Capitulo 9 - Filtracion

CAPÍTULO 9 FILTRACIÓN 9.1

DEFINICIÓN, EQUIPOS Y OPERACIÓN Filtración es el proceso de separación sólido-fluido mediante el cual el sólido es separado del fluido en una suspensión haciéndolo pasar a través de un lecho poroso, denominado medio filtrante. El lecho retiene las partículas mientras que el fluido pasa a través t ravés del medio filtrante y rrecibe ecibe el nombre de filtrado. Para establecer el flujo a través del medio filtrante es necesario aplicar un gradiente de presión como fuerza impulsora. Existen varias formas para aplicar este gradiente de presión, por ejemplo: 1) la gravedad, 2) el vacío, 3) una presión, 4) un vacío y una presión combinados, 5) una fuerza centrífuga y 6) un gradiente de saturación. La mayor parte de estas formas de aplicar presión da lugar a diferentes tipos de equipos de filtración, filtra ción, los que se reciben r eciben el nombre nombre de filtros. Se puede distinguir tres clases de filtración: a) la filtración con formación de queque, b) la filtración sin formación de queque y c) la filtración profunda. 9.1.1 9.1. 1 Filtración con formación formación de queque La filtración con formación de queque se caracteriza porque el sólido de la suspensión es retenido en la superficie del medio filtrante como una capa denominada queque. Esto se produce naturalmente cuando los poros del medio filtrante tienen un tamaño menor que las partículas. Cuando este no es el caso, es necesario cubrir el medio filtrante con una delgada capa de material fibroso, denominado ayuda de filtración, que bloquea el paso de las partículas a través del medio filtrante. En este tipo de filtración, el flujo de suspensión es perpendicular a la superficie del medio filtrante. La filtración con formación de queque se utiliza para suspensiones que poseen más de un 10% de sólidos en volumen y es, sin duda, el proceso de filtración más importante en la industria minera y en la industria de procesos en general.

9.1.2 9.1. 2 Filtración sin formación formación de queque Cuando el flujo de la suspensión es paralelo a la superficie del medio filtrante, éste aún retiene las partículas sólidas. Sin embargo, el flujo de la suspensión produce una tasa de cizalle muy alto, la que previene la formación de una capa de sólidos retornándolos a la suspensión. En esta forma el líquido atraviesa el medio filtrante 233

234

Manual de Filtración & Separación Separa ción

mientras que el sólido permanece en la suspensión aumentando su concentración con el tiempo. Este tipo de filtración es útil cuando se desea concentrar una suspensión sin que sea necesario un producto de baja humedad. Aún cuando la filtración sin formación de queque puede ser utilizada en la separación sólido-líquido, es principalmente utilizada en la filtración de gases polvorientos. PULPA

p>p0

QUEQUE MEDIO FILTRANTE FILTRANTE

FILTRADO

p=p0

Fig. 9.1 Filtración con formación de queque

FILTRADO

CONCENTRADO

ALIMENTACION

FILTRADO Fig. 9.2 Filtración sin formación de queque

9.1.3 9.1. 3 Filtración profunda. Para la filtración de partículas muy finas en suspensiones diluidas se utiliza comúnmente filtros que tienen medios filtrantes de poros mayores que las partículas pero de grandes espesores. Las partículas penetran en el interior del medio filtrante y son capturadas por las fibras o partículas que constituyen el medio filtrante. Este tipo de filtro pierde su capacidad de filtración después de un cierto tiempo y es necesario limpiar el medio filtrante eliminando las partículas desde su interior, o sustituir el filtro

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Manual de Filtración & Separación Separa ción

mientras que el sólido permanece en la suspensión aumentando su concentración con el tiempo. Este tipo de filtración es útil cuando se desea concentrar una suspensión sin que sea necesario un producto de baja humedad. Aún cuando la filtración sin formación de queque puede ser utilizada en la separación sólido-líquido, es principalmente utilizada en la filtración de gases polvorientos. PULPA

p>p0

QUEQUE MEDIO FILTRANTE FILTRANTE

FILTRADO

p=p0

Fig. 9.1 Filtración con formación de queque

FILTRADO

CONCENTRADO

ALIMENTACION

FILTRADO Fig. 9.2 Filtración sin formación de queque

9.1.3 9.1. 3 Filtración profunda. Para la filtración de partículas muy finas en suspensiones diluidas se utiliza comúnmente filtros que tienen medios filtrantes de poros mayores que las partículas pero de grandes espesores. Las partículas penetran en el interior del medio filtrante y son capturadas por las fibras o partículas que constituyen el medio filtrante. Este tipo de filtro pierde su capacidad de filtración después de un cierto tiempo y es necesario limpiar el medio filtrante eliminando las partículas desde su interior, o sustituir el filtro

Capítulo 9 Filtración

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por uno nuevo. Dos ejemplos de filtración profunda son los filtros de arena para piscinas y los filtros de aire en automóviles. SUSPENSIÓN Medio Filtrante

FILTRADO Fig. 9.3 Filtración profunda

Las condiciones en que se realiza una filtración depende de muchos factores, entre los cuales destacan:

• Las propiedades del fluido, tales como su densidad, viscosidad y corrosividad. • La naturaleza del sólido, tal como su tamaño, forma y distribución de tamaño. • Las propiedades de la suspensión, tales como su concentración y • • • •

compresibilidad. La cantidad de material material a tratar. trata r. El valor del material y si el material valioso es el sólido, el fluido, o ambos. Si es necesario lavar el queque. Si es importante o no la contaminación del producto.

9.1.4 9.1. 4 Variables de Operación Las principales variables en un proceso de filtración pueden ser separadas en: variables de entrada, variables de salida, parámetros, perturbaciones y variables controlables. El esquema indicado en la figura 9.4. Variables de entrada Variables de salida Variables de diseño Variables de control

: Flujo QF(t) y concentración ϕF(t) de entrada de suspensión, : Flujo de descarga QP(t) y humedad (1-ϕP)(t).del queque, : Área de filtración S y gradiente de presión ∆P, : Tiempo de filtración t1, de lavado t2 y de secado t3, magnitud de la agitación.

236

Manual de Filtración & Separación Granulometría del sólido

PERTURBACIONES

S

DISEÑO

P

Distribución de tamaño QF (t) F (t)

ENTRADA S

VARIABLES

SALIDA S

OPERACIÓN

QP (t) (1- P) (t)) ppm.

VARIABLES DE CONTROL t1 ,t2 , t3 Agitación

PARAMETROS

ε, k( f ,

), (e), f,

P

P

Fig. 9.4 Variables en filtración. Parámetros

Perturbaciones

: Porosidad ε, permeabilidad k(ε) y compresibilidad σe del queque, densidad ρf y viscosidad µf del filtrado, densidad ρP y forma ψ P de las partículas : Tamaño del sólido y distribución granulométrica.

La mayoría de los equipos de filtración, sean continuos o discontinuos, trabajan en ciclos de formación del queque, lavado, secado y descarga:

• Formación del queque: La magnitud de material depositado en el medio

filtrante depende del gradiente de presión, de la concentración de la suspensión y del tiempo de succión. En este ciclo hay un flujo continuo de filtrado a través del medio filtrante y del queque.

• Lavado del queque: La necesidad de lavar el queque depende del objetivo

perseguido por el proceso de filtración. El lavado se efectúa para eliminar impurezas del queque o para recuperar líquidos valiosos. El lavado del queque implica calcular la cantidad mínima de agua necesaria para desplazar el líquido de los poros y el tiempo necesario.

• Secado del queque: Secado del queque es aquella etapa en que el agua

retenida en los poros del queque es desplazada soplando aire o succionado aire de la atmósfera. Para controlar esta etapa es necesario conocer la cantidad de agua retenida en el queque. El criterio para seleccionar la humedad residual del queque es económico, cuando no es una restricción del equipo.

• Descarga del queque: El desprendimiento del queque y su descarga es de gran

importancia para una operación eficiente. En el caso de filtración a vacío la descarga es muy simple y consiste en raspar las telas y eliminar el producto


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por gravedad. En el caso de filtración a presión, o filtración hiperbárica, la descarga se complica por la necesidad de mantener la presión en la cámara, de modo que es necesario tener válvulas que permitan presurizar y despresurizar la zona de descarga en ciclos controlados.

9.2

EQUIPOS PARA LA FILTRACIÓN

Los equipos que utilizan presión en vez de vacío, deben usar mecanismos mucho más complicados, especialmente para la alimentación y la descarga. Esta ventaja de los filtros de vacío los ha hecho tradicionalmente muy populares en la industria minera y en la industria de procesos en general. La principal desventaja de los filtros a vacío es la obvia limitación en el máximo gradiente de presión disponible para el proceso, el que depende de la presión atmosférica local. Como la mayoría de las industrias mineras se encuentran situadas en montañas a gran altitud, algunas a más de 4.000 metros de altura, el gradiente de presión disponible es muy pequeño. Esta limitación y los grandes y recientes avances tecnológicos en mecanismos y sistemas de control, han introducido los filtros a presión y los han transformado en un producto preferido en la industria minera en la actualidad. Una alternativa interesante es la combinación de ambos tipos de filtros, esto es, los filtros de vacío y los de presión. Si un típico filtro de vacío se introduce en una cámara presurizada, se pude incrementar el gradiente de presión a los valores considerados óptimos para la filtración. Estos filtros se denominan filtros hiperbáricos y combinan la sencillez de construcción y operación de un filtro de vacío con la ventaja de mayores presiones de los filtros a presión.

9.2.1 Filtros a vacío Hay cuatro tipos de filtros a vacío: el filtro de tambor, el filtro de discos, el filtro de bandeja y el filtro de banda horizontal. Mientras los tres primeros son capaces de producir queques con humedades de hasta 12 a 18% el filtro de bandas logra llegar a humedades menores, del orden de 8 a 10%. A continuación describiremos brevemente cada uno de estos equipos.

Filtros de tambor El filtro de tambor consiste en un tambor rotatorio con su parte inferior sumergida en la suspensión. La superficie del tambor está cubierta por un medio filtrante denominado tela filtrante. La suspensión es succionada desde el interior del tambor, donde se ha generado un vacío. Mientras el filtrado pasa al interior del tambor y es evacuado a través de tuberías apropiadas, el sólido es retenido en la superficie cilíndrica formando un queque. A medida que el tambor rota, las secciones de superficie que estaban sumergidas en la suspensión emergen de ésta, haciendo que aire

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Manual de Filtración & Separación

sea succionado debido al vacío interior, lo que seca al queque. Durante el giro es posible lavar el queque rociando agua en su superficie y permitiendo que se seque de la misma forma anterior. Una vez completado un giro, y antes de entrar nuevamente en la suspensión, un mecanismo raspa la superficie descargando el queque en una tolva. A continuación se inicia un nuevo ciclo de filtrado-secado-lavado-secado-descarga.

Fig. 9.5 Filtro de tambor.

Filtros de discos El filtro de discos consiste en un eje central que soporta un número determinado de discos, cada uno de los cuales está conectado a un equipo de vacío. Los discos tienen su parte inferior sumergida en la suspensión, de manera similar al caso del filtro de tambor. Cada disco está cubierto de una tela filtrante y, al igual que en el filtro de tambor, trabaja en ciclos de filtrado-secado-lavado-secado y descarga a medida que el sistema de discos va girando. En los filtros de disco el lavado es más difícil de realizar. La ventaja de este equipo en comparación al filtro de tambor, es su gran superficie por unidad de área de piso ocupada, ya que cada disco permite filtrar por ambas caras y se puede acomodar un número bastante grande de discos en un solo equipo. Otra ventaja es la forma modular por sectores en que están construidos los discos, lo que permite mayor facilidad y flexibilidad en el cambio de telas.

Vista del filtro

Detalle de un sector de un disco

Fig. 9.6 Filtro de discos.


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Una variante de estos filtros de discos, son los filtros cerámicos. Los filtros cerámicos en apariencia y funcionamiento son muy similares a los filtros de discos convencionales. La diferencia estriba en que los sectores que componen los discos son placas de un material cerámico micro poroso como elemento filtrante, basado en óxido de aluminio.

Fig. 9.7 Filtro de discos cerámicos.

Existen dos tipos de placas cerámicas disponibles. El primer material posee poros de 1,5 micrones con un punto de capilaridad de 1,6 bar y el segundo posee poros de 2,0 micrones con un punto de capilaridad de 1,2 bar. Al sumergirse los discos dentro de la tina con pulpa, tienen una acción capilar iniciando el proceso de desaguado sin fuerza externa.

Fig. 9.8 Placa de filtro cerámico.

240


Los sólidos contenidos en la pulpa se acumulan en la superficie del disco y el desaguado continúa mientras queda líquido presente. La filtración capilar es un método de filtración que combina las ventajas del filtro convencional de vacío por su construcción simple similar y el efecto capilar. Los filtros cerámicos son utilizados para la filtración de concentrados de cobre y minerales industriales.

Filtros de bandeja El filtro de bandeja consiste en una serie de bandejas abiertas ubicadas horizontalmente en un plano que rota alrededor de un eje central vertical. Las bandejas están formadas por numerosos sectores en forma de trapecio inclinados desde el eje central que conectan con una válvula común bajo el centro del equipo. El queque puede ser lavado mediante chorros de líquido una vez terminada la filtración. Es posible realizar un lavado co-currente. La descarga del queque se lleva a cabo mediante un tornillo espiral que lo arrastra hacia el centro, o por volteo de las bandejas. El filtro se adapta muy bien a materiales granulares a grandes concentraciones. La principal desventaja es que las bandejas se utilizan solamente por un lado, por lo que el equipo requiere un espacio de suelo considerable por unidad de producción.

Fig. 9.9 Filtro de bandeja horizontal.

Filtros de banda horizontal El filtro de banda horizontal semeja una correa transportadora, donde la banda está formada por una tela filtrante. La mayor ventaja de este filtro es la flexibilidad en la selección de la longitud de los ciclos de filtración-lavado-secado. En la sección II tendremos ocasión de analizar este filtro en mayor detalle.


241

Fig.9.10 Filtro de banda horizontal.

9.2.2 Equipos de filtración a presión La filtración en equipos tradicionales, tales como filtros rotatorios y filtros de banda, están siendo menos aceptables en la industria minera y a menudo son considerados inadecuados debido a su alto contenido de humedad, obligando a hacer uso de secadores antes de obtener un producto final. Es así como los filtros de presión son considerados de una tecnología largamente reconocida como un método confiable y eficiente para lograr más bajas humedades y mejores rendimientos demostrando ser una solución eficaz para este problema. Los filtros a presión son equipos inherentemente discontinuos. Al igual que los filtros rotatorios trabajan en ciclos, pero al contrario de estos, deben detenerse para cargar la suspensión y para descargar el queque seco. En la filtración a presión podemos identificar tres tipos de equipos: filtros prensa de placas verticales, filtros prensa de placas horizontales y filtro prensa de disco.

Filtro prensa de placas verticales En los filtros de presión de placas verticales la separación toma lugar en cámaras formadas entre las superficies de drenaje de placas filtrantes moldeadas que se mantienen unidas entre sí. Estas placas poseen orificios para la alimentación de la pulpa y el drenaje líquido filtrado, las placas están fijas entre sí mediante una presión hidráulica, están montadas verticalmente sobre y entre dos barras laterales o suspendidas de vigas. Estas barras o vigas están conectadas en un extremo a un cabezal fijo o alimentador, mientras que por el otro extremo están conectados a un cabezal de cierre.

242


Fig. 9.11 Filtro de placas verticales.

Las placas se comprimen entre sí mediante un arreglo de cierre de un pistón hidráulico en cuyo extremo se encuentra el cabezal móvil que empuja ordenadamente las placas contra el cabezal fijo, formando así una sola unidad filtrante compuesta por el grupo de placas de filtración.

Fig. 9.12 Esquema de un filtro-prensa.

