Construcción de un sensor capacitivo de fuerza Juan Sebastián Astudillo (
[email protected]), Camilo Dávalos León (
[email protected]) Universidad del Valle
En este documento se presenta la construcción de un sensor capacitivo diferencial de placas paralelas donde su valor dependerá de la fuerza aplicada sobre el eje móvil móvi l de este. Este sensor será implementado en una balanza electrónica. El documento se sostiene con datos experimentales, los cuales serán comparados con los cálculos teóricos que fueron realizados con anterioridad, también se expondrán desafíos de construcción y modificaciones que se le hicieron al diseño original para logar cumplir con las especificaciones iniciales de la balanza y las limitantes de las etapas que conforman la balanza.
Resumen ----
I.
INTRODUCCIÓN
En la actualidad las balanzas digitales son utilizadas en procesos industriales, en la medicina y el comercio. Estas balanzas básicamente cuentan con un sensor ya sea resistivo, capacitivo e inductivo que permite convertir una fuerza en una medida fácilmente visualizable por el usuario. Las celdas de carga capacitivas presentan ventajas mecánicas como alta sensibilidad con dimensiones pequeñas y diversidad de formas, flexibilidad o rigidez dependiendo de lo que se requiera. Y electrónicas, como el bajo ruido en la medición. Por lo anterior, tiene un rango de aplicación muy amplio. [1]
II.
MARCO TEORICO
= = ∙ =∙ = ∙ = ∙
Como se observa en la figura 1:
Donde es la permitividad eléctrica, y E es el campo eléctrico. Si se considera que las placas poseen un área efectiva A, y esta es mucho mayor que (la distancia entre las placas), entonces el campo eléctrico es casi uniforme, por lo tanto:
Y además:
Reemplazando (2) en (4) se tiene:
Calculo de la capacitancia en un condensador de placas paralelas y su cálculo en un condensador diferencial [4]: Se define como capacitancia la constante de proporcionalidad entre carga y voltaje (diferencia de potencial) entre dos conductores inmersos en un dieléctrico.
=
Figura 1. Condensador de placas paralelas, estructura interna.
Depende sólo de la geometría (área vs distancia que separa los conductores) y del material dieléctrico.
Reemplazando (5) y (3) en (1) se tiene:
Un condensador diferencial está conformado por tres placas donde dos de ellas son fijas y están separadas entre sí, la tercera placa es móvil y se encuentra a una distancia ( ) paralela a las otras. La placa móvil se sitúa en la mitad de las dos placas dando una condición inicial en la cual a cada una de las placas ha recorrido Xo. A partir de ese punto inicial se ejerce un desplazamiento lineal que varía el área efectiva de los condensadores lo que hace variar su capacitancia ver figura2.
Diseño del puente de Wheatstone para acondicionar las capacitancias:
Figura 2. Condensador diferencial de placas paralelas.[2] Se sabe que el área efectiva, es el área que comparten las dos placas paralelas.
=∙
Se consideran las placas cuadradas, entonces para hallar la capacitancia uno C1, se apoya sobre la dirección de x en la figura 2, y se tiene:
= −
A pesar de que las placas son cuadradas, el área efectiva se va a ver afectada por la posición de la placa móvil, por ende es función de x, entonces la ecuación de la capacitancia uno C1 es:
Figura 3. Puente de Wheatstone con 2 condensadores variables, y dos resistencias fijas. Los condensadores son elementos reactivos, que dependen de la frecuencia del sistema, por ende Ve que es la señal de alimentación debe ser una onda sinusoidal o con corriente alterna (AC). Para ver la capacitancia en este circuito se tiene que conocer su reactancia:
= ∙∙
Reemplazando (8) en (6) se tiene:
= ∙ ∙ −
Donde m es el ancho de la placa, que es constante ya que no depende de ninguna variable. Para el cálculo de la capacitancia dos C2 se considera el caso opuesto de la dirección del vector de dirección x en el caso anterior, pero siguiendo el mismo proceso matemático se obti ene:
= ∙ ∙ +
Tabla1. Tabla de unidades Constante física C (Capacitancia) Q (Carga eléctrica) V (voltaje) E (campo eléctrico) A (área) (permitividad eléctrica) , W, x
Unidad F (Faradios) C (coulomb) V (Voltio) N/C , V/m m2 C2 / N m2 m C/m2
∙
Aplicando el método de división de tensión en el punto más y menos de Vab se tiene que:
∙∙ =∙ + − ∙∙ + ∙∙
− + ) =∙ (+
Se observa que la función no es lineal con respecto a las capacitancias. Reemplazando (9) y (10) en (24) se tiene:
∙∙ + =∙ + − ∙∙ − + ∙∙ + 14 − ∙ + ) =∙ (+ − ) =∙(− ∙ ∙+ + Reduciendo:
Se observa que Vab es lineal con respecto a la posición x.
