CÁLCULO (15) 1) Indica las condiciones que se deben de cumplir para que la función f(x) = (√2-x2 sea continua en el intervalo [-2,2] 0, 0 es continua 2) etermina la derivada de la funcion f(x) = ! (2x2-5x+1) f(x) = 3ax2-5x+1) (In3)(4x-5) !) ¿Cómo realizas una crítica al tema de las diferenciales. Analizas el tema y emites tu opinin, sustentan!o con tus p"opios a"#umentos y los !e ot"os auto"es$ ") #ompleta la si$uiente oración% &i se sabe que f es una función de'nida en un intervalo abierto que contiene a a, entonces la pendiente m de la recta tan$ente a la $r'ca de f en el punto [a, f(a)] est dada por *****, siempre + cuando este lmite exista lim Ax → 0
f(a+Ax)-f(x) Ax
.) /#ul es la 0+, si + = !x + x vara de a 1 0$03 3) 4omando en cuenta que la f(x) = (x 2 52)+ $(x) = (x-1) encuentra la derivada de 6(x) donde 6(x) es el producto de f(x) con $(x) 3x2 -2x +2
desea encontrar la aceleración que lleva en un tiempo dado ¿Qué concepto se de"e usar para encontrar su aceleración! e#un!a !e"i*a!a
11) 11) /#ul es la anti derivada mas $eneral de f(x) = (x-1) 2
12) ¿Cuál de las siguientes acciones es la #$%&' adecuada para poder comprender el tema de continuidad si tienes dudas! asas a ot"o tema y espe"as una opo"tuni!a! pa"a acla"a" tus !u!as$ 13) /#ules de las si$uientes son las condiciones que debe tener una función f para que sea continua en un n
14) /#ul es la anti derivada de la función f(x) = x.
15) ¿Por qué es falsa la siguiente afirmacin!
7) /8n cul de los si$uientes intervalos es decreciente la función de posición al tiempo t dada por por s(t) = -.1t -.1t 2 5 1 (10, 20) 9) /#ul es el resultado de calcular x2 + x + % :) ¿Qué haces si se te pide que prepares una exposición acerca de cómo aplicar las antiderivadas en fenómenos naturales con algunos compañeros más pero uno de ellos no entiende que es lo que le toca hacer! &e explicas pacientemente la ta"ea 'ue le toca asta 'ue la comp"en!a y pue!a "ealiza"la$ 1) &i se conoce el despla;amiento que tiene un cuerpo en movimiento rectilneo + se
1") /#ul es la re$la para derivar la función 6(x) es el producto de f(x) + $(x) + >stas
1#) Identi'ca la opción donde se presenta correctamente el resultado de la si$uiente expresión (f-$)(x) con la función f(x) + $(x) f(x) - #(x)
1$) /#ul es el punto [2, f( 2)] donde existe una recta tan$ente a la función ?(x)=x 2 5 2x
5 ! (2, 11)
1%) /#ul es el resultado del si$uiente lmite lim (. 5 x 2) x .
:
2) /#ul es la fórmula correcta para calcular la derivada de f(x) = @!A. !un = nun-1 !u !x !x
existe , el lmite existe x ]
&#) Dbserva cada una de las $r'cas de las funciones dadas + menciona para cul(es) de las funciones dadas se cumple que el lmite cuando x tiende a cero existe
21) etermina el dominio + el contra dominio de la función + = x 2 /ominio (-a,+ a), cont"a !ominio (-a,+ a) 22) Buelve explicita a la si$uiente función implcita 2x+-x5+ = 1, considerando x como variable independiente + eval
&3) #on la a+uda de la $r'ca encuentra lim f(x) x
-1
1
&4) /#ul es la anti derivada de f(x)=
&5) &e sabe que f(x) = , si x=a, donde e C #onsidera las si$uientes a'rmaciones + clasifcalas como verdaderas o falsas
olo pa"a 2 ()* &elecciona la opción que completa la si$uiente frase% Ena función ?(x) es una anti derivada de otra función f(x) si se cumple que ******* (x) = f(x)
2:) ¿Qué de"es hacer si un par de amigos tu+os comienzan a discutir acerca de cómo se pueden aplicar los límites en un análisis demográ,co + te das cuenta de que am"os lo hacen de manera errónea! "ue6as nue*as fo"mas pa"a intenta" "esol*e" el con7icto, con*enci8n!olos !e un cam6io !e postu"a$
, , ,
&") 0 continuación se te presentan las funciones continuas f(x) = 2@ 5 ! + $(x) = @ 5 1 4ómalas en cuenta + encuentra el lmite de lim [f(x) 5 $(x)] cuando @ = 1 si es que
!) eriva la función de f(x) + selecciona la opción que contiene el resultado f(x) = 10x4 9 42 x5 + 20x -:
!1) /#ul de las si$uientes funciones es continua en @ =! #(x) = x-3 -(* /#ul es la fórmula que determina a la derivada de una función f(X) = lim f(x+A X )-f(x) Ax 0 Ax
--* Etili;a el teorema fundamental del clculo, para determinar el valor de f(t) =t ! con lmites de
-1
"1) 8ncuentra el punto [1, f(1A2)] donde existe una recta tan$ente a la función f(x) = 2x2 5!x (1, 2) "2) 8ncuentra el valor de ?(2), en la función ?(x)=2x2 5"x=2 1 "!) /#ul es la anti derivada de la función
(x) = f(x) = x2 -* /#ul es el valor de (x) = 1$33 -/* /#ul es el resultado de
!3) 8n una función f(x) que es continua en un intervalo cerrado [a, b] + x es cualquier n
f(x) =
"") 4omando en cuenta que f(x) = @ 2 + $(x) = x, encuentra la derivada de 6(x) utili;ando la derivada de un producto de las funciones f(x) + $(x) (x) = 3x2 ".) a recta que pasa por un punto + tiene una pendiente m(x,) + est dada por ******* m (X 1 = lim f(x 1+A X )-f(x 1 ) Ax → 0 f(x1)
"3) 8l costo mensual #, en pesos para llamadas locales en cierta compaGa de tel>fonos celulares est dado por la función #(x) = 2.x51, donde x es el n
"9) /u> 6aces cuando al$uien est 6ablando de funciones + derivadas + se equivoca en tu presencia i sa6es la "espuesta lo co""i#es$
":) &elecciona cuales de las si$uientes condiciones se deben de cumplir para que una función f(x) sea derivable en un intervalo cerrado [a, b] + que adems tambi>n deba ser derivable en un intervalo abierto (a, b)
1y 3
.) 8l volumen B de lar$o durante la temporada de lluvias est dado por B (t) = 1(t51)2 m! onde t est dado en semanas que toma valores de t=, 1, 2, + ! semanas etermina el JuKo de a$ua que lle$a al la$o cuando t=2 semanas :0m3