El mecanismo de acción de un filtro-prensa se puede describir de la siguiente forma: El cabezal (G) y el soporte terminal (H) son sostenidos por rieles de las barras de soporte (I) diseñados especialmente (ver figura 9.12). El pistón hidráulico (D) empuja las placas de acero (E) contra las placas de polietileno (F) cerrando la prensa La pulpa es bombeada a las cámaras (A) rodeadas por el medio filtrante (B). Al bombear, la presión se incrementa forzando al líquido a atravesar la tela, haciendo que


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los sólidos se acumulen y formen un queque (C). El filtrado pasa a través de las telas y es dirigido hacia los canales de las placas y puertos de drenado (J) del cabezal para la descarga. Este filtrado típicamente contendrá menos de 15 ppm (mg/l) de sólidos en suspensión. La torta es fácilmente removida haciendo retroceder el pistón neumático, relajando la presión y separando cada una de las placas, para permitir que el queque compactado caiga desde la cámara. La cámara que contiene el queque, está formada de una de las dos formas siguientes, por dos placas ahuecadas que conforman una cámara o por dos placas niveladas en el medio con un marco para el queque (similar a un marco de fotografía). La cara de ambos lados de las placas de filtración poseen una superficie de drenaje en forma de ranuras o pepitas para permitir que el líquido filtrado drene por detrás de las telas filtrantes, permitiendo su evacuación a través de ojales situados en las esquinas inferiores de las cámaras. Sobre cada una de las dos superficies de la placas están instaladas telas de filtración. Estas telas están unidas al ojal alimentador fijadas por pernos o difusores impermeables.

LAVADOR DE TELAS

SOPORTE DE TELAS

CABEZA MOVIBLE CONDUCTOR DE CABEZA MÓVIL CONDUCTOR DEL SACUDIDOR DE TELA CONTROL HIDRÁULICO

SACUDIDOR MECÁNICO DE TELAS ENLACE DE PLACAS

PLACAS

CILINDROS DE CERRADO HIDRAULICO CANAL DE DESAGÜE

CONDUCTOR HIDRÁULICO

Fig. 9.13 Esquema de un filtro de placas verticales.

Las etapas consecutivas del proceso de filtración no comprenden la utilización de compresión mecánica de la pulpa o queque en las cámaras filtrantes. El proceso cíclico de la filtración por presión en los filtros de placas verticales consta de las siguientes fases:

• Cerrado: Las placas son comprimidas a alta presión mediante un pistón hidráulico para evitar fuga de material por entre las placas y sellar las cámaras filtrantes.

244


• Alimentación : La alimentación de la pulpa se realiza por el ojal alimentador, o

núcleo del cabezal fijo, donde la pulpa de concentrado es bombeada a lo largo de toda la longitud del filtro hasta llenar las cámaras de filtración. Como la pulpa fluye bajo presión, las partículas sólidas comienzan a distribuirse entre ambas caras de la tela filtrante formando una capa inicial de torta de filtro o pre-revestimiento. Esta capa de pre-revestimiento se transforma en el medio real de filtración y, a medida que la filtración continúa, el espesor de ésta aumenta gradualmente hasta que los queques de ambos lados del filtro se tocan o se unen. El bombeo continúa obteniendo una compresión del queque formado, el que se detiene una vez que el flujo de líquido es prácticamente nulo. Es en este punto en que la bomba alimentadora se detiene.

• Limpieza: La limpieza del residuo de pulpa que queda retenido en el interior

del núcleo se realiza mediante agua a presión en contracorriente. El agua que queda retenida en el núcleo se elimina con aire comprimido. Esta etapa dura alrededor de 45 segundos.

• Soplado: Aire a alta presión es introducido a las cámaras lo que genera un desplazamiento de la humedad retenida en los poros del queque.

ALIMENTACIÓN

DESCARGA DE FILTRADO Fig. 9.14 Etapa de alimentación.

DESCARGA DE FLUIDO DESPLAZADO

AIRE DE SOPLADO

Fig. 9.15 Etapa de soplado.


245

• Descarga: Una vez terminadas las etapas de filtración y compresión, se abre

las compuertas de la tolva receptora del queque en la parte inferior del filtro. Las placas del filtro se separan por retracción del pistón al accionar de un cilindro hidráulico. El queque cae sobre una correa transportadora por simple gravedad.

• Lavado: Antes de comenzar un nuevo ciclo, las compuertas de la tolva

receptora del queque, son automáticamente cerradas para realizar el lavado de telas con agua y así eliminar las partículas de concentrado adheridas y mantener limpias las superficies de las placas y telas. Así se evita la posible colmatación o taponamiento de los poros de las telas y se reduce el desgaste por abrasión.

PLACAS TELAS FILTRANTES QUEQUE COMPUERTAS DE DESCARGA

Fig. 9.16 Etapa de descarga del queque.

La figura 9.17 muestra la fotografía de un filtro prensa de placas verticales.

Fig. 9.17 Filtro prensa de placas verticales.

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Filtro prensa de placas horizontales Recientemente se ha desarrollado un tipo de filtro a presión semi-continuo que ha encontrado un mercado importante en las empresas mineras. Este sofisticado equipo combina las dos características más buscadas por la industria minera, una baja humedad y gran capacidad. La flexibilidad en la capacidad también es importante ya que los hace convenientes para empresas mineras grandes y pequeñas. Este tipo de filtro prensa consiste básicamente en una cámara filtrante horizontal situado dentro de un marco de estructura principal. Por la forma de su diseño, permite la incorporación de cámaras adicionales montadas unas sobre otras, permitiendo incrementar el área de filtración sin generar un aumento en el área de piso de la instalación. Cada una de estas cámaras de filtración posee sellos inflables en ambos extremos, los que se dilatan durante la operación para sellar la cámara. Las cámaras se encuentran fijas a la estructura y no poseen movimiento durante la operación de filtrado. Cada cámara posee una correa filtrante montada sobre un rodillo impulsor en cada extremo, operando independientemente de las otras correas que posee el equipo. Cada rodillo posee un motor hidráulico que acciona la correa durante la operación de descarga del queque. En la parte superior de cada cámara se encuentra instalado un diafragma de goma flexible que es utilizado para comprimir la suspensión y el queque, siendo éste el encargado de formar y reducir la humedad del queque.

Fig. 9.18 Filtro prensa de placas horizontales.


247

La secuencia operacional para la filtración por presión en placas horizontales, es como sigue: Cerrado: Se desarrolla un inflado de los sellos de extremos mediante una presurización con agua para evitar fugas de las cámaras del filtro.

Fig. 9.19 Cerrado y sellado de las cámaras.

• Alimentación : La pulpa es bombeada a presión hacia la cámara del filtro a una

determinada presión. Una vez llena la cámara, la alimentación se corta. La etapa de alimentación va acompañada de una filtración incipiente, ya que la presión disminuye a medida que las cámaras se van llenando.

Fig. 9.20 Etapa de alimentación.

• Limpieza: En forma opcional se limpia el residuo de pulpa que queda retenido en el interior del cabezal principal de alimentación.

• Compresión formación del queque comienza con la compresión de la

suspensión mediante un diafragma de goma, utilizando una presión de agua. Una vez terminado el período de formación del queque, comienza la expresión que produce una disminución de la porosidad del queque, eliminando una mayor cantidad de líquido. La alta presión permite el uso de tela de tramado denso que incrementa la eficiencia de la filtración.

Fig. 9.21 Etapa de formación de queque y expresión por compresión

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• Retracción del diafragma: Una vez terminada la expresión con diafragma, se

admite aire que es soplado a través del queque saturado con la finalidad de desplazar el líquido allí retenido y ayudar a la retracción del diafragma.

Fig. 9.22 Etapa de soplado del queque.

• Lavado del queque: La solución de lavado es alimentada por bombeo dentro de la cámara del filtro formando un volumen parejo sobre el queque. Debido a que la torta yace plana y sin resquebrajaduras, el agua para el lavado se distribuye homogéneamente El lavado de queque es completamente opcional y puede ser utilizada o rechazada mediante una simple reprogramación del PLC.

Fig. 9.23 Etapa de lavado del queque.

• Segunda compresión: Se presiona al diafragma nuevamente para forzar la

solución de lavado a pasar a través del queque, desplazando el líquido retenido en éste casi por completo. Luego de esto, la misma presurización del diafragma exprime el queque filtrado y lavado para extraer el máximo de solución de lavado de queque.

Fig. 9.24a Etapa de segunda compresión.


249

Fig. 9.24b Etapa de segunda compresión.

• Segunda soplado y retracción del diafragma: Después de la segunda

expresión, se sopla el queque con aire comprimido por segunda vez, retrayendo el diafragma y reduciendo la humedad final del queque. Al controlar el tiempo de inyección de aire, es posible regular el porcentaje de humedad final en el queque.

Fig.9.25 Segunda soplado y retracción del diafragma.

• Descarga del queque: Los sellos se retraen y se descarga el queque

accionando la correa del filtro después que se ha completado la etapa de soplado de aire. La puerta desviadora se abre y permite la entrada del queque al buzón de descarga.

Fig. 9.26 Descarga del queque seco.

• Lavado de la correa: Antes de comenzar un nuevo ciclo, se realiza un lavado a la correa y, durante el movimiento de retroceso de ésta, al interior de la cámara con la puerta desviatoria cerrada para evitar que caiga líquido junto con el queque descargado. La correa se detiene regresando a su posición original y el ciclo se repite automáticamente.

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La figura 9.27 muestra un ejemplo de filtro prensa de placa horizontal.

Fig. 9.27 Filtro prensa Larox.

Filtro prensa de discos El filtro prensa de disco, consiste en una sola cámara, situada sobre una correa transportadora que, a su vez, es el medio filtrante. Un pistón hidráulico provee la fuerza para producir la filtración. Las etapas de operación del filtro son las siguientes:

• Alimentación : Con la cámara sellada, la suspensión es bombeado a su interior,

permitiendo el paso del líquido a través del medio filtrante. Éste es recolectado a través del plato fijo inferior. Las partículas sólidas son retenidas por el medio.

• Compresión: Cuando ya no es posible la incorporación de más suspensión a la

cámara, ésta es comprimida contra el medio con la ayuda de gas o aire comprimido, forzando al líquido a pasar a través del sólido conformando un queque suficientemente seco.

• Descarga del queque: Finalmente, el pistón hidráulico, asciende liberando al

queque seco el cual es transportado por la correa para su posterior tratamiento, quedando de esta forma disponible para un nuevo proceso.


Cerrado de las cámaras.

Filtración.

251

Alimentación al filtro.

Descarga del queque.

Fig. 9.28 Esquema de detalle en ciclos de un filtro a presión semi-continuo.

Filtro de vela Un tipo de filtro que puede ser clasificado como de filtración sin formación de queque es el filtro de vela. Éste consiste en una serie de tubos de acero perforados revestidos de una tela filtrante, o tubos de material cerámico poroso. La suspensión se bombea por la parte exterior de los tubos y el filtrado se colecta en el interior de los tubos. Estos filtros no son utilizados muy frecuentemente en la industria minera, por lo que no daremos detalles de ellos.

252


Fig. 9.29 Filtros de vela a presión.

9.2.3 Filtros hiperbáricos Los filtros de vacío tienen como gradiente de presión limitante 0.8 atmósferas en las condiciones más favorables, esto es, a nivel del mar. Si son utilizados en zonas muy altas este gradiente baja drásticamente. Un desarrollo interesante fue realizado en la Universidad de Karlsruhe en Alemania. En la década del 80 un grupo de investigadores liderados por el Prof. Dr. Werner Stahl estudiaron y desarrollaron un sistema de filtración en el cual introdujeron un filtro de vacío dentro de una cámara presurizada, aumentando de esta forma el gradiente de presión. En esta forma nació el filtro hiperbárico. El equipo consiste en un filtro a vacío, ya sea de disco, tambor o banda, inmerso en una cámara de presión. Como en todos los filtros a presión, la descarga constituye un problema. Con este tipo de filtros se puede obtener humedades de 8% y menores.

Fig. 9.30 Filtro hiperbárico.


253

9.3

MEDIOS FILTRANTES Un medio filtrante puede ser definido como cualquier material permeable sobre el cual, o en el cual, son separados los sólidos del fluido durante el proceso de filtración. Por consiguiente, el principal rol del medio filtrante es provocar una buena separación entre los componentes de una suspensión con el mínimo consumo de energía. En orden a realizar una cuidadosa selección de un medio filtrante se deben tomar en cuenta muchos factores. Uno de los primeros estudios de distintos medios filtrantes fue realizado por Flood (1966), quien clasificó los medios filtrantes como medios de tipo superficie, en el cual las partículas en suspensión son principalmente retenidas sobre el medio y medios de tipo profundo, en que las partículas penetran en los poros, donde son retenidas. Estos últimos medios se usan principalmente para la clarificación de líquidos. En los últimos 20 años, Purchas y Hardman (Purchas 1981) han realizado estudios de medios filtrantes y los clasifican según la tabla 9.1. El medio filtrante se caracteriza de acuerdo a diversas propiedades físicas (mecánicas) y químicas. Purchas identifico 20 propiedades divididas en tres categorías. a) Propiedades orientadas a la máquina. (Tabla 9.2). b) Propiedades orientadas a la aplicación. (Tabla 9.3). c) Propiedades especificas de filtración. (Tabla 9.4). 9.2.1 Telas Las telas filtrantes más comunes son hechas de material textil, de fibra natural o sintética. Existen tres tipos de medios sintéticos usados en la industria de la filtración, a) Tejido: puede ser de tela cruzada o satín, ya que éste aumenta la resistencia a la tracción, b) No tejido: consiste en ensamblar varias capas de fibras y c) Compósitos: Tabla 9.1. Resumen generalizado de medios filtrantes clasificados de acuerdo a su rigidez (Purchas, 1981) Principales tipos Fabricación sólida

Subdivisiones

Pantallas de alambre . bobinados de alambre. Anillos apilados. Hojas metálicas Perforadas. Tejido de alambre. Medios porosos rígidos Cerámicos Carbón Plásticos Cartuchos Fabricación de laminas Camas aglutinadas. Hilo bobinado

Partícula más pequeña retenida ( m) (aprox.) 100 100 5 100 5 <1 10 10 3 2 2

254


(continuación) Principales tipos Hojas plásticas Membranas Medios tejidos Medios no tejidos Medios holgados

Subdivisiones Monofilamentos tejidos Hojas porosas Poliméricas Cerámicas Metálicas Fibras de hilo Monofilamentos Multifilamentos Hojas de filtro Papel (celulosa y vidrio) Polimeros Fibras Polvos

Partícula más pequeña retenida ( m) (aprox.) < 0.1 < 0.1 0.2 5 10 <10 10 5y7 10 1 <1

poliuretanos (polímeros micro porosos regulados) que han dado muy buen resultado. Básicamente, las características que se debe tener en cuenta son: 1. Condiciones Térmicas y Químicas : En condiciones térmicas y químicas los polímeros son los medios más adecuado para el medio filtrante. Los más usados son polipropileno (PP), polietileno (PET) y poliamida (PA). 2. Requerimientos en la Filtración: Los principales requerimientos de la filtración son: claridad en el filtrado (es decir una alta eficiencia de retención de partículas finas), rendimiento, contenido de humedad en el queque, efectiva liberación del queque (de fácil desprendimiento), baja resistencia al paso del fluido y alta resistencia a la abrasión. 3. Consideraciones con respecto al equipo: Es importante donde se va a usar el medio filtrante: el tipo de pulpa, volumen del producto, contenido de sólidos requeridos, así como si es filtración a presión o vacío.

4. Costos: El costo del medio, así como su vida útil es de vital importancia. Este ítem puede decidir el tipo de medio a utilizar. Tabla 9.2. Propiedades del medio filtrante orientadas a la máquina (Purchas 1980) Propiedades orientadas a la máquina: relacionadas con las limitaciones del uso de un medio filtrante en un tipo especifico de filtro. Rigidez Resistencia al estiramiento Resistencia al cree Estabilidad en los bordes Resistencia a la abrasión Estabilidad a la vibración Dimensiones compatibles Habilidad para ser fabricados Función de sellado


255

Tabla 9.3. Propiedades específicas de filtración en medios filtrantes (Purchas y Hardman 1980 y 1994) Propiedades específicas de filtración que determinan la capacidad del medio en un proceso especifico de filtración. Partícula más pequeña retenida. Eficiencia de retención.

Importante cuando se requiere una remoción de partículas del 100 %. Se debe tener en mente que el tamaño de las partículas depende de la técnica utilizada para su medición. β =

Concentracion de particulas en el filtrado Concentracion de particulas en la suspension a filtrar

Una eficiencia de retención del 100 % corresponde al punto de corte de la tela (cut–off). La eficiencia de retención depende de la forma y tamaño de partículas, estructura del medio, velocidad de alimentación, entre otros. Resistencia al flujo.

La resistencia al flujo depende de la estructura del medio filtrante y es a menudo reportado como la medida de permeabilidad, o resistencia específica, a condiciones especificas de flujo.

Capacidad ensuciamiento.

Cantidad de sólidos (suciedad) retenida en el medio filtrante sin exceder una cierta caída de presión a través del filtro.

