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Capítulo 7. Vigas en sección compuesta. Las vigas en sección compuesta son construidas con vigas de acero conectadas adecuadamente a una losa de concreto; de esta manera en las regiones de momento positivo, se obtiene las mayores ventajas de ambos materiales: el concreto trabajando en compresión y el acero trabajando en tensión. Para conectar la losa de concreto con la viga de acero se usan conectores de cortante. Estos elementos generalmente son una barra de acero redonda que posee una cabeza de mayor tamaño para obtener un mejor anclaje. Los conectores son soldados al patín de la viga por medio de pistolas de soldadura.
Figura 7.1. Colocando conectores de cortante. Fuente: 911 research.wtc7.net/…/wtc/wtc-demolition.htm La principal ventaja de este tipo de construcción consiste en que el eje neutro generalmente se aloja en la losa de concreto y por consiguiente, la inercia de la sección compuesta es mucho mayor que el de la viga de acero sola. Por lo tanto, se pueden soportar cargas mayores o cubrir luces más grandes con vigas de acero más pequeñas. Al aumentar la inercia, las deformaciones también se reducen considerablemente. La única desventaja que se le puede achacar, es el costo adicional es el de los conectores, aunque generalmente no es significativo. Sección 7.1 Tipos de losas. La losa de concreto se puede construir de muchas formas. Se puede tratar de una losa colada sobre un encofrado de madera como se puede ver en la siguiente figura. En este caso, la viga de acero no está arriostrada lateralmente hasta el momento en que el concreto fragua. Las cargas por peso propio, peso de la formaleta, peso del concreto fresco y la carga temporal durante la construcción deben ser soportadas por la viga de acero sin estar arriostrada lateralmente excepto en sus extremos.
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Losa de concreto plana Conectores
Viga de acero
Figura 7.2 Losa plana. También es común el uso de láminas de acero portantes. Estas láminas son corrugadas y se adhieren firmemente al concreto permitiendo eliminar el acero positivo de la losa. Adicionalmente, se puede suponer que arriostran lateralmente el ala en compresión de la viga de acero durante el proceso de construcción. Se refuerzan únicamente con una malla electro soldada para tomar los esfuerzos de temperatura y de retracción. También es conveniente colocar bastones de varilla en los apoyos de la viga. En las siguientes figuras se muestran las dos opciones de colocación. Sobre-losa Conectores
Viga de acero Lamina portante
CASO A Conectores
Sobre-losa
Lamina portante
Viga de acero
CASO B Figura 7.3 Caso A: lámina portante perpendicular a la viga. Caso B: lámina portante paralela a la viga.
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En la sección I3.1a del AISC se define el ancho efectivo de la losa como la suma de los anchos efectivos a cada lado de la línea centro de la viga, ninguno de los cuales puede exceder de: 1. Un octavo de la luz de la viga, centro a centro de los apoyos. 2. La mitad de la distancia hasta la línea centro de la viga adyacente paralela. 3. La distancia hasta el borde de la losa. Esquemáticamente se muestra el ancho efectivo en la siguiente figura.
= L/4 = distancia c. a c. entre vigas = distancia entre los bordes libres
ancho efectivo
Figura7.4 Ancho efectivo. Sección 7.2 Cálculo de la capacidad en flexión para momento positivo. La capacidad de momento para este tipo de vigas dependerá de donde quede ubicado el eje neutro plástico. Existen 3 posibilidades: 1. Que el eje neutro quede alojado dentro de la losa de concreto. 2. Que el eje neutro quede alojado dentro del ala de la viga de acero. 3. Que el eje neutro quede alojado dentro del alma de la viga de acero. Eje neutro dentro de la losa. Esta condición se puede observar en l a siguiente figura. be
a
a/2 0.85f´c C = 0.85f´c a be
t
d/2 + t - a/2
d
Concreto agrietado
T = As Fy d/2
Fy
Figura 7.5 Eje neutro dentro de la losa.
