Capítulo 10 - Técnicas de evaluación de proyectos de inversión Las decisiones de inversión están entre las más importantes en las finanzas corporativas. De eco! son los activos los "ue tienen capacidad de #enerar rendimientos! por lo tanto! para incrementar la ri"ueza de los accionistas! la compa$ía de%e invertir en a"uellos activos "ue sean capaces de crear valor. La inversión en ma"uinarias! plantas industriales! e"uipos y activos de tra%a&o re"uiere una planificación y una %uena evaluación de sus %eneficios. 'sto es lo "ue se entiende por evaluación de proyectos. 'l presupuesto de capital es importante por"ue ace a la colocación eficiente de los recursos( para crear valor de%emos invertir en a"uellos proyectos cuyo rendimiento supera el costo del capital necesario para llevarlos a ca%o. Cuando la compa$ía consi#ue acerlo! entonces incrementa la ri"ueza de los accionistas. )asta fines de los a$os cincuenta! los primeros métodos para la evaluación de proyectos de inversión se %asa%an en resultados proporcionados por las cifras de los li%ros de conta%ilidad y no tenían en cuenta el valor tiempo del dinero. 'stos métodos calcula%an una tasa de #anancia conta%le a partir de ratios "ue relaciona%an cate#orías del estado de resultados y los %alances. *na medida alternativa! "ue utiliza%a el flu&o de efectivo! era el período de recupero de la inversión (payback). +rimero los métodos conta%les y el período de recupero y lue#o los métodos "ue los analistas comienzan a usar a partir de la década del cincuenta! insatisfecos con las respuestas "ue da%an los métodos tradicionales. ,sí es como sur#ieron una serie de métodos "ue compiten entre sí como el valor actual neto ,/! ,/! la tasa interna de retorno T2! el período de recupero descontado, descontado, el índice de rentabilidad 2 y más recientemente! la lasa interna de retorno modificada T23.
La tasa de #anancia conta%le , partir de la información "ue suministran los li%ros de conta%ilidad! los analistas an utilizado una serie de medidas de renta%ilidad so%re el capital invertido! "ue van desde simples ratios del tipo cocientes entre el resultado neto so%re el activo total! pasando por la utilización de promedios para las mismas cate#orías! asta al#unas versiones más refinadas "ue proponen cierta discriminación para la o%tención del resultado y el capital "ue a de ser considerado como la inversión del proyecto. La razón de la utilización de este tipo de medida de renta%ilidad es sencilla( puede calcularse a partir de las cifras "ue proporcionan los lo s estados financieros proyectados y es fácil de comunicar! teniendo en cuenta lo familiar "ue resulta una medida del tipo rentabilidad sobre el capital invertido. *na medida conocida es la tasa de rendimiento o de ganancia contable, "ue consiste en dividir el %eneficio medio esperado de un proyecto! después de amortizaciones e impuestos! por el valor promedio conta%le de la inversión( Tasa de #anancia conta%le 4 *tilidad neta promedio 5 nversión media 6e ace referencia a una inversión media por"ue! de%ido a la depreciación dep reciación de los %ienes %ien es de uso! el capital invertido disminuye a medida "ue transcurre la vida 7til del proyecto. La venta&a de este método consiste en su sencillez! utilizando cuentas de resultados
provisionales o proyectados. La tasa de #anancia conta%le tiene otras acepciones. +or e&emplo! a veces se calculan medidas de renta%ilidad o%servando "ué porcenta&e representa el resultado operativo menos impuestos so%re los activos invertidos( T8C 4 2esultado operativo 9 impuestos / ,ctivos invertidos De esta forma se elimina el efecto de la estructura de capital "ue aparecía en la medida anterior! pues la utilidad neta es afectada por el pa#o de los intereses de la deuda! y en consecuencia se produce un aorro fiscal a partir de la decisión de financiamiento. '1 mérito de un proyecto siempre de%e evaluarse prescindiendo de la decisión de financiamiento: esto es! el proyecto será %ueno o malo independientemente de cómo se lo financie. La principal desventa&a de las medidas de renta%ilidad conta%le es "ue no consideran el valor tiempo del dinero! ya "ue no tienen en cuenta el eco de "ue un peso del presente vale más "ue un peso del futuro. /o tra%a&a con el flu&o de efectivo! sino con %eneficios conta%les! "ue pueden ser muy diferentes y son afectados por las convenciones conta%les. La otra dificultad de este método aparece relacionada con el uso de los promedios( tal vez la tasa de #anancia conta%le esté escondiendo periodos donde u%o pérdidas o las utilidades fueron muy %a&as. 6i %ien puede decirse! en defensa de la tasa de #anancia conta%le! "ue permite comunicar tam%ién la renta%ilidad de un período específico! es importante tener siempre presente "ue el resultado económico refle&a una opinión entre varias. 'n cam%io! el flu&o de efectivo es un eco! una medida 7nica. Los métodos "ue si#uen a continuación utilizan siempre el flu&o de efectivo! ya "ue al accionista le importa cuándo el dinero está disponi%le para ser utilizado.
