Escuela Superio Superiorr Politécnica Poli técnica del Li toral (ESPOL) (ESPOL)
Facultad Facultad de Ingeniería en en Electrici dad y Computación “Oportunidad para realizar un buen examen”
Tarea de Características Características de func ionamiento, y Lugar geométrico de las raíces SISTEMAS DE CONTROL II TÉRMINO 2018-2019 MSc. Carlo Carlo s Salazar, Salazar, PhD. Wilton Ag ila, MSc. MSc. Efraín Terán, MSc. MSc. Dennys Cortez Nombre: ____________________________________________________ Guayaquil, 16 de noviemb re de 2018
CAc-2013 CAc-2013-10 -108. 8.--
Compromis o ético de los estudiantes al momento de realiza realizarr un examen examen escrito de la ESPOL. COMPROMISO DE HONOR
Reconozco que el presente examen está diseñado para ser resuelto de manera individual, y no se permite la ayuda de fuentes no autorizadas ni copiar. Firmo al pie del presente compromiso, como constancia de haber leído y aceptar l a declaración anterior.
______________ _____________________ ______________ ________________ ________________ _______ Firma de Compromiso del Estudiante Problema 1.-
a) Dado el diagrama de bloque de la figura calcular su función de transferencia mediante algebra de bloques y diagrama de flujos.
Respuesta:
b) Dado el diagrama de bloque de la figura calcular su función de transferencia mediante algebra de bloques y diagrama de flujos. Respuesta:
c) Dado el diagrama de bloque de la figura calcular su función de transferencia mediante algebra de bloques y diagrama de flujos.
Respuesta:
Problema 2.-
a) Determine la salida “C” para el siguiente diagrama de bloques
Respuesta:
b) Determine la función de transferencia C/R
Respuesta: Problema 3.-
Se quiere obtener un modelo para describir la relación entre la temperatura de un reactor químico (variable de salida) y la temperatura del caudal de entrada al reactor (variable de entrada): para ello se dispone de los datos de un ensayo ante un escalón que se muestra en la figura, (las variables de tiempo son minutos). Determine: factor de amortiguamiento, frecuencia natural no amortiguada, tiempo pico, la función de transferencia “salida/entrada” y la ecuación diferencial que representa la dinámica del sistema.
Respuesta:
Problema 4.-
Considere el sistema de control de nivel de líquido de la figura mostrada. Un controlador integral hidráulico maneja la válvula de entrada. Suponga-que el flujo de entrada en estado estable es Qy que el flujo de salida en estado estable también es Q, que la altura en estado estable es H, que el desplazamiento de la válvula piloto en estado estable es X = 0, y que la posición de la válvula en estado estable es Y. Suponemos que el punto de ajuste R corresponde a la altura en estado estable H. El punto de ajuste está fijo. Suponga también que el flujo de entrada de perturbación Q d , que es una cantidad pequeña, se aplica al tanque del agua en t = 0. Esta perturbación provoca que la altura cambie de H a H + h. Este cambio
provoca un cambio en el flujo de salida mediante q o. A través del controlador hidráulico, el cambio en la altura provoca una modificación en el flujo de entrada de Q a Q + q i (El controlador integral tiende a conservar la altura lo más constante posible en presencia de perturbaciones.) Suponemos que todos los cambios son de cantidades pequeñas. Suponiendo los siguientes valores numéricos para el sistema, C=2m 2, R = 0.5 s/m2, k v = 1 m2/s (constante de la válvula acoplada al regulador hidráulico), a = 0.25 m, b = 0.75 m, K 1= 4 s-1. Considere además: q i = -k v*y ; dy/dt=K 1*x Obtenga la respuesta h(t) cuando la entrada de perturbación Qd es una función de escalón unitario.
Respuesta:
H ( s ) h(t )
s =
=
2s 2 + 2 s + 1
1− e
0.5t
−
*1/ s
sen(0.5t )
Problema 5.-
La figura (a) muestra un sistema vibratorio mecánico. Cuando se aplica al sistema una fuerza de 2 lb (entrada escalón), la masa oscila como se aprecia en la figura (b). Determine m, b y k del sistema a partir de esta curva de respuesta. El desplazamiento x se mide a partir de la posición de equilibrio. Respuesta: m=166 lb b=12.2lbf / pie / s k = 20 lb f / pie
Problema 6.-
Para el siguiente sistema con retroalimentación negativa unitaria, su función de transferencia de lazo es:
a) Bosqueje con todos los detalles posibles el Lugar Geométrico de las Raíces cuando: 0
dominancia de Segundo orden? Justifique su respuesta d) Proporcione la información sobre la estabilidad del sistema. Repuestas: a) Centroide: -2.66, Punto de choque: -1.21, Asíntotas: 3, Ángulos: 60, 180, 2 40, …, etc b) a=2.69 c) p1=-6.125 p2,3=-0.9375±1.6217i d) Si hay dominancia de segundo orden e) Estable para 0
Problema 7.-
Para el siguiente sistema con retroalimentación negativa unitaria, su función de transferencia es:
a) Bosqueje con todos los detalles posibles el Lugar Geométrico de las Raíces cuando:
0 < K < inf.
Si dos de sus raíces están -1 ± 3.74j b) ¿Cuál será el valor de K que ubica las raíces de lazo cerrado en ese lugar? c) Para ese valor de K, ¿dónde se encuentran la otra raíz? d) ¿Existe dominancia de Segundo Orden? Justifique su respuesta Repuestas: a) Centroide: -3.33, Punto de choque: -2.45, Asíntotas: 3, Ángulos: 60, 180, 240, …, etc b) K=90 c) P3=-8 d) Si hay dominancia de segundo orden
Problema 8.-
Determinar el LGR del siguiente sistema dependiente de parámetro K 2.
Respuesta:
Problema 9.-
Dada la siguiente función de transferencia, determine si el sistema que representa es estable o inestable. Si no es estable, encuentre el número de polos inestables del mismo:
Respuesta:
Problema 10.-
Para la siguiente ecuación característica determine el rango de
Respuesta:
donde el sistema es estable:
