Universidad José Carlos Mariategui Carrera Profesional de Ingeniería Civil
Guia 02 Cálculo IV Octubre 2015 (Multiplos de 4) Determine la solución en cada ecuación diferencial de los problemas 1 al 24. Use la reducción de orden. Suponga un intervalo adecuado de validez. 1. y 00 + 5y 5 y 0 = 0; y 0; y 1 = 1
13. xy00 + y + y 0 = 0; y 0; y 1 = ln x
2. y 00 y0 = 0; y 0; y 1 = 1
14. 4x2 y00 + y + y 0 = 0; y1 = x 1=2 ln x
3. y 00 4y 0 + y + y = = 0; y 0; y 1 = e = e 2x
15. 1 2x x2 y 00 + 2 (1 + x) x) y0 2y = 0; y 0; y 1 = x + 1
16. 1 x y00 2xy 0 = 0; y 0; y = 1
4. y 00 + 2y 2 y 0 + y + y = = 0; y 0; y 1 = xe = xe x
5. y 00 + 16y 16 y = 0; y 0; y 1 = cos cos 4x
2
1
17. x2 y 00 xy 0 + 2y 2 y = 0; y 0; y 1 = x sen (ln x)
6. y 00 + 9y 9 y = 0; y1 = sen sen 3x
18. x2 y 00 3xy 0 + 5y 5 y = 0; y 0; y 1 = x 2 cos(ln x)
7. y 00 y = 0; y 0; y 1 = cosh x
19. (1 + 2x 2x) y 00 + 4xy 4 xy 0 4y = 0; y1 = e 2x
8. y 00 25 25yy = 0; y 0; y 1 = e 5x
20. (1 + x + x)) y 00 + xy + xy 0 y = 0; y 0; y 1 = x
x=3 9. 9y 00 12 12yy 0 + 4y 4 y = 0; y 0; y 1 = e = e 2x=3
21. x2 y 00 xy 0 + y + y = = 0; y 0; y 1 = x = x
x=3 10. 6y 00 + y + y 0 y = 0; y 0; y 1 = e = e x=3
22. x2 y 00 20 20yy = 0; y 0; y 1 = x 4
11. x2 y 00 7xy 0 + 16y 16 y = 0; y 0; y 1 = x 4
23. x2 y 00 5xy 0 + 9y 9 y = 0; y 0; y 1 = x 3 ln x
12. x2 y 00 + 2xy 2 xy 0 6y = 0; y1 = x = x 2
24. x2 y 00 + xy + xy 0 + y + y = = 0; y 0; y 1 = cos (ln x)
Aplique el método de reducción para determinar una solución de la ecuación no homogénea dada en los problemas 1 a 4. La función indicada, y1 (x (x), es una solución de la ecuación homogénea asociada. Determine una segunda solución de la ecuación homogénea y una solución particular de la ecuación no homogenéa. 1. y 00 4y = 2; y1 = e 2x 2. y 00 + y + y 0 = 1; y 1; y 1 = 1 3. y 00 3y 0 + 2y 2 y = 5e3x ; y 1 = e = e x 4. y 00 4y 0 + 3y 3 y = x = x;; y 1 = e = e x Problema para discusión: a )
Haga una demostración demostración convincen convincente te de que la ecuación ecuación de segundo segundo orden ay orden ay 00 + by + by 0 + cy + cy = = 0, m x a; b y c constantes siempre tiene cuando menos una solución de la forma y 1 = e = e ; donde m donde m 1 es una constante. 1
b)
Expliq Explique ue por qué la ecuaci ecuación ón difere diferenci ncial al en la parte parte (a). (a). debe tener, tener, en consec consecuen uencia cia,un ,unaa segunda solución de la forma y2 = em x o de la forma y2 = xem x donde m1 y m2 son constantes. 2
1
En los problemas de 1 a 36 determine la solución general de cada ecuación diferencial.
1
1. 4y 00 + y 0 = 0
20. 4y000 + 4y 00 + y 0 = 0
2. 2x00 5y0 = 0
21. y 000 y = 0
3. y 00 36y = 0
22. y 000 5y00 = 0
4. y 00 8y = 0
23. y 000 5y00 + 3y 0 9y = 0
5. y 00 + 9y = 0
24. y 000 + 3y00 4y 0 + 12y = 0
6. 3y 00 + y = 0
25. y 000 + y 00 2y = 0
7. y 00 y0 6y = 0
26. y 000 y 00 4y = 0
8. y 00 3y 0 + 2y = 0 9. 10.