'l período de recupero (payback) 'l periodo de recupero dice la cantidad de periodos "ue an de transcurrir para "ue la acumulación de los flu&os de efectivo i#uale a la inversión inicial. +or e&emplo( +royecto ,
,$o 0 ->00
,$o 1 100
,no ; ;00
,$o < ;00
,$o = ;00
'l payback es i#ual a
@'s utilizado el método del periodo de recuperoA ,l#unos estudios "ue se an eco en los 'stados *nidos demuestran "ue las compa$ías utilizan el método del periodo de recupero como complementario de otros. +or e&emplo! un importante %anco internacional esta%lece como estándar de recupero un plazo máBimo de <> meses para las nuevas sucursales "ue a%re en la 2ep7%lica ,r#entina.
'l periodo de recupero es un método intuitivo: al#unos razonan su resultado como si a partir del período en "ue se recupera la inversión comenzara a #anarse dinero. 'ste método tam%ién puede ser utilizado con cierto fundamento en economías inesta%les! con inflación a#uda! donde la #ran incertidum%re determina "ue los inversores aprecien el rápido recupero de la inversión y donde! a veces! esta situación ten#a un peso determinante. Desventa&as del payback Los pro%lemas del período de recupero son "ue no tiene en cuenta la renta%ilidad. Dice cuánto tiempo tardamos en recuperar el valor tiempo del dinero! pero no cuánto #anamos con el proyecto. Tampoco tiene en cuenta el valor tiempo del dinero! ni considera los flu&os de efectivo "ue se #eneran después de recuperada la inversión ori#inal! lo cual ace "ue puedan desecarse proyectos más renta%les "ue los "ue resultan ele#idos si llevamos al limite el criterio del payback. +or e&emplo( +royecto
,$o 0 ->00
,$o 1 1?0
,$o ; 1?0
,$o < 1?0
,$o = 1?0
,$o ? 1?0
,$o > 1?0
'l payback de este proyecto es i#ual a =! y si#uiendo la re#la del payback, ele#iríamos el proyecto , por ser el "ue recupera mas rápido la inversión ori#inal. 6in em%ar#o! de esa forma asi#naríamos erróneamente los recursos! ya "ue el proyecto es claramente más renta%le. La razón es "ue el pay%ac no tiene en cuenta les in#resos "ue si#uen al momento del recupero de la inversión ori#inal! ya "ue no mide la renta%ilidad.
+eríodo de recupero descontado (discounted payback) 'l período de recupero descontado es una variante me&orada del payback, puesto "ue esta sí tiene en cuenta el valor tiempo del dinero! al eBpresar los flu&os de efectivo futuros en términos de su valor presente. 's i#ual "ue el payback com7n! con la diferencia "ue la acumulación de flu&os "ue de%e i#ualar la inversión ori#inal se encuentra eBpresada en valor presente! donde cada flu&o es descontado por una tasa de interés "ue representa el costo de oportunidad del inversor. 'sto repara el inconveniente del valor tiempo! pero mantiene los otros dos inconvenientes. Tomando el e&emplo del proyecto ! donde se demora%an cuatro períodos en recuperar la inversión ori#inal! al descontar cada flu&o con la tasa de oportunidad del inversor! el recupero de la inversión toma al#o más de tiempo. 6iendo el factor de descuento i#ual 151E& donde & es el período al "ue corresponde el flu&o de efectivo FF. 'l método del payback descontado corri#e una deficiencia del payback convencional! pero si#ue de&ando de lado los in#resos "ue se producen lue#o de recuperada la inversión! y si#ue sin decir nada acerca de la renta%ilidad del proyecto. 'stos son los primeros métodos utilizados para evaluar proyectos de inversión. +ero los métodos preferidos por los analistas y "ue suelen entrar en competencia a la ora de evaluar la renta%ilidad del proyecto son los "ue si#uen.
'l valor actual neto ,/ 'l valor actual neto ,/ se define como el valor "ue resulta de la diferencia entre el valor presente de los futuros in#resos netos esperados son descontados a una tasak "ue representa el costo de oportunidad del capital y el desem%olso inicial de la nversión FF0. La eBpresión del valor actual neto es la si#uiente(
'n el 7ltimo flu&o de efectivo aparece un término "ue! representa el efectivo o%tenido si el ne#ocio es li"uidado! o el valor de la continuidad si el proyecto si#ue en marca. +ara calcular el ,/! los flu&os de efectivo "ue #enera el proyecto FF& son descontados previamente con la tasa de interés "ue representa el costo de oportunidad del capital (k) y lue#o se resta el desem%olso inicial de la inversión. 6im%ólicamente! tam%ién se puede eBpresar la ecuación del ,/ como(
Cómo de%e interpretarse el ,/ Conceptualmente representa el valor a%soluto de la ri"ueza "ue a#re#a un nuevo proyecto de inversión a la empresa en el momento cero. 'l ,/ del proyecto de%e ser interpretado de la si#uiente forma( si invertimos oy G 1.000 y todo sale como emos planificado! el proyecto aumentará el valor de la empresa en esa suma! siendo "ue emos cu%ierto el costo de oportunidad del capital de una alternativa de ries#o compara%le. 6i el mercado de capitales es eficiente y sa%e leer! interpretará "ue! como la empresa a#re#ó un proyecto con ,/ positivo! el precio de las acciones en su con&unto de%ería aumentar en esa suma. 6e aprecia cómo la re#la del ,/ aparece íntimamente relacionada con el o%&etivo de las finanzas( realizando proyectos "ue tienen ,/ positivo! se aumenta la ri"ueza de los accionistas. ¿Cuál es la tasa de interés ue debe utili!arse para descontar los flu"os de fondos del proyecto#
'l mérito de un proyecto siempre de%e evaluarse prescindiendo de la forma en "ue es financiado! como si la financiación proviniera enteramente del capital propio. De esa forma sa%remos si el proyecto es %ueno o malo en sí mismo! independientemente de la forma en "ue se lo financie. La tasa de oportunidad utilizada en el cálculo del ,/ es el mínimo rendimiento "ue se le eBi#e a una inversión y no es otra cosa "ue el rendimiento de otra alternativa de riesgo comparable. ,l#unas veces! para proyectos internacionales! el costo de capital viene definido por la casa matriz. +or e&emplo! un mportante %anco en ,r#entina define
como costo de capital para los proyectos de apertura de sucursales el H!?I anual. La tasa de oportunidad del inversor es denominada con frecuencia tasa de corte, ya "ue esta%lece una especie de o%stáculo en el ordenamiento de los proyectos de inversión( - a"uellos proyectos "ue tienen un ,/ mayor "ue cero se llevan a ca%o: - a"uellos "ue tienen un ,/ ne#ativo no se realizan! pues su e&ecución llevaría a una disminución en la ri"ueza de la empresa. @Jué ocurre cuando el ,/ es i#ual o muy próBimo a ceroA La re#la de decisión dice "ue de%emos aceptar el proyecto cuando el ,/ es positivo y recazarlo cuando es ne#ativo. 'n el primer caso! si se aceptara el proyecto! se estaría creando ri"ueza para los accionistas y en el se#undo se destruiría! siempre en función del valor del ,/. 'l caso en "ue el ,/ sea i#ual a cero! o muy próBimo a ese valor! #eneralmente tiende a pensarse como una situación donde al inversor podría serle indiferente realizar el proyecto o no! pues su rendimiento i#uala al costo de oportunidad. 6in em%ar#o! la re#la en estos casos no es de aplicación tan directa. 'l desarrollo de la teoría de opciones reales nos alerta acerca de las opciones "ue los proyectos suelen tener poster#ar la realización! ampliar la inversión! reducirla! etc.. Los proyectos con opciones a%ren oportunidades para la empresa "ue los lleva adelante. La determinación del valor de estas opciones reales re"uiere a menudo un comple&o y sofisticado cálculo matemático "ue suele consumir tiempo y esfuerzo. $ero siempre un proyecto con opciones vale más ue otro idéntico sin ellas. Cuando el ,/ se encuentra próBimo a cero! puede ser "ue val#a la pena a dar un paso más! y averi#uar si eBisten opciones intrínsecas "ue pueden tornarlo positivo. 'l valor del ,/ es afectado por el nivel de la tasa de interés de oportunidad: a medida "ue ésta aumenta! el ,/ disminuye. 'l ,/ es una función decreciente de la tasa de interés. @Jué dice el ,/ so%re los flu&os de efectivo "ue proporciona el proyectoA Cuando uno mira la mecánica del ,/ parecería "ue no dice nada acerca de "ué se ace con los fondos "ue nos devuelve el proyecto. 6in em%ar#o! el supuesto matemático implícito es "ue se produce la reinversión de esos fondos ue genera el proyecto a la tasa de oportunidad "ue fue utilizada para calcular el ,/! asta el final de su vida 7til. La tasa de corte o costo de oportunidad del capital es una tasa "ue se encuentra Kpresa adentro del proyecto! puesto "ue los flu&os de efectivo reinvertidos asta el final de la vida del proyecto vuelven a producir el mismo ,/ cuando son descontados nuevamente a la tasa k por los n periodos "ue dura el proyecto.
La tasa interna de retomo T2 La tasa interna de retorno T2 se define como a"uella tasa "ue descuenta el valor de los futuros in#resos netos esperados i#ualándolos con el desem%olso inicial de la inversión. %atemáticamente, esta definición es euivalente a decir ue la &' es auella tasa ue iguala el *+ a cero.
Jue tam%ién podemos sim%olizar con las eBpresiones(
La T2 es la tasa de interés "ue satisface la ecuación "ue i#uala el ,/ a cero o "ue i#uala el valor presente del flu&o de efectivo futuro al desem%olso inicial de la inversión. /o o%stante! estas definiciones matemáticas no nos dicen muco acerca del si#nificado económico "ue pretende dársele a la T2. La T2 es una medida de renta%ilidad periódica de la inversión. , diferencia del ,/! no mide esta en términos a%solutos! sino "ue lo ace en términos relativos! al indicar! en principio! cuál es el porcenta&e de renta%ilidad "ue se o%tiene por cada moneda invertida en el proyecto. 'l calificativo de internaM se de%e a "ue es la tasa implícita del proyecto! y constituye la incó#nita a resolver! pues de%e calcularse a partir de un procedimiento de prue%a por ensayo y error. De%ido a "ue la T2 es una medida de renta%ilidad relativa de la inversión! para sa%er si un proyecto de%e ser ele#i%le o no! la confrontamos con la tasa de interés "ue representa el costo de oportunidad del capital (
/o de%e confundirse la T2 con la tasa de corte utilizada en el cálculo del ,/: ésta representa el costo de oportunidad del capital! mientras "ue la T2 es la tasa "ue nació con el proyecto! tasa intrínseca. 'n el caso de "ue la T2 se encuentre muy próBima del costo del capital! el ,/ tam%ién seria muy próBimo a cero! por lo cual nuevamente se aplica a"uello de dar un paso más e inda#ar si el proyecto tiene opciones y cuál es su valor. 6i la T2 del proyecto supera el costo de oportunidad del capital de%eríamos aceptarlo.
'l supuesto de la reinversión de fondos 'n el criterio de la T2 se supone implícitamente "ue cada flu&o de fondos es reinvertido por el n7mero de periodos "ue falta para finalizar la vida 7til del proyecto. +or lo tanto! se supone "ue cada flu&o es reinvertido por n-& períodos a la T2. 3uestra cómo los distintos flu&os de efectivo son reinvertidos acia el futuro por el tiempo "ue falta asta el periodo n el eBponente n-& si#nifica "ue cada flu&o & es reinvertido por los períodos "ue faltan desde " asta n y lue#o son actualizados a la T2 por n periodos. 'l criterio de la T2 supone "ue los fondos "ue li%era el proyecto son reinvertidos en él mismo o en otros proyectos similares a la misma T2! suponiendo "ue ese rendimiento se mantendrá constante durante toda la vida del proyecto. 'stas condiciones mucas veces no se cumplen en la práctica! donde un proyecto "ue presenta rendimientos muy #randes en al#unos periodos puede presentar unos muy %a&os en otros lo cual indica "ue la &' es un promedio ponderado de los diferentes rendimientos ue el proyecto genera en cada periodo). N %ien podemos tener un proyecto con una T2 muy #rande pero con escasas pro%a%ilidades de reinvertir los fondos Kli%erados a la misma T2. La T2 representa un rendimiento calculado KeB-ante: la verdadera renta%ilidad solamente se conocerá con eBactitud al final de la vida del proyecto y esa renta%ilidad será KeB-post! y dependerá fundamentalmente de la tasa a la "ue puedan reinvertirse los fondos. 'n a"uellos proyectos cuyo flu&o de efectivo es muy dispar! la renta%ilidad no se mantiene constante. 'n a"uellos proyectos "ue tienen T2 muy altas! la posi%ilidad de reinversión a la misma T2 dependerá en muco de sus oportunidades de crecimiento! pues la empresa de%ería encontrar continuamente proyectos con la misma T2. 'n #eneral! las compa$ías "ue descu%ren un %uen ne#ocio muestran altas tasas de rendimiento y crecimiento al principio por e&emplo! telefonía celular! asta "ue la aparición de la competencia y los productos sustitutos ace "ue las tasas de rendimiento conver&an ada el costo del capital y las tasas de crecimiento acia el nivel de actividad económica #eneral. +royectos KconvencionalesM o simples( cuando el ,/ y la T2 coinciden 6e dice "ue un proyecto es Kconvencional o KsimpleM cuando comienza con un flu&o de efectivo ne#ativo "ue representa el desem%olso de la inversión inicial! y lue#o se suceden una serie de flu&os de efectivo siempre positivos asta el final de su vida 7til( -FF0 E FF1E FF;EOO E FFn E 'ste patrón de flu&os ace "ue la función del ,/ sea decreciente cuando aumenta la tasa de interés de oportunidad. 'n los proyectos simples! donde la inversión es analizada individualmente no tiene otro proyecto competitivo! siempre "ue sea ele#i%le por el ,/! tam%ién lo será por la T2 y viceversa. 'sto se de%e a "ue cuando el ,/ P 0! necesariamente la T2 P k, y por lo tanto el proyecto será aceptado con cual"uiera de los dos métodos. De la misma forma! si T2 Q k, el proyecto tiene un ,/ ne#ativo! y entonces am%os métodos nos dice "ue el proyecto será inacepta%le.
iferencias y analogías entre el *+ y la &'
6i %ien am%os utilizan el mismo flu&o de efectivo para el cálculo del resultado! miden aspectos diferentes de la renta%ilidad de la inversión. a ,m%os utilizan flu&os de efectivo netos de impuestos. % ,m%os tienen en cuenta el valor tiempo del dinero. c La T2 es una incó#nita del proyecto! "ue emer#e de las condiciones propias de éste. 'n cam%io! para el cálculo del ,/ se utiliza el costo de oportunidad del inversor "ue representa un dato "ue viene dado eBternamente. d 3ientras el ,/ es una medida de renta%ilidad en términos a%solutos! la T2 es una medida de renta%ilidad en términos relativos el porcenta&e de rendimiento periódico "ue se o%tiene por unidad monetaria invertida. +uede decirse "ue e1 ,/ es una medida de renta%ilidad "ue traduce el o%&etivo del directivo financiero! "ue se entiende como la maBimización del valor. e 'l ,/ supone implícitamente la reinversión de fondos a la tasa de corte! mientras "ue la T2 supone implícitamente la reinversión de fondos a la misma T2.
'l índice de renta%ilidad o relación costo-%eneficio 'l índice de renta%ilidad (') es un competidor del método del ,/ y de la T2 en el sentido de la consideración del valor tiempo del dinero. 6e lo o%tiene calculando el cociente entre el valor actual de los in#resos netos esperados y el desem%olso inicial de la inversión. ,l i#ual "ue el ,/! el ' descuenta los futuros in#resos esperados con el costo de oportunidad k, pero en vez de restar el desem%olso inicial! éste es utilizado en el cálculo como denominador. 6i e1 índice de renta%ilidad es mayor "ue 1! el valor actual de los in#resos es mayor "ue la inversión inicial y! por lo tanto de%e tener un ,/ positivo.
