colapso. No todos los eventos anteriores se observaron durante el ensaye de cada muro. Las cargas reportadas para los muros corresponden a las aplicadas en al área de contacto entre la bolsa de aire y el muro; los desplazamientos corresponden a los medidos fuera del plano al centro de los muros apoyados perimetralmente, y a los medidos fuera del plano en la longitud media de la cadena superior para los muros apoyados en tres bordes. Los muros ensayados con la condición de apoyo perimetral se denominan en este trabajo como E-1, E-2, y E-3; mientras que los ensayados con apoyo en tres bordes como E-4, E5, y E-6.

4.2.1 Muros con apoyos perimetrales El primer evento observado en el espécimen E-1 fue la aparición de una grieta horizontal por flexión localizada entre la cuarta y quinta hilada de bloques ( Figura 4.4-a); la carga y el desplazamiento fueron de 309 kg/m 2 y 0.04 cm, respectivamente.  Al incrementarse la carga se observó la propagación de dicha grieta horizontal y la aparición de nuevas grietas horizontales e inclinadas ( Figura 4.4-b).

La carga

máxima fue de 1402 kg/m 2  con un desplazamiento de 1.3 cm; el patrón de agrietamiento del muro asociado a dicha carga se presenta en la

Figura 4.4-c.

Posteriormente se presentó una disminución en la carga del espécimen hasta un

42 valor de 908 kg/m 2 donde se observó el colapso ( Figura 4.5). 4.5). Durante el ensaye se observó que los castillos y las cadenas se desplazaron verticalmente; dichos desplazamientos no se reportan para este espécimen debido a que no se colocaron instrumentos para medirlos. Detalles de los desplazamientos verticales se presentan para los otros especimenes.

Los potenciómetros lineales se retiraron a un

desplazamiento de 1.4 cm. aproximadamente para evitar su posible daño. En la Figura 4.6  4.6  se presenta la curva carga–desplazamiento obtenido para el espécimen E-1.

(b)

(a)

(c)

Figura 4.4.Agr 4.4.Agr ietamientos en espécimen E-1

43

Figura 4.5. Colapso Colapso del espéci men E-1

1600 1400 1200

   )    2   m1000    /   g    k    ( 800   a   g   r   a 600    C 400 200 0 0

0 .2

0 .4

0 .6

0.8

1

1.2

Desplazamiento Desplazamiento (cm)

Figura 4.6. Gráfica Gráfica “ Carga Carga – Desplazamiento” ,E-1 ,E-1

1.4

44 El primer evento observado en el espécimen E-2 fue la aparición de una grieta horizontal por flexión localizada entre la cuarta y quinta hilada de bloques similar a la observada para el espécimen E-1 ( Figura 4.7-a); 4.7 -a); la carga y el desplazamiento fueron de 508 kg/m 2  y 0.06 cm, respectivamente. Al incrementarse la carga se observó la propagación de dicha grieta horizontal y la aparición de nuevas grietas horizontales e inclinadas (Figura ( Figura 4.7-b). 4.7-b). A una carga de 707 kg/m 2 y un desplazamiento de 0.10 cm se observó el desplazamiento vertical de los castillos y las cadenas del muro ( Figura 4.7-c). 4.7-c). A una carga de 1285 kg/m 2 y un desplazamiento de 0.55 cm se observaron grietas inclinadas en las uniones de los castillo y las cadenas del muro ( Figura 4.7-d). 4.7-d). La carga máxima fue de 1387 kg/m 2 con un desplazamiento de 1.1 cm; el patrón de agrietamiento del muro para dicha carga se presenta en la

Figura 4.7-d; 4.7-d;

posteriormente se presentó una disminución en la carga del muro hasta un valor de 923 kg/m 2 donde se observó el deslizamiento relativo fuera del plano del muro entre la sexta y séptima hilada de bloques ( Figura 4.7-e). 4.7-e). Finalmente a una carga de 856 kg/m2  se observó el colapso del espécimen ( Figura 4.8). 4.8).

En la Figura 4.9 se

presenta la curva carga–desplazamiento obtenida para el espécimen E-2.

45

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 4.7.Agr ietamientos en espécimen E-2

46

Figura 4.8. Colapso del espéci men E-2

1600 1400 1200

   )    2

1000    m    /    g    k    ( 800    a    g    r    a 600    C 400 200 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Desplazamiento (cm) Figura 4.9. Gráfica “ Carga – Desplazamiento ” , E-2

4

4.5

47 El primer evento observado en el espécimen E-3 fue la aparición de una grieta horizontal por flexión localizada entre la cuarta y quinta hilada de bloques similar a la observada para los especímenes E-1 y E-2 ( Figura 4.10-a); la carga y el desplazamiento fueron de 208 kg/m 2 y 0.01 cm, respectivamente. Al incrementarse la carga en el muro se observó la propagación de dicha grieta horizontal y la aparición de nuevas grietas horizontales e inclinadas ( Figura 4.10-b). A una carga de 852 kg/m2 y un desplazamiento de 0.07 cm se observó el desplazamiento vertical de los castillos y las cadenas del muro ( Figura 4.10-c). A una carga de 1441 kg/m 2 y un desplazamiento de 0.88 cm se observaron grietas inclinadas en las uniones de los castillos y las cadenas del muro ( Figura 4.10-d). La carga máxima fue de 1461 kg/m 2 con un desplazamiento de 0.97 cm; el patrón de agrietamiento del muro asociado para dicha carga se presenta en la Figura 4.10-d; posteriormente se presentó una disminución en la carga del muro hasta un valor de 1104 kg/m 2 donde se observó el deslizamiento relativo fuera del plano del muro entre la cadena inferior y la primera hilada de bloques ( Figura 4.10-e). Finalmente a una carga de 986 kg/m 2 se observó el colapso del espécimen ( Figura 4.11).

En la Figura 4.12  se presenta la curva

carga-desplazamiento obtenida para el espécimen E-3.

48

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 4.10.Agrietamiento 4.10.Agrietamiento en espécimen E-3 E-3

49

Figura 4.11. 4.11. Colapso del espéci men E-3

1600

1400

1200

   )    2 1000   m    /   g    k    ( 800   a   g   r   a 600    C 400

200

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Desplazamiento Desplazamiento (cm)

Figura 4.12. 4.12. Gráfica “ Carga Carga – Desplazamiento” , E-3 E-3

4

4.5

50

4.2. 4.2.2 2 Muros con apoyos apoyo s en tres bor des El primer evento observado en el espécimen E-4 fue la aparición de una grieta horizontal por flexión localizada entre la cuarta y quinta hilada de bloques ( Figura 4.13-a); 4.13-a); dicha grieta fue menor en longitud que la observada para los especimenes con apoyos perimetrales; la carga y el desplazamiento fueron de 392 kg/m 2  y 0.09 cm, respectivamente. Al incrementarse la carga se observó la aparición de grietas verticales en el muro ( Figura 4.13-b). 4.13 -b). Posteriormente a una carga de 789 kg/m 2 y un desplazamiento de 0.24 cm se observó el agrietamiento vertical de la cadena superior (Figura ( Figura 4.13-c). 4.13 -c). Al incrementarse la carga se observó la propagación de las grietas verticales en el muro y la aparición de grietas inclinadas dividiendo al muro en tres segmentos (Figura ( Figura 4.13-d). 4.13-d). A una carga de 847 kg/m 2 y un desplazamiento de 0.31 cm se observó el desplazamiento vertical de los castillos y las cadenas del muro similares a los observados en los especimenes con apoyos perimetrales. Posteriormente se observó la aparición de grietas horizontales y verticales en el muro y la cadena superior ( Figura 4.13-e); 4.13 -e); se observó que a partir de este punto el comportamiento del muro fue similar al de los muros con apoyos perimetrales que se dividieron en 4 segmentos principales. La carga máxima fue de 1333 kg/m 2 con un desplazamiento de 3.8 cm; el patrón de agrietamiento del muro asociado a dicha carga se presenta en la Figura 4.13-e; 4.13 -e; posteriormente se presentó una disminución en la carga del muro hasta un valor de 1131 kg/m 2  donde se observó el colapso (Figura 4.14). 4.14 ).

