Cap 01 Mediul de Lucru SPSS

Capitolul 1

Mediul de lucru SPSS

Rolul acestui scurt capitol introductiv este acela de a readuce în memoria studentului principalele comenzi din programul statistic SPSS – programul cu care se va lucra în cadrul cursului de Metode cantitative . Informaţiile cuprinse în acest curs fac referire la versiunea SPSS 10.0 sub Windows. Pornim desigur de la premisa că toţi studenţii ştiu să utilizeze sistemul de operare Windows, fie şi numai la nivel elementar. Programul SPSS 10.0 conţine zece meniuri. Prezentǎm în continuare conţinutul fiecǎruia dintre acestea.     

    

cuprinde nde în spec specia iall come comenz nzil ilee util utiliz izat atee pent pentru ru crear crearea ea unor unor docum document entee noi şi File – cupri

deschiderea sau salvarea documentelor create anterior Edit – cuprinde comenzile utilizate pentru editarea documentelor (ştergere, copiere, lipire etc.) View – din acest meniu se pot seta caracteristicile vizuale ale documentelor Data – cu ajutorul comenzilor acestui meniu se realizează o serie de operaţiuni de bază asupra datelor statistice (inserare, sortare, agregare, fuzionare fişiere etc.) cuprinde comenzi utilizate utilizate pentru transformări transformări (cantitativ (cantitativee sau calitative) calitative) ale Transform – cuprinde datelor datelor (crearea (crearea de noi variabile variabile plecând plecând de la cele existent existente, e, recodifica recodificarea rea date ierarhizarea datelor etc.) Analyze – în acest meniu se gǎsesc toate comenzile necesare pentru realizarea analizelor statistice Graphs – este meniul în care se gǎsesc comenzile pentru grafice (SPSS permite realizarea câtorva zeci de tipuri de grafice) Utilities – este un meniu pe care nu-l vom folosi la acest curs. El cuprinde în special comenzi care permit automatizarea facilităţilor din SPSS Window – permite manipularea ferestrelor în care este deschis programul SPSS Help – asigură accesul la asistenţa (ajutorul) pentru utilizatori

Întrucât meniul Analyze va fi de departe cel mai utilizat utilizat în cadrul acestui acestui curs, vom detalia în continuare comenzile existente în acest meniu.   

Reports – este un submeniu care conţine comenzi pentru elaborarea rapoartelor sintetice

asupra datelor

Descriptive Descriptive Statistics Statistics – comenzile din acest submeniu se folosesc în principal pentru

generarea indicatorilor statistici pentru variabilele studiate Custom Tables – submeniu folosit atunci când dorim sa construim tabele pornind de la datele dintr-un fişier 1

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.













            

Compare Means – submeniu folosit pentru realizarea testelor de comparare a mediilor

(Student, ANOVA univariatǎ) General Linear Model – comenzile din acest submeniu servesc la executarea analizei ANOVA multivariatǎ Correlate – cuprinde comenzile pentru studierea corelaţiei bivariate şi parţiale dintre variabile Regression – submeniu util pentru realizarea diverselor tipuri de analizǎ de regresie (liniarǎ şi neliniarǎ) Loglinear – cuprinde comenzi utlie pentru analizele de regresie de tip logaritmic Classify – cuprinde procedurile utilizate pentru gruparea obiectelor din baza de date (analiza de tip cluster , analiza discriminantului) cuprindee procedu proceduril rilee utiliz utilizate ate pentru pentru grupare grupareaa variabi variabilel lelor or studia studiate te Data Reduction Reduction – cuprind (analiza factorialǎ, analiza corespondenţelor) proceduri avansate avansate pentru lucrul lucrul cu scalele scalele de mǎsurare mǎsurare (scala Scale – cuprinde proceduri multidimensionalǎ, analiza încrederii) Nonparametric Tests – aşa cum îi aratǎ numele, acest submeniu grupeazǎ toate testele neparametrice (binomial, hi pǎtrat, Wilcoxon etc.) Time Series – cuprinde procedurile de analizǎ a seriilor de timp Survival – cuprinde procedurile utilizate în analizele de supravieţuire Multiple Multiple Response Response – cu ajutorul comenzilor din acest submeniu sunt gestionate datele provenind din întrebǎrile cu rǎspunsuri multiple Missing Value Analysis – procedura utilizatǎ pentru analiza valorilor lipsǎ

