Calculo Del Error Tipo II

BANCO CENTRAL DE COSTA RICA DIVISIÓN ECONÓMICA DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIONES ECONÓMICAS DIE-NT-02-95

CÁLCULO DEL ERROR TIPO II

Rigoberto Araya Monge

MARZO, 1995

CALCULO DEL ERROR TIPO II 1 I.INTRODUCCIÓN El desarrollo de las mayores facilidades computacionales ha provocado varios fenómenos interesantes en el campo de las ciencias sociales: a)

Mayor empleo de técnicas estadísticas tanto por parte de profesionales en otros campos, como por especialistas en el área estadística.

b)

Uso de nuevos enfoques tendientes a profundizar en diferentes aspectos de la econometría, que actualmente se pueden abordar con mayor facilidad (integración, cointegración, causalidad, multicolinealidad, etc.).

c)

Posibilidad de realizar más cálculos y ajustes de regresión en menos tiempo.

Este mayor acceso al empleo de estas técnicas tiene, sin embargo, algunas desventajas; en particular, podrían olvidarse las limitaciones correspondientes, además de que no se realiza, en algunos casos, una interpretación estadística adecuada de las estimaciones.  Ante estas consideraciones, se plantea la necesidad de profundizar en las consecuencias de adoptar como patrón de decisