CONTROL DE POSICIÓN DE UN SERVOMECANISMO DE CORRIENTE DIRECTA (CD)
ÍNDICE: RESUMEN ……………………………………………………………………………………….3 INTRODUCCIÓN ………………………………………………………………………………..4 1. GENERALIDADES……………………………………………………………………...5 1.1 Titulo……………………………………………………………………………………..5 1.2 Autor(es) ………………………………………………………………………………..5 2. PLAN DE INVESTIGACION…………………………………………………………….5 2.1 Planteamiento del problema……………………………………………………….…5 2.2 Formulación del problema……………………………………………………………5 2.3 Justificación……………………………………………………………………………...5 2.4 Antecedentes del controlador………………………………………………………...6 3. OBJETIVOS……………………………………………………………………………….8 3.1
OBJETIVOS GENERALES………………………………………………………………………8
3.2
OBJETIVOS ESPECIFICOS……………………………………………………………….……8
4. MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL………………………………………..…………8 4.1 CONSTRUCCION E IMPLEMENTACION DE UN CONTROL DE POSICIÓN DE UN SERVOMECANISMO DE CORRIENTE DIRECTA (CD)………………….13 4.2 ELEMENTOS Y EQUIPOS (HERRAMIENTAS A MANO)………………………….14 4.2.1 ESTUDIO DE LOS ELEMENTOS CONSTITUTIVOS……………………………….14 A. MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA 9 O 12 VOLTIOS……………………………..14 B. POTENCIOMETRO LINEAL…………………………………………………………….15 EXPERIENCIA MOTOR POTENCIOMETRO…………………………………………16 C. OPAMP-741………………………………………………………………………………..17 D. TRANSISTOR TIP41 Y TIP42…………………………………………………………...20 E. RESISTENCIAS…………………………………………………………………………...20 F. FUENTE SIMETRICA……………………………………………………………………..20 4.3 IMPLEMENTACION DE CONTROLADOR……………………………………………..20 1
4.3.1 AMPLIFICADOR OPERACIONAL……………………………………………………….21 A. SUMADOR …………………………………………………………………………………22 B. AMPLIFICADOR (CONTROL PROPORCIONAL)……………………………………..22 4.3.2 AMPLIFICADOR DE POTENCIA………………………………………………………...23 4.4
PROCEDIMIENTO DE LA CONSTRUCCION DE CONTROL DE POSICIÓN DE UN SERVOMECANISMO DE CORRIENTE DIRECTA (CD)………………………………25
5. ANALISIS MATEMATICO…………………………………………………………………27 5.1 ANALISIS EN EL OPAMP………………………………………………………………… 5.2 ANALISIS EN EL POTENCIOMETRO…………………………………………………… 6. METODOLOGIA…………………………………………………………………………….. 6.1 TIPOS DE ESTUDIOS REALIZADOS……………………………………………………. 6.2 HIPOTESIS…………………………………………………………………………………… A. HIPOTESIS GENERAL……………………………………………………………………… B. HIPOTESIS ESPECIFICA…………………………………………………………………... 6.3
VARIABLES…………………………………………………………………………………...
7. ASPECTOS ADMINISTRATIVOS………………………………………………………….. 7.1 RECURSOS Y PRESUPUESTO………………………………………………………….... 7.2 CRONOGRAMA DE EJECUCION…………………………………………………………. 8. BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………... 8.1 ENLACES EXTERNOS……………………………………………………………………….
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CONTROL DE POSICIÓN DE UN SERVOMECANISMO DE CORRIENTE DIRECTA (CD) RESUMEN El presente proyecto presenta los pasos a seguir para implementar el control de posición de un servomecanismo de corriente directa (cd) y construirlo empleando amplificadores operacionales y elementos electrónicos de fácil manejo y bajo costo. Se requiere conocimientos básicos de Amplificadores Operacionales. El controlador PID es aplicable a cualquier proceso de una entrada / una salida, cuya señal de salida esté en el rango de 0 a 5 voltios de cd y la señal de entrada al proceso pueda ser una señal de –12 a +12 voltios de cd, 4 amperios.
Palabras claves: control PID, Lugar de las Raíces, polos, ceros, error en estado estacionario, amplificador operacional.
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INTRODUCCION Los amplificadores operacionales desempeñan un papel importante en los procesos de manufactura, industriales, navales, aeroespaciales, robótica, económicos, biológicos, etc. Construiremos un servosistema de posición con elementos de fácil consecución en el mercado local. Posteriormente, luego de familiarizarse con el funcionamiento del sistema, hallará el modelo matemático del mismo por métodos experimentales. Con la ayuda del software MATLAB hallará el Lugar de las Raíces del sistema, el cual le dará información importante sobre la dinámica del mismo. El conocimiento del funcionamiento del sistema junto con el análisis de la función de transferencia de lazo abierto y del Lugar de las Raíces darán las bases necesarias para seleccionar el controlador, el cual se construirá con elementos igualmente de fácil consecución en el mercado local y de muy bajo costo. Se requiere, sin embargo, que el lector tenga conocimientos básicos en Control Automático.
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1. GENERALIDADES 1.1
1.2
Titulo CONSTRUCCION E IMPLEMENTACION DE UN CONTROL DE POSICIÓN UN SERVOMECANISMO DE CORRIENTE DIRECTA (CD)
DE
Autor(es) ILLANES PACO Frankie Harry
2. PLAN DE INVESTIGACION 2.1
Planteamiento del problema Se requiere diseñar y construir un controlador PID para regular la posición servomotor de corriente directa.
de un
2.2
Formulación del problema ¿Qué tanto se puede controlar la posicion de un motor de corriente directa y cuanto seria la señal de error del voltaje aplicado al motor?
2.3
Justificación
Se requiere construir un controlador PID para regular la posición de un servomotor de corriente directa. La figura 1 muestra el diagrama de bloques del sistema controlado, en donde: La señal de salida, y, corresponde a la salida del terminal móvil del potenciómetro. Si éste se alimenta con 5 voltios en sus terminales fijos (a y b), producirá un voltaje en su terminal móvil (c) equivalente a su posición. Podemos decir entonces que cuando produce 0 voltios esta en la posición equivalente a 0 grados, 1.25 voltios corresponderá a 90 grados, 2.5 voltios a 180 grados, etc. La señal de referencia, r, corresponde a la posición deseada. Es decir, si queremos que el motor alcance la posición 180 grados debemos colocar una referencia de 2.5 voltios, si queremos 270 grados colocamos referencia de 3.75 voltios, etc. La señal de error, e, corresponde a la diferencia entre la señal de referencia y la señal de salida. Por ejemplo, si queremos que el motor alcance la posición de 90 grados colocamos una señal de referencia de 1.25 voltios y esperamos dónde se ubica exactamente. Si se posiciona en 67.5 grados el potenciómetro entregará una señal de salida de 0.9375 voltios y la señal de error, e, será de 0.3125 voltios (22.5 grados). La señal de control, u, corresponde al voltaje producido por el controlador para disminuir o anular el error. Si la señal de error es positiva indica que la referencia es mayor que la salida real, entonces el controlador coloca un voltaje positivo al motor 5
para que continúe girando hasta minimizar o anular el error. Si por el contrario la señal de error resulta negativa indica que la salida sobrepasó la referencia entonces el controlador debe poner un voltaje negativo para que el motor gire en sentido contrario hasta minimizar o anular el error.
Figura 1. Diagrama de bloques del sistema controlado
2.4
Antecedentes del controlador
Los primeros controladores PID empezaron con el diseño de los limitadores de velocidad. Posteriormente los controladores PID fueron usados para la dirección automática de barcos. Uno de los ejemplos más antiguos de un controlador PID fue desarrollado por Elmer Sperry en 1911, mientras que el primer análisis teórico de un controlador PID fue publicado por el ingeniero ruso americano Nicolas Minorsky en 1922. Minorsky estaba diseñando sistemas de dirección automática para la Armada de los Estados Unidos, y basó sus análisis observando al timonel, notando así que el timonel controlaba la nave no solo por el error actual, sino también en los errores pasados así como en la tasa actual de cambio, logrando así que Minorsky desarrollara un modelo matemático para esto. Su objetivo era lograr estabilidad, y no control general, lo cual simplificó el problema significativamente. Mientras que el control proporcional brinda estabilidad frente a pequeñas perturbaciones, era insuficiente para tratar perturbaciones constantes, como un vendaval fuerte el cual requería un término integral. Finalmente, el término derivativo se agregó para mejorar el control. Se realizaron pruebas del controlador en el USS New Mexico (BB-40), donde este se encargaba de controlar la velocidad angular del timón. El control PI se mantuvo virando con un error de ±2°. Al agregar el elemento D se logró un error del ±1/6°, mucho mejor que lo que un timonel podría lograr. Finalmente, Debido a la resistencia del personal, la Armada no adopto este sistema. Trabajos similares se llevaron a cabo y se publicaron en la década de 1930. 6
Por tener una exactitud mayor a los controladores proporcional, proporcional derivativo y proporcional integral se utiliza en aplicaciones más cruciales tales como control de presión, flujo, fuerza, velocidad, en muchas aplicaciones química, y otras variables. Además es utilizado en reguladores de velocidad de automóviles (control de crucero o cruise control), control de ozono residual en tanques de contacto. Un ejemplo muy sencillo que ilustra la funcionalidad básica de un PID es cuando una persona entra a una ducha. Inicialmente abre la llave de agua caliente para aumentar la temperatura hasta un valor aceptable (también llamado "Setpoint"). El problema es que puede llegar el momento en que la temperatura del agua sobrepase este valor así que la persona tiene que abrir un poco la llave de agua fría para contrarrestar el calor y mantener el balance. El agua fría es ajustada hasta llegar a la temperatura deseada. En este caso, el humano es el que está ejerciendo el control sobre el lazo de control, y es el que toma las decisiones de abrir o cerrar alguna de las llaves; pero no sería ideal si en lugar de nosotros, fuera una máquina la que tomara las decisiones y mantuviera la temperatura que deseamos? Esta es la razón por la cual los lazos PID fueron inventados. Para simplificar las labores de los operadores y ejercer un mejor control sobre las operaciones. Algunas de las aplicaciones más comunes son:
Lazos de Temperatura (Aire acondicionado, Calentadores, Refrigeradores, etc.)
Lazos de Nivel (Nivel en tanques de líquidos como agua, lácteos, mezclas, crudo, etc.)
Lazos de Presión (para mantener una presión predeterminada en tanques, tubos, recipientes, etc.)
