9) Fluidos
226
9) Fluidos Estu Estudi diar arem emos os algu alguna nas s prop propie ieda dade des s bási básica cas s de los los sist sistem emas as asum asumid idos os continuos. Para lo cual primero los caracterizamos y a continuación definimos las CF necesarias para describirlos adecuadamente.
9.1) Características i) No resi resist sten en la acci acción ón de las las fuer fuerza zas s tang tangen enci cial ales es o de corte corte.. Son Son fácilmente deformados por estas fuerzas. ii) Adoptan la forma del recipiente ue los contiene. Poseen poca co!esión intermolecular. iii) Son capaces de transmitir presiones. "as ondas de presión se propagan a tra#$s de ellos. i#) Son relati#amente compresibles. #) Poseen #iscosidad. "a cual influye in#ersamente a su #elocidad.
¿? Investigue las aplicaciones tecnológicas de la viscosidad.
9.2) Presión, p Es la CFE ue describe la intensidad de la fuerza normal actuando por unidad de área.
i) p media, pm Es la fuerza normal F actuando sobre el área A.
227
F
F
F
A A
p =
F A
A
�pm ,
ii) p puntual, p Es la la presi presión ón e%er e%ercid cida a sobre sobre área área eleme elementa ntal. l. Se define define a partir partir de la la presión media&
pm
=
u [ p]
�D F � dF �= D A dA �
D F
p = p puntual = lim � D A�0
D A
=
N m2
' pascal ' Pa
9.) Presión en Fluidos "a presión es tratada de forma diferente dependiendo dependiendo del fluido.
i) F !í"uidos En estos fluidos (e incluso en algunos modelos para la atmósfera) la presión se establece por el peso de la columna de fluido.
228
atm
pQ
= r gh :
p de la columna h
pQ
= r gh +
p atm : p total en Q
!
r
r/ ,ensidad del fluido
ii)) F #as ii #aseeoso soss Para estos fluidos la presión se encuentra asociada a los c!oues de las partculas del gas contra las paredes del recipiente.
9.$) Principio de Pascal "os "os fluido fluidos s transm transmite iten n presio presiones nes.. *oda presió presión n aplica aplicada da a un fluido fluido es transmitida por el (mediante mecanismo +N,A) en todas direcciones.
F Dp
A
r
Dp ' F-A
229
Sea cualuier punto del fluido&
Si $ Dr/ p0 ' r Si $ Dr/ pf ' ' r 1 Dr
%plicaciones&& %plicaciones Prensa !idráulica.
Frenos de presión.
*ecnologa de materiales piezoel$ctricos.
9.') Principio de %r"uímedes 2n cuerpo en el seno de un fluido e3perimenta una fuerza resultante de reacción del fluido (empu%e) 4(5& ue por lo general trata de e3pulsarlo del fluido. 230
E
E � W
fluido desalojado
r
�g fluido VFD � r g V FD
%plicaciones& Na#egación
Caracterización de materiales
*elecomunicaciones
231
6ndustria umica& #iti#incola
9.) Fluido en movimiento
"neas de Corriente
P
2saremos el formalismo de Euler. Euler.
i) Fluido ideal Estable #p ' cte
232
No #iscoso/ $ fricción
6ncompresibles/ D7 no 0 lneas de corriente
ii) !e*es de conservación 2sando un tubo de corriente.
A8 #8 y8 p8 A9
7 de traba%o #9
y9 p9
0
+) Conservación de la masa masa
A1 v1 = A 2 v 2 = Av = ct cte e
233
++) Conservación de la energía energía 1 2 p1 + r v1 + r g y1 �p2 2
1 2 p + r v 2
+
+
1 2
r v22
+ r gy2
r gy �cte
9.) -iscosidad, Es la fricción interna de un fluido& es decir& es interpretada como asociada a la fuerza de oposición al mo#imiento relati#o dentro del fluido. Esta cantidad nos permitirá entender por ue el agua fluye más rápido ue la miel& por e%emplo& o por ue podemos mo#er un bote en el agua& o por ue los lubricantes son capaces de ad!erirse a las superficies internas de un motor. "a #iscosidad depende fuertemente de la temperatura& de tal forma ue es un problema importante para la ingeniera liuida producir lubricantes cuya #iscosidad no cambie demasiado con la temperatura. ,efin efinam amo os la #isco iscosi sid dad en bas base a la defor eforma mac ción ión ue ue las las fue fuerzas rzas tangenciales dentro de un fluido son capaces de producir. En este caso& el esfuer esfuerzo zo de corte corte se modela modela propor proporcio cional nalme mente nte a la rapide rapidez z con ue ue se produce la deformación& es decir& en cuanto a la deformación de corte ya D x dx v & usamos & donde v � . En la figura estudiada& en #ez de la cantidad dt h h sigu siguie ient nte& e& supo supone nemo mos s una una capa capa de flui fluido do entr entre e dos dos plac placas as&& la infe inferi rior or estacionaria y la superior mo#i$ndose con #&
Fluido Agua Agua Aire Aceite de motor
*(:C) 80 900 80 <0
(Pa.s) 9&0 90;< 0&< 90;< 9&= 90;> 8>0 90;<
234
A
F !
