CATEDRÁTICO: Ing. Mario Balidizón Barquín CURSO: Física V
TRABAJO
Ejercicios del capitulo 25 y 26 de Zemansky
Alumno: Elmer Ich Mo Carné: 201041167 Santa Elena de la Cruz, Flores, Petén, abril de 2017
Sección 25.5 Energía y potencia en circuitos eléctricos 25.43. Bombillas eléctricas. La especificación de la potencia de una bombilla eléctrica (como las comunes de 100 W) es la potencia que disipa cuando se conecta a través de una diferencia de potencial de 120 V. ¿Cuál es la resistencia de a) una bombilla de 100 W y b) una bombilla de 60 W? c) ¿Cuánta corriente pasa por cada tipo de bombilla en su uso normal?
Definir: Las bombillas están conectadas a través de una diferencia de potencial de 120 V. para resolver la ley de R y Ohm para encontrar Utilizar las formulas la corriente.
=
=
SOLUCIÓN: a)
= = =
b)
= = =
c) Para la bombilla de 100 W: I = V / R = (120 V) / (144 Ω) = 0,833 A Para la bombilla de 60 W: I = (120 V) / (240 Ω) = 0,500 A EVALUAR: La bombilla de 60 W tiene más resistencia que la bombilla de 100 W, por lo que obtiene menos corriente.
25.45. Bombilla eléctrica europea. En Europa el voltaje estándar doméstico es de 220 V y no de 120 V, como en Estados Unidos. Por consiguiente, se entiende que una bombilla europea de “100 W” se usaría con una diferencia de potencial de 220 V (véase el problema 25.44). a) Si se lleva una bombilla europea de “100 W” a un hogar estadounidense, ¿cuál debería ser su especificación en Estados Unidos? b) ¿Cuánta corriente tomaría la bombilla europea de 100 W al usarse normalmente en Estados Unidos?
IDENTIFICAR: Una bombilla europea "100-W" disipa 100 W cuando se utiliza a 220 V. a) Tomar la relación de la potencia en los EE.UU. a la potencia en Europa, como . en el método alternativo para el problema 25.44, utilizando
= () =.
=
= = . =.
b) Para calcular la corriente utilizar
EVALUAR: La bombilla consume mucho menos energía en los Estados Unidos, por lo que sería mucho más tenue que en Europa.
25.49. La capacidad de un acumulador, como los que se utilizan en los sistemas eléctricos de los automóviles, se especifica en ampereshora (A*h). Un acumulador de 50 A*h puede suministrar una corriente de 50 A durante 1.0 h, o de 25 A durante 2.0 h, y así sucesivamente. a) ¿Cuál es el total de energía que puede suministrar un acumulador de 12 V y 60 A*h si su resistencia interna es insignificante? b) ¿Qué volumen de gasolina (en litros) tiene un calor total de combustión que es igual a la energía
obtenida en el inciso a)? (Consulte la sección 17.6; la densidad de la gasolina es 900 kg/m3.) c) Si un generador con potencia de salida eléctrica media de 0.45 kW se conecta al acumulador, ¿cuánto tiempo se requerirá para que el acumulador se cargue por completo?
¿Cuál es el total de energía que puede suministrar un acumulador de 12 V y 60 A*h si su resistencia interna es insignificante? Definir: P = VI y energía = (potencia) × (tiempo). a)
= = =
La batería puede proporcionar esto durante 1,0 h, por lo que la energía que la batería ha almacenado es
= = = ,
b)
¿Qué volumen de gasolina (en litros) tiene un calor total de combustión que es igual a la energía obtenida en el inciso a )? (Consulte la sección 17.6; la densidad de la gasolina es 900 kg/m 3.)
Definir: Para la gasolina el calor de combustión es Resolver para la masa m requerida para suministrar la energía calculada en la parte (a) y usar la densidad para calcular V.
= × / .
= /
, , = × / = .
EJECUTAR: La masa de gasolina que suministra
El volumen de esta masa de gasolina es:
= . =.− = / Pasarlo a litros .− =.− esto es igual a 0.063 litros. c )
Si un generador con potencia de salida eléctrica media de 0.45 kW se conecta al acumulador, ¿cuánto tiempo se requerirá para que el acumulador se cargue por completo? (C) Energía = (potencia) × (tiempo); La energía es la calculada en la parte (a).
EVALUAR: La batería se descarga a una velocidad de 720 W (por 60 A) y se carga a una velocidad de 450 W, por lo que tarda más en cargarse que en descargarse.
25.51. Se conecta una bombilla de 25.0 Ω a través de las terminales de una batería de 12.0 V que tiene una resistencia interna de 3.50 Ω. ¿Qué porcentaje de la potencia de la batería se disipa a través de la resistencia interna, por lo que no está disponible para la bombilla?
IDENTIFICAR: Parte de la energía generada por la fem interna de la batería se disipa a través de la resistencia interna de la batería, por lo que no está disponible para la bombilla.
y tome la relación de la potencia disipada en la SET UP: Utilice resistencia interna r a la potencia total.
=
EVALUAR: Alrededor del 88% de la potencia de la batería va a la bombilla. El resto aparece como calor en la resistencia interna. 25.53. En el circuito de la figura 25.39, calcule a) la tasa de conversión de la energía interna (química) a energía eléctrica dentro de la batería; b) la tasa de disipación de la energía eléctrica en la batería; c) la tasa de disipación de la energía eléctrica en el resistor externo.
IDENTIFICAR: Resolver para la corriente I en el circuito. Aplicar Eq. (25.17) a los elementos de circuito especificados para encontrar las velocidades de conversión de energía.
(A) La tasa de conversión de energía química en energía eléctrica en la fem de la batería es:
= = . . = . .
(B) La tasa de disipación de energía eléctrica en la resistencia interna de la batería es:
= = . . = . .
(C) La velocidad de disipación de la energía eléctrica en la resistencia externa R es P
= = . . = . .
EVALUACIÓN: La tasa de producción de energía eléctrica en el circuito es de 24,0 W. La tasa total de consumo de energía eléctrica en el circuito es de 4,00 W + 20,0 W = 24,0 W. La igualdad de producción y consumo de energía eléctrica son requeridos por la energía conservación.
25.55. Un calentador eléctrico de “540 W” está diseñado para operar en líneas de 120 V. a) ¿Cuál es su resistencia? b) ¿Cuál es la corriente que toma? c) Si el voltaje en la línea disminuye a 110 V, ¿cuánta energía toma el calentador? (Suponga que la resistencia es constante. La realidad es que se modificará debido al cambio de temperatura.) d ) Las bobinas del calentador son metálicas, por lo que la resistencia del calentador se reduce al disminuir la temperatura. Si se toma en cuenta el cambio de la resistencia con la temperatura, ¿la energía eléctrica consumida por el cale ntador será mayor o menor de lo que se calculó en el inciso c)? Explique su respuesta.
a )
¿Cuál es su resistencia?
b )
¿Cuál es la corriente que toma?
c )
Si el voltaje en la línea disminuye a 110 V, ¿cuánta energía toma el calentador? (Suponga que la resistencia es constante. La realidad es que se modificará debido al cambio de temperatura.) Suponiendo que R permanece 26,7 Ω,
por un factor de
(110/120)2.
. P es menor
) Las bobinas del calentador son metálicas, por lo que la resistencia del calentador se reduce al disminuir la temperatura. Si se toma en cuenta el cambio de la resistencia con la temperatura, ¿la energía eléctrica consumida por el calentador será mayor o menor de lo que se calculó en el inciso c )? Explique su respuesta. Con la tensión de línea inferior la corriente disminuirá y la temperatura de d
funcionamiento disminuirá. R será inferior a 26,7 Ω y la potencia consumida
será mayor que el valor calculado en la parte (c).
Ejercicios Sección 26.1 Resistores en serie y en paralelo 26.1. Un alambre uniforme de resistencia R se corta en tres piezas de igual longitud. Una de ellas se dobla en círculo y se conecta entre las otras dos (figura 26.37). ¿Cuál es la resistencia entre los extremos opuestos a y b?
Analizar: El cable recién formado es una combinación de resistencias serie y paralelas. Solución: Cada uno de los tres segmentos lineales tiene resistencia R / 3. El círculo es de dos resistencias R / 6 en paralelo. La resistencia del círculo es R / 12 ya que consta de dos resistencias R / 6 en paralelo. La resistencia equivalente es dos resistencias R / 3 en serie con un resistor R / 6, lo que da R equi= R + 3 + R / 3 + R / 12 = 3R/4. EVALUAR: La resistencia equivalente del alambre original se ha reducido porque la resistencia del círculo es menor que como un hilo lineal. 26.3. a) Demuestre que cuando dos resistores se conectan en paralelo, la resistencia equivalente de la combinación siempre es menor que la del resistor más pequeño. b) Generalice el resultado del inciso a) para N resistores.
(A) Analizar: Supongamos que tenemos dos resistencias en paralelo, con R 1
=+ Siempre es cierto que + > por lo tanto > y < La resistencia equivalente es
EVALUAR: La resistencia equivalente es siempre menor que la resistencia más pequeña. (B) Analizar: Supongamos que tenemos N resistencias en paralelo, con R 1
= + + ⋯+ Siempre es cierto que + + ⋯+ > por lo tanto > y < La resistencia equivalente es:
EVALUAR: La resistencia equivalente es siempre menor que la resistencia más pequeña.
