Caracterización de un sensor de corriente usando LabVIEW

Universidad de Guanajuato, DICIS ´ Abril 2014. MIE, Sistemas de Medici´ Medicion,

´ de un sensor de corriente usando Caracterizacion LabVIEW L. A. Herrara-Piad, M. A. Contreras-Cruz, O. I. Vera-Almanza, S. Marquez-Figueroa Prof. M. A. Ibarra-Manzano Resumen ˜ ˜ Un sensor permite convertir senales f´ f´ısicas ısicas en senales que pueden ser le´ le´ıdas ıdas por instrumentos. Para modelar el funciona´ obteniendo su curva caracter´ ´ miento de los sensores se realiza su caracterizacion caracter´ıstica ıstica y sus parametros. En este trabajo ´ de un sensor de corriente usando Labview y se presentan los resultados que demuestran se presenta la caracterizaci on ´ (lineal, que´ modelo se adapta mejor a este sensor. Los modelos utilizados en este trabajo son: tres modelos de interpolaci´ interpolacion ´ ´ (lineal y cuadratica). ´ cuadratica y cubica) ´ y dos modelos de regresi´ regresion Para probar qu e´ modelo se adapta mejor al sensor se ´ ´ cruzada. Finalmente, se muestra el funcionamiento de los modelos ante una se˜ ˜ constante utiliza un metodo de validacion senal ˜ y una senal variante en el tiempo dentro del entorno LabVIEW. Keywords ´ de sensores, sensor de corriente, interpolaci on, ´ regresion, ´ Labview. Caracterizaci´ Caracterizacion ´ Universidad de Guanajuato, DICIS, Sistemas de Medici ´ Medici on E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Índice Indice 1

´ Intr Introd oduc ucci cion

1

2 Metodolog´ıa 2 2.1 Acondiciona Acondicionamient miento o de la Sen˜ al . . . . . . . . . . . . . . . 2 ´ de la corriente utilizando un re´ ´ Variaci´ Variacion reostato y una resistencia resistencia de calor • calor • Circuito propuesto para el acondicionamiento de la ˜ senal

permita describir el funcionamiento del sensor, sin tener que recurrir a ´ a él el cada vez que se desee probar una entrada diferente. Esto es una de las razones para realizar la caracterizaci´ caracterizacion o´ n de sensores, la cual consiste consiste en obtener la curva caracter´ıstica ıstica del sensor que describe su funcionamiento y a partir de ella obtener su modelo correspondiente, correspondiente, as´ as´ı como sus par´ parametros. a´ metros.

´ 1. Introduccion

Existen diferentes tipos de sensores: acusticos, u´ sticos, de transporte, qu´ qu´ımicos, ımicos, el´ electricos, e´ ctricos, posici´ posicion, o´ n, opticos, o´ pticos, presi´ presion, o´ n, fuerza, termicos, e´ rmicos, proximidad, entre otros [4]. Dentro de los sensores el´ electricos e´ ctricos se encuentran los sensores de corriente que detectan y convierten la corriente en voltaje de salida f acil a´ cil de medir [2]. Estos sensores hacen uso de dos fen´ fenomenos: o´ menos: la ca´ ca´ıda ıda de potencial que se produce cuando una corriente fluye a trav es e´ s de un cable o circuito y del campo magn´ magnetico e´ tico que se genera alrededor del conductor. Por lo tanto, hay dos tipos de detecci´ teccion. o´ n. La primera es la detecci´ deteccion ´ directa que se basa en la ley de Ohm e implica la medici´ medicion o´ n de la ca´ ca´ıda ıda de potencial asociada con la corriente que pasa a trav´ traves e´ s de los componentes el´ electricos e´ ctricos pasivos. pasivos. Y la deteccion ´ indire i ndirecta cta que consiste en la medicion o´ n del campo magn´ magnetico e´ tico que rodea a un conductor por el que pasa la corriente, despu´ despues e´ s el campo magn´ magnetico e´ tico se utiliza para inducir voltaje proporcional que es una forma adecuada para la medición. on.

Un sensor es un convertidor que mide una se˜ senal n˜ al f ´ısica ısica y la convierte en una se˜ senal n˜ al que puede ser le´ le´ıda ıda por un instrumento. Cuando se realiza una medici´ medicion ´ de una senal ˜ f ´ısica, ısica, un sensor inevitablemente altera las propiedades de la se nal ˜ de alguna manera unica, u´ nica, en este sentido el dispositivo de medici´ medicion ´ constituye una parte integral de cualquier proceso de recolecci´ recoleccion o´ n de datos f ´ısicos ısicos [6 [6]. Sin embargo, para realizar la automatizaci´ zacion o´ n de este proceso es conveniente tener un modelo que

En este trabajo se realiza la caracterizaci´ caracterizacion o´ n de un sensor de corriente, el sensor AST-080L3. Primero se obtiene su curva caracter´ caracter´ıstica, ıstica, de un conjunto de modelos se selecciona el que se adapta mejor al sensor, finalmente se muestra el funcionamiento de los modelos dentro del entorno Labview. El resto de este trabajo est´ esta´ estructurado de la siguiente forma. En la Secci´ Seccion o´ n 2 se presenta la formulaci on o´ n del problema y la propuesta de soluci´ solucion. o´ n. En la Secci´ Seccion o´ n 3 se presentan los resul-

2.2 Modelos Modelos de interpolac interpolaciio´ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.3 Modelos Modelos de regresi regresió´ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 ´ del sensor usando LabVIEW . . . . . . 4 2.4 Caracteriza Caracterizaci cion ´ NI myDAQ • Configuraci´ Configuracion myDAQ • Estructura Estructura del programa en LabVIEW

3 Resultados 5 ´ cruzada dejando uno fuera . . . . . . . . . . . 6 3.1 Valida Validaci cion ˜ 3.2 Resultados en el entorno de LabVIEW ante una se nal cons consttant ante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 ˜ de 3.3 Resultados Resultados en el entorno de LabVIEW ante una senal la tarjeta de adquisici o´ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4

Conclusiones

7

Referencias

8

Caracterización de un sensor de corriente usando LabVIEW — 2/9

tados de la caracterización del sensor de corriente. Finalmente, se muestran los principales descubrimientos y conclusiones de este trabajo.

2. Metodolog´ıa 2.1 Acondicionamiento de la Se ˜ nal Uno de los primeros pasos para realizar la caracterización de un sensor es establecer su curva caracter´ıstica. Con este propósito se diseño´ un circuito que permite observar el funcionamiento del sensor. El rango de la corriente medida comprende de 0 - 5.9A, en incrementos de 0.1A, con su parte correspondiente en voltaje. Teniendo la curva caracter´ı stica se puede conocer a qué modelo se adapta mejor el sensor. Finalmente, una vez que se realiza esta caracterización se prueba el funcionamiento de los modelos dentro de un entorno como Labview que permite capturar los datos del sensor y en base a cada modelo generar la salida de cada uno de ellos. 2.1.1 Variaci´ on de la corriente utilizando un reóstato y una resistencia de calor Con el objetivo de obtener una curva caracter´ıstica del sensor de corriente, hubo la necesidad de hacer variar el consumo de corriente con un dispositivo que nos permitiera, de manera controlada, obtener un rango amplio para la medición. Para esto fue elegida una resistencia de calor, cuyo consumo ma´ ximo de corriente se situ o´ alrededor de los 5.9A. Adem a´ s, como se muestra en la Figura 1, se utiliz o´ un reóstato para que la alimentación del voltaje fuera gradual, permitiéndonos variar la corriente en incrementos de 0.1 A, misma que fue medida con el sensor de corriente AST-080L3. Este sensor es un transformador de corriente; mide una corriente grande (en este caso es la corriente medida en la resistencia de calor) y entrega una corriente peque n˜ a. Esta corriente pequen˜ a habrá que convertirla a voltaje, y realizar el acondicionamiento necesario para introducirla a la compu´ completa se muestra en la Figura tadora. La implementacion 2.

127v AC

REÓSTATO

RESISTENCIA DE CALOR

SENSOR DE CORRIENTE

Figura 1. Conexión de la resistencia de calor y el re o´ stato

Figura 2. Implementación completa del sensor de corriente. circuito está dividido en etapas (Figura 3). En la primera etapa se convierte la corriente entregada por el sensor en voltaje de AC. En la siguiente etapa se convierte el voltaje AC en voltaje DC usando un puente de diodos con un capacitor. La salida de voltaje en esta etapa es aproximadamente de 0 - 20v. Debido a que la tarjeta de adquisición tiene como especificacio´ n de entrada un voltaje máximo de 10v, se opto´ por implementar un divisor de voltaje, de modo que el rango de la variaci o´ n del voltaje en DC quedo´ de 0 - 6v aproximadamente. Finalmente, se introdujo la se n˜ al a la tarjeta de adquisicio´ n, para su posterior procesamiento. VOLTAJE DEL SENSOR AC

VOLTAJE DC

DIVISOR DE VOLTAJE

NI myDAQ

Figura 3. Etapas para el acondicionamiento de la se n˜ al.

para la variaci o´ n de la corriente.

2.1.2 Circuito propuesto para el acondicionamiento de la se ˜ nal En el circuito de la Figura 4 presenta el dise no ˜ que se utilizó para el acondicionamiento de la señal. El diagrama del

Para realizar la caracterización del sensor de corriente se prueban cinco modelos (tres modelos de interpolaci on ´ y dos modelos de regresión). A continuacio´ n se describe cada uno de ellos, y en la Secci o´ n de Resultados se comparan para observar cuál de los cinco se adapta mejor al sensor de corriente a caracterizar.


D1

R1(2)

R2 10k

DIODE

D4

y = c2 x2 + c1 x + c0

DIODE

DIODE

D2

R1

(4)

D3 R3

C1

1k DIODE

La forma de calcular este valor es:

10k

47uF

y = x2 x

 −

1 d 1 n1 d 1 n4 d 1

(a) Simulacio´ n.

− d 12 n2 d 2 − nd 52



1 d 3 − nd 33 n6 d 3

  

1

  

y0 y1 y2

(5)

n1 = x1 + x2 n2 = x0 + x2 n3 = x0 + x1

(6)

n4 = x1 x2 n5 = x0 x2 n6 = x0 x1 d 1 = ( x0 − x1 )( x0 − x2 ) d 2 = ( x0 − x1 )( x1 − x2 )

(b) Implementación.

d 3 = ( x0 − x2 )( x1 − x2 )

Figura 4. Circuito para el acondicionamiento de la se n˜ al 2.2 Modelos de interpolación La interpolación es un método de construcción de nuevos puntos de datos que se encuentran dentro del rango de un conjunto de puntos discretos conocidos [ 1]. Tres de los modelos más conocidos son: el modelo lineal, el cuadr a´ tico ´ se describen de forma general y el cúbico. A continuacion los tres modelos de interpolación, mientras que los bloques MATLAB se muestran en el Ap e´ ndice (Interpolaci o´ n Lineal, Cuadrática y Cúbica). Modelo lineal Dada una funció n definida por dos puntos ( x0 , y0 ) y ( x1 , y1 ), encontrar los valores de puntos intermedios. El modelo lineal es mostrado a continuaci o´ n.

y = c1 x + c0

(7)

(1)

Modelo cúbico Se tienen cuatro puntos definidos como ( x0 , y0 ), ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), ( x3 , y3 ). Con la restricción de que,

x0 < x1 < x2 < x3

Ahora, se desea encontrar un valor y de un punto arbitrario ´ c u´ bica de la forma: x. Para esto se necesita una funci on y = c3 x3 + c2 x2 + c1 x + c0

(8)

La forma de calcular este valor es: y = x3 x2 x 1 d 1 n1 d 1 n5 d 1 − nd 91

 − 

− d 12 n2 d 2 − nd 62 n10 d 2



1 d 3 − nd 33 n7 d 3 − nd 113

− d 14 n4 d 4 − nd 84 n12 d 4

   

1

   

y0 y1 y2 y3

(9)

n1 = x1 + x2 + x3

´ está dada por: La forma de realizar la interpolaci on

n2 = x0 + x2 + x3 1 d x1 d

   =

y

x

1

1 d

  − x0 d

y0 y1

d = x0 − x1

n3 = x0 + x1 + x3

(2) (3)

´ Modelo cuadratico Se tienen tres puntos definidos como ( x0 , y0 ), ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ). Con la restricci o´ n de que,

n4 = x0 + x1 + x2 n5 = x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 n6 = x0 x2 + x0 x3 + x2 x3 n7 = x0 x1 + x0 x3 + x1 x3 n8 = x0 x1 + x0 x2 + x1 x2 n9 = x1 x2 x3

x0 < x1 < x2

n10 = x0 x2 x3

Ahora, se desea encontrar un valor y de un punto arbitrario x. Para esto se necesita una función cuadrática de la forma:

n11 = x0 x1 x3 n12 = x0 x1 x2

(10)


N

d 1 = ( x0 − x1 )( x0 − x2 )( x0 − x3 )

S x3 =

d 2 = ( x0 − x1 )( x1 − x2 )( x1 − x3 )

(22)

(23)

(24)

i=1

(11)

d 3 = ( x0 − x2 )( x1 − x2 )( x2 − x3 )

∑ x3i N

S x4 =

d 4 = ( x0 − x3 )( x1 − x3 )( x2 − x3 )

∑ x4i i=1

2.3 Modelos de regresión

N

´ es un proceso estad´ıstico para la estimaci on ´ La regresion de la relación entre variables [3]. Dos de los modelos más conocidos son: el modelo lineal y el modelo cuadr a´ tico. A continuación se describen de forma general estos dos modelos de regresión. En el Apéndice (Regresión Lineal y Cuadrática) se muestra la implementacio´ n de ambas regresiones usando MATLAB. ´ Lineal Regresion Dado un conjunto de N puntos ( xi , yi ) encontrar una función lineal de la forma:

y = a1 x + a0

(12)

La forma de realizar la regresi o´ n está dada por:

S y =

∑ yi i=1 N

S xy =

∑ xi yi

(25)

i=1 N

S x2 y =

∑ x2i yi

(26)

i=1

A

 =     = 

C

N S x S x2

S x S x2 S x4

S x2 S x3 S x4

 

S y S xy S x2 y

a = A−1C

(27)

(28) (29)

N

S x =

∑ xi

(13)

i=1 N

S y =

∑ yi

(14)

i=1 N

S xy =

∑ xi yi

(15)

i=1 N

S x2 =

∑ x2i

(16)

´ del sensor usando LabVIEW 2.4 Caracterizacion Una vez que se acondicionó la señal del sensor de corriente, es momento de adquirir esta señal resultante de voltaje, e introducirla a LabVIEW para aplicar los m e´ todos de interpo´ vistos anteriormente. lación y regresion Se utilizo´ la tarjeta de National Instruments NI myDAQ para adquirir la señal y poder procesarla en la computadora. En el entorno de LabVIEW, se hizo uso de los bloques de Mathscript para ejecutar el código de MATLAB propuesto, y se graficaron los resultados.

i=1

a1 = a0 =

NS xy − S y S x

(17)

NS x2 − S x S x S y N

−

a1 S x

(18)

N

´ cuadratica ´ Regresion Se tiene un conjunto N de puntos ejemplo ( xi , yi ) el ob jetivo es aproximar el conjunto de puntos en una función cuadrática de la forma:

y = a2 x2 + a1 x + a0

(19)

La regresión se obtiene por medio de las siguientes ecuaciones:

´ NI myDAQ 2.4.1 Configuracion NI myDAQ es un dispositivo de adquisici o´ n de datos (DAQ) portátil, capaz de medir y analizar señales con LabVIEW. Para configurar la tarjeta NI myDAQ, primero se realizó la conexi o´ n con el voltaje de salida del sensor en modo diferencial. Posteriormente en LabVIEW, el módulo DAQ Assistant (ver Figura 5) fue elegido para seleccionar el nombre de la ´ a usar, el tipo de se n˜ al que se iba a leer tarjeta de adquisici on (en este caso voltaje en DC).

Otros parámetros que se configuraron fueron: Rango del voltaje que recibe la tarjeta: 0 - 10 v Configuración del terminal: Modo diferencial

N

S x =

∑ xi

(20)

i=1

Muestras por leer: 100

N

S x2 =

∑ x2i i=1

Modo de adquisición: Continua

(21)

Frecuencia de muestreo: 1KHz


Figura 5. M o´ dulo DAQ Assistant para configurar la tarjeta NI myDAQ.

2.4.2 Estructura del programa en LabVIEW Una vez configurado el módulo de DAQ Assistant , ya es posible visualizar y procesar la señal de voltaje en LabVIEW. La salida del módulo DAQ Assistant es un arreglo de 100 datos. Para obtener una salida de valor constante, y no un arreglo, se suman todas los valores del arreglo y se dividen entre el número de muestras como se muestra en la Figura 6; esto nos proporciona un valor constante que es m a´ s f a´ cil de manipular dentro de LabVIEW.

Figura 7. Extracto del programa de LabVIEW que contiene los scripts de MATLAB propuestos en las secciones 2.2 y 2.3.

3. Resultados Para seleccionar el modelo que permite una mejor caracterización del sensor de corriente se realizaron 60 mediciones (corriente vs voltaje), en el rango de 0 - 5.9 A., con incrementos de 0.1 A., (ver Ap e´ ndice Datos del sensor), esto se muestra en la Figura 8. Para validar un modelo se pueden usar un conjunto de técnicas estad´ısticas, entre las cuales se encuentra la técnica de validación cruzada. En este trabajo se utilizó la validación cruzada dejando uno fuera [5] debido a que la cantidad de datos no supera ni las cien unidades y se puede realizar la prueba con todos los datos obteniendo errores muy bajos, a diferencia de los otros ´ cruzada (validación cruzada por dos métodos de validacion k iteraciones y validación cruzada aleatoria). Posteriormente usando esta validación, se selecciona el modelo que se adapta mejor al sensor. Finalmente se muestra el funcionamiento de cada uno de los modelos dentro del entorno de LabVIEW ante una señal constante, y una señal variante en el tiempo (sen˜ al procedente de la tarjeta de adquisici o´ n).

Figura 6. Extracto del programa de LabVIEW que nos otorga un valor constante del arreglo de datos de la se n˜ al capturada por el NI myDAQ. El valor constante de la tarjeta NI myDAQ actúa como ´ entrada en un módulo llamado Mathscript Node . Este módulo ejecuta scripts del usuario creados en la ventana de este módulo. En este trabajo se utilizaron los scripts de MATLAB que se plantearon en las secciones 2.2 y 2.3 como se muestra en la Figura 7. En este módulo se mapean la entrada (obtenida del NI myDAQ) y las salidas del script de MATLAB. Estas salidas contienen el valor ya calculado de las interpolaciones lineal, cuadrática y cúbica, y de las regresiones lineal y cuadrática. Finalmente la salida es puesta en un arreglo de valores flotantes, para ser exhibidos en una gr a´ fica.

Figura 8. Curva caracter´ıstica en el rango de corriente de 0 5.9 A. Conjunto de mediciones capturadas del sensor de corriente.