Lazos de Flujo (mantienen la cantidad de flujo dentro de una línea o tubo)1
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FIGURA 2 3. OBJETIVOS 3.1
OBJETIVOS GENERALES
Construir e implementar un control de posición
de un servomecanismo de corriente directa (cd) utilizando amplificadores operacionales.
3.2
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Estudiar la forma de trabajo de un op-amp en modo integral, derivativo y sumador. Poner al alcance de la comunidad el dispositivo controlador de motor de fácil manejo para su uso adecuado y eficiente. Utilizar de forma eficiente los equipos electrónicos. 4. MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL Definiremos ciertos términos básicos. Señal de salida: es la variable que se desea controlar (posición, velocidad, presión, temperatura, etc.). También se denomina variable controlada. Señal de referencia: es el valor que se desea que alcance la señal de salida. Error: es la diferencia entre la señal de referencia y la señal de salida real. Señal de control: es la señal que produce el controlador para modificar la variable controlada de tal forma que se disminuya, o elimine, el error. Señal análoga: es una señal continua en el tiempo. 8
Señal digital: es una señal que solo toma valores de 1 y 0. El PC solo envía y/o recibe señales digitales. Conversor análogo/digital: es un dispositivo que convierte una señal analógica en una señal digital (1 y 0). Conversor digital/análogo: es un dispositivo que convierte una señal digital en una señal analógica (corriente o voltaje). Planta: es el elemento físico que se desea controlar. Planta puede ser: un motor, un horno, un sistema de disparo, un sistema de navegación, un tanque de combustible, etc. Proceso: operación que conduce a un resultado determinado. Sistema: consiste en un conjunto de elementos que actúan coordinadamente para realizar un objetivo determinado. Perturbación: es una señal que tiende a afectar la salida del sistema, desviándola del valor deseado. Sensor: es un dispositivo que convierte el valor de una magnitud física (presión, flujo, temperatura, etc.) en una señal eléctrica codificada ya sea en forma analógica o digital. También es llamado transductor. Los sensores, o transductores, analógicos envían, por lo regular, señales normalizadas de 0 a 5 voltios, 0 a 10 voltios o 4 a 20 mA. Sistema de control en lazo cerrado: es aquel en el cual continuamente se está monitoreando la señal de salida para compararla con la señal de referencia y calcular la señal de error, la cual a su vez es aplicada al controlador para generar la señal de control y tratar de llevar la señal de salida al valor deseado. También es llamado control realimentado. Sistema de control en lazo abierto: en estos sistemas de control la señal de salida no es monitoreada para generar una señal de control. CONTROLADOR PID Un controlador PID es un mecanismo de control por realimentación ampliamente usado en sistemas de control industrial. Este calcula la desviación o error entre un valor medido y un valor deseado. El algoritmo del control PID consiste de tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional depende del error actual. El Integral depende de los errores pasados y el Derivativo es una predicción de los errores futuros. La suma de estas tres
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acciones es usada para ajustar al proceso por medio de un elemento de control como la posición de una válvula de control o la potencia suministrada a un calentador. Cuando no se tiene conocimiento del proceso, históricamente se ha considerado que el controlador PID es el controlador más adecuado. Ajustando estas tres variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer una acción de control diseñado para los requerimientos del proceso en específico. La respuesta del controlador puede describirse en términos de la respuesta del control ante un error, el grado el cual el controlador sobrepasa el punto de ajuste, y el grado de oscilación del sistema. Nótese que el uso del PID para control no garantiza control óptimo del sistema o la estabilidad del mismo. Algunas aplicaciones pueden solo requerir de uno o dos modos de los que provee este sistema de control. Un controlador PID puede ser llamado también PI, PD, P o I en la ausencia de las acciones de control respectivas. Los controladores PI son particularmente comunes, ya que la acción derivativa es muy sensible al ruido, y la ausencia del proceso integral puede evitar que se alcance al valor deseado debido a la acción de control.
FUNCIONAMIENTO Para el correcto funcionamiento de un controlador PID que regule un proceso o sistema se necesita, al menos: 1. Un sensor, que determine el estado del sistema (termómetro, caudalímetro, manómetro, etc). 2. Un controlador, que genere la señal que gobierna al actuador. 3. Un actuador, que modifique al sistema de manera controlada (resistencia eléctrica, motor, válvula, bomba, etc). El sensor proporciona una señal analógica o digital al controlador, la cual representa el punto actual en el que se encuentra el proceso o sistema. La señal puede representar ese valor en tensión eléctrica,intensidad de corriente eléctrica o frecuencia. En este último caso la señal es de corriente alterna, a diferencia de los dos anteriores, que también pueden ser con corriente continua. El controlador lee una señal externa que representa el valor que se desea alcanzar. Esta señal recibe el nombre de punto de consigna (o punto de referencia), la cual es de la misma naturaleza y tiene el mismo rango de valores que la señal que proporciona el sensor. Para hacer posible esta compatibilidad y que, a su vez, la señal pueda ser entendida por un humano, habrá que establecer algún tipo de interfaz (HMI-Human Machine Interface), son 10
pantallas de gran valor visual y fácil manejo que se usan para hacer más intuitivo el control de un proceso. El controlador resta la señal de punto actual a la señal de punto de consigna, obteniendo así la señal de error, que determina en cada instante la diferencia que hay entre el valor deseado (consigna) y el valor medido. La señal de error es utilizada por cada uno de los 3 componentes del controlador PID. Las 3 señales sumadas, componen la señal de salida que el controlador va a utilizar para gobernar al actuador. La señal resultante de la suma de estas tres se llama variable manipulada y no se aplica directamente sobre el actuador, sino que debe ser transformada para ser compatible con el actuador utilizado. Las tres componentes de un controlador PID son: parte Proporcional, acción Integral y acción Derivativa. El peso de la influencia que cada una de estas partes tiene en la suma final, viene dado por la constante proporcional, el tiempo integral y el tiempo derivativo, respectivamente. Se pretenderá lograr que el bucle de control corrija eficazmente y en el mínimo tiempo posible los efectos de las perturbaciones.