26.5. En la figura 26.39 se muestra un arreglo triangular de resistores. ¿Qué corriente tomaría este arreglo desde una batería de 35.0 V con resistencia interna despreciable, si se conecta a través de a) ab; b) bc; c) ac? d ) Si la batería tiene una resistencia interna de 3.00 V, ¿qué corriente tomaría el arreglo si la batería se conectara a través de bc?
IDENTIFICAR: La resistencia equivalente variará para las diferentes conexiones porque las combinaciones serie-paralelo varían, y por lo tanto la corriente variará. SOLUCIÓN: Primero calcule la resistencia equivalente usando las fórmulas serie-paralelo, luego use la ley de Ohm (V = RI) para encontrar la corriente.
= + esto da =
(a)
=. = = + esto da =. (b) = =. = = . + esto da =. (c) = =. = = . D) De la parte (b), la resistencia del triángulo solo es 7,78 Ω. La adición de la resistencia interna de 3.00-Ω de la batería da una resistencia equivalente para el circuito de 10.78 Ω. Por lo tanto, la corriente es
,
= , / , =
EVALUAR: Hace una gran diferencia cómo el triángulo está conectado a la batería.
26.7. Para el circuito que se ilustra en la figura 26.41, determine la lectura del amperímetro ideal si la batería tiene una resistencia interna de 3.26 Ω.
IDENTIFICAR: Primero haga la mayor cantidad posible de reducción paralela en serie. CONFIGURACIÓN: Las resistencias de 45.0-Ω y 15.0-Ω están en paralelo, por lo que primero debe reducirlas a una sola resistencia equivalente. Luego encuentre la resistencia en serie equivalente del circuito. EJECUTAR:
= + = , . , ,
La
resistencia
, + , + , = , . La ley de Ohm da = , / , = , .
equivalente total es
EVALUAR: El circuito parece complicado hasta que nos damos cuenta de que las resistencias de 45.0-Ω y 15.0- Ω están en paralelo.
26.11. Calcule la resistencia equivalente de la red de la figura 26.42, y obtenga la corriente en cada resistor. La batería tiene una resistencia interna despreciable.
IDENTIFICAR: Para resistencias en paralelo, los voltajes son los mismos y las corrientes agregan.
Para resistencias en serie, las corrientes son los mismos y los voltajes se suman.
= +
CONFIGURACIÓN: Las reglas para combinar resistencias en serie y paralelo conducen a las secuencias de circuitos equivalentes mostradas en la Figura 26.11.
. Datos: en la figura. Esta es la corriente a través de . cada una de las resistencias en la Figura 26.11 b.
=. = =. = = .. =. = = .. =. Note que + =.. es la tensión en y en , por lo que: = . =. y = = . =. = . . es la tensión en y en , por lo que: . = = . =. y = = . . =.
26.13. En el circuito de la figura 26.44, cada resistor representa una bombilla. Sea R1 = R2 = R3 = R4 = 4.50 Ω, y . a) Calcule la corriente en cada bombilla. b) Encuentre la potencia disipada por cada bombilla. ¿Cuál, o cuáles, de éstas es la más brillante? c) Ahora se retira la bombilla R4 del circuito y deja un hueco en el alambre en la posición en que estaba. Ahora, ¿cuál es la corriente en cada una de las bombillas restantes R1, R2 y R3? d ) Sin la bombilla R4, ¿cuál es la potencia disipada en cada una de las bombillas restantes? e) Como resultado de la remoción de R4, ¿cuál(es) bombilla(s) brilla(n) más? ¿Cuál(es) brilla(n) menos? Analice por qué hay diferentes efectos en las distintas bombillas.
= 9.00
IDENTIFICAR: En ambos circuitos, con y sin R 4, sustituir las combinaciones en serie y en paralelo de resistencias por sus equivalentes. Calcular las corrientes y voltajes en el circuito equivalente e inferir de esto las corrientes y voltajes en el circuito original. Utilice P = I 2R para calcular la potencia disipada en cada bombilla. (a) Calcule la corriente en cada bombilla. EJECUTAR: R2, R3 y R4 están en paralelo, por lo que su resistencia equivalente R eq viene dada por
=++
= =. .
El circuito equivalente se dibuja en la figura 26.13b.
. = . =. = + = .+. Entonces = = .. =. = = .. =. Para resistencias en paralelo los voltajes son iguales y son iguales que el voltaje a través de la resistencia equivalente, por lo que
= = =. . =. = =. = =. = = .
(b) Encuentre la potencia disipada por cada bombilla. ¿Cuál, o cuáles, de éstas es la más brillante?
=
=. = .. = = = . . =.
El foco de R1 es el mas brillante. (c) Ahora se retira la bombilla R4 del circuito y deja un hueco en el alambre en la posición en que estaba. Ahora, ¿cuál es la corriente en cada una de las bombillas restantes R1, R2 y R3?
