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NUMEROS PARES
CAPITULO VI: CALCULO DE CANALES
2.- Un canal tiene un ancho en el fondo de 2.5m. El tirante es de 0.8 m y el talud es de . La velocidad media es 1.80m/s. ¿cual es el gasto? ¿Cuál es el radio hidráulico? dibujar la sección transversal.
60
Solución:
= 0.58
X=
AH= y (b + z x y) AH= 0.8 (2.5 + 0.58 x 0.8) = 2.37m2 Q=V x A Q= 1.80 x 2.37 = 4.27 m 3/s 3
Q=4.27 m /s PH = b + 2 x y x
√1 √10.58 2
PH = 2.5 + 2 x 0.8 x PH = 4.35m RH =
2
AHPH = ..m m = 0.54m.
4.- Hallar el radio que debe tener la sección semicircular de un canal para transportar 3m3/s. la pendiente del canal es 1 en 2500. Considerar que el coeficiente C de chezy es 49m1/2/s. si el canal tuviera forma rectangular, pero el mismo ancho y profundidad total que la sección anterior, ¿cual seria el gasto con el mismo valor de C y la misma pendiente? Solución: V=Cx
√ √
Q=V x A V=Cx
xA
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– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA Q=C x (
)
1/2
NUMEROS PARES
x S1/2 x A
/ / / x / / x / /
Q=C x S1/2 x Q=C x S1/2 Q=C x S1/2
Q=C x S1/2 x π x r 5/2 3= 49 x (0.0004)1/2x π x r5/2 0.974 = r5/2 0.9742/5 = r r= 0.99m = 1m Canal rectangular Y = r = 1m B=r=1
√
Q=C x xA AH= b x y = 1 x1 = 1m2 PH=b + 2y = 1+2 = 3m RH =
AHPH = 0.33m
Q=49 x
√0.33 0.0004
x 1
Q= 0.56 m3/s
6.- ¿Qué sucede con el gasto en un canal si se cuadruplica la pendiente y el contorno se hace de una rugosidad doble? Explicar detalladamente la respuesta. Solución:
Q1 = x R2/3x S1/2 Para responder la pregunta generamos el segundo caso: S2= 4S n2= 2n
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x R x (4S) Q = x R x 2 x S Q =xR xS 2/3
Q2 =
1/2
2/3
2
2/3
2
NUMEROS PARES
1/2
1/2
Entonces: Q1 = Q2 Se concluye que el caudal se mantiene constante. 8.- Un canal tiene según la tabla de Kutter una rugosidad n= 0.035. Calcular el coeficiente C de chezy usando las formulas de Ganguillet-Kutter y Mannning. El canal es muy ancho y el tirante es 1m. Solución: C=
++ . ++ . √
Como b es muy ancho entonces R debe ser máximo R = 1 Cuando R es igual a 1, C resulto ser independiente de S y la ecuación se reduce a: C=
C = . = 28.57 m
1/2
/s
10.- calcular el gasto en un canal que tiene 1.80 m de tirante. La pendiente es 0.0018. La rugosidad de kutter a considerarse es de 0.018. a) Para una sección rectangular de 6 m de ancho:
SOLUCION: AH = B x Y = 6 x 1.8 = 10.8 m2 PH = B + 2 x Y = 6 + 2 x 1.8 = 9.6 m
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NUMEROS PARES
RH = AH / PH = 10.8 m2 / 9.6 m = 1.125 m LUEGO EN FORMULA DE MANNING: R 2 / 3 S 1/ 2 A
Q
n 2/3
Q
Q
1.125
1/ 2
0.0018
10.8
0.018
27.54
m3 / s
b) Para una sección triangular con un ángulo de 60°.
SOLUCION: Z = 1 / Tg 60° = 0.57 AH = Z x Y2 = 0.57 x 1.82 = 1.87 m2 PH = 2 x Y x
√1
= 2 x 1.8 x
√10.57
= 4.16 m
RH = AH / PH = 1.87 / 4.16 = 0.45 m LUEGO EN LA FORMULA DE MANN ING: 2/3
Q R Q
Q
1/ 2
0.45
S n
2/3
A 1/ 2
0.0018
1.87
0.018
2.59 m3 / s
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c) Para una sección circular de 4 m de diámetro.
SOLUCION: Para todas las secciones circulares tenemos las siguientes formulas de la tabla según al diámetro de la sección (D): Y / D = 0.45 ……… Y = 0.45 x D
AH = O.3428 x D 2 = 0.3428 x 42 = 5.48 m2 PH = 1.4706 x D = 1.4706 x 4 = 5.88 m RH = 0.2331 x D = 0.2331 x 4 = 0.93 m LUEGO EN LA FORMULA DE MANNING: Q
R 2 / 3 S 1/ 2 A n 2/ 3
Q
Q
0.93
1/ 2
0.0018
5.48
0.018
12.33
m3 / s
d) Para una sección parabólica que tiene 4 m de ancho a la profundidad de 1 m.