En la Figura 4.15  4.15   se presentan las curvas carga–desplazamiento

obtenidas para el espécimen E-4, con los desplazamientos medidos en la longitud media de la cadena superior (A) y al centro del muro (B).

51

(a)

(b)

(d)

(c)

(e)

Figura 4.13.Agrietamiento s en esp écimen E-4

52

Figura 4.14. Colapso del espéci men E-4

1400

1200

1000

   )    2   m    /   g 800    k    (   a   g 600   r   a    C

 A B

400

200

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Desplazamiento (cm)

Figura 4.15. Gráfica “ Carga – Desplazamiento” , E-4

4.5

53 El primer evento observado en el espécimen E-5, fue la aparición de una grieta horizontal por flexión localizada entre la cuarta y quinta hilada de bloques similar a la observada en el espécimen E-4 ( Figura 4.16-a); la carga y el desplazamiento fueron de 555 kg/m 2 y 0.18 cm, respectivamente. Al incrementarse la carga se observó la aparición de nuevas grietas horizontales y verticales en el muro (Figura 4.16-b). Posteriormente a una carga de 819 kg/m 2 y un desplazamiento de 0.33 cm se observó el agrietamiento de la cadena superior ( Figura 4.16-c). Al incrementarse la carga se observó la propagación de las grietas verticales en el muro y la aparición de grietas inclinadas dividiendo al muro en tres segmentos ( Figura 4.16-d); A una carga de 906 kg/m 2  y un desplazamiento de 0.60 cm se observó el desplazamiento vertical de los castillos y las cadenas del muro. Posteriormente se observó la aparición de nuevas grietas horizontales y verticales en el muro y la cadena superior (Figura 4.16-e); se observó que a partir de este punto el comportamiento del muro fue similar al de los muros con apoyos perimetrales como se discutió anteriormente.

La carga máxima fue de 1356 kg/m 2 con un

desplazamiento de 3.78 cm; el patrón de agrietamiento del muro asociado a dicha carga se presenta en la Figura 4.16-e; posterior a dicho evento se observó una disminución en la carga del muro hasta un valor de 1315 kg/m 2 donde se presentó el colapso (Figura 4.17). En la Figura 4.18 se presenta la curva carga–desplazamiento obtenida para el espécimen E-5, con los desplazamientos medidos en la longitud media de la cadena superior (A) y al centro del muro (B).

54

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 4.16.Agrietamiento s en esp écimen E-5

55

Figura 4.17. Colapso del espéci men E-5

1600 1400 1200

   )    2   m1000    /   g    k    ( 800   a   g   r   a 600    C

 A B

400 200 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Desplazamiento (cm)

Figura 4.18. Gráfica “ Carga – Desplazamiento” , E-5

5

56 El primer evento observado en el espécimen E-6, fue la aparición de una grieta vertical por flexión localizada en la sexta hilada de bloques ( Figura 4.19-a); la carga y el desplazamiento fueron de 435 kg/m 2 y 0.12 cm, respectivamente.

Al

incrementarse la carga se observó la aparición de una grieta horizontal y una nueva vertical en el muro (Figura 4.19-b). Posteriormente a una carga de 767 kg/m 2 y un desplazamiento de 0.31 cm se observó el agrietamiento de la cadena superior (Figura 4.19-c). Al incrementarse la carga se observó la propagación de las grietas verticales en el muros y la aparición de grietas inclinadas dividiendo al muro en tres segmentos (Figura 4.19 d).

A una carga de 866 kg/m 2  y un desplazamiento de

0.76 cm se observó el desplazamiento vertical de los castillos y las cadenas del muro.

Posteriormente se observó la aparición de nuevas grietas horizontales y

verticales en el muro y la cadena superior ( Figura 4.19-e); se observó que a partir de este punto el comportamiento del muro fue similar al de los muros con apoyos perimetrales como se discutió anteriormente. La carga máxima fue de 1337 kg/m 2 con un desplazamiento de 3.76 cm; el patrón de agrietamiento del muro asociado a dicha carga se presenta en la Figura 4.19-e; posterior a dicho evento se observó una disminución en la carga del muro hasta un valor de 1319 kg/m 2 donde se presentó el colapso (Figura 4.20). En la Figura 4.21 se presenta la curva carga–desplazamiento obtenida para el espécimen E-6, con los desplazamientos medidos en la longitud media de la cadena superior (A) y al centro del muro (B).

57

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 4.19.Agrietamiento s en esp écimen E-6

58

Figura 4.20. Colapso del espéci men E-6

1600 1400 1200

   )    2   m1000    /   g    k    ( 800   a   g   r   a 600    C

 A B

400 200 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Desplazamiento (cm)

Figura 4.21. Gráfica “ Carga – Desplazamiento” , E-6

5

59

4.2.3 Agrietamiento de la cara de los mur os en contacto con la bolsa de aire Durante el ensaye de los seis especimenes anteriores se observó el agrietamiento de la cara del muro en contacto con la bolsa de aire. El agrietamiento se localizó entre la cadena inferior y la primera hilada de bloques ( Figura 4.22), entre la sexta y la séptima hilada de bloques ( Figura 4.23) y entre los castillos y bloques (Figura 4.24); se observó que la séptima hilada de bloques permaneció unida a la cadena superior durante la prueba de los muros; esto se debe a que cuando se colocó el concreto se llena la parte superior de las celdas de los bloques de dicha séptima hilada (Figura 4.25).

Figura 4.22. Grieta entr e cadena inferi or y pri mera hilada de bloq ues

60

Figura 4.23. Grieta entre la sexta y sépt ima hil ada de bloqu es

Figura 4.24. Grietas entre castillo s y blo ques

61

Figura 4.25. Concr eto en séptima hil ada de bloques

4.3 MODELOS ANALÍTICOS PARA LOS MUROS DE MAMPOSTERIA CONFINADA Utilizando los modelos analíticos presentados en el capítulo anterior se determinaron cargas de agrietamiento y de colapso para los muros estudiados en este trabajo.