'l proyecto( - se acepta si el índice es mayor "ue 1! - resulta indiferente si es i#ual a 1! - no se acepta si es menor "ue 1
6in em%ar#o! el 2 puede no ser una %uena medida cuando se analizan proyectos mutuamente eBcluyentes tenemos la alternativa de realizar un proyecto entre dos! pues sólo tenemos dinero para uno. 'n este caso! de nuevo lo me&or es seleccionar el proyecto con mayor ,/. '&( tiene G ;00 y de%e ele#ir el me&or proyecto no eBisten dos proyectos , +royecto ,
F+o G -100 -;00
FF1 G alor presente al 10I G =00 <>< R00 ><>
,/ G ;>< =<>
2 I < <.1H
'n el e&emplo! el proyecto , parece ser me&or "ue el se#7n el 2. 6in em%ar#o! si eli#iéramos el proyecto , cometeríamos un error. 'l proyecto más renta%le es el ! "ue tiene el mayor valor actual neto. Cuando tenemos proyectos mutuamente eBcluyentes! el análisis del flu&o de efectivo incremental determina "ue el me&or proyecto es el .
,l#unos inconvenientes de las técnicas de presupuesto de capital Complicaciones e inconvenientes "ue aparecen cuando utilizamos los métodos del ,/ y la T2( proyectos mutuamente eBcluyentes! cam%ios de si#no en el flu&o de efectivo! reinversión de fondos! préstamos o deudas y flu&os no periódicos. +royectos mutuamente eBcluyentes Cuando se considera%a individualmente una inversión! el ,/ y la T2 conducían a la misma decisión. 6in em%ar#o! mucas veces la empresa tiene un con&unto de proyectos alternativos! "ue compiten por los fondos! los "ue no son ilimitados: por lo tanto eBiste un racionamiento de capita, es decir! "ue la empresa cuenta con una suma limitada de dinero para invertir en proyectos! y "uerrá acerlo en a"uellos "ue presenten el mayor rendimiento. 'n esos casos! cuando de%a ele#ir entre distintos proyectos! pueden presentarse contradicciones( el método de la T2 puede su#erir la inversión en el proyecto ,! mientras "ue! se#7n el método del ,/! puede ser más conveniente la inversión en el proyecto . 3atemáticamente! la eBplicación de esta contradicción se encuentra en la diferente ipótesis de reinversión de fondos de am%os métodos! ya "ue el ,/ supone la reinversión a la tasa de oportunidad! y la T2 supone la reinversión a la misma T2. +or el criterio T2 se supone la reinversión de los fondos a la T2 de cada proyecto en cuestión. 's decir! cada proyecto reinvertiría fondos a tasas "ue serían diferentes! a pesar de "ue los fondos intermedios de todos ellos in#resen a la empresa en con&unto para asi#narlos a determinados usos! mientras "ue en el ,/ se supone la reinversión de fondos a una tasa uniforme "ue es el costo de oportunidad. 6i tenemos dos proyectos con ries#os similares! el costo de oportunidad será! en am%os casos! la tasa de reinversión: con todo! la T2 de los dos proyectos podría se#uir siendo diferente. 'Bisten tres situaciones "ue pueden #enerar dicas contradicciones( 1 Diferente tama$o de la nversión inicial. ; Diferente distri%ución temporal del flu&o de efectivo in#resos altos primero y %a&os al final. < Diferente vida 7til.
La presencia de cual"uiera de estas tres situaciones no necesariamente implica una contradicción! entre am%os métodos! salvo cuando al#una de ellas pesa en forma especial. 'l criterio de la T2 entra en colisión con el ,/. 6i se pretende utilizar la T2 como criterio de selección de proyectos no se podrá estar se#uro a menos "ue se analice la inversión incremental y se calcule su T2 diferencial o incremental. iferente tama-o de la inversión inicial
ma#ine "ue usted cuenta con G ;00 y tiene entre manos dos proyectos. 'l proyecto ,! "ue podría tratarse de un ne#ocio pe"ue$o! tiene una T2 del <00I! mayor a la T2 del proyecto ! "ue se trata de una fá%rica. 6in em%ar#o! el proyecto tiene un ,/ mayor al 10I( =<> contra ;><. +royecto ,
FF0 G -100 -;00
FF1 G =00 R00
T2 I <00 ;?0
,/ al 10I G ;>< =<>
@Jue proyecto de%eríamos ele#irA @'l ne#ocio de pe"ue$a escala! "ue #enera un mayor porcenta&e de rendimiento por cada peso invertido! o la fá%rica cuya masaM a%soluta de #anancias es casi el do%leA 'n caso de ele#ir el proyecto menor! @"ué acer con la diferencia si tenemos G ;00 para invertirA 'l inconveniente aparece por la contradicción "ue arro&an los resultados cuando usamos los dos métodos: si evaluáramos los proyectos con un solo criterio! sólo un proyecto resultaría ele#ido. +or e&emplo! por el criterio del ,/ ele#iríamos el proyecto ! "ue tiene el ,/ mayor. +ero sur#en varias pre#untas(@no parece "ue estamos desperdiciando un rendimiento porcentual más alto por no invertir en ,A @no podríamos invertir G 100 en dos proyectos , #emelosA 6i invertimos en ,! @"ué acemos con la diferenciaA 6e realiza el cálculo de la tasa de is/er y está destinado a o%tener una respuesta satisfactoria utilizando el criterio de la T2! ya "ue por medio de la tasa de is/er o &' incremental a%ríamos arri%ado a la solución correcta si u%iéramos se#uido directamente la re#la de decisión del ,/. 0l cálculo de la &' incremental o tasa de is/er