Comenzile Comenzile pentru gestionarea gestionarea fişierelor fişierelor în SPSS sunt foarte asemǎnǎtoare asemǎnǎtoare cu cele din orice aplicaţie Windows. Astfel, pentru crearea unei noi baze de date comenzile utilizate sunt: File > New > Data

Primul lucru pe care trebuie să-l facem este să definim variabilele (câmpurile) noii baze de date. În parte din stânga jos putem observa butoanele Data View/Variable View. Apăsând butonul Variable View, SPSS ne prezintă ecranul de dialog pentru definirea variabilelor. Pentru fiecare variabilă va trebui să specificăm, printre altele: numele • tipul (numeric, caracter etc.) • lungimea (numărul de caractere) • numărul de zecimale (pentru variabilele numerice) • descrierea variabilei (opţional) • valori posibile (opţional) etc. • Odată variabilele introduse, apăsăm pe butonul Data View pentru a putea introduce datele în fişier.















În momentul în care rulăm o analiză asupra unui set de date, SPSS-ul ne prezintă rezultatele acestei analize sub forma unui fişier special numit output. Fişierele de output pot fi desigur salvate şi apelate ulterior prin comanda: File > Open > Output

Aspectele practice legate de lucrul cu fişierele, precum şi de utilizarea procedurilor de analizǎ vor fi lǎmurite la seminar.

Capitolul 2

ǎ ǎ Statistic ǎ descriptiv – elemente de bazǎ

Aspecte teoretice - recapitulare

Variabilă, scor, distribuţie O variabilă este acea proprietate a unui fenomen care poate lua diferite valori. De exemplu: zilele saptămânii (luni, marţi, …, duminică), înălţimea, venitul impozabil, notele studenţilor la examenul de Statistică etc. Orice variabilă este descrisă de un set de valori. Valoarea particulară pe care o ia variabila pentru un anumit membru al populaţiei studiate poartă numele de scor . Exemple de scoruri ale diverselor variabile: persoana X are înălţimea de 1.68 metri, persoana Y are un salariu lunar de 1500 de lei, studentul Z a obţinut nota 9 la examenul de Statistică.

unei variabile este dată de frecvenţa de apariţie a diverselor diverselor scoruri (sau valori) valori) care descriu variabila respectivă. Frecvenţa poate fi absolutǎ sau relativǎ. Distribuţia poate fi ilustratǎ cu ajutorul unui tabel de frecvenţe, sau reprezentată grafic prin intermed histograme . Distribuţia

Orice distribuţie statisticǎ este definită prin trei caracteristici: 1. modalitatea , care se referă la numărul de maxime (ale frecvenţelor) pe care îl prezintă distribuţia. Distribuţiile cu un singur maxim (cum este cea de mai sus) se numesc unimodale ,















3. boltirea (kurtosis) , care ne arată cât de mult variază scorurile. O distribuţie “turtită” (sau “aplatizată”) prezintă toate valorile posibile ale scorurilor, de la cele mai mici la cele mai mari, pe când în cazul unei distribuţii “ascuţite” scorurile variază mai puţin (valorile extreme au frecvenţe de apariţie reduse). Indicatorii (parametrii) unei distribuţii Aceşti indicatori se împart în două mari categorii: indicatorii tendinţei centrale şi indicatorii împrăştierii . Vom prezenta pe scurt principalii indicatori din fiecare categorie. Indicatorii tendinţei centrale

Aceşti indicatori exprimă tendinţa scorurilor unei variabile de a se grupa în jurul unor valori semnificative. Cei trei indicatori ai tendinţei centrale luaţi în discuţie aici sunt media, mediana şi . modul Media este desigur cel mai cunoscut indicator al tendinţei centrale. Iatǎ formula de calcul a

mediei ponderate:

∑x m

=

i

⋅ ni

i

∑n

i

i

unde cu x am notat valorile, iar cu n frecenţele absolute de apariţie. Mediana este acea valoare care împarte o distribuţie în două părţi egale. Pentru a o

determina, trebuie mai întâi să aşezăm scorurile în ordine crescătoare. În cazul în care numǎrul de scoruri este par, mediana va fi media artimetica a scorurilor din mijloc. Dacǎ numǎrul de scoruri este impar, mediana este dată de valoarea scorului din mijloc al seriei. Să presupunem că ştim că mediana salariilor lucrătorilor dintr-o firmă este de 5300 de lei. Cum interpretăm acest fapt? În felul următor: jumătate din lucrători au un salariu de până la 5300 de lei, iar cealaltă jumătate au un salariu de peste 5300 de lei. unei distribuţii este acea valoare a distribuţiei care are cea mai mare frecvenţă de Modul

apariţie. În cazul anterior, modul distribuţiei este egal cu 2, deoarece acest punctaj apare cel mai des (de cinci ori). În exemplul ilustrat în tabelul 1, modul distribuţiei este 3, deoarece această valoare apare cel mai des (de 16 ori). După cum precizam anterior, există posibilitatea ca o distribuţie să prezinte mai multe moduri, caz în care o vom numi multimodală . Indicatorii împrăştierii















∑(x 2

− m)

i

2

i

σ =

−1 N

sau:

∑ (x 2 σ

=

2

i

− m) ⋅ ni

i

∑n

−1

i

i

Cu cât valoarea dispersiei este mai mare, cu atât distribuţia respectivă este mai împrăştiată. Abaterea pătratică sau abaterea standard nu este altceva decât rădăcina pătrată a dispersiei: σ =

2

σ

Abaterea pătratică se notează uneori cu SD (de la cuvintele englezeşti “standard deviation” – abatere standard). De remarcat că abaterea standard are aceeaşi unitate de măsură ca şi variabila. Se poate demonstra că majoritatea scorurilor unei variabile (şi anume cam 68%) se găsesc în interiorul intervalului care are drept capete valorile m- σ şi m+ σ. Aceste scoruri se mai numesc scoruri medii, normale sau tipice pentru acea distribuţie. Valorile care se găsesc în afara intervalului (m- σ; m+ σ) poartă numele de valori atipice . Atunci când cunoaştem media şi abaterea standard a unui eşantion dat de volum n, putem determina dispersia de selecţie (sau eroarea standard ) pentru eşantionul respectiv, cu formula: σ m =

σ

n

Aceastǎ eroare standard reprezintǎ de fapt abaterea mediilor tuturor eşantioanelor de acelaşi volum n de la media populaţie totale. Pentru a determina un interval de încredere al acestei din urmǎ medii, cu un nivel de încredere de 95%, vom calcula: m ± 1.96 *

σ m

unde m este media eşantionului nostru. Distribuţia normală

Cunoscută şi sub denumirea de distribuţia Gauss-Laplace, distribuţia normală este fără îndoială cea mai importantă dintre toate tipurile de distribuţie întâlnite în statistică. Principala sa caracteristică: curba frecvenţelor se prezintă sub formă de clopot (de unde şi denumirea de “clopotul















unde p(x) este probabilitatea (frecvenţa) de apariţie a unei valori oarecare x, iar sunt deja m şi σ notaţii familiare (media şi abaterea pătratică a distribuţiei). Aşadar, aceşti doi parametri (media şi abaterea standard) definesc complet o distribuţie normală. Să mai spunem că distribuţia normală de ~ 2 . medie m şi abatere σ se notează prescurtat astfel: N ( m, σ ) Distribuţia normală standard. Scorurile z