Se utilizo una resistencia a compresión axial promedio de la

mampostería (f mt) de 30.73 kg/cm 2, calculada utilizando el valor promedio de f pt de 62.92 kg/cm 2  obtenido en este trabajo y la Ecuación 15; un modulo de elasticidad promedio de la mampostería (E m) de 46010 kg/cm 2 calculado con la Ecuación 1, un valor promedio de f´c, para cada muro, obtenido de la Tabla 4.3, un modulo de elasticidad promedio del concreto (E c) calculado con la Ecuación 16; y una deformación unitaria máxima de la mampostería igual a 0.003. Los detalles de los cálculos de las cargas anteriores se presentan en el Apéndice B. La ecuación 15 se obtuvo en este trabajo utilizando los resultados experimentales de González (2006) y Marín (2008) para valores promedio de f mt.

f mt

3.875 f pt

(15)

62

Ec

8000 f c,

(16)

En la Tabla 4.4 y Tabla 4.5  se presentan las cargas de agrietamiento y de colapso obtenidas con los modelos analíticos, para los muros con apoyos perimetrales y en tres bordes, respectivamente.

Tabla 4.4. Carga de agrietamiento y colaps o, apoyo p erimetral

2

2

2

Muro

Wagr (kg/m )

Wc-LF (kg/m )

Wc-PC (kg/m )

E-1 E-2 E-3

332.7 330.4 333.5

1413.7 1413.7 1413.7

4433 4433 4433

Tabla 4.5. Carga de agrietamiento y col apso, apoyo en tr es bord es 2

2

Muro

Wagr (kg/m )

Wc-LF (kg/m )

E-4

313.65

1413.7

E-5

314.5

1413.7

E-6

313.85

1413.7

63

CAPÍTULO 5 Discusión de resultados Se presenta una discusión de los resultados obtenidos de las pruebas de los muros de mampostería confinada estudiados en este trabajo; adicionalmente se comparan y discuten los resultados experimentales con los correspondientes analíticos.

5.1 P ATRÓN DE AGRIETAMIENTO EN MUROS Para el caso de muros con apoyos perimetrales, la primera grieta por flexión se presentó entre la cuarta y quinta hilada de bloques; su localización no coincide con la del momento máximo (M22) actuante, el cual se ubica al centro del muro (Figura 5.1); lo anterior se atribuye a que la resistencia a tensión perpendicular de la mampostería es menor que la resistencia a tensión de los bloques. El momento M22 actuante entre la tercera y cuarta hila es igual al de la cuarta y quinta hilada, sin embargo, solo se presentó inicialmente la grieta en el segundo caso debido a que la carga axial asociada al peso propio del muro es menor entre la cuarta y quinta hilada. Para el caso de los muros con apoyos en tres bordes la localización de la primera grieta coincide aproximadamente con la de los momentos máximos actuantes (M22 ó M11) (Figura 5.2)

64

Figura 5.1. Primer agrietamiento, muros con apoyo perimetral

Figura 5.2. Primer agrietamiento, muros con apoyo en tres bordes

La localización de las grietas inclinadas en los muros fue en general en forma de escalera en las juntas de mortero ( Figura 5.3), lo anterior se atribuye a que dichas  juntas fueron menos resistentes que los bloques.

Figura 5.3. Agr ietamiento escalon ado

65 Durante el ensaye de los muros con apoyos en tres bordes se observó inicialm ente un patrón de grietas que los dividió tres segmentos ( Figura 5.4); sin embargo, posteriormente se observó que dicho muro se dividió en cuatro segmentos principales (ideales), similar a lo observado en los muros con apoyos perimetrales (Figura 5.5); lo anterior se debe a que la cadena superior de los muros proporcionó un cuarto apoyo al contar con la suficiente rigidez y resistencia.

Figura 5.4. Agrietamiento muro con c ondició n de apoyo en tres bor des

Figura 5.5. Agrietamiento sim ilar en ambas cond iciones d e apoyo

En la Figura 5.6 y la Figura 5.7 se presentan graficas con la curva cargadesplazamiento idealizada junto con la propagación del agrietamiento observado para los muros con apoyos perimetrales y en tres bordes, respectivamente.

66

Figura 5.6. Gráfica Carga – Desplazamiento y agr ietamiento d e muro con condici ón de apoyo perimetral

Figura 5.7. Gráfica Carga – Desplazamiento y agr ietamiento d e muro con condic ión de apoyo en tres bordes

67 En la Figura 5.8 y Figura 5.9 se presentan las curvas carga –desplazamien to obtenidas en los ensay es para los especimenes con apoyos perimetrales y apoyos en tres bordes, respectivamente.

En la primera figura se observa que el

comportamiento de los muros apoyados perimetralmente fue similar; las cargas máximas se presentaron aproximadamente para un desplazamiento de 1 cm. En la Figura 5.9  se observa que comportamiento de los muros apoyados en tres bordes fue similar también para los tres especimenes con un agrietamiento de la cadena superior a una carga aproximadamente de 800 kg/m 2; las cargas máximas se presentaron aproximadamente a un desplazamiento de 3.7 cm. Las curvas cargadesplazamiento se presentan hasta el desplazamiento donde se retiraron los potenciómetros lineales durante las pruebas.

1600 1 400 1200

   )    2   m1000    /   g    k    ( 800   a   g   r 600   a    C

E1 E2 E3

400 200 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Desplazamiento (cm)

Figura 5.8. Gráfica Carga- Despl azamiento, apoy o p erimetral

4.5

68

1600 1400 1200

   )    2   m1000    /   g    k    ( 800   a   g   r   a 600    C

E4 E5 E6

400 200 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Desplazamiento (cm)

Figura 5.9. Gráfica Carga- Desplazamiento , apoyo en tres b ord es

5.2 C ARGAS DE AGRIETAMIENTO EN MUROS Las cargas de agrietamiento presentadas en el capítulo anterior corresponden a las reportadas al observar el primer agrietamiento de los muros durante los ensayes. Debido a que fue difícil determinar el instante al cual ocurrió la primera grieta, y debido a que se obtuvo una variación de hasta el 70% en las cargas de agrietamiento reportadas para los muros con condiciones de apoyo similares, se determinaron nuevas cargas de agrietamiento utilizando las curvas carga–  desplazamiento de cada muro. Dichas cargas se obtuvieron aproximando con dos líneas rectas la parte ascendente de cada curva (Figura 5.10); se consideró que la carga de agrietamiento corresponde a la intersección de las dos líneas como se

69 presenta en la Figura 5.11. En la Tabla 5.1 se presentan las cargas de agrietamiento obtenidas con dicho procedimiento.

1600

1400

1200

   )    2 1000   m    /   g    k    ( 800   a   g   r   a 600    C 400

200

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Desplazamiento (cm)

Figura 5.10. Carga de agri etamiento en c urv a carga-desplazamiento

800

700

600

   )    2 500   m    /   g    k    ( 400   a   g   r   a 300    C 200

100

0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Desplazamiento (cm)

Figura 5.11. Aproximación bi lineal de carga de agri etamiento en curv a cargadesplazamiento

70

Tabla 5.1. Carga de agr ietamiento experimental

Espécimen

Carga de agrietamiento Ensaye (kg/cm2)

E-1

345

E-2

350

E-3

375

E-4

350

E-5

340

E-6

360

5.3 DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE CADENAS Y CASTILLOS Durante el ensaye de los especimenes se observó el desplazamiento vertical de cadenas y castillos; dicho desplazamiento se relaciona con la rotación como cuerpo rígido de los segmentos superior e inferior de los muros (Figura 5.12); los segmentos al rot ar generan puntales de compresión que se transmit en a lo largo de las cadenas superior e inferior, tal como se describió para el modelo del puntal de compresión. La cadena superior presenta un mayor desplazamiento vertical en su longitud media, similarmente como sucede en una viga con apoyos en sus extremos y con cargas trapezoidales en toda su longitud.