3.1 Validación cruzada dejando uno fuera La validación cruzada dejando uno fuera (LOOCV por sus siglas en inglés de Leave-one-out cross-validation) consiste en separar los datos dejando u´ nicamente un dato de prueba y el resto de los datos como elementos de entrenamiento. Considere un conjunto de N datos, la técnica de validación consiste en tomar un dato a la vez como elemento de prueba y el resto de los N − 1 datos como elementos de entrenamiento. Se calcula el error promedio una vez que se recorren los N datos como elementos de prueba, con la siguiente Ecuaci o´ n:

E =

1 N ∑ E i N i=1

(30)

donde E i es el error absoluto estimado en función de la salida ideal yri y la salida producida por el modelo yi : E i = | yi − yri |

(31)

El modelo que produce un menor error promedio, es el modelo que se adapta mejor al sensor a caracterizar. En la Tabla 1 se presentan los resultados de esta validaci o´ n, observando que la interpolaci o´ n lineal produce un menor error promedio en comparación con los otros modelos. Se debe notar que los modelos de interpolacio´ n s olo ´ pueden evaluar puntos dentro del rango, por lo que el punto inicial y final no pueden ser evaluados usando un modelo de interpolaci o´ n, por lo que la cantidad de puntos a evaluar disminuye en comparaci o´ n con los modelos de regresión, los cuales no tienen ninguna restricción. En la Figura 9 se presenta el error absoluto de cada una de las muestras del sensor usando los cinco modelos y se observa que el modelo de interpolación lineal genera un error absoluto menor en la mayor´ıa de los casos. Además, se puede observar que en las muestras iniciales y finales los modelos de regresión producen un error mayor en comparaci o´ n con los modelos de interpolación, los cuales se mantienen con un funcionamiento muy similar.

Modelo Interpolación Lineal Interpolación Cuadrática Interpolación C u´ bica Regresi o´ n Lineal Regresi o´ n Cuadrática

Error promedio 0.0062 0.0067 0.0082 0.0645 0.0483

Puntos 58 57 56 60 60

Tabla 1. Error promedio de cada uno de los modelos de caracterización. Se marca el modelo que se adapta mejor a este sensor usando el método LOOCV, con las caracter´ısticas de los puntos de muestra especificados. Observando estos resultados se puede decir que el modelo de interpolación lineal permite caracterizar el sensor de corriente de mejor manera que los otros modelos, considerando ´ los puntos mostrados en el Apendice (Datos del sensor) y usando un método de validación cruzada dejando uno fuera.

Figura 9. Error absoluto de los modelos para cada muestra del sensor. Se puede observar que los modelos de interpolación producen un menor error absoluto en comparación con los modelos de regresión.

3.2 Resultados en el entorno de LabVIEW ante una se ˜ nal constante Antes de comprobar el funcionamiento de los modelos ante una señal de entrada de la tarjeta de adquisici o´ n dentro del entorno de Labview se optó por probar el funcionamiento usando un conjunto de se n˜ ales de entrada constantes ingresadas por el usuario. En la Tabla 2 se muestra este conjunto de entradas con los respectivos valores de salida de cada uno de los modelos de interpolacio´ n, mientras que en la Tabla 3 se muestran las salidas de los modelos de regresi o´ n.

Entrada (V) 0.62 1.54 2.56 3.56 4.67

I. Lineal 0.8881 0.8877 0.8879 0.8981 0.8709

´ I. Cuadratica 1.8480 1.8484 1.8482 1.7803 1.8073

´ I. Cubica 2.8310 2.8318 2.8318 2.7585 2.8122

Tabla 2. Resultados de los modelos de interpolación ante un conjunto de sen˜ al de entrada constantes. Los modelos tienen como entrada un voltaje (V) y se encargan de generar un conjunto de salidas en corriente (A).

Entrada (V) 0.62 1.54 2.56 3.56 4.67

R. Lineal 3.7324 3.7325 3.7317 3.7174 3.7632

R. Cúbica 4.7032 4.7035 4.7038 4.7819 4.7794

Tabla 3. Resultados de los modelos de regresi o´ n ante un conjunto de sen˜ al de entrada constantes. Los modelos tienen como entrada un voltaje (V) y se encargan de generar un conjunto de salidas en corriente (A).