Tendencia a obturación

Asociada al material que no es removido del medio usando los procedimientos normales de limpieza, causando un incremento en la resistencia al flujo de filtrado.

Descarga del queque

Facilidad de remoción del queque del medio filtrante

Tabla 9.4. Propiedades orientadas a la aplicación del medio filtrante (Purchas, 1980) Aplicación orientadas a las propiedades del medio filtrante. Compatibilidad del medio filtrante con el ambiente. Estabilidad química y térmica Datos técnicos entregados por el fabricante. Estabilidad biológica

Relacionada a la acumulación y crecimiento biológico en la superficie de las telas. Fibras naturales son más propensas a la degradación biológica que las sintéticas.

Estabilidad Dinámica

Derramamiento de fibras y migración de fragmentos de las telas en el filtrado, característica crítica en algunas aplicaciones.

Características absorbentes

Absorción de líquido y posterior hinchamiento durante el proceso de filtración, lo que se traduce en una disminución de la permeabilidad.

256 (continuación) Mojabilidad

Manual de Filtración & Separación Afecta la presión requerida para iniciar el flujo inicial a través del medio. Pequeñas cantidades de impureza, alteran significativamente esta propiedad.

Características de estática

Factor importante para suspensiones de baja conductividad eléctrica. Aditivos antiestáticos son utilizados para reducir este efecto.

Disponibilidad

Corresponde a la disposición del medio filtrante como de las partículas que retuvo después de que se descarte.

Capacidad de reutilización

Muchos medios pueden ser utilizados y re-usados. El planteamiento para lograr estos son diseñados en el ciclo de operación de muchos filtros.

Costo

El costo de un medio filtrante puede variar mucho y tiene que ser evaluado considerando la vida útil del mismo.

Los principales daños que puede sufrir la tela pueden deberse a deformación estructural, estiramiento, fatiga a la flexión y a daños térmicos y químicos. Los primeros son el resultado de un mal diseño y a aspectos operacionales, tirón muy fuerte durante la descarga del queque o tensiones fuertes al inicio del ciclo o de la alta presión de agua usada en el lavado de la tela. Con respecto a los daños químicos (pH y corrosividad) y térmicos, estos son subsanados eligiendo una tela adecuada para el proceso en que va a ser usada. La siguiente tabla muestra las características de distintos materiales. Tabla 9.5. Atributos químicos y térmicos de fibras, Hardman 1994) Resistencia a: Tipo Fibra Densidad Temperatura Ácidos Bases (kg/m3) de operación máxima (ºC) Polipropileno 910 95 •••• •••• Polietileno 950 85 •••• •••• Poliester (PBT) 1280 100 ••• •• Poliester (PET) 1380 100 ••• • Poliamida 6.6 1140 110 • ••• Poliamida 11 1040 100 • ••• Poliamida 12 1020 100 • ••• PVDC 1700 85 •••• ••• PVDF 1780 100 •••• •••• PTFE 2100 150+ •••• •••• PPS 1370 150+ •••• •••• PVC 1370 80 •••• •••• PEEK 1300 150+ ••• ••• • • • • muy bueno; • • • bueno; • • aceptable; • pobre

Agentes oxidantes

• • •• •• • • • •••• ••• ••• •• •• ••

Hidrólisis

•• •• • • • • • ••• •••• •••• •••• •••• ••••


257

Cabe señalar que a la tela se le realiza procesos finales de estabilización que aseguran una estabilidad dimensional y regulación de la permeabilidad. Un ajuste preciso de su permeabilidad se obtiene a través de tratamientos térmicos llamados calendering. Comparaciones entre las permeabilidades de diferentes medios filtrantes pueden ser hechas aplicando la ley de Darcy para datos de flujos versus caída de presión. Un baño y modificación superficial hace que el queque se desprenda sin mayor problema de la superficie. Las principales características técnicas de los medios filtrantes son:

• • • • • • • • • • • • • • •

trama peso/área Permeabilidad al aire Permeabilidad al agua Porosidad Resistencia a la tensión fácil descarga del queque mínima resistencia al flujo mínima humedad del queque máxima vida útil de la tela menor tendencia a la colmatación (obstrucción) espesor de la tela resistencia a la temperatura Resistencia al pH capacidad de suciedad.

En conclusión, podemos ver que existe una infinidad de medios filtrantes dependiendo de la aplicación, por lo que la selección de un medio especifico debe tomar en cuenta muchos factores. Esto hace necesario realizar distintos ensayos de laboratorio para observar el comportamiento del medio filtrante y así poder evaluar su comportamiento dependiendo de la aplicación. Entendiendo el importante rol que juega el medio filtrante en el proceso de filtración, queda claro que una mala elección acarreara resultados perjudiciales para la filtración, traduciéndose en aumentos de costos, pérdidas de tiempo y un proceso ineficiente.

9.4

TEORÍA DE FILTRACIÓN

Dependiendo del tipo de material a filtrar y de la magnitud del gradiente de presión, el queque formado durante la filtración puede permanecer rígido o puede comprimirse. En general, los concentrados de cobre y otros metales, especialmente cuando no se utiliza floculante en su espesamiento, son materiales incompresibles. Al contrario, los relaves de flotación son siempre floculados antes de espesar. Por esta razón son materiales compresibles. Por otra parte, cuando estos relaves son filtrados, lo que no ocurre frecuentemente, se utiliza filtración a vacío, por lo que el gradiente de presión aplicado es pequeño y nuevamente el material puede ser considerado

258


incompresible en esas circunstancias. Es así como en la mayoría de los casos de filtración en plantas de procesamiento de minerales se puede considerar al queque de filtración como incompresible y es aplicable la teoría de flujo en un lecho poroso rígido. En caso contrario, es necesario introducir la consolidación o expresión del queque. Consideremos un proceso de filtración con las siguientes restricciones: i) ii) iii) iv)

Las propiedades de la suspensión, del filtrado y del queque son constantes. El queque formado es incompresible. La superficie de filtración es plana. La velocidad de percolación del filtrado a través del queque y del medio filtrante es muy lenta.

La suposición ii) permite considerar el queque como un lecho poroso rígido, lo que significa que el sólido contenido en el queque no se mueve. La suposición iii) implica que, en el caso de superficies curvas, como en los tambores rotatorios, el diámetro del tambor debe ser muy grande comparado con el grosor del queque. La suposición iv) permite utilizar la ecuación de Darcy como velocidad de percolación. La filtración, ya sea en filtros continuos o discontinuos, se lleva a cabo en etapas. Por lo menos se distinguen dos etapas fundamentales en el proceso: a) la formación de queque, que incluye el bombeo de la suspensión al filtro y la compresión de la suspensión sobre el medio filtrante (por medio de aire a presión o de un diafragma o émbolo) hasta el momento en que desaparece la suspensión y el queque se encuentra totalmente saturado; b) desaguado del queque, que se lleva a cabo succionando o soplando aire a través del queque y, de esta forma, desplazando el agua por el aire. Filtraciones más sofisticadas incluyen etapas adicionales tales como: c) la expresión, que consiste en presionar el queque ya saturado mediante una membrana o émbolo impermeable eliminando parte del agua por reducción de la porosidad del queque (estruje). Esta etapa solamente es útil en materiales compresibles. Otra etapa es d) el lavado del queque, que permite eliminar materiales indeseables o recuperar materiales valiosos del queque.

9.4.1 Formación del queque. Equation Section 9 Formalmente, el proceso de filtración queda descrito por las siguientes variables de campo (ver capítulo 3): la porosidad del queque ε(z,t), la velocidad del filtrado q(z,t) y la presión en exceso a la hidrostática p e(z,t). Estas tres variables constituyen un proceso de filtración simple si cumplen las siguientes ecuaciones (6.37) y (6.39):

ε( z, t ) = ε 0

(9.1)

q(z,t) = q(t)

(9.2)

∇pe = −

µ q k (ε 0 )

(9.3)


259

donde ε0 es constante y q es una función del tiempo solamente. pem pe p0

∆p2

∆p1

Filtrado

Suspensión queque

Medio filtrante

z

k lm

l

Fig. 9.31 Filtración con queque plano, donde p1 pe pem 0 y p 2 pem p0 0 .

Las condiciones de contorno son: pe ( −

) = p0

(9.4)

pe ( (t)) = pe

(9.5)

m

donde pe es el valor de la presión en exceso a la hidrostática en la interfaz entre el queque y la suspensión z = (t) , y p0 es el valor en la interfaz entre el filtrado y el medio filtrante z = − m Denominaremos proceso de filtración simple a un proceso de filtración con queque incompresible. El término simple se refiere a que, en este caso, las ecuaciones de campo son las más simples que es posible establecer. En la filtración a vacío, el filtro está parcialmente sumergido en la suspensión que es alimentada al estanque del filtro mediante una bomba. Se trata de mantener esta suspensión lo más homogénea posible mediante agitación. Por ello, en este tipo de filtración, el gradiente de presión aplicado es constante y el flujo de filtrado depende de la resistencia ofrecida por el medio filtrante más el queque, que crece en espesor con el tiempo. En el caso de la filtración a presión, la alimentación a filtros se lleva a cabo mediante bombas centrífugas que impulsan la suspensión. Esto lleva a que el caudal que llega el filtro y la presión a la que es sometida la suspensión depende de las características de la bomba. La figura 9.15 muestra curvas características de una bomba centrífuga.

260


Caudal Presión

Flujo

Fig. 9.15 Curvas características de una bomba centrífuga.

Cuando la bomba inicia su acción hay poca resistencia en el filtro por lo que hay una baja presión y un caudal alto y relativamente constante. Más adelante durante el proceso la resistencia va aumentando a medida que crece el queque, por lo que aumenta la presión haciéndose asintótica un determinado valor máximo, mientras que disminuye el caudal según la curva característica. La curva de la figura se puede aproximar por dos rectas, una horizontal y una vertical. Esto significa que se puede inicialmente aproximar la alimentación a filtros y el filtrado, como un proceso a volumen constante de filtrado, seguida de un proceso con presión constante. Por esta razón es costumbre analizar la filtración en estas dos condiciones, presión constante y volumen constante.

a) Filtración a presión constante Como indicamos en los párrafos anteriores, durante la fase avanzada de la filtración en equipos en que la suspensión se alimenta al filtro mediante una bomba centrífuga la presión se mantiene relativamente constante. Analicemos este caso. Designemos por p0 la presión en z = − m , por pem la presión en z = 0 y por pe la presión en z = (t) , con ∆p1 = pe − pem > 0 y ∆p 2 = p em − p0 > 0 , de modo que:

∆pe = pe − p0 = ∆p1 + ∆p 2 > 0

(9.6)

Cada una de estas caídas de presión es constante y positiva, por lo que integrando la ecuación (9.3) a través del medio filtrante con q (t) = −q(t)k , y q > 0 , y ∇pe = (dp e dz )k , se obtiene:


261

µ ∇pe k = − q k k

∫

p0

pem

dpe =

−

∫ 0

p0 − pem =

∆p 2 =

m

km

m

µ km

µ

q(t)dz

k

(− m )q(t)

µq(t)

(9.7)

donde km y m son la permeabilidad y espesor del medio filtrante respectivamente y q(t) es el flujo de filtrado por unidad de área (velocidad espacial o velocidad de precolación). Integrando ahora la ecuación (9.3) a través del queque resulta:

∫

pe

pem

dpe =

∫

pe − pem =

∆p1 =

(t)

0

µ k

q(t)dz

µ (t)q(t) k (ε 0 )

µ (t)q(t) k ( ε0 )

(9.8)

donde k ( ε0 ) y ( t ) son la permeabilidad y espesor del queque respectivamente. Reemplazando las ecuaciones (9.7) y (9.8) en el gradiente total de presión a través del queque y del medio filtrante (9.6) resulta:

 (t)  q(t) ∆pe = µ  m +   k k ε ( ) 0   m

(9.9)

El caudal de filtrado Q(t) se puede expresar en términos de la velocidad de percolación q y del volumen de filtrado Vf (t) : dVf (t) (9.10) dt donde S es el área de filtración. Reemplazando (9.10) en la ecuación anterior obtenemos: Q(t) = q(t)S =

(t)

dV (t)

f ∆peS = µ  m +   ε k k dt ( ) 0   m

(9.11)

262


Tiempo de filtración Para llegar a una ecuación práctica que relacione el espesor ( t ) , la masa m s ( t ) del queque producido y el volumen de filtrado obtenido Vf ( t ) con el tiempo de filtración, observemos que el contenido de sólido del queque es igual al contenido de sólido de la suspensión asociado al filtrado producido en el tiempo t. Por lo tanto: Fracción volumétrica de sólidos en la suspensión ϕ0 : volumen del sólido ϕ0 = Volumen de suspensión volumen delsólido = Volumen de líquido + volumen del sólido

El volumen de líquido es igual al volumen de filtrado producido mas el líquido retenido en el queque. Entonces, la concentración ϕ0 será:

ϕ0 =

m (ε 0 ,t ) ρs ( Vf (t) + S (t)ε0 ) + m (ε0 ,t ) ρs

(9.12)

Por otra parte, la masa del queque es igual al volumen del queque por la densidad del sólido: m ε 0 , t = ρs 1 − ε 0 S

(9.13)

Reemplazando (9.13) en la ecuación anterior y despejando ( t ) o m (ε 0 ,t ) obtenemos: (t) =

ϕ0 Vf (t) 1 − ϕ0 − ε 0 S

m (ε 0 ,t ) =

ϕ0 (1 − ε0 ) ρ V (t) 1 − ϕ0 − ε 0 s f

(9.14) (9.15)

Las expresiones (9.14) y (9.15) dan las relaciones entre grosor del queque, masa de éste y volumen de filtrado. Reemplacemos ahora la expresión (9.14) en la ecuación (9.11) para dar:

∆peS = µ

m

km

+

ϕ0 dVf Vf ( t ) S(1 − ϕ 0 − ε 0 )k ε0 dt

(9.16)

La única variable en esta expresión es el volumen de filtrado. Integrando entre 0 y t y entre 0 y Vf , resulta: t

S∆pe

0

µ

∫

dη =

∫

Vf

0

m

km

dξ +

Vf

∫ 0

1 ϕ0 ξdξ 2S (1 − ϕ0 − ε0 )k (ε0 )


263

S∆pe

µ

t=

ϕ0 1 Vf 2 2S (1 − ϕ0 − ε0 )k (ε0 )

Vf +

m

km

(9.17)

Espesor del queque Reemplacemos Vf de (9.14) en (9.17) para dar, después de algunos arreglos: 2

+ 2k (ε0 )

m

km

−2

k (ε 0 )

µ

∆pe

ϕ0 t =0 (1 − ϕ0 − ε0 )

(9.18)

Cuya solución es: 12 2    ∆ ϕ 2 p  e 0 m m (t) = k (ε 0 )    + t −  µ ε − ϕ − ε k k 1 km  ( ) ( )   0 0 0   m  

(9.19)

Usando las relaciones entre ( t ), Vf ( t ) y m ε 0 , t en esta última ecuación podemos escribir: 12    2   ∆ ϕ 2 p  e 0 m m m (ε0 ,t ) = ρsS (1 − ε0 )k (ε0 )    + t −  µ ε − ϕ − ε k k 1 km  ( ) ( )   0 0 0   m  

Vf (t) = Sk (ε 0 )

12 2     ∆ ϕ 2 p e 0 m m  t −    + µ ε k ( 0 ) (1 − ϕ0 − ε0 )  km   k m 

1 − ϕ0 − ε 0   

ϕ0

(9.20)

(9.21)

Las expresiones (9.19), (9.20) y (9.21) representan el grosor del queque, su masa y el volumen de filtrado obtenido por unidad de tiempo de filtración. Estas expresiones pueden ser simplificadas si se desprecia la resistencia específica del medio filtrante R m = m k m . Las tres expresiones se reducen a: Vf ( t ) = S

2

12

1 − ϕ0 − ε0

µ

ϕ0

m ε 0 , t = ρs 1 − ε 0 S (t ) =

2

µ

12

2

12

µ

ϕ0 1 − ϕ0 − ε0

12

k ε0

12

ϕ0 1 − ϕ0 − ε0

12

k ε0

12

∆p1e 2t1 2 12

k ε0

∆p1e 2t1 2

(9.22) 12

∆p1e 2t1 2

(9.23)

(9.24)

264


Es importante fijarse que cada uno de estos parámetros, volumen de filtrado, masa del queque y su espesor son directamente proporcionales a la raíz de la presión y a la raíz del tiempo de filtración. Las ecuaciones desarrolladas en la sección anterior son válidas para la filtración en el estado estacionario, esto es una vez que se ha formado el queque. Esto significa que solamente son válidas para el tiempo final de la formación del queque y son perfectamente válidas para el lavado del queque. En el período de formación del queque el flujo de filtrado no es constante. Inicialmente, la filtración es muy rápida cuando hay muy poco sólido depositado en el medio filtrante. A medida que el queque empieza a engrosar el flujo de filtrado disminuye. Cuando la cantidad de sólido que se deposita por unidad de tiempo es pequeña en comparación al espesor del queque, el flujo de filtrado se hace constante. En ese momento las ecuaciones desarrolladas son válidas aún cuando sólido siga depositándose en el queque. 3500

3000

2500

2000

1500

1000 Modelo Datos experimentales

50 0

0 0

20

40

60

80

100

120

tiempo de formación de queque (s.)

