UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE FICA – CISIC NOMBRE: Edgar Quiña : 24/05/2012 FECHA CAPITULO 3
CONBINACIÓN DE FACTORES PROBLEMAS Cálculos de valor presente: 3.1. Debido a que el 43% de todas las fatalidades que ocurren en autopistas se debe a cambios de carril no intencionados que efectúan los conductores distraídos, FORD MOTOR COMPANY y VOLVO lanzaron un programa para desarrollar tecnologías para impedir los accidentes ocasionados por conductores somnolientos. Un dispositivo que cuesta $260 detecta las marcas de los carriles y hace sonar una alarma cuando un automóvil pasa de uno a otro. Si estos dispositivos se instalaran en 100000 autos nuevos por año comenzando dentro de tres años, ¿cuál sería el valor presente de su costo durante un periodo de 10 años, con una tasa de interés de 10% anual? Solución:
i=10%
Datos:
Ci= $260 A=100000 c/ año
0
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3
4
5
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8
9
i=10% n = 10
P =?
P = 100,000(260) (P/A, 10%, 8) (P/F, 10%, 2) = 26,000,000(5.3349) (0.8264) = $113.627.795, 4
10
3.3.-La empresa amalgamated Iron and Steel compro una maquina nueva para doblar trabes grandes tipo I por medio de un pistón. La compañía espera doblar 80 trabes a $2000 por unidad, durante cada uno de los tres primeros años, después de lo cual la empresa la empresa espera doblar 100 trabes por año a $2 500 por unidad hasta el año 8. Si la tasa mínima atractiva de rendimiento es de 18% anual, ¿Cuál es el valor presente del ingreso esperado? Datos
Tr= 80 unidades P= $2000 Solución: P = 80(200) (P/A, 18%,3)+100(2500) (P/F, 18%,5) P = 16000(2,1743) + 250000(0,4371)
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8
P = 144.063,8 0
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3
3.5.- Toyco Watercraft y un proveedor de refacciones tienen un contrato que involucra compras por $150 000 anuales, la primera compra se haría hoy y le seguiría otras similares durante los próximos 5 años. Determine el valor presente del contrato, con una tasa de interés del 10% anual. Solución:
PA=1500(P/A, 10%, 4) PT= P’A (P/F, 10%, 1)
0
1
PT=1500(P/A, 10%, 4) (P/F, 10%, 1) PT=4.2052, 76
P =?
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5
3.7.- La utilidad bruta (porcentaje de ingreso que queda después de testar el costo de los bienes vendidos) de Cisco fue de 70.1% del ingreso total para un periodo de 4 años. Si el ingreso total fue de $5.4 mil millones de dólares durante los dos primeros años y de $6.1 mil millones en los dos últimos años, ¿Cuál fue el valor anual equivalente de la utilidad bruta durante dicho periodo de 4 años con una tasa de interés anual de 20%? Solución:
A = [0.701(5.4)(P/A,20%,2) + 0.701(6.1)(P/A,20%,2)((P/F,20%,2)](A/P,20%,4) A = [3.7854 (1.5278) + 4.2761 (1.5278) (0.6944)] (0.38629) A = $3.986 billón 0
1
2
3
4
3.9.- Un ingeniero metalúrgico decide reservar cierta cantidad de dinero para la educación universitaria de su hija recién nacida. Estima que sus necesidades serán de $20000 en los cumpleaños
números 17, 18, 19 y 20 si planea hacer depósitos uniformes que comenzaran dentro de 3 años y continua así hasta el año 16, ¿cuál debe ser el monto de del depósito si la cuenta gana un interés del 8% anual? Solución:
, 8%,3) F’=20000(F/A A=F(A/F, 8%,14) A=64928*0,04130
0
1
2
3
4
…..14
17
A=2681,52
3.11.- ¿Cuánto dinero tendría que pagar usted cada año, en 8 pagos iguales, si comienza dentro de dos años, para saldar un préstamo de $20000 otorgado hoy por un familiar, si la tasa de interés fuera de 8% anual? Solución:
, 8%,2) P’=20000(F/P A=P(A/P, 8%,8) A=233328(0,18744) A=4372,600
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3.13.- Una compañía de instalaciones rurales proporciona energía a estaciones de bombeo por medio de generadores que usan diesel. Surgió una alternativa con la que la instalación podría usar gas natural para mover los generadores, pero pasaran algunos años antes de que se disponga de gas en sitios remotos. La empresa estima que el cambio a gas comenzará dentro de 2 años y ahorraría $15000 por año. Con una tasa de interés de 8% anual, determine el valor año equivalente (años 1 a 10) de los ahorros proyectados. Solución:
A = 15,000(F/A, 8%,9) (A/F, 8%,10) = 15,000(12.4876) (0.06903)
0
1
2
3
4……….9
10
= $12,930
3.15.- Un
ingeniero eléctrico y empresario hizo una instalación
hidráulica importante una propuesta que promete reducir en al menos 15% cada año, durante los próximos 5 años, el importe de la energía que esta compañía utiliza por medio de la instalación de protectores de descarga patentados. La propuesta establece que el ingeniero obtendrá $5000 ahora y pagos anuales equivalentes a 75%