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– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA SOLUCION:
B = T (Espejo de agua) 2
A
Area :
NUMEROS PARES
3
Ty
Espejo de agua : T
A
2
Y
8y
Perimetro : P T
2
3T
PT 2 Radio Hidraulico
3
1 1 u2
P 2T
R
1 u2
A
R
:
u In u
3T
2
2
y
8y2
REMPLAZANDO DATOS TENEMOS: A
2
Ty
3
2
( 4)(1)
3
2.67
m2
u=4x1/4=1 u entonces es menor e igual a 1, por lo tanto se usa la fórmula siguiente: P T
A
R
P
8y
2
2
3T
2T 3T
4
2
2
y 8y
8 1
34
1 34 8 1 2 4
2
4.67 m
2
2
2
0.57
m
LUEGO EN LA FORMULA DE MANNING TENEMOS: 2/3
Q R Q
Q
0.57
1/ 2
S n
A
2/3
1/ 2
0.0018
2.67
0.018
4.33 m3
/s
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12.- Un canal trapecial tiene 24 ft de ancho superficial, un talud de 45° y una ancho de base de 8 ft. El canal es de concreto frotachado. La pendiente es de 0.0006. Calcular el gasto. Usar la formula de ganguillet-Kutter y la de Manning (en unidades inglesas). SOLUCION:
SOLUCION: Z = 1 / Tg 45° = 1 Como: B = 2X + b = 2X + 8 = 24 X=8 Luego: Tg B = 1 / Z = Y / X Y=X=8 AH = (b + ZY) x (Y) = (8 + Y) x (Y) = 8 x 8 + 82 = 128 m2 PH = b + 2 x Y x
√1
=8+2xYx
√11
= 8 + 2.83 x 8 = 30.63 m
RH = AH / PH = 8Y + Y2 / 8 + 2.83Y = 128 / 30.63 = 4.18 m La formula de Ganguillet – Kutter en el sistema de unidades inglesas es:
Luego reemplazando los valores de S, n, y R tenemos: C = (41.65+(0.00281/0.0006)+(1.811/0.015))/1+(41.65 0.0006)(0.15/4.181/2) =
+
(0.00281
/
C = 124.68
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Luego la formula de Manning en el sistema de unidades inglesas es:
Reemplazando tenemos: V = 1.486 x 4.182/3 x 0.00061/2 / 0.015 V = 6.28 m/s Donde el caudal seria: Q=VxA Q = 6.28 x 128 Q = 804.48 ft/s 16. se quiere construir un canal con una pendiente de 0.0035 para conducir 4 m 3/s ¿Qué dimensiones debe de tener el canal para que la velocidad no sea superior a 1.5 m/s. el talud es de 1.5 considerar que el coeficiente n de Kutter es de 0.025.
SOLUCION: Tg B = 1 / 1.5 = 0.667 Donde: B = 33.70° Sabemos que caudal es: Q = V x A A = Q / V = 4 / 1.5 = 2.67 m2 También que: Q
4
R
2/3
R 2 / 3 S 1/ 2 A n
0.00351 / 2 2.67 0.025
Despejando tenemos: R = 0.50 m
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Luego: A = Y x (ZY + b) = 2.67…………………… (a)
R = Y x (1.5Y + b) / b + 3.61Y = 0.50 b + 3.61Y = 5.3 b = 5.3 – 3.61Y……………………………… (b) Resolviendo (a) y (b) tenemos: 1.5Y2 + (5.3 – 3.61Y) x Y = 2.67 2.11Y2 – 5.3Y + 2.67 = 0 Luego las raíces son: Y1 = 1.814 Y2 = 0.70 Reemplazando Y1 en la ecuación (a): tenemos: 1.814 x (1.5 x 1.814 + b) = 2.67 b = -1.25 m……. Donde no puede haber un valor negativo, se descarta Reemplazando Y2 en la ecuación (a): tenemos: 0.70 x (1.5 X 0.70 + b) = 2.67 b= 2.76 m……se toma este valor para el ancho del la plantilla.
Resultados: B = 2 x ZY + b = 4.86 m Y = 0.70 m b = 2.76 m
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26.-Un canal debe transportar 10 . La inclinación de las paredes (talud) es 60º. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener la máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del canal es 0.005.el canal es de concreto frotachado. SOLUCION
60 = =2 √1 = =1.155 =0.866….. // =0.74 / = / = ... =2.12 º
……………..
Z = 0.577
……….
Para el uso de la tabla necesitamos el valor de , entonces: ; Con este valor nos vamos a la tabla y sacamos el valor de:
………………..(I)
Tenemos por formula que:
…………(II)
II EN I Reemplazando sacamos el valor de “b”
b =1.484m; este valor en (a) obtenemos el valor de y: y=1.285m
Luego tenemos formulas y sacamos las siguientes dimensiones:
=1.732
…………………….. A=2.86
P =3.464Y…………………………….
P =4.45m
R =Y/2 ……………………………….. R=0.643 V=Q/A………………………………... V=3.496m/s
28.-Un canal debe transportar 6 .la inclinación de las paredes es de 60º con la horizontal. determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0.003 y el coeficiente de kutter es 0.025. si se reviste el canal con concreto frotachado ¿Cuáles serian las nuevas dimensiones de la sección?
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NUMEROS PARES
SOLUCION
60 = =2 √1 º
…………….. ……….
Z = 0.577
= =1.155
Para el uso de la tabla necesitamos el valor de , entonces:
; Con este valor nos vamos a la tabla y sacamos el valor de: / 8=0.6674 /=0. ………………..(I)
Tenemos por formula que:
/ = / = ... =2.738
…………(II)
II EN I Reemplazando sacamos el valor de “b”:
b =1.484m; este valor en (a) obtenemos el valor de y: y=1.63m Luego tenemos formulas y sacamos las siguientes dimensiones:
=1.732
…………………….. A=3.45
P =3.464Y……………………………. P =4.884m R =Y/2 ……………………………….. R=0.705m V=Q/A………………………………... V=1.74m/s
Solución con revestimiento de concreto frotachado
=0.015…. // =0.74 / = / = ... =1.643 =1.35 =1.732 ………………..(I)
…..(II)
; Donde y:
=1.168
…………………….. A=2.363
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NUMEROS PARES
P =3.464Y……………………………. P =4.046m R =Y/2 ……………………………….. R=0.584m V=Q/A………………………………... V=2.54m/s
30.- se trata de diseñar un canal para 8 que debe ser construido en media ladera (inclinación media 30º). El ancho en el fondo es de 4m. la pendiente del canal debe ser 0.00025 y el coeficiente de rugosidad de kutter 0.025. el talud será de 45º. El borde libre se obtendrá de lamás figura.se pregunta si, desde el puntoeficiencia de vista del costo de excavación, habría resultado económico un canal de máxima hidráulica. SOLUCION
=8
/ = / = ... =12.65
b =4m
… (I)
s=0.00025 n=0.025
// =0.314…
Con este valor nos valor a la tabla y obtendremos el valor de y/b
=0.55
…. (III)
Conocemos el valor de b=4m reemplazamos en ec (III) Y=2.2 Obtenido este valor ya podemos hallar las dimensiones siguientes:
=4 =42 √2
……………………...… A=
13.64
……………………………. P =10.22
+ = +√HALLANDO
……………………………….. R=1.334m
LAS
DIMENSIONES
CON
MAXIMA
EFICIENCIA
HIDRAULICA.
=1.732
…………………….. A=
8.38
P =3.464Y……………………………. P =7.62m
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NUMEROS PARES
R =Y/2……………………………….. R=1.1m
Con estos valores podemos deducir que en costo de excavación un canal de máxima eficiencia hidráulica seria de menor costo. 32.-A igualdad de pendiente y calidad de paredes ¿en cual de los siguientes diseños se obtendrá una mayor velocidad de flujo para el escurrimiento de un mismo gasto?
Usando un canal rectangular de máxima eficiencia hidráulica Usando un canal triangular de máxima eficiencia hidráulica.
SOLUCION PARA UN CANAL RECTANGULAR DE MEH:
=2 P = 4Y R =Y/2 Estos valores reemplazamos a la ec sgte:
/ = /
1.26 = /
PARA UN CANAL TRIANGULAR DE MEH :
= = 2√2 = √42
Reemplazando a:
/ = / 0.5 = /
En el ejercicio nos da un mismo caudal, mismos pendiente, misma rugosidad, entonces observando las ecuaciones deducimos que: En un canal rectangular la velocidad es mayor que la de un canal triangular en máxima eficiencia hidráulica.
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NUMEROS PARES
34.-Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapezoidal en máxima eficiencia hidráulica para llevar un gasto de 70m3/s. la pendiente es de 0.0003 y el talud es de 1.5. El fondo es de concreto frotachado y los taludes están formados de albañeria de piedra bien terminado. SOLUCIÓN m = 2 ( 1 z2 - 2 ) m = 2 ( 1 1.5 2 - 2 ) m 0.6055 A = (m + z) y 2 A = (0.06055 + 1.5) y 2 A = 2.105551275Y 2 Q = A2 * (
b 2/3 * s 1/5 n
)
y 2 Q = 2.105551275 2 * (
2/3
* 0.00081/5 )
0.012
Q = 3.1964y2
Remplazando 70m3/s = 3.1964y2 Y=3.206 Hallando área
= →=0.6061.5 3.206 →=21.64 =.2. 1 →=0.6055∗3.2062∗3.206 11.5 →=13.50 R
b 2 y
b 2. y T
V
y
1
z
b 2.z. y t 1
n
*R
2/3
*S
2
1/ 2
R
1.92 2 * 3.206 3.206
1.94 2 * 3.206 1 1.5
1.94 2 * 1.5 * 3.206
V
1
0.012
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* 1.6
2/3
T
2
R
1.605
3.2294m / s
11.558
1/ 2
* 0.0008
V
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NUMEROS PARES
36.-Calcular el radio hidráulico de una sección triangular, a partir de la ecuación 6-29 c
R
100
m
R
C
*m C *
R
100
R
C
* m 100
R
C*
R
C
*m
R
R
R (100
C)
C *m 100 C
C*m 100 C
2
38.-Hallar cuál es la relación y/d que corresponde a un ángulo de de 240 en una tubería circular parcialmente llena. solucion y D
?
240
2
Y r 1 cos
y 1.5 y 0.75 D cuandolavelocidades max ima
40.-Determinar el diámetro que debe tener un túnel de sección circular ( n = 0.0309 para producir un gato de 20m3/s de modo que sea la mínima sección posible . la pendiente es 0.0008. calcular el tirante y la velocidad respectivo Q
1
n
20m /
R2/3
s
D8/ 3 D
V V V
*S
1/ 2
1 0.030
*
A
D 2
2/3
*
* 0.0008
1/ 2
3.1416 * D 2 4
*
3.8088 0.08885
4.0930
1
n
*R
2/3
1 0.0300 1 0.0300
*S
1/ 2
D 2
2/3
*
4.09 2
*
1/ 2
* 0.0008 2/3
1/ 2
* 0.0008
V 1.52m / s y 1.2
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NUMEROS PARES
44. Un acueducto tiene la forma que se muestra en la figura. S = 0.0005, Q = 800 l/s. n = 0.012 Calcular el tirante, la velocidad media correspondiente y determinar cuál sería el tirante para las condiciones de gasto máximo y de velocidad máxima.
1.5m 0.30m
0.30m
1.5m
SOLUCION
0.30 DATOS: S = 0.0005 1.5m I
II
0.3
Y
Q = 800 L/S n = 0.012
1.5m
AI = 1.5 (Y - 0.3) AII = (
.+. ) 0.3
A = 1.5Y – 0.09
PI = 2(Y – 0.3) PII = 2(0.3
√2
) + 0.9
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P = 2Y + 1.149
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NUMEROS PARES
POR LA FORMULA DE MANNING:
.−. Q = . [ ( +. ) Q = (R2/3 S1/2) x A
R= 2/3
.+. −.
(0.0005)1/2 ] x (1.5Y – 0.09)
Tomando valores para “Y”
Y
Q 0.837m3 /s
0.65m
0.65
3
0.6m
0.742m /s
X
0.8 0.6
−. .−. −. = ..−.
X = 0.631m
0.837
0.742
Tirante.
Q = V.A ; A = 1.5 (0.631) – 0.09 A = 0 857m2
V=
= ..
V = 0.933 m / s.
Tirante para condiciones de gastos máximos. 5 PdA = 2 AdP 5(2Y + 1.149)(1.5) =2(1.5Y – 0.09)(2) 15Y+ 8.618 = 6Y –0.36
Y = - 0.998m
= 9Y= - 8.978
Tirante para condiciones de velocidad máxima. PdA – AdP = 0
(2Y + 1.149) (1.5) – (1,5Y – 0.09)(2) = 0 3Y + 1.724 – (3Y – 0.18) = 0 1.904
≠0 ∴ =
ɇ
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NUMEROS PARES
CAPITULO VII: ENERGIA ESPECIFICA Y MOMENTA 02. Demostrar que un canal rectangular que conduce un gasto Q en condiciones críticas, debe tener un tirante igual a los ¾ del ancho para que el perímetro sea mínimo. SOLUCION: P = b + 2Y
Q2b = g A3
;
2
3
3
a b=gb y /// / + P = / / b = => b = / / =0 => 0 = − + Y (5g y ) = (Q + 2g Y ) ( / 2g y = Q => g y = VA = (b y) => g y=b lqqd. => P = + 2y
2
3/2
1/2
1/2
3/2
1/2
5/2
5/2
1/2 5/2
1/2 5/2
y = bg1/2 y3/2
Y=
04. En un canal rectangular la energía específica es 2.3m hacer una tabla y graficar los diferentes valores que pueda tomar el tirante en función del gasto. Hallar la altura del rio y de torrente para q=4m3/s/m. ¿cual es gasto máximo que puede ser conducido. SOLUCION: E = 2.3m ; q = 4m3/Seg./ ml E=Y+
; y = f (q) ; YR =? ; Y T =?
= .
Tomando valores para Y 2.1
2.285
2.1
2.3
2.454
x 2.3
YC = E =
2.285 2.3 2.454
2.3=> = 1.533m
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−. .−. −. = ..−. x = 2. 118m
=>
YR = 2.118m
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NUMEROS PARES
TABLA:
Y
V
F
2.118
1.889
0. 414
4
1.533
3.877
1
5.944
0.717
5.576
2.102
4
q
y
0.182
Rio
0.767 Crisis 1. 585 Torrente
Rio F= 1 (crisis)
E
YR
F 1 Y
Yr
torrente q
=. =1.889 F = ... =0.414 ; = V= VR = R
qmax. = 1.704E3/2
= = (1 1 ) Qmax. = 5.944m3/s/ml
qmax. = 1.704(2.3)3/2
= . = 1 1 .
YR = 0.339 YR
YT = 0.717m
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NUMEROS PARES
14.-Un caudal de 28 m3/s escurre en un canal trapecial (b=3m, z=2, n00.017). Calcular la pendiente critica y el tirante critico ¿Qué porcentaje de la energía mínima corresponde a la energía cinética?. Demostrar que se cumpla la condición dada por el ejemplo 7.1
SOLUCIÓN:
= = 32 =2 1 =34.47 = = 32 =2 =34 32.83 = …… … =92416 =8 → = − 9.81 = (89 ) 40913.9= 9 =34 → =1.4947= =32 =8.9528 =34.47=9.6847 Si es una condición crítica, entonces debe de cumplir:
Haciendo
dividiendo a ambos miembros entre 8, tendremos:
Reemplazando en I, tenemos
reemplazando
Operando la ecuación tendremos que
= 8.9790
ya que estamos trabajando en condiciones criticas.
Por lo tanto ya tenemos que:
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Hallando la pendiente critica
=0.0031
NUMEROS PARES
= =0.9244 = /
reemplazando sus valores tendremos que
Hallando la energía especifica que es igual a la energía mínima
3.2×9.12598 = =1.→4947 =1.4956
Hallando la Ec Entonces
el
porcentaje
de
X=133%
Emin
=
→ =1.9932 que
1.1.49956→100% 932→
corresponde
a
la
Ec
es:
Comprobando la ecuación del ejercicio 7.1
= = = = .. =0.7484 2.49 ≅2.5 ;
;
Reemplazando sus valores
tendremos
16.-se tiene un canal trapecial cuyo ancho en la base es de 4m. el talud es de 45°. La longitud del canal entre los puntos A y B es de1000m. La cota del punto A es 864.30m y la cota del punto B es 863.70m. El caudal es de 10 m3/s. considerar que el coeficiente n de kutter es 0.020. Calcular: a.- el tirante normal. b.-el tirante critico. c.- la pendiente critica. d.- la pendiente critica para un tirante normal de 1m y el caudal correspondiente (las cotas están medidas sobre la superficie libre)
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NUMEROS PARES
SOLUCIÓN: a.- hallando el tirante normal
= = 4 =2 1 =42.83 = = 4 /83/ 42. ×1 = )/ 0.0006/ 4 ( =4 42.830.020 =1.40 = ℎ = .−. → =0.0006 = = 4 =42. 83 =2=1= 42.4 83 =2 =42
Tanteando valores y graficando tendremos que b.- sabemos que
Si es una condición crítica, entonces debe de cumplir:
= ……… Reemplazando valore de Q y g tenemos: =10.2 Reemplazando valores de A y T tendremos 4 =10.242 tanteando tendremos que =0.8020 c.- para hallar el Sc tenemos entonces los valores de:
=4 =3.8512 =42.83=6.2685 = = 42.483 =0.6144 =42=5.506
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– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA
NUMEROS PARES
Hallando el valor de C
23 0.00.12000155 0.0.000155 006 = 123 → =45. 7 3 0. 0 20 0.0006 √0.6144
Reemplazando está en la formula de chezy tenemos:
10=45.73=√ √.=0.6144× 0052× ×3.8512
d.- Hallando Sc para y=1; entonces tendremos:
=5 =6.83 = =0.7321 23 0.0120 0.0.000155 006 = 123 0.00155 006 √0.0720321 → =47.3 =√ × 10=47.3 √.7321× ×5 =0.0024
Reemplazando esta en la formula de chezy tenemos:
20.- un canal trapecial tiene un ancho en el fondo de 2.80m. el talud es de 45°. El gasto es de 8 m3/s. determinar si el flujo es torrencial o tranquilo. El tirante es 1.80m
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– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA SOLUCIÓN:
NUMEROS PARES
= = 1.80 2.801.80×1 =8.28 =2 1 =2.802×1.80 √2=7.891 = =1.0492 =× →= = . → = 2 0.978 →=1.847 =1.80 2×9.
Por continuidad sabemos que
V=0.97 m/s
También sabemos que
Sabemos por teoría que si es torrente al aumentar el tirante (y), disminuye la energía (E) y si es un rio o tranquilo, al aumentar el tirante(y) ,aumenta también la energía (E). Entonces basta con darle un tirante diferente (asumir) para darnos cuenta y E 1.8 1.847 2 2.035 Como se puede observar al aumentar el tirante(y) ,aumento también la energía (E); por lo tanto es un rio o tranquilo. 22. ¿Cual debe de ser el ancho en la base de un canal trapecial cuyo talud es 2, para que un gasto de 30 m3/s de un tirante critico normal de 1.25 n?
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– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA
NUMEROS PARES
SOLUCIÓN:
⁄ =1.25
Q=30
Z=2
De la ec.
= 2 1.25 = 30 21. 2 5 221.25 9.81 2.5 5 1.953 =91.743 =46.975 2. 5 5 2.55 2.5 =46.975 2. 755 6.252.5 12.515.625 7.522. 5 2. 5 9 2. 56. 2 5 18.7515.6255 5=46. 46.975234.875 7.528.225 =
=219.25
b=5.368
24. En un canal triangular el tirante es de 0.40 m. la velocidad es de 2.50 m/s. ¿cuál es la energía especifica? ¿Cuáles son el tirante y la velocidad cuando con la misma energía el gasto es máximo? ¿Cuál debe ser el ángulo en el vértice para que este gasto máximo sea de 321.8 l/s? SOLUCION:
⁄ =? = 2 =0.40 29.2.581 =0.719 V=2.5
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NUMEROS PARES
Q máx. (Condiciones críticas)
= 45 2 ==?15 ⁄ -
Q máx. = 321.8
= 0,322
=0.575 =1.680⁄ ⁄
Q=VxA 321.8=1.680=A
0.192=
T=0.668
=60
26. Para el canal mostrado en la figura ¿Cuál es el tirante crítico para un gasto de 12364 l/s? ¿Cuál debe ser el coeficiente n de Kutter para que con una pendiente de 0.0022 se establezca un flujo critico normal.
⁄ ⁄ =? = = 12 31.5 32 1.5 = 4.532 1.5 Q=12364
Q=12.364
Tirante crítico
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NUMEROS PARES
= 4.5 3 1.523 1.5 = 4.5 3 1.523 1.5 = 4.5 3 1.25 1.5 4. 1.255 2.25 =4. 5 3 5 2 4. 3 2. = 2 = 3 32 2.25 =1.5 1.5 1.125 = =
1.5 1.5 1.125= 12.3649.3 81 1.5 =15. 5 833 1.5 =2.498 3 1.5 2.4981.52 1 1.5 1.5 1.125=2.859 2 1 0.525 0.525 0.393= 2 1 0.525 0.525 0.393 =2 1 =2 =
0.0022= 9.812 =0.007 EFP. ING. AGRICOLA - UNSCH
=4.125 p=7.186m
=
R=0.574
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– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA
NUMEROS PARES
28.
Un acueducto de sección cuadrada, una de cuyas diagonales es vertical, lleva un gasto de 6 m3/s. con un mínimo contenido de energía. ¿Cuánto debe medir el lado L del cuadrado para que el tirante sea el 75 % del tirante máximo? ¿Cuál es la energía? SOLUCION:
⁄
Q=6
Emin (crítico)
54=75% = = = = = 2 =0,75 45 362 =0,75 45 0.4= 1.835 0.4= 1.835 0.40.13 =1.835 =35.288 E-
E=2.04 L=Y
0,75
L=0.75 L=
L=0.6E L=1.224
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NUMEROS PARES
CAPITULO VIII: MOVIMIENTO GRADUALMENTE VARIADO 2. un canal muy ancho tiene una pendiente de 0.00038. El tirante normal es de 3.2 m. se coloca un vertedero a tofo lo ancho del canal y el tirante se eleva a 6.8m. Si el coeficiente C de chezzy es 40 m 1/2/s calcular las características de ducha curva de remanso srcinada por el vertedero. ¿Cuáles serian las características de dicha curva si la pendiente fuese 0.12? SOLUCIÓN:
Suponer Y c= 3m ; y
> > yn
yc ; S0 = 0.00038
= 0.00038 −−. = 0.00038 −.− = 2631.57895−.− Y = 4 ⟶ = 3117.59 Y = 4.5 ⟶ = 2891.68 = 2796.15 Y=5 ⟶ Y = 5.5 ⟶ = 2745.19 Y = 6 ⟶ = 2714.42 Y = 6.5 ⟶ = 2694.34 -
-
-
-
-
Suponer Y =c 3.4m
;
y
> > yc
yn
;
S0 = 0.12
= 0.12 −. = 0.12 −. −. −. = 8.33333 −.−. Y = 4 ⟶ = 6.59 Y = 4.5 ⟶ = 7.4 -
-
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– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA
⟶ ⟶ ⟶ ⟶
-
Y=5
-
Y = 5.5
-
Y=6
-
Y = 6.5
NUMEROS PARES
= 7.74 = 7.93
= 8.04 = 8.12
4. Se tuene un canal trapecial de 20m de ancho en la base y un talud 1:2. El gasto es de 12.7 m3/s. La pendiente es 0.0003 y la rugosidad de Kutter es n=0.028. Este canal desemboca en el mar. Cuando hay marea alta el pelo de agua alcanza en la desembocadura un nivel que esta 1.75m por encima del tirante normal. Cuando hay marea baja el nivel de la superficie libre esta 0.75m por debajo del que correspondía al tirante normal. Calcular la curva de remanso en cada caso. Solución: T
1
A
.yn
0.5 20m
Q = 12.7 m3/s
;
n = 0.028 (KUTTER)
+ +.. ++ √ + . + .. = . C= ++ . .√ + .√ Q = C(R x S) x A
;
S = 0.0003
C=
;
1/2
Reemplazando:
√. +. . +.+. .
