Cara Penyelesaian ‘Pindah Ruas’ dalam Perhitungan Matematika Aswin Mitus
ABSTRAK Pembelajaran matematika secara formal pada umumnya diawali di bangku sekolah. Sementara itu, matematika di sekolah masih menjadi pelajaran yang menakutkan bagi para siswa. Artikel ini menjelaskan konsep dasar matematika yang kebanyakan terlewatkan pada anak didik kita. Dengan mengajarkan konsep dasar matematika ini bertujuan agar anak didik tidak bingung dan mengetahui dasar-dasar ilmu matematika. Kata Kunci: Penyelesaian, perhitungan, matematika 1. Pendahuluan Pengertian matematika sangat sulit didefinisikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, - 2, …, dan seterusnya. Matematika sebagai salah satu cabang ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang hitung-menghitung. Dalam hitung-menghitung ada beberapa operator matematika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan lain-lain. Ada banyak cara dalam penyelesaian perhitungan matematika diantaranya adalah metode „pindah ruas‟. Rasa takut terhadap pelajaran matematika (fobia matematika) sering kali menghinggapi perasaan para siswa dari tingkat SD sampai dengan SMA bahkan hingga perguruan tinggi. Sampai sekarang mata pelajaran ini belum menjadi pelajaran yang difavoritkan. Padahal matematika merupakan induk dari ilmu pengetahuan.
Salah satu penyebab masalah ini, para pengajar (guru-guru) di sekolah dasar kebanyakan salah dalam mengajar konsep dasar matematika. Mereka biasanya langsung menggunakan metode „pindah ruas‟ dalam menyelesakan perhitungan matematika. Matematika bukanlah pelajaran yang sulit. Secara umum, semakin kompleks suatu fenomena, semakin kompleks pula alat (dalam hal ini jenis matematika) yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekedar mendekati solusi eksak seakurat-akuratnya. Jadi tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, tetapi disebabkan oleh sulit dan kompleksnya fenomena yang solusinya diusahakan dicari atau didekati oleh perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang matematika tersebut. Oleh karena itu para siswa harus kreatif. Quigley (dalam Yushau: 2009) “mendefinisikan kreativitas sebagai suatu kemampuan untuk menghasilkan sesuatu yang efektif dan baru….”. Sementara Standler (dalam Yushau: 2009) membedakan antara kreativitas dan kecerdasan. Menurut pendapatnya, kecerdasan adalah kemampuan untuk belajar dan berfikir, sementara kreativitas adalah kemampuan untuk mengerjakan sesuatu yang belum pernah dikerjakan sebelumny. Implikasi dari definisi ini adalah bahwa individu yang kreatif itu cerdas tetapi jika sebaliknya tidak selalu benar.
2. Konsep dasar dan metode ‘pindah ruas’ Manusia yang bermutu dan berkualitas tinggi, dapat menghadapi dan mengantisipasi tantangan di masa yang akan datang. Soedjadi (1994 : 1) menjelaskan apa yang harus dilakukan sekarang untuk menghadapi masa depan sebagai berikut. Untuk menghadapi abad 21 diperkirakan akan diwarnai oleh persaingan, bangsa Indonesia mutlak perlu memiliki warga yang bermutu dan berkualitas tinggi. Dalam upaya pengembangan kualitas manusia Indonesia, patokan minimal yang harus dicapai adalah tumbuhnya kemampuan berpikir logis dan sikap kemandirian dalam diri peserta didik. Untuk itu, sistem pembelajaran yang mengutamakan matematika dan ilmu pengetahuan lainnya menjadi prasyarat bagi proses
pendidikan untuk membentuk manusia Indonesia yang mampu menghadapi dan mengantisipasi tantangan di masa yang akan datang. Manusia yang bermutu dan berkualitas tinggi, dapat menghadapi dan mengantisipasi tantangan di masa yang akan datang. Dengan mengantisipasi tantangan di masa yang akan datang manusia akan senang bekerja dengan cara yang cepat. Termasuk dalam matematika banyak sekali cara cepat untuk menyelesaikan suatu persoalan, diantara cara cepat tersebut adalah metode „pindah ruas‟. Berikut merupakan metode „pindah rias‟: Misalnya, 2x + 3 = 7 2x = 7 – 3 [(+3) pindah ruas ke kanan menjadi (-3)] Sebenarnya cara seperti ini salah bila diajarkan lebih awal, karena cara ini menghilangkan konsep dasar perhitungan matematika. Cara „pindah ruas‟ seperti ini boleh, tapi terlebih dahulu para pengajar harus megajarkan konsep dasarnya. Berikut merupakan konsep dasar: 2x + 3 = 7 2x + 3 + (-3) = 7 + (-3) [kedua ruas ditambah (-3)] 2x = 7 – 3 Inilah konsep dasar perhitungannya, kedua ruas sama-sama ditambah dengan angka yang sama. Cara „pindah ruas‟ di atas memang lebih cepat dan mudah, karena cara „pindah ruas‟ tersebut langsung meloncati baris ke dua pada konsep dasar.
