INTRUSIÓN DE AGUA
• Casi todos los yacimientos se encuentran
rodeados por una roca con agua (acuífero) pr esión del reservorio reservo rio declina • A medida que la presión debido a la producción, se crea una diferencial de presión entre el acuífero y el reservorio, causando que el agua invada a través del contacto agua petróleo. • La invasión de agua es atribuible a: – Expansión del agua en el acuífero – Compresibilidad de la roca del acuífero – Flujo artesiano donde la formación acuífera llega a la
superficie y ahí se recarga
• Tamaño pequeño, la expansión del agua en el
acuífero es despreciable con relación al sistema de energía total del reservorio, por lo que este se comporta volumétricamente. • La permeabilidad del acuífero puede ser muy baja de tal modo que se requiere una gran presión diferencial antes que una cantidad apreciable de agua pueda invadir el reservorio. En este caso también se puede ignorar la intrusión de agua • El acuífero puede ser considerablemente grande con relación al reservorio de gas o petróleo (empuje de agua). Se caracteriza por gradual y baja caída de presión
Caudal de Invasión de agua eW
=
Caudal de Petróleo
+
Caudal de Gas libre
+
Caudal de Agua
QoBo QgBg QwBw
We
dWe dt
Bo
dNp dt
(GOR Rs)
dNp dt
dWp dt
Bw
• Según la geometría de flujo, los acuíferos
pueden ser
DE FONDO
LATERAL
LINEAL
• Algunos indicadores de acuífero son: – Producción de agua en pozos que están ubicados en los extremos de yacimiento – Bajos incrementos de GOR a pesar de que la presión este por debajo de la de burbuja – Cálculos del OOIP cada vez mayores cuando no se asume intrusión de agua
Modelos de Intrusión de Agua 1) Acuífero de POT Es el modelo mas simple. Una caída de presión en el reservorio debida a la producción de fluidos, causa que el agua del acuífero se expanda y fluya dentro el reservorio. We (cw c f )W i ( pi p)
Wi
(r a2 r e2 )h 5.615
Cuando la intrusión no es del todo radial We (cw c f )W i f ( pi p)
f
angulode invasión 360
• Se requiere conocer el tamaño del acuífero. Casi nunca
se perforan pozos en el acuífero para obtener esta información • Este modelo es aplicable en acuíferos pequeños (la caída de presión se transmite instantáneamente a lo largo de todo el sistema acuífero-reservorio (no toma en cuenta la variable tiempo)
Ejercicio 1 Calcular la invasión acumulada de agua resultado de una caída de presión en el contacto agua petróleo de 200 psi. En ángulo de ingreso del acuífero es de 80º. Se tienen las siguientes propiedades del sistema reservorio - acuífero
Radio, pies Porosidad cf, /psi cw /psi h, pie
Reservorio 2600 0,18 4,00E-06 5,00E-06 20
Acuífero 10000 0,12 3,00E-06 4,00E-06 25
2) Schilthuis (Estado estable) Para un acuífero que está fluyendo bajo régimen continuo, el comportamiento del flujo puede ser descrito por la ecuación de Darcy. dWe dt
ew
dWe dt
0.00708kh ( pi p) r a w ln r e
ew C ( pi p)
C es la constante de intrusión de agua en bl/dia/psi. Puede ser determinado a partir de historia de producción, siempre que se estabilice la presión de reservorio.
Ejercicio 2 Calcular la constante de intrusión de agua a partir de los siguientes datos de producción y reservorio Pi = Bo = Bg = p=
3500 1,4 0,00082 3000
psi bl/STB bl/SCF psi
GOR = Qw = Qo= Rs = Bw =
900 scf/STB 0 32000 STB/dia 700 scf/STB 1 bl/STB
En términos de intrusión acumulada de agua, We: We
0
t
dWe C ( pi p)dt 0
t
We C ( pi p)dt
pt
We C
0
Donde el término pt equivale al área debajo la curva en una gráfica de Δp vs Δt Ejercicio 3 Es historial de presiones del pozo con empuje de agua bajo condiciones de flujo continuo es el siguiente: t, dias 0 100 200 300 400
p, psi 3500 3450 3410 3380 3340
Si la constante de intrusión de agua es de 130 bl/dia/psi, calcular la intrusión de agua al final de los 200 y 400 días
2) Everdingen – Hurst (unsteady state) • Caudal constante. – Se asume que el caudal de agua invadida es
constante para un periodo de tiempo y se calcula la caída de presión en el contacto acuífero reservorio • Presión Constante. – Se asume una caída de presión constante sobre un periodo de tiempo y se determina el caudal de invasión de agua. Esta segunda opción es de mayor interés cuando se trata de intrusión de agua
• Sistemas : – Empuje radial (Edge-water drive)
– Empuje de fondo (Botom-water-drive)
– Empuje linear (Linear-water-drive)
• Sistemas : – Empuje radial (Edge-water drive) r e
r e
Reservorio
Acuífero
Acuífero
r e
Acuífero
Reservorio
Reservorio
Acuífero
• Los autores expresan las relaciones
matemáticas para el calculo del influjo de agua en forma de variables adimesionales W eD