Q=63.881
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– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA
NUMEROS PARES
Suponiendo valores de Y Y
Q
1
11.9571
1.1
14.0481
Luego interpolando para Q=12.7 obtenemos Y=1.036m
Ymax =2.786m A = 20(1.036)+0.5(1.036)2= 21.2566m ; P=20+2.2361(1.036)=22.3166m R=0.9525m V= =0.5975 m/s 2
2
=0.0182m
E=1.036+0.0182=1.0542m Calculamos E en desembocadura del canal A=59.6009m2 ; P=26.2298m R=2.2723 V=0.2131 2
2
=0.0023m
E=1.036+0.0182=2.7883m ΔE=2.7883-1.0542=1.7341 2
SE= =0.0003 2
2
SE= =0.00002
̅
2
. + . =0.00016 − =12386.43
0 0003 0 00002
E=
2
ΔX=
ΔE
S0 SE
Y
A
R
V
2
E
ΔE
SE
2
1.036 21.2566 0.9525 0.5975 0.0182 1.0542 1.7341 0.0003 1.5 31.125 1.3327 0.408 0.0085 1.5085 1.2798 0.0001 1.75 2 2.5
̅
E
ΔX
0.00016 12386.4 0.00006 5332.5
36.5313 1.5277 0.3476 0.0062 1.7562 0.00006 0.00004 3969.6 42 1.7162 0.3024 0.0047 2.0047 1.0321 0.7836 0.00004 0.00003 2902.2 53.125 2.076 0.2391 0.0029 2.5029 0.2854 0.00002 0.00002 1019.3 ymin =0.286m
A=5.7609m2
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– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA
NUMEROS PARES
R=0.2791 V=2.2045 2
2
=0.2477m
E=0.5337m ΔE=1.0542-0.5337=0.5205 2
SE= =0.0139 2
2
SE= =0.0003 2
̅
. +.
0 0003 0 0139
E=
2
ΔX=
Y
ΔE
−
S0 SE
=0.0071
=-76.5441
A
R
V
2
E
ΔE
SE
E
̅
ΔX
0.0003 0.0026 0.0121
0.0071 0.0083 0.013
-76.5441 -20.2174 0.685
2
1.036 21.2566 0.9525 0.5975 0.0182 0.5 10.125 0.4794 1.2543 0.0802 0.3 6.045 0.2924 2.1009 0.225
1.0542 0.5205 0.5802 0.0465 0.525 -0.0087
6.- Un canal rectangular de 3.7 m de ancho toma agua de un embalse, la toma es suave y redondeada. El nivel de agua sobre la cresta de entrada es de H = 1.85 m. El canal de concreto con n = 0.013 es recto y largo. La pendiente es So = 0.001, calcular el caudal y el tipo de perfil superficial en la entrada del canal si se supone que las pérdidas son despreciables.
H So
SOLUCIÓN:
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NUMEROS PARES
1.85
3.7 n = 0.013 S = 0.001 Q =? Ahora calculamos Ah, Ph y Rh Ah = b x h Ah = 3.7 x 1.85
Ah = 6.845
Ph = b + 2y Ph = 3.7 + 2(1.85)
Ph = 7.4
Rh = Ah/ Ph RH = 6.845 / 7.4
Rh = 0.925
Por la formula de Manning Q
S 1 / 2 xR 2 / 3 xA
n
Reemplazando datos en la formula
1/ 2
Q
0.001
x0.9252 / 3 x6.845
0.013
Q
0.032 x 0.949 x 6.845
0.013
Q 15.99m 3 / s
Ahora calculamos el perfil superficial Q=VxA V = Q/ A
V = 15.99 / 6.845
V = 2.34 m / s.
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Página 33
– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA Ps
V2
2.342
2g
2(9.81)
NUMEROS PARES
Ps = 0.28 8.- Determinar el exponente hidráulico N de un canal trapezoidal cuyas características son las siguientes. T T = 12 m B=5m 1 2 B SOLUCIÓN: Para determinar el exponente hidráulico de un canal trapezoidal se utilizará la fórmula
10 N
3
T 2 T 1 z 1 2 z B 8 B T 3 2 T 1 z B 1 2 1 z B
Suponiendo Z = 1
N
10
3
N
N
N N
12 12 1 12 8 5 5 12 3 12 1 1 1 2 1 12 5 5
1 2(1)
10 5.8 8 3.394 3 3.4 3 4.394 10
3
1.7059
8
3
0.7724
5.6863 2.0597
3.6266
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Página 34
– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA
NUMEROS PARES
10. Un canal rectangular de 2.4 m de ancho tiene una pendiente de 1/500, en su extremo hay un vertedero que eleva la corriente a 1.2 m de profundidad, existe una compuesta de fondo a 300 m aguas arriba del vertedero que permite la salida de un chorro de agua de 0.15 m de profundidad. El coeficiente de Chezy es 49.7 m/s y el tirante normal es 0.9 m. Calcular el perfil de la superficie entre la compuerta y el fondo del vertedero. Si existiera salto hidráulico ¿Dónde ocurriría y cuál sería su altura? Indicar igualmente los tipos de curva y sus características
1.2
2.4
SOLUCIÓN: Ah = b x y
Ah = 2.4 x 1.2
Ah = 2.88 Ph = b + 2Y
Ph = 2.4 + 2(1.2)
Ph = 4.8 Rh = Ah / Ph
Rh = 2.88 / 4.8
Rh = 0.6m Datos tenemos S = 0.002
1/500
C = 49.7 Por la fórmula de Chezy V
C RxS
V
49.7 0.6 x0.002
V
1.722
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– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA
NUMEROS PARES
Para calcular perfil de superficie entre compuerta y vertedero
2
V
2g
Y1 Y2
1.7222
= Ps
2(9.81)
Ps = 0.15
Altura se salto H = y2 – y1 H = 0.9 – 0.15 H = 0.75m. Longitud de salto L = 6.9 (Y2 – Y1) L = 6.9 (0.9 – 0.15) L = 5.175 m
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NUMEROS PARES
CAPITULO IX: VERTEDEROS
04.- en un canal de 3.20m de ancho se ah instalado a todo lo ancho un vertedero rectangular en pared delgada de 2m de alto. Se ah medido la carga y se obtuvo 0.61m. Calcular el caudal. Usar varias formulas, discutir su aplicabilidad y preparar un cuadro comparativo de los resultados ℎ
=
2
∞
∗
2 g
H= 0.61m
2m = L P.