3. Persamaan linier Konsep dasar matematika di atas sekarang lebih dikenal dengan persamaan linier satu variable (PLSV). Persamaan Linier dengan n variabel x1, x2, …, xn adalah suatu persamaan yang berbentuk a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = b, dengan a1, a2, …, an, b bilangan riil. Dalam suatu persamaan linier, variabel yang digunakan berderajat nol atau satu, variabel bukan fungsi trigonometri dan tidak terjadi perkalian antara variabelnya. Menyelesaikan persamaan artinya adalah mencari nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Penyelesaian persamaan disebut juga dengan akar persamaan. Menurut Atik Wintarti (2008:97), langkah-langkah menyelesaikan persamaan linier sebagai berikut. “Langkah-langkah penyelesaian persamaan linear adalah: a. Menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama. b. Mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama. c. Membagi atau mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama dan bukan nol.” Ketiga aturan tersebut sangat membantu dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Suatu persamaan linear yang kedua ruasnya ditambah, dikurangi, dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama akan menghasilkan persamaan linear yang setara (ekivalen) dengan persamaan linear semula. Disamping itu juga ada cara lain untuk menyelesaikan persamaan linier. Metode penyelesaian SPL (sistim persamaan linier) dengan Operasi Baris Elementer (OBE) atau Metode Eliminasi Gauss-Jordan. 1. Operasi Baris Elementer (OBE) SPL (sistim persamaan linier) atau bentuk matriksnya diolah menjadi bentuk sederhana sehingga tercapai satu elemen tidak nol pada suatu baris.
2. Metode Eliminasi Gauss-Jordan Ide pada metode eliminasi Gauss-jordan adalah mengubah matriks ke dalam bentuk echelonbaris tereduksi.
4. Pemecahan masalah Untuk mencapai tujuan pembelajaran kita dapat memberikan pengalaman belajar kepada siswa melalui berbagai kegiatan. Salah satu kegiatan yang dapat dilaksanakan adalah pemberian tugas. Yang dimaksud tugas pada konteks ini adalah tugas yang bertujuan dapat meningkatkan kegiatan belajar siswa supaya tidak pasif, siswa memiliki kesempatan untuk mengeksplorasi materi atau konsep secara mandiri, dan tugas yang dapat menumbuhkan kepercayaan diri bahwa mereka sebenarnya mampu. Alipandie (1984) menyatakan bahwa “metode pemberian tugas adalah salah satu cara yang dilakukan oleh guru dengan jalan memberikan tugas kepada murid untuk mengerjakan sesuatu di luar jam sekolah….”. Pasaribu (1986) menyatakan bahwa “pemberikan tugas bertujuan untuk meninjau pelajaran baru, untuk menghafal pelajaran yang diberikan, untuk memecahkan masalah, untuk mengumpulkan bahan, dan untuk membuat latihan-latihan.” Jika ditinjau dari ragam atau jenisnya, tugas pada pembelajaran matematika terdiri tugas yang mampu membuat siswa berpartisipasi aktif, mendorong pengembangan intelektual, mengembangkan pemahaman dan ketrampilan matematika, dapat menstimulasi siswa menyusun hubungan dan mengembangkan tatakerja ide matematika, mendorong memformulasi masalah, pemecahan masalah dan penalaran matematika, memajukan komunikasi matematika, menggambarkan matematika sebagai aktifitas manusia, serta mendorong dan mengembangkan keinginan siswa untuk bekerja dengan matematika (NCTM, 2000). Matematika merupakan suatu pemecahan masalah menekankan supaya siswa belajar menggunakan strategi yang luas dalam memeriksa dan memahami konten atau isi matematika. Mengenali dan merumuskan persoalan dari dalam dan luar matematika. Menggunakan model matematika dan teknologi yang tepat untuk menyelesaikan persoalan-persoalan yang luas dan
bervariasi. Termasuk persoalan-persoalan dunia nyata, mengeneralisasi penyelesaian dan strategi kemudian menggunakannya pada persoalan yang baru. Meningkatkan rasa percaya diri terhadap kemampuan untuk menggunakan matematika secara bermakna dan menjadi penyelesai persoalan yang
independen.