- F F
( tg q )
v
'
=
v
h
h q
- F
Por lo tanto ueda definida&
F Fh � A � v Av h
N m �Pa. s u [ ] � 2 m m s Sin embargo& se usa la unidad !istórica denominada poise&
1 poise �1
din. s cm
2
�10-1 Pa. s
distriuc iución ión de velo velocidad cidades es para Para Para la dete determ rmin inac ació ión n de la distr para un fluido fluido #iscoso dentro de de un tubo cilndrico largo de radio ?& seg@n figura& partimos de la ecuación de #iscosidad& asumiendo fluido netoniano& es decir& � ( v ) & p9
235
p8 "
F � A
v
h
Con esta ecuación&
( p1 - p2 )
v( r) �
4
(R
2
2
- r
)
A!ora& para la determinación del flu%o de fluido seg@n una sección del tubo& dV dt
& relación conocida como
dV
(cuación de Poiseuille& tenemos&
�( p1 - p2 ) p �R 4 �
� � � � dt 8 � � �
Finalmente& la !e* de /to0es& describe la fuerza #iscosa e%ercida por un fluido #iscoso laminar& sobre una esfera de radio r ue se mue#e con una #elocidad #&
F �6p r v ¿? Investigue el nmero de e*nolds
Se caracteriza por el transporte del mo#imiento de un fluido. fluido.
236
El n@mero de ?eynolds relaciona la densidad& #iscosidad& #elocidad y dimensión tpica de un flu%o en una e3presión a dimensional& ue inter#iene en numerosos problemas de dinámica dinámica de fluidos. fluidos. ,ic!o n@mero n@mero o combina combinación ción a dimensio dimensional nal aparece aparece en muc!os muc!os casos relacionado con el !ec!o de ue el flu%o pueda considerarse laminar (n@mero de ?eynolds peueBo) o turbulento (n@mero de ?eynolds grande).
/9P)
,inamómetros
2n tanue lleno de agua descansa sobre un dinamómetro ue lee > gf. 2na piedra es suspendid suspendida a de otro dinamómetr dinamómetro o ue lee 8&> gf. Cuando Cuando la pied piedra ra es ba%a ba%ada da e intr introd oduc ucid ida a comp comple leta tame ment nte e en el agua agua&& el dinamómetro ue sostiene a la piedra lee 8 gf. ,etermine/ a) El empu%e !idrostático b) El #olumen de la piedra c) "a densidad de la piedra d) "a lect lectur ura a en el dina dinamó móme metr tro o ue ue sopo soporta rta el tan tanue ue con con agua agua.. ,inamómetros (9 gf ' D&= N)
/olución& a) E � W
fluido desarrollado
E � W
fluido desarrollado
r g V FD �g fluido VFD �
�g fluido VFD �r g V FD
� E
=
?
aciendo ,C" de la piedra& ,C" (m)
237
F
R!
"
,e la primera "ey de Neton/ F?ES 1 E ' Asumiendo F?ES ' 80 N& ' 8> N E ' >
) Sea 7 el #olumen de la piedra& 7 ' ,e la Ec
E � r g V FD � VFD
V
E =
r g
=
5 =
3
10 x10
=
V
=
5 10
?
-
4
c) ,e la definición de densidad m
r �
V piedra
2,5 2, 5 =
V
=
5 10
-
4
=
3
5 10
d) "a acci acción ón del del tan tanue ue sobr sobre e el dina dinamó móme metr tro o es la 4lec 4lectu tura ra55 de dic! dic!o o dinamómetro. "a nue#a lectura del dinamómetro del tanue será obtenida del ,C" del tanue con agua& ,C" (*;A)&
,C" (*;A)
E
Ga
? ,e la primera "N& ? ' E 1 Ga (E reacción sobre el agua debido al empu%e sobre la piedra)
238
? ' > 1 >0 ' >>
Por lo tanto la correspondiente acción ue act@a sobre el dinamómetro será& A ' ? ' >>
/9P11) 2n gran tanue tanue de almacenamient almacenamiento o se llena !asta una altura !0. Si el tanue se perfora a una altura ! medida desde el fondo del tanue HA u$ distancia del tanue cae la corriente
9 8
!0 !
d
/olución& ,e la Ec de Iernoulli aplicada a la superficie y al agu%ero&
1 2 p1 + r v1 + r g y1 �p2 2
+
1 2
2
r v2
+ r gy 2
239
1 p 1 + r v12 2
+ r g h0
� p2
+
1 2
r v22 + r gh �
1 2 r g h0 � r v2 + r gh � 2 1 r g # h0 - h$ � r v22 � v2 � 2 g #h0 - h$ 2
,e la cinemática&
1 2h h � gt 2 � t � � g 2
d �v2t � d � 2 g #h0 - h$
2h g
�2 h #h0 - h$
d �2 h # h0 - h$
/9P13)
1
90 m
8 < 8&00 m
Fluye agua continuamente de un tanue abierto como en la figura. "a altura del punto 9 es de 90&0 m& y la de los puntos 8 y < es de 8&00 m. El área trans#ersal en el punto 8 es de 0&0<00 m 8J en el punto punto < es de 0&09 0&09>0 >0 m8. El área del tanue es muy grande en comparación con el área trans#ersal del tubo. Si se aplica la ecuación de Iernoulli& calcule/ a) "a rapidez de descarga en m <-s. b) "a presión manom$trica en el punto 8.
