UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE PETÉN "CUDEP" Profesorado de Enseñanza Media con Especialización en Matemática y física CATEDRÁTICO: Ing. Mario Baldizón Barquín CURSO: Física VI
TRABAJO Ejercicios solucionados del capítulo 34 de Zemansky
Alumno: Elmer Ich Mo Carné: 201041167 Santa Elena de la Cruz, Flores, Petén, 30 de septiembre de 2017
EJERCICIOS Sección 34.1 Reflexión y refracción en una superficie plana 34.1. Una vela de 4.85 cm de alto está 39.2 cm a la izquierda de un espejo plano. ¿Dónde el espejo forma la imagen, y cuál es la altura de ésta?
(
: = ..) =
= = + (. . ). Nos dan (s) y (y) se les
pide que encuentren ′ ′. EJECUTAR: El objeto y la imagen se muestran en la Figura 34.1. ′ = = , ′ = = (+) (, ) ′ = ,
La imagen es de 39,2 cm a la derecha del espejo y mide 4,85 cm de alto. : Para un espejo plano la imagen está siempre a la misma distancia detrás del espejo que el objeto está delante del espejo. La imagen siempre tiene la misma altura que el objeto.
34.2. La imagen de un árbol cubre exactamente la longitud de un espejo plano de 4.00 cm de alto, cuando el espejo se sostiene a 35.0 cm del ojo. El árbol está a 28.0 m del espejo. ¿Cuál es su altura? IDENTIFICAR: triángulos similares dicen árbol espejo = ´ ´
INSTALACIÓN: (espejo) d = 0.350 m, (espejo) h = 0.0400 m y (árbol) d = 28.0 m + 0.350 m. Resolver:
= ´ . . = ´ + . . ( + .) = ´ . ´ = .
Explicación: La imagen del árbol formado por el espejo está a 28,0 m detrás del espejo y mide 3,24 m de altura.
Sección 34.2 Reflexión en una superficie esférica 34.4. Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 34.0 cm. a ) ¿Cuál es su distancia focal? b ) Si se sumerge el espejo en agua (índice de refracción: 1.33) , ¿cuál será su distancia focal?
Identificar: = Analizar: Para un espejo cóncavo > 0. a )
Cuál es su distancia focal?
¿
=
0.34 = = 0.17 2 2
(b) La formación de la imagen por el espejo está determinada por la ley de la reflexión y que no se ve afectada por el medio en el que la luz está viajando. La longitud focal permanece 17.0 cm. 34.5. Se coloca un objeto de 0.600 cm de altura a 16.5 cm a la izquierda del vértice de un espejo esférico cóncavo, cuyo radio de curvatura es de 22.0 cm. a ) Dibuje un diagrama de rayos principales para mostrar la formación de la imagen. b ) Determine la posición, el tamaño, la orientación y la naturaleza (real o virtual) de la imagen. Identificar: Use la ecuación (34.6) para calcular ′ y use la ecuación (34.7) para calcular ′. La imagen es real si ′ es positivo y está erguido si > . Los medios cóncavos son positivos, = +. ; = a )
= + , .
Dibuje un diagrama de rayos principales para mostrar la formación de la imagen. Tres rayos principales, numerado como en la sec. 34,2, se muestran en la figura. El diagrama de rayos principal muestra que la imagen es real, invertido, y engrandecido.
b )
Determine la posición, el tamaño, la orientación y la naturaleza (real o virtual) de la imagen. Usar la ecuación de descartes + ´ = la cual despejando ´ no queda ´ = − ´ =
(. )( ) = (. ) ( )
′ > imagen tan real, 33.0 cm a la izquierda del vértice del espejo ´
= = = ( < significa imagen invertida) |′| = || | | = , (, ) = . ,
Análisis : La imagen es de 33,0 cm a la izquierda del vértice del espejo. Es real, invertida, y tiene 1,20 cm de alto (engrandecido). El cálculo coincide con la caracterización de la imagen a partir del diagrama de rayos principal. Cóncavo espejo utilizado solos siempre forma una imagen invertida real si > y la imagen se amplía si < < .