Integral
FIGURA 3
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El modo de control Integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral actúa cuando hay una desviación entre la variable y el punto de consigna, integrando esta desviación en el tiempo y sumándola a la acción proporcional. Elerror es integrado, lo cual tiene la función de promediarlo o sumarlo por un período determinado; Luego es multiplicado por una constante Ki. Posteriormente, la respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para formar el control P + I con el propósito de obtener una respuesta estable del sistema sin error estacionario. El modo integral presenta un desfasamiento en la respuesta de 90º que sumados a los 180º de la retroalimentación ( negativa ) acercan al proceso a tener un retraso de 270º, luego entonces solo será necesario que el tiempo muerto contribuya con 90º de retardo para provocar la oscilación del proceso. <<< la ganancia total del lazo de control debe ser menor a 1, y así inducir una atenuación en la salida del controlador para conducir el proceso a estabilidad del mismo. >>> Se caracteriza por el tiempo de acción integral en minutos por repetición. Es el tiempo en que delante una señal en escalón, el elemento final de control repite el mismo movimiento correspondiente a la acción proporcional. El control integral se utiliza para obviar el inconveniente del offset (desviación permanente de la variable con respecto al punto de consigna) de la banda proporcional.
La fórmula del integral está dada por: Ejemplo: Mover la válvula (elemento final de control) a una velocidad proporcional a la desviación respecto al punto de consigna (variable deseada ).
Derivativo
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FIGURA 4 La acción derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error; (si el error es constante, solamente actúan los modos proporcional e integral). El error es la desviación existente entre el punto de medida y el valor consigna, o "Set Point". La función de la acción derivativa es mantener el error al mínimo corrigiéndolo proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita que el error se incremente. Se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por una constante D y luego se suma a las señales anteriores (P+I). Es importante adaptar la respuesta de control a los cambios en el sistema ya que una mayor derivativa corresponde a un cambio más rápido y el controlador puede responder acordemente.
La fórmula del derivativo está dada por: El control derivativo se caracteriza por el tiempo de acción derivada en minutos de anticipo. La acción derivada es adecuada cuando hay retraso entre el movimiento de la válvula de control y su repercusión a la variable controlada. Cuando el tiempo de acción derivada es grande, hay inestabilidad en el proceso. Cuando el tiempo de acción derivada es pequeño la variable oscila demasiado con relación al punto de consigna. Suele ser poco utilizada debido a la sensibilidad al ruido que manifiesta y a las complicaciones que ello conlleva. El tiempo óptimo de acción derivativa es el que retorna la variable al punto de consigna con las mínimas oscilaciones 13
Ejemplo: Corrige la posición de la válvula (elemento final de control) proporcionalmente a la velocidad de cambio de la variable controlada. La acción derivada puede ayudar a disminuir el rebasamiento de la variable durante el arranque del proceso. Puede emplearse en sistemas con tiempo de retardo considerables, porque permite una repercusión rápida de la variable después de presentarse una perturbación en el proceso.
4.1
CONSTRUCCION E IMPLEMENTACION DE UN CONTROL DE POSICIÓN UN SERVOMECANISMO DE CORRIENTE DIRECTA (CD)
La figura No. 5 muestra el sistema de posición al cual se le implementará el controlador y consta, básicamente, de un motor de corriente directa (cd) de imán permanente, al cual se le ha acoplado en el eje un potenciómetro lineal de 0 a 10 KΩ. El potenciómetro es alimentado con 5 voltios de cd en sus terminales fijos para obtener, de su terminal móvil, una señal que varía de 0 a 5 voltios durante todo el recorrido en sentido dextrógiro (asumamos 360 grados).
Figura No.5 Servosistema de posición de cd
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DE
4.2
ELEMENTOS Y EQUIPOS (HERRAMIENTAS A MANO)
Lista de elementos Un (1) Motor de cd de imán permanente de 3,6,9 o 12 voltios, 2 amperios max. Dos (2) potenciómetros lineales de 10 KΩ, 1 vuelta. Un (1) acople mecánico para acoplar el eje del motor con el eje de un potenciómetro. Una (1) tabla de conexionado o protoboard Tres (3) amplificadores operacionales LM741 Cuatro (4) resistencias de 270 KΩ Dos (2) resistencias de 39 KΩ Una (1) resistencia de 1 KΩ Un (1) potenciómetro lineal de 100 KΩ Un (1) transistor C2073 Un (1) transistor A1011 Cables de conexión EQUIPOS (HERRAMIENTAS A MANO)
Conjunto motor-potenciómetro Fuente de voltaje variable de cd para alimentación del motor Fuente de 5 voltios de cd para alimentar el potenciómetro. Voltímetro digital Cronómetro digital Fuente dual con voltajes de 0 a 15 voltios de cd, 1 amperio mínimo.
4.2.1
ESTUDIO DE LOS ELEMENTOS CONSTITUTIVOS Antes de iniciar con la implementación de un controlador es necesario conocer muy bien la dinámica del proceso a controlar. A continuación haremos un estudio de los componentes del sistema. A. MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA 9 O 12 VOLTIOS Los motores de cd de imán permanente tienen, en teoría, un comportamiento lineal, es decir que la velocidad desarrollada será proporcional al voltaje aplicado lo cual no es completamente cierto en todo el rango de voltajes. Por ejemplo, si el motor que se empleará en esta experiencia gira a 500 r.p.m. cuando se le aplican 5 voltios muy posiblemente girará a 250 r.p.m. si se le aplican 2.5 voltios. Pero, si se le aplican 0.5 voltios seguramente ni siquiera alcanzaría a arrancar (debido a que con ese voltaje no logra vencer la inercia) cuando debería girar a 50 r.p.m., aplicando el principio de Superposición, si fuese lineal en todo su rango. 15
Es recomendable que se verifique el rango de voltajes en que el motor tiene un comportamiento lineal aplicándole voltajes (con el potenciómetro desacoplado) desde 0 voltios y midiendo la velocidad desarrollada para cada voltaje. Si no dispone de medidores para sensar la velocidad del motor puede solamente medir la magnitud del voltaje mínimo que necesita para arrancar el motor en ambos sentidos y asumir que a partir de ahí su comportamiento es lineal. Esta asunción es válida teniendo en cuenta que perseguimos un fin netamente académico. Es posible controlar la velocidad y el par de estos motores utilizando técnicas de control de motores CD.
FUNCIONAMIENTO Según la ley de Fuerza simplificada, cuando un conductor por el que pasa una corriente eléctrica se sumerge en un campo magnético, el conductor sufre una fuerza perpendicular al plano formado por el campo magnético y la corriente, siguiendo la regla de la mano derecha. Es importante recordar que para un generador se usará la regla de la mano derecha mientras que para un motor se usará la regla de la mano izquierda para calcular el sentido de la fuerza.
F: Fuerza en newtons
I: Intensidad que recorre el conductor en amperios
L: Longitud del conductor en metros
B: Densidad de campo magnético o densidad de flujo teslas El rotor tiene varios repartidos por la periferia. A medida que gira, la corriente se activa en el conductor apropiado. Normalmente se aplica una corriente con sentido contrario en el extremo opuesto del rotor, para compensar la fuerza neta y aumentar el momento.
B. POTENCIOMETRO LINEAL Un potenciómetro es un resistor cuyo valor de resistencia es variable. De esta manera, indirectamente, se puede controlar la intensidad de corriente que fluye por un circuito si se conecta en paralelo, o la diferencia de potencial al conectarlo en serie.
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Normalmente, los potenciómetros se utilizan en circuitos de poca corriente. Para circuitos de corrientes mayores, se utilizan los reostatos, que pueden disipar más potencia. Se debe aplicar 5 voltios de corriente directa entre sus terminales fijos a y b que se muestran en la figura 5. En forma manual y gradual comience a girar, desde la posición inicial, en sentido dextrógiro (o levógiro) y mida el voltaje en el terminal c para cada incremento de la posición. El incremento (o decremento) del voltaje debe ser proporcional al incremento o decremento de la posición del potenciómetro. Si se toman los datos de voltaje para cada posición del potenciómetro la graficación de éstos sería similar a la mostrada en la figura 6.
Figura 6. Curva característica de un potenciómetro lineal.
EXPERIENCIA MOTOR POTENCIOMETRO Si el interesado no dispone de tarjeta de adquisición de datos para monitorear y almacenar en medios magnéticos las señales de entrada y salida de manera tal que se puedan analizar posteriormente con la ayuda de un PC, que sería lo más recomendable, puede montar la experiencia enunciada a continuación. 17
La experiencia consiste básicamente en aplicar un voltaje de cd (señal escalón) al motor, detenerlo antes de dar el giro completo y medir el tiempo y el voltaje final del potenciómetro, así: Alimente el potenciómetro con 5 voltios de cd entre los terminales a y b. Conecte un voltímetro con su terminal positivo al terminal c del potenciómetro y el negativo a tierra (referencia). Coloque el potenciómetro en la posición inicial (0 voltios). Ponga el cronómetro en cero. Aplique un voltaje de cd (señal escalón) al motor y simultáneamente active el cronómetro. Detenga el cronómetro cuando el voltímetro marque un voltaje cercano a 3 voltios (o cualquier voltaje entre 0 y 5 voltios). Desenergice el motor. Con la información obtenida haga una gráfica (recta) del voltaje medido en el terminal c del potenciómetro contra el tiempo de duración de la prueba, tomando como punto de partida el origen.
FIGURA 7 C. OPA MP741
Se trata de un
dispositivo electrónico (normalmente se presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y una salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia): Vout = G · V(+) − V(−)) el más conocido y comúnmente aplicado es el UA741 o LM741. El primer amplificador operacional monolítico, que data de los años 1960, fue el Fairchild μA702 (1964), diseñado por Bob Widlar. Le siguió el Fairchild μA709 (1965), también de Widlar, y que constituyó un gran éxito comercial. Más tarde sería sustituido por el popular Fairchild μA741 (1968), de David Fullagar, y fabricado por numerosas empresas, basado en tecnología bipolar.
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Originalmente los A.O. se empleaban para operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división, integración, derivación, etc.) en calculadoras analógicas. De ahí su nombre. El A.O. ideal tiene una ganancia infinita, una impedancia de entrada infinita, un ancho de banda también infinito, una impedancia de salida nula, un tiempo de respuesta nulo y ningún ruido. Como la impedancia de entrada es infinita también se dice que las corrientes de entrada son cero.
NOTACION El símbolo de un amplificador es el mostrado en la siguiente figura:
Los terminales son:
V+: entrada no inversora
V-: entrada inversora
VOUT: salida
VS+: alimentación positiva
VS-: alimentación negativa
Los terminales de alimentación pueden recibir diferentes nombres, por ejemplos en los A.O. basados en FET VDD y VSS respectivamente. Para los basados en BJT son VCC y VEE. Habitualmente los pines de alimentación son omitidos en los diagramas eléctricos por claridad.
CONFIGURACION DEL 741 Integrador ideal
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Integra e invierte la señal (Vin y Vout son funciones dependientes del tiempo)
Vinicial es la tensión de salida en el origen de tiempos
Nota: El integrador no se usa en la práctica de forma discreta ya que cualquier señal pequeña de DC en la entrada puede ser acumulada en el condensador hasta saturarlo por completo; sin mencionar la característica de offset del mismo operacional, que también es acumulada. Este circuito se usa de forma combinada en sistemas retroalimentados que son modelos basados en variables de estado (valores que definen el estado actual del sistema) donde el integrador conserva una variable de estado en el voltaje de su condensador.
Derivador ideal
Deriva e invierte la señal respecto al tiempo
Este circuito también se usa como filtro
NOTA: Es un circuito que no se utiliza en la práctica porque no es estable. Esto se debe a que al amplificar más las señales de alta frecuencia se termina amplificando mucho el ruido. PARAMETROS DEL 741
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Ganancia en lazo abierto. Indica la ganancia de tensión en ausencia de realimentación. Se puede expresar en unidades naturales (V/V, V/mV) o logarítmicas (dB). Son valores habituales 100.000 a 1.000.000 V/V.
Tensión en modo común. Es el valor medio de tensión aplicado a ambas entradas del operacional.
Tensión de Offset. Es la diferencia de tensión, aplicada a través de resistencias iguales, entre las entradas de un operacional que hace que su salida tome el valor cero.
Corriente de Offset. Es la diferencia de corriente entre las dos entradas del operacional que hace que su salida tome el valor cero.
Margen de entrada diferencial. Es la mayor diferencia de tensión entre las entradas del operacional que mantienen el dispositivo dentro de las especificaciones.
Corrientes de polarización (Bias) de entrada. Corriente media que circula por las entradas del operacional en ausencia de señal
Slew rate. Es la relación entre la variación de la tensión de salida máxima respecto de la variación del tiempo. El amplificador será mejor cuanto mayor sea el Slew Rate. Se mide en V/μs, kV/μs o similares. El slew rate está limitado por la compensación en frecuencia de la mayoría de los amplificadores operacionales. Existen amplificadores no compensados (con mayor slew rate) usados principalmente en comparadores, y en circuitos osciladores, debido de hecho a su alto riesgo de oscilación.
Relación de Rechazo en Modo Común (RRMC, o CMRR en sus siglas en inglés). Relación entre la ganancia en modo diferencial y la ganancia en modo común.
D. TRANSISTOR TIP41 Y TIP42
El Transistor TIP41 es un transistor de potencia, para bajas frecuencias.
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Descripción Es un transistor bipolar NPN, fabricado de silicio, con excelentes características, lo podemos encontrar en diversas versiones, cuyo sufijo indica la tensión máxima entre colector y emisor. Su par complementario es el Transistor TIP42. Aplicaciones · Fuentes de alimentación. · En amplificadores de audio de baja potencia. E. RESISTENCIAS Componentes fabricados para introducir una resistencia eléctrica en el circuito.
F. FUENTE SIMETRICA
La fuente simétrica regulada, es un circuito especialmente diseñado para alimentar circuitos que requieren voltajes estables y sin fluctuaciones; como preamplificadores, ecualizadores y en general equipos sensibles al ruido por fluctuación eléctrica. Esta fuente proporciona 15 voltios DC por sección (-15v y +15v con TAP central o punto cero), en este caso que usamos los reguladores LM7815 y LM7915, con un consumo de hasta 2Amp, dependiendo del transformador que le coloquemos a la entrada AC.
4.3
IMPLEMENTACION DE CONTROLADOR
Iniciaremos con la implementación de un controlador proporcional análogo para lo cual nos guiaremos del diagrama de bloques mostrado en la figura 8.
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Figura 8. Diagrama de bloques del sistema de posición en lazo cerrado
El primer elemento que debemos construir es el sumador, el cual estará compuesto por un amplificador operacional y resistencias eléctricas, elementos de fácil consecución y bajo costo. Como este documento se ha elaborado pensado en que el lector tiene muy poco o ningún conocimiento de electrónica, describiremos en forma muy sencilla cada elemento constitutivo. 4.3.1 AMPLIFICADOR OPERACIONAL Se utilizará el amplificador operacional LM741 por su bajo costo y facilidad de consecución en el mercado local. La figura 9 muestra el diagrama de conexionado de este integrado.