La resultante de las fuerzas de

compresión que actúan a lo largo de la cadena superior genera fuerzas axiales en los castillos del muro. Dichas fuerzas axiales generan el desplazam iento vertical de los castillos y de los extremos de la cadena inferior (Figur  a 5.13); el desplazamiento vertica l de la cadena inferior se debe a que no se conectó al piso del laboratorio.

71

Figura 5.12. Rotación de segmentos de muro

Figura 5.13. Despl azamiento vert ical de cadenas y casti llos

En la Figura 5.14 se presenta la curva carga- desplazamiento vertical obtenida para el espécimen E-3; el  desplazamiento vertical fue medido en la longitud media de la cadena superior . En dicha grafica se observa que para un rango inicial de carga, no se presentan desplazamientos verticales; lo anterior se debe a que en dicho rango el muro no estaba dividido en segmentos; cuando el muro se divide en segmento y estos rotan, se forman puntales de co mpresión que generan los desplazamientos verticales. El desplaz amiento vertical máximo se presenta después de alcanzarse la carga máxima, y tiende a cero después del colapso del muro. El despla zamiento

72 vertical depende de la rigidez de las cadenas en el plano del muro; a una mayor rigidez los desplazamientos asociados a los puntales de compresión disminuyen. 1600

1400

1200

   )    2 1000   m    /   g    k    ( 800   a   g   r   a 600    C 400

200

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Desplazamiento (cm)

Figura 5.14. Curva Carga- desplazamiento v ertical

5.4 A GRIETAMIENTO EN UNIÓN DE CADENAS Y CASTILLOS Durante el ensaye de los especimenes con apoyos perimetrales, se observaron grietas diagonales en la unión de cadenas y castillos (Figura 5.15); estas grietas se atribuyen a una posible falla de cortante por torsión generada por los puntales de compresión que se transmiten excéntricamente a las cadenas (Figura 5.16).

73

Figura 5.15. Agr ietamiento en cadena superi or

Figura 5.16. Puntal de com presió n

Para verificar la posible falla por to rsión, se propuso un modelo analítico simplificado de la cadena super ior; se asumió una viga empotrada en sus extremos con una ca rga arbitraria C de 10 kg/cm aplicada excéntricam ente a lo largo de la cadena (Figura 5.17 ); se determinó el diagrama de momentos torsionantes (Figura 5.18) y el correspondiente ángulo de torsión a la longitud media de la cadena utilizando la Ecuación 17 .

Figura 5.17. Modelo analítico, cadena sup erior

74

Figura 5.18. Diagrama de momento to rsi onante, cadena superior

a /b

7.1 T L a4 G

(17)

En la ecuación anterior T es el momento torsionante, L es la longitud entre las secciones consideradas (1 y 2), G es el modulo de cortante del concreto y a es el ancho de la viga; Utilizando el diagrama de momentos torsionantes, un valor de L de 163.5 cm (80 cm y 83.5 cm), un valor de G de 45910 kg/cm2, y un valor de a de 15 cm, se obtuvo una valor de φ de 0.0022 rad (Ecuación 18).

a /b

7.1 7718 5218 5218 80 83 . 5 2 2 (15) 4 45910

(18)

El ángulo de torsión medido en la longitud media de la cadena superior del espécimen E-3 fue de 0.01 rad; dicho ángulo se relaciona con la aparición de las grietas diagonales en las uniones. Mediante una interpolación lineal se determinó el momento torsionante necesario para generan un ángulo de torsión de 0.01 rad;

75 dicho momento en cualquiera de los extremos de la cadena fue de 35081 kg cm.  Adicionalmente se determinó el momento torsionante resistente de agrietamiento (Tagr ) utilizando la Ecuación 19.

Tagr 

1.4 f ´c  A cp 2 Pcp

(19)

En dicha ecuación A cp es el área de la sección transversal de la cadena y P cp es el correspondiente perímetro. Utilizando la geometría de la sección transversal de la cadena de 15 x 15 cm y un valor de la resistencia a compresión axial del concreto de 180 kg/cm 2, se determinó un momento torsionante resistente de agrietamiento de 15848 kg cm. El momento de agrietamiento anterior fue menor que el momento torsionante actuante para el ángulo de torsión estudiado.

5.5 A GRIETAMIENTO DE CADENA SUPERIOR Durante el ensaye de los especimenes apoyados en tres bordes se observó el agrietamiento vertical de la cadena superior, dicho agrietamiento se atribuye a la flexión fuera del plano generada por la carga perpendicular a los muros.

Para

predecir la carga del primer agrietamiento, se realizó un modelo analítico de un muro de mampostería confinada, utilizando en el programa SAP 2000; los modelos fueron similares a los descritos en el capítulo 3. De dicho análisis se obtuvo un momento flexionante máximo en la cadena superior (M cd) igual a 1980 kg cm (Figura 5.19).  Adicionalmente, se determinó el momento resistente de agrietamiento por flexión de la cadena superior (MR cd); dicho momento se determinó utilizando la Ecuación 20,

76 donde I es el momento de inercia de la sección transversal de la cadena superior, y c es la distancia del centroide a la fibra extrema de la sección, Figura 5.20.

Figura 5.19.Momento máximo en c adena superior

MR ag

1.4 f ´c I c

(20)

Figura 5.20.Secci ón tr ansversal de la cadena superio r

Utilizando la geometría de la sección transversal de la cadena de 15 x 15 cm y un valor de la resistencia a compresión axial del concreto de 180 kg/cm 2, se determinó un momento resistente de agrietamiento por flexión de 10565 kg cm. Mediante una interpolación lineal entre la carga aplicada en el modelo analítico al muro de 200 kg/m 2, su correspondiente momento máximo M cd obtenido del programa SAP2000, y el momento resistente de agrietamiento de la cadena superior MR

cd,

se

77 obtuvo que la carga que produce el agrietamiento por flexión en la cadena es de 909 kg/m2 . En la Tabla 5.2 se presentan las cargas obtenidas experimentalmente y con el modelo analítico para los especimenes con tres apoyos. Se observa que las cargas obtenidas con el modelo analítico son mayores que las experimentales; lo anterior se atribuye a que en el modelo analítico se asumió que la mampostería no estaba agrietada al momento en que se forma la grieta en la cadena, sin embargo, durante los ensayes se observó que no se cumple con lo anterior, ya que se observaron grietas en los muros antes de la formación de la primera grieta en la cadena. Tabla 5.2.Carga de agri etamiento, cadena su perior Especimen

 Anali ti co

Exper im ental

E-4

1067

786

E-5

1113

798

E-6

1100

758

 Adicionalmente se obtuvo el momento resistente nominal (M n) de la cadena superior igual a 65250 kg cm, utilizando la Ecuación 21 donde, A s es el área de acero de refuerzo por flexión de la cadena superior, fy es el limite de fluencia del acero de refuerzo, d es el peralte efectivo de la cadena, y a es la profundidad del bloque equivalente a compresión.