6i se "uiere utilizar la T2 como criterio seleccionador de proyectos de inversión y se enfrenta a la contradicción! tendrá "ue dar un paso más: calcular la T2 incremental . +ara ello se procede de la si#uiente manera( tomamos el proyecto "ue posee el mayor ,/ con una tasa de corte 4 0 y restamos de sus flu&os de efectivo los flu&os de efectivo del otro proyecto: lue#o a este flu&o KincrementalM se le calcula la T2! "ue resulta ser la T2 incremental o tasa de Fiser. +or lo tanto! calculamos el flu&o incremental - , y su T2( +royecto 9,
FF0 G -100
FF1 G <00
T2 I ;00
,/ al 10I G 1R<
Como la T2 incremental es mayor "ue el costo de oportunidad del capital ;00I vs. 10I! llevamos adelante el proyecto . La T2 incremental del ;00I de%e ser interpretada como la tasa diferencial o%tenida como consecuencia de realizar la
inversión en en detrimento de , como si u%iera a%sor%ido a , y analizamos la renta%ilidad del flu&o diferencial. Los flu&os incrementales de llevar adelante el proyecto en vez del proyecto , muestran "ue la T2 de la inversión incremental es del ;00I! "ue es mayor a la "ue u%iéramos o%tenido colocando lo "ue no a%íamos invertido en el proyecto , al 10I. +or lo tanto! de esta manera estamos invirtiendo el KrestoM al ;00I y por eso! se de%ería preferir el proyecto al proyecto ,. 'l razonamiento eBplícito de lo "ue puede acerse con el flu&o de efectivo( el inversor cuenta con G ;00 para invertir y no eBisten dos proyectos K,M. Juiere o%tener el máBimo proveco de sus G ;00 y la alternativa "ue tiene es invertir todo en el proyecto ! donde al ca%o de un a$o reco#erá un flu&o de fondos de G R00 o! invertir G 100 en el proyecto , y el eBcedente de G 100 invertirlo a la tasa de oportunidad del 10I! para o%tener un flu&o de fondos de G 110. 'l flu&o de efectivo total de a%er invertido en el proyecto ,! más el resto al 10I sumarían en total G ?10 =00 E 110. ,ora se aprecia por "ué conviene invertir en el proyecto ! "ue #enera G R00 al final del a$o. De esta forma! invirtiendo la misma cantidad de dinero! el flu&o de fondos final es mayor con el proyecto en G 1S0 R00 - ?10. La decisión de ele#ir el proyecto está entonces &ustificada! y es la misma decisión "ue u%iésemos adoptado de aplicar el criterio del ,/. Teniendo en cuenta el índice de renta%ilidad teníamos los mismos proyectos , y ! "ue analizamos confrontando el ,/ y la T2 compitiendo por los fondos! y en este caso tam%ién podemos realizar el análisis diferencial. 'l flu&o de efectivo de 9 ,. 'n ese caso! el 2 incremental - , sería ;R;!R5100 4 ;!R; y de%eríamos aceptar el proyecto frente al ,. De nuevo! el criterio del ,/ no se a%ría e"uivocado( la corrección "ue acemos al 2 nos dice "ue de%emos ele#ir el proyecto . +royecto 9,
FF0 G -100
FF1 G <00
,/ al 10I G ;R; !R;
2 I ;!R;
'gual inversión original, diferente distribución temporal del flu"o de efectivo
Tenemos dos proyectos "ue tienen el mismo desem%olso inicial pero difieren en cuanto al desarrollo del flu&o de efectivo( mientras el proyecto , tiene les in#resos más altos al principio y al final tiene in#resos más %a&os! el proyecto presenta el caso inverso. +royecto , -,
FF0 G FF1 G FF; G FF< G 1. 000 H00 ?00 100 1.000 100 ?00 1.000 0 -R00 0 S00
T2 I ;> ;0!= 1<.=
,/ al 10 I G ;1? !> ;??!=
Como vuelve a aparecer la contradicción entre am%os métodos! volvemos a calcular la rita incremental - , y nuevamente! el proyecto "ue es el "ue tiene el mayor ,/ resulta ser la elección correcta. @Cómo evolucionan los proyectos a medida "ue cam%ia la tasa de descuentoA , la tasa de interés del 1<.=I! llamada Ktasa de FiserM! los ,/ de am%os proyectos se i#ualan! ya "ue dica tasa representa la T2 incremental de un proyecto frente a otro. 'l efecto de la tasa de descuento en el ,/ depende del desarrollo del flu&o de efectivo. 'n #eneral! a"uellos proyectos con in#resos más altos al final! resultarán con ,/ más
altos frente a a"uellos proyectos cuyos in#resos más altos se producen al principio! cuando las tasas de descuento son %a&as. 6e cumple el caso inverso cuando las tasas son altas. iferente vida 1til
'l proyecto , tiene una vida 7til de < periodos! mientras "ue el proyecto supone perpetuidad! es decir! #eneraría fondos por valor de G;00 en forma perpetua( +royecto FF0 FF1 1.000 =00 , 1.000 ;00 9, 0 -;00
FF; ?00 ;00 -<00
FF< FF= >00 0 ;00 ;00--=00 ;00--
∞
∞
T2 I ;1.> ;0.0 1S.;
,/ al 10I G ;;R.>? 1.000 RR;.
2einversión de fondos La T2 representa un rendimiento calculado KeB-anteM: la verdadera renta%ilidad del proyecto solamente se conocerá con eBactitud al final de la vida de éste. La renta%ilidad KeB-postM dependerá fundamentalmente de la tasa a la "ue puedan reinvertirse los fondos. 6i tiene un proyecto cuya T2 es del ?0I: la posi%ilidad de mantener ese rendimiento dependerá en muco de sus oportunidades de crecimiento! pues la empresa de%ería poder reinvertirlos en el mismo proyecto o encontrar continuamente proyectos con la misma T2 del ?0I. Lo más pro%a%le es "ue si se encuentra un proyecto KestrellaM! más tarde o más temprano la competencia y la aparición de productos sustitutos ará "ue la reinversión de fondos se realice a una tasa más %a&a: en ese caso! la renta%ilidad al vencimiento será menor "ue la T2. +royectos de endeudamiento 's necesario invertir la re#la de decisión de la T2 cuando valuamos Kproyectos de endeudamientoM. Cuando prestamos o invertimos dinero! siempre procuramos o%tener la máBima tasa de retorno. 'l proyecto tiene un ,/ de GS0.S1 y una T2 del ;0I! y por lo tanto es un %uen proyecto y merece aceptarse. +or otro lado! el proyecto U! "ue tam%ién tiene una T2 del ;0I! se trata de un proyecto de endeudamiento: cuando nos endeudamos! el flu&o inicial es positivo por el monto "ue reci%imos en préstamo y lue#o si#uen una serie de pa#os. 'n estos casos! la re#la de la T2 es la inversa: de%eríamos aceptar a"uellos proyectos de endeudamiento si su T2 es menor "ue el costo de oportunidad del capital. 'l proyecto U tiene una T2 del ;0I y un ,/ de G-S0.S1. en este caso! la aplicación de la re#la formal de la T2 aceptar los proyectos "ue superan el costo de oportunidad del capital resultaría en una incorrecta decisión de aceptación del proyecto! si lo aceptamos solo por superar el costo de oportunidad. +royecto U
FF0 -1.000 1.000
FF1 1.;00 -1.;00
T2 I ;0 ;0
,/ al 10I G S0.S1 -S0.S1
,l aumentar el costo de oportunidad del capital! aumenta el ,/: cuanto mayor sea la diferencia entre éste y la T2 del préstamo! más conveniente será para el prestatario.
La estructura temporal de la tasa de interés 'Biste una estructura temporal para la tasa de interés! "ue dice "ue el mercado descuenta con una tasa diferente el pa#o "ue a de acerse en un a$o dado! y "ue las tasas varían a$o a a$o. 'n circunstancias normales! cada pa#o "ue se realiza en un a$o es descontado con una tasa más alta conforme nos ale&amos en el tiempo. ,sí! la tasa de interés del se#undo a$o es mayor "ue la del primero! la del tercero mayor "ue la del se#undo y así sucesivamente. La re#la de decisión de la T2 nos dice "ue de%emos comparar ésta con la tasa de oportunidad para esta%lecer la %ondad de una inversión. +ero! dado "ue la tasa de oportunidad cam%ia de periodo a período! @con cuál tasa de%emos comparar la Ti2A@con la del primer a$oA @con la del se#undoA @con la del terceroA ,"uí la T2 no es capaz de eludir la estructura temporal de la tasa de interés! a menos "ue calculemos una media ponderada para las distintas tasas de interés! al#o "ue! por razones de simplicidad! no suele realizarse. 3ultiplicidad o ausencia de T2 6iempre "ue se analizan proyectos KsimplesM a%rá una sola T2! pero cuando se enfrenta a proyectos Kno simplesM! donde los flu&os de fondos cam%ian de si#no en más de una oportunidad! pueden ocurrir dos cosas( a "ue el proyecto ten#a más de una T2 esto es! "ue eBista más de una tasa "ue satisfa#a la ecuación ,/ 4 0: y % "ue el proyecto no ten#a una T2 es decir! "ue no eBista una tasa "ue satisfa#a la ecuación ,/ 4 0. 'l ata&o clásico para solucionar este pro%lema propone calcular directamente el ,/! aun"ue los economistas financieros an %uscado métodos "ue permitan un cálculo de la renta%ilidad periódica de la inversión en los casos en "ue se produce este inconveniente. 6e descri%e el criterio de la T2 modificada T23.