Fie o variabilă aleatoare ce are media m şi abaterea standard σ . Pentru o valoare oarecare x a acestei variabile, scorul z se calculează astfel: z =

x −m σ

Se observă că acest scor are un caracter sintetic, reunind într-o singură formulă media şi abaterea standard a distribuţiei. Scorurile z nu au unitate de măsură. Tocmai acest lucru face posibilă compararea sau adunarea lor. Distribuţia scorurilor z se numeşte distribuţie normală standard (sau normată). Ea are media ~ 0 şi dispersia 1 şi se notează uneori astfel: N (0,1) . Generarea indicatorilor statistici şi a rapoartelor în SPSS

În cadrul acestei sectiuni vom exemplifica pas cu pas urmǎtoarele proceduri: 1. generar generarea ea indica indicator torilo ilorr statis statisti tici ci şi a tabelu tabelului lui de frecven frecvenţe, ţe, cu ajutor ajutorul ul comenzi comenzilor lor Frequencies şi Descriptives ; 2. generar generarea ea indica indicator torilo ilorr statis statistic ticii pe substr substratu aturi ri ale populaţ populaţiei iei,, cu ajutor ajutorul ul comenzi comenziii Explore ; 3. crearea tabelel tabelelor or încrucişat încrucişate, e, folosind folosind comanda comanda Crosstabs ; 4. crearea rapoartelor cu ajutorul ajutorul unor opţiuni din submeniul Reports . Pentru realizarea exemplelor practice vom folosi baza de date Employee data.sav, care prezintă informaţii privind cei 474 de salariaţi ai unei bănci din Statele Unite, informaţii obţinute în urma unui studiu organizat la începutul anilor 1990. I. Generarea Generarea indicatoril indicatorilor or statistici statistici şi a tabelului tabelului de frecvenţe frecvenţe

















SPSS-ul deschide o casetă de dialog (o vom vizualiza atunci când vom face aplicaţiile practice). Alegem pentru analiză variabila salary şi apăsăm butonul Statistics. Ni se deschide o nouă casetă de dialog în care selectăm rmătoarele opţiuni pentru calcul: Quartiles, Mean , Median, (abaterea standard), standard), Variance , S.E. mean (abaterea de selecţie), Skewness , Mode, Std. Deviation (abaterea . Kurtosis . Apăsăm butonul Continue şi apoi butonul OK În fişiereul de output SPSS-ul ne prezintă rezultatele următoare: -

tabelu tabelull frecven frecvenţel ţelor or pentru pentru varia variabil bilaa salary (redăm aici doar o mică parte a lui, pentru economie de spaţiu): Current Salary Freq Freque uenc ncy y Perce ercent nt Valid

$15,750 $15,900 $16,200 $16,350 $16,500 $16,650 $16,800 $16,950 $17,100 $17,250 … Total

1 1 3 1 1 1 1 3 2 1 … 474

.2 .2 .6 .2 .2 .2 .2 .6 .4 .2 … 100.0

Vali Valid d Cumulative Percent Percent .2 .2 .2 .4 .6 1.1 .2 1.3 .2 1.5 .2 1.7 .2 1.9 .6 2.5 .4 3.0 .2 3.2 … … 100.0

În prima coloană se găsesc valorile variabilei, în cea de-a doua frecvenţele absolute, iar în cea de-a treia treia frecve frecvenţe nţele le relati relative ve (în procent procente). e). Ultima Ultima coloană coloană prezint prezintăă frecven frecvenţel ţelee relati relative ve cumulate. Din acest tabel se poate vedea, de exemplu, că nivelul salariului de 16950 de dolari apare la trei salariaţi, reprezentând 0.6% 0. 6% din totalul salariaţilor. -

tabelul tabelul indicatoril indicatorilor or statistic statistici: i: Current Salary

















Analiza în detaliu a acestui tabel o vom face la seminar. Dacă nu ne interesează să obţinem tabelul de frecvenţe al variabilei, putem folosi pentru statistica descriptivă comanda (care are o plajă de opţiuni mai redusă): Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives

Dupǎ ce apǎsǎm butonul Options al casetei de dialog de la aceastǎ procedurǎ, SPSS-ul ne dǎ posibilitatea de a alege indicatorii statistici pe care-i dorim calculaţi. Noi vom alege, pentru ilustrare, doar indicatorii Mean, Standard Deviation şi S.E. mean. Iatǎ tabelul pe care ni-l afişeazǎ programul: Descriptive Statistics N Statistic Current Salary 474 Valid N (listwise) 474

Mean Statistic $34 $34,419.57

Std. Error $784.31

Std. Deviation Statistic $17,075.66

II. Generarea Generarea indicatorilor indicatorilor statistici statistici pe straturi straturi

Sǎ presupunem acum cǎ dorim sǎ analizǎm comparativ salariile bǎrbaţilor şi cele ale femeilor femeilor din populaţia populaţia studiatǎ. studiatǎ. Pentru a realiza realiza aceasta, aceasta, ne stǎ la dispoziţie dispoziţie procedura procedura Explore , pe care o apelǎm astfel: Analyze > Descriptive Statistics > Explore

SPSS-ul ne cere sǎ precizǎm care sunt variabilele dependente (adicǎ variabilele pentru care se vor calcula parametrii), precum şi care sunt variabilele-factor (cele dupǎ care sunt definite straturile). În cazul nostru, variabila dependentǎ este salary, iar factorul este gender . În afarǎ de tabelele de sinteza, îi vom solicita programului SPSS sǎ ne furnizeze şi graficul de tip “boxplot”, precum şi un test de normalitate pentru variabila studiatǎ. Redǎm în continuare câteva din rezultatele acestei analize (discuţiile asupra lor vor avea loc

















Bound 5% Trimmed Mean $25,248.30 Median $24,300.00 Variance 57123688.268 Std. Deviation $7,558.02 Minimum $15,750 Maximum $58,125 Range $42,375 Interqua quartile Range $7,012.5 2.50 Skewness 1.863 .166 Kurtosis 4.641 .330 Male Mean $41,441.78 $1,213.97 95% Confidence Interval for Lower $39,051.19 Mean Bound Upper $43,832.37 Bound 5% Trimmed Mean $39,445.87 Median $32,850.00 Variance 380219336.303 Std. Deviation $19,499.21 Minimum $19,650 Maximum $135,000 Range $115,350 Interqua quartile Range $22,675.0 5.00 Skewness 1.639 .152 Kurtosis 2.780 .302

Rezultatele testului de normalitate Kolmogorov-Smirnov se gǎsesc în tabelul ce urmeazǎ:

Current Salary

Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov Gender Statistic Female .146 Male .208

df 21 216 258

Sig. .000 .000

În sfârşit, figura de mai jos prezintǎ graficul “boxplot” pentru variabila salary, pe cele douǎ segmente de angajaţi studiate (bǎrbaţi şi femei).

















160000

140000 29

120000 32 18 343 446 103 34 106 454 431

100000

80000

60000

y r a l a S t n e r r u C

371 348 468 240 72 80 168 413 277 134 242

40000

20000 0 N=

216

258

Female

Male

Gender

III. Crearea tabelelor încrucişate

Tabelele încrucişate sunt foarte utile atunci când dorim sǎ studiem legǎtura dintre douǎ variabile variabile categorial Asupra lor vom reveni într-un capitol ulterio atunci când vom studi testele testele

















Gender Total

Female Male

206 157 363

27 27

10 74 84

216 258 474

Dupǎ cum se poate observa, marea majoritate a managerilor sunt bǎrbaţi (74), iar femeile sunt mult mai puţin reprezentate în structurile de conducere (numai 10). IV. Crearea de rapoarte sintetice

Opţiunea Reports din meniul Analyze conţine o serie de comenzi care permit crearea unei mari varietǎţi de rapoarte. Noi nu vom intra în toate detaliile aici, ci vom genera doar un raport sintetic privind principalii indicatori ai variabilei salary, atât pe subgrupul subgrupul bǎrbaţilor bǎrbaţilor cât şi pe cel al femeilor. Vom selecta opţiunile: Analyze > Reports > Case Summaries