2
d y dx2 2
27. y 000 + 3y00 + 3y 0 + y = 0
dy + 8 dx + 16y = 0
d y dx2
28. y 000 6y00 + 12y0 8y = 0
dy 10 dx + 25y = 0
29.
d4 y dx4
30.
d4 y dx4
11. y 00 + 3y 0 5y = 0 12. y 00 + 4y 0 y = 0
+
d3 y dx3
+
d2y dx2
=0
2
d y 2 dx + y = 0 2
4
2
13. 12y00 5y 0 2y = 0
d y d y 31. 16 dx + 24 dx + 9y = 0
14. 8y 00 + 2y 0 + y = 0
32.
d4 y dx4
d y 7 dx
33.
d5 y dx5
dy 16 dx =0
34.
d5 y dx5
d y d y 2 dx + 17 dx =0
35.
d5 y dx5
4
15. y 00 4y 0 + 5y = 0 16. 2y 00 3y 0 + 4y = 0 17. 3y 00 + 2y 0 + y = 0 18. 2y 00 + 2y 0 + y = 0
2
2
4
5
0
3
4
4
5
18y =
4
d y + 5 dx
d y 36. 2 dx
19. y 000 4y00 5y 0 = 0
2
3
d3 y
d2 y
2 dx3 10 dx2
d4 y
7 dx4
3
+
dy dx +
5y = 0
2
d y d y + 12 dx + 8 dx =0 3
2
En los problemas 1 a 16 resuelva cada ecuación diferencial, sujeta a las condiciones iniciales indicadas. 1. y 00 + 16y = 0; y (0) = 2; y0 (0) = 2 2. y 00 y = 0; y (0) = y 0 (0) = 1 3. y 00 + 6y 0 + 5y = 0; y (0) = 0; y0 (0) = 3 4. y 00 8y 0 + 17y = 0; y (0) = 4; y 0 (0) = 1 5. 2y 00 2y 0 + y = 0; y (0) = 1; y 0 (0) = 0 6. y 00 2y 0 + y = 0; y (0) = 5; y 0 (0) = 10 7. y 00 + y 0 + 2y = 0; y (0) = y 0 (0) = 0 8. 4y 00 4y 0 3y = 0; y (0) = 1; y 0 (0) = 5 9. y 00 + 3y 0 + 2y = 0; y (1) = 0; y 0 (1) = 1 10. y 00 + y = 0; y
3
3
= 0; y0 = 2
11. y 000 + 12y00 + 36y0 = 0; y (0) = 0; y 0 (0) = 1; y00 (0) = 7 12. y 000 + 2y00 5y 0 6y = 0; y (0) = y 0 (0) = 0; y 00 (0) = 1 13. y 000 8y = 0; y (0) = 0; y 0 (0) = 1; y 00 (0) = 0 2
14.
d4 y dx4
15.
d4 y dx4
d y 3 dx + 3 ddxy
16.
d4 y dx4
y = 0; y (0) = y 0 (0) = y 00 (0) = 0; y000 (0) = 1
= 0; y (0) = 2; y 0 (0) = 3; y 00 (0) = 4; y 000 (0) = 5 3
2
3
2
dy
dx
= 0; y (0) = y 0 (0) = 0; y 00 (0) = y 000 (0) = 1
En los problemas de 1 a 4 resuelva la ecuación diferencial respectiva, sujeta a las condiciones iniciales señaladas. 1. y 00 10y 0 + 25y = 0; y (0) = 1; y (1) = 0 2. y 00 + 4y = 0; y (0) = 0; y () = 0 3. y 00 + y = 0; y 0 (0) = 0; y 0
2
= 2
4. y 00 y = 0; y (0) = 1; y 0 (1) = 0
5. ¿Qué condiciones deben llenar los coe…cientes constantes a; b y c para garantizar que todas las soluciones de la ecuación diferencial de segundo orden ay 00 + by 0 + cy = 0 sean acotadas en el intervalo [0; 1)?: En los problemas 1 a 26 resuelva las ecuaciones diferenciales por coefícientes indeterminados. 1. y 00 + 3y 0 + 2y = 6
14. y 00 + 4y = x2 3 sen2x
2. 4y 00 + 9y = 15
15. y 00 + y = 2x sen x
3. y 00 10y 0 + 25y = 30x + 3
16. y 00 5y 0 = 2x3 4x2 x + 6
4. y 00 + y 0 6y = 2x
17. y 00 2y 0 + 5y = e x cos2x
5.
