Capitulo 3 - Intrusion de Agua.pdf

U.M.R.S.F.X.CH Facultad de Tecnología Ing. Petróleo y Gas Natural

Capitulo No 3 Intrusión Intrusión de Agua

INTRUSIÓN DE AGUA Algunas indicaciones de la existencia del empuje o intrusión de agua son: 1) Exist Existee una zona zona subyac subyacent entee de agua. agua. 2) Existe suficiente permeabilidad para soportar el movimiento de usualm usualment entee mayor mayor a 50 50 md. md. 3) Aumento Aumento de de la producción producción de agua agua a medida medida que que transcur transcurre re el tiempo. tiempo. 4) Balance Balance de materia materia es es el mejor mejor indicad indicador or para para detec detectar tar la la intrusió intrusiónn de agua.

agua,

Existen Existen tres métodos métodos básico básicoss para predecir predecir y/o estimar estimar la cantidad cantidad de agua agua que intruye intruye al yacim yacimie ient nto. o. Ello Elloss son: son: El méto método do de de Schi Schilt lthu huis is,, el méto método do de de Hurs Hurstt y Van Van Ever Everdi ding ngen en y el el método de Fetckovick.

1. Modelo de Estado Estable (Schilthuis). (Schilthuis). Es el méto método do más más simp simple le que que se util utiliz izaa para para fine finess de esti estima maci ción ón de la intru intrusi sión ón de agua agua.. Se Se prefiere usar al principio. principio. Se asume acuífero acuífero gigante y altamente permeable permeable (Mayor de 50 md) md) para para que que la pres presió iónn nunc nuncaa caig caigaa y esqu esquem emat atiz izad ado o en en la la Fig Fig.. 1. Este Este méto método do inte integr graa la la ley ley de Darcy, la cual es estado estable. Schilthuis arranca con la ley de Darcy:

La intrusión de agua resulta resulta como la sumatoria de:

Siendo: flujo de agua a través través del del WOC Qw = flujo C s = Constante del acuífero. Contiene las constantes de Darcy: k , u A y sus ,

unidades unidades son Bbl/tiempo Bbl/tiempo/psia /psia.. Pi = Presión del acuífero P = Presión estática del yacimiento. P j = presión estática a t j P j-1 = Presión estática entre t -1 y t j . j -1 Ing. Darío Cruz

Recuperación Mejorada(PGP-232)

Página 1


Ing. Darío Cruz

Capitulo No 3 Intrusión de Agua


Página 2



La ecuación de balance de materia es:

El término del denominador se le conoce como expansibidad, D. Para estimar si existe o no intrusión de agua se toma la ecuación con W e = O y se calcula una Na (petróleo in-situ aparente) para cada periodo de tiempo (puede ser 4 o 5 años). Este valor de Na es cada vez más creíble puesto que se dispone de más datos. Luego se tiene Na], Na2, etc. Si no hay intrusión de agua el Na permanece constante para todos los periodos. Pero si existe intrusión de agua el Na se incrementa en cada periodo. Ver Fig. 6.3. El método de Schilthuis se usa con la ecuación de balance de materia para: 1) Calcular el petróleo original, N. 2) Hallar la constante del acuífero, C s, la cual relaciona la rata de intrusión de agua por psi de caída de presión en el contacto agua-petróleo. Si Na = N + W e / D, entonces:

Ing. Darío Cruz


Página 3



Si se asume que N y es son constantes, la ecuación se comporta linealmente. Esto es, si se grafica Na contra Σ(∆P∆ t/D) resultará el comportamiento mostrado en la Fig. 6.4. El mismo tratamiento es hecho para gas, pero D es diferente: '

Si no da línea recta es porque el modelo no es el apropiado. Si es aproximadamente recta el modelo sirve.

Ing. Darío Cruz


Página 4



Si el yacimiento es de gas o petróleo hay dos formas para obtener la "mejor" línea recta: 1) Al mejor criterio del ingeniero. 2) Mínimos cuadrados.

2. Modelo de Estado Inestable (Hurst and Van Everdingen). El flujo en estado inestable se esquematiza en la Fig. 6.5. Para el análisis se asume: 1) Existe flujo radial de agua a través del acuífero. 2) La caída de presión es constante a través del acuífero durante todo el tiempo. 3) Las propiedades del acuífero son constantes y uniformes.

Basado en estas consideraciones la ecuación es:

Ing. Darío Cruz


Página 5


Ing. Darío Cruz



Página 6



La ecuación para tiempo adimensional es:

La ecuación de intrusión de agua en unidades de campo es:

Este método se basa en la solución de la ecuación de difusividad. Aplica el principio de superposición que indica que las soluciones son aditivas. El principio de superposición al contacto agua petróleo original es mostrado en la siguiente figura. Para usar superposición, la curva se aproxima a una serie de pequeños incrementos de presión de modo que los pasos de tiempo sean pequeños para aproximar la curva con una recta. Los cambios de presión de un intervalo al otro se calculan con el valor promedio del comienzo y el fin de los intervalos de presión. Ver. Fig. 6.6.

Generalizando;

Ing. Darío Cruz


Página 7



Para j = 1;

Cuando la ecuación de Hurst and Van Everdingen se arregla para permitir variaciones de presión queda:

Si los intervalos de tiempo son igualmente espaciados:

Ahora, puesto que Na = N + W e / D

Esta ecuación tiene tres incógnitas a saber: N, ev y A. Estas dos últimas son las constantes de Hurst and Van Everdingen. Los valores de la entrada de agua adimensional se encuentran tabulados. El parámetro QtD se obtiene de las tablas 6.1 y 6.2 (Las tablas serán presentadas como anexo del presente capitulo). 1) 2) 3) 4)

Evalúe j A ∆t. Siendo j un entero sucesivo. Evalúe Q[( j )( A)(∆ t )] para cada j A ∆t. Evalúe ∆P j para cada cambio de presión. Evalúe ∆P j Q [( j )( A)(∆t )].

Ing. Darío Cruz


Página 8


5) 6) 7) 8)


Divida el valor obtenido en el paso 7 por D. Calcule Na o Ga. Grafique Na vs. El resultado del paso 8. Ver esquema en Fig. 6.7. Si el valor de A asumido fue correcto entonces se obtendrá una línea recta. En caso contrario, estime un nuevo valor de A y repita los pasos 3 a 10. Cuando se obtenga una línea cercanamente recta entonces A es cercanamente correcta. N es el intercepto y C v es la pendiente. Como se muestra en la Fig. 6.7.

3. Método de Fetkovich para Acuíferos Finitos. Los resultados de este modelo se aproximan bastante a los del método de Hurst y Van Everdingen para acuíferos finitos. Sin embargo, la teoría de Fetkovich es más simple y su aplicación más fácil. Se utiliza un procedimiento de ensayo y error para evaluar las constantes de intrusión de agua con datos de producción. El índice de productividad es adecuado para describir la intrusión de agua desde un acuífero finito a un yacimiento de hidrocarburos; la rata de intrusión de agua es directamente proporcional a la caída de presión entre la presión promedia del acuífero y la presión en el contacto agua-aceite.

Ing. Darío Cruz


Página 9



Donde: qw , BPD J , BPD/psi Pa , psia

Rata de intrusión de agua Índice de productividad del acuífero Presión promedia del acuífero

Pi, psia W e, bbl t , días

Presión en el contacto agua-aceite Volumen acumulado de intrusión de agua Tiempo

Usando consideraciones de compresibilidad, la intrusión acumulada de agua es proporcional a la caída de presión total en el acuífero:

V a, BPD ce, 1/psi Pi, psia

Volumen inicial de agua en el acuífero Compresibilidad efectiva del acuífero, cw +ci Presión inicial del acuífero

Derivando la Ec. 6.2 y combinando el resultado con la Ec. 6.1, resulta:

Si se asume que Pf permanece constante a lo largo del intervalo de interés, separando variables e integrando, se tiene:

Ing. Darío Cruz


Página 10



Separando variables e integrando:

Como se asumió Pf constante sobre el periodo de interés, el principio de superposición debe usarse para manejar cambios de presión en el contacto agua-petróleo. Una forma incremental de la ecuación anterior puede usarse sin superposición. Esta modificación es:

Dónde: ∆W e,n, bbl Pa ,n -1 , psia Pf ,n , psia

∆t , días

Intrusión de agua incremental al paso de tiempo n (t n-t n-1) Presión promedia del acuífero al final del paso de tiempo n-1 el cual también es el arran ue del aso de tiem o n Presión promedia del contacto agua-aceite durante el paso de tiempo n Pf ,n=( Pf , n-1+ Pf ,n ) / 2 Tamaño del paso de tiempo ( n)

Si ∆t n =∆t para todos los pasos de tiempo, entonces la expresión:

Entonces la Ec. se transforma en:

Ing. Darío Cruz


Página 11



Siendo A:

La Ec. puede rescribirse como:

La presión promedia en el contacto agua-petróleo durante el paso de tiempo n es:

La Ec. proporciona la presión promedia del acuífero al final del paso de tiempo n-l. Escribiendo una ecuación similar para la presión promedia del acuífero al final del paso de tiempo n:

Sustituyendo la Ec. Anterior se tiene:

Ing. Darío Cruz


Página 12



Índices de productividad para acuíferos radiales y lineales. Tipo de acuífero Flujo radial Flujo lineal Finito -no flujo

Finito –Presión constante

k en md, L = longitud del acuífero lineal

Dónde:

Rescribiendo la Ec. al nivel de tiempo n, se tiene:

Luego, la intrusión de agua incremental se puede hallar de:

Como puede apreciarse en la tabla anterior, el índice de productividad requiere condiciones de estado pseudoestable. Luego, este método ignora los efectos del periodo transitorio en los cálculos de intrusión de agua lo que obviamente introduce errores en los cálculos. Sin embargo, como se hace por pasos, el método da resultados cercanos al de Hurst y van Everdingen. Ing. Darío Cruz


Página 13

Capitulo 3 - Intrusion de Agua.pdf

Recommend Documents