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Las ecuaciones correspondientes son.
a=
A s F y 0.85 f ´cbe
d a M n = M p = As Fy + t − 2
2
φ M n ≥ M u φ = 0.90 Eje neutro dentro del ala de la viga de acero. Esta condición se puede observar en l a siguiente figura. be
t
0.85f´c be t Fy bf y y
d
Fy (As - bf y)
Figura 7.6 Eje neutro dentro del ala de la viga. Las ecuaciones correspondientes son. _
_
(0.85 ´c * be * t) + ( Fy * b f * y) = ( Fy * As ) − ( Fy * b f * y) _
y =
A s Fy − 0.85 f ´cbet 2 F y b f
_ y d _ = M p = 0.85 f ´cbet + y + 2 Fyb f y + As Fy − y 2 2 2 t
n
_
φ M n ≥ M u φ = 0.90
_
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Eje neutro dentro del alma de la viga de acero. Ecuaciones semejantes a la condición anterior se pueden desarrollar para el caso en que el eje neutro quede alojado dentro del alma de la viga. En este caso se debe revisar que el alma sea compacta con el fin de evitar una falla por pandeo local! Aunque teóricamente se puede diseñar para esta condición, se recomienda aumentar el área de la viga para caer en alguna de las dos condiciones anteriores. Sección 7.3 Resistencia usando láminas portantes. Cuando se usan láminas portantes se deben cumplir los requisitos establecidos en la sección I3.2c del AISC que se resume a continuación: A. Condiciones generales. Ver la figura 7.7 I. La losa portante debe poseer una onda con una altura (h r ) menor o igual a 7.5cm. El ancho promedio de la onda (w r ) no debe ser menor que 5cm. II. La losa de concreto debe estar conectada a la viga de acero con conectores de 19mm (3/4”) o menores en diámetro. Los conectores se pueden soldar directamente a la viga o se pueden soldar a través de la lámina portante. Después de instalados los conectores deben extenderse no menos de 3.8cm (1½”) por encima de la parte superior de la lámina portante y deben poseer un recubrimiento mínimo de 13mm (½”) de concreto por encima de ellos. III. El espesor del concreto por encima de la lámina portante debe ser como mínimo de 5cm. IV. La lámina portante debe estar anclada en los elementos de apoyo con una separación no mayor a 45cm (18”). Estos anclajes pueden ser a base de conectores de cortante o de soldaduras de tapón.
1.3cm min. 3.8cm min. 5cm min. hr ≤7.5cm Ø max. 19mm
wr 5cm mín.
Figura 7.7. Detalles de la lámina portante. B. Ondas de la lámina portante perpendiculares a la viga de acero . Para este caso el concreto que se encuentra por debajo de la parte superior de la lámina portante puede despreciarse para el cálculo de las propiedades de la sección compuesta o para el cálculo del área de concreto que trabaja en compresión. C. Ondas de la lámina portante paralelas a la viga de acero . Para este caso el concreto que se encuentra por debajo de la parte superior de la lámina portante
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debe considerarse para el cálculo de las propiedades de la sección compuesta o para el cálculo del área de concreto que trabaja en compresión. Sección 7.4 Cálculo de la capacidad en flexión para momento negativo. En las zonas de momento negativo se pueden tomar dos opciones: • Considerar únicamente el aporte de la viga de acero despreciando la contribución de la losa. • Considerar el efecto de una acción compuesta donde el acero de refuerzo de la losa toma los esfuerzos de tensión y la viga de acero los esfuerzos de compresión.
Si se opta por la segunda alternativa se deben cumplir con las siguientes condiciones: La viga de acero debe ser compacta y estar adecuadamente arriostrada. Deben haber suficientes conectores de cortante entre el punto de máximo momento negativo y el punto de inflexión. Solo se puede considerar el acero de refuerzo ubicado dentro del ancho efectivo de la losa y siempre y cuando se encuentre debidamente anclado. En la siguiente figura se muestra el esquema de esfuerzos plásticos correspondiente: be Fyr
Eje neutro plástico
Fy
Figura 7.8 Esfuerzos plásticos en la zona de momento negativo. Sección 7.5 Conectores de cortante. Se puede usar una variedad de diferentes tipos de conectores de cortante. Los más comunes son espigas lisas con cabeza redonda que se sueldan al ala como se muestra en la siguiente figura. Es importante enfatizar que se deben usar pistolas de soldadura para lograr una adecuada conexión.