La tasa interna de retorno modificada T23 Los economistas financieros y los teBtos de finanzas an manifestado durante a$os "ue el ,/ es un criterio superior al de la T2. 6in em%ar#o! los practicantes si#uen encontrándose cómodos con las medidas de renta%ilidad porcentuales y si#uen utilizando la T2 en la evaluación de proyectos. Los #erentes encuentran en la T2 una medida más sencilla de interpretar y de comunicar "ue el ,/. 'l criterio de la T2 modificada T23 es un intento de o%tener una medida de renta%ilidad periódica razona%le cuando se producen los inconvenientes mencionados anteriormente! o cuando se sospeca "ue los flu&os de efectivo no podrán reinvertirse a la misma T2 del proyecto calculada previamente. 'n realidad! mantiene las %ondades de la T2 ori#inal pero tam%ién resuelve( V Los pro%lemas asociados con los proyectos no convencionales. V La mayoría de los conflictos asociados con el ordenamiento o &erar"uización de proyectos competitivos.
La T2 modificada se define como la tasa de descuento ue iguala el valor actual del valor terminal del flu"o de efectivo con el desembolso inicial2
'l valor terminalM resulta de capitalizar los flu&os de efectivo del proyecto asta el final de su vida. 6e supone "ue los flu&os positivos FF& son reinvertidos al costo de oportunidad del capital suponiendo tam%ién "ue el rendimiento de oportunidad siempre se encuentra disponi%le! y "ue los flu&os ne#ativos FFn son financiados a una tasa kd, tam%ién asta el final de la vida! del proyecto. 's decir! Kllevamos todo asta el final. Lue#o! la tasa "ue descuenta dico valor terminal por n períodos! i#ualándolos al desem%olso inicial de la inversión! es la T2 modificada T23. +ara calcularla! se ace un pasa&e de términos y se o%tiene(
La fórmula nos dice "ue de%emos calcular la tasa e"uivalente de rendimiento suponiendo la reinversión de fondos positivos al costo del capital y el financiamiento de los flu&os de efectivo ne#ativos a la tasa "ue se co%ra por financiarlos. La T23 tiene una venta&a si#nificativa con respecto a la T2. 's una tasa de renta%ilidad compuesta "ue asume "ue el flu&o de efectivo es reinvertido al costo de capital mientras "ue la T2 asume la reinversión a la misma T2. 8eneralmente! suponer "ue la reinversión se realiza al costo de capital es un me&or supuesto! de modo "ue la T23 mide me&or la verdadera renta%ilidad periódica del proyecto. 6upondremos un proyecto "ue re"uiere desem%olsos al inicio! lue#o #enera in#resos por un determinado período y más tarde re"uiere otra inyección de dinero para completarlo. , menos "ue se realicen los a&ustes apropiados! ni el ,/! ni la T2! ni la T23 son confia%les para &erar"uizar proyectos mutuamente eBcluyentes cuando se trata de un pro%lema de diferente vida 7til. 6in em%ar#o! la T23 no sólo tiene las virtudes de la T2 tradicional sino "ue además( V incorpora la correcta tasa de reinversión: V evita el pro%lema "ue tiene la T2 cuando el proyecto tiene flu&os no convencionales: V evita la mayoría de los pro%lemas cuando tratamos con proyectos mutuamente eBcluyentes. La T23 es una %uena medida! al i#ual "ue el ,/! para ordenar proyectos! salvo a"uellos "ue difieren en el tama$o de la inversión. 'n este caso! la T23 es inferior al ,/. ,"uí los analistas de%erían utilizar la T23 incremental o el ,/! con el "ue todavía tendría pro%lemas en proyectos de vida desi#ual. +ero la T23 es una medida superior a la T2 para determinar la verdadera renta%ilidad periódica del proyecto.
+uede ser fácilmente calculada con la ayuda de planillas de cálculo y vale la pena el esfuerzo eBtra para evaluar cursos alternativos de acción en las decisiones financieras.
Cálculo del ,/ y la T2 con flu&os no periódicos , veces es posi%le "ue los flu&os de efectivo se produzcan a intervalos irre#ulares de tiempo. '&emplo( +royecto ,
<151;501 -1.000
;S50>50 ?00
;S50>50< ?00
;H50>50= H00
T2i I =R!1
,/ al 10I G ?=1!?;
6i! contra los pronósticos iniciales! el primer flu&o de fondos se produce más rápidamente de lo calculado S0 días después de la inversión inicial tendrá un impacto positivo en el ,/ y la T2! 'n estos casos! de%emos calcular el ,/ no periódico y la T2 no periódica. +ara acerlo! se procede a a&ustar los eBponentes de los factores de actualización de acuerdo a la si#uiente forma( a +ara el primer flu&o el eBponente será( Cantidad de días periodo irre#ular 5 <>? 4 >0 5 <>? 4 0!1>= 6e supone "ue los flu&os de efectivo son anuales! por lo cual consideramos un a$o civil con <>? días! aun"ue podría esta%lecerse un período %ase diferente. % +ara los periodos si#uientes( se suma 1 al valor o%tenido en a. 'l valor del eBponente del primer período es 0!1>! el se#undo 1!1> y el tercero ;!1>.
+ara la T2 no periódica se realiza idéntico cálculo! sólo "ue la o%tenemos por iteración. Los pro#ramas "ue cuentan con planillas electrónicas de cálculo ya vienen con funciones incorporadas para el cálculo del ,/ y la T2 no periódicos. 6upone tam%ién un a$o de <>? días! de modo "ue la T2 es calculada primero para el período irre#ular y lue#o reeBpresada como un rendimiento anual.