t D 6.328 x10 3
kt wct r e2
r D
r a r e
ct c f cw
B 1.119 ct r e2 hf Gas
f Acuífero
W e Limite sin flujo
360
BpW eD
Ejercicio 4 Calcular el influjo de agua al final de 1, 2 y 5 años en un reservorio circular con acuífero de extensión infinita. La presión inicial es de 2500 psi y la actual de 2490. El sistema acuífero – reservorio tiene las siguientes propiedades: Radio, pies Porosidad cf, /psi cw /psi k, md uw, cp h, pie
Reservorio 2000 0,15 2,00E-06 1,00E-06 5,00E+01 0,5 20
Acuífero infinito 0,2 3,00E-06 7,00E-06 1,00E+02 0,8 25
p1
1 2
( pi p1 )
p2
1 2
( p1 p2 )
1
1
2
2
p n
1 2
( pn
1
pn )
p1 pi p1 pi ( pi p1 ) ( pi p1 ) 1
1
1
2
2
2
p2 p1 p2 ( pi p1 ) ( p1 p2 ) ( pi p2 )
pn We(t Dn ) B
n
p W i
eD
1 2
( pn2 pn )
(t n t i 1 ) D
i 1
• QpD se obtiene de tablas (función de Re/Rw y de tD) • Correlación de Edwardson Q pD (t ) D 2
tD< 0.01
t D
1.2838t D 1.19328t D 0.269872t D 0.00855294t D 1/ 2
Q pD (t ) D
Q pD (t ) D
3/ 2
1 0.616599t D 0.0413008t D 1/ 2
4.29881 2.02566t D ln(t D )
2
0.01< tD <200
tD >200
Ejercicio 5 Usando los datos del ejercicio anterior, calcular la producción acumulada de invasión de agua al final de 6, 12, 18 y 24 meses. La presión estimada en el límite al final de cada periodo especificado es la siguiente Radio, pies Porosidad cf, /psi cw /psi k, md uw, cp h, pie
Reservorio 2000 0,15 2,00E-06 1,00E-06 50 0,5 20
Acuífero infinito 0,2 3,00E-07 7,00E-07 100 0,8 25
Tiempo Meses 0 6 12 18 24
P. en el borde psi 2500 2490 2472 2444 2408
– Empuje de fondo (Bottom-water drive) t D 6.328 x10
W eD Z D
h r e F k
F k
k v k h
3
kt wct r e2
r D
B 1.119 ct r e2 h
r a r e
Ejercicio 6 Un acuífero de fondo de acción infinita tiene las siguientes propiedades listadas en el cuadro. Calcular la intrusión de agua acumulada según la siguiente tabla. Compare con un modelo de empuje lateral Radio, pies Porosidad ct, /psi k, md uw, cp h, pie Re, pies Fk
Acuífero infinito 0,1 8,00E-06 50 0,395 200 2000 0,04
t dias 0 30 60 90 120 150 180 210 240
P. en el borde psi 3000 2956 2917 2877 2844 2811 2791 2773 2755
3) Modelo de Carter-Tracy Si bien el método de Everdingen es exacto, Carter – Tracy desarrollaron una solución de calculo directo sin aplicación de superposición. Este método asume caudales de intrusión de agua constantes sobre intervalos de tiempo B pn (We) n 1 ( p´ D ) n (We) n (We) n 1 (t D ) n (t D ) n 1 ( p D ) n (tD) n 1 ( p` D ) n p D
370.529 t D 137.582t D 5.69549(t D )1.5 328.834 265.488 t D 45.2157t D (t D )1.5
p ' D
E
B = Constante de Intrusión (van Everdingen-Hurst) tD = Tiempo adimensional n = actual time step
F
n − 1 = previo time step Δpn = Caída de prsión total, pi − pn, psi
Si tD>100
p ' D
1 2t D
pD = Presión adimensional p′D = Derivada de presión adimensional
y
p D 0.5(ln t D 0.80907)
E 716.441 46.7984(t D )0.5 270.038t D 71.0098(t D )1.5 E 1296.86(t D )0.5 1204.73t D 618.618(t D )1.5 538.072(t D ) 2.0 142.41(t D ) 2.5
Ejercicio 7 Usando los siguientes datos, calcular la producción acumulada de invasión de agua por el método de Tracy
Radio, pies Porosidad cf, /psi cw /psi k, md uw, cp h, pie
Reservorio 2000 0,15 2,00E-06 1,00E-06 50 0,5 20
Acuífero infinito 0,2 3,00E-07 7,00E-07 100 0,8 25
Tiempo P. borde Meses psi 0 2500 6 2490 12 2472 18 2444 24 2408
4) Modelo Fetkovich Al igual que Tracy este modelo es mas simple y no aplica el principio de superposición. Este modelo es para acuíferos finitos y tiene la premisa de que el índice de productividad describe de manera adecuada el influjo de agua en el reservorio. Por eso la intrusión de agua es directamente proporcional a la caída de presión entre la presión promedia del acuífero y la presión en el limite reservorio/acuífero. ew
dWe dt
J ( p a pr )
W e ct W i ( pi p a ) f
f
W ei
360
ct W i pi f para
p a pi 1
W e
W ei
p a 0
dW e dt
W ei d p a pi
dt
W e
W ei pi
Jpi t W ei
( pi pr ) exp
Pero Pr no es constante y va cambiando con el tiempo. En vez de aplicar el principio de superposición, Fetkovich divide la presión en el limite en un numero finito de intervalos, entonces el influjo de agua para cada intervalo es:
( p a ) n 1 pi 1
(We) n 1 W ei
Jpi t ( p a )n1 ( p r )n 1 exp (W e ) n pi W ei W ei
( p r ) n
( pr ) n ( pr ) n 1 2
Ejercicio 8 Usando el método de Fetkovich, calcular la intrusión de agua como función del tiempo para los siguientes datos de presión en el limite reservorio-acuifero: pi = uw h= K=
2740 0,55 100 200
Tiempo, dias 0 365 730 1095 1460
psi cp pies md
Pr, psi 2740 2500 2290 2109 1949
ct = 7,00E-06 /psi angulo = 140 º area acuif = 1000000 acre Area reserv= 40363 acre