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Figura 7.9 Conectores de cortante. Fuente: www.ar.shearconnector.com También se han usado angulares o canales con el mismo propósito como se muestra a continuación. Canales
Angulares
Figura 7.10 Uso de canales y angulares como conectores de cortante. 7.5.1 Transferencia de carga para momento positivo (AISC I3.2d). La fuerza horizontal total, V´, entre la sección de máximo momento y la sección de momento nulo, debe ser tomada como el menor valor de los siguientes 3 estados límites:
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a) Aplastamiento del concreto
V ′ = 0.85 f c′Ac b) Fluencia de la viga de acero
V ′ = F y As c) Resistencia de los conectores de cortante
V ′ = ∑ Qn
Donde: Ac = área de la losa de concreto dentro del ancho efectivo. As = área de la viga de acero. ∑Qn = suma de las resistencias nominales de los conectores de cortante entre la sección de máximo momento y la sección de momento nulo. 7.5.2 Transferencia de carga para momento negativo (AISC I3.2d). Para vigas continuas en la zona de momento negativo, cuando el acero de refuerzo trabaja en sección compuesta con la viga de acero, la fuerza horizontal total, V´, entre la sección de máximo momento negativo y la sección de momento nulo, debe ser tomada como el menor valor de los siguientes 2 estados límites: a) Fluencia del acero de refuerzo
V ′ = F yr Ar b) Resistencia de los conectores de cortante
V ′ = ∑ Qn
Donde: Ar = área del acero de refuerzo dentro del ancho efectivo de la l osa. Fyr = esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo. 7.5.3 Resistencia de los conectores de cortante (espigas lisas con cabeza redonda) (AISC I3.2d). La capacidad de este tipo de conectores se calcula con la siguiente ecuación:
Qn = 0.5 Asc f c´ Ec ≤ Rg R p Asc Fu Donde: Asc = área del conector de cortante. Ec = módulo de elasticidad del concreto. Fu = resistencia a la rotura del conector de cortante. R g = coeficiente para tomar en cuenta el efecto de grupo. R p = factor de posición de los conectores de cortante. Los últimos dos valores se pueden obtener de la siguiente tabla donde se representan todas las posibles variaciones de orientación de la lámina portante, cantidad de conectores y geometría de la onda.
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Condición Sin lámina portante (*). Con lámina portante paralela a la viga de acero. Wr /hr ≥ 1.5 Wr /hr < 1.5 Con lámina portante perpendicular a la viga de acero. Número de conectores ocupando la misma parte inferior de la onda. 1 2 3 o más
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R g 1.0
R p 1.0
1.0 ** 0.85
0.75 0.75
1.0 0.85 0.7
0.6 + 0.6 + 0.6
+
En la tabla anterior: hr = altura nominal de la onda (ver Fig. 7.7). wr = ancho promedio de la onda (ver Fig. 7.7). * Cuando no hay lámina portante, los conectores se deben soldar directamente a la viga de acero y no más del 50% del ala superior de la viga puede estar cubierta por lámina portante. ** Aplica para un conector individual. + Este valor se puede incrementar a 0.75 cuando e mid-ht ≥ 5cm. emid-ht = distancia desde el borde del vástago del conector hasta el alma de la lámina portante, medida a la mitad de la altura de la onda, y en la dirección de la fuerza de aplastamiento del conector (en la dirección de la sección de máximo momento para una viga s implemente apoyada). 7.5.4 Resistencia de los canales usados como conectores de cortante (AISC I3.2d). La capacidad de este tipo de conectores se calcula con la siguiente ecuación:
Qn = 0.3 ( t f + 0.5tw ) Lc f c´ Ec
Donde: tf = espesor del ala del canal. tw = espesor del alma del canal. Lc = longitud del canal. La resistencia del canal usado como conector debe ser desarrollada soldando el canal al ala de la viga para que soporte una fuerza igual a Q n, considerando la excentricidad de la conexión. 7.5.5 umero de conectores de cortante requeridos (AISC I3.2d). La cantidad de conectores requeridos entre la zona de máximo momento, positivo o negativo, y la zona