Figura 10. Resultados de los modelos de interpolación y regresión. En la primer gráfica se muestra el voltaje de entrada de la tarjeta de adquisici o´ n. En las gráficas subsecuentes se exhibe la corriente calculada con cada uno de los modelos.

3.3 Resultados en el entorno de LabVIEW ante una ´ se ˜ nal de la tarjeta de adquisicion En la Figura 10 se muestran los resultados de todos los modelos de regresión e interpolación presentados en este trabajo. Como se indica, la primera gr a´ fica es el voltaje de entrada que se obtiene de la tarjeta de adquisición. En las demás gráficas, se muestra el valor de la corriente que está circulando a través de la resistencia de calor, calculada por medio de las interpolaciones y regresiones en el m o´ dulo de Mathscript de LabVIEW.

4. Conclusiones La caracterización de sensores permite modelar el funcionamiento de los sensores y estimar una salida a partir de una entrada desconocida sin la necesidad de recurrir directamente al sensor. En este trabajo se realizó la caracterización de un sensor de corriente. Se tomaron mediciones al sensor para obtener su curva caracter´ıstica y a partir de ella se probaron cinco modelos para comprobar cuál se adapta mejor al sensor. Cabe resaltar la importancia del acondicionamiento de la señal de salida del sensor, pues sin este acondicionamiento ser´ıa imposible obtener en la computadora la señal para procesarla. Se utilizo´ un me´ todo de validaci o´ n cruzada con las caracter´ısticas de los datos capturados, donde se observ o´ que los modelos de interpolación funcionan mejor que los modelos de regresión. Además, dentro de los modelos de interpolación, el modelo lineal se comporta muy similar al modelo cuadrático,

aunque usando una métrica de error absoluto el modelo lineal resulto ser mejor evaluado que los otros cuatro modelos.

Apéndice A continuación se muestra el co´ digo MATLAB que implementa cada uno de los modelos de caracterizaci o´ n usados en el entorno Labview: Datos del sensor: % Voltaje vX =[0.0008 0.001 0.0276 0.1009 0.1805 ... 0.267 0.358 0.444 0.531 0.632 0.726 ... 0.809 0.894 0.990 1.084 1.183 1.287 ... 1.391 1.492 1.592 1.695 1.805 1.901 ... 2.002 2.092 2.196 2.302 2.412 2.529 ... 2.629 2.737 2.854 2.951 3.066 3.174 ... 3.288 3.402 3.525 3.633 3.742 3.872 ... 3.986 4.102 4.225 4.333 4.440 4.555 ... 4.667 4.76 4.88 4.99 5.10 5.18 5.26 ... 5.37 5.45 5.52 5.60 5.68 5.74]; vY =[0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ... 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 ... 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 ... 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 ... 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 ... 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 ... 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9];


fx3 = vY(indx3); d1 = (x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3); d2 = (x0-x1)*(x1-x2)*(x1-x3); d3 = (x0-x2)*(x1-x2)*(x2-x3); d4 = (x0-x3)*(x1-x3)*(x2-x3); y_cb = [xˆ3 xˆ2 x 1]*([1/d1 -1/d2 ... 1/d3 -1/d4; -(x1+x2+x3)/d1 ... (x0+x2+x3)/d2 -(x0+x1+x3)/d3 ... (x0+x1+x2)/d4; ... (x1*x2+x1*x3+x2*x3)/d1 ... -(x0*x2+x0 *x3+x2*x3)/d2 ... (x0*x1+x0*x3+x1*x3)/d3 ... -(x0*x1+x0 *x2+x1*x2)/d4; ... -(x1*x2*x3)/d1 (x0*x2*x3)/d2 ... -(x0*x1*x3)/d3 ... (x0*x1*x2)/d4] *[fx0; fx1; fx2; fx3]);

% Total de datos Np = length(vX);