240
/olución&
Ec. de Iernoulli/ 9;<
1 2 p1 + r v1 2
+
Como/ A1 >>
r gy1 �p3 +
1 2
2
r v3
+
r gy3
A3 ( A1v1 �A3v3 ) � v1
=0
1
� p1 + r gy1 �p3 + r v32 + r gy3
41)
2
Ec. de Iernoulli/ 9 K 8 Por simetra&
1
� p1 + r gy1 �p2 + r v22 + r gy2
42)
2
Ec. ,e bernoulli/ 8 K <
1
1
2
2
� p2 + r v22 + r gy2 � p3 + r v32 + r gy3 , y2 �y3
� p2
+
1 2
r v22 �p3 +
A3 2 v A v A v v3 � � � J v r 3 2 2 3 3 2 A2 2
1
2
1 � A3 � 1 2 � p2 + r � v2 � v3 ��p3 + r v3 2 � A2 � 2 a) ,e (9) v3 �{ 2 g ( y1 - y3 ) }
1% 2
4)
�12, 6 � p1 �p3 �patm
c&( c& (&l &l : v3 A3 �0, 0,01 015 5 ) 12 12,6 ,6 � 0, 0,18 189 9
241
) ,e (<) y a)
pman,2 �p2
1
-
p3 �
2
{v
r
2 3
-
v22 } � p3 �p atm
2 2 � A3 �� 1 � � �2 1 � A3 � � r � v3 � r � 1 - � �� 1- 2 � 2 g ( y1 - y3 ) 2 � ��� 2 A2 � A2
Pman,2
� A32 � 1 - 2 ��0, 6 ( Pa � 105 ) � r g ( y1 - y3 ) � � A2
0,6 6 A!" pman,2 �0,
/9P2) Con Con un tub tubo Pitot itot se pued puede e determ termin ina ar la #elocidad del flu%o de aire al medir la diferencia entre la presión total y la presión estática. Si el fluido fluido en el tubo tubo es mercurio mercurio&& densid densidad ad rg ' < 9&00 >&00 cm& encue cuentre ntre la #elocidad del flu%o de aire. (Suponga ue el aire está estancado en el punto A y considere raire ' 9&8> 9&8> g-m g-m<). HCuál es la utilidad de este dispositi#o
7aire I
A D!
ercurio
/5!6CI78& 242
1
p A + r v 2
2 A
+ r gy A
� p # 1
{ p A - p# } � r $g g Dh �
2
+
1 2
2 #
r v
+ r g
y A
y #
r airev#2
1 1360 0 �10 �5 �10-2 � � 1,25 �v#2 2
v #
= 103m % s
P9 P
8
9 8 7
8
/9P1) En el tubo mostrado se conoce ue la diferencia de presiones P 9 K P8 ' 90 Pa y el área trans#ersal trans#ersal mayor es M0 M0 cm8 y el área menor es 90 cm 8 a) ,educe la ecuación de Iernoulli ) ,educir la relación ue permite calcular la #elocidad del fluido c) HCuál es la #elocidad del fluido en el punto 8
/5!6CI58&
243
a) ) c) ,e la Ec de Iernoulli a 9 y 8&
1 p1 + r v12 2
+
r gy1 �p2
+
1 2
2
r v2
+
r gy2
Aplicando continuidad& 2
� A 1 � 1 p1 + r � 2 v2 �+ r gy1 � p2 + r v22 A1 � 2 � 2
+
r gy2 � y1 �y2
2 � � A2 �� 15 2 1 - � ��� r v2 p1 - p2 � r � A1 �� 32 2 � � � �
1
v2 � 0,15
/9P) 2n rayo láser muy fino de alta densidad perfora un agu%ero cilndrico en el casco de una na#e espacial de la FederaciónJ el agu%ero tiene 0.9>0 m de largo y >0&0 m de radio. Comienza a salir aire a 80 :C en flu%o laminar del interior (a 9 atm) al #aco e3terior& e3terior&
a) Hue rapidez tiene el airee en el e%e del cilindro& en el borde y a media distancia ) HCuántos das tardara en salir 9m < de aire por el agu%ero c) HEn ue factor cambian las respuestas en a) y b) si el radio del agu%ero se duplica
/olución&
244
a) 8< m-s& 0& 9O&>¿? ) 98L d ¿? c) M& 9-9L ¿?
245