Mn  A s fy

d

a 2

(21)

Mediante una inter polación lineal entre la carga aplicada en el modelo analítico al muro (200 kg/m 2), su correspondiente momento máximo obtenido del

78 programa SAP2000 M cd  (6490.6 kg cm), y el momento resistente de la cadena superior M n, se obtuvo que la carga que produce la falla por flexión en la cadena es de 2010.6 kg/m 2 .

5.6 COMPARACIÓN ENTRE RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALITICOS En la Tabla 5.3 se presentan las cargas de agrietamiento experimentales y las analíticas obtenidas con el modelo basado en el método de elementos finitos. En dicha tabla se o bserva que la relación entre los resultados experimentales y analíticos varía entre 1.04 y el 1.12, lo que indica que con el modelo basado en elementos finitos se obtienen valores de predicción conservadores. Tabla 5.3. Carga de agrietamiento, com paración experimental- analítico 2

Muro

Carga de agrietamiento (kg/cm ) Experimental Analítico

Experimental /  Analít ic o

E-1

345

332.7

1.04

E-2

350

330.4

1.06

E-3

375

333.5

1.12

E-4

350

313.65

1.12

E-5

340

314.5

1.08

E-6

360

3013.85

0.12

En la Tabla 5.4 se presentan las cargas máximas experimentales y las analíticas obtenidas mediante el modelo basado en el método de líneas de fluencia. En dicha tabla se observa que la relación entre los resultados experimentales y analíticos varía entre.0.95 y 1.03, lo que indica que con el modelo basado en líneas de fluencia se predicen las cargas experimentales. El modelo basado en el método de líneas de fluencia en general no se debe aplicar a un material con comportamiento frágil como es la mampostería; para los muros estudiados, la

79 presencia de los elementos confinantes permiten la formación del mecanismo de puntales de compresión que mantienen la capacidad de carga de los muros.

Tabla 5.4. Carga m áxima, comp aración experimental- analítico, l íneas d e fluencia 2

Muro

Carga de colapso(kg/cm ) Experimental Analítico

Experimental /  Analít ic o

E-1

1402

1413.7

0.99

E-2

1387

1413.7

0.98

E-3

1461

1413.7

1.03

E-4

1333

1413.7

0.94

E-5

1356

1413.7

0.96

E-6

1337

1413.7

0.95

En la Tabla 5.5 se presentan las cargas máximas experimentales

y las

analíticas obtenidas mediante el modelo basado en el método de puntales de compresión.

En dicha tabla se observa que la relación entre los resultados

experimentales y analíticos varía entre 0.30 y 0.33 lo que indica que con el modelo basado en puntales de compresión no se predicen las cargas experimentales. Tabla 5.5. Carga máxima, comparaci ón exp erimental- analítico, pun tal de compresión 2

Muro

Carga de colapso (kg/cm ) Experimental Analítico

Experimental /  Analít ic o

E-1

1402

4433

0.32

E-2

1387

4433

0.31

E-3

1461

4433

0.33

E-4

1333

4433

0.30

E-5

1356

4433

0.31

E-6

1337

4433

0.30

80 La diferencia entre las cargas experimentales y analíticas, se debe a que en dicho modelo se asume que las cadenas inferior y superior no pueden desplazarse verticalmente.

Para el caso de los muros estudiados la rigidez de los elementos

confinantes no fue la suficiente para permitir la formación de los puntales de compresión asociados al aplastamiento de la mampostería; si la rigidez de dichos elementos se aumenta, se espera que la carga máxima experimental se aproxime a la carga obtenida analíticamente.

81

CAPÍTULO 6 Conclusiones y recomendaciones Basado en los resultados obtenidos en este trabajo se presentan las siguientes conclusiones y recomendaciones.

1. Con el modelo basado en el método de elementos finitos se predice la carga de agrietamiento de los muros de mampostería confinada con una diferencia entre 2 y 21 %. 2. Con el modelo basado en el método de líneas de fluencia se predice la carga de colapso de los muros de mampostería confinada con una diferencia entre 0.8 y 5.4 %. 3. con el modelo basado en el método de puntal de compresión no se predice la carga de falla de los muros de mampostería confinada debido a la falta de rigidez de los elementos confinantes. 4. La carga asociada a la formación del mecanismo del puntal de compresión depende de la rigidez de los elementos confinantes. 5. El cambio en el comportamiento de los muros de mampostería confinada con apoyos en tres bordes depende de la resistencia y la rigidez fuera del plano de la cadena superior. 6. Se recomienda para el diseño de muros de mampostería confinada con tres apoyos considerar el dimensionamiento apropiado de la cadena superior.

82 7. Se recomienda modificar el modelo del puntal de compresión para incluir la contribución de la rigidez de los elementos confinantes en el cálculo de la carga de colapso. 8. Se recomienda estudiar la relación de aspecto, la relación de esbeltez y la rigidez de los elementos confinantes para validar los modelos propuestos en este trabajo.

83

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en

Ingeniería

de bloque huecos de concreto”, Tesis de

opción

Estructuras,

Facultad

Universidad Autónoma de Yucatán. Mérida, Yucatán, México.

de

Ingeniería,

84 9. Gaceta Oficial del D. F. (2004a). “Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería”. 6 de Octubre del 2004. 10. Gaceta Oficial del D. F. (2004b). “Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto”. 6 de Octubre del 2004 11. González Torres Vidal (2006), “Determinación de la

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compresión axial de muros de mampostería de bloques de concreto usada en Yucatán”. Tesis de Maestría en Ingeniería opción Construcción, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Yucatán. Mérida, Yucatán, México. 12. Grffith M, Vaculik J. (2007)“Out of Plane Flexural Strength of Unreiforced Clay Brick Masonry Walls”, TMS Journal, September. 13. Hendry A. W., Sinha B. P. (2004) “Desing of Masonry Structures”, Third edition, Department of civil engineering university of Edimburg. pp 1 -270. 14. Marín Gómez Fernando J. (2008) “Determinación de la resistencia a compresión diagonal y el modulo de cortante de la mampostería de piezas de concreto”. Tesis de Maestría en Ingeniería opción Estructuras, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Yucatán. Mérida, Yucatán, México. 15. NMX-C-030-ONNCE (2004). “Industria de la construcción - AgregadosMuestreo”, Organismo Nacional de Normalización y Certificación de la Construcción y Edificación, S. C., México D. F. 16. NMX-C-036-ONNCE (2004). “Industria de la construcción - Bloques, tabiques o ladrillos, tabicones y adoquines- Resistencia a la compresión método de prueba”, Organismo Nacional de Normalización y Certificación de la Construcción y Edificación, S. C., México D. F.