1 00 2 0 4 y + y + y = x
18. y 00 2y 0 + 2y = e 2x (cos x 3sen x)
2x
6. y 00 8y 0 + 20y = 100x2 26xex
19. y 00 + 2y 0 + y = sen x + 3cos 2x
48x2 e3x
7. y 00 + 3y =
20. y 00 + 2y 0 24y = 16 (x + 2) e4x
8. 4y 00 + 4y 0 3y = cos 2x
21. y 000 6y00 = 3 cos x
9. y 00 y0 =
22. y 000 2y00 4y 0 + 8y = 6xe2x
3
10. y 00 + 2y 0 = 2x + 5 e2x
23. y 000 3y00 + 3y 0 y = x + 4ex
11. y 00 y0 + 14 y = 3 + ex=2
24. y 000 y 00 4y 0 + 4y = 5 ex + e2x
12. y 00 16y = 2e4x
25. y (4) + 2y00 + y = (x 1)2
13. y 00 + 4y = 3sen 2x
26. y (4) y 00 = 4x + 2xex
En los problemas 1 a 10, resuelva la ecuación diferencial respectiva, sujeta a las condiciones iniciales indicadas. 1. y 00 + 4y =
2;
y
8
=
1 2;
y0
8
= 2
2. 2y 00 + 3y 0 + 2y = 14x2 4x 11; y (0) = 0; y 0 (0) = 0 3. 5y 00 + y 0 =
6x;
y (0) = 0; y 0 (0) = 10
4. y 00 + 4y 0 + 4y = (3 + x) e2x ; y (0) = 2; y 0 (0) = 5 5. y 00 + 4y 0 + 5y = 35e4x ; y (0) = 3; y 0 (0) = 1 6. y 00 + y = cosh x; (0) = 2; y 0 (0) = 12 3
7.
d2 x dt2
+ w 2 x = F 0 sen wt; x (0) = 0; x0 (0) = 0
8.
d2 x dt2
+ w 2 x = F 0 cos yt; x (0) = 0; x0 (0) = 0
9. y 000 2y00 + y 0 = 2 24ex + 40e5x ; y (0) = 12 ; y0 (0) = 52 ; y00 (0) = 92 10. y 000 + 8y = 2x 5 + 8e2x ; y (0) = 5; y0 (0) = 3; y 00 (0) = 4 En los problemas 1 y 3, resuelva la ecuación diferencial sujeta a las condiciones en la frontera indicadas. 1. y 00 + y = x 2 + 1; y (0) = 5; y (1) = 0 2. y 00 2y 0 + 2y = 2x 2; y (0) = 0; y () = 3. Muchas veces, la función g(x) es discontinua en las aplicaciones. Resuelva el problema de valores iniciales y 00 + 4y = g (x) ; y (0) = 1; y 0 (0) = 2; en donde
g (x) =
sen x; 0;
0x x > 2
2
[Sugerencia: resuelva el problema en los dos intervalos y después determine una solución tal que y y y 0 sean continuas en x = =2:] En los problemas 1 a 10 escriba la ecuación diferencial dada en la forma L (y) = g (x) ; donde L es un operador diferencial lineal con coe…cientes. Si es posible, factorice L: 1. 900 y 4y = sen x 2. y 00 5y = x 2 2x 3. y 00 4y 12y = x 6 4. 2y 00 3y 0 2y = 1 5. y 000 + 10y00 + 25 0 = e x 6. y 000 + 4y0 = e x cos2x 7. y 000 + 2y00 13y 0 + 10y = xex 8. y 000 + 4y00 + 3y 0 = x 2 cos x 3x 9. y (4) + 8y 0 = 4 10. y (4) 8y 00 + 16y = x3 2x e4x
En los problemas 1 a 30 resuelva la respectiva ecuación diferencial por el método de los coe…cientes indeterminados. 8. y 00 2y 0 + y = x 3 + 4x
1. y 00 9y = 54 2. 2y 00 7y 0 + 5y =
9. y 00 y 0 12y = e 4x
29
3. y 00 + y 0 = 3
10. y 00 + 2y 0 + 2y = 5e6x
4. y 000 + 2y00 + y 0 = 10
11. y 00 2y 0 3y = 4ex 9
5. y 00 + 4y 0 + 4y = 2x + 6
12. y 00 + 6y 0 + 8y = 3e2x + 2x
6. y 00 + 3y 0 = 4x 5
13. y 00 + 25y = 6 sen x
7. y 000 + y 00 = 8x2
14. y 00 + 4y = 4 cos x + 3 sen x 8 4
15. y 00 + 6y 0 + 9y =
xe4x
23. y 00 + y 0 + y = x sen x
16. y 00 + 3y 0 10y = x (ex + 1)
24. y 00 + 4y = cos2 x
17. y 00 y = x 2 ex + 5
25. y 000 + 8y00 =
18. y 00 + 2y 0 + y = x 2 ex
26. y 000 y 00 + y 0 y = xex ex + 7
19. y 00 2y 0 + 5y = e x sen x