Vab es la ecuación de una recta con offset y pendiente:
− ) =∙(+ =− ∙
Tabla2. Tabla de unidades Constante física W (Frecuencia angular) R (Resistencia) III.
Unidad rad/s Ω(Ohm)
El resorte diseñado funciona correctamente, lo que permite una buena medición respecto a lo calculado anteriormente en la teoría. Sin embargo no pudo ser comprobado porque este diseño del sensor da resultados muy variables. Estos resultados son debidos a las bajas capacitancias que ofrecen los dos condensadores, lo que quiere decir que en la práctica no es una buena opción utilizarlo ya que es muy propenso al ruido. Entonces se ofrece otra propuesta de diseño que se puede observar en la siguiente figura.
ESPECIFICACIONES INICIALES
El sensor será alimentado con una señal de 3 Vpp con frecuencia de 1 kHz. La fuente que alimenta el sistema entregara máximo 70 mA. El sensor entregara voltaje AC dentro un rango de 0 Vpp a 3 Vpp con una frecuencia de 1 kHz, demandara una corriente inferior a 70 mA. La impedancia de entrada y de salida son irrelevantes porque la etapa de alimentación tendrá un circuito seguidor, y la etapa de acondicionamiento de la señal usara un amplificador de instrumentación. El sensor debe soportar pesos de hasta 10 kg y tener una sensibilidad de 5 g. Debe presentar muy poco ruido. Debe estabilizarse en menos de 2 segundos. Su voltaje diferencial de salida debe ser lineal con el peso y no debe variar con la frecuencia.
IV.
CONSTRUCCIÓN DEL SENSOR
Se procedió a construir el sensor propuesto anteriormente para la balanza. Su aspecto final se puede ver en la siguiente figura.
Figura 5. Diseño nuevo del sensor. Este nuevo sensor sigue el mismo principio del anterior más sin embargo se tiene una mayor capacitancia al tener varios condensadores en paralelo. Además al sumergirse en agua que es un dieléctrico con una permitividad eléctrica de 80 se multiplica el valor que se tiene según (6) lo que aumenta considerablemente su capacitancia. En total cada condensador tiene 7 láminas de 45*50 mm pero las de la placa móvil son de 50*53 mm y están distanciadas entre si 1 mm. El modelo de las placas fijas se ve en la siguiente figura.
Figura 4. Aspecto final del sensor propuesto. Figura 6. Modelo de placa fija.
12. 4 948 =558,26 = −0.04336
Para x=-23.8 mm, C1 =
nF y C2 = 0 F
Entonces la sensibilidad del sensor teórica es:
Con este nuevo diseño se procedió a construir el sensor, se puede observar en la siguiente figura.
Figura 7. Modelo de placa móvil. Tabla3.Informacion de las constantes Valor
Xo
Unidad mm mm C2 /Nm2 C2 /Nm2 C2 /Nm2 mm
19
1 80 8,854x10-12 7,0832x10-10
m
30
Las placas móviles son rectangulares. Con estas nuevas condiciones se calculan de nuevo las capacitancias C1 y C2 usando (9) y (10) para x = 0 mm y 23,8 mm que son los valores extremos, se debe considerar que el vector x tiene signo negativo por la dirección del desplazamiento, con esto se tiene que:
5.65245.65239≥1 ≥2≥12.≥04948
Para acondicionar las capacitancias y obtener un voltaje variable a la salida, se utiliza el puente de Wheatstone, y los parámetros a considerar son:
Tabla4.Parametros del circuito Valor R1 R2
f Nivel DC
kΩ
10
kΩ
3.0
V V Hz V
1000 1.9
Como se sumerge en agua las placas fueron aisladas con LACA transparente mate de Pintuco, se probó continuidad con el multímetro Fluke 289 y no hubo. Los tornillos que sobresalen del sensor fueron aislados con esmalte de uñas y también pasaron la prueba de continuidad.