34.7. El diámetro de Marte es de 6794 km y su distancia mínima con respecto a la Tierra es de 5.58 x 107 km. Con Marte a esta distancia, determine el diámetro de la imagen del planeta que forma un espejo esférico y cóncavo de telescopio con una distancia focal de 1.75 m.
´
Usar la ecuación de descartes + ´ = el aumento lateral = y || = calcule ′.
|´|
Encuentre y
La distancia focal es = +. . Como la distancia del objeto e mucho mayor que la distancia focal asique la distancia de la imagen es igual a la distancia focal 1.75 m ≫ ´ = = .
Analizar: La imagen es real y está 1,75 m delante del espejo. 34.8. Un objeto está a 24.0 cm del centro de un adorno esférico de vidrio plateado de árbol de Navidad con un diámetro de 6.00 cm. ¿Cuáles son la posición y el aumento de su imagen? |´| ´ Usar la ecuación de descartes + ´ = el aumento lateral = y || = Encuentre y calcule ′. CONTAMOS CON LOS DATOS La superficie del espejo es convexa, por lo que R = -3,00 cm. s= 24,0 cm - 3,00 cm = 21,0 cm.
La imagen es 1.40 cm detrás de la superficie por lo que es 3.00 1.40 = 1.60 desde el centro del adorno, en el mismo lado como el objeto.
EVALUAR: La imagen es virtual, vertical y más pequeña que el objeto.
34.9. Se coloca una moneda junto al lado convexo de una delgada coraza esférica de vidrio, cuyo radio de curvatura es de 18.0 cm. Se forma una imagen de 1.5 cm de alto de la moneda, 6.00 cm detrás de la coraza de vidrio. ¿Dónde está ubicada la moneda? Determine el tamaño, la orientación y la naturaleza (real o virtual) de la imagen. La coraza se comporta como un espejo esférico. La ecuación que relaciona las distancias del objeto y de la imagen con la distancia focal de un espejo esférico es + ´ = , y su aumento se da por = ´
La imagen es de 0,50 cm de altura, erguida y virtual. Analizar: Dado que la ampliación es menor de uno, la imagen es más pequeña que el objeto.
34.13. Espejo de dentista. Un dentista utiliza un espejo curvo para inspeccionar la dentadura en el maxilar superior de la boca de sus pacientes. Suponga que el dentista quiere que se forme una imagen derecha con un aumento de 2.00, cuando el espejo está a 1.25 cm de una pieza dental. (Resuelva este problema como si el objeto y la imagen estuvieran a lo largo de una recta.) a ) ¿Qué tipo de espejo (cóncavo o convexo) se necesita? Utilice un diagrama de rayos para responder sin efectuar ningún cálculo. b ) ¿Cuáles deben ser la distancia focal y el radio de curvatura de este espejo? c ) Dibuje un diagrama de rayos principales para comprobar su respuesta al inciso b ). Usamos las ecuaciones
Contamos con los datos: = +, = , . Una imagen erguida debe ser virtual. a )
Qué tipo de espejo (cóncavo o convexo) se necesita? Utilice un diagrama de rayos para responder sin efectuar ningún cálculo. ¿
´ = − = − Para un espejo cóncavo, puede ser mayor que 1,00. Para un espejo
convexo, | | = = + ).
| | −| |
y es siempre menor que 1,00. El espejo debe ser cóncavo ( >
b )
Cuáles deben ser la distancia focal y el radio de curvatura de este espejo?
¿
c )
Dibuje un diagrama de rayos principales para comprobar su respuesta al inciso b ). (c) El diagrama de rayos principal se dibuja en la figura 34.13.