Fig. 9.33 Modelación etapa de formación de queque en la etapa de prensado en un filtro a presión.

En la figura 9.33 se observa que el volumen de filtrado aumenta inicialmente en forma proporcional al tiempo y que más tarde esta proporcionalidad disminuye a t 1/2. Este comportamiento se puede demostrar en la siguiente forma. La ecuación de Darcy sigue siendo válida durante todo el período de filtración, por lo que podemos escribir: (t)

∆pe = µ  m +   q(t) ε k k ( ) m 0  

(9.25)

Como se ha supuesto que el queque es incompresible, su porosidad permanecerá constante durante todo el período de formación por lo tanto, las únicas variables en


265

(9.25) son (t) y q(t) . Recordemos que hemos supuesto que la caída de presión es constante. Inicialmente el espesor del queque es muy pequeño y su resistencia al flujo también pequeña. Es así como el flujo de filtrado es máximo y constante al inicio de la filtración. Ignoremos el espesor del queque, por lo que (9.25) se reduce a:

∆pe = µ

m

km

q(t)

Como q es igual a q = (1 S )× ( Vf t ) , la ecuación anterior se aproxima a:

∆pe = µ

Vf k m St m

de donde concluimos que: Vf =

S∆pe

m

µ km

t

Esto significa que inicialmente el volumen de filtrado es una función lineal del tiempo. La figura 9.33 confirma este resultado. Se observa que durante los primeros 20 segundos de filtración el volumen aumenta en forma proporcional al tiempo para luego disminuir esta proporcionalidad a t 1/2. La ecuación clásica de la filtración, (9.21), utilizada para la determinación de parámetros, es válida cuando el queque se ha formado en su mayor parte de modo que el aumento de espesor es despreciable y el flujo de filtrado q se hace constante. La ecuación (9.20) se puede interpretar también como el tiempo necesario para filtrar una masa ms de sólido: 2 −1 2     ms 2 p ∆ ϕ    e 0 + m  −  m    t =   ρ − ε ε µ ε − ϕ − ε S 1 k k k k 1 ( ) ( ) ( )     s 0 0 m m 0 0 0    

(9.26)

Ejemplo 1 (Massarani 1978) Calcular el área necesaria de un filtro prensa para filtrar 10.000 l/h de una suspensión de 5% en peso de carbonato de calcio de densidad igual a 2.6g/cm3. El filtro debe operar a 20°C y 40 psi de presión. Ensayos en el laboratorio con una muestra de la suspensión en un filtro de 500cm2 de área, presión de 40 psi dio un queque de 3.2 cm de espesor y un filtrado. El % en peso de sólidos en el queque es de 60.2.

Cálculo de los parámetros de filtración. De (9.17) podemos escribir:  ϕ0 t µ  m 1 Vf  =  + Vf S∆p e  k m 2S (1 − ϕ0 − ε 0 )k (ε 0 )   La figura que sigue muestra los valores necesarios para calcular Rm y k(ε):

266

Manual de Filtración & Separación R m = 7.1× 10−3 × 500 × (106 × 40 /14.5) / 0.01 = 1.06× 109 cm−1

ϕ0 =

5 = 0.0198 2.6 × (100 − 5) + 5

(de la suspensión)

ϕq =

60.2 = 0.368 2.6 × (100 − 60.2) + 60.2

(del queque)

ε0 = 1 − 0.368 = 0.632 1   0.01× 14.5   1   0.0198  = 4.12 × 10−10 cm2 × ×   −6  ×  6    10   500 × 40 × 10   2 × 500   1 − 0.0198 − 0.632 

k (ε0 ) = 

0.03

0.025

0.02 f

V / t 0.015

0.01

t/Vf = 1E-06Vf + 0.0071 R2 = 0.9977

0.005

0 0

5000

10000

15000

20000

Vf

Cálculo de las permeabilidades del queque y medio filtrante Cálculo del área de filtración De la ecuación (9.25) se puede calcular el área en función del flujo volumétrico de filtrado a tratar.



 Q + (t)    k m k ( ε0 )  ∆pe

S = µ 

m

 103  = 2777 cm3 s 3   3.6 × 10 

Q = 10000 × 

2777 × 14.5  = 88842 cm2 = 88.8m2 6  × 40 10  

S = 0.01× (1.06 × 109 + 3.2 4.12× 10−9 ) × 


267

b) Filtración a volumen constante La filtración a volumen constante se lleva a cabo en las etapas iniciales de equipos en que la pulpa es impulsada al filtro por una bomba centrífuga o durante la operación con bombas de desplazamiento positivo.. En este caso el flujo volumétrico de filtrado es constante. La ecuación (9.9) sigue siendo válida, ahora con ∆p e como variable y q constante:

 (t)  q ∆pe (t) = µ  m +   ε k k ( ) 0   m   Q ∆pe (t)S = µ  m +   k m k(ε0 )  S donde Q es el flujo volumétrico constante de filtrado. De esta última ecuación se puede despejar el valor del espesor del queque: (t) =

Sk(ε0 ) ∆pe (t) − µQ

ms (t) =

m

k(ε0 ) km

Sρs (1 − ε 0 )k(ε 0 ) ∆pe (t) − µQ

(9.27)

ρ (1 − ε 0 ) k(ε 0 )

m s

km

(9.28)

Por otra parte el valor del flujo de filtrado se obtiene de datos de la bomba. Ejemplo 2 (Wakeman y Tarleton 1999) Se realizó una experiencia en el laboratorio con un filtro de 45 cm2 de área a 70 kPa de presión. La razón de pesos del queque húmedo y seco fue de 1.34. Las densidades del sólido, filtrado y pulpa de alimentación son respectivamente: ρs = 2640 kg m3 , ρf = 1000kg m3 y ρo = 132 kg m3 y la viscosidad del filtrado es en el tiempo se muestra en la tabla que sigue. Tiempo t en s

µ = 0.01 poises . La producción de filtrado

Volumen en cm3 Tiempo t en s Volumen en cm3

0

0

457

285

170

141

527

320

275

200

589

341

340

230

660

370

390

252

Calcule el tiempo necesario para obtener un espesor de queque de 4.5 cm.

268

Manual de Filtración & Separación Fracción volumétrica de la alimentación:

ϕo =

ρo − ρf 1320 − 1000 = = 0.195 ρs − ρf 2640 − 1000 = 4.5 cm

Espesor del queque deseado:

Existe una relación directa entre la masa de sólido depositada en el queque, la concentración de la suspensión, la porosidad del queque y el volumen de filtrado. De la ecuación (9.14) podemos escribir:

ϕ0 1 (t) = Vf (t) 1 − ϕ0 − ε0 S Por lo tanto

(t) 0.195 1 = = 0.01307 Vf (t) 1 − 0.195 − 0.473 202.5

de donde se puede construir la tabla: t s

V cm3

l cm

0 170 275 340 390 457 527 589 660

0 141 200 230 252 285 320 341 370

0 1.8 2.6 3.0 3.3 3.7 4.2 4.5 4.8

El espesor del queque de 4.5 cm se obtiene en 589 s.

9.4.2 Secado o soplado del queque Durante el período de formación del queque se elimina la mayor parte del líquido de la suspensión. Finalizada esta etapa, que se caracteriza porque la superficie del queque se ve seca, los poros de éste están llenos de líquido, esto es, están saturados. Este líquido solamente se puede eliminar utilizando secado o soplado y mediante la expresión, o con la combinación de estos métodos. En la filtración a vacío la etapa de secado consiste en la succión de aire a través del queque para desplazar el líquido, mientras que en la filtración a presión el secado se produce mediante el soplado de aire a través del queque, lo que recibe el nombre de soplado. La expresión es un procedimiento totalmente diferente, en la que se aplica una presión sobre el queque


269

mediante una superficie impermeable. Aunque el queque puede ser considerado incompresible en la etapa de formación, se comprime bajo la alta presión ejercida por esta superficie, exprimiendo líquido desde su interior. El fenómeno es similar al de estrujar de una esponja saturada de agua, y su mecanismo es simplemente la reducción de volumen de los poros por la compresión. Este tipo de mecanismo se analizará por separado. Durante la etapa de secado o soplado en una filtración, escurren simultáneamente dos fluidos a través del queque, el líquido y el aire. En general, el primero moja al sólido. El aire desplaza al líquido pero deja una película de líquido adyacente al sólido, retenida por fuerzas capilares, que impide el contacto de éste con el aire. Es así como el aire fluye por los espacios vacíos encontrando un medio poroso de propiedades diferentes al del medio poroso seco. El líquido modifica el volumen disponible y la forma de los poros por los que circula el aire. Se denomina saturación s la fracción del volumen de poros de un queque ocupada por el líquido. Esto significa que la saturación varía entre 0 ≤s≤1. Si s = 0 , el queque está seco y si s = 1 , el queque está lleno de líquido o saturado. En el cálculo del flujo de aire a través de un queque húmedo, se utiliza la teoría de flujo bifásico en medios porosos, considerando una permeabilidad modificada para cada fluido que pasa por el queque. Para el escurrimiento de cada fluido se utiliza una corrección para la permeabilidad k(ε ) basada en la saturación. Se denomina permeabilidad relativa del fluido al cuociente entre el flujo de fluido en un queque nosaturado y el flujo del mismo fluido en un queque saturado con el mismo fluido bajo el mismo gradiente de presión:

k (ε 0s ) ∂p e µ ∂z k (ε0 ,s ) k (ε0 ,s ) = q (ε0 ,s) q (ε0 ,s = 1) = = k ( ε 0 ) ∂p e k (ε0 ) µ ∂z k (ε 0s ) ∂pg µ g ∂z k (ε0 ,s ) k g (ε 0 ,s ) = q g (ε0 ,s) qg (ε0 ,s = 0) = = k (ε 0 ) ∂pg k (ε0 ) µ g ∂z

(9.29)

(9.30)

De esta forma, se puede utilizar la ecuación de Darcy para el flujo en queque nosaturado usando los parámetros del caso saturado. Para el escurrimiento del líquido y gas se tiene:

270


q (s) = − q g (s) = −

k (ε 0 ,s ) k (ε0 )

µ k g ( ε 0 , s ) k ( ε0 )

µg

∇pe

(9.31)

∇ pg

(9.32)

La permeabilidad relativa debe ser determinada experimentalmente. La figura 9.17 muestra la permeabilidad relativa de un gas y un líquido mojante en un medio poroso. Si se sopla aire por el medio poros, en un comienzo escurrirá solamente líquido y luego escurren líquido y gas en conjunto. Cuando la saturación del líquido es inferior a la saturación residual s ∞ , fluye solamente aire por el queque. El líquido es retenido en el interior del medio poroso por las fuerzas capilares. Para utilizar las curvas de permeabilidad relativa, tales como las mostradas en la figura 9.34, se les debe ajustar función: k i (ε 0 ,s) = fi (s,s∞ )

con i = ,a

(9.33)

donde s es la saturación y s ∞ es la saturación residual y el índice i se refiere al fluido que escurre. 0.6

0.5 a

k y l

líquido aire

k 0.4 a v i t a l e r 0.3 d a d i l i b a e 0.2 m r e P

0.1

0.0 0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Saturación

Fig. 9.34 Curvas de permeabilidad relativa para el escurrimiento de agua y aire en un queque de concentrado de cobre.

Tiempo de soplado Consideremos la ecuación de soplado (9.31) e integrémosla para obtener:


271

∆pe q = R + µ  m k(ε0 )k (ε0 ,s)  

(9.34)

Durante el período de soplado, el grosor del queque permanece constante y es igual a = ms S (1 − ε 0 ) . La cantidad de agua contenida en el queque en cada instante t es S ε 0s(t) , donde la saturación es inicialmente igual a 1 y disminuye con el tiempo. Entonces, el volumen de filtrado obtenido al tiempo t durante el soplado será Vf (t) = S ε 0 (1 − s(t)) y su derivada q S = dVf dt = −S ε0 ds dt . Reemplazando en la expresión anterior obtenemos:

∆p e dξ = − 0 µ

∫

t

s

∫ 1

  ε0  R m +  dη k( )k ( , ) ε ε η 0 0  

1 dη ∆p e t = R 1 − s + ) m( µ ε0 k ( ε0 ) s f ( ε0 , η )

∫

(9.35)

La ecuación (9.35) da el tiempo necesario para llegar a una saturación s bajo un gradiente de presión ∆p e . La integral se puede calcular una vez que se conoce la función k (ε0 ,s)

Flujo de aire Como en filtración a presión, el gradiente de presión es mucho mayor al gradiente de saturación, éste último se puede despreciar (ver sección 6.5.4 de este Manual), de modo que para calcular el flujo de aire necesario para llegar a una saturación s se puede integrar (9.32) directamente para obtener:

∆p e µg

  =  R m +   q g ε ε k( )k ( ,s) 0 g 0  

de donde el flujo de aire Qg = Sqg resulta ser:

Qg = 

−1

S∆p e

Rm +    k( )f ( ,s) µ ε ε 0 g 0  g  

(9.36)

La humedad del queque es la razón de masa de agua a masa total expresado en porcentaje, por lo que la relación entre humedad h y saturación s es: h = 100

ρf ε0s ρf ε0s + ρs (1 − ε0 )

y

s=

ρs 1 − ε0 h ρf ε0 100 − h

(9.37)

272


En estas ecuaciones Rm y S son parámetros del equipo, ρs , k ( ε0 ) y ε0 son parámetros característicos del medio poroso, ρ f y µ son propiedades del fluido y ∆pe ms y h son parámetros operacionales. Una vez integrada la ecuación (9.35), podemos reemplazar la saturación por la humedad y disponer de una ecuación del tiempo de soplado necesario para llegar a una humedad determinada.

9.5

PARÁMETROS DE FILTRACIÓN Y SU MEDICIÓN En la figura 9.4 hemos esquematizado las diversas variables que influyen en el proceso de filtración. Las separamos en: variables de entrada, el flujo y concentración de la pulpa de alimentación; variables de salida, la capacidad, espesor y humedad del queque producido; variables de diseño, área y pérdidas de carga en el equipo; variables de control, presión aplicada, tiempos de formación del queque, de lavado, prensado y soplado, temperatura, pH, aditivos, agitación de la pulpa; perturbaciones, tamaño y distribución de tamaño del sólido y parámetros, porosidad, permeabilidad y compresibilidad del queque, saturación residual. En la sección anterior hemos desarrollado relaciones entre estas variables en términos de los parámetros. Para completar la información necesaria para simular el proceso de filtración es necesario establecer las dependencias de los parámetros de las propiedades del sólido y del líquido y de las perturbaciones al proceso.

2.5.1 Medición de los parámetros de filtración Numerosas empresas han desarrollado instrumentos para la medición de los parámetros de filtración y todos ellos tienen una estructura similar. Aquí describiremos el instrumento FILTRATEST , diseñado por la firma Bokela, mediante el cual hemos realizado las medidas que se muestran en los ejemplos de este Manual. El FILTRATEST es una celda a presión que permite realizar la filtración de suspensiones por presión positiva de gas desde 0 hasta 10 bar (150 psi), por lo que se puede simular cualquier proceso de filtración a vacío o presión. El equipo tiene un área de filtración es de 19.63 cm2 y dispone de una camisa de agua que le permite trabajar a temperatura controlada. Un conjunto de rotámetros permite medir el flujo de aire, cuya presión se regula y mide mediante un manómetro digital. El filtrado es recolectado en una balanza digital cuya señal se envía directamente a un computador portátil que registra la masa de filtrado en cada instante de tiempo. Esta característica hace posible un estudio detallado de la fase de formación del queque, de la fase de soplado (secado) y de la del prensado. La transportabilidad del equipo hace posible la realización de pruebas de filtración directamente en la planta, lo que evita cualquier modificación de las propiedades de la pulpa.