= + = + = =. . . .
. =. = + = .+.
d )
Sin la bombilla R4, ¿cuál es la potencia disipada en cada una de las bombillas restantes?
=
e)
Como resultado de la remoción de R4, ¿cuál(es) bombilla(s) brilla(n) más? ¿Cuál(es) brilla(n) menos? Analice por qué hay diferentes efectos en las distintas bombillas. Cuando R4 se elimina, P1 disminuye y P2 y P3 aumentan. La bombilla R1 brilla menos y las bombillas R2 y R3 brillan más intensamente. Cuando R4 se elimina la resistencia equivalente del circuito aumenta y la corriente a través de R1 disminuye. Pero en la combinación paralela esta corriente se divide en dos corrientes iguales en lugar de tres, por lo que las corrientes a través de R2 y R3 aumentan. También puede ver esto al notar que con R4 eliminado y menos corriente a través de R1 la caída de voltaje en R1 es menor, por lo que la caída de voltaje a través de R2 ya través de R3 debe ser mayor.
26.15. En el circuito que se aprecia en la figura 26.46, el voltaje a través del resistor de 2.00 Ω es de 12.0 V. ¿Cuáles son los valores de la fem de la batería y de la corriente a través del resistor de 6.00 Ω? IDENTIFICAR: Aplicar la ley de Ohm a cada resistencia. SET UP: Para resistencias en paralelo los voltajes son los mismos y las corrientes agregan. Para las resistencias en serie las corrientes son las mismas y las tensiones se suman. La resistencia de la corriente a través de 2.00- Ω es 6.00 A. La corriente a través de la resistencia de 1.00-Ω también es 6.00 A y la tensión es 6.00 V. La tensión a través de la resistencia de 6.00-Ω es 12.0 V + 6.0 V = 18.0 V. 6.00 -Ω resistencia (18.0 V) / (6.00 Ω) = 3.00 A. La batería fem es 18.0 V. EVALUAR: La corriente a través de la batería es de 6.00 A + 3.00 A = 9.00 A. La resistencia equivalente de la red de resistencia es de 2.00 Ω, lo que equivale a (18.0 V) / (9.00 A).
26.17. Bombillas en serie y en paralelo. Dos bombillas tienen resistencias de 400 Ω y 800 Ω. Si están conectadas en serie a través de una línea de 120 V, calcule a) la corriente que pasa por cada bombilla; b) la potencia disipada por cada una; c) el total de potencia disipada en ambas bombillas. Ahora las bombillas se conectan en paralelo a través de la línea de 120 V. Obtenga d ) la corriente a través de cada bombilla; e) la potencia disipada en cada bombilla; f ) la potencia total que se disipa en las dos bombillas. g) En cada situación, ¿cuál es la bombilla más luminosa? h) ¿En cuál situación hay una salida total mayor de luz de ambas bombillas combinadas? IDENTIFICAR: Para resistencias en serie, los voltajes se suman y la corriente es la misma. Para las resistencias en paralelo, los voltajes son iguales y las corrientes agregan. a) la corriente que pasa por cada bombilla;
=
corriente extraída por cada bombilla. b) la potencia disipada por cada una;
c) el total de potencia disipada en ambas bombillas. Ahora las bombillas se conectan en paralelo a través de la línea de 120 V. Obtenga
d) la corriente a través de cada bombilla;
e) la potencia disipada en cada bombilla;
f) la potencia total que se disipa en las dos bombillas.
g) En cada situación, ¿cuál es la bombilla más luminosa? La bombilla que disipa la mayor cantidad de energía brilla más intensamente. Para la conexión en
la bombilla con el R mayor tiene el P más grande; serie las corrientes son las mismas y por La bombilla de 800 Ω brilla más intensamente. Para la combinación en paralelo los voltaj es son los mismos y por P = V 2/R la bombilla con el menor R tiene el P más grande; La bombilla de 400 Ω brilla más intensamente.
=
h) ¿En cuál situación hay una salida total mayor de luz de ambas bombillas combinadas? La salida de potencia total P es igual p, es decir, y P es mayor para la conexión en paralelo donde la corriente extraída de la línea es mayor (porque la resistencia equivalente es menor).
=
26.19. En el circuito de la figura 26.47, un resistor de 20.0 V está dentro de 100 g de agua pura rodeada por espuma de poliestireno. Si el agua inicialmente está a 10.0 °C, ¿cuánto tiempo tomará que su temperatura suba a 58.0 °C?
Para la resistencia de 20,0 Ω se genera energía térmica a la velocidad y tenemos
= = ,
EVALUAR: La batería suministra calor a la velocidad . En el circuito en serie, se disipa más energía en la resistencia más grande (20,0 Ω) que en las más pequeñas (5,00 Ω).
