FACULTAD: INGENIERÍA QUÍMICA
CARRERA: INGENIERÍA QUÍMICA
ASIGNATURA: CALCULO DE INGENIERIA QUIMICA
TEMA: CALOR LATENTE
INFORME: 2
SEMESTRE: 4
GRUPO: B
PARCIAL: 1
ESTUDIANTES: MEZA QUINTANA FRANCISCO PAUCAR BANCHON CRISTHIAN RONQUILLO PILOZO RUTH
DOCENTE: ING. JOSE VALDEZ
2016 - 2017
CALOR LATENTE Es la energía requerida por una cantidad de sustancia para cambiar de fase, de sólido a líquido o de líquido a gaseoso. Tomando en cuenta que esta energía en forma de calor se invierte para el cambio de fase y no para un aumento de la temperatura.
TIPOS DE CALOR LATENTE Calor latente
Ocurre cambio de estado
Vaporización
Líquido a gas
Fusión
Sólido a líquido
Solidificación
Líquido a sólido
Sublimación
Sólido a gas
Condensación Condensación
Gas a líquido
CALOR LATENTE DE VAPORIZACI VAPORIZACIÓN ÓN DEFINICIÓN Por definición el calor latente de vaporización de una sustancia es la cantidad de calor que requiere para cambiar 1 gramo de líquido en ebullición a 1 gramo de vapor, manteniendo constante su temperatura. Ocurre cuando la temperatura de la totalidad del líquido iguala al punto de ebullición del líquido a esa presión. Si se continúa calentando el líquido, éste absorbe el calor, pero sin aumentar la temperatura: el calor se emplea en la conversión del agua en estado líquido en agua en estado gaseoso, hasta que la totalidad de la masa pasa al estado gaseoso. En ese momento es posible aumentar la temperatura del líquido.
CARACTERISTICA Punto de ebullición La ebullición comienza cuando al calentar un líquido aparecen burbujas de gas en toda su masa. Esto ocurre a una temperatura fija para cada sustancia. Se llama punto de ebullición de una sustancia a la temperatura a que se produce la ebullición de dicha sustancia. A nivel microscópico ocurre que casi todas las partículas tienen energía suficiente para escapar del líquido y liberarse en forma de gas.
UNIDADES Cal/ gr: calorías entre gramo. J/kg: joule entre kilogramos.
FORMULA
Donde λ v =
calor latente de vaporización en cal/g Q = calor suministrado en calorías m = masa de la sustancia en gramos. FUENTES Sagan Gea http://www.textoscientificos.com/fisica/calor/cantidades
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
1. Calcular la cantidad de calor que se requiere para cambiar 100 gramos de hielo a – 0° C en vapor a 130° C.
Para que el hielo eleve su temperatura de – 10° C hasta el punto de fusión a 0° C necesita una cantidad de calor igual a: Q1 = m CeΔT = 100 g x 0,50 cal/g° C x 10° C = 500 cal. En seguida, para calcular el calor que se requiere para que el hielo se funda y se tenga agua a 0° C, se aplica la ecuación Q = mλ f. Q2 = 100 g x 80 cal/g = 8.000 cal.
2. ¿Cuánto calor hay que suministrar para evaporar un cuarto de litro de agua que se encuentra a 20ºC, a presión de 1atm? Densidad agua: 1000kg/m3
Calor latente de vaporización agua: 2,2·106J/kg. Para evaporar el agua hay que elevar su temperatura a 100º y luego pasarla de 100ºC de estado líquido a estado gaseosos. Q20-100ºC= 0,25 0,25 · 4180 · (100-20)= 83600J. La evaporización: QV= m·LV= 0,25·2,2·106= 550000J. En total: Q= 83600 + 550000= 633600J
3. Un cubo de hielo de 20 gr a 0 ºC se calienta hasta que 15 gr se han convertido en agua a 100 ºC y 5 gr se han convertido en vapor. ¿Cuánto calor se necesitó para lograr esto? Q1 = m . LF Q1 = 20 gr . 80 cal/gr = 1.600 cal Q2 = m . c . ΔT Q2 = 20 gr . 1 cal/gr°C . 100 °C = 2.000 cal El calor necesario para evaporar 5 gr de agua a 100 °C, llamémoslo Q3. Q3 = m . LV Q3 = 5 gr . 540 cal/gr = 2.700 cal Q = Q1 + Q2 + Q3 Q= 1600 cal + 2000 cal + 2700 cal Q = 6300 cal.
CALOR LATENTE DE FUSIÓN DEFINICION Referencia a la acción y efecto de fundir o fundirse (derretir y licuar cuerpos sólidos como metales, hacer de dos o más cosas sólo una). Proceso físico que implica el cambio de estado de una materia de sólido a líquido. Al calentar la materia en estado sólido, se produce una transferencia de energía a los átomos, que comienzan a vibrar con mayor rapidez. Fusión y fundición se refieren al mismo proceso, aunque el segundo se utiliza para los metales y los sólidos cristalinos que se licuan a altas temperaturas. Se denomina calor de fusión a aquel que es absorbido por la materia durante su transformación, sin que se produzca un cambio de su temperatura. Se llama punto de fusión a la temperatura en la cual un sólido se transforma en líquido.
CARACTERISTICA Por ser la energía necesaria para cambiar 1 gramo de sustancia en estado sólido, ha estado líquido, sin cambiar su temperatura. Esta energía rompe los enlaces de sólidos, y queda una significativa cantidad, asociada con las fuerzas intermoleculares del estado líquido. UNIDADES Cal/ gr: calorías entre gramo. J/kg: joule entre kilogramos. FUENTES http://www.mcgraw-hill.es/bcv/tabla_periodica/defi/definicion_punto_ebullicion.html http://enciclopedia.us.es/index.php/Fusi%C3%B3n EJEMPLO DE APLICACIÓN 1) Hielo: mh=128 g, Agua, ma=170 g, y Ta=80ºC Se funde todo el hielo y la temperatura final de equilibrio es Te=9.5 ºC La masa equivalente en agua del calorímetro la hemos calculada en el apartado anterior k=57.4 g
2) Un bloque de aluminio de 500 gr está a una temperatura de 80ºC. Determinamos la masa de hielo a 0ºC que es necesario introducir en contacto con el aluminio para obtenerse un sistema aluminio-agua a 0ºC. Los datos que tenemos son que el calor específico del aluminio es 0,21cal/g°C y el calor latente de fusión del hielo es 80 cal/g. Solución: La masa del hielo que se funde provoca la disminución hasta 0ºC del bloque de aluminio así:
Calcular la energía que hay que darle a 500 g de hielo a -5ºC para que pase a agua líquida a 40 ºC. Chielo= 0,5 cal/grºC; Cagua= 1 cal/grºC.Calor latente de fusión del agua (Lf )= 334 . 103 J/Kg
mhielo = 500 g tohielo = - 5ºC tfagua = 40ºC Q1 = mhielo .cehielo . (tf – to) Q1 = 500 g . 0,5 cal/g .ºC [ 0 – (- 5)]ºC = 1250 cal
1 =80.16 =334∗10 ∗ 0.241 ∗ 1000 Q2 = mhielo . Lfagua = 500 g . 80,16 cal/g = 40080 cal La masa de agua es igual a la masa de hielo. Q3 = m . ceagua . (tf – to) Q3 = 500 g . 1 cal/g.oC . (40 – 0)oC = 20000 cal QT = Q1 + Q2 + Q3 QT QT = 1250 cal + 40080 cal + 20000 cal = 61330 cal
CALOR LATENTE DE SOLIDIFICACIÓN DEFINICIÓN Es un proceso físico que consiste en el cambio de estado de la materia de líquido a sólido producido por una disminución en la temperatura. Es el proceso inverso a la fusión. Ejemplo de esto es cuando metes al congelador agua, como la temperatura es muy baja esto hace que se haga hielo, o en pocas palabras se convierta en sólido. En general, los compuestos disminuyen de volumen al solidificarse, aunque no sucede en todos los casos; en el caso del agua aumenta. CARACTERISTICA Esta se encuentra de forma sólida, quiere decir que las moléculas del líquido bajan su movimiento haciendo que la temperatura disminuya. EN METALURGIA En general, los productos metálicos se originan en una primera etapa en estado líquido, luego del cual se pasa al estado sólido mediante moldes o por colada continua. El proceso de solidificación es determinante para la calidad del producto final SOLIDIFICACIÓN DE METALES La solidificación de metales y aleaciones es un importante proceso industrial ya que la mayoría de los metales se funden para moldearlos hasta una forma acabada o semiacabada. En general, la solidificación de un metal o aleación se divide en las siguientes etapas:
Formación de núcleos estables en el fundido (nucleación).
Crecimiento del núcleo hasta dar origen a cristales.
La formación de granos y estructura granular.
UNIDADES Cal/ gr: calorías entre gramo. J/kg: joule entre kilogramos. FUENTES Conjunto enciclopédico Océano.
EJEMPLO DE APLICACIÓN Describir el enfriamiento lento de una acero con una composición de un 0.17% de C Comienza a solidificar a una temperatura (T1) aproximada de 1520 ºC con primeros gérmenes de Fe δ(0.06 % C).
A medida que desciende la temperatura hasta (T2) 1495 ºC + dT, la fracción sólida va haciéndose más importante en masa a expensas de la fase líquida cuya composición varía desde el 0.17 %C inicial hasta el 0.53 %C a esta temperatura, simultáneamente la fase sólida se concentra en C hasta alcanzar la composición 0.09 %C. Si el enfriamiento se verifica en condiciones de equilibrio, la fase sólida va homogeneizándose a medida que avanza la solidificación, mediante la acción de la difusión en fase sólida. T2 =1496 ºC: Fe δ (0.09 % C) = 81,8%
Líquido (0.53 % C) = 18,2 % T3 =1495ºC: Reacción peritéctica: Fe δ (0.09 % C) + Líquido (0.53 % C)
% C)
⇔ Fe γ (0.17
T4 = 1494ºC: temperatura a la cual se termina la solidificación, quedando toda la aleación formada por una única fase sólida, Fe γ (0.17 % de C).
100%
Fe γ (0.17 % C) =
Durante el enfriamiento que sigue hasta los 850 ºC, la única fase presente es Fe γ (0.17 % de C). Durante el enfriamiento entre 850 y 727 ºC + dT, se produce la separación del Feα (0.022 % de C), mientras que el Fe γ (0.17 % de C) se concentra en C hasta
alcanzar la concentración 0.77% de C.
T5= 727 + dT = 728ºC: Fe γ (0.77 % C) = 19,8% Fe α (0.02 % C) = 80, 2%
T6= 727ºC: Reacción eutectoide: Fe γ (0.77 % de C)
⇔ Fe α (0.02 % de C) + Fe3C (6.67 % de C)
T7= 727 - dT = 726ºC: Fe α (0.02 % de C) = 97,75%
Fe3C (6.67 % C) = 2,25 % Durante el enfriamiento entre 726 ºC hasta temperatura ambiente se produce la separación de C del Fe α (desde 0.022 % de C hasta 0% a 500ºC) en forma de Fe3C.
T8= 0ºC : Fe α (0.00 % de C) = 95,5%
Fe3C (6.67 % C) = 4,5 %
Calcular la energía libre asociada al proceso de solidificación del hierro líquido subenfriado a la temperatura de 1450 ºC DATOS
∆Hƒ = 3658 cal/atomo g Fe Tƒ=1536.5 °C (1809.5 K)
Solucion numerica ∆Gƒ( T=1809.5)=0=∆Hƒ-T∆Sƒ
∆Sƒ= =2.02 . PARA CUALQUIER TEMPERATURA
0 (T) = -∆H (T =1809.5 K)+T( 2.02) 5 0 +(1723K)(2.02)= -178⁄ ∆G (T=1732K ) = -3658 ƒ ∆G
∆T= Subenfriamiento = 86.5 ºC =1536 -1450 ºC
Sabiendo que el radio en el proceso de nucleación homogénea viene dado por
Calcular el mismo para la solidificación del hierro líquido puro con un grado de Subenfriamiento de 200 ºC. Datos
⁄=204⁄ =7.43⁄
∆Hƒ = 3658 cal/átomo g Fe Tƒ=1536.5 °C (1809.5 K) ∆Sƒ=2.02
0−J − molecul−
K(constante de Boltzmann)=1.3807*1 SOLUCIÓN NUMÉRICA:
. − ⁄=204 =49∗10 ∆Gº (Solidificación)= ∆Hs
=393 1 =∆ ∆ =3658.
=7.04 . =52 = 393 .
∆Gº
−/ 2.49∗10 = 52/ =1.88∗10− . = ∆G =4 = 420 10− 204 º
=2.46∗10− ∆ . / − ∆G = ∆ . / =1.80∗10 / º
CALOR LATENTE DE SUBLIMACIÓN DEFINICIÓN Es el acto y consecuencia de sublimar (es decir, pasar de forma directa del estado sólido al de vapor). La sublimación o volatilización es el proceso que consiste en el cambio de estado de sólido al estado gaseoso sin pasar por el estado líquido. CARACTERISTICA En Química Para la química, la sublimación (fenómeno también definido como volatilización) es el procedimiento que se basa en modificar el estado sólido de un material por el de estado gaseoso, sin necesidad de llevarlo hacia el estado líquido. Es más habitual que se hable de sublimación inversa o cristalización. En el ciclo del agua También puede encontrarse en estado sólido (hielo), líquido (los océanos) o gaseoso (vapor). El ciclo hidrológico se desarrolla a partir de la radiación del sol, el sol hace que el agua de los océanos se transforme en vapor y pase a la atmósfera, hasta que vuelve a sus fases líquidas o sólidas a través de las precipitaciones (lluvia, nieve). El agua también llega al estado gaseoso por la sublimación de su estado sólido. En la psicología Se utiliza para nombrar a un mecanismo de defensa que consiste en reemplazar el objeto pulsional de deseo del individuo por otro objeto, que pierde su carga sexual al pasar por la conciencia. Otros ejemplos El hielo seco es un ejemplo de sustancia capaz de sublimarse. La purificación del azufre y del yodo también supone un proceso de sublimación. UNIDADES Cal/ gr: calorías entre gramo. J/kg: joule entre kilogramos. FUENTES Definición de Sublimación Diccionario Manual de la Lengua Española
EJEMPLO DE APLICACIÓN Queremos transformar 50 gramos de hielo a -10ºC a vapor de agua a 140ºC. Obtener el resultado en Kj. DATOS: masa = 50 g Ceagua = 4180 J/Kg . K ; Cehielo = 0,5 cal / g . K Cevaporagua = 1960 J / kg .ºC Calor latente de fusión del agua (Lf ) = 334 . 103 J/Kg Calor latente de vaporización del (Lv) agua = 540 cal/g
1 =0.050 =50∗ 1000 =4182 ∗ 1 ∗ 1000 =2.83∗10 ℎ=0.5 ∗ ∗ ℃ 0.24 1 ∗℃ =2.25∗10 =540 ∗ 0.241 ∗ 1000 1 Recordemos que la temperatura de fusión del agua es de 0ºC y la de ebullición 100ºC. Q1 = mhielo . Cehielo . (tf – to) Q1 = 0,050 Kg . 2,83 . 103 J/Kg.ºC [0 – (-10)]ºC = 1415 J = 1,415 Kj.
Utilizaremos la ecuación de un CAMBIO DE ESTADO: Q2 = m . calor latente de fusió ; Q2 = m . Lf Q2 = 0,050 Kg . 334*10 3 J/Kg = 16700 J = 16,700 Kj Q3 = magua . Ceagua . (tf – to) Q3 = 0,050 Kg . 4180 J/Kg.ºC . (100 – 0)ºC = 20900 J = 20,9 Kj. Q4 = magua . calor latente de vaporización ; Q4 = magua . Lv Q4 = 0,050 Kg . 2,25 * 10 6 J/Kg = 112500 J = 112,5 Kj. Q5 = mvaporagua . cevaporagua . (tf – to) mhielo = magua = mvaporagua Q5 = 0,050 Kg . 1960 J / Kg .oC (140 – 100)ºC = 3920 J = 3,92 Kj QT = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 QT= 1,415 Kj + 16,700 Kj + 20,9 Kj + 112,5 Kj + 3,92 Kj = 155,43 Kj
CALOR LATENTE DE CONDENSACIÓN DEFINICIÓN Se conoce como calor de condensación al cambio de fase de la materia que se encuentra en forma gaseosa y pasa a forma líquida. Es el proceso inverso a la vaporización. CARACTERÍSTICAS El proceso de condensación es un cambio de fase de una sustancia del estado gaseoso (vapor) al estado líquido. Este cambio de fase genera una cierta cantidad de energía llamada "calor latente". El paso de gas a líquido depende, entre otros factores, de la presión y de la temperatura. La condensación, a una temperatura dada, conlleva una liberación de energía, así el estado líquido es más favorable desde el punto de vista energético. Aunque el paso de gas a líquido depende, es entre otros factores, de la presión y de la temperatura, generalmente se llama condensación al tránsito que se produce a presiones cercanas a la ambiental. Cuando se usa una sobrepresión elevada para forzar esta transición, el proceso se denomina licuefacción. El proceso de condensación suele tener lugar cuando un gas es enfriado hasta su punto de rocío, sin embargo este punto también puede ser alcanzado variando la presión. Condensación en la naturaleza En la naturaleza se da el proceso de la condensación de vapor de agua al bajar la temperatura, por ejemplo, con el rocío en la madrugada. El vapor sólo se condensa en una superficie cuando la temperatura de dicha superficie es menor que la temperatura del vapor. UNIDADES Cal/ gr: calorías entre gramo. J/kg: joule entre kilogramos. FUENTES FogQuest - Fog Collection / Water Harvesting Projects - Welcome Principios de la condensación (imagen)
EJEMPLO DE APLICACIÓN
1) Cantidad de calor para enfriar los 2.5 Kg. de vapor a 120º C, hasta los 100º C. Q1 = m Ce dT Q1 = (2.5) (2010) (100-120) Q1 = -100500 J. 2) Cantidad de calor para pasar el vapor de agua a 100º C, a agua líquida a 100º C. Q2 = -m (Lv) Q2 =
2.5∗2.26∗10−
Q2 = -5650000 J.
3) El vapor de agua pasará de 100 ºC a 70ºC y por lo tanto cederá calor al agua aumentando su temperatura hasta 70ºC Qcedido = mvaporagua . Cevaporagua . (tf – to) Qcedido = 0,6 Kg . 1960 J/Kg.oC . ( 70 – 100)oC = - 35280 J El resultado negativo se debe a que se trata de un calor cedido por el vapor de agua. Pero el agua recibe 35280 J. Qganado = magua . ceagua . (tf – to) 35280 J = magua . 4180 J/Kg.oC . (70 – 10)oC 35280 J = magua . 250800 J/Kg magua = 35280 J / 250800 (J/Kg) = 0,140 Kg
REGLA DE TROUTON En 1884, Trouton encontró que para líquidos que no presentan asociaciones entre sus moléculas, por ejemplo disolventes orgánicos no polares, tales como:
acetona
cloroformo
hexano
benceno, etc.
La relación entre la entalpía de vaporización y la temperatura normal de ebullición, tiene un valor aproximado de 21 cal/mol·K. Como (DHv/Tbº) es igual al cambio de entropía de vaporización DSv, se tiene:
∆ ∆ = = 21 ∗ APLICACIÓN DE LA REGLA DE TROUTON Se utiliza para estimar la entalpía de vaporización de líquidos cuyos puntos de ebullición son conocidos.
EFICIENCIA DE APICACION El mismo Trouton menospreciado su descubrimiento, ya que no era más que el resultado de la manipulación de una tarde de los datos de un libro de tablas.
ECUACIÓN DE CHENG Ecuaciones para la estimación de calores latentes de vaporización de sustancias puras Entre las ecuaciones más recomendadas por la literatura para la determinación del calor latente de vaporización normal, la dependencia de éste con la temperatura y expresiones para la estimación en rangos de temperaturas, puede citarse: Esta ecuación es válida para el punto de ebullición normal; es suficientemente exacta, poseyendo un error promedio de 2,1 % para 160 sustancias estudiadas. Está dada por la expresión:
0.03270.0297 0.0331 ∆[] = 1.07 Donde: Tb= temperatura normal de ebullición en K Tc= temperatura critica en K Pc= presión critica en atm
LA ECUACIÓN DE KISTIAKOWSKY Aplicable a una amplia variedad de líquidos no-polares en su temperatura normal de ebullición. Por ejemplo hidrocarburos. En donde Tb=temperatura normal de ebullición
∆ =8.751.987ln
calor latente en cal/mol evaluando a T b en K
LA ECUACIÓN DE CLAUSIUS-CLAPEYRON Es una manera de caracterizar una transición de fase de primer orden que tiene lugar en un sistema mono componente. En un diagrama P-T (presión-temperatura), la línea que separa ambos estados se conoce como curva de coexistencia. La relación de ClausiusClapeyron determina la pendiente de dicha curva. Matemáticamente se puede expresar como:
= ∆ ∆ Donde es la pendiente de dicha curva, es el calor latente o entalpía del cambio de fase y es el volumen.