27. y 000 3y00 + 3y 0 y = e x x + 16
20. y 000 + y 0 + 14 y = e x (sen 3x cos3x)
28. 2y000 3y 00 3y0 + 2y = (ex + ex )
21. y 00 + 25y = 20sen5x
29. y (4) 2y000 + y 00 = e x + 1
22. y 00 + y = 4 cos x sen x
30. y (4) 4y00 = 5x2 e2x
6x2
+ 9x + 2
2
Resuelva la ecuación diferencial de cada uno de los problemas 1 a 8, sujeta a las condiciones iniciales dadas. 1. y 00 64y = 16; y (0) = 1; y0 (0) = 0 2. y 00 ty 0 = x; y (0) = 1; y 0 (0) = 0 3. y 00 5y 0 = x 2; y (0) = 0; y0 (0) = 2 4. y 00 + 5y 0 6y = 10e2x ; y (0) = 1; y 0 (0) = 1 5. y 00 + y = 8cos 2x 4sen x; y
2
=
1;
y0
2
= 0
6. y 000 2y00 + y 0 = xex + 5; y (0) = 2; y 0 (0) = 2; y 00 (0) = 1 7. y 00 4y 0 + 8y = x 3 ; y (0) = 2; y 0 (0) = 4 8. y (4) y 000 = x + ex ; y (0) = 0; y0 (0) = 0; y 00 (0) = 0; y 000 (0) = 0 Utilice el método de Variación de Parámetros 1. y 00 + 4y =
1 cos2x
2. y 00 + y = tan2 x 3. y 00 y = 4. y 00 y0 =
2ex ex 1 1 ex +1 1 sen5 x cos x
5. y 00 + y = p
6. y 000 2y00 y 0 + 2y =
2x3 +x2 4x6 x4
1 sen7 x cos8 x
7. y 00 + y = p 3
8. y 00 2y 0 + y =
ex x +1
9. y 00 + 2y 0 + 2y =
2
1 ex sen x
10. y 00 y0 = e 2x cos ex 11. y 00 + y 0 =
1
x
12. y 00 + 3y 0 + 2y = 13. y 00 + y =
x (x+1)2
1 x2
5
Resolver los siguientes problemas según el tipo de movimiento. 1. Un peso de 2lb suspendido de un resorte lo estira 1;5pulgadas. Si el peso se hala 3pulgadas por debajo de la posición de equilibrio y se suelta: a )
Establezca una ecuación diferencial y condiciones que describan el movimiento.
b)
Encuentre la velocidad y posición del peso como una función del tiempo.
c )
Encuentre la amplitud, el periodo y la frecuencia del movimiento.
d )
Determine la posición, velocidad y aceleración =64 seg. después de soltar el peso.
2. Un peso de 3lb en un resorte lo estira 6 pulgadas. Cuando se alcanza el equilibrio el peso se golpea con una velocidad hacia abajo de 2 pies=seg: Encuentre: a )
La velocidad y posición del peso en tiempo t seg. después del impacto;
b)
La amplitud, periodo y frecuencia;
c )
La velocidad y aceleración cuando el peso está 1 pulgada por encima de la posición de equilibrio y se mueve hacia arriba.
3. Un resorte suspendido de un techo tiene una constante de 12lb=pie: Un peso de 8lb se coloca en el resorte, y cuando se alcanza el equilibrio, el peso se eleva 5pulgadas por encima de la posición de equilibrio y se suelta. Describa el movimiento dando la amplitud, periodo y frecuencia. 4. Un peso de 256lb está suspendido de un resorte vertical el cual tiene una constante de 200lb=pie: Si el peso se eleva 3pulgadas por encima de su posición de equilibrio y se suelta: a )
Encuentre la posición del peso en un tiempo =3 seg después y determine en cuál dirección y qué tan rápido se está moviendo el peso en este tiempo.
b)
Encuentre la amplitud, periodo y frecuencia de la vibración.
c )
En qué tiempos está el peso 1;5 pulgadas por debajo de la posición de equilibrio y movíendose hacia abajo?