Sección 34.3 Refracción en una superficie esférica 34.15. Una partícula de tierra está incrustada a 3.50 cm bajo la superficie de una plancha de hielo (n =1.309). ¿Cuál es su profundidad aparente vista a una incidencia normal? Aplicar la ecuación (34.11), con R
. s 'es la profundidad aparente.
→ ∞
La imagen y el objeto se muestran en la figura 34.15.
R
(superficie plana), por lo que
→ ∞
La profundidad aparente es de 2,67 cm. Analizar: Cuando la luz va de hielo a aire (de mayor a menor n), está doblada de lo normal y la la imagen virtual está más cerca de la superficie que el objeto. 34.17. Pecera esférica. Un pequeño pez tropical se halla en el centro de una pecera esférica, cuyo diámetro es de 28.0 cm y está llena de agua. a ) Determine la posición aparente y el aumento del pez para un observador situado afuera de la pecera. Desprecie el efecto de las paredes delg adas de la pecera. b ) Una amiga aconsejó a la dueña de la pecera mantener ésta lejos de la luz solar directa para no cegar al pez, el cual podría llegar nadando al punto focal de los rayos paralelos provenientes del Sol. ¿El punto focal está efectivamente adentro de la pecera? Utilizar las formulas
La luz viene de los peces al ojo de la persona. TENEMOS LOS DATOS: = , . = + , . = . (). = . ().
La imagen del pez es de 14,0 cm a la izquierda de la superficie del tazón, por lo que está en el centro del tazón y la ampliación es de 1,33. (b) El punto focal está en la ubicación de la imagen cuando
′ es mayor que el diámetro del recipiente, por lo que la superficie que mira hacia la luz solar no
enfoca la luz del sol a un punto dentro del tazón. El punto focal está fuera del tazón y no hay peligro para el pez. Análisis: En la parte (b) los rayos refractan cuando salen del tazón de fuente de nuevo en el aire así que la imagen que calculamos no es la imagen final. 34.19. Se sumerge en aceite la varilla del ejercicio 34.18 ( n 5 1.45). Un objeto situado a la izquierda de la varilla en el eje de ésta formará una imagen en un punto que se halla a 1.20 m en el interior de la varilla. ¿Qué tan lejos del extremo izquierdo de la varilla debe estar colocado el objeto para formar la imagen? IDENTIFICAR: La superficie hemisférica de vidrio forma una imagen por refracción. La ubicación de esta imagen depende de la curvatura de la superficie y los índices de refracción del vidrio y del aceite. RESOLVER: Las distancias de imagen y objeto están relacionadas con los índices de refracción y el radio de curvatura ecuación
EVALUAR: La presencia del aceite cambia la ubicación de la imagen. 34.20. El extremo izquierdo de una larga varilla de vidrio de 8.00 cm de diámetro, con un índice de refracción de 1.60, se esmerila y pule para formar una superficie hemisférica convexa con un radio de 4.00 cm. Un objeto con forma de flecha, de 1.50 mm de altura y en ángulo recto al eje de la varilla, está situado sobre el eje 24.0 cm a la izquierda del vértice de la superficie convexa. Calcule la posición y la altura de la imagen de la flecha formada por los rayos paraxiales que inciden en la superficie convexa. ¿La imagen es derecha o invertida? USAMOS LA ECUACIÓN
CONTAMOS CON LOS DATOS
La imagen es 14.8 cm a la derecha del vértice y es 0.578 milímetros de alto. < , por lo que la imagen se invierte.
34.21. Repita el ejercicio 34.20, en este caso con el extremo de la varilla pulido para formar una superficie hemisférica cóncava con un radio de 4.00 cm.
La multiplicación por 24,0 cm da
EVALUAR: La imagen es virtual ( ′ < ) y está a 8,35 cm a la izquierda del vértice. La imagen está erguida (m> 0) y es de 0,326 mm de altura. R es negativo ya que el centro de curvatura de la superficie está en el lado entrante.