3.20 m=B
DATOS: b = 3.20m
L = 2m
H = 0.61m
Q=?
SOLUCION A.-) FORMULA DE FRANCIS: Q = 1.84LH3/2
Q = 1.84(2)(0.61)3/2 Q = 1.84 (2) (0.476) Q = 1.75m3 /s
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– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA
NUMEROS PARES
Además Velocidad inicial:
= ∗ = 3.20∗ 0.30∗3.1.71.572500.61 = 5.024 =0.348/ Altura de velocidad (α = 1:
=∗
2
ℎ
2
1
hv
0 348
2
= ∗∗ . . =. 2
ℎ
9 81
0 0061
Contracciones n = 2 → prop. 9 – 12
= . ∗[ ]∗[ ] = . ∗( ∗ . )∗[ . . . ]
2
1 84
2
1 84
10
0 61
10
0 61
0 0061
ℎ
3
3
2
ℎ2
3
3
2
0 00612
Q = 1.84 (1.878) (0.469 – 4.764) Q = 1.61m3/s…Rpta
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– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA
NUMEROS PARES
B.-) FORMULA DE BAZIN
= ∗ ∗√ ∗ ∗ 2
3
2
2
3
2
CALCULO DE C
C
C
0 6075
0 045
0 00045
1
0 55
2
2
= . . ∗ . ∗ . ∗ ( ) ∗( ) =[ . . ∗ . . . . ]∗ . ∗( . ) ∗( . . ∗ . ) = . . . ∗ . ∗ . 0 6075
0 045
0 6075
0 0168
3 20
2
0 00045
3 20
0 61
0 0066
1
1
0 55
2
32
2
2
2
0 61
03
32
0 214 1 623
C = (0.599) (1.272) C = 0.759 Por lo tanto determinando el caudal Reemplazando en la fórmula:
Q
= ∗ . ∗√ ∗ . ∗ ∗ . . 2 3
0 759
2
2
9 81
2
0 61
15
Q = 2.10m3/s…Rpta 06.- un canal rectangular de 2m de ancho tiene una pendiente de 0.0007 y un coeficiente c de chezy de 53m 1/2/s. Si se coloca un vertedero sin contracciones de 1.20m de umbral y cresta aguda la carga seria de 0.60m. ¿Cuál debe ser el ancho del canal para que conservando el mismo tirante normal se comporte como de máxima eficiencia hidráulica?
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– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA
NUMEROS PARES
H= 0.60 m
P=1.20 m
B=2 m
Datos: S = 0.0007 C = 53m1/2/s n=0 b =?
FORMULA DE CHEZY: SOLUCION
2
b.-)
3
2
= ∗√ ∗
= ∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ =. ∗ ∗ = . ∗ ∗ .
a.-)
2
2
…………. (I)
2
2
2
…………… (II)
3
1 84
2
1 84
2
06
3
2
Q = 1.71m3/s VELOCIDAD INICIAL:
= ∗
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– FELICES, Arturo HIDRAULICA DE CANALES ROCHA
NUMEROS PARES
= ∗ . . . =. / 1 71
2
1 20
06
0 475
Por formula se tiene:
=
4
Reemplazando en la ecuación (I)
= ∗ . ∗. . =. 2
0 475
0 60
3
2
2
9 81
0 407
Reemplazando en la ecuación (II)
= ∗ . ∗( . ∗. . . ) =. / 0 475
2
2
9 81
0 60
2
9 81
0 407
2 06
Pero por formula de Chezy:
= ∗√ ∗ = ∗ ∗ .
2
2
4
0 0007
. = ∗ . . = ∗. 2
0 038
2
0 038
4
4
0 0007
0 0007
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=.
8 6…Rpta
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