5. Un peso de 64lb está suspendido de un resorte con constante 50lb=pie. El peso está bajo la in‡uencia de una fuerza resistente numéricamente en libras igual a 12 veces la velocidad instantanea en pies por segundo. Si el peso se hala 6pulgadas por debajo de la posición de equilibrio y se suelta, describa el movimiento, dando la amplitud tiempo variante y el periodo del movimiento. 6. Un resorte vertical con constante de 5lb=pie tiene suspendido un peso de 16lb: Se aplica una fuerza externa dada por F (t) = 24sen10; t 0: Se asume que actúa una fuerza amortiguadora dada numéricamente igual en libras 4v, donde v es la velocidad instantánea del peso en pies por segundo. Inicialmente el peso está en reposo en su posición de equilibrio. Determine la posición del peso en cualquier tiempo. Indique las soluciones transitoria y de estado estacionario. Encuentre la amplitud, periodo y frecuencia de la solució de estado estacionario. 7. Un resorte vertical con constante de 8lb=pie tiene suspendido un peso de 64lb: Se aplica una fuerza dada por F (t) = 16 cos 4t; t 0: Asumiendo que al peso, inicialmente en la posición de equilibrio, se le da una velocidad hacia arriba de 10 pies=seg: y en la posicion de equilibrio, se le da una velocidad hacia arriba de 10pies/seg. y que la fuerza amortiguadora es despreciables, determine la posición y velocidad del peso en cualquier tiempo.Un resorte vertical con constante de 4lb=pie tiene acoplado un peso de 32lb. Se aplica una fuerza dada por F (t) = 16sen2t; t 0: Asumiendo que en t = 0 el peso está en reposo en la posición de equilibrio y que la fuerza amortiguadora es despreciable. Establezca una ecuación diferencial y condiciones que describan el movimiento; Determine la posición y velocidad del peso en cualquier tiempo. 8. Se encontró experimentalmente que un peso de 4lb estira un resorte 6 pulgadas. Si el peso se suelta desde la posicion de equilibrio con una velocidad dirigida hacia abajo de 4pul/s, determine: 6
a )
La ecuación diferencial y condiciones iniciales que describen el movimiento.
b)
La ecuación del movimiento.
c )
La posición, velocidad y aceleración del peso 2 segundos después.
9. Una fuerza de 9lb estira un resorte 3 pulgadas. Un cuerpo que pesa 24 lb se sujeta a un resorte y se suelta desde un punto que está 3 pulgadas abajo de la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia arriba de 36pulgadas/s. a )
Determine la ecuación del movimiento x (t) :
b)
¿En qué instante pasa el cuerpo por la posición de equilibrio en dirección hacia arriba por tercera vez?
c )
¿En que instantes está el cuerpo 3 pulgadas abajo de la posición de equilibrio?
10. Una fuerza de 10 N estira un resorte 0;125m. Después, al extremo libre de ese resorte se …ja una masa de 5kg: a )
Encuentre la ecuación del movimiento si la masa se suelta desde un punto que está a 0;4m arriba de la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia abajo de 1;2m=s:
b)
Escriba la ecuación del movimiento en su forma alternativa.
c )
¿Cuántas oscilaciones completas realiza el cuerpo durante un intervalo de 8 segundos?
11. Cuando se sujeta una masa de 100kg al extremo de un gran resorte, éste se estira 0;98m: Se quita esta masa y se reemplaza por una de 40kg; la cual se suelta desde un punto que está 0;6m debajo de la posición de equilibrio, con una velocidad dirigida hacia arriba de 4m=s: a )
Determine la ecuación del movimiento.
b)
Escriba la ecuación del movimiento en su forma alternativa.
c )
Obtenga los instantes en los cuales el cuerpo pasa por la posición de equilibrio.
12. Un cuerpo de 2kg se suspende de un resorte de constante 162N=m: a )
Encuentre la ecuación del movimiento si la masa se suelta desde un punto a 0;1m sobre la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia arriba de 1;2m=s:
b)
Escriba la ecuación del movimiento en su forma alternativa.
c )
Obtenga los instantes en los cuales el cuerpo pasa por la posición de equilibrio moviéndose hacia arriba.
d )
¿En qué posición se encuentra el cuerpo para t = =8; =9; =3?