273

Un software especialmente diseñado para este instrumento permite determinar exactamente el tiempo de formación del queque, el tiempo de prensado, el tiempo de soplado, el flujo de aire y el peso del filtrado en el tiempo. El software calcula automáticamente la resistencia específica del queque y del medio filtrante y las permeabilidades relativas del agua y del aire de soplado. Las dos figuras que siguen muestran un esquema del instrumento y sus conexiones a los elementos periféricos.

Fig. 1 Pantalla inicial del software del FILTRATEST.

Flujómetro

Acondicionador de señales ROTA

Cable Ribbon PR50 -50F Bloque conector CB -50LP DAQCard -700 Interfase RS -232 Computador Laptop

Balanza electrónica

Fig. 2 Esquema de conexiones del FILTRATEST y periféricos.

274


a)

Porosidad del queque La porosidad del queque está determinada principalmente por el tamaño, distribución de tamaño y disposición de las partículas que forman el empaquetamiento. Para comprender mejor el efecto de estas variables en la porosidad, tomemos el ejemplo del empaquetamiento de esferas. La porosidad de un lecho de esferas de un solo tamaño es independiente del tamaño de las esferas y depende exclusivamente del tipo de empaquetamiento. En la tabla 9.6 (Wakeman y Tarleton 1999, p.23)se muestra valores calculados para la porosidad con diferentes tipos de empaque. Tabla 9.6 Porosidad versus empaquetamiento Empaquetamiento

Cúbico Orto-rómbico Tetragonal Romohedral

Número de coordinación

Porosidad

3

0.7766

4

0.6599

5

0.5969

6

0.4764

7

0.4388

8

0.3955

9

0.3866

10

0.3019

11

0.2817

12

0.2595

Se puede observar que, dependiendo del empaque, la porosidad puede variar desde 0.26 a 0.78, esto es 3 veces. Porosidades encontradas en queques de filtración son frecuentemente cercanas a 0.40. Lechos de esferas con distribución de tamaño pueden tener permeabilidades aun menores que los monotamaños, ya que las esferas más pequeñas pueden ocupar los espacios dejados por las esferas mayores. Varios investigadores han propuesto ecuaciones para calcular la porosidad de lechos con esferas de distintos tamaños (Concha 1990), sin embargo es preferible la determinación experimental de la porosidad del queque en cada caso. La porosidad del queque de un filtro industrial generalmente se determina sacando una muestra del queque y midiendo el volumen y el peso del queque seco. En un equipo de laboratorio es posible conocer la porosidad del queque en el momento en que el queque se ha formado y está totalmente saturado. En ese instante se puede realizar un balance de agua y atribuir la diferencia entre el volumen de agua contenida


275

en la suspensión a filtrar y el volumen del filtrado recuperado al agua que está llenando los poros del queque y que, por lo tanto, mide la porosidad. Cualquier método que permita determinar el espesor del queque en cada instante de una filtración, permite calcular la porosidad del queque, ya que el área de filtración es conocida y la masa de sólido contenida en el queque también es conocida. Ejemplo 3 Para determinar la porosidad de un queque en un filtro Larox PF, se tomó una muestra con un tubo cilíndrico de 5 cm de diámetro. El espesor de la muestra era de 35 mm. El peso una vez secado el sólido fue de 147 g y la densidad del sólido 3.87 g/cm3 . La porosidad del queque es: 147 3.87 ε = 1− = 0.45 2 π× × 5 4 3.5 ( )

Ejemplo 4 Durante una prueba de filtración en un equipo de laboratorio se utilizó 138.7 g de un concentrado de cobre de densidad 4.3 g/cm3 disperso en agua a una concentración de 72.2% de sólidos en peso. Se estableció el tiempo de formación de queque, en que desapareció la suspensión y el queque se encontraba totalmente saturado, en t1=42.7 s. En ese punto el volumen de filtrado recuperado era de 20.6 cm3. Calcular la porosidad del queque.

ε=

Vfq ((100 − 72.2) 72.2) × 138.7) − 20.60 = = 0.50 Vsq + Vfq ((100 − 72.2) 72.2) × 138.7) − 20.60 + 138.7 *100 72.2

Para queques compresibles, por ejemplo para relaves floculados, la porosidad del queque es una función de la presión aplicada. Esta relación se da mediante una ecuación constitutiva, obtenida desde información experimental. Las principales relaciones propuestas son del tipo potencial o exponencial, de las cuales se da tres ejemplos:

ε = 1 −α p−β s ps

(9.38) 1 γ

ε = 1 − α  + 1  β 

(9.39)

ε = 1 + α ln pβs

(9.40)

Ejemplo 5 Un relave de flotación fue filtrado en un filtro de banda a vacío (0.75 bares) obteniéndose un queque de porosidad ε = 0.493 . Se realizó pruebas de filtración en el laboratorio con el relave para obtener la compresibilidad del queque. Los resultados se muestran en la tabla. Se desea estimar cual sería la porosidad del queque del mismo material si

276


se filtra en un filtro hiperbárico a 3 bares de sobre-presión y en un filtro Larox PF a 6 bares de presión. Los datos de compresibilidad del relave se grafican en la figura que sigue y permiten proponer la siguiente ecuación constitutiva para la compresibilidad del queque

ε = 0.484p−0.0611 La simulación con esta ecuación da: ε(3.75) = 0.484(3.75)−0.0611 = 0.446

ε(6) = 0.484(6)−0.0611

= 0.434

presión de sólido (bar)

Altura del queque (cm.)

0.8 1.0 1.5 2.0 2.7 3.0 3.5 4.0 4.7 5.0 5.5 6.0

2.90 2.87 2.81 2.77 2.73 2.71 2.70 2.68 2.66 2.63 2.62 2.61

0.50

d a d i s 0.45 o r o P

ε = 0.4843p-0.0611 R2 = 0.9907

0.40 0

1

2

3 4 Presión (bar)

Compresibilidad del queque.

5

6

7


277

b)

Permeabilidad del queque y Resistencia Específica del Medio Filtrante El medio filtrante es un componente esencial en los equipos de filtración. Es un medio poroso heterogéneo, con poros de diferentes tamaños y geometría, cuya estructura puede causar grandes variaciones en la forma en que se depositan las partículas y grandes variaciones en la distribución del flujo de líquido en la superficie. Una tela de filtración, no sólo debe retener las partículas sólidas y producir un filtrado limpio, sino que debe resistir todas las solicitaciones que le imponga el equipo. Por ello, a las propiedades de resistencia específica se debe agregar la de resistencia mecánica. Determinación experimental Para determinar la permeabilidad k ( ε ) del queque y la resistencia específica del medio poroso R m , escribamos la ecuación (9.16) en la forma:

µ µ ϕ0 t = Rm + 2 V (t) Vf (t) S∆pe 2S ∆pe (1 − ϕ0 − ε0 ) k ( ε0 ) f

(9.41)

donde R m = m k m , m y km son el espesor y la permeabilidad del medio filtrante, información que en general no se conoce. Graficando t Vf (t) versus Vf (t) , se puede calcular la resistencia especifica del medio filtrante R m y la permeabilidad del queque k ( ε0 ) . Si b=tgθ es la pendiente de la recta obtenida y a es su intersección con el eje de las ordenadas, los parámetros serán: ϕ0 ∆p S µ 1 Rm = a × e k ( ε0 ) = × 2 (9.42) µ b 2S ∆pe 1 − ϕ0 − ε 0 Ejemplo 6 (Wakeman y Tarleton 1999, p. 81) Se realizó una experiencia en el laboratorio con un filtro de 45 cm2 de área a 70 kPa de presión. La razón de pesos del queque húmedo y seco fue de 1.34. Las densidades del sólido, filtrado y pulpa de alimentación son respectivamente: ρs = 2640 kg m3 , ρf = 1000kg m3 y ρo = 132 kg m3 y la viscosidad del filtrado es µ = 0.01 poises . La producción de filtrado en el tiempo se muestra en la tabla que sigue. Calcule las resistencias específicas del medio filtrante y del queque. Fracción volumétrica de la alimentación:

ϕo = Razón masa del queque húmedo y seco

ρo − ρf 1320 − 1000 = = 0.195 ρs − ρf 2640 − 1000

ms + mf = 1.34 ms

278

Manual de Filtración & Separación Filtrado producido en el tiempo t Tiempo t en s Volumen en cm3 Tiempo t en s Volumen en cm3 0

0

457

285

170

141

527

320

275

200

589

341

340

230

660

370

390

252

X=

% sólido en peso del queque:

ms 1 = = 0.746 ms + mf 1.34

Fracción de sólidos en peso del queque: ρf X 0.746 ϕ= = = 0.527 ρs (1 − X) + ρf X 2.64 × (1− 0.746) + 0.746

ε = 1 − ϕ = 1 − 0.527 = 0.473

Porosidad del queque:

Graficando t/V versus V se obtiene la figura que sigue, de la cual resultan los parámetros: 2.0

3

m c / s n1.0 e V / t

t/V = 0.0025V + 0.8895 R2 = 0.9831 a=0.8895 b=0.0025 0.0 0.0

100.0

200.0

Volumen cm

300.0

400.0

3

Cálculo de las permeabilidades del queque y medio filtrante. Resistencia específica del medio filtrante: Rm = a ×

∆pS = 0.88946 × 7.0 × 105 × 45 = 2.80× 109 cm−1 µ 0.01

Capítulo 9 Filtración k (ε ) =

279

ϕ0 1 µ 1 0.01 0.195 = = 8.44 × 10−10 cm2 2 2 5 b 2S ∆p 1 − ϕ0 − ε 0.00246 2 × 45 × 7 × 10 1− 0.194 − 0.473

Resistencia específica del queque:

α=

0.784 −1 9 −10 = 5.33× 10 cm k (ε ) 8.44 ×10

=

Ejemplo 7 Determinar la resistencia específica del medio filtrante y la permeabilidad del queque que se espera para la filtración de un concentrado de cobre en un filtro Larox PF. Se conoce los siguientes datos:

Parámetros

Filtro Larox PF

Densidad del sólido, g/cm3

3.87

Densidad del filtrado, g/cm3

1.0

Concentración de pulpa de alimentación, % de sólidos en peso

78.0

Viscosidad del filtrado, kg/m-s

0.0012

Tamaño de partículas

Análisis granulométrico

Temperatura de la pulpa, °C

20

pH de la pulpa

9.1

Presión en formación de queque, bar

2

Presión de soplado, bar

4

Espesor del queque, mm

3.6

Tamaño de la malla

Tamaño promedio x

Masa retenida

m

g

35/48

365

2.32

0.024

48/65

252

0.77

0.008

65/100

178

1.87

0.019

100/150

126

7.75

0.079

150/200

89

16.22

0.165

200/270

63

27.15

0.277

270/400

45

23.73

0.242

-400

31

18.27

0.186

98.15

1.000

SUMA

f 3(x)

280


Se realizó un ensayo de laboratorio en el equipo FILTRATEST (ver más adelante en esta sección) con un área de filtración de 19.63 cm2. La muestra de 156.78 g de sólido en una pulpa de 78 % de sólidos en peso se colocó en el equipo y se filtró a 2 bares por 39.76 segundos. Se determinó el volumen de filtrado obtenido en el tiempo. Esta información se muestra en el gráfico que sigue.

Datos de la experiencia de laboratorio Espesor del queque, mm

36

Peso del queque húmedo, g

168.28

Peso del queque seco, g

156.78

Tiempo de formación del queque t1, s

39.76

Área del FILTRATEST cm 2

19.63

14 12 )

3

m c ( o d a r t l i f n e m u l o V

10 8 6 4 V=-0.078517+(112.29+11.617*t) 0.5

2

R2=0.992

0 0

10

20

30

40

50

tiempo de formación de queque t en (s.)

Volumen de filtrado versus tiempo para los datos del ejemplo 4. Agua final en queque:

168.28 − 156.78 = 11.50 g

Humedad final:

h final = 100 × 11.50 (11.50 + 156.78) = 6.83%

Porosidad del queque:

ε = 1−

Saturación en t1:

s =1

Agua en queque en t1:

0.43 ×19.63 × 3.6 = 30.16 g

Humedad en t1

h t1 = 100 × 0.43× 1× 19.63× 6.3 = 17.92%

(156.78) 3.87 = 0.43 19.63 × 3.6


281

Agua total:

201.48 − 156.78 = 44.70 g

Agua en filtrado en t1:

44.70 − 30.16 = 14.54 .g

Agua final en filtrado:

44.70 − 11.50 = 33.20 .g

ϕ0 = 77.81/(3.87 × (100 − 77.81) + 77.81) = 0.48 Concentración alimentación: Si se grafica los datos experimentales de volumen de filtrado versus tiempo en la forma t/Vf versus Vf , se obtiene el gráfico que sigue.

6 5 )

3

4

m c / s 3 ( f V / t

2

y = 0.031x + 2.3536 R2 = 0.0885

1

y = 0.0861x + 1.8243 R2 = 1

0 0

2

4

6 8 3 Volumen filtrado (cm )

10

12

14

t/Vf versus Vf para los datos experimentales. Del gráfico se puede observar que la dispersión de datos no permite obtener una buena correlación (línea punteada) entre las variables, cuyo coeficiente de regresión es sólo R2=0.0885. Esta dispersión se debe a que las pequeñas variaciones de los datos originales se amplían al ser presentados en la forma de este gráfico. Para solucionar el problema conviene obtener una correlación de los datos originales y construir el segundo gráfico con la correlación obtenida. En el gráfico Vf versus tiempo se incluye la correlación obtenida, que da un coeficiente de regresión de R2=0.992. En la figura de t/Vf versus Vf también se muestra la simulación (línea llena) construida con la correlación de la figura anterior. Los valores de a y tgθ son : a =1.8243 (s / cm6 )

y

b = tgθ = 0.0861(s / cm3 )

Usando las expresiones (9.42) se obtiene los siguientes parámetros para la experiencia en el FILTRATEST: Rm = a ×

5 ∆p e S = 1.8243 × 2 ×10 × 19.63 = 5.97 × 108 cm−1 µ 0.012

282

Manual de Filtración & Separación k ( ε0 ) =

=

ϕ0 1 µ × 2 tgθ 2S ∆pe 1 − ϕ0 − ε 1 0.012 0.42 = 4.32 ×10−9 cm2 2 5 0.0861 2 × (19.63) × 2 × 10 1 − 0.48 − 0.43

Efecto del tamaño de partículas La ecuación de Kozeny-Carman para la permeabilidad de un medio poroso se presentó en la ecuación (6.33): 3 2 2 ε d e ψ k ( ε0 ) = 2 36β (1 − ε )

Esta ecuación permite observar que la permeabilidad de un queque de filtración depende directamente de las características de las partículas que lo forman a través de dos parámetros, el tamaño promedio de las partículas de (diámetro equivalente) y su forma (esfericidad ψ ), e indirectamente a través del parámetro β y la porosidad. Ésta última depende, como ya hemos visto, del tamaño, distribución de tamaño y disposición de las partículas que forman el empaquetamiento. La principal variable de operación que influye en la permeabilidad es la presión a través de la porosidad. Ejemplo 8 Para los datos del ejemplo 7, predecir la permeabilidad de un queque de filtración de un filtro a presión trabajando a 6 bares con la ecuación de Kozeny-Carman, incluyendo el efecto de la presión sobre la porosidad. A 4 bares de presión la porosidad del queque fue de ε = 0.43 . Como el concentrado de cobre es prácticamente incompresible, podemos suponer que a 2 y 6 bares la porosidad será la misma. Supondremos una esfericidad de ψ = 0.7 para el concentrado de cobre. El análisis granulométrico del concentrado se muestra en la tabla de la página siguiente. El diámetro equivalente es (Concha et al 1973): d e = 0.69 × x12 = 0.69 × 54.18 = 37.39 µ m Según Coulson y Richardson (1968), β = 5 , entonces: 3 (0.43) × (37.39 × 10−4 )2 (0.5)2 ε3 d2e ψ 2 k ( ε0 ) = = = 4.75 × 10−9 cm2 2 2 36 × 5 × (1 − 0.43) 36β (1 − ε )

El cálculo da un valor bastante aproximado al experimental. El tamaño promedio volumétrico-superficial es: x12 = 1 1.85E − 2 = 54.18 µm