În câmpul Variables vom introduce variabile de studiu (salary), iar în câmpul Grouping . Apoi vom deselecta opţiunea Limit cases to first pentru a-i cere Variable(s) , variabile gender programului sǎ calculeze indicatorii pentru toate cazurile din eşantion, precum şi opţiunea Display cases (pentru a evita afisarea valorii variabilei la fiecare caz în parte). În continuare apǎsǎm butonul Statistics şi cerem sǎ fie generaţi – pentru fiecare subgrup – urmǎtorii indicatori: numǎrul de cazuri (deja selectat), media, mediana şi abaterea standard. Apoi apǎsǎm butoanele Continue şi OK . Tabelul de mai jos, care conţine rezultatul final al analizei, nu are nevoie de prea multe explicaţii. Case Summaries Current Salary Gender N Female 216 Male 258 Total 474

Mean $26,031.92 $4 $41,441.78 $3 $ 34,419.57

Median $24,300.00 $32,850.00 $28,875.00

St Std. Deviation $7,558.02 $19,499.21 $17,075.66



















coeficientul de corelaţie “ro” al lui Pearson coeficientul de corelaţie al lui Spearman • coeficientul de corelaţie “tau” al lui Kendall. • Coeficientul lui Pearson se foloseşte numai atunci când ambele variabile luate în studiu sunt cantitative (metrice). Ceilalţi doi coeficienţi se pot folosi atât pentru variabile metrice, cât şi ordinale (ei mai sunt numiţi şi coeficienţi de corelaţie neparametrici). •

Coeficientul de corelaţie al lui Pearson (notat cu ρ) se determină după formula:

ρ =

∑( x1 − m1 )( x 2 − m 2 ) nσ 1σ 2

unde cu m şi σ s-au notat mediile, respectiv abaterile standard ale celor douǎ variabile, iar cu n numǎrul de cazuri din eşantion. Coeficientu Coeficientull de corelaţie corelaţie ρ poat poatee lua lua valo valori ri cupri cuprins nsee în inte interva rvalu lull [-1; [-1; 1]. 1]. Anal Analiz izaa sa presupune luarea în calcul a trei elemente: valoarea absolută a coeficientului. Cu cât aceasta este mai aproape de 1, cu atât • corelaţia este mai strânsă. Valoarea 0 (zero) înseamnǎ absenţa oricǎrei corelaţii. coeficientului. Valorile pozitive indică o legătură directă între variabile, iar • semnul valorile negative o legătură indirectă. coeficient entulu ului.i. Aceast Aceastaa poate poate fi determ determinat inatǎǎ cu ajutor ajutorul ul testul testului ui t . • semnificaţia coefici



















= t

S n − 2 2 1 − S

Coeficientul de corelaţie Kendall (notat cu τ ) se calculeazǎ cu expresia: τ =

2C n

2

−n

unde cu C am notat aici suma scorurilor pentru toate cele n(n-1)/2 combinatii posibile. Scorul este considerat considerat +1 ori de câte ori o combinaţie combinaţie este concordantǎ concordantǎ (are acelaşi acelaşi clasament) clasament) şi -1 ori de câte ori o combinaţie este discordantǎ (clasamentele diferǎ). Coeficientul lui Kendall ia valori între -1 şi 1. Interpretarea sa este exact la fel ca aceea a coeficientului Pearson. Analiza corelaţiei în SPSS

În cele ce urmeazǎ vom studia procedurile din programul SPSS utilizate pentru calculul coeficienţilor de corelaţie. Vom folosi din nou, ca şi în capitolul anterior, variabilele din fişierul Employee data.sav. Sǎ presupunem cǎ ne intereseazǎ legǎtura dintre salariul actual al anagajaţilor din bancǎ şi nivelul lor de educaţie (exprimat în ani de studii). salariul de început al lucrătorilor din bancă. Pentru a calcula coeficienţii de corelaţie apelăm comanda:



















Kendall's tau_b

Current Salary 1.000

Educational Level (years) .554

Current SalaryCorrelation Coefficient Sig. (2. tailed) N 474 Educational Level Correlation .554 (years) Coefficient Sig. (2.000 tailed) N 474 Spearman's Current SalaryCorrelation 1.000 rho Coefficient Sig. (2. tailed) N 474 Educational Level Correlation .688 (years) Coefficient Sig. (2.000 tailed) N 474 ** Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).