Unidad
9
1.0607
Figura 8. Aspecto final del sensor segunda versión, abajo el puente de Wheatstone en PCB.
V.
Para las pruebas se utilizaron las siguientes herramientas: Multímetro: Fluke 289. (Prueba con cables entrelazados). Generador de señales: BK Precisión 4040a. Osciloscopio: Rigol ds1052e.
Utilizando (13) se obtiene: Para x=0 mm, C1 = 5.65239 nF y C2 = 5.65239 nF
=27.91
RESULTADOS
Recta de voltaje de salida vs peso:
Para la práctica se utilizaron pesos patrones de: 5 g, 300 g, 500 g, 1 kg, 2 kg y 4 kg. Temperatura ambiente: 28 ⁰C. (Medida con el multímetro). Frecuencia: 1,01795 kHz.
Vin: 3,04 Vpp (Medida con el osciloscopio con el puente de Wheatstone conectado). El resorte inicialmente está sometido al peso del plato y de las placas que es de 120 g. Los resultados fueron tomados directamente del multímetro y graficados, la gráfica se puede observar en la siguiente figura. 420 400 380
360 310 260 ) V210 m ( b 160 a V 110 60
360
10
) 340 V m ( 320 b a V300
-40 0
2000
4000
6000
8000
Peso (g)
Figura 10. Respuesta voltaje de salida diferencial Vab vs peso. Línea azul es el promedio de los datos. Línea naranja es la línea teórica.
280 260 240 220 0
2000
4000
6000
8000
Peso (g)
Figura 9. Respuesta voltaje de salida diferencial Vab vs peso (Para 4 pruebas). La escala del multímetro que el auto rango eligió de AC mV fue la de 500 mV que tiene una resolución de 0.01 mV[5] y una incertidumbre para una frecuencia entre 65 Hz a 10 kHz de 0.4 % + 25 donde 0.4% es el porcentaje de la lectura y 25 es el número de dígitos menos significativos. La precisión se especifica durante un período de un año después de la calibración, a una temperatura entre 18 ° C y 28 ° C, con una humedad relativa hasta el 90%.
Tabla5. Algunas muestras de los datos de voltaje de salida vs peso. Peso (g) 0 5 7800
Vab1 (mV) 241.70±1 241.78±1 404.29±2
Vab2 (mV) 240.63±1 240.67±1 394.99±2
Vab3 Vab4 (mV) (mV) 240.19±1 240.44±1 240.29±1 240.57±1 400.03±2 398.94±2
Se observa que existen variaciones de 0.0875 mV para 5 g con respecto a 0 g lo que quiere decir que el sensor cumple con la sensibilidad requerida por la balanza. Mas sin embargo se tiene que tener en cuenta la incertidumbre que en este caso es ±1 mV, por lo cual no se puede asegurar con exactitud el valor de 5 g. Realmente las medidas se deben ajustar a la incertidumbre:
Tabla6. Medidas ajustadas por la incertidumbre. Peso (g) 0 5
410
Vab1 (mV) 242±1 242±1
Vab2 (mV) 241±1 241±1
Vab3 (mV) 240±1 240±1
Vab4 (mV) 240±1 241±1
Se observa claramente que existen entradas interferentes y modificadoras. La respuesta del sensor es lineal y presenta una sensibilidad de:
= 0.0214 =241.13 =0,0214∙+241.13 =0.0442∙+27.91 =0.0214∙=−+241. 1 3−0. 0 442∙ +27, 9 1 0.0228∙+213.22 =213.22
Y un offset de:
Calculo de la alinealidad: Comportamiento real:
Comportamiento teórico: La alinealidad es:
Donde presenta la mayor alinealidad es en 0 g:
250 200 3 E x d 150 a d i l a 100 e n i l A 50 0 0
2000
4000
6000
Peso(g)
8000
Figura 11. Alinealidad vs peso.