283

Tamaño de Tamaño promedio Masa retenida la malla x m g

f 3(x)

xf 3(x)

f 3(x)/x

35/48

365

2.32

0.024

8.89

6.67E-5

48/65

252

0.77

0.008

1.98

3.11E-5

65/100

178

1.87

0.019

3.39

1.07E4

100/150

126

7.75

0.079

9.95

6.27E-4

150/200

89

16.22

0.165

14.71

1.86E-3

200/270

63

27.15

0.277

17.43

4.39E-3

270/400

45

23.73

0.242

10.88

5.37E-3

-400

31

18.27

0.186

5.77

6.00E-3

98.15

1.000

72.99

1.85E-2

SUMA

c)

Saturación residual y curva de capilaridad La presión de entrada y saturación residual son dos parámetros importantes para la determinación de las condiciones de operación de un filtro industrial. Se denomina presión de entrada la mínima presión necesaria para comenzar a desaguar un queque saturado. Su importancia es que da una cota inferior para la presión de soplado. La saturación residual es aquella que no disminuye al aumentar la presión. Este parámetro da una cota superior para la presión de soplado y una cota inferior para la humedad posible de obtener. Ejemplo 9. Calcular la presión de entrada y la saturación residual para los siguientes datos de un concentrado de cobre de densidad ρs = 3.87 g /cm3 .

pe

Vf filtrado V líquido en queque Porosidad Saturación

0.00

16.47

26.3

0.43

1.00

0.20

17.07

25.7

0.43

0.98

0.40

22.84

19.9

0.43

0.76

0.45

24.32

18.5

0.43

0.70

0.47

26.17

16.6

0.43

0.63

0.50

27.09

15.7

0.43

0.60

284

Manual de Filtración & Separación (continuación) pe Vf filtrado V líquido en queque Porosidad Saturación 0.55

27.79

15.0

0.43

0.57

0.60

28.39

14.4

0.43

0.55

0.65

28.56

14.2

0.43

0.54

0.70

28.57

14.2

0.43

0.54

0.80

28.57

14.2

0.43

0.53

0.90

28.86

13.9

0.43

0.53

1.00

28.89

13.9

0.43

0.51

1.50

29.32

13.5

0.43

0.50

2.00

29.58

13.2

0.43

0.50

2.50

28.58

13.2

0.43

0.50

3.00

29.58

13.2

0.43

0.50

Los datos de la tabla se pueden graficar como se muestra en la figura siguiente. 3.50 3.00 s e r 2.50 a b , o d 2.00 a l p o s e d 1.50 n ó i s e r 1.00 P

0.50 0.00 0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

Saturación, s

Curva de capilaridad para los datos del ejemplo 6. De la figura que sigue se desprende que los valores de la presión de entrada y saturación residual son: pentrada = 0.37 bares , s∞ = 0.39


285

De la curva de capilaridad se observa que basta con soplar a 2.5 bares para eliminar el agua del queque hasta llegar a una saturación de 0.39. Como la porosidad del queque es de ε = 0.43 , la humedad mínima final del queque se puede calcular con la ecuación (9.38): h = 100

1× 0.43× 0.39 ρf εs = 100 = 7.07 % 1× 0.43× 0.39 + 3.87 × (1− 0.43) ρf εs + ρs (1 − ε )

La saturación residual depende de varios factores, principalmente de la porosidad del queque y de su espesor, del tamaño promedio de las partículas, de la caída de presión a través del queque y de la tensión superficial del filtrado.

Correlación para la saturación residual Según Wakeman, ver Capítulo 6 ecuaciones (6.74) y (6.75), la saturación residual se puede calcular en términos del número de capilaridad mediante las siguientes ecuaciones: s ∞ = 0.155 (1 + 0.031N −cap0.49 ) N cap =

ε3av x122 ∆pe 2 (1 − ε av ) γ

donde N cap es el número de capilaridad, εav y son la porosidad promedio y el espesor del queque, x12 es el tamaño promedio volumétrico-superficial de las partículas, ∆p e es la caída de presión a través del queque y γ es la tensión superficial del líquido.

Ejemplo 11 Determinar la saturación residual para el queque del ejemplo 10. La información necesaria es:

εav = 0.43 , x12 = 54.18 µm , ∆p = 2 ×106 dinas cm2 , L = 3.6 cm y γ = 72 dinas cm 2

3 6 −4 ε3av x122 ∆p (0.43) × (54.18 × 10 ) × 2 × 10 Ncap = = = 0.0544 2 2 (1 − εav ) Lγ (1 − 0.43) × 3.6 × 72

s ∞ = 0.155 (1 + 0.031× N−cap0.49 ) = 0.155(1+ 0.031× (0.055)−0.49 ) = 0.175 El valor obtenido mediante la correlación de Wakeman es aproximadamente la mitad del experimental de s∞ = 0.39 .

286


d) Permeabilidad relativa Definimos con anterioridad la permeabilidad relativa en el tiempo t como la razón entre la permeabilidad del agua y del aire para ese tiempo y la permeabilidad del queque saturado. Esta última es una propiedad del medio poroso exclusivamente. Para calcular las permeabilidades relativas del agua y del aire durante la etapa de soplado, es necesario conocer los flujos de agua y aire en función del tiempo durante esta etapa. Ejemplo 12 Se desea determinar las permeabilidades relativas del líquido y el aire en un proceso de filtración de concentrados de cobre. Para ello se realizó experiencias en el FILTRATEST con una pulpa de alrededor de 73% de sólidos en peso. Las condiciones experimentales fueron: ∆p = 6 bares , área del filtro S = 6.55 cm2 , temperatura 20 °C, viscosidad del líquido µ = 0.01 g cm ⋅ s , viscosidad del aire µ = 0.000187 g cm⋅ s , densidad del concentrado ρs = 4.50 g cm3 . Después de terminada la filtración, el queque húmedo se peso dentro de un envase dando 50.98 g y se procedió a secarlo. El queque seco con el envase pesó 47.68 g y el envase solo 4.41 g. La formación del queque tuvo una duración de 37 segundos liberando 5.79 g de agua. Luego se procedió a exprimir al queque durante 38 segundos a 7.5 bares eliminando 4.56 g de filtrado. Finalmente se sopló aire a 6 bares durante121 segundos eliminando 1.99 g adicionales de filtrado. La recolección de filtrado se hizo según lo indicado en la tabla que sigue y la saturación residual se muestra en la curva de capilaridad.

Etapa

t t2 t3 s s s 0 Formación 36.69 0 Expresión 75.00 38.31 0 Soplado 195.57 - 120.57 Total

Vftotal Vfformación Vfprensado g g g 0 0 0 5.79 5.79 0 10.35 4.56 12.34 12.34 5.79 4.56

Vfsoplado Vlíquido en queque g cm3 0 15.64 0 9.85 0 5.29 1.99 3.3 1.99

El primer paso en el cálculo es realizar el balance de masa:

Soplado: Volumen de filtrado producido: Masa de sólido en queque: Volumen de sólido en queque: Volumen de líquido en queque final:

Vf −soplado = 1.99 cm3 Msolido −queque = 43.27 − 4.41 = 47.68 g Vsolido −queque = 47.68/ 4.5 = 9.62 cm3 Vliquido−queque = 50.98 − 47.68 = 3.30 cm3


Tiempo t s 2.14 4.18 6.21 8.24 10.27 12.31 14.34 16.37 18.40

287 Vf g 0.01 0.25 0.68 1.14 1.56 1.93 2.34 2.65 3.00

Etapa de formación de queque t/ Vf tiempo t Vf Vf (sim) cm3 s g Vf (sim) cm3 0.0491 214.000 20.43 3.35 3.4339 0.2932 16.720 22.47 3.75 3.7740 0.6570 9.132 24.50 4.06 4.0966 1.0682 7.228 26.53 4.48 4.4042 1.4913 6.583 28.56 4.70 4.6979 1.9115 6.378 30.60 4.99 4.9798 2.3170 6.128 32.63 5.27 5.2481 2.7064 6.177 34.66 5.48 5.5051 3.0788 6.133 36.69 5.79 5.7514

t/ Vf 6.099 5.992 6.034 5.922 6.077 6.132 6.192 6.325 6.337

Volumen de líquido en queque saturado antes de soplar: Vliquido− queque = 3.3 + 1.99 = 5.29 cm3 4.0

3.0 r a b r a l i p a c 2.0 n ó i s e r P

1.0

soo=0.535 0.0 0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

Saturación

Curva de capilaridad Volumen total de queque:

Vqueque = 5.29 + 9.62 = 14.91 cm3

=

Espesor del queque: Porosidad del queque:

ε=

Vqueque 14.91 = = 2.276 cm S 6.55

Vliquido −queque 5.29 = = 0.355 Vqueque 114.91

288

Manual de Filtración & Separación Líquido total:

Vtotal−liquido = Vliq −queque −final + Vf − final− soplado = 3.30 + 12.34 = 15.64 cm3

ϕ0 =

Concentración pulpa: Humedad final:

h = 100 ×

Vsolido 9.62 = = 0.381 Vliq − total + Vsolido 9.62 + 15.64

Mliquido −queque 3.30 = 100× = 7.09% Msolido −queque + M liquido −queque 43.27 + 3.30 s=

Saturación final:

Vliq −queque Vliq −queque−saturado

=

3.30 = 0.624 5.29

Prensado: Volumen de sólido en queque:

Vsolido −queque = 9.62 cm3

Volumen de filtrado en prensado:

Vf − prensado = 4.56 cm3 Vliquido−queque = 5.29 cm3

Volumen de líquido en queque después de prensar:

Vqueque = 5.29 + 9.62 = 14.91 cm3

Volumen total de queque después de prensar:

=

Espesor del queque después de prensar: Porosidad del queque después de prensar:

ε=

Vqueque 14.91 = = 2.276 cm S 6.55

Vliquido −queque 5.29 = = 0.355 Vqueque 5.29 + 9.62

Formación del queque Vsolido −queque = 9.62 cm3

Volumen de sólido en queque:

Vf −formacion = 5.79 cm3

Volumen de filtrado en formación del queque: Volumen de líquido en queque saturado: Volumen queque: Espesor del queque: Porosidad del queque antes del prensado:

La tabla que sigue resumen los resultados.

Vliquido −queque = 15.64 − 5.79 = 9.85 cm3 Vqueque = 9.62 + 9.85 = 19.47 cm3

= ε=

Vqueque 19.47 = = 2.972 cm S 6.55

Vliquido −queque 9.85 = = 0.506 Vqueque 19.47


289

Resultados del ejemplo 11 FORMACIÓN cgs Densidad ρs=4.5 Area (cm2)= 6.55 ∆p (bar)=6.00E+06 espesor(cm)=2.972 µfiltrado(Pa-s)=0.01 X0= 73.45

SOPLADO cgs Densidad ρs=4.5 Area (cm2)=6.55 ∆p (bar)=6.00E+06 espesor(cm)=2.276 µaire(Pa-s)=1.87E-04 X0=73.45

ϕ0=0.381

ϕ0=0.381

ε=0.506

ε=0.355

Vfiltrado= 5.79 Vfiltrado-final= 12.34 Vqueque= 19.47

Vfiltrado-form=5.79 Vfiltrado-final=12.34 Vqueque=14.91

Vsólido-queque = 9.62 Vlíquido-queque = 9.85 Vfiltrado-expresión=4.56 Vtotal-líquido=15.64 Vtotal-suspensión =25.26 Vlíquido-final-queque =3.30 hfinal%=7.09 s=0.335 Msólido=43.27

Vsólido-queque = 9.62 Vlíquido-queque = 5.29 Vfiltrado-expresión=4.56 Vtotal-líquido=15.64 Vtotal-suspensión =25.26 Vlíquido-final-queque =3.30 hfinal%=7.09 sfinal=0.624 Msólido=43.27

Permeabilidad del queque Para calcular la permeabilidad del queque, se procede a modelar el flujo de filtrado. De la tabla “Etapa de formación de queque” podemos extraer los datos para obtener la correlación que se muestra en la figura siguiente. Del modelo se grafica t/Vf versus Vf resultando en la figura subsiguiente, de donde se obtiene los valores de a = 4.9604 y b = 0.2422 . Con estos valores se calcula la permeabilidad y la resistencia específica del medio filtrante:

µ ϕ0 1 1 0.01 0.381 = k( ε) = × 2 × 2 6 b 2S ∆p 1− ϕ0 − ε 0. 2422 × (6.55) × 6× 10 1− 0.381− 0.506 = 2.69619 × 10−10 cm2 Rm = a ×

6 ×106 × 6.55 ∆pS = 4.9604× = 1.95× 1010 cm−1 µ 0.01

290


7 6

Vf=exp(a+b/t0.5)

3

m5 c

a=3.265809415

f

V o d 4 a r t l i f e d 3 n e m u l o 2 V

b=-9.18533905

Datos experimentales Correlación

1 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Tiempo s

Correlación del volumen de filtrado con el tiempo en la formación del queque.

50 Datos Serie2 Lineal (Serie2)

45 40 35 3

30

t/Vf = 0.2422Vf + 4.9604 R2 = 0.9804

m c / s 25 f V / t

20 15 10 5 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Volumen de filtrado cm3

Cálculo de las permeabilidades del queque y medio filtrante.

10


291

Permeabilidad relativa Las tres primeras columnas de la tabla que sigue muestra los datos de soplado. Es necesario modelar el volumen de filtrado y el flujo de aire. La figura siguiente muestra el flujo de filtrado versus el tiempo. t2

Vf (soplado)

s

cm3

0 2.04 4.07 6.1 8.13 10.17 12.2 14.23 16.26 18.29 20.33 22.36 24.39 26.42 28.46 30.49 32.52 34.55 36.58 38.62 40.65 42.68 44.71 46.75 48.78 50.81 52.84 54.87 56.91 58.94 60.97 63.0 65.04 67.07 69.1 71.13 73.16 75.2 77.23 79.26 81.29 83.33 85.36 87.39 89.42 91.46 93.49 95.52 97.55 99.58 101.62 103.65 105.68 107.71 109.75 111.78 113.81 115.84 117.87 119.91 120.57

0.00 0.48 0.76 0.83 0.89 0.99 1.04 1.09 1.09 1.14 1.19 1.19 1.26 1.33 1.33 1.38 1.38 1.43 1.43 1.43 1.48 1.48 1.53 1.58 1.67 1.67 1.67 1.66 1.67 1.71 1.71 1.71 1.71 1.76 1.76 1.76 1.76 1.76 1.76 1.76 1.76 1.76 1.80 1.80 1.80 1.85 1.85 1.85 1.85 1.89 1.89 1.90 1.89 1.93 1.94 1.94 1.99 1.99 1.99 1.99 1.99

Vf (sim)

Qaire

Qaire (sim)

3

cm3

cm /s

0.00 0.61 0.75 0.85 0.93 0.99 1.04 1.09 1.13 1.17 1.21 1.24 1.27 1.30 1.33 1.36 1.38 1.41 1.43 1.45 1.47 1.49 1.51 1.53 1.55 1.57 1.59 1.61 1.62 1.64 1.66 1.67 1.69 1.70 1.72 1.73 1.74 1.76 1.77 1.78 1.80 1.81 1.82 1.83 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89 1.90 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2.00 2.01 2.01

0.00 18.67 15.69 14.07 13.42 12.93 12.93 13.03 13.07 13.07 13.10 12.89 13.03 13.00 12.89 13.07 13.07 12.89 12.96 13.10 13.07 13.03 12.89 13.31 13.24 13.31 13.35 13.28 13.35 13.42 13.42 13.35 13.31 13.31 13.38 13.35 13.31 13.35 13.31 13.46 13.35 13.21 13.24 13.35 13.24 13.35 13.62 13.74 13.66 13.66 13.74 13.66 13.78 13.78 13.70 13.62 13.70 13.70 13.82 13.62 13.62

3

cm /s

0.00 12.60 12.75 12.84 12.90 12.95 12.99 13.03 13.05 13.08 13.10 13.12 13.14 13.16 13.18 13.19 13.21 13.22 13.23 13.24 13.25 13.26 13.27 13.28 13.29 13.30 13.31 13.32 13.33 13.33 13.34 13.35 13.36 13.36 13.37 13.38 13.38 13.39 13.39 13.40 13.40 13.41 13.41 13.42 13.42 13.43 13.43 13.44 13.44 13.45 13.45 13.46 13.46 13.47 13.47 13.47 13.48 13.48 13.48 13.49 13.49