13. Se encontró experimentalmente que un cuerpo de 4lb estira un resorte 6pulgadas. El medio ofrece una resistencia al movimiento del cuerpo numéricamente igual a 2;5 veces la velocidad instantánea. Encuentre la ecuación del movimiento si el peso se desplaza 4 pulgadas por debajo de la posicición de equilibrio y se suelta. 14. Se encontró experimentalmente que un cuerpo de 4lb estira un resorte 6pulgadas. El medio ofrece una resistencia al movimiento del cuerpo numéricamente igual a 2 veces la velocidad instantánea. Encuentre la ecuación del movimiento si el peso se desplaza 4 pulgadas por debajo de la posicición de equilibrio y se suelta. 15. Después de que un cuerpo que pesa 10lb se sujeta a un resorte de 5f t de largo, el resorte mide 7f t: Se quita el cuerpo de 10lb y se reemplaza por uno de 8lb: El sistema completo se coloca en un medio que ofrece una resistencia numéricamente igual a la velocidad instantánea. a )
Obtenga la ecuación del movimiento si el peso se suelta desde un punto que se encuentra 1=2f t abajo de la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia abajo de 1ft=s: 7
b)
Encuentre los instantes en los cuales el cuerpo pasa por la posición de equilibrio en dirección hacia abajo.
16. Un peso de 2lb está sujeto a un resorte el cual tiene una constante de elasticidad de 4lb=ft: El peso se suelta desde un punto que se encuentra 6pulgadas abajo de la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia abajo de 2ft=s; en un medio que presenta una resistencia al movimiento numéricamente igual a la velocidad instantánea. Determine: a )
La ecuación del movimiento.
b)
Los instantes en los cuales el cuerpo pasa p or la posición de equilibrio.
c )
Los desplazamientos extremos del peso.
17. Un resorte vertical con constante de 6lb=ft tiene suspendida una masa de 1=2slug: Se aplica una fuerza externa dada por f (t) = 40sen2t, t 0. Supóngase que actúa una fuerza amortiguadora numéricamente igual a dos veces la velocidad instantánea y que inicialmente el cuerpo está en reposo en su posición de equilibrio. Determine la posición del cuerpo en cualquier tiempo t > 0: 18. Un peso de 4lb se suspende de un resorte cuya constante es de k = 8lb=ft: Suponga que una fuerza externa dada por f (t) = 4cos8t se aplica al resorte y que no hay amortiguamiento. Describa el movimiento que resulta si se asume que inicialmente el peso está en la posición de equilibrio y que su velocidad inicial es cero. 19. Una masa de 1slug se encuentra suspendida de un resorte de constante de elasticidad igual a 4lb=ft y el sistema está inmerso en un medio que ofrece una resistencia numéricamente igual a 5 veces la velocidad instantánea. Si la masa se suelta 6 pulgadas arriba de la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia abajo de 4ft=s: Encuentre la ecuación del movimiento, si actúa una fuerza externa sobre la masa dad por f (t) = 20 cos 2t + 10 sen 2t: 20. Un peso de 32lb se sujeta a un resorte de constante de elasticidad igual a 5lb=ft. El peso y el resorte se sumergen en un medio que ofrece una resistencia numéricamente igual a 6 veces la velocidad instantánea. El movimiento se inicia en un punto que se encuentra a 4 pulgadas abajo de la posición de equilibrio y partiendo del reposo. Encuentre la ecuación del movimiento si sobre el peso se aplica una fuerza externa igual a f (t) = e t . 21. Un resorte tiene una constante de elasticidad igual a 1lb=ft. Un peso de 8lb se suspende de un extremo del resorte y el sistema se coloca en un medio que ofrece una resistencia numéricamente igual a la velocidad instantánea. Si el peso se suelta en resposo, 4 pulgadas sobre la posición de equilibrio y sobre él actúa una fuerza externa f (t) = 25 sen 4t, obtenga la ecuación del movimiento y su grá…ca. 22. Un peso de 3;2lb estira un resorte 6;4f t. Si el peso se suelta 3 pulgadas abajo de la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia abajo de 6ft=s y el medio en que está el sistema masa resorte ofrece una fuerza de amortiguamiento numéricamente igual a la quinta parte de la velocidad instantánea, determine la ecuación del movimiento si además se aplica al peso una fuerza externa dada por f (t) = e t cos2t:
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