10000
Se observa que a medida que aumenta el peso la alinealidad entre las dos rectas disminuye. El rango de la señal de salida para un peso de 0 g (considerando los 120 g del plato y placas) hasta 7,8 kg es: 14 12 10 3 E 8 x o g n 6 a R 4 2 0 0
2000
4000
6000
8000
Peso (g)
Figura 12. Rangos de los datos con respecto a cada peso. Se observa que las variaciones se incrementan a medida que aumenta el peso. En la práctica se ha observado que en la mitad de los pesos se presenta un leve freno debido a la fricción de los platos al juntarse, esto ocurre porque a mayor peso más tiende a inclinarse la varilla que sostiene el plato. Se concluye entonces que ese incremento en los rangos es debido a fallas mecánicas del sensor. Sin embargo no altera mucho el comportamiento li neal del sensor. La evidencia de los datos se muestra en las siguientes figuras:
Figura 14. Para 7800 g; la señal resultante del divisor resistivo del puente (Canal 1-Amarilla), señal resultante del divisor capacitivo del puente sin peso (Canal 2-azul) y la señal que resulta de hacer la diferencia entre el canal 1 y el canal 2 (violeta). Imagen tomada del osciloscopio. Se puede observar que la señal que sale de las resistencias permanece constante y la que sale de los condensadores disminuye en proporción al peso. Cuando se hace la diferencia entre las dos señales, la señal resultante aumenta. Para realizar esta prueba se utilizó un circuito seguidor.
Recta de voltaje de salida vs frecuencia:
Se realizó un barrido de frecuencias con peso de 0 g y se obtuvo lo mostrado en la siguiente figura. 260 250 240 ) 230 V m220 ( b 210 a V200 190 180 170 0
10000
20000
30000
Frecuencia (Hz)
Figura 15. Respuesta con la frecuencia. Figura 13. Para 0 g; la señal resultante del divisor resistivo del puente (Canal 1-Amarilla), señal resultante del divisor capacitivo del puente sin peso (Canal 2-azul) y la señal que resulta de hacer la diferencia entre el canal 1 y el canal 2 (violeta). Imagen tomada del osciloscopio.
Se observa que el circuito si depende de la frecuencia, algo que no debería de suceder por el puente de Wheatstone, pero la explicación es porque los condensadores no son 100% reactivos y además el que se construyó está lleno de imperfecciones. Otra razón es que los condensadores tienen resistencias parasitas.
Figura 16. Fenómenos parásitos en un condensador [6] Rp es la resistencia que se genera entre las placas del condensador medida con el multímetro dio 20 k Ω, por esa razón más los 19 k Ω del puente de Wheatstone el circuito se demoraba mucho en estabilizarse, se hizo una corrección a las resistencias R2 es 99.68 Ω y R1 es 47.04 Ω para mejorar su velocidad de estabilidad. ESR es la mínima impedancia que se puede obtener en nuestro caso ~2 k Ω. ESL es un comportamiento de bobina que presenta el condensador cuando supera ciertas frecuencias en nuestro caso se comporta de esa forma cuando supera los 30 kHz.
Se observa que tiene dos armónicos dominantes uno es 50 Hz que se concluye que proviene de la red eléctrica, y otro en los 1000 Hz que es la frecuencia en la que el circuito funciona. Presenta muy baja influencia de ruido, esto es debido a un apantallamiento generado por el agua conductora del sensor, se agregó un electrodo que la conecta a tierra para que hiciese las veces de jaula de Faraday. El resultado es satisfactori o. Los valores vistos en el multímetro y osciloscopio son claros y no variables como en el modelo anterior de este sensor.
Recta de corriente de salida vs carga:
Se realizó un barrido de resistencias de precisión (±1%) en la salida para ver la corriente de salida que demanda el sistema. Los resultados se pueden observar en la siguiente figura.
Curva de resistencia de carga Vs. Corriente de salida
Sin embargo el circuito sera utilizado en la frecuencia que ronda 1 kHz en esa zona el comportamiento no es tan variable. El análisis en Fourier se puede observar en la siguiente figura.
800 600 ) A µ 400 ( o I 200 0 0
100000 200000 300000 400000 500000
Resistencia de carga [ Ω]
Figura 19. Respuesta ante cambios en la carga. Se observa que para valores muy pequeños de resistencia el circuito máximo pedirá 729,2 uA y por encima de los 100 k Ω será constante con un promedio de 3,765 uA.
Figura 17. Análisis Fourier para la salida resultante A o del divisor resistivo.
Recta de voltaje de salida vs voltaje de entrada:
Se realizó un barrido de voltajes de entrada para ver el comportamiento. Su resultado se observa en la siguiente figura. 500 450 400 ) S 350 M R 300 _ V 250 m ( b 200 a V 150 100 1,2
2,2
3,2
4,2
5,2
6,2
Vin (Vpp)
Figura 18. Análisis Fourier para la salida resultante B o del divisor capacitivo.
Figura 20. Respuesta ante cambios en el voltaje de entrada.
Se observa que el comportamiento no es 100% lineal. Presenta una alinealidad máxima es igual a:
=17.3057 %=9.15 %
Y la alinealidad porcentual es igual a:
VI.
OBSERVACIONES
El valor de la capacitancia no se pudo observar debido a que no era constante, puede ser un error aleatorio o grave. 165 ) F160 µ
( a i 155 c n a t i 150 c a p a 145 C
140 0
2000
4000
6000
8000
Peso (g) Capacitancia 1
Figura 22. Fotografía del sensor sumergido en agua con peso de 800 g .
Capacitancia 2
Figura 21. Variaciones de las capacitancias con el peso. Se observa un comportamiento muy extraño que puede ser d ebido a una mala medición, las capacitancias están en el orden de los uF cuando teóricamente ronda los nF, lo que impli ca que hay factores externos que están aumentando su valor o la escala de medición no es la apropiada. Inicialmente el sensor se había diseñado sin soporte laterales, de esa forma las capacitancias rondaban:
527649 ≥1≥2 ≥630 ≥986
Y no se comportaba tan extraño como ahora, pero se tuvo que poner soporte later ales ya que cuando se ponía mucho peso en el plato los acrílicos se empezaban a doblar y se corría el riesgo de dañar el sensor. Sigue funcionando igual con la misma pendiente en la recta de Vab vs peso pero las capacitancias se volvieron inmedibles o almenos con esa escala 500 uF que el auto ajuste del multímetro da.
VII.
CONCLUSIONES
El sensor cumple con las especificaciones iniciales excepto la de variación en la frecuencia, ese es un problema que no se puede corregir del todo pero si disminuir, ya que el condensador siempre tendrá resistencias parasitas. Una forma de corrección en por vía software. Aunque el valor teórico es muy diferente al real, el sensor está dentro de las especificaciones iniciales y por ende no es necesaria una compensación, ya que se puede trabaj ar con la recta real obtenida. Hay que considerar que en la teoría no se tienen en cuenta muchas cosas, como por ejemplo las impedancias parasitas, un mal aislamiento, los errores mecánicos, las placas no miden exactamente lo propuesto, entre otros. La sensibilidad del sensor en la práctica es muy buena, con 5 g se puede observar su variación, aunque ante los ojos humanos sea imperceptible el movimiento del resorte.
El uso del agua fue de mucha ayuda. Sirvió para incrementar las capacitancias, lubrica el resorte y sirve como jaula de Faraday si
se le conecta un electrodo a tierra. Aunque por otro lado aumenta las resistencias parasitas de los condensadores.
VIII.
REFERENCIAS
[1] Need for Capacitive Load Cells? Loadstar sensors. Disponible en {http://www.loadstarsensors.com/why-build-capacitive-loadcells.html} [2] Mediciones Industriales Disponible en {http://josealmedicionesindustriales.blogspot.com.co/2008/06/21-sensorescapacitivos.html} [3] Abu Al-Aish, Amir; Rehman, Mahfoozur. Development of a capacitive mass measurement system. Sensors And Actuators A: Physical. Vol 151, No. 2, 29 abril 2009, pp. 113-117. [4] W.H. Hayt, “Teoría Electromagnética”, Octava edición, Mc Graw Hill Editores.
[5] June 2007, Rev. 1, 7/08. User’s Manual fluke 289. [6] PCPfiles. “Efectos parásitos en componentes pasivos” Disponible en: {http://www.pcpaudio.com/pcpfiles/doc_altavoces/efect os_parasitos/efectos_parasitos.html#Condensadore}