Qfiltrado

kel

kea

cm3 /s

cm2

cm2

0.0903 0.0548 0.0409 0.0333 0.0283 0.0248 0.0222 0.0202 0.0185 0.0172 0.0160 0.0150 0.0142 0.0135 0.0128 0.0122 0.0117 0.0112 0.0108 0.0104 0.0100 0.0097 0.0094 0.0091 0.0089 0.0086 0.0084 0.0082 0.0080 0.0078 0.0076 0.0074 0.0072 0.0071 0.0069 0.0068 0.0067 0.0065 0.0064 0.0063 0.0062 0.0061 0.0060 0.0059 0.0058 0.0057 0.0056 0.0055 0.0054 0.0054 0.0053 0.0052 0.0051 0.0051 0.0050 0.0049 0.0049 0.0048 0.0048 0.0047

5.22818E-11 3.17496E-11 2.37047E-11 1.92638E-11 1.63881E-11 1.43699E-11 1.28583E-11 1.16778E-11 1.07266E-11 9.93805E-12 9.27796E-12 8.71364E-12 8.22482E-12 7.79472E-12 7.41639E-12 7.07910E-12 6.77622E-12 6.50252E-12 6.25263E-12 6.02555E-12 5.81719E-12 5.62523E-12 5.44688E-12 5.28223E-12 5.12897E-12 4.98591E-12 4.85201E-12 4.72578E-12 4.60767E-12 4.49637E-12 4.39127E-12 4.29137E-12 4.19717E-12 4.10777E-12 4.02277E-12 3.94185E-12 3.86434E-12 3.79071E-12 3.72035E-12 3.65303E-12 3.58823E-12 3.52640E-12 3.46705E-12 3.41003E-12 3.35494E-12 3.30217E-12 3.25134E-12 3.20234E-12 3.15506E-12 3.10920E-12 3.06510E-12 3.02247E-12 2.98123E-12 2.94111E-12 2.90244E-12 2.86496E-12 2.82862E-12 2.79335E-12 2.75896E-12 2.74804E-12

1.36768E-10 1.38396E-10 1.39350E-10 1.40027E-10 1.40555E-10 1.40983E-10 1.41346E-10 1.41661E-10 1.41938E-10 1.42187E-10 1.42411E-10 1.42616E-10 1.42805E-10 1.42980E-10 1.43142E-10 1.43294E-10 1.43437E-10 1.43571E-10 1.43699E-10 1.43820E-10 1.43935E-10 1.44044E-10 1.44150E-10 1.44250E-10 1.44346E-10 1.44438E-10 1.44527E-10 1.44613E-10 1.44696E-10 1.44775E-10 1.44853E-10 1.44928E-10 1.45000E-10 1.45070E-10 1.45139E-10 1.45205E-10 1.45270E-10 1.45333E-10 1.45394E-10 1.45453E-10 1.45512E-10 1.45568E-10 1.45624E-10 1.45678E-10 1.45731E-10 1.45783E-10 1.45833E-10 1.45883E-10 1.45932E-10 1.45979E-10 1.46026E-10 1.46072E-10 1.46117E-10 1.46161E-10 1.46204E-10 1.46246E-10 1.46288E-10 1.46329E-10 1.46369E-10 1.46382E-10

krl 1.000 0.194 0.118 0.088 0.071 0.061 0.053 0.048 0.043 0.040 0.037 0.034 0.032 0.031 0.029 0.028 0.026 0.025 0.024 0.023 0.022 0.022 0.021 0.020 0.020 0.019 0.018 0.018 0.018 0.017 0.017 0.016 0.016 0.016 0.015 0.015 0.015 0.014 0.014 0.014 0.014 0.013 0.013 0.013 0.013 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.010 0.010 0.010 0.010

kra 0 0.507 0.513 0.517 0.519 0.521 0.523 0.524 0.525 0.526 0.527 0.528 0.529 0.530 0.530 0.531 0.531 0.532 0.532 0.533 0.533 0.534 0.534 0.535 0.535 0.535 0.536 0.536 0.536 0.537 0.537 0.537 0.538 0.538 0.538 0.538 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.540 0.540 0.540 0.540 0.541 0.541 0.541 0.541 0.541 0.541 0.542 0.542 0.542 0.542 0.542 0.542 0.543 0.543 0.543 0.543

sat

Sat reducida

s

(s-soo/(1-soo)

0.909 0.856 0.843 0.832 0.813 0.803 0.794 0.794 0.784 0.775 0.775 0.762 0.749 0.749 0.739 0.739 0.730 0.730 0.730 0.720 0.720 0.711 0.701 0.684 0.684 0.684 0.686 0.684 0.677 0.677 0.677 0.677 0.667 0.667 0.667 0.667 0.667 0.667 0.667 0.667 0.667 0.660 0.660 0.660 0.650 0.650 0.650 0.650 0.643 0.643 0.641 0.643 0.635 0.633 0.633 0.624 0.624 0.624 0.624 0.624

0.805

0.691

0.663

0.638

0.598

0.577

0.557

0.557

0.537

0.516

0.516

0.488

0.459

0.459

0.439

0.439

0.419

0.419

0.419

0.398

0.398

0.378

0.358

0.321

0.321

0.321

0.325

0.321

0.305

0.305

0.305

0.305

0.285

0.285

0.285

0.285

0.285

0.285

0.285

0.285

0.285

0.268

0.268

0.268

0.248

0.248

0.248

0.248

0.232

0.232

0.228

0.232

0.215

0.211

0.211

0.191

0.191

0.191

0.191

0.191

292


De esta correlación se puede calcular el flujo de filtrado en el tiempo como la derivada de la ecuación anterior. Este flujo más el flujo de aire en función del tiempo se muestran en la misma tabla y en las figuras siguientes. 2.50 Datos experimentales simulación

2.00

m c o d a l p o s 1.50 n e o d a r t l i f e d 1.00 n e m u l o V

Vf=a+btc R2=0.990

a=-0.048167781

0.50

b=0.5437304 c=0.27787257 0.00 0

20

40

60 80 Tiempo de soplado s

100

120

140

Correlación del volumen de filtrado en el soplado.

0.100 s /

Qf=cbt(c-1)

3

m c o d a l p o s l e n 0.050 e o d a r t l i f e d o j u l F

b=0.54373044 c=0.27787257

Simulado

0.000 0

50

100

Tiempo de soplado s

Correlación del flujo de filtrado en el soplado.

150


293

La permeabilidad efectiva del líquido y del aire se determina de:    µ Q (t)  k −efect (t) =   ×    ∆p   S  k

− efect (t)

  µ Q (t)  =   ×  a a   ∆p   S 

y se muestran en la tabla anterior y la figura siguiente. 20.00 18.00 16.00 s 14.00 /

3

m12.00 c e r i a10.00 e d o 8.00 j u l F

Qa=a+blnt R2=0.991 a=12.448972

6.00

b=0.21718605 4.00 Datos experimentales Simulado

2.00 0.00 0

20

40

60

80

Tiempo de soplado s

100

120

140

Correlación del flujo de aire en el soplado. La saturación se calcula de: s=

Vliquido −total − Vf − total (t) 20.36 − Vf − total (t) = Vliquido −total − (Vf − formacion + Vf −exp resion ) 20.36 − (7.51 + 6.14)

Finalmente las permeabilidades relativas se obtienen de las siguientes ecuaciones: k k k = − efect y k a = a − efect k(ε) k(ε) y el resultado se incluye en la misma tabla anterior. Una vez determinados estos valores, se puede graficar las permeabilidades r elativas en función de la saturación. La saturación reducida se calcula en términos de la saturación residual s∞ = 0.535 mediante la ecuación: sr =

s − s∞ 1 − s∞

294

Manual de Filtración & Separación 1.6E-10 2

m 1.4E-10 c a

k e r i a l e d y l

1.2E-10 1.0E-10

k o d 8.0E-11 i u q í l l e d 6.0E-11 d a d i l i b 4.0E-11 a e m r e P 2.0E-11

líquido aire

0.0E+00 0.600

0.650

0.700

0.750

0.800

0.850

0.900

0.950

Saturación s

Permeabilidades efectivas del líquido y del aire.

El resultado se entrega en la tabla anterior. Las funciones que representan a las permeabilidades relativas se muestran en la figura y ecuaciones siguientes. 0.6

0.5 a

k y l k 0.4 a v i t a l e r d 0.3 a d i l i b a e 0.2 m r e P

líquido aire

0.1

0.0 0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Saturación

Permeabilidades relativas del líquido y del aire.

k r (s r ) = exp ( −4.466256 + 4.4661532 × sr2 ) k ra (sr ) =

0.55207243 − 0.55208459 × sr 1 − 0.91554001× sr − 0.07642878s 2r

1.0


295

1.0 a

k e r i a l e d y l k o d i u q í l l e d a d i c u d e r d a d i l i b a e m r e P

líquido aire correlación líquido aire

ka=(a+csr)/(1+bsr+dsr2)

0.9

a=0.55207243

0.8 0.7

b=-0.91554001 c=-0.55208459

0.6

d=-0.076422878

0.5 0.4

kl=exp(a+bsr2)

0.3

a=-4.466256

0.2

b=4.4661532

0.1 0.0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Saturación residual s r=(s-soo)/(1-soo)

Correlación para las permeabilidades relativas.

9.6

FILTROS CONTINUOS A VACÍO La filtración a vacío ha sido y sigue siendo un proceso importante en las empresas mineras y en los inicios y gran parte del siglo XX fue el único proceso aplicado. En este tipo de filtración, la pulpa es alimentada a un estanque, en el cual se encuentra sumergido el filtro propiamente tal, por el lado del medio filtrante que se encuentra a presión atmosférica. El otro lado del medio filtrante está conectado a un mecanismo que produce vacío y mantiene una diferencia de presión entre ambos lados del medio filtrante. La diferencia de presión impulsa el filtrado a través de medio filtrante dejando el sólido adherido al medio filtrante en la forma de un queque. La diferencia de presión máxima teórica posible en este tipo de filtros es de 1 atmósfera, sin embargo las pérdidas en el equipo y, principalmente la altura sobre el nivel del mar a que se encuentre la concentradora restringe este valor severamente, siendo frecuentemente de 0.6 a 0.8 bares. Es así como la filtración a vacío se lleva a cabo a caída de presión pequeña y constante, por lo que el queque producido puede ser considerado incompresible. Como ya hemos visto, existen varios tipos de filtros a vacío en el mercado, principalmente los filtros rotatorios, de discos y tambor, los filtros de banda y los filtros de bandeja. La selección del tipo de filtro para cada operación depende principalmente del tipo de material a filtrar. Pulpas con partículas gruesas son muy difíciles de mantener en suspensión por lo que se las trata preferentemente en filtros de banda, filtros de tambor con alimentación superior y en filtros de bandeja. Pulpas de materiales finos se filtran principalmente en filtros de discos o de tambor.

296


Para todos estos tipos de filtro de vacío, que utilizan telas como medio filtrante, una de las componentes importantes del costo es el consumo de aire, con demandas de potencia de entre 2 a 15 kW/m2 de área de filtración (Henriksson 2000). Como alternativa al uso de telas filtrantes, algunos filtros de discos utilizan membranas cerámicas construidas en base a alúmina. La característica de esta cerámica es su tamaño pequeño y homogéneo de poros, del orden de 2 micrones, que produce una succión capilar de acuerdo con la ley de Young-Laplace (ver sección 6.5.1 de este Manual). Esta acción permite al filtrado fluir a través del medio poroso con una mínima ayuda de vacío e impide el paso de aire. Por esta razón la energía consumida por estos filtros para mantener el vacío mucho menor, con demandas de potencia de sólo 0.05 kW/m2 de área filtrante (Henriksson 2000). El principal problema de estos filtros es el bloqueo del medio poroso cerámico con pequeñas partículas de sólido, los que deben ser eliminados mediante lixiviación con ácido concentrado.

9.6.1 Modelo de un Filtro Rotatorio Consideremos un filtro rotatorio a vacío, como por ejemplo un filtro de discos o de tambor, girando a N revoluciones por minuto. El tiempo t R , en minutos, que dura cada revolución será tR = 1 N . Si I es la fracción de este tiempo correspondiente a la etapa de formación de queque, el tiempo total de filtración en minutos por cada revolución del filtro será: I T rev N

Tiempo de formación de queque

tF = I × tR =

Tiempo de deshumedecimiento

t D = (1 − I) × tR =

1− I T / rev N

(9.43) (9.44)

Supongamos que el filtro está sumergido en la suspensión hasta una altura h, ver figura 9.16

θ h Fig. 9.37 Filtro rotatorio a vacío


297

La fracción I del tiempo correspondiente a la formación de queque, debe ser igual a la fracción de superficie de filtración sumergida en la suspensión, esto es: I=

θ

,

360

tF =

θ 1

T rev

360 N

y

t D =  1 −



θ  1 360   N

(9.45)

a) Formación del queque La relación entre el volumen de filtrado producido y el tiempo de formación de queque está dada por la ecuación (9.17) 2 f

V (t f ) + 2Sk(ε)R m

1 − ϕ0 − ε

ϕ0

Vf (t f ) −

2S2 k(ε)∆pe 1 − ϕ0 − ε

µ

ϕ0

tF = 0

Sustituyendo (9.43) y (9.45) se obtiene, por revolución del filtro: 2 f

V (N) + 2Sk (ε ) R m

1 − ϕ0 − ε

ϕ0

Vf (N) −

2S2 k (ε ) ∆pe 1 − ϕ0 − ε

µ

ϕ0

θ 360N

=0

ordenando 2 S2 Vf (N)N 2S2 k(ε)R m (1 − ϕ0 − ε) Vf (N)N 2S2 k(ε)∆pe (1 − ϕ0 − ε ) θ + =0  S  − µ N 2  S  N 360N ϕ0 ϕ0

2 Vf (N)N (1 − ϕ0 − ε ) Vf (N)N 2k(ε)∆pe (1 − ϕ0 − ε ) θN =0  S  + 2k(ε)R m N ϕ  S − µ ϕ 360     0 0

Velocidad de percolación Es fácil ver que el término (Vf S)N corresponde al volumen de filtrado por unidad de área producido en N revoluciones del filtro por unidad de tiempo, esto es, la velocidad de percolación qf .( L3 L2 T ) es: Vf N L3 L2 T (9.46) S Remplazando en la expresión anterior, se obtiene una ecuación algebraica de segundo grado para la velocidad de percolación q f (t) en función de la velocidad de rotación del filtro en el período de formación de queque: q f (t) =

q 2f (t) + 2k(ε)R m N cuya solución es:

(1 − ϕ0 − ε)

ϕ0

qf (N) −

k(ε)N∆pe (1 − ϕ0 − ε ) θ = 0 180 µ ϕ0

(9.47)

298


q f (t) = Nk(ε)

(1 − ϕ0 − ε ) 

ϕ0

12  ∆pe ϕ0 θ -1 − R  R + k( ) (1  m  LT µ ε − ϕ0 − ε) 180N   2 m

(9.48)

Flujo másico El flujo másico de queque está relacionado con el volumen de filtrado mediante la ecuación (9.14), por lo que resulta: ms (t) =

ρs ϕ0 (1 − ε) Sq f (t) (1 − ϕ0 − ε )

(9.49)

Reemplazando en (9.48) obtenemos el flujo másico: 12  2 ∆pe  ϕ0 θ -1 − ms (t) = ρs (1 − ε)Sk(ε)N  R m + R  m  MT µk(ε) (1 − ϕ0 − ε) 180N   

(9.50)

Si la resistencia del medio filtrante puede ser despreciada, las ecuaciones (9.48) y (9.50) se reducen a: 12

k(ε)∆pe (1 − ϕ0 − ε) θN q f (t) =   ϕ0 180   µ

LT-1

(9.51) 12

 k(ε)∆pe ϕ0 θN  ms (t) = ρs (1 − ε)S   µ (1 − ϕ0 − ε) 180

MT-1

(9.52)

Las ecuaciones (9.48) a (9.52) permiten calcular la capacidad de un filtro a vacío rotatorio, donde k( ε) es la permeabilidad del queque de porosidad ε, ϕ0 es la fracción volumétrica de sólidos de la suspensión a filtrar, ρs es la densidad del sólido, µ es la viscosidad del filtrado, ∆pe es la caída de presión total a través del filtro (medio filtrante y queque), N es el número de revoluciones por minuto del filtro y θ es el ángulo sustentado por la parte del filtro sumergida en la suspensión. Es conveniente separar en las ecuaciones (9.51)y (9.52) aquellas variables que son propiedades del sólido, fluido y suspensión y aquellas que son del queque y las variables de operación. q(t) = 

