Capítulo 6 – LA MAQUINA DE CORRIENTE DIRECTA (CD) 6.1 FUNDAMENTOS DE LA MAQUINA DE CD
����������� • ����� ������������ ���� ��� ������� �� ���������. • A���� ��� ���������� �� ������������ �� ����������� �� ������ ������ �� ���� �������� , �� ����� �� CD ��� ����������� ���� ������� ��������� �� ������������ �� ��������� ��������.
• L� ���������� �� �� ����������� �� �������� �������� �� ���������� �� ����� �� CD ��� ������� �� ��������� �� ��������� �������� �� ������������ �� ������� � ���� ��������, ����������� � ������ �� ���������� �� ����������. ���������� . • ��� ������� �� ����� �� CD ����� ������ �� ������ ��� ��������� �� �� ��������� ����������: ����������: ������� �� ��������, ����������������.
• E� ������������ �� ������� ���� ������������ ����� ������ ��������� ��� �� ���� �����. • E� ������������ �� ���� �������� ���� ������� �� ��������� � ����������, ���������� , �������� �� ����� � 3
������ �� ����������, ����������, �� ���� �������� �� ��� �� �� N-m/m , ������ � ������� �� ��������� ��� ���������� ��������. ��������.
• C����������� ���� �������� ��� ��� ���������� ������� �� �� ��������� �� 2 ����� ��� ����� ��� �����. �� ��������� �� ����������� �� �� �������� �� ��� ���������� ���������� � �� ������������ �� ����������� �� ����� ������ ������ � ����� ��� �����. �� ���������� ���� �� ������ �� ������� �������� � �������� � ���� �� ������� �� ��������.
��������������� ������������� • L� ������ 6.1 ������� �� ����� � �� ������� �� ��� ������� �� CD �� 6 �����.
������ �.1 ����� � ������� �� ��� ������� CD.
• L�� ������� � ����������� �� CD �� ���������� �� �� ����� ������. ��� �� �����, ��������� ��������� �� CD ����� ������ ���� ����� � ���������. D����� � �� ������������ �������, ��� ����������� ������������� �� ��� ����������� � ������� ��� ���������. MAQUINA CD 6 -
1
• L� ������ 6.2 ������� �� ������� ����������� �� �� ������� �� CD �� 4 �����, ����� �� �������� ��� ����������� �������������: �
C���������� ��� �������� �� �������� (�����)
�
B������ ��� �������� �� ����� (����������)
�
����� � ���������� � ��������� (�������� �� ����������)
�
B������ �� ���������� ����� � ��������
�
C��������� � ���������� ���� ��������� C������ � ������� ��� �������
D������� �� ����� ����� D������� �� ����� �� ���������� ����� A�������
C���������
D������� �� E���������
��������
������ �.2 ������� ����������� �� ��� ������� CD �� 4 �����
I��������
• E� ������ �� �� �������� ���� �������� ���� ������� ��� �� �������� ����� �� ������� ���������� �� ����� ���������, ���������, ����������� �� ��������� ������� �� 0.35�� 0.6��.
• E� ������ �� ��� ����� � ���������� ����� ��� �� �������� �������������� ������, ������, �� ��� �� ����� ��������� �� ����� ����������� �� ��������� � ��� �� ����� �� ����������� �������� ��� ���������� � ���������� ���������.
• ��� �������, ��� ����� ��� ����� �� �������� �������� �������� ����������� ����������� �� ������ ��������� ���������,, ��� 3 �������: �
E� ��������� �� ��� ������� ��� �� �������� �� ��������� � � ����������.
�
E������ �������� �������� ���������� �� ��� ����� ��� �� ������ �� ��� ������� �� ��� ������� �� �� ��������.
�
E� ����������� ������������ �� ������������ �� ����������� ���������� ��������� �� �� ������ ������, ��� ������� ���������� ��� ������� �� ����� ������� � ������� �� ��������� �� �� ��������.
• G����������� �� ������ ������ �� ����� �� 4. • ��� ������� �� 2 ����� ���������� ��� ����������� �� ����� ��� �����, ��������� �� �� ������� ��� ������� (������ 6.3), ��������� ���������� ��������� �� ����� →
MAQUINA CD 6 -
2
F = N I f
= ∑ H k ℓ k .
� ���� ������� I f , �� �� ������� �� CD �� �� 2 ����� �������� ���������� ������� ����� ����� �� H k , ������������ �� �������� �� ����� ( B k ⇔ H k ) . E��� ���������� �������� �� ������� ����������� ��� ��� ������ �� ��� ����� ����� , ����������� ����� ������� �� ������. � �� ����� ���� �� H k , ������� ���� �������� �� �������� �� �������� �� �� ������� �� CD �� 2 �����.
• ��� �������, �� �� �������� ���������� �� �� ������� �� �� �� ���������� 2 ����� , ��������� �� ������ ��������.
�.2 ������ ������������� �������� � ��� ������������ • E� ���� �������� ���������� �� ������ �� ������ �� �� ��������� �� �������� ( I a ) , ��� �� ��� ��� ������ �� �� �����. L� ��������� I a ������� �� ����� ��������� φRA , �������� ���� �������� �� �������� (�A) �������� (�A)
• C��� �� ���������� ��� �������� (������� 6.4), �� ����� φRA ������ �� ����� ��������� � �� ����� �� �� ����������� ��������� �� ����� �� �� �������.
• E��� �� ���������� �� �������� �� ��� ��������������� ��� �� ���� �� ���� �������.
����� ��������� ��� ����� • L� ������ 6.3 ������� �� ����������� �� ����� ��������� �� �� ������� �� CD ��� ����� ( I a = 0)
φ p /2
φ p = ����� ����� ����
I f = ��������� �� ���������� ������ �.� ����������� ��� ����� ����� �� ��� ������� CD ��� �����.
θ
φ p /2
φ p
V f = ������� �� ����������
V a = ������� �� �������� φ p /2
I a = ��������� �� �������� θ = �������� �������
φ p /2
• �� ��������� ������������ ��� ���� ������ �� �� �������� �� ��������. • �� ����� ����������� ����� ����������� �������� �� �� ���� �� �� ���� ����� � �������� �������������� �� ���� ������������� (R = ∞) .
• �������� �� ����� �� �� ����������� ( B ) �� ������� �� �� �������� �������� ������� ( θ) . • C�� ��������� �� �� ���������� �� �� ������ ���������� , �� ����� ���������� ��� �� �������� �� ����� �� �� ����������� ( B g ) �� ��������� (������ 6.4). MAQUINA CD 6 -
3
B g ( θ)
������ �.� D������� �� ����� �� �� ����������� �� ��� ������� CD ��� �����.
B p π
π /2
3π/2
2π
θ
ω m
− B p
• �� �� �������� �� �� �������� �� ������ �������� �� �� ����������� � ����� �� ��� �������, �� �������� �� ����� ����� ��� �� �������� ( B a ) �� ������������� �� ����� ��� �����������. ��� �� ����� ������� ������ ��� B a ≈ Bg .
• L� ������ 6.5 ������� �� ���������� �� ��� ������ ��� �������� �� �������� ������ � ��� ����� �� ��� �����. L� �������� �� ����� ����� B p ����� ������������ ���������. Bobina del devanado de armadura
ω m
B p
������ �.� ���������� �� ��� ������ ��� �������� �� �������� ������ � �� ����� �� �������� ���������.
v1
x
v2
ℓ a
Conmutador o colector
Bobina y conmutador se mueven juntos
vc
Escobillas fijas
V a
������ ������������� �������� �� �� �������� • L�� �������� v1 � v2 ��������� �� ���� ���� �� �� ������ (F����� 6.5) ������ ��������� ��������� �� ��� �� ��������� �� ������� � �� ����� ��� .
• E� ����� ���� ������� ��� �� ��������� �� �� ������ �� �������� ℓ a (F����� 6.5) ��:
φ = B p Aneta = Bpℓ a x • A�������� �� L�� �� I�������� �� F������ ����
e = N
d φ dt
=
d ( B p ℓ a x) dt
= 1 � ��������� B p = ��������� = B p ℓ a
dx dt
= Bp ℓ a v
L� ��������� (6.1) �� �������� ���� �� ����� ��� .
• A�������� (6.1) �� ���� �� �� ������ 6.5, ���� ��������� v = r ω m MAQUINA CD 6 -
4
(6.1)
v1 = v2 = B p ℓ a r ω m �����
(6.2)
�� �� ����� ����� �� ������ ��� ��� ����� �� �������������� ����� �� �� �������� � ℓ a
�� �������� �������� �� ��������� ������ �� ���� (������ 6.5).
• L� ��������� �� v1 � v2 (������ 6.5) �� ��������� ��������� �� ����� �� �� ���� �������. • E� ������� �� ��� ���������� �� �� ������ (������ 6.5) ��:
v c = v1 + v2 = 2 B p ℓ a r ω m
(6.3)
• D� (6.3) �� ������� ��� �� ������� vc ������� �� B p ( θ) ����� θ = ω m t (������ 6.6). vc
������ �.�
2 B p ℓ a r ωm
������� �� ��� ���������� �� �� ������ �� �� F����� 6.5.