Interpolación Lineal, considerando un dato de entrada x: ind1 = vX ≤ x ind2 = [ind1(2:end) 0] indx0 = ind1&(¬ind2) indx1 = logical([0 indx0(1:(end-1))]) x0 = vX(indx0) x1 = vX(indx1) fx0 = vY(indx0) fx1 = vY(indx1) dX = x0-x1 y_ln = [x 1]*([1/dX -1/dX; -x1/dX ... x0/dX]*[fx0; fx1])

else y_cb = nan; end

Regresión Lineal: Interpolación Cuadrática: Sx = sum(vX); Sy = sum(vY); Sxy = sum(vX.*vY); Sxx = sum(vX.*vX); a1 = (Np*Sxy-Sy*Sx)/(Np *Sxx-Sx *Sx); a0 = Sy/Np-a1 *Sx/Np; y_rl = a1*x+a0;

ind1 = vX ≤ x; ind2 = [ind1(2:end) 0]; indx0 = ind1&(¬ind2); if find(indx0==1)<(Np-1) indx1 = logical([0 indx0(1:(end-1))]); indx2 = logical([0 indx1(1:(end-1))]); x0 = vX(indx0); x1 = vX(indx1); x2 = vX(indx2); d01 = x0-x1; d02 = x0-x2; d12 = x1-x2; fx0 = vY(indx0); fx1 = vY(indx1); fx2 = vY(indx2); y_cd = [xˆ2 x 1]*([1/(d01 *d02) ... -1/(d01*d12) 1/(d02*d12); ... -(x1+x2)/(d01 *d02) ... (x0+x2)/(d01 *d12) ... -(x0+x1)/(d02 *d12); ... (x1*x2)/(d01 *d02) ... -(x0*x2)/(d01 *d12) ... (x0*x1)/(d02 *d12)]*[fx0; fx1; fx2]); else y_cd = nan; end

Interpolació n Cúbica: ind1 = vX ≤ x; ind2 = [ind1(2:end) 0]; indx0 = ind1&(¬ind2); if find(indx0==1)<(Np-2) indx1 = logical([0 indx0(1:(end-1))]); indx2 = logical([0 indx1(1:(end-1))]); indx3 = logical([0 indx2(1:(end-1))]); x0 = vX(indx0); x1 = vX(indx1); x2 = vX(indx2); x3 = vX(indx3); fx0 = vY(indx0); fx1 = vY(indx1); fx2 = vY(indx2);

Regresión Cuadrática: Sx = sum(vX); Sx2 = sum(vX.ˆ2); Sx3 = sum(vX.ˆ3); Sx4 = sum(vX.ˆ4); Sy = sum(vY); Sxy = sum(vX.*vY); Sx2y = sum((vX.ˆ2).*vY); A = [Np Sx Sx2; Sx Sx2 Sx3; Sx2 Sx3 Sx4]; C = [Sy; Sxy; Sx2y]; B = inv(A)*C; y_rcu = B(3)*xˆ2 + B(2)*x + B(1);

Referencias [1]

A. Doubova & F. Guillén González. Un curso de c alcu´ lo num´ erico: interpolaci on, ´ aproximaci on, ´ integraci on ´ y resoluci on ´ de ecuaciones diferenciales . Universidad de Sevilla, 2007.

[2]

Preeti

http:// www.engineersgarage.com/articles/ current-sensor, 2012.

[3]

NumeriJuan Manuel Izar Landeta. Elementos de M etodos ´ ´ cos para Ingenier ´ıa . Universidad Autónoma de San Luis Potos´ı, 1998.

[4]

Committee on new sensor technologies: materials and applications. Expanding the Vision of Sensor Materials . National Academy Press, Washington, D. C., 1995.

J ain.

Current

s ensors.


[5]

R. Bharat Rao. On the dangers of cross-validation. an experimental evaluation.

[6]

Do˘gan A. Timuçin. A bayesian approach to sensor characterization. In in Proc. IGARSS , 2003.

Caracterización de un sensor de corriente usando LabVIEW

Recommend Documents