Figura 9. Amplificador Operacional LM 741 23
Los terminales de los circuitos integrados se enumeran, vistos desde la parte superior, en sentido antihorario. El integrado LM741, amplificador operacional, se debe alimentar, para su funcionamiento, a los terminales 4 y 7 con voltajes que no superen los –18 y +18 voltios de cd respectivamente. Los terminales 1, 5 y 8 no serán utilizados. A. SUMADOR El sumador, o comparador, se puede construir con el amplificador operacional LM741 conectado como muestra la figura 10, en la cual se puede apreciar que el voltaje de salida (terminal 6) es igual a la diferencia de los voltajes de entradas (aplicados a los terminales 3 y 2), que en nuestro caso serán la referencia, r, y la salida del potenciómetro y. Conecte y pruebe el circuito del sumador aplicando diferentes voltajes de cd (entre 0 y 5 voltios) a los terminales 3 y 2 y verificando que el voltaje de salida, terminal 6, es igual a la diferencia entre los voltajes aplicados. Emplee resistencias, R, de 270 KΩ.
Figura 10. Amplificador LM741 conectado como sumador
B. AMPLIFICADOR (CONTROL PROPORCIONAL) El circuito mostrado en la figura 11 muestra el LM741 conectado como amplificador inversor.
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Figura 11. El LM741 como amplificador inversor Se puede apreciar que el voltaje de salida, Vo, es igual al voltaje de entrada, Vi, amplificado R2/R1 veces, pero con polaridad inversa. Para corregir la polaridad se debe emplear otro amplificador inversor, en cascada, con ganancia igual a 1, es decir, con R2 = R1, como muestra la figura 10. Se recomienda utilizar para R1 resistencias de valor 39 K , para R2 de 1K y para R3 una resistencia variable (potenciómetro) linealmente de 0 a 100 K , para conseguir variar la ganancia del controlador desde 0 hasta 100 aproximadamente.
Figura 12. Controlador proporcional análogo con amplificadores LM741 4.3.2 AMPLIFICADOR DE POTENCIA El controlador proporcional análogo, basado en amplificadores proporcionales, genera un voltaje proporcional al error, e, en la relación
donde, la ganancia del controlador es: 25
Esta señal de control generada, u, será una señal de voltaje que puede variar entre – V y +V dependiendo de la magnitud y polaridad del error. Sin embargo, esta señal no tendrá la potencia necesaria para mover el motor de cd por lo que se hace necesario colocar un amplificador de potencia, que en nuestro caso se implementará con dos transistores PNP y NPN. Vale la pena aclarar también que la salida de voltaje del amplificador operacional no podrá ser mayor que el de la fuente que los alimenta. La figura 13 muestra el circuito amplificador de potencia conectado a la salida del conjunto de amplificadores operacionales, y se detalla la numeración de los terminales de los integrados y transistores. Los transistores empleados son el C2073 y el A1011 (o equivalentes), cuya numeración de terminales se muestra en la figura 12.
Figura 13. Controlador proporcional análogo La salida de voltaje del amplificador será, en realidad, ligeramente inferior a (R3/R2)*Vi, debido a las características de funcionamiento de los transistores en su región activa.
Numeración de terminales de los transistores C2073(TIP 41) y A1011(TIP 42). 26
4.4 PROCEDIMIENTO DE LA CONSTRUCCION DE CONTROL DE POSICIÓN DE UN SERVOMECANISMO DE CORRIENTE DIRECTA (CD)
Teniendo el sumador, el controlador proporcional y el sistema de posición (proceso) solo debemos proceder a conectarlos entre sí como muestra el diagrama de bloques de la figura 6. Para poder variar la referencia se debe emplear otro potenciómetro lineal, el cual se alimenta con 5 voltios en sus terminales fijos (a y b) y el terminal c producirá el voltaje de referencia. De esta forma, el sistema motor-potenciómetro debe seguir fielmente el movimiento del otro potenciómetro empleado para generar la referencia. Con la lista de elementos indispensables e para el montaje del controlador proporcional y el proceso empezamos el montaje: La figura 14 muestra el circuito completo del proceso con controlador proporcional. Si desea implementar un controlador PID debe adicionar el control integral (ui) y el control derivativo (ud) mostrado en las figuras 14 y 15 respectivamente. Estos circuitos deben conectarse entre el terminal izquierdo de la resistencia de 39KΩ y el terminal derecho de la resistencia de 1 KΩ.
Figura 14, Control proporcional análogo para regular sistema de posición
27
Los valores de R y C para el control integral y el control derivativo dependerán de los parámetros Ti y Td calculados por el alumno. Para el circuito mostrado en la figura 15, el valor de Ti es aproximadamente igual a R*C y para el circuito mostrado en la figura 16, el valor de Td es también aproximadamente igual a R*C.