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hidráulico”,

Organismo

Nacional

de

Normalización

y

Certificación de la Construcción y Edificación, S. C., México D. F. 21. NMX-C-404-ONNCCE (1997). “Industria de la construcción – Bloques, tabiques o ladrillos y tabicones para uso estructural – Especificaciones y métodos de prueba”, Organismo Nacional de Normalización y Certificación de la Construcción y Edificación, S. C., México D. F. 22. Yi-Husan Tu, Pai Mei Liu. (2007) “Out of Plane Seismic Behavior of Unreinforced Masonry In.Filled Walls”, Proceedings of Sessions of the 2007 Structures Congress, Long Beach, California, USA.

86

 APÉNDICE A Resultados d e materiales En este apéndice se presentan los resultados de las granulometrías de las muestras de arena, las dimensiones de los bloques, y la resistencia a compresión axial del mortero y del concreto.

 A.1 GRANULOMETRÍA DE LA

ARENA

Tabla A .1. Granulom etría de la arena, muestr a 1 Malla 3/8 No. 4 No. 8 No. 16 No.30 No. 50 No. 100 Charola Sumas

Modulo de finura

Peso (gr) 0 3.5 78.3 116.5 117.3 63.5 66.5 54.4 500

Obtenido 2.86

% del peso total Limites de la norma % Acumulados % Que pasa Inferior Superior  Decimales Enteros 0.00 0.70 15.66 23.30 23.46 12.70 13.30 10.88 100.00

0 1 16 23 23 13 13 11 100

Limites de la norma Inferior Superior   2.3

3.1

0 1 17 40 63 76 89 100

100 99 83 60 37 24 11 0

100 95 80 50 25 10 2

100 100 100 85 60 30 10

87 Tabla A .2. Granulom etría de la arena, muestr a 2 Malla

Peso (gr)

Limites de la norma % del peso total % Acumulados % Que pasa Inferior Superior  Decimales Enteros

3/8

0

0.00

0

0

100

100

100

No. 4

12.6

2.52

3

3

97

95

100

No. 8

96.7

19.34

19

22

78

80

100

No. 16

125.9

25.18

25

47

53

50

85

No.30

96.6

19.32

19

66

34

25

60

No. 50

69.7

13.94

14

80

20

10

30

2

10

No. 100

49.7

9.94

10

90

10

Charola

48.8

9.76

10

100

0

500

100.00

100

Sumas

Limites de la norma Modulo Obtenido Inferior Superior   de finura 3.08

2.3

3.1

 A.2 DIMENSIONES DE BLOQUES La nomenclatura de las dimensiones de los bloques utilizada se presenta en la Figura A.1; en donde, A, B y C son el espesor, la altura y la longitud de los bloques, respectivamente, y las variables t1 a t10 son los espesores de las paredes de las celdas de los bloques.

Figura A.1 Geometría de los bloq ues

88 Tabla A.3 Dimensi ones de blo ques

Bloque

Promedios en centimetros t3 t4 t5

 A

B

C

t1

t2

t6

t7

1 2 3 4 5

14.39

19.40

39.70

24.90

23.98

22.60

25.40

24.30

25.90

24.60

25.40

24.80

26.30

14.37

19.60

39.80

24.20

23.60

24.20

24.30

24.50

24.80

24.90

24.60

25.03

24.16

14.40

19.50

39.70

26.20

25.20

24.70

26.20

25.30

26.70

26.05

25.44

25.50

26.97

14.46

19.60

39.90

27.00

25.70

25.16

25.90

27.30

24.30

27.00

25.40

26.60

25.90

14.36

19.50

39.90

26.14

24.70

26.30

26.30

16.19

26.33

15.13

27.00

24.30

27.11

Promendio

14.40

19.52

39.80

25.69

 A.3 RESISTENCIA A

24.64

24.59

25.62

23.52

25.61

t8

23.54

25.57

t9

t10

25.25

26.09

COMPRESIÓN AXIAL DE BLOQUES

Tabla A.4 Resist encia a com pres ión de bloques

 Areas (cm 2) Total Neta

Bloque

Resistencia (kg/cm 2) Total Neta

Carga de ruptura (kg)

1

577.10

285.71

37400

64.81

130.90

2

577.10

291.33

38300

66.37

131.47

3

577.10

289.27

38000

65.85

131.36

4

573.12

285.26

36900

64.38

129.36

5

573.12

299.46

30500

53.22

101.85

Promedio

62.92

124.99

 A.4 RESISTENCIA A COMPRESIÓN AXIAL DE MORTERO Tabla A.5. Resis tencia a comp resión de mortero, espécimen 1 Espécimen E-1 Cubo C1 C2 C3 C4 C5 C6

Dimensiones rea Lado 1 Lado 2 Lado 3 Lado 4 Promedio Promedio Nominal   cm

cm

.

2

.

2

Kg

.

cm

cm

cm

4.99

4.99

5.03

5.01

5.01

5.00

25.00

25.05

1409.00

56.25

5.02

4.99

5.03

5.03

5.03

5.01

25.00

25.18

1420.00

56.40

5.01

4.98

5.04

5.00

5.03

4.99

25.00

25.07

1389.00

55.39

5.00

4.98

4.99

5.01

5.00

5.00

25.00

24.95

1415.00

56.71

4.99

4.98

4.99

4.98

4.99

4.98

25.00

24.85

1342.00

54.00

5.01

5.02

4.99

5.02

5.00

5.02

25.00

25.10

1258.00

50.12

2-4

cm

Carga de Resist encia ruptura

cm

1-3

cm

rea Real

Promedio

Kg/cm

54.8

2

89

Tabla A.6. Resis tencia a comp resión axial de mort ero, espécimen 2 Espécimen E-2

Dimensiones rea Lado 1 Lado 2 Lado 3 Lado 4 Promedio Promedio Nominal .

Cubo C1 C2 C3 C4 C5 C6

cm

cm

cm

cm

L 1-3  (cm)

4.98 5.07 5.08 5.00 4.98 4.97

4.99 5.00 5.01 5.03 5.04 5.04

4.97 5.00 5.05 5.06 5.09 5.05

5.02 4.90 4.93 5.00 4.99 4.99

4.98 5.04 5.07 5.03 5.04 5.01

2

rea Real .

Carga de Resistencia ruptura

2

.

2

L 2-4 (cm)

cm

cm

Kg

Kg/cm

5.01 4.95 4.97 5.02 5.02 5.02

25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00

24.90 24.92 25.17 25.23 25.25 25.13

1475.00 1205.00 1108.00 1220.00 1067.00 1292.00

59.24 48.35 44.02 48.36 42.26 51.42

Promedio

48.9

Tabla A.7. Resis tencia a comp resión axial de mort ero, espécimen 3

Espécimen E-3

Dimensiones rea Lado 1 Lado 2 Lado 3 Lado 4 Promedio Promedio Nominal .

Cubo C1 C2 C3 C4 C5 C6

2

rea Real .

Carga de Resistencia ruptura

2

.

