CÁLCULO DEL TIEMPO DE CONGELACIÓN
Durante la precongelación, la reducción de temperatura obedece la ley de Fourier de transferencia de calor por conducción. La remoción de calor para procesos no estacionarios se describe considerando el balance de calor de un elemento infinitesimal.
La forma exacta de los operadores vectoriales de la expresión anterior depende del sistema de coordenadas coordenadas que se use. Se conocen soluciones soluciones analíticas de esta ecuación para el caso de geometrías simples (Carlaw y Jaeger, 1959; Martin, 1994; Yilmaz, 1995). Estas soluciones pueden agruparse en dos tipos de modelos físicos: el de conducción de calor con propiedades térmicas variables y el modelo de frente único con cambio de fase (MFUCF). Para el caso simple de una placa infinita de espesor , simétrica respecto de su centro, la ecuación (9.5.1) para el primer modelo es:
El MFUCF asume que todo el calor latente se libera a una única temperatura en una zona muy delgada llamada frente de cambio de fase. Este frente separa dos regiones con propiedades constantes cada una, pero diferentes entre sí, además ignora los cambios en densidad que ocurren por el cambio de fase. Para este modelo las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de las regiones congelada y no congelada y el movimiento del frente de cambio de fase para un objeto simétrico unidimensional son:
Para ambos modelos las condiciones iniciales son:
En el MUFCF solamente,
Aunque la transferencia de calor de un objeto que se está congelando ocurre por una combinación de los tres mecanismos conocidos, se acostumbra definir un coeficiente de transferencia de calor efectivo que incluya todos estos efectos. Para esta aproximación y para un objeto simétrico unidimensional la condición de frontera es:
En el mismo caso, en el centro del objeto la condición es,
MODELO SIMPLIFICADO DE PLANK
La solución aproximada proporcionada por Planck suele ser suficiente para propósitos de ingeniería. Sus suposiciones son: En tiempo = t = 0 se inicia la etapa de congelación. El material está a la misma temperatura Todo el material se congela en el punto de congelación, con un calor latente constante El calor transferido por conducción en la capa congelada es pequeño, siendo un proceso seudoestable
h = Coeficiente de transferencia de calor superficial k c= Conductividad térmica del material congelado = Espesor de la placa a congelar t = Tiempo de congelación
= Calor latente de fusión del material r = Densidad T i -T A= Diferencia entre las temperaturas de congelación del alimento y el medio refrigerante P =1/2 para placas infinitas, 1/6 para una esfera, 1/4 para un cilindro infinito R = 1/8 para placas infinitas, 1/24 para una esfera, 1/16 para un cilindro infinito. Las mayores limitaciones de la ecuación de Plank están alrededor de los valores numéricos de sus constantes. Así los datos de densidad, calor de fusión, temperatura inicial de congelación y conductividad térmica son de difícil consecución para muchos alimentos. Método de predicción de Plank modificado
A continuación se muestra un método propuesto por Pham (1986) y ajustado por Cleland (1997):
Donde: D = semiespesor, entendido como la distancia mas corta desde el centro térmico (punto que se
enfría más lentamente) hasta la superficie del producto. Para el caso de una placa plana de espesor a es /2; para una esfera, es su radio, y para una caja rectangular, es la mitad de su lado más corto. H 1= c nc (T 0 - T cm ) H 2= ) cc (T cm - T fin (T 0 - T cm ) - T 1= A 2= T cm - T A = T fin + 0.105 T cm A E es un factor de forma que varía entre 1 y 3. Para una esfera vale 3; para un cilindro infinito, 2 y
para una placa plana infinita vale 1. Para otras formas puede calcularse con
El valor de A, o área seccional, debe hallarse a partir de la sección más pequeña que contenga el centro térmico del objeto. V es el volumen de la pieza a congelar. En todo caso, aún este último modelo, apenas permite precisiones de ± 20% en el tiempo de congelación. Hasta el momento los modelos verificados experimentalmente no ofrecen mayor ajuste a los datos reales. Los autores de esta propuesta sugieren que para cada problema en particular, se determinen numerosos tiempos de congelación experimentales para que aplicando las ecuaciones anteriores, se pueda hallar un factor de forma E que sea aplicable a un producto específico con mayor precisión despejándole de la expresión (9.6.3) Para el caso del cálculo del coeficiente convectivo, la expresión general para su cálculo en la congelación es:
donde
Para el caso de productos empacados el valor de h evap es pequeño, comparado con los coeficientes convectivo y radiativo. En material sin empacar no puede hacerse tal suposición. Hallstrom y otros (1988) demostraron que para productos de alta humedad sin empacar el h evap es mayor que el h con hasta en un 20% para temperaturas típicas de superficie. En cuanto al coeficiente radiativo su expresión es:
La emisividad puede tomarse como 0,9 para alimentos desempacados o con empaques no reflectivos (ASHRAE, 1989). Para las condiciones normales de congelación (medio de enfriamiento entre -20º a -50ºC; temperaturas superficiales por debajo de -5ºC) y tomando G como 1, los valores de h rad fluctúan entre 2 y 5 W/m 2 K (Cleland y Valentas, 1997).