.000 474 1.000 . 474 .688 .000 474 1.000 . 474

Primul tabel conţine valoarea coeficientului Pearson, iar cel de-al doilea coeficienţilor de corelaţie neparametrici. Interpretarea în detaliu a datelor din aceste tabele va fi fǎcutǎ la seminar. Aici dorim doar sǎ




















În cadrul studiilor statistice, suntem adesea interesaţi în a compara mediile unei variabile pentru douǎ populaţii diferite (pentru a vedea dacǎ existǎ diferenţe semnificative între ele), sau media unui eşantion cu media populaţie din care province acesta (pentru a vedea dacǎ eşantionul este reprezentativ pentru populatia din care face parte). În acest scop putem folosi fie testul z , fie testul t . Testul z

Testul z se foloseşte atunci când cunoaştem dispersia populaţiei din care provine eşantionul (lucru care se întâmplǎ rareori). studiat Fǎrǎ a intra în toate aspectele de detaliu privind testarea unei ipoteze statistice, vom reaminti doar principiul de bazǎ al testului z : valoarea calculatǎ a statisticii z se comparǎ cu cea tabelarǎ (aleasǎ în functie de nivelul de semnificaţie dorit). Dacǎ valoarea calculatǎ este mai mare decât cea tabelarǎ (în valoare absolutǎ), atunci vom respinge ipoteza nulǎ şi vom spune cǎ existǎ diferenţe semnif semnifica icativ tivee între între grupuri grupurile le studia studiate. te. În caz contrar contrar vom accept acceptaa ipotez ipotezaa nulǎ, nulǎ, afirmâ afirmând nd cǎ diferenţele sunt nesemnificative. Sǎ ne amintim acum modul de calcul al statisticii z . Atunci când se pune problema comparǎrii medie unui eşantion cu media populaţiei din care a fost extras, statistica z se calculeazǎ cu formula: m − µ



















A. Testul t univariat (pentru un singur eşantion) Acest test se foloseşte pentru a compara media unui eşantion cu media populaţiei totale, atunci când cunoaştem doar media populaţiei (nu şi dispersia). Statistica t se calculeazǎ, pentru acest caz, exact la fel ca statistica z : t c =

m − µ sm

Diferenţa constǎ în faptul cǎ abaterea de selecţie (valoarea de la numitor) nu se mai calculeazǎ pornind de la abaterea standard a populatie (σ ) – care este necunoscutǎ – ci de la o estimare a acestei abateri (s). Aşadar, formula pentru sm este: sm =

s n

(n fiind volumul eşantionului). B. Testul t bivariat pe eşantioane eşantioane independente Acest test este folosit pentru a detecta existenţa unor diferenţe semnificative între mediile a două eşantioane (grupuri) independente. Valoarea statisticii t calculate este:





















_

= t

d s d / n

_

unde d este media diferenţelor d sd este abaterea pǎtraticǎ a acestor i dintre valorile perechi, iar diferenţe. Utilizarea programului SPSS pentru testul t

Fişierul pe care-l vom folosi un aceastǎ secţiune este tot Employee data.sav. Vom ilustra în continuare, cu ajutorul a câte unui exemplu, modul de analizǎ pentru fiecare din cele trei tipuri de test t .





