π /2
3π/2
ω m t
π
2π
− 2 B p ℓ a r ωm
• ���������� ��� ������ 6.5 � 6.6 �� ������� ����������� �� ������� �� ��� ���������� �� ��� ����������:
π 2
0 < ω m t < π2
Va = vc
< ω m t < 32π
Va = − vc
3π 2
< ω m t < 2π
Va = vc
• D� ������� ��� �� ��������� �������� �� ������� �� �������� (V a ) �� ������� �� �� ������ 6.7. V a 2 B p ℓ a r ωm
������ �.� ������� �� �������� �� �� ������� CD �� �� F����� 6.5.
π /2
π
3π/2
2π
ω m t
• E� �������� ��������������������� ����� ���� �� ������������ �������� ��� ��������� �� ����� ������� �� �� ������ 6.6 �� ��� ����� �������������� � ����� �� CD.
• C����� ��� ���������� ������ �� ������� ����� ��� ������ ��� ����������, θ = π /2 , 3 π /2 ��� ���������� �� �� ������ ����� �� ������������� ( v c = 0) . MAQUINA CD 6 -
5
• L� ����� �� ������� �� �� ������ 6.7 ����� ��������� �� �� �������� ��� ������� � �� ������� �� ������ �� ������ ��� ��������.
• E� �������� �� CD �� ������� ������������ �������� �� ����� ����. L� ������ 6.8 ������� �� ���� �� 4 �������. E� ��������� �������� � 4 �� ������ �� ������ ��� ����������. ω m
v1 v2 v4 v 3
������ �.� ������� CD �� 4 ����� ��� �������� �� ����� ����.
θ
V a
• ����������� �� ���������� �� ����� �� �� ������ 6.3, �� �������� �� ����� �� �� ����������� ( B ) �� ������, ������� �� ���������� ���� �� �������� ��� �������������� ( θ) .
• L� ������ 6.9 ������� �� ������������ �� B g ( θ) ���� �� ������� �� CD �� �� ������ 6.8. B g ( θ)
������ �.�
�
D������� �� �� ����������� ���� �� ������� CD �� 4 ����� �� �� F����� 6.7.
B p 2π
π
− B p
�
• L� ������ 6.10 ������� �� �������� �� ���������� �� ��� 4 �������. E� ���� �� ���������� �� ��� ����� �� ������� �� ������ ���������. �� ���������� ��� �������������� ���������� �� �� ������������ ��� �������� �� ��� ������� �� CD: ��� ���������� ��� ������ � ����� ��� ��� ����������, �� ������� �� 2 ������������ ���� ���������� ��� ��� ���������� ��� �������� �� ��� ����� �� ��� ������� ��� ����� ������ � �� ���� ����� ������ �� ����� ������� � ��� ��� ����� ������ � �� ���� ��� ������ ������� �������. MAQUINA CD 6 -
6
ω m
������ �.10 D����������� �� �� ������� �������� �� ��� ����� � �������� �� ���������� ���� �� ������� CD �� �� F����� 6.6. v4
v2
v1 I a
v3 I a
V a
• C��� �� �������� �� ����� B g �� ������, �� ����� �� ��� �������� v1 , v2 , v3 , v4 �� ��� 4 ������� ���� ��� �� �����, ������� ��� �������� ���������� 90� ����������, ��� �� �������� �������� (������ 6.11). 3π 2
v1
π 2
2π
π
5π 2
v4
������ �.11
v3
�������� �� ��� 4 ������� �� �� ������� CD �� �� F����� 6.8.
v2
ω m t
• A�������� �� �������� ��� ���� �� 2 ������� � �� ������ 6.8, �� ������� ������� �� ������� �� �������� (V a ) ���� �� ���� �� 4 �������: 0 < ω m t < π2
Va = v1 + v2
π 2
< ωm t < π
Va = v4 + v1
π < ω m t < 32π
Va = v3 + v4
MAQUINA CD 6 -
7
3π 2
< ω m t < 2π
Va = v2 + v3
• E� ������� ���������� �� ��� ���������� �� �� �������� (V a ) �� ������� �� �� ������ 6.12. V a
������ �.12 ������� �� �������� �� �� ������� CD �� �� F����� 6.8.
π 2
ω m t
3π 2
π
2π
5π 2
• �� �������� ��� ���������� �� ������ �������� �� �������, ����������� ����� 12 � 15, � �� ������ ����������� �� ������ ��� ����������, �� ������� �� �������� ����� � ��� �� ����� ������������� ���������, ��� �� ���� ������ �� ���� ����������.
�������� �� ������������ ��� �������� � ���������� • L� ������ 6.13 ������� ��� �������� ������������� ��� ���������� �� ��� ������� �� CD.
������ �.1� D������� ������������� ��� ���������� �� ��� ������� CD.
• �� ���������:
Z = ������ �� ����������� �� �� �������� �� �������� (����� �� ��� ������ ��� �������� ��������������� �� ���������).
a = ������ �� ������������ �� �������� �� �� �������� �� ��������, ��� ��� ������ ����� ����� �� ���������� �� ��������� ���������. E� ������� �������� �� ����� ����� ���� ���:
•
E ≜ V a I
a=0
=
Z a
B p ℓ a r ωm [V]
E� ����� ��������� �� (6.4) �� �������� ����:
• �
F.�.�. �������� �� �� ���� �� �� ��������� DC.
�
F.�.�.�. �� �� ���� �� �� ����� DC. MAQUINA CD 6 -
8
(6.4)
• �� φ p �� �� ����� ��������� ����� �� ���� ��� ���� �� �� ���� ����� �� �������� �� �� ������� � p �� �� ������ �� �����, �� �������� �� ����� ����� ���� ���:
B p =
φ p
A p
=
φp
2
[Wb/m ]
(6.5)
φ p ωm = K φ p ωm [V]
(6.6)
(2π r / p ) ℓ a
• ������������ (6.5) �� (6.4)
E =
pZ 2π a
�����
K =
p Z 2 π a
[V-s/Wb]
(6.7)
• E� ����� �� K �� �������� ���� �� ��������� �� �.�.�. ����/���. ��� �������� �� ��������� ��� ������� ����������� � �� ��������� �� ��� ����/���A�.
• L� ������������ �� ��� ������� �� �� ������ 6.10 �� �������� ���� �������� ��������� (����������) � �������� �� �� ��������, ����� ������� �� ���������� a = p .
• �� ������ ��������� ���� ���� �� ��������� �� ��������, ��� �������� ���� �������� �������� � �����, ����� ������� a = 2 . Ejemplo 6.1: L� �������� �� ��� ������� DC �� 4 ����� ����� 54 ������� � �� �� ��������
��������� ��� ��� ���� ������.
�. �C������ ������� �� �������� �� ���������? �. C������ �� ����� �� �� ��������� �� �.�.�. ��������� �. C��� ������� 2 ����� �� ������ ��� ������, �� ������ �� ������� ���� ��� ����� �� ������ �� �������, �� ����� 54.
�. C��� �� ����� �� �������� ���������, a = p = 4 . E������ 2 ����������� ��� ������. L����:
Z = 2 × 54 = 108 ����������� A�������� (6.7), ���������
K =
p Z 2π a
=
Tarea 6.1: E� �� ������� ������ �� �������� HP =
4 × 108 2π × 4
= 17.19 V-s/Wb
T m [lb-ft] × ωm [rad/s] 550
A�������� ��� 1 HP = 746 W , ��������� ��� k = 1.356 × kT
MAQUINA CD 6 -
9
�������� ����������� �� �������� �� �� ������� �� • E� ������ ���� ������ ������������ ��� �������� �� �������� �� �� ������� �� CD �������� �� ��� ������ �� ������� ��� ���������� �� �.�.�. ( E ) �� ����� ��� ��� ����������� R a , ��� ���� �� ������� �� ��� ������� 6.14 � 6.15.
• ����� �� ������ �� ���������, �� ����� �� ��� ������ ���������� �� �������, ������ ����� (6.6) �� �������� ������� �� 2 ������� ���������������: ����� ����� ( φ p ) � ��������� ������� (ω m ) .
• L� ����������� R a ������� �� ������ �� ��� ����������� ��� �������� �� �������� ��� �� ����������� �� �������� ��� �������� ���������������������.
• A����� ������ ��� ����������� L a , ������������ �� �� ������� �� �� ������ ������������ �� �� �������. ���� �� ��������� �� ������������ �� �������� �� �������. I a R a
ω m
T
T m
������ �.1� C������� ����������� �� �������� �� �� ��������� �� CD � ��� ������� ���������������.
P d = E I a
T d
V
V a E
P m = T m ωm
∆ P V
• E� �� �������� �� �� ������ 6.14 �� ����������� ������� ���������������, ��������� � ��� ���������� �� �� ����� �� ��������� � �� �� ������� ��������: �
�������� �������� �� �������: P m = T m ωm
�
�������� ��� �������� � �����������: ∆ P
�
��� �������� ��� �������� � �����������: T F V
�
��� ������������: T d
�
�������� ������������: P d = E I a
�
�������� �� ������: P = V a I a
V
= T F V ωm
• D� ������ �������, �� ������ 6.15 ������� �� �������� ����������� ��� ����� �� CD � ��� ������� ���������������. I a ∆ P F V
������ �.1� C������� ����������� �� �������� �� �� ����� �� CD � ��� ������� ���������������.
R a P d = E I a
T F V
V a
P m = T m ωm
E MAQUINA CD 6 -
10
T d ω m
T m
• L�� ������� ��������������� ��� ��������� �� ���������, ������� ��� �� �������� �� ������� ��
P = V a I a � �� �������� �� ������ P m = T m ωm .
��� ���������������� � ��� ������������ • L� ������ ���������� E �� ��� ������� 6.14 � 6.15 �� ������� ���� ����������� �� ���������� �� ������� �������� �� ��������� (���������) � ��������� �� �������� (�����). A�������� (6.6)
P d = E I a = K φ p ωm I a [W]
(6.8)
• L�� �������� ��� �������� � ����������� ∆ P F V ���������� �� ���������� ����� �� �������� ������������ P d � �� �������� �������� P m , ����� �� ���� �� ��������������: Generador: P d = Pm − ∆ PF V
Motor: Pd = Pm + ∆ P F V
• E� ��� ������������ � ��� ���������������� ��: P T d = d = K φ p I a [N-m] ω m
(6.9)
(6.10)
• E� (6.10) �� �������� ��� �� ��������� �� �.�.�. �������� �� (6.7), �� ������ ������������ ���� ������� �� ��� ����������������. ��� �������, ��� �������� �� (6.10) ��� ����/���A�.
• E� ��� ������������ T d ������� ����� �� �� ������� �� �������� ��� ���, �������� ��� ω m .
Ejemplo 6.2: L� ������� �� DC ��� ������� 6.1 �������� ���� ����� ��� ����� ����� φ p = 0.1 Wb ,
����� ��� ����������� �� �������� R a = 0.14 ٠� �� ������� � ��� ������ �� 200 V . D�������� �� ��� ������������ ������ ���� � 1100 rpm .
��������� ���� ������� �� ��� ������������ T d , ����� (6.10) �� ��������� ������� �� �������� ������������ P d , �� ���� ����� ���������� ��������� (6.8). L����, �� �������� �� ������ � �������� �� �.�.�.�. E � ������ �� (6.6) � �� ��������� �� �������� I a , ��� ����� ��������� ������ �� �������� ����������� �� �� ������ 6.15.
E = K φ p ωm = 17.19 × 0.1 × 1100 × π / 30 = 198.02 V L� ��������� �� �������� ��:
I a =
V a − E R a
=
200 − 198.02 0.14
= 14.14 A
A�������� (6.8) ��������� �� �������� ������������:
P d = E I a = 198.02 × 14.14 = 2800 W F���������, ��������� (6.10) MAQUINA CD 6 -
11
T d =
P d ω m
=
2800 1100 × π / 30
= 24.31 N-m
E� ����� ��������� �� ������� ���������� �� ��������� �� ��� K = 17.19 ��� ������� 6.1:
T d = K φ p I a = 17.19 × 0.1 × 14.14 = 24.31 N-m A����� �� ����� �� ����� ���������, �� ������������ ��������� �� �������� �� ������� � ������ �� �� �������� T d ⇔ P d , ������ �� �� ��������� ������� �� ����� �����.
�.� TIPOS �� ���������� �� �� ������� �� �� • ����� ��� �������� �� CD ������ �� �������� ����������� �� �������� �������� �� ��� ������� 6.14 � 6.15.
• L� ����� �� �������� ��� �������� �� ���������� � �������� �� ����� ������ ������������ �� �� ������� �� CD, �� ������ �� ��������� ��� �� ����� �� �� �������������� ����������������� �� ����������� � �� �������������� ������������� �� �������.
����� ������� �� ���������� �� ��� �������� �� �� • ������� ������� �� ���������� (������ 6.16) �
E��������� �� ���������� � ���������� �����
�
E��������� �����
N f
N s
N f
N s
Armadura
������ �.1� ����� ������� �� ���������� �� �� ������� �� CD.
Excitación S1 serie
I a F 1
I f
Excitación en derivación
S2
F 2
• L� ���������� �� ���������� ������� �� �������� �� ����� ��� �� ������ ������� �� ������� (
f
) � ��� �� ����� �������� �� ��� ���� ��������� �� ���������� I f (F =
I ) . �� �����
��������� ��� ����������� �������� (���� �������) � �� ����������� R f �� �������.
• E� ������������ ��������� ���� ���� �� �������� �� ����� �� ������� �� �������� ��� �� �������� �� �������� � ����� ����������� ����� ��� ������ ������������� �� CD. MAQUINA CD 6 -
12
• E� �������� �� ����� �� �� ���������� ����� ������� ����� ������� ( N s ) � ��� �� ����� ��������
I ) . L���� ���� ���������� ��� ��������
�� ��� ��������� �� ���������� I f ������� (F = ������� (���� �������) � �� �����������
f
�� ����.
• E� ������������ ��������� �� ���������� ����� �� ������� � ������ �� �� ��������� �� ��������, ���������� �� �������� �� ����� �� ����� ��� �� �������� �� ��������.
����� �� �������� �� �� ����� �� �������� ��� �������� �� ����� • D� ������� ��� �� ����� �� �������� ��� �������� �� ����� �������� �� �� ������ 6.16, �� ��������� 5 ����� �� �������� �� CD: �
������� �� CD ��� ���������� �������������.
�
������� �� CD ��� ���������� �� ����������.
�
������� �� CD ��� ���������� �����.
�
������� �� CD ��� ���������� ��������� �����������
�
������� �� CD ��� ���������� ��������� �����������
• E� �� ������� ��� ���������� ������������� �� �������� �� ����� �� ������� � ��� ������ ������� �� ������� �� CD, ��� ���� �� ������� �� �� F����� 6.17. GEN
I a
MOT
a
F 1
������ �.1� ������� CD ��� ���������� �������������.
Vt = V a
F 2 R f
I f
• �� ���� �������� ���������� ������������� �� �������� �������� ������ ����������� ���� �������� �� ����� ��������� (F����� 6.18). �� ���� ������ ��� ��� �������� ������������ ���������� �� �������� �� ������� �� ��������.
������ �.1� ����� CD �������� ��� ������ �����������, ���� ���������� �� ������� .
MAQUINA CD 6 -
13
• E� �� ������� �� CD ��� ���������� �� ��������, �� �������� ����� �� ������� �� �� ���������� ������������� � ���� �������� ���� �������� �� �������� ��� �� �������� �� ��������, ��� ���� �� ������� �� �� F����� 6.19. GEN MOT
I a
GEN MOT
I L
a
R
������ �.1� ������� CD ��� ���������� �� ���������� � �����.
F 2
E
F 1
Vt = V a
I f
f
• E� �� ������� �� CD ��� ���������� ����� �� �������� �� ����� �� ������� �� ����� ��� �� ��������, ��� ���� �� ������� �� �� F����� 6.20 GEN
I a R a
R s
������ �.20 ������� CD ��� ���������� �����.
MOT
V a S
E
V t
S
• L� ������� �� CD ��� ���������� ��������� ����������� ������� �� �������� �� ����� �� ���������� � �� �������� �� ����� �����, ��� ���� �� ������� �� �� F����� 6.21. I L
I a
������ �.21 ������� CD ��� ���������� ��������� �����������.
GEN MOT
R a s
E
V a
1
2
F 2
φ s
f
F 1
I f
V t
φ f
• E� ������ ����������� ������� ��� �� ����� ��������� ���������� ���� ��� �� ���� ��� ����� ������ ��� �� �������� ����� � �� ����� ������ ��� �� �������� �� ����������:
φ p = φ f + φs MAQUINA CD 6 -
(6.11) 14
• L� ������� �� CD ��� ���������� ��������� ����������� �� ��� ������� �� ������ ��������, ���� ��� �� �������� �� ������� ��� ����� ��������� ������ ��� �� �������� �� �����, ��� ���� �� ������� �� �� F����� 6.22. D� ���� ���� �� ����� ��������� ���������� ��:
φ p = φ f − φs I a
I L
GEN MOT
(6.12)
R a R s
������ �.22
V a S1
E
������� CD ��� ���������� ��������� �����������.
S2
F 2
R f F 1
φ s
I f
V t
φ f
�.� ���������� � ����������� �� ��� ������ ���������� • E� �� ������� 6.2 ��� ��������� �� ���������� ��� ����� ��������� ��� �����, ���������� ���� �� ������ ��� ����� �� �� �����������.
• E������ ��� ����������� ��������� ��� ����� ��� ������������ �� ��� ������� ���� . E� ������ �� �� ���������� ��������������, ������������� ��� �� �������� �� ������ E ↔ I f . E� ������ �� �� �����, ������������� ��� �� ��������� �� �������� ( I a ) , �������� ���� �������� �� �������� ( φRA ).
�������������� �� �������� ������� �� �� ������� �� �� • �� �������� ������ ��� ��������� �� �� ������� �� CD ���� ���������� ��� ������ � �� ��������� ��� ������ �� ������ �� �� �������� (�����), �� �������� φ p ↔ I f �� �� ������ .
• L� �������� (6.6) ������� ��� E ������� ��� ����� ����� φ p � �� �� ��������� ������� ω m . ���� �� ����� ���� �� ��������� ω m , �� �������� E ↔ I f , ������� �� �� ������ .
• L� �������� ����� �� ����������� ���� �������� � ������ �� �� �������������� �� �������� ������� (�CC) � �������������� �� ����� (��� �����), ������� � �� ��������� �� �� ������� ��������. I a = 0
������ �.2�
E
R a
C������������� �CC �� �� ������� �� CD, ��������� ���� ���������.
F 1
V a
F 2 R f
ω m = constante I f
I f MAQUINA CD 6 -
15
• ���� ������� �� �������������� �CC �� ������� �� ������� �� CD ���� ��������� ��� ���������� ������������� ��� ���� �� ������� �� �� F����� 6.23. H������� ����� �� ������� ������ � ��������� ���������, �� ���� �� ������� V a = E �� ��� ����������, ���� ���������� ������� �� �� ��������� �� ���������� I f .
• �� ������� ����� �� E ����� ��� ���������� ���� I f = 0 , ������ �� ���������� �������� �� ��� �����.
• E� ���������� �������� �� �� ��������� �� CD (����� ��� �� ��������� ��������) �� ����������� ���� ������� �� ������� �� ���������� �� �� �.�.�. C����� ��� �� ����� �������� ���� �� ���������� ��� �� ������ ����������, �� ����� ������ �� ���������� �������� � �� ��������� ���������� � �� ������� �� ������������� �������.
Ejemplo 6.3: L�� ��� �������� �� �� F����� 6.24 �������� �� �������������� �CC �� ��� ������� ��
CD �� 600 V - 1200 rpm , ����� ��� ����� ������ ����������� � 1200 rpm � 800 rpm . E������� ���� ������ ��������� ��� ����� � ������ �� �� ����.
������ �.2� E����� �� ������ �� �� ��������� ���� �� �������������� �CC.
��������� A�������� (6.6), �� �������� ����� ������� �� E ���� φ p ��������� �� E 2 E1
=
K φ p ωm 2 K φ p ωm 1
=
ωm 2 ωm 1
(6.13)
���� ������ φ p ���������, ����� ��� �������� ���� �� ����� �� �� ��������� �� ���������� ( I f ) . ��� �� �����
E2 =
ω m 2 ω m 1
× E 1
MAQUINA CD 6 -
16
(6.14)
E�������� (6.14) ���� ��� ����������� ����� �� �� ��������� ��� ��� ����:
E2 =
800 1200
× E1 =
2 3
× E 1
L� ��������� �������� ����� ���������� ���� ��������� �� ������� �������� �� �� F����� 6.24.
• L� ����� ����������� � �� ����� ��� ����������� ��� �� ������ �� �� ������� ��������. C��� ���� ���������� �� �������� E ↔ I f , �� �� ������� �� CD �� �������� ������� ���� �� ����� �� ����������� �� �����.
������ �� �� ����� �� �� ������� �� ��� �������� �� �������� • E� �������� �������� �� �� ������� �� CD ������� ��� ������ ����, ������ �� ������� �� ������ �� �� �����, ������������� ��� �� ��������� �� �������� ( I a ) . • L� ��������� �� ����� ( I a ) �� �������� ��� ��� ������� ��� �������� �� ��������, ���� �� ����� ��������� (φ a ) ��� ��������� ��� �� ����� ��������� ( φ p ) �� �� �������, ��������� ��� ���������� �� �� ����� ��������� ���������� ��� �����������, �������� ���� �������� �� �������� (�A).
• L� �A ������ ��� ��������� �� �� �������������� �� �� ������� �� CD
�
D������������� �� ����� ������ � ����� ��������� ������.
�
�������������� ��� ����� ���������.
�������������� �� �� ����� ������ • L� ����� ������ (L�) � ����� ��������� ������ �� �� ����� ����� ��� ������ �� �� �������� �� ����� ������������� �� ����� ��������� ��������� ( φ p ) , �� ���� ��� �� �.�.�. �������� �� ����. L� F����� 6.25 ������� �� L� ���� �� ���� �� �� ��������� �� CD �� 2 �����.
q
ω m
Línea neutra
������ �.2� L���� ������ � ����� ������ ��������� �� �� ��������� CD ��� �����.
d
• E� �� F����� 6.25 �� �������� �� ��� ������� ( d ) � �� ��� �� ���������� ( q) , ��������� � ��� ���������� �� �� �������� �������� �� �� ������� �������� �� ����� ���������. E� ��� ����� MAQUINA CD 6 -
17
�������� ��� �� ��� ������� � ��� ������������ � �� ����� ������ �������� ��� �� ��� �� ���������� � ��� ����������� .
• L� F����� 6.26 ������� �� ����� ��������� (φ a ) ������ ��� �� ��������� �� �������� (�A) � �� ����� ��������� ( φ p ) ������ ��� �� ���������� �� �� ��������� �� CD.
Flujo resultante reforzado
ω m
Flujo polar
������ �.2� C����� ���������� �� �� ������� �� CD ���� ���������.
Flujo de armadura Flujo resultante debilitado
• E� ����� ��������� φ p , ��� ����� ����� �� ����� � ��� ����� ��������� φ a ��� ����� ����� �� ����� �� �������� ���� ������� �� ����� ���������� �� �� ����������� φ , ��� ���� �� ������� �� �� F����� 6.27, ���������� �� �������������� �� �� L� ������ �� ������� �� CD ����� �����.
Línea neutra con carga
Línea neutra con carga
Línea neutra sin carga
������ �.2� I���������� �� ��� ������ ���������� �� �� ������� �� CD ��� �����.
φ a
Línea neutra sin carga
φ a
φ p
• �� ����� ��������� ��� �� ��������� �� �� (F����� 6.27) �� �������������� �� �� �� �� ������� �� ���� ��� ����� , �������� ��� �� �� ����� �� �� �� �� ������� ��������� �� ���� ��� ����� .
• E� ������ �� �������������� �� �� ����� ������ ������� �� �� �������� �� �� ����� ( I a ) . �C��� �� �� �������� ��� ������ ���� ��������������?
• E� �� ������� �� ����������� �� ��������� ���� ����� �� ����� ��� ������ ���������� �� ��� ������ ����� �� �� ������� �� ��� ��������� �� �� L�, ������ �� ��� �������� �� �.�.�. �������� ( E ) �� ���� (������� 6.6 � 6.7). MAQUINA CD 6 -
18
• �� �� �������� �� L�, �� ��������� ������� �� ����� ��� ������ ���� �.�.�. �������� E ≠ 0 , ������� ��� ��������� �� �����, ��� ������ ������� �� �� ����������, �� �� ������� �� ��� ��� ������ �� ������� �� �� ���������.
• E� ��������� ����� ��� �������������� �� �� L� �� �� ��������� �� �� ���� ��������� ��� ��� �� ������ �������� ��� ������ ��� ���������� � ��������. E��� ������ ������� � ������ ��� �� ������� �� CD ������� ��� �����.
• ���� ������� �� ������ ��� �������������� �� �� �� �� �� ����������� �� ����� �������� �� ������� ������ ��� ������ ���������, �������� ���� ����� ���������, �� ������ �� �������� �� ������� �� �� ��������� �� �������� �������� �� �������� �����������������.
• ���� ������� �� �������� ��� ����� ���������, ������������ �� ���� �� �� ������ 6.28. A�������� ��� �� ��������� �� ��� ��������� �� �� 400 A , �� ��������� �� ���� ����������� �� �� �������� ����� �� 200A.
������ �.2� E����� ��� ����� ��������� �� �� ������ �� �����, ������� �� �����������.
• C����� �� ��������� ����� ��� ������ ���� �������� �� ���������, ���� �� ������������� �� ������ ��� �� � ��������. �� �������� ��� �� ������� ���� � 800��� � ������� 50 ������ ��� ����������, �� ������ ��� ���������� �� �� ������� �� ����������� (t c ) ��:
t1 vuelta =
60 800
= 0.075 s → t c = 0.075 / 50 = 0.0015 s
• A�������� L = 0.1 H , �� ����� ��������� ��������� �� ������� �� MAQUINA CD 6 -
19
v gi = L
d i d t
= 0.1×
400 0.0015
= 26.67 × 10 3 V
• A����� �� ����������� L �� �� ������ ��� ����, �� �������� �� ������� ������������� �� �� ����� ��� ���������� ��� ����� �� �������������.
�������������� ��� ����� ��������� • E� ������� ������ �� �� �� �� �� �������������� ��� �����, ��� �� ���� �� �� ��������� ������� �� ��������� ��� ������� ������������, ���� ��� ��������� ���������� �� �����.
• E� �������������� ��� ����� �� �� ����� �� ��� �����. ���� ��� ��������� ���� �� �����, �� �.�.�.�. �� ��������� � ����� ���� ���
E = V a − I a Ra = K φωm
(6.15)
• L���� �� ��������� ��� ����� ��������� (φ) �� ������� �� �� ������� �� �� ���������
(ω m ) . E� ������� �� ��������� ���������� �� �������� �������� ( P m = T m ωm ) , ���������� ��� �� ��������� �� ��������, ����������� ��� ��� �� ����� ��������� �� �� �����������. E��� ������� ����������� ����� ������ � �������� �� ������������� ��� ����� �� CD.
• L� F����� 6.29 ������� ��� ������� �� ���������� � �������������� ��� ����� ���������� �� �� ������� �� CD, ��� ������ �� �� �A.
������ �.2� D��������� � �������������� ��� ����� �� �� �����������, ��� ������ �� �� �A. MAQUINA CD 6 -
20
���������� �� �������� �� �� ����������� �� �� ������� �� �� • E������ 3 ������� ���� �������� �� �������� �� �� ����������� �������� ��� �� �������������� �� �� L�, ������ �� ������ �� �� �A:
�
D������������� �� ��� ����������.
�
I��������� � ����� �� �����������.
�
D�������� �� ������������.
�������������� �� ��� ���������� • H������������� ��� ��� �� ��� �������� �������� ���� ������� � ��������� �� ������� ������� �� �����������, ��� ������ ��� �������������� �� �� L� � ��� ����� ���������.
• E� �� ������ ��� ���� ���������, ������ ������� ��� ��������� �� �������� �� ��� ���������� �� ������� ��� �� ����� �� �� �������.
• ���� ���, �� �� �� ����� �� CD �� �������������� ������� �������� �� ������� ������� �� ���� �� ����� � �� �� �� ���������, �� �� ����� ������� �� ���� ��� �����.
• E� �������������� �� ��� ���������� ����� ��������� �� ��������� �� ������� �� ��� ����������, ���� ������ �� �������������� ��� ����� ��������� �� �� �����������, ��� ����� �� �� �A.
• L� F����� 6.30 ������� �� �.�.�. ���������� �� �� ����������� �� �� ��������� �� CD ��� � ��� �������������� �� ��� ����������
������ �.�0 D������������� ��������� �� �.�.�. �� �� ��������� �� CD, �� ��������� ��� ����������.
• H�� �� ���, �� ������� �� �������������� �� ��� ���������� ���� �� ������� �� �������� ������� �� CD. E� ������� �������� �� �������� �� ��� �� �������� ��� ������� ������� ����������. MAQUINA CD 6 -
21
���������� � ����� �� ����������� • L� ���� ������ �� ������� �������� ����� �� �� L�, ��������� ���� ����� �� ����������� � ����������, ���� ����������� �� ����� ��������� ������������ � �� ��������� �� ����� ( I a ) , ��� �������� � ����� �� ������� ��� �� ������ ������� �� ������� �� �����������.
• ���� ������ ��� �� ����� ��������� �� ��� ���������� ����� �� ������ �� ������� ������� �� �����������, �� ��������� ��� �� ��������� �� ����� (F����� 6.31).
• L� F����� 6.29 ������� �� ��������� � �� ������ �� ��� ���������� � ����� �� �����������. �� ����� ������� ��� 3 ������� �� �� �A: �������������� �� �� L� (������ 6.27), �� ���������� � �� �������������� ��� ����� ��������� �� �� ����������� (������ 6.28).
������ �.�1 F���� �� ������������ �� ��� ���������� � ���������� �� �� �������� �� ����� ��� �����������.
�������� �� ������������ • E��� ������� ������� �� ������� ���� ������ ������������� ��� 3 ������� �� �� �A, ����������: �� �������������� �� �� L�, �� ���������� � �� �������������� ��� ����� ��������� �� �� �����������.
• �� ������� �� ������� �� �� �� ����� �� ������� ������, ����� �� �������� �� �������������� �� ����� �� ��� �����.
• �� ����� �� ������ �����������, �� ������� ����������� �� ��� ����� �������, ��������� � ��� ����������� ��� �����, ���� �������� �� ������ �� ���������� �� �� �A (F����� 6.32). E��� �������� �� ��� �������� � �� �������� ���� ��������� �� ������������.
• E���� ��������� �� �������� �� ����� ��� �� �������� �� ��������, �� ���� ��� ������ ������ �� �����, ������ ��������������� �� ������ �� ������������ ����� �� �A.
MAQUINA CD 6 -
22
Línea neutra no desplazada con carga
������ �.�2 E����� ��� �������� �� ������������ �� ��� ������� �� CD.
������ �� �� �������� �� ������� �� �� �.�.�. �������� • ���������� �� �������� ��������� �� �� F����� 6.33 �� ������� ������� �� �������������� E ⇔ I f ���� ���������� ����������� �� �����, ��� �� ������ ������� �� ������ �� �� �A. E� ��������� �� ������� �� �� F����� 6.34.
������ �.�� D������� �� ���������� ���� ������� �� ������ �� �� �A �� �� ������� CD.
F 1
F 2 ω m = constante
������ �.�� E����� �� �� �A �� �� �.�.�. �������� �� �� ������� �� CD.
MAQUINA CD 6 -
23
• D������ �� ������ �� ����� �������� ��� ������� �������� V t � �� �� ��������� �� ����������
I f ��� �� ��������� �� �������� I a ���� ���������. E� ����� ������ �� �� �.�.�. �������� ��:
E = Vt + I a Ra
(6.16)
�.� ��������� ��� ��������� �� �� • E� ���������� �� ��� �������������� �� ������ ������ �� ������� ��� �� ���������� ��� ������ �� ������������� � ����������� ���������� ��� ���� ������ ����������, �� �������� � �� ��������� �� CD ���� ������ �������� �� CD �� ������ �������������.
• ��� �������, �� ������������ ��������� �� ����� �� CD ����� ��� ���������� ���� ����� ��������� �� ��������, ����������� �� ������� ��������, ������ �� ������� �� ��������� � ����������. ��� ���� ����� �� ���������� ������� �� �������������� ��� ���������.
• C��������� �� ��� ����� �� ���������� ��������� �� ��� ������� 6.17 � 6.22 ����� ��� ��������� �� �� ��������� �� CD, ������� �� ���������� ����� ��� ����� ���� ����������.
����� �� �������� ��� ��������� �� �� • L� F����� 6.35 ������� �� ����� ������� ��� ����� �� �������� �� �� ��������� �� CD, ��� ����� ��� ��������� ���� ������� �� ����������.
P d = E I a ������ �.��
P sal = VL I L
P en
D������� �� ����� �� �������� �� �� ��������� CD.
I a2 Ra
∆ P F V
∆ P exc
• E� �� ���� �� �� ��������� ������������� �� �������� �� ������� �� �� �������� �������� ������������ ��� �� ������� ������: P en = P m .
• �� �� �� ��������� ��� ���������� ��������, �� �������� �� ������� ���� ������� �� �������� ��� �������� �� �����: P en = Pm + V f I f .
��������� ��� ���������� �������� • E� ��������� ��� ���������� �� �� F����� 6.17 ������ ��� �������������� �������� Vt ⇔ I L ���� �� ������� �� �� F����� 6.36, ��������� ���������� � ��������� ����������.
• L� ������� �� �� F����� 6.36 ����������� � �� ��������� �� 60���600� ��� ���������� �������� � �� ������ ���������� �A�LAB, � ������ ��� �������� ����������� �� �� F����� 6.17, ���� R a = 0.25 Ω � ��� ���� �� �� ����� �� ������������� �� �� F����� 6.34.
MAQUINA CD 6 -
24
������ �.�� C������������� V L ⇔ I a �� �� ��������� CD ��� ���������� ��������.
Ejemplo 6.4: L� ����� �������������� �� ����� (�CC) �� �� F����� 6.34 ����������� �� ��������� ���
���������� �������� ���� �������������� Vt ⇔ I L �� ������� �� �� F����� 6.36. ���� �� ����� �� ��������� �������: 600� � 100A, ��������� �� ��������� �� ���������� ��� � ��� �� �A. ������� ���
a
= 0.25 Ω .
��������� A�������� (6.16), ��������� E = Vt + I a Ra = 600 + 100 × 0.25 = 625 V ���������� �� ����� �� I a = 0 �� �� F����� 6.34, ��� �� ������� �� ������ �� �� �A, ���������:
I f ≈ 1.6 A ������ �� ����� �� I a = 100 A , ��� ������� �� ������ �� �� �A, ���������:
I f ≈ 1.75 A ��� �� �����, �� ��������� �� ���������� ���� ���������� ��
1.75 − 1.6 1.6
× 100 = 9.4%
������ �� ������ �� �� �A. �� ����� ������ ���� ������ ��� ����� �� 5% � 10%.
Ejemplo 6.5: L�� ���������� ��� �������� ����������� ��� ��������� ��� ���������� �������� �� ��
F����� 6.17 ��� R a = 0.4 ٠� R f = 100 ٠. �� ���� ��� ��� �������� ������������ ��� 600 W ���� ��� ��������� �� 1200 rpm . L� �������������� �� ����� (E �/� I� ) ����
1200 rpm �� ������� �� �� F����� 6.24, �� ���� �� ��������� � ������������ ���� ������ 6.37. L�� ������� ���������� �� �� ������������ �� �������� �� �� ����� 6.1. MAQUINA CD 6 -
25
� = 1200 ���
������ �.�� C���� �� ����� (E �/� I � ) �� �� ��������� �� CD ��� ���������� ��������, ���� 1200 rpm .
Tabla 6.1 – Datos para generar la curva Ef v/s If I�
E
I�
E
I�
E
I�
E
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75
5,0000 33,7549 62,5000 91,1482 119,6124 147,8058 175,6412 203,0318 229,8904 256,1302 281,6640 306,4049 330,2658 353,1599 375,0000 395,7252
0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55
415,3789 434,0303 451,7487 468,6036 484,6643 500,0000 514,6684 528,6799 542,0331 554,7267 566,7594 578,1297 588,8365 598,8782 608,2536 616,9613
1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,05 2,10 2,15 2,20 2,25 2,30 2,35
6250,0000 632,3741 639,1112 645,2446 650,8078 655,8341 660,3568 664,4094 668,0252 671,2375 674,0798 676,5854 678,7876 680,7199 682,4157 683,9082
2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,75 2,80 2,85 2,90 2,95 3,00
685,2308 686,4170 687,5000 688,5133 689,4902 690,4641 691,4684 692,5363 693,7014 694,9970 696,4563 698,1129 700,0000
�. D�������� �� ������� �� ��� ����������, �� �������� �� ����� � 1500 rpm , ��� ��� ���������� I f = 1.0 A
�. E�������� �� ��������� �� �������� I a , �� �������� �������� �� ������� P m , �� ���������� � �� ��� ������������ T d , �� �� ���������� �� ������ �� I f = 1.5 A , ��� ��� ��������� m = 1200 rpm � ��� ����� ���� ����������� �� R L = 15 ٠. ��������� �. ������ �A�LAB �� ������ �� ����� �� ����� (E �/� I� ) ��� ���������, ���� 1200 rpm �� ���� �� ������� �� �� F����� 6.37. L�� �������� ������� ���: >> >> >> >> >>
Vtnom = 600; Pnom = 60e03; Ra = 0.4; Rf = 100; DProt = 600; Ianom=Pnom/Vtnom; %corriente nominal load curvaEIf % Carga valores de Ef v/s If %inicialmente se guardó como save(curvaEIf,E,If) E=curvaEIf(:,1); If=curvaEIf(:,2); MAQUINA CD 6 -
26
���� I f = 1.0 A , �������� ������������ ������� �� �� F����� 6.37, �� �������
E 1200 ≈ 485 V . ���������� ������������� �� �A�LAB �� ������ E 1200 = 484.66 V : >> If1=1; E1=interp1(If,E,If1) E1 = 484.6643
�� �� ��������� �� ���������� �� �� ��������, ��������� (6.14):
Vt = E 1500 =
1500 1200
× 485 = 606.3 V
�. ���������� �� ����� �� 1200 rpm �� �� F����� 6.37 ���� I f = 1.5 A , ��������� E 1200 ≈ 608.5 V . ������ ������������� �� �A�LAB �� ������ E 1200 = 608.25 V : >> If2=1.5; E2=interp1(If,E,If2) E2 = 608.2536
L����, ��������� �� �������� ����������� �� �� F����� 6.17:
I a =
E R a + RL
=
608.5 0.4 + 15
= 39.51 A
A�������� �� �������� �� ����� �� �������� �� �� F����� 6.35, �� �������� �������� ���� ��� �� ���� �� �� �������� ������������ � ��� �������� ������������:
P m = ∆ PF V + E I a = 0.6 + 608.5 × 39.51 × 10 −3 = 24.64 kW ≈ 33 HP C��� �� ����� �� �� ��������� ��� ���������� ��������
P en = Pm + I 2f R f = 24.64 + (1.5)2 × 100 ×1 0 −3 = 24.87 kW P sal = I a2 R L = ( 39.51)2 × 15 × 10 −3 = 23.42 kW η=
P sal P en
× 100 =
23.42 24.87
× 100 = 94.17%
E� ��� ������������ ����� ��������� � ������ �� �� �������� ������������:
T d =
P d ω m
=
E I a ωm
=
608.5 × 39.51 1 200 × π / 30
= 191.32 N-m
• ��� �� ��� ������������ ����������� ��� ��������� ��� ���������� �������� �� ���� ��������� � ���� ������ �� �������� �� �������� �� �������. E� ����� ����� �� ���������� ������������� �� �������� �������� ������ �����������.
• L� �������� �������������� �������� ��� ��������� �� ������� ��������� (6.6), ������������ ������� ������������ �� �� ������� ��� ������:
d θ e g ( t ) = K φ p ω(t ) = K g ω(t ) = K g dt MAQUINA CD 6 -
27
(6.17)
��������� ��� ���������� �� ���������� • E� ��������� �� ��� ���������� �� ���������� �� �� F����� 6.19 ����� ������� ����� �� ��������� ��� ���������� ��������, �� �� ������� �� ��� �� �������� �� ��� ������ ������� ���� ��������� �� �������� �� �����.
• ��� �������, ��� ����������� �������������� ��������� ��� ���������� �������� �� ��� ����� ���� ������ �������� �� ������� �� ��� ����������, ������� �� ���� �� �� ��������� �������� ��� ���������� ������� �� �� ���. E� ������� �� ����������� �� �� �.�.�. �������� �� ������� �� �� F����� 6.38. Línea de resistencia de campo
Vt v/s I f
E ( nom )
E v/s I f
P
������ �.�� ������� �� ����������� �� �� �.�.�. �������� �� �� ��������� �������������.
R f + R =
V t I f
E res O
I f ( nom )
• L� ����� ����� �A �� �� F����� 6.38, �������� ���� ����� �� ����������� �� �����, ���������� �� ������� ��������� ���� ����� �������� �� ��������� �� ���������� I f � �� �������� ��
E = I f ( R f + R ) ����� R f �� �� ����������� ��� �������� �� ���������� �
(6.18) �� ����������� ��� �������� ��
����� (F����� 6.19). E� �� ����� �� ����� E = V t . C����� �������� ���� �� ��������� �� ����������� �� E :
• �
�� ������ ���������� ��������.
�
E� ������� �� ���� �� �� ���������.
�
L� ����������� �� �����
f
���� ��� ����� ��� �� ����������� ������� (
2
) ������������
��� �� ����� �� ����������� �� �����. �� R f + R > R2 , �� �� ���������� �� �.�.�. (F����� 6.39). E� ����� �� R2 �� �������� ���� �� ����������� ������� ( R c ) .
MAQUINA CD 6 -
28
E
E 0 E 1 ������ �.��
E 3
E����� �� �� ����������� �� ����� �� �� ������� �� ����������� �� �� �.�.�. �������� �� �� ��������� �������������.
I f • �� �� �� ��������� �� ��������� � ����������� ��� ������ �� ��������� �� ���������� , �� ������� �� ��� ���������� V t ������� ������ � �� ����� �� ������� I a Ra � �� ������ �� �� �A.
• ���������� �� �������� ����������� �� �� ������ 6.19, �� ������� ���������� �������������� �� ����� �������������� Vt ⇔ I L . ��� �������, ���� �� ��������� � ������������ �� ��������� �������� ��� ����������, ����: A�������� 1: ������� �� ��������� �� ���������� ������� I f ( nom ) ���� ����� �������. A�������� 2: ���������� �� ������� �� ��� ���������� V t ���� ���������� ������� �� ����� I L
• A���� �� ��������� ����� ����������, �� ���� ��������� ��� �� ����������� ����� ��� �������� �� �����, ��������� ���� ������ �� ��������� ������� �� ���������� I f ( nom ) , ��������������� �� ����� ������ �� ��������� P �������� �� �� ������ 6.38, ����� ���� ���:
RT = R f + R =
V t (nom ) I f ( nom )
(6.19)
• G����������� �� ������� �������� ������� V t ( nom ) �� ������. ��� �� �����, ���� ������� (6.19) �� ��������� ���������� �� ��������� �� ���������� I f ( nom ) .
• ����� �� ����� E ⇔ I f (������ 6.37), �� ��������� �� ���������� ������� I f ( nom ) ��������� �� �.�.�. �������� E ( nom ) , ������ �� ��������� ���� ��� �����: I L = 0 .
• ��� ���� ����, �� �� �������� ����������� �� �� F����� 6.19, �� �.�.�. E ( nom ) �������� ���� �� ��������� ������� �� ����� I L( nom ) �� ��������� ����:
E( nom ) = Vt ( nom ) + I a ( nom ) × Ra = Vt ( nom ) + ( I L (nom ) + I f (nom ) ) × R a
(6.20)
C��� �� I f ( nom ) ���� �������� �� (6.20) � ������� ������� �� (6.19), �� ��������� �������� �� ������ ��������� ���� ������ �� ��������� �������� ��� �������� �� ����� �� I f ( nom ) �������� �� �� ������ 6.38. E� ���������� ��� ����������1 �� �� ���������:
MAQUINA CD 6 -
29
1. A����� I f = 0 . 2. C������� I a = I f + I L . 3. A�������� (6.20), �������� E = Vt + ( I L + I f ) × Ra 4. C�� �� ����� ��������� �� E ���� �� ����� E ⇔ I f ���� ������� �� ����� ����� �� I f . 5. ������� ��� ����� 2 � 4 ����� ������ �� ����� ������� �� I f .
• ��� ���� ����, �� ��������� �� ������� �� ��� ���������� V t ��� ������ �� �� ����� I L , ��������� ������� �� ��������� �� ���������� I f . D� ���� ����, ���� ���������� �� I f , ������ ���� �� ������ �� ��������� �� ����� I L , �� ��������� ������� �� ����������2, ���� ���������� ��: 1. A����� �� ����� ���������� �� ��������� �� ����� I = I L1 . 2. ���� I f 1 = I f ( nom ) , ������� �� ����� �� �.�.�. E 1 � ������ �� ����� E ⇔ I f . 3. C��������� ��� ������� �� I f 1 � E 1 , ������� �� ������� �������� ����:
Vt 1 = E1 − ( I L 1 + I f 1 ) Ra
(6.21)
4. C������� �� ����� ��������� �� ���������� I f 2 ����
V I f 2 = t 1 RT
(6.22)
5. �� I f 2 − I f 1 ≤ tol , �� ����� ������� ���� �������� �� ����� �� ������� �������� ��������� �� (6.21), ��� ����� ��� �� ����� ������� �� ��������� �� ����� I L 1 , ������� �� ����� �� �� �������������� Vt ⇔ I L . 6. �� I f 2 − I f 1 > tol , ���� ������� I f 1 = I f 2 � ������� ��� ����� 4. � 6. E� �� ��������� �������� tol �� �� ���������� ���� ������� �� ����� ��������� �� (6.22) ���� �������� �������� ��� ��������.
• ���������� ���� ���������, ��� �� ����� �� �A�LAB, �� ������ �� ������� �� �� F����� 6.40, ��� ����������� � �� ��������� �� ���������� �� 60 kW - 600 V , ���� ����������� ��� �������� �� �������� �� R a = 0.25 Ω .
������ �.�0 C������������� Vt ⇔ I L �� �� ��������� DC �� ����������.
• ��� ��� ��������� ���� ��� �� ������� �� �� �������� Vt ⇔ I L , ������ �� �������� �� ����� �� �������� �� �� F����� 6.33, �� ������� ������� �� ���������� ��� ���������, ����� P en = P m . MAQUINA CD 6 -
30
• E� ��������� �� ������� �� �� F����� 6.41, ���� �� ��������� �� 60 kW - 600 V , ��������� ∆ P F V = 3.06 kW � ��� ��������� �� 1200 rpm .
������ �.�1 C������������� �� ���������� �� �� ��������� DC �� ����������.
Tarea 6.2: Aplicando los 2 algoritmos sugeridos anteriormente, obtener las curvas mostradas en las
figuras 6.40 y 6.41.
Ejemplo 6.6: E� ��������� �� ���������� �� �� F����� 6.19 �������� � 1200 rpm , ��� ���
�������������� �� ����� (�CC) �������� �� �� F����� 6.37. L�� ���������� ��� �������� ����������� �� �� F����� 6.19 ���
a
= 0.5 Ω ,
f
= 200 ٠� R = 160 ٠. C������� ��
����� ���������� �� �� �.�.�. �������� �� ����� � �� ����������� �������.
��������� D� ������� ��� �� F����� 6.37, �� ����� �� ��������� ��� ��������� �� ���������� �� ��������� �� �� ������������ ����� �� ����� �� ����� (�CC) � �� ����� �� ����������� �� �����, ���� ��������� ����� ���� ���:
R f + R = 200 + 160 = 360 ٠E� ��������� �� ������� �� �� F����� 6.42, �� ���� �� ������ ���������� �A�LAB, � ������ �� ��� ����� �� �� ����� �CC � �� �� ����������� ��������. B������� ������������ �� ������������, �� �������:
E ≈ 650 V → I f =
650 360
= 1.81 A
���������� �A�LAB �� ������� ������� �� ����� �� �������, ������������� �� ��������� ������ �� �� ������� �� �� �� ���� 6.38. E� ��������� �������� ��:
I f = 1.82 A � E = 653 V . ���� ������� �� ����������� �������, ��������� �� ����� �������� �� �� ������ � �� ����� �� 1200 rpm �������� �� �� F����� 6.42. ���� I f = 1 A � E ≈ 570 V , �����
R c ≈
570 1
= 570 Ω
MAQUINA CD 6 -
31
���� ������� �� ����������� �������, ���������� �A�LAB �� ������ �� �������� �� �� ��������� ���� ��� �������� 6 �������� �� �� ����� �CC, ������������ �� ����� ��
R c = 571 ٠, ��� ������� �� ����� �������� ������������.
������ �.�2 C������������� �CC �� �� ��������� DC ���� ��������, ����� �� ����������� � ����������� �������.
�.� ��������� ��� ����� �� • ����� �� ���� �� ����������, ��� ������� �� CD ��� ���������� �� ��� ������������ ������������, �� ������� � 2 �����, ����� �� ����� ��� �� ������� �������� V t �� ���������: �
����� �� CD ��� ���������� �� ����������
�
����� �� CD ��� ���������� �����
• L� ���������� ��� ��������� ��� ����� �� CD �� ����� �������� ��� �� ���������, ��� ������ �� ������� �� ������������ V t �� ����� ��������� � ��������.
• E� �������� �� ��������� ��� ����� �� CD, �� ������ � ������� �� ����� �������������� ���� ��������� , ��������� �� ��������: T m ⇔ nm ���� ���������� ������� �� ����� I L . E��� �������� �� ���������� ��������� �� �������� ����������� �� ��� ������� 6.19 � 6.20.
• D� ������� ��� (6.10), �� ��� ������������ (T d ) ��� �� ����� DC ������� ��� ����� �� ���������� ( φ p ) � �� �� �������� �� �� ��������� �� �������� ( I a ) :
T d = K φ p I a [N-m]
(6.23)
• ��� ���� ����, �� �������� ������������ �� ������ ����:
P d = E × I a [W] ����� E �� �� �.�.�.�. �� �������, ��� ����� ��������� � ������ ��� �������� �����������. MAQUINA CD 6 -
32
(6.24)
���������� �� �� ��������� ��� ����� �� �� ���� ��� ��������� �� ����� • ���� ������� �� ��������� ω m ���� ��� ����� ����������, ������������� ��� �� ��������� �� ��� ���������� I L , �� ����� ������� (6.15): E = K Φ p ωm , ����� �� ����� �� �.�.�.�. ( E ) �� ������� ��� �������� ����������� ��� �����.
• E� �� ���� ��� ����� �� ���������� �� �� F����� 6.19, E = Vt − I a Ra � ��� �� ����� ω m =
E V − I a Ra = t K Φ p K Φ p
(6.25)
• E� �� ���� ��� ����� �����, ���� ����������� �� ��������� �� (6.25) ���� ������� �� ����� �� ������� �� �� ����������� R s :
ω m =
E V − I a ( Ra + Rs ) = t K Φ p K Φ p
(6.26)
• ���� ��������� �� ��������, �� (6.25) � (6.26) ���� ����������� ���
m
= ωm × 30 / π . A�����,
������ �� �������� ����������� �� ���� ���� �� ����� �� CD, ����� ������������ �� �������� ����� �� ��������� �� ��� ���������� I L � �� ��������� �� �������� I a .
��� �������� ���� ��� ��������� �� ����� • ���� ������� �� ��� �������� T m = P m ωm , �� ��������� �������� �� �������� �������� P m , �� ���� ����� ��������� ���������� �� ����� �� �������� �� �� F����� 6.43.
P d = E I a
P en = P elec
P sal = P m
������ �.�� F���� �� �������� ��� ����� DC.
I a2 Ra
∆ P exc
∆ P V
• �� �� ����� �� ������������� P en = Vt I L . L�� �������� �� �� ������ �� �������� ������������ �� ��� �������� ������������ ( ∆ P F V ) .
• E� ��� ������������ � �� ��� �������� ������ ��������� ����
T d =
P d ω m
[N-m]
T m =
P m ωm
[N-m]
(6.27)
• L� �������� ������������ ( P d ) � �� �������� �������� ( P m ) ���������� ���� ������� (6.27), �� �������� �� �� F����� 6.43.
• C��������� (6.27) � (6.25) � (6.26), �� ������� ������� �� �������������� �������������
T m ⇔ nm ��� ����� DC ���� ��� ��������� ���������� �� �����, ����������� �� �� ���������� �� �� ���������. MAQUINA CD 6 -
33
����� �� ��� ���������� �� ���������� • E� ����� ��� ���������� �� ���������� ������ ��� �������������� �� ��������� �/� ����� ������������� ���������, ��� ���� �� ������� �� �� F����� 6.44. L� ������� �� ������ ������ �A�LAB ���� �� ����� DC �� 80 HP - 600 V - 1200 rpm .
• L� ���������� �� �� �������������� n m ⇔ I L �� ����� ���������� ��� �� ��������������
Vt ⇔ I L ��� ��������� �� ���������� (F����� 6.40), ���� ��� �� ������ V t � ��� �� ����� �� ������ �� ��������� �� ���������� (������������ �� ������ �� �� �A).
������ �.�� C������������� �� ��������� �/� ��� �� �� ����� DC �� ����������.
• E� �� F����� 6.44 �� ������� ��� �� ����� DC �� ���������� �� ������������� �� ��������� ���������. L� ���������� �� ��������� ����� ���������� ����:
Reg (%) =
n m( 0 ) − nm( pc ) n m( pc )
× 100
(6.28)
• A�������� (6.28) ���� �� ����� �� �� F����� 6.44, ���������:
Reg (%) =
n m( 0 ) − nm( pc ) n m( pc )
=
1255 − 1200 1200
× 100 = 4.58%
• L� F����� 6.45 ������� �� �������������� ���������������, ��� �� ������ ������ �A�LAB, ��������� ��� �� ����� ������� ��� �������� �������� ���������, �� ���� ���� 80 HP .
������ �.�� C������������� ��������� �/� ��������� �� ����� �� �� ����� DC �� ����������.
• A�������� �� �������� �� ����� �� �������� �� �� F����� 6.43 � ���������� �� �������� ����������� �� �� F����� 6.19, �� ������� ������� �� ���������� ��� ����� �� CD �� ����������, MAQUINA CD 6 -
34
�� ������� �� �� �������� �������� P m ��� ������� �� �����. E� ��������� �� ������� �� �� F����� 6.46.
������ �.�� C������������� ��������� �/� ���������� �� �� ����� �� CD �� ���������� � ���� �����.
Ejemplo 6.7: �� ����� DC �� ���������� ����� ��� ���������� ������� ���������: 10 HP, 230 V ,
1350 rpm, 37.5 A . L� ��������� �� ���������� �� ������ �� I f = 0.75 A , �� ����������� �� �������� �� R a = 0.35 ٠� ��� �������� ������������ �� ������ �� 519 W .
�. ���� ��������� �� ����� �����, ��������� �� ��� ������������, �� �.�.�.�. � �� ����������.
�. ���� ������ ��������� �� �������������� V t = 230 V , I L = 20 A � I f = 0.75 A . D�������� �� ��� ������������ � �� ���������.
��������� E� �������� ����������� �� ������� �� �� ������ 6.19 � �� ������ � ������������. GEN
I a MOT
I L
GEN MOT
�. ���������� �� �������� �� ����� �� �������� �� �� F����� 6.43 � ��������� (6.27)
a
R E
F 2
F 1
I f
V t
T d = T d =
P d P m + ∆ P F V = ω m ωm
10 × 746 + 519 1 350 × π / 30
= 56.44 N-m
���� ���������� �� �.�.�.�., ��� �������� �����������: E = Vt − I a Ra . L���� �� ��������� ������� �� ��������� �� �������� I a , ��� �� ����� ������� ��� ����� ��������, ����:
I a = I L − I f = 37.5 − 0.75 = 36.75 A ��� �� �����
E = Vt − I a Ra = 230 − 36.75 × 0.35 = 217.14 V F���������, �� ���������� � ����� ����� �� MAQUINA CD 6 -
35
η=
P sal P en
× 100 =
P m Vt I L
× 100 =
10 × 746 230 × 37.5
× 100 = 86.49%
�. ���� �� ����� ��������� �� �������������� I L = 20 A . L����: I a 2 = I L 2 − I f = 20 − 0.75 = 19.25 A �� �� ���������� �� �������� ���������, �� ����� ����� Φ p �� ������ � ��� �� �����
T d 2 T d
=
K Φ p I a 2 K Φ p I a
→ T d 2 = T d ×
19.25 I a 2 = 56.44 × = 29.56 N-m I a 36.75
L� ����� �.�.�.�. ����� ���� ���
E2 = Vt − I a 2 Ra = 230 − 19.25 × 0.35 = 223.26 V �� �� ���������� �� ���������, �� �.�.�.�. �� ������������ � �� ���������. L����
n m 2 = nm ×
E 2 E 1
= 1350 ×
223.26 217.14
= 1 388.1 rpm
����� �� ��� ���������� ����� ⇔ I L , ��������� ® �� �� F����� 6.47. �� ������ ������ � A�LAB , ���� �� ����� �� 80 HP , 600 V , 1200 rpm
• E� ����� DC ����� �� �� F����� 6.20 ����� ��� ��������������� n m ⇔ T m �
m
��� ����� ��� ������ �� ����� �� 8 �������.
������ �.�� C�������������� m
⇔ T m � n m ⇔ I L ,
�� �� ����� DC ���� �����.
• E� �� ������ 6.47 �� ������� ��� �� �� ������������ ������ �� ����� DC ����� �� �����, ������ ������ �������� ����������� ��� ��������, ��� ������� ��������� ����� ���������. MAQUINA CD 6 -
36
• C��� �� ��� �������� ������� � ���� ���������, ���� ����� �� ��� ������� �� ������� �� �������� ���� �����������, ������� �� �������� �� �����������.
• E� ��� ������� �� ��������, �� ������� ������ ������������ �� �� ����� �� ���������� ������� ��� ����� � �� ��������� DC ���� ��������� ������� �������� �� ������� ���������.
• L� �������� �� ����� ������������ �� �������� ������������� �� ��������� �� �������� �� �� ������� ������, �� �� ������ ����� �� ���������. E��� ������� ��� �� �������� �� ������ ���� ��� ���� ���������, ����� �������� �� ������ ��� � ���� ��������� , ��� �� ��������� �� �������� ��� ����������� �� �� ������� �� ��������.
• L� ��������� �� �������� ��������� ( P m = T m × ωm ) �� �� ����� �����, ������� ��� �� ��� � �� ��������� ���� ��������, �� ���� �� ����� �� �� ����� �� �� �������������� ������������� �� ��� ���������, ������� � �� ��������� �� �� F����� 6.47 ��� ����� �����. ��� �������, ������ �� ������ �� �� �A, �� ������� ��������� ��� ���� ����� �� �� ����������� ��� ���������.
• ���� ������� �� ����� �� �� F����� 6.47 � ��� ���������, �� ������� ��� ������� �������� ���� �������������� ��� ����� ��������� Φ p , �������� �� ������ �������� ��� ������ �� ������� ��� �������� �����, ��� ���� �� ������� �� �� F����� 6.48, �� ���� �� ������ ������ �A�LAB, ���� ������� �� N s = 4, 5, 7 y 10 �������.
�������� ��������� �� 80 H�
������ �.�� C������������� �������� ��������� �/� ��� �� �� ����� DC �����, ������ �������������� ��� �����.
• A ������ ��� �� ����� ������� �� ���������, �� ������� �� ������� ������ �� ������ �� �������, ���������� �� �������������� ���������� �� �� F����� 6.48. L� ����� �������� �� �� ����������� ���� �������� ��������� �� 80 HP .
• D���� �� ����� �� ����� �������� �� ��������� ������ �� ������� ������ �� �� �������������� �� �������� ���������, �� ��� ���� �� ����� �������� �� ������ ������ �� ������� �����������. ��� ������� �� ����� �� �������������� ��������� ��� ������.
Ejemplo 6.8: �� ����� DC ����� �� 40 HP - 500 VDC ���� � 300 rpm � ������� ��� ���������
+ Rs = 0.4 ٠. E� ����� �� ��������� �������� ������������ � ��� ����� �������� ��� �������� ��� ��������� � ��������� ���������. L�� �������� ������������ � �� ������ �� �� �A �� ������ ���������� �������������. �� I L = 75 A . �� ���� ���
a
MAQUINA CD 6 -
37
������ ��� �� �������� φ p ↔ I f �� ������. �� �� ������� �� ��� ���������� �� ������� � 600 VDC , ��������� ��� ������ ������� �� ��������� �� �������� � ���������.
��������� E� �������� ����������� �� ������� �� �� ������ 6.20 � �� ������ � ������������. I a
GEN
���� ���������� �� ����� ��������� �� ��������
MOT
��������� (6.23):
T d = K φ p I a
a s
V a S
E
V t
S
A�������� ��� φ p ∼ I f � ��� I f = I a , ���������:
T d = K m I a2 C����������� ��� ∆ P FV ≈ 0 , T m ≈ T d . ��� �� �����, ���� ��� ��� ����������� �� ��������������:
T m( 1) = K m I a2(1) � T m(2) = K m I a2(2) C����������� �� ��������� �� ��� ���������: T m( 1) = T m( 2) , ���������:
I a2(2) = I a2(1) ↔ I a(2) = I a(1) = 75 A ���� ���������� �� ����� ���������, ��������� �� ����� �.�.�.�. ���� ��� ��� ����������. A ������ ��� �������� �����������:
E1 = Vt − I a(1) ( Ra + Rs ) = 500 − 75 × 0.4 = 470 V E2 = Vt − I a(2 ) ( Ra + Rs ) = 600 − 75 × 0.4 = 570 V A�������� (6.15), ���������:
E 2 E 1
=
K Φ p ωm( 2) K Φ pωm(1)
=
ωm(2 ) ωm(1)
=
570 470
��� �� �����:
ω m(2 ) ω m(1)
=
n 2 n 1
=
570 470
↔ n 2 = n 1×
570 470
= 300 ×
570 470
= 363.83 rpm
����� ��������� • E� ��� ������������ ��� �� ����� �� CD ����� ���� ��� (6.10), ��� ����� ���������� ����:
T d = K Φ I a • E� ������������, �� �� ��������� ��� ���������� �� �� ����� ����� � �� �� ����� �����, �� ������ ��������������� �� ������� ��� ����� ����� ( Φ p ) � �� ��������� �� �������� ( I a )
• E� ����� �������� ������� �� �� ����� �������. E� ����� ����� �� �������� ���������, �� �������� ���� ����� ��������� MAQUINA CD 6 -
38