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adyacente de momento nulo debe ser igual a la fuerza de cortante horizontal calculada de acuerdo a las secciones 7.5.1 y 7.5.2 dividida entre la capacidad de un conector descrita en las secciones 7.5.3 o 7.5.4. 7.5.6 Colocación y separación de los conectores de cortante (AISC I3.2d). Los conectores deben quedar uniformemente distribuidos entre el punto de momento máximo y el punto de momento nulo. Los conectores deben tener un recubrimiento lateral de por lo menos 2.5cm excepto para los conectores colocados en láminas portantes. El diámetro de los conectores no debe ser mayor que 2.5 veces el espesor del ala a la cual es soldado, excepto cuando por alguna razón se colocan en el alma de la viga. La distancia mínima centro a centro de los conectores debe ser de 6 diámetros a lo largo del eje longitudinal de la viga de soporte, y de 4 diámetros en el sentido perpendicular al eje de la viga; sin embargo, cuando se colocan dentro de la onda de una lámina portante colocada perpendicular al eje de la viga, la separación debe ser de 4 diámetros en cualquier dirección. La separación máxima centro a centro no debe exceder de 8 veces el espesor total de la losa o 90cm. Ver la siguiente figura.
4d
d
4d
d
4d 6d
Eje de la viga Caso A
Caso B
Eje de la viga
Figura 7.11 Distancia mínima centro a centro entre conectores de cortante. Caso A: lámina portante paralela al eje de la viga. Caso B: lámina portante perpendicular al eje de la viga. Sección 7.6 Vigas parcialmente compuestas. Cuando la cantidad de conectores de cortante usados es menor que los valores V´ correspondientes a los límites por “aplastamiento del concreto” ( V ′ = 0.85 f c′Ac ) o por
“fluencia de la viga de acero” ( V ′ = F y As ), entonces la viga se dice que es parcialmente compuesta.
Para ilustrar esta posibilidad supongamos que se tiene que satisfacer un Mu = 90tm producto de las cargas factorizadas actuando en una viga. Se procede a calcular los valores de V´ resultando que el menor de ellos es F yAs y consecuentemente se necesita una cantidad correspondiente de 16 conectores distribuidos desde la línea centro hasta el apoyo para obtener un comportamiento de sección totalmente compuesta. Con esta cantidad de conectores se obtiene un φMn = 110tm ˃ 90tm. En este caso, es lógico pensar en la posibilidad de reducir el número de conectores (talvez a solo 14 unidades)
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para conseguir un menor valor de φMn y obtener un ahorro en materiales y mano de obra. Esta condición corresponde a una viga parcialmente compuesta. Se recomienda que como máximo se utilice una cantidad de conectores equivalente al 50% de la necesaria para obtener el comportamiento de viga totalmente compuesta. Sección 7.7 Diseño a cortante. En vigas de sección compuesta se puede suponer que la viga de acero es el elemento responsable de tomar los esfuerzos de cortante; por lo tanto, con su diseño se procede de la misma manera que como se ha explicado anteriormente. Sección 7.8 Cálculo de las deformaciones. Los criterios para el cálculo de las deformaciones verticales son semejantes a las de otros tipos de vigas de acero. Durante el proceso de construcción, cuando todavía el concreto no ha fraguado, se puede calcular la deformación total para determinar si es aceptable o si es necesario producir una “contra-flecha” en la viga de acero.
Cuando ya se tiene el efecto de la acción compuesta, se debe revisar que la deformación que produce la carga temporal no exceda el límite de L/360. En los ejemplos 7.1 y 7.2 se ponen en práctica los conceptos e studiados.