Características de la ecuación de Clausius-Clapeyron. • La condensación tiende a volver el gas que se ha formado por vaporización al estado
líquido. • La velocidad de condensación aumenta a medida que tiene lugar la vaporiz ación, y
aumenta la presión del vapor. • El valor de la
presión de vapor es independiente de las cantidades del líquido y vapor,
mientras haya presente cualquier superficie libre del líquido. Este valor depende en realidad de la cantidad de moléculas ganadas o perdidas por el líquido. • A mayor área e xpuesta al vapor, mayor será la
cantidad de moléculas ganadas por el
líquido. • La composición del líquido es determinante en el valor de la presión de vapor durante
el equilibrio. • A mayor peso molecular menor valor en la presión de vapor. Este ti po de tratamiento
permite además obtener los valores del calor y de la entropía de vaporización del líquido.
IMPORTANCIA DE LA ECUACIÓN DE CLAUSIUS-CAPLEYRON. Ésta es una importante relación termodinámica pues permite determinar la entalpía de vaporización a una temperatura determinada midiendo simplemente la pendiente de la curva de saturación en un diagrama P-T y el volumen específico del líquido saturado y el vapor saturado a la temperatura dada. La ecuación de Clapeyron permite calcular la pendiente de una línea de equilibrio entre dos fases en el diagrama de fases P-T de un sistema de un componente.
REGLA DE WATSON Nos permite estimar el calor latente de vaporización a partir de un valor conocido del calor latente de vaporización a otra temperatura. El valor conocido puede ser experimental o una estimación obtenida desde alguna correlación.
EJERCICIO DE APLICACIÓN Para las sustancias siguientes: a) Butano b) Ciclo pentano Determinar los valores de los calores latentes de vaporización, experimentalmente anotando fuentes, unidades y por correlación de Trowton, Chen y Kistyakowsky, obteniendo el % de error entre el valor experimental y la canelación a) Butano
; 1 ⍙ = 21 Sv = ⍙=
Experimental = 22.305
Ley de Trowton
= ⍙ ⍙=5720.4 ∗ 4.184 ∗ 1 =23.934 21 272.4 1 1000 – 23.934| ∗100=6.80 % = |22.30523.934 Tb= -0.6˚C R= 8.314
˚K
Tc= 425.17 ˚K
Pc= 3800Kpa * Tr =
= 37.5 .
. =0.64 .
Pr =
=0.026 .
Kistykowsky
⍙ =8.754.571log ∗ 4.184 ∗ 1 =22.659 ⍙=5415.67 1 1000 |− . + .| = 1.56 % Error = . Chen
0.03270.0297log 0.0331 ∗ ⍙= 1.07− 0.032770.04675 = 9.016440.6406 0.4294 ⍙=22.365 % Error = 0.26 b) Ciclopentano Fuente: se obtiene el valor de la entalpia de vaporización y otros datos importante para el desarrollo del ejercicioen el apéndice B1 de Felder.
∆ =27.30 = 49.3℃ = 322.3 = 511.8 = 44.55 Regla de Trouton
∆ =0.088 =0.088∗322.3 ∆ =28.31 100 % = ó
% = 28.3127.3 28.31 100 = . % Ecuación de Chem
0.03270.0297 0.0331∗ ∆Hv () = 1.07 322.30.03270.0297 44.55 322.30.0331∗ 511.8 ∆Hv () = 1.07 322.3 511.8 ∆Hv =27.14 100 % = % = 27.327.14 27.3 100 = . % ó
Kistykowsky
⍙ =8.754.571log ∗ 4.184 ∗ 1 =27.077 ⍙=6471.723 1 1000 % = 27.327.327.077 100 = .%
BIBLIOGRAFIA http://www.ecured.cu/Calor_Latente http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Calor_Cantidad.html https://www.fisicalab.com/apartado/calor#contenidos http://www.modeladoeningenieria.edu.ar/mei/repositorio/descarga s/modelado/cap08.pdf http://servicios.encb.ipn.mx/polilibros/fisicoquimica/PRESION% 20DE%20VAPOR/trouton.htm