1 (1 − ϕ0 − ε)

µ

ϕ0

12

 

Propiedades de la suspensión

×

12

( k(ε) )

×

Propiedades del queque

θ

12

 ∆pe 180 N    Variables de operación

(9.53)


299 12

 1 ϕ0 (1 − ε)2  × ( k(ε) )1 2 × ms (t) =ρsS    µ (1 − ϕ0 − ε) 

12  ∆p θN   e 180   

(9.54)

Espesor del queque La relación entre la masa de sólidos en el queque y el espesor de éste está dada por la ecuación (9.13) de donde resulta: (t) =

ms (t f ) L rev ρs (1 − ε)SN

(9.55)

Reemplazando en (9.50) y (9.54), dependiendo si se desprecia o no la resistencia del medio filtrante, obtenemos por revolución: 12  2 ∆p  ϕ0 θ  e − (t) = k(ε )  R m + R  m µ ε − ϕ − ε k( ) (1 ) 180N 0   

(9.56)

12

1  ϕ0 θ 12 12 (t) =   × (k(ε) ) ×  ∆p e 180N  µ − ϕ − ε (1 )     0

(9.57)

b) Cambio de condiciones de operación Consideremos un filtro rotatorio operando en las condiciones ( ∆pe1 , N1 ) dando una capacidad y espesor del queque de (ms1 , 1 ) y en las condiciones de operación ( ∆pe 2 , N 2 ) , con espesor del queque de (ms2 , 2 ) . El espesor del queque por revolución es: (N) =

ms 1 ρs (1 − ε)S N

y por lo tanto: (N 2 ) ms2 N1 = m s1N 2 1 (N1 )

2

Si exigimos que en ambas condiciones de operación 1 y 2, los espesores del queque permanezcan iguales, 1 = 2 , se desprende que: ms2 N 2 = ms1 N1 Por otra parte, el cuociente de masa producida se puede obtener de (9.54):

(9.58)

300

Manual de Filtración & Separación 12

ms1  ∆pe1N1  = ms2  ∆pe2 N2  

(9.59)

reemplazando (9.58) en (9.59) da como resultado: 12

ms1  ∆p e1  =  ms2  ∆pe2 

(9.60)

Las expresiones (9.58) a (9.60) permiten calcular la capacidad de un filtro rotatorio ante un cambio de condiciones de operación, conociendo la capacidad anterior.

c)

Deshumedecimiento del queque El deshumedecimiento del queque se produce por succión de aire desde el ambiente mediante el sistema de vacío. El tiempo de deshumedecimiento, que designamos con t D , corresponde a la fracción (1 − I) del tiempo t R , y está dado por (9.45):

θ 1 t D = 1 − 360  N 



T rev

La humedad final del queque depende de cantidad de material a tratar en este tiempo y de la permeabilidad relativa del material a filtrar. El tiempo de deshumedecimiento está dado por: 1 µ ε0  − 1  360  N = ∆p  R m (1 − s ) + k ε ( 0)   e 

θ

1

∫ s

dη   k (ε, η ) 

que relaciona la velocidad de rotación con la saturación final. El flujo de aire durante el deshumedecimiento está dado por: −1

S∆pe Qg =   R +  µg  m k(ε)k g (ε, s) 

(9.61)

En estas ecuaciones k i (ε 0 ,s) = fi (s,s∞ ), con i = ,a son las formas funcionales de las permeabilidades relativas del líquido y aire. Ejemplo 13 Un filtro rotatorio, cuya velocidad es de N=0.03 Hz, produce 27 m3 /h de filtrado. A que velocidad debe ser operado el filtro para obtener 54 m3 /s, si el filtro funciona al mismo vacío y se desprecia la resistencia del medio filtrante.


301

Como la masa de filtrado es proporcional a la masa de sólido en el queque (ver ecuación (9.15)), y las caídas de presión son iguales, según (9.59) podemos escribir: 12

Q 2  N 2  =   Q1  N1  de donde resulta:

2

2  Q 2  54   N 2 = N1 ×   = (0.03 × 60) ×   = 7.2 rpm  27   Q1 

Ejemplo14 Un filtro rotatorio de tambor de 3 m 2 de área funciona a una presión interna de 30 kN/m2 y con un 30 % de su superficie sumergida en la suspensión. La presión atmosférica es de 1.013x105 N/m2. Calcular la capacidad del filtro y la humedad final del queque cuando el tambor gira a 0.5 rpm. El queque es incompresible y la tela filtrante tiene una resistencia igual a la de un queque de 1 mm de espesor. Datos: Ángulo sumergido

θ = 120°

Superficie

S = 3 m2 N = 0.5 rpm

Velocidad de rotación

ε = 0.400

Porosidad de la torta Permeabilidad de la torta

k(ε) = 5 ×10−13 m2

Densidad del sólido

ρs = 2000 kg m3

Densidad del filtrado

ρf = 1000 kg m3

Viscosidad del filtrado

µ = 10−3 Ns m 2 µ g = 1.85 × 10−5 Ns m2

Viscosidad del aire Concentración de la suspensión

20% en peso

= 2.3 cm

Espesor del queque

Permeabilidad relativa del líquido k (s r ) = exp ( −4.466256 + 4.4661532 × s r2 ) Permeabilidad relativa del aire

Saturación residual Humedad final

k a ( sr ) =

0.55207243− 0.55208459× sr 1 − 0.91554001× sr − 0.07642878s2r s ∞ = 0.535 . h = 18%

302


Producto: Saturación final:

s=

ρs 1 − ε h 2 1 − 0.4 18 = = 0.659 ρf ε 100 − h 1 0.4 100 − 18

Saturación residual final:

sr =

Tiempo de una rotación:

s − s∞ 0.659 − 0.535 = = 0.266 1 − s∞ 1 − 0.535 tR =

1 60 = = 120 s N 0.5

Tiempos de filtración: Tiempo de formación del queque

tF =

120 ×120 = 40 s 360

120  ×120 = 80 s t D = 1 − 360 

Tiempo de deshumedecimiento:





Capacidad: Resistencia del medio filtrante

Rm =

0.1 mm m2 k( ε)

 1×10−3   1  = = 2 ×107 cm−1 −13   2   5 × 10   10  La capacidad del filtro está dada por (9.20): 12    ϕ0 2∆pe 2 m (ε,t ) = ρsSN (1 − ε ) k (ε ) R m + t − Rm  µk (ε ) (1 − ϕ0 − ε )    = 733 g s = 63.3 tpd

Espesor del queque: De la ecuación (9.55) tenemos:

= Flujo de filtrado:

ms

ρs (1 − ε ) SN

=

733 = 2.44 cm 2 × (1 − 0.4) × 3× 104 × 8.33× 10−3 Qf =

ms 1 − ϕ0 − ε 1 = 2686.80 cm3 s ρs ϕ0 1 − ε

= 2.69 × 10−3 m3 s


303

Humedad del queque: La ecuación (9.34) relaciona el flujo de filtrado con la permeabilidad relativa:

∆pe µ

  =  Rm +  q ε ε k( )k ( ,s)   0 0

Despejando la permeabilidad relativa del líquido se obtiene: k (ε,s ) =

(∆pe µ q − R m ) k (ε) 2.44 =  7.1×105 × 3× 104 −9 7   0.01× 2.69 × 103 − 2 ×10  × 5× 10   = 0.632

Como la ecuación constitutiva de la permeabilidad relativa del filtrado está dada por: k ( sr ) = exp (−4.466256 + 4.4661532× s2r ) Despejando la saturación reducida sr resulta: 0.5

 ln k (ε,s ) − (−4.466256   ln(0.632) + 4.466256  0.5 sr =   =   = 0.947 4.4661532 4.4661532     La saturación final será: s = s∞ + s r × (1 − s∞ ) = 0.535 + 0.947 × (1− 0.535) = 0.975 y finalmente la humedad es: h = 100

ρf εs 1× 0.4 × 0.975 = 100 = 24.5 % ρf εs + ρs (1 − ε) 1× 0.4 × 0.975 + 2× (1− 0.4)

Flujo de aire La permeabilidad relativa del aire está dada por: 0.55207243 − 0.55208459× sr 1 − 0.91554001× sr − 0.07642878s2r 0.55207243 − 0.55208459× 0.947 = = 0.454 1 − 0.91554001× 0.947 − 0.07642878× (0.947)2

k a ( sr ) =

El flujo de aire a través del queque está dado por:

 S∆pe N   Qg =  Rm +   k(ε)k a (ε,sr )   µa 

−1

304


−1  3 ×104 × 7.1× 105 × 8.33× 10−3   2.44  7 =  ×  2 × 10 + 5× 10−9 × 0.454  1.85 × 10−4     −4 3 3 = 875 cm s ≡ 8.75× 10 m s = 75.6 m3 d

9.7

FILTROS A PRESIÓN Tal como se indicó en la sección 9.2.2 los filtros a presión funcionan en forma semi-continua, esto es en etapas, formando un ciclo de filtrado. La pulpa es alimentada a las cámaras de filtración, espacios cerrados entre la tela permeable filtrante y un diafragma impermeable, desde un manifold por tantas mangueras como cámaras del filtro. Tan pronto como se cierran todas las cámaras, se bombea la pulpa, la que se distribuye uniformemente a través de la superficie horizontal de la tela en todas las cámaras. Cuando las cámaras se encuentran llenas, se bombea aire a alta presión detrás de los diafragmas. Esto inicia la filtración a presión en todas las cámaras. Aun cuando la filtración se inicia simultáneamente con el llenado de las cámaras, la formación de la torta se prolonga hasta el final de la etapa de prensado (expresión). Terminada esta etapa, se sopla aire sobre la torta para desplazar el agua retenida en sus poros. La torta puede ser descargada en ese momento, o puedes ser lavada, prensada y secada nuevamente. Terminado el proceso, cilindros hidráulicos abren el conjunto de placas para descargar el queque. En la tabla que sigue se muestra un ciclo típico de un filtro a presión (Droguett 2000). ETAPA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14

FUNCIÓN TIEMPO s Cierre de las placas 50 Alimentación (llenado de cámaras) 85 Lavado del tubo de alimentación. 13 Lavado de mangueras de alimentación. 50 Prensado (expresión). 80 Liberación de aire comprimido 5 Abertura y cierre de tubo de desagüe 30 Soplado de la torta. 100 Drenaje de presión 10 Abertura de válvula de alimentación 1 Descarga de la torta y lavado de tela 18 Lavado de la tela 72 Total ciclo 514

En la tabla se puede observar que los tiempos de cada etapa del ciclo se pueden dividir entre el tiempo utilizado efectivamente en la filtración, llamado tiempo de filtración y el tiempo de operación del equipo que no contribuyen a la filtración y que reciben en nombre de tiempo muerto. En el ejemplo dado, 265 s corresponden al tiempo de filtración y 249 s al tiempo muerto. Es importante recalcar que cuando se


305

desea optimizar un filtro a presión, se debe mejorar no solamente el tiempo de filtración, sino s ino que se debe intentar disminuir el tiempo muerto. Ejemplo 14 Con los datos del ejemplo 12 y para una temperatura de 20 °C, viscosidad del líquido µ = 0.01 g cms , visc viscos osida idadd del del aire aire µ = 0.00 0.00018 01877 g cm⋅ s , densidad del líquido de 1.00 g/cm3 y densidad del concentrado ρs = 4.50 g cm3 , calcule la capacidad del filtro, en tpd para producir un queque con 8.5% de humedad aplicando una presión de aire de 6 bares para la formación de queque y soplado y de 7.5 bares para un prensado de 75 segundos, con un queque de espesor igual a 3.0 cm antes de prensar, en un filtro prensa de banda horizontal con un área de filtración de 144 m2. La alimentación y formación del queque toma 85 segundos. Del resultado obtenido en el problema 12 y datos adicionales tenemos:

Etapa de formación del queque:

∆pe = 6 ×10 106 N m2 = 3.0 cm ε0 = 0.520 R m = 9.80 × 109 cm−1 k (ε) = 1.55 × 10−10 cm2 S = 14 4 m 2 Etapa de expresión:

∆pe = 7.5 × 106 N m2 Reducción Reducción de la l a porosidad de

ε0 = 0.520 a ε = 0.362

Etapa de soplado:

∆pe = 6 ×10 106 N m2 ε = 0.362 Correlación de las permeabilidades relativas reducidas k = exp (− 4.466256 + 4.4661532× sr2 ) ka =

0.55207243 − 0.55208459× sr 1 − 0.91554001× sr − 0.07642878s2r

s ∞ = 0.535 Como el volumen del sólido es constante en el queque antes y después del prensado, podemos escribir: Vs = V1 (1 − ε1 ) = V2 (1 − ε2 ) y como V = × S , resulta:

306

Manual de Filtración & Separación Separa ción 2

= 1×

1 − ε1 1 − 0.520 = 3.0 × = 2.26 cm 1 − ε2 1 − 0.362

Tiempo de soplado: Para la humedad deseada de 8.5%, la saturación es de: s=

ρs 1 − ε0 h 4.5 1 − 0.362 8.5 = = 0.737 ρf ε0 100 − h 1 0.362 100 − 8.5

sr =

s − s∞ 0.737 − 0.535 = = 0.4344 1 − s∞ 1 − 0.535

De la expresión (9.35) y la función de permeabilidad relativa del líquido con a = −4.466256 y b = 4.4661532 , calculamos el tiempo de soplado para obtener una saturación residual del queuq de 0.4344: ts =

µ ε0  (1 − s∞ )  R m (1 − s ) +  ∆pe  k (ε 0 ) 

∫ exp (adη+ bη ) = 1

2

sr

1

µε  (1 − s∞ )   −1  = 0 R m (1 − s ) +   ∆pe  k (ε 0 )   2bη × exp (a + bη2 )  =

= 0.43

0.01 × 2.26 × 0.362  2.26 × (1 − 0.535)  × 9.80 × 109 × (1− 0.737) +  6 6 × 10 1.55× 10−10   1

 exp ( 4.466256 − 4.4661532 × η2 )  ×  −2 × 4.466 4661532 × η  0.43 = 91.7 s Flujo de aire: El flujo de aire se calcula con la ecuación (9.36):

 S∆pe    Qg =    R m +  k (ε0 )fg (ε0 , s)   µg  

−1

−1

     S∆pe    = 1.24 × 106 cm3 s = 11..24 m3 s Qgs =  Rm +     µ + a cs  g   r k( ε0 )     + + 1 b s dsr2    r 


307

Consumo Consumo de aire: ai re: Va = Qa × t 3 = 1.24 × 91.7 = 113.8 m3

Capacidad del filtro: El tiempo de un ciclo es de: t = t a lilim .+formacion + t prensado + t soplado + t muerto = 85 + 80 + 92 + 249 = 506 s Esto significa que por cada ciclo de 506 s, se forma queque por sólo 85 s. Masa por ciclo: 12

12

 ϕ0  12 1212  − ϕ − ε  ( k ( ε0 )) ∆pe t 1 0 0   0.5 = 4.5 × (1 − 0.506) ×144 ×104 ×  2    0.01  0.5 0.5 0.5 0.381 0.5  × 1.55 × 10 ×  10−10 ) × ( 6 × 10 106 ) (85 ) (   1 − 0.381 − 0.506 

 2  m (ε0 , t ) = ρs (1 − ε0 )S    µ 

= 2.356 ×107 g ciclo = 2.356 × 107 × 3600 / 50 506 t ciclo = 167.6 167.6 tph tph 9.8 REFERENCIAS Concha, F., Reología de Suspensiones, Monografía, Universidad de Concepción, 1990. Droguett, M.H., Optimización del Sistema de Filtrado de la Planta Coloso de Minera Escondida, Memoria de Título para optar al título de Ingeniero Civil Metalúrgico, Universidad de Concepción, Concepción, 2000. 200 0. Henriksson, B., Focus on Separation in the Mining Industry, Filtration + Separation, 37 (7), 2000, 26-29. Holdich, R., Simulation of compressible cake filtration, Filtration + Separation, 31, 1996, 825-829. Massarani, G., Problemas Problemas em Sistemas Sistemas Particulado Pa rticulados, s, COPPE/UFRJ, 1978, 21. Massarani, G., Fluodinámica em Sistemas Particulados, UFRJ, 1997, Tiller, F.M., The role of porosity in Filtration. Numerical method for constant rate and constant pressure filtration based on Kozeny´s law, Chem. Eng. Prog., 49(9), 1953, 467-479.

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309

CAPÍTULO 10

Capitulo 9 - Filtracion

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