Aktivitas
pemecahan
masalah
meliputi
mengajukan
pertanyaan,
mendifinisikan masalah, mempertimbangkan strategi yang berbeda, dan menemukan solusi yang tepat. Pasaribu (1986) mengemukakan “empat aspek atau langkah yang dapat ditempuh dalam pemecahan masalah, yaitu: 1. Memahami masalah (understanding the problem solving). 2. Membuat rencana pemecahan (divising a plan). 3. Melaksanakan rencana (carrying out the plan). 4. Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back) .“ Belajar matematika harus menekankan penalaran supaya siswa dapat berpikir kritis, berargumen secara logis, dan menyusun justifikasi untuk suatu penyelesaian yang diperoleh dari proses berpikir, dan dari suatu perkiraan. “Matematika sebagai penalaran” berkonsentrasi membawa siswa untuk membuat dan menguji perkiraan matematika, mengikuti dan memutuskan nilai dari argumen-argumen matematika, menggambarkan logika kesimpulan, membetulkan solusi dan menemukan proses dan jawaban. Komunikasi merupakan salah satu bagian yang penting dalam pendidikan matematika. Komunikasi merupakan suatu sarana untuk bertukar ide dan mengklarifikasi pemahaman. Melalui komunikasi ide-ide menjadi objek untuk melakukan refleksi, diskusi, dan perbaikan pemahaman. Proses komunikasi juga membangun makna dan menguatkan ide-ide yang telah diperoleh. Ketika siswa ditantang untuk berpikir dan beralasan tentang ide matematik dan kemudian mengkomunikasikan hasil pemikirannya kepada yang lain, baik secara lisan maupun tulisan maka ide itu menjadi semakin jelas dan mantap bagi dirinya sendiri. Di samping itu bagi siswa lain yang mendengarkannya akan memiliki kesempatan untuk membangun pengetahuan dari hasil menyimak penjelasan tersebut. Obrolan atau diskusi yang mengeksplorasi berbagai ide atau pandangan matematik mendorong siswa untuk berfikir lebih tajam dalam membangun keterkaitan antar konsep. Siswa yang terlibat dalam diskusi terutama ketika mereka berhadapan
dengan perbedaan pendapat, akan mengakibatkan pemahaman matematikanya menjadi lebih baik. Sebagaimana dikemukakan oleh Hatano dan Ingaki (1991) (dalam NCTM 2000). “Siswa yang mendapat kesempatan, semangat dan dorongan untuk berbicara, menulis, dan mendengar matematika, akan memiliki dua keuntungan yaitu mereka berkomunikasi untuk belajar matematika dan mereka belajar untuk berkomunikasi matematika.”
5. Penutup Menyelesaikan persamaan artinya mencari nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Persamaan linier bisa diselesaikan dengan menambah, mengurangi, membagi, mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama dan bukan nol. Disamping itu juga ada cara lain untuk menyelesaikan persamaan linier yaitu metode penyelesaian SPL (sistim persamaan linier) dengan Operasi Baris Elementer (OBE) atau Metode Eliminasi Gauss-Jordan. Pemberian tugas, memahami masalah, membuat rencana pemecahan, melaksanakan rencana, berpikir kritis, komunikasi, dan memerikasa kembali hasil yang diperoleh adalah beberapa cara menumbuh kembangkan potensi anak didik. Untuk ke depanya bagi para pengajar diharapkan bisa mengajarkan matematika urut dan runtut. Tidak melompati materi-materi yang dianggap sepele dan harus bisa mengajarkan konsep dasar ini pada anak didiknya, agar mereka tahu asal usul kenapa kok pindah ruas.
DAFTAR PUSTAKA Alipandie, I. 1984. Didaktik Metodik Pendidikan Umum. Surabaya: PT. Usaha Nasional. Atik Wintarti, DKK. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah Kelas VII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. NCTM. 2000. Principles and Standars for School Mathematics. (Online). (http://krellinst.org/AiS/textbook/ Manual/stand/NCTM_stand.html. diakses pada 07 maret 2013). Pasaribu, I.L, dkk. 1986. Didaktik dan Metodik. Bandung: Tarsito. Soedjadi. 1994. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia: Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Masa Depan. Jakarta: Dirjen Pendidikan Tinggi. Yushau, B. 2009. Creativity and Computer in The Teaching and Learning of Mathematics . (Online). (www.kfupm.edu.sa/math/. Diakses pada 07 maret 2013).