2

cm

cm

cm

cm

L 1-3  (cm)

L 2-4 (cm)

cm

cm

Kg

Kg/cm

4.98 4.97 5.06 4.97 5.00 4.98

4.99 4.99 4.98 4.99 5.01 5.00

5.01 4.97 4.97 5.01 4.96 4.98

4.98 4.98 4.99 4.98 4.99 4.97

5.00 4.97 5.02 4.99 4.98 4.98

4.99 4.99 4.99 4.99 5.00 4.99

25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00

24.90 24.78 25.00 24.88 24.90 24.83

1063.00 1124.00 1008.00 1029.00 1006.00 991.00

42.69 45.37 40.32 41.37 40.40 39.92

Promedio

41.7

Tabla A.8. Resis tencia a comp resión axial de mort ero, espécimen 4 Espécimen E-4

Dimensiones  Área Lado 1 Lado 2 Lado 3 Lado 4 Promedio Promedio Nominal .

Cubo C1 C2 C3

cm

cm

cm

cm

4.98 5.00 4.99

5.03 5.03 5.03

5.01 5.00 5.00

4.98 4.98 4.98

1-3

cm

5.00 5.00 5.00

2-4

cm

5.01 5.01 5.01

2

Área Real .

Carga de Resist enc ia ruptura

2

.

2

cm

cm

Kg

Kg/cm

25.00 25.00 25.00

25.00 25.03 25.00

1352.00 1468.00 1331.00

54.08 58.66 53.24

Promedio

55.3

90 Tabla A.9. Resis tencia a comp resión axial de mort ero, espécimen 5 Espécimen E-5

Dimensiones rea Lado 1 Lado 2 Lado 3 Lado 4 Promedio Promedio Nominal .

Cubo C1 C2 C3 C4 C5 C6

2

rea Real .

Carga de Resistencia ruptura

2

.

2

cm

cm

cm

cm

L 1-3  (cm)

L 2-4 (cm)

cm

cm

Kg

Kg/cm

4.99 4.99 4.99 4.97 5.02 4.98

5.01 5.01 5.01 5.01 4.98 5.03

5.00 5.00 4.98 5.02 4.96 5.02

4.98 4.99 4.98 4.98 4.98 4.99

5.00 5.00 4.99 5.00 4.99 5.00

5.00 5.00 5.00 5.00 4.98 5.01

25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00

24.95 24.98 24.90 24.95 24.85 25.05

1260.00 1129.00 1362.00 1157.00 1169.00 1405.00

50.50 45.21 54.70 46.37 47.04 56.09

Promedio

50.0

Tabla A.10. Resistenc ia a compresi ón axial del mo rtero , espécim en 6 Espécim en E-6

Dimensiones rea Lado 1 Lado 2 Lado 3 Lado 4 Promedio Promedio Nominal .

Cubo C1 C2 C3 C4 C5

2

rea Real .

Carga de Resis tencia ruptura

2

.

2

cm

cm

cm

cm

L 1-3  (cm)

L 2-4 (cm)

cm

cm

Kg

Kg/cm

4.99 4.95 5.00 5.07 5.00

4.99 4.95 4.97 4.98 4.97

4.97 4.95 4.98 4.99 4.97

5.02 4.97 4.99 5.06 5.00

4.98 4.95 4.99 5.03 4.99

5.01 4.96 4.98 5.02 4.99

25.00 25.00 25.00 25.00 25.00

24.92 24.55 24.85 25.25 24.85

1463.00 1383.00 1544.00 1564.00 1690.00

58.70 56.33 62.13 61.94 68.01

Promedio

61.4

 A.5 RESISTENCIA A COMPRESION AXIAL DEL CONCRETO. Tabla A.11. Resistenc ia a com presió n axial del conc reto Especimen E-1

E-2

E-3

E-4

E-5

E-6

Elemento

Di am et ro 1

Di amet ro 2

Di am et ro 3

Di am et ro 4

Diam. Prom.

 Area (cm 2)

Carga (kg)

Resistencia (kg/cm2)

C. Inferior Castillos C. Superior C. Inferior Castillos C. Superior C. Inferior Castillos C. Superior C. Inferior Castillos C. Superior C. Inferior Castillos C. Superior C. Inferior Castillos C. Superior

14.95 15.00 15.03 15.19 15.04 15.06 15.11 15.15 15.02 15.15 15.08 15.03 14.99 15.02 14.92 15.13 15.03 14.97

15.16 15.14 15.18 15.14 15.10 15.03 14.92 15.03 14.93 14.93 15.14 14.92 15.05 15.17 15.03 15.03 15.02 15.06

14.97 15.00 15.05 15.17 15.03 15.03 15.14 15.06 15.03 15.14 15.15 15.03 14.99 15.03 14.92 15.03 15.08 15.00

15.06 15.17 15.14 15.02 15.16 15.03 15.08 15.03 15.14 15.10 15.03 15.03 15.14 15.15 15.03 15.23 15.11 15.02

15.04 15.08 15.10 15.13 15.08 15.04 15.06 15.07 15.03 15.08 15.10 15.00 15.04 15.09 14.98 15.11 15.06 15.0125

177.54 178.55 179.08 179.79 178.66 177.60 178.19 178.31 177.42 178.60 179.08 176.77 177.72 178.90 176.13 179.20 178.13 177.01

40103 36840 26929 32199 31507 31812 37042 33733 35621 35700 27481 32520 40050 28596 3571 9 3571 9 32642 33927

225.88 206.33 150.38 179.09 176.35 179.12 207.88 189.18 200.77 199.88 153.46 183.96 225.36 159.84 202.80 199.33 183.25 191.67

91

APÉNDICE B Obtención cargas de agrietamiento y de falla Se presenta ejemplos para la obtención de las cargas de agrietamiento y de colapso de los muros de mampostería confinada estudiados en este trabajo.

B.1 CARGA DE AGRIETAMIENTO Se modelaron y analizaron dos muros de mampostería confinada en el programa SAP2000; el primero con condiciones de apoyo perimetrales y el segundo con tres apoyos; se utilizaron las dimensiones y las características de los muros junto con el procedimiento descrito en el capítulo 3 de esta tesis para la obtención de las cargas de agrietamiento.

B.1.1 Muro con apoyo perimetral (E-1, E-2 y E-3) Se obtuvieron los momentos M11 y M22 localizados en la junta horizontal y vertical de mortero mas cercana al centro del muro donde se encuentran los máximos (Figura B.1); la magnitud de dichos momentos fue de 13.01 y 33.49 kgcm/cm, respectivamente.

M22

M11

Figura B.1 Momento s M11 y M22 en junt as mas pró xim as a momento máxi mo, apoyo p erimetral

92 Se calculó el área (A), el momento de inercia (I) y el módulo de sección por unidad de longitud del muro (S), así como el peso por unidad de longitud de la cadena superior (W cd) y el peso por unidad de longitud de una hilada de bloques (Wb). Se utilizó un peso volumétrico ( γc) del concreto de 0.0024 kg/cm 3.

2.5

Wb ( Area )

5 cm 2  / cm

1 40 14.5 3 1 (40 9.5 3 ) I 12 40 12 40 182 .6 S 25 .18 cm 3  / cm 7.25

14.5

Wcd

2 40 2.5 40

A

40

WBloque L Bloque

11 kg 40cm

0.275 kg / cm

(15 cm 15 cm ) 0 .0024 kg / cm 3

c

182.6 cm 4  / cm

0.54 kg / cm

Se calcularon los momentos resistentes M11R y M22R utilizando los valores de ftpa de 6.22 kg/cm 2, ft pe de 1.94 kg/cm 2 y número de hiladas de bloques (n) de 3 (Figura B.1) descritos en el capítulo 3.