Întrucât avem 0.044<0.05 vom respinge ipoteza nulă şi vom spune că salariul mediu pe eşantion este semnificativ diferit de salariul mediu pe populaţia totală, cu un nivel de încredere de 95%. Aşadar, eşantionul nu poate fi considerat reprezentativ din acest punct de vedere. B. Testul t bivariat pentru două eşantioane independente Să presupunem, că dorim să verificăm dacă salariul mediu al bărbaţilor din bancă este semnificativ diferit de cel al femeilor. Pentru aceasta vom folosi testul bivariat pe eşantioane independente, apelat cu comanda: Analyze > Compare Means > Independent-Samples T Test

În fereas fereastra tra “Test Variables” Variables” vom introduce din nou variabila salary, iar în câmpul . Observăm că se activează butonul Define “Grouping “Grouping Variable” Variable” vom introduce variabila gender





















Analyze > Compare Means > Paired-Samples T Test Variables” variabilele supuse analizei. Acum va trebui să introducem în fereastra “Paired Variables” Vom selecta simultan (folosind butonul CTRL al tastaturii) variabilele salary şi salbegin . Apăsând Apăsând obţinem următorul output: OK Paired Samples Test Paired Differences Mean

Pair Pair 1

Std. Deviation

Curr Curren entt $17,403.48 $10,814.62 Salary Beginning Salary

t

df

Sig. (2tailed)

Std. Error Mean $496.73 35.036

473

.000





















În continuare, vom vedea cum se rezolvǎ efectiv problemele de acest fel cu ajutorul facilitǎţilor disponibile în programul SPSS. Baza de date folositǎ va fi, ca şi în capitolele precedente, Employee data.sav.

Sortarea datelor

Este una din cele mai simple operaţiuni cu datele. Ea ne permite sǎ sortǎm cazurile din baza de date, ascendent sau descendent, în functie de variabila pe care am ales-o. Aceastǎ variabilǎ poate fi numericǎ sau categorialǎ. Sortarea se realizeazǎ apelând comanda: Data > Sort Cases

În fereastra din dreapta a casetei de dialog se introduc variabilele dupǎ care se face sortarea.





















Current Salary

Curr Curren entt Sala Salary ry 1.000 .

Pearson Correlation Sig. (2-tailed) 258 N Beginning Pearson .860** Salary Correlation .000 Sig. (2-tailed) 258 N ** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

Begi Beginn nnin ing g Sala Salary ry .860** .000 258 1.000 . 258

Se observǎ cǎ numǎrul total de cazuri pentru care a fost rulatǎ analiza este de 258 (aşadar, numai salariaţii de sex masculin).. Pentru a înlǎtura filtrul definit pentru o bazǎ de date, atunci când nu mai avem nevoie de el, va trebui sǎ apelǎm din nou comanda:























N 216 216 Pearson .759** 1.000 Correlation .000 . Sig. (2-tailed) 216 216 N ** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). a Gender = Female

Beginning Salary























numi educ2 – şi apoi apăsăm butonul Change pentru a salva această nouă variabilă. Ea va fi ulterior variabila după care vom face gruparea în cadrul testului t . Apăsăm apoi butonul Old and New Values.

Noua casetă de dialog ne permite recodificarea valorii vechii variabile. Astfel, salariaţilor care au maxim 12 ani de studii le vom atribui codul 1, iar celor care au peste 12 ani le vom atribui codul 2. După terminarea operaţiunii de recodificare apăsăm butonul Continue şi apoi OK. SPSS-ul
























Testele neparametrice pe care le vom studia la acest curs sunt: testul binomial, testul hi pǎtrat, testul de normalitate Kolmogorov-Smirnov, testele Mann-Whitney şi Wilcoxon W pentru compararea compararea a douǎ douǎ eşantioane eşantioane indepe independente, ndente, test testul ul Wilcox Wilcoxon on Z pentru compara compararea rea a eşantioane perechi. Sǎ le prezentǎm în continuare pe scurt.























3. Testul de normalitate Kolmogorov-Smirnov Acest test comparǎ o distribuţie observatǎ cu una normalǎ şi ne spune dacǎ respectiva distribuţie poate fi consideratǎ normalǎ sau nu. Aparatul matematic utilizat pentru efectuarea acestui test este destul de complicat; ca urmare, nu vom insista aici asupra formulelor matematice.























t c =

− µ T T σ T

Media şi abaterea pǎtraticǎ se calculeazǎ cu ajutorul expresiilor de mai jos (n este volumul

























































































































































































































































































































































































































Cap 01 Mediul de Lucru SPSS

Recommend Documents