Figura 15. Control integral
Figura 16. Control derivativo Este controlador PID análogo construido con amplificadores operacionales, resistencias y transistores no solo es aplicable al sistema de posición tratado en este documento sino a cualquier sistema cuyos valores de entrada y salida se encuentren dentro de las magnitudes de voltaje y corriente "nominales" del controlador. Es decir, se puede aplicar a cualquier sistema cuya variable de salida sea sensada por un elemento que transmita una señal entre 0 y 5 voltios (señal muy común en los procesos industriales o fácilmente transformables desde una señal de 4 a 20 mA) y cuyo actuador trabaje con voltajes entre –12 y +12 voltios de cd y 4 amperios. 28
También podríamos construir sistemas o procesos como: Control de velocidad de un motor de cd: para esto solo necesitaría desacoplar el potenciómetro y acoplar otro motor de cd de imán permanente que haga las veces de tacómetro. Control de nivel de líquidos: para esto necesita, además de un recipiente de acumulación de líquido, un sensor de nivel, que el alumno puede construir con un potenciómetro lineal acoplado a un flotador, y una electroválvula proporcional. Esta electroválvula podría ser un inconveniente debido a su alto costo (una electroválvula proporcional de 0 a 12 voltios de cd, ½" cuesta alrededor de $ US 600.0), pero haciendo un esfuerzo se puede construir con el controlador PID de posición acoplado a una válvula manual. etc.
5. ANALISIS MATEMATICO 5.1 ANALISIS EN EL OPAMP 5.2 ANALISIS EN EL POTENCIOMETRO 6. METODOLOGIA Las metodologías aplicadas se adquirieron de la siguiente manera: Se puso en practica todo el conocimiento adquirido en la escuela profesional, como son los circuitos diseñados. Se obtuvo conocimiento sobre el trabajo de los OP-AMP y su trabajo como Integrador, Derivador y Sumador. 6.1
TIPOS DE ESTUDIOS REALIZADOS Los criterios de clasificación de los diferentes tipos de estudios se sustentan en 4 ejes.
6.2
FINALIDAD- basado en lo que construimos en el proyecto. ESTUDIO GENERAL-en amplificadores operacionales ASIGNACION DEL FACTOR TIEMPO-Estudio, Desarrollo, Ejecución. DIRECCION TEMPORAL-en la implementación del proyecto.
HIPOTESIS 29
A. HIPOTESIS GENERAL La implementación de un “control de posición de un servomecanismo de corriente directa (cd) utilizando amplificadores operacionales” ayudaría a los estudiantes y personas en general a despertar el interés, a un mejor uso y eficiente de los OP-AMP y también ponerlo para su uso doméstico e industria. B. HIPOTESIS ESPECIFICA Los alumnos encargados de la implementación del proyecto pondrán en acción los conocimientos obtenidos. 6.3
VARIABLES TABLA 1
UNIDAD DE ANALISIS
VARIABLES
OP-AMP 741
Vp, Vn, Vo, Ad,Ac, CMRR.
POTENCIOMETRO
Voltaje, amperaje
MOTOR CD
Voltaje
TRANSISTOR
VCE,VCB, VBE, β
RESISTENCIAS
Voltaje, amperaje
30
7. ASPECTOS ADMINISTRATIVOS 7.1
RECURSOS Y PRESUPUESTO
En esta ocasión vamos a requerir los siguientes materiales: TABLA 2
NOMBRE
CANTIDAD
PRECIO UNITARIO
TOTAL
1
Op-amp 741
3
S/. 2.00
S/. 6.00
2
Pciom.10K(2),100K(1)
3
S/. 1.00
S/. 3.00
3
Motor 9V-DC
1
S/. 4.00
S/. 4.00
4
Faja para Acople Mec.
1
S/. 1.00
S/. 1.00
5
Res.270K(4),39K(2),1K 7
S/. 0.040
S/. 0.30
6
Transistor TIP41,42
2
S/. 1.50
S/. 3.00
7
Protoboard
1
S/. 13.00
S/. 13.00
8
Acople mecánico.
1
S/. 1.00
S/. 1.00
9
Cables de conexión
4m
S/. 0.25
S/. 1.00
TOTAL
7.2
S/.32.30
CRONOGRAMA DE EJECUCION
TABLA 3 JUNIO 1ra semana
Asignación del proyecto. 31
2da semana
Recopilación de información
3ra semana
Asignación de tareas
4ta semana
Presentación de perfil
TABLA 4 JULIO 1ra semana
Corrección del perfil.
2da semana
Reconocimiento de datos
3ra semana
Obtención de modelos
4ta semana
Implementación del proyecto TABLA 5
AGOSTO 1ra semana
Funcionalidad del proyecto.
2da semana
Presentación del Proyecto FINALIZACION DEL PROYECTO
8. BIBLIOGRAFIA Smith, Carlos A. Corripio (1996). Control Automático de Procesos. Teoría y Práctica. Limusa Noriega Editores. Ogata, Katsuhiko (1998). Ingeniería de Control Moderna. Tercera Edición. PrenticeHall hispanoamericana, S.A. Franklin, Gene. Powell, David. Emami-Naeine, Abbas (1991). Control de Sistemas Dinámicos con Retroalimentación. Addison-Wesley Iberoamericana. 32
Chen,Chi-Tsong (1993). Analog & Digital. Control System Design. Saunders College Publishing. Hartcourt Brace Jovanovich College Publishers. 8.1
ENLACES EXTERNOS https://es.wikipedia.org/wiki/motor_de_corriente_continua https://es.wikipedia.org/wiki/potenci%c3%b3metro http://construyasuvideorockola.com/proy_fuente.php http://www.datasheetcatalog.net
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