M11R

M11R

6.22

M22R M22R

1.94

0.54

f tpa S

25 .18

f tpe

156 .6 kg cm/cm

Wcd

3(0 .275) 5

n Wb A

S

25.18 55.72kg cm/cm

93 Mediante una interpolación lineal entre la carga aplicada de 200 kg/m 2, los momentos máximos M11 y M22, y los momentos resistentes M11R y M22R, respectivamente, se obtuvieron las cargas de agrietamiento correspondientes (W

ag11

y Wag22.). La carga de agrietamiento del muro fue la menor de las calculadas de 332.75 kg/m 2.

Wagr1

Wagr1

(156.6) (200) 2407.3kg / m2 13.01 Wagr2

Wagr2

M11R 200 M11

M22R 200 M22

(55 .72 ) (200) 33.49

332 .75kg / m 2

B.1.2 Muro con apoyo en tres bordes (E-4, E-5 y E-6) Se obtuvieron los momentos M11 y M22 de las juntas de mortero vertical y horizontal los cuales para este caso coincidieron con la localización de los máximos (Figura B.2); la magnitud de dichos momentos fue de 83.32 y de 35.53 kgcm/cm, respectivamente.

M11

M22

Figura B.2 Momento s M11 y M22 en junt as mas pró ximas al mo mento m áximo, apoyo en tres bordes

94 Mediante interpolación lineal entre la carga aplicada en el análisis de 200 kg/m2, los momentos máximos M11 y M22, y los momentos resistentes M11R y M22R, respectivamente, se obtuvieron las cargas de agrietamiento correspondientes Wag11 y Wag22.. La carga de agrietamiento del muro es la menor de las calculadas por lo que para este caso fue de 313.65 kg/m 2.

Wagr1

(156.6) (200) 375.90kg / m2 83.32

Wagr1

Wagr2

Wagr2

M11R 200 M11

M22R 200 M22

(55 .72 ) (200) 35.53

313 .65kg / m 2

B.2 CARGA DE COLAPSO , LÍNEAS DE FLUENCIA Debido a que el mecanismo de colapso observado en los muros con apoyos en tres bordes fue similar a los apoyados perimetralmente, se estudió el segundo caso; se utilizaron las dimensiones y las características de los muros junto con el procedimiento descrito en el capítulo 3 para el modelo basado en el método de líneas de fluencia.

B.2.1 Muro con apoyo perimetral En la Figura B.3 se observa el patrón de líneas de fluencia propuesto el cual divide al muro en 5 segmentos.

95

Figura B.3 Líneas de fl uencia

Para obtener el trabajo externo e interno realizado en cada uno de los segmentos, se asumió que la carga se aplica solo en el área de contacto de la bolsa de aire, que el segmento 3 se desplaza una longitud unitaria y que los segmentos1, 2, 4 y 5 rotan como se presenta en la Figura B.4. Eje de rotación

Desplazamiento unitario

Figura B.4 Mecanismo de colapso

Se obtuvo el trabajo externo (W Ext) e interno (W Int) de cada uno de los segmentos.

96

Segmento 1

WExt WExt

w

w (A seg

Δc)

(33.5 90 0.3) (20 63 0.63) (20 21 0.87) WExt

w(2063.70)

WInt

WInt

(m l θ)

2(M11R 85

WInt

1 ) 82

394.23

Segmento 2

WExt WExt

Δc)

w (13 204 0.35) (21 163 0.75)

WExt WInt

WInt

w (A seg

(M22R 204

w(3495.45) (m l θ)

1 1 1 ) (M22R 41 ) (M22R 163 ) 42 42 42 WInt 643.04

97

Segmento 3

WExt WExt

w (A seg

Δc)

w (21 123 1.0)

WExt

w(2583)

WInt

(m l θ

WInt

θ)

0

0

Segmento 4

WExt WExt

WInt

(M22R 165

Δc)

w (21 165 0.83) (14 206 0.56)

WExt

WInt

w (A seg

w(4490.99) (m l θ)

1 1 1 1 ) (M22R 41 ) (M22R 82 ) (M22R 288 ) 63 63 63 63 WInt 650.89

98

Segmento 5

WExt WExt

w

w (A seg

Δc)

(32.5 90 0.3) (21 63 0.62) (20 21 0.87) WExt

WInt

WInt

w(2063.16)

(m l θ)

2(M11R 85

WInt

1 ) 83

389.48

Figura B.5 Trabajo externo e interno , segmento 5

Se igualó la suma del trabajo externo e interno de cada segmento, y se determinó una carga w igual a 1413.7 kg/m 2.

Obtención de w

WExt

WInt

w (14696 .3) 2077 .64 2077 .64 w 14693 .3 w .14137 kg/cm 2 w 1413 .7 kg/m 2

B.3 CARGA DE COLAPSO , PUNTAL DE COMPRESIÓN Se estudió un muro de mampostería confinada el cual se asume dividido en tres segmentos como se presenta en la Figura B.6; se utilizaron las dimensiones y

99 las características de los muros junto con el procedimiento descrito en el capítulo 3 para el modelo del puntal de compresión.

Figura B.6 Mecanismo de puntales de compresión

Se asumió para los cálculos un espesor de celda de bloques, b, igual 2.5 cm; y una resistencia a compresión axial de la mampostería (f mn), de 61.46 kg/cm 2, una distribución de esfuerzos de compresión triangular de la mampostería (k 1 de 0.5 y k 2 de 0.33), y una deformación unitaria máxima de la mampostería εmax igual 0.003. Se obtuvieron los acortamientos ( Δ), los ángulos de rotación de los segmentos (α y β), los ángulos de inclinación de los puntales de compresión ( γ), la magnitud de los puntales de compresión (C) y la carga w.

100

Obtención de acortamiento max

1

h1

2 0.003 42 2

1

0.063

h3

max

3

2 0.003 63 2

3

0.0945

Obtención de ángulos 1

1

b 0.063 2 .5

1

1

1 1

0.0252

t (2 k 2 b) h 1 2( 1 k 2 1 ) 14 .5 (2 0.33 2.5) 42 2(0.063 0.33 0.063 ) 0.306 1 1 1

1

3

3

b 0.0945 2 .5

3

2

2 2

t (2 k 2 b ) h 2 2( 2 k 2 2 ) 14 .5 (2 0.33 2.5 ) 63 2(0.0945 0.33 0.0945 ) 0.204 3

1

0.306 0 .025 0.281

0.0378

3 3

3

3

0.204 0.038 0 .166

Obtención de C

C1 C1 C1

cos( 1 ) cos( 1 ) cos( 0.281) 0.5 2.5 61 .43 cos( 0.0252 ) 73 .83

k 1 b f m

C3 C1 C1

) 3) cos( 0.166 ) 0.5 2.5 61 .43 cos( 0.0378 ) 75 .82 k 1 b f m

cos( cos(

3