de los ahorros de energía que se logre con los dispositivos. Si se supone que los ahorros serán los mismos cada año (es decir 15%) y que el importe de la energía de la instalación es de $1 millón por año, ¿Cuál sería la cantidad anual uniforme equivalente (en los años 1 a 5) de los pagos para la ingeniería? Suponga que la instalación utiliza una tasa de interés de 6% anual. Solución:
, 6%, 1) P’=5000(F/P A=P(A/P, 6%, 4)
0
1
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5
A=5300(0,28854) A=1529,527
3.17.- Un ingeniero mecánico recién egresado de la maestría planea comenzar su propia empresa de calefacción y aire acondicionado comercial. Podría comprar por solo $600 al año un paquete para diseñar páginas web a fin de distribuir información. Si su negocio tiene éxito, comprara un paquete más elaborado de comercio electrónico que cuesta $4000 por año. Si el ingeniero compra hoy la página menos costosa (con pagos al principio de año), y adquiere el paquete de comercio electrónico dentro de un año (también con pagos al inicio del año), ¿Cuál es el valor anual equivalente de los costos del sitio web para un periodo de 5 años (año 1 a 5), con una tasa de interés de 12% anual? Solución:
Datos: n=5 i=12%
F=$23000
A= F (F/A, i%, n)-P 1 (A/P 1, i%, 5) - P 2 (A/P 2, i%, 4) A= 23000(F/A, 12%,5)-600(A/P 1, 12%, 5)- 4000(A/P 2, 12%, 4) A= 23000(0.1557)-600(0,2774)- 4000(0,329) A= 2137,07
0
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3
4
5
3.19.- ¿Cuánto dinero se depositó anualmente, durante 5 años, si una cuenta tiene hoy un valor de $100000 y el último depósito se hizo hace 10 años? Suponga que el interés que ganó la cuenta fue de 7% anual. Solución:
100,000 = A (F/A, 7%,5) (F/P, 7%,10) 100,000 = A (5.7507) (1.9672) A = $8839.56
0
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5 7
9
10
3.21.- ¿Cuál es el valor equivalente en el año 5 de la siguiente serie de ingresos y egresos, si la tasa de interés es de 12% anual?
Año 0 1-5 6-8 9-14
Ingreso, $ 0 6000 6000 8000
Egreso, $ 9000 6000 3000 5000
Solución:
0
1
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5
6
8
10 13 14
, 12%, 14) P’A=8000(P/A PT=P/A (P/F, 14%, 1) +6000(P/F, 12%, 5) +600(P/F, 12%, 8) PT=8000(P/A,12%,14)(P/F,12%,1)+6000(P/F,12%,5)+6000(P/F,12%,8) PT=53179,35
3.23.- Si gasta $10000 ahora y $25000 dentro de tres años, una compañía de recubrimientos metálicos puede incrementar su ingreso en el período que va de los años 4 a 10. Con una tasa de interés del 12% anual, ¿Qué ingreso adicional por año se necesitaría en los años 4 a 10 a fin de recuperar la inversión? Solución: X (F/A, 10%, 2) (F/P, 10%, 19) (A/P, 10%, 15) = 10,000 X (2.1000) (6.1159) (0.13147) = 10,000
0
1
2
10 15 16 18 19
3.25.- Hace 20 y 21 años se hicieron dos depósitos iguales, los cuales permitirían que un jubilado retirara $10000 ahora y $10000 anualmente durante otros 14 años. Si la cuenta gana un interés de 10% anual, ¿De cuánto fu cada deposito? Solución:
X (F/A, 10%,2) (F/P, 10%, 19) (A/P, 10%, 15) = 10,000 X (2.1000) (6.1159) (0.13147) = 10,000 x = $5922.34
0
1
2
15 16 17 18 19
3.27.- Encuentre el valor de la incógnita x de
modo que los
flujos de efectivo positivos sean equivalentes con exactitud a los negativos, si la tasa de interés es del 14% anual.
Solución:
X= [800(F/A,14%,2)(F/P,14%,8) + 700(F/P,14%,7)+700(F/P,14%,4)950(F/A,14%,2)(F/P,14%,1)-800(P/A,14%,3)] X= [800(2,14) (2,8526) + 700(2,5023)+700(1,689)-950(2,14) (1,14)800(2,3216)] X=4883,6512+1751,61+1182,3-2317,62-1857,28 X=6124,64
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3.29.-Determine el valor en el año 8 equivalente a los flujos de efectivo que se muestran abajo. Utilice una tasa de interés de 12% anual. Solución: F= 2500(F/A,12%,4)( F/P,12%,5)+1500(F/A,12%,3)( F/P,12%,2)+2500(F/P,12%,1) F= 2500(4,7793) (1,7623)+1500(3,3744) (1,2544)+2500(1,19) F=21056,4+6349,27+2800 F=30205,67
0
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3.31.- Obtenga la cantidad de dinero en el año 3 que equivale a los flujos de efectivo siguientes, si 16% anual. Año
Año
la tasa de interés es del
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Cantidad, $ 900
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900
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-1500
2
900
7
500
3
900
8
500
4
3000
5
Cantidad, $ 3000
Solución:
3 = 900(F/A,16%,4) + 3000(P/A,16%,2) – 1500(P/F,16%,3) + 500(P/A,16%,2)(P/F,16%,3) = 900(5.0665) + 3000(1.6052) – 1500(0.6407) + 500(1.6052) (0.6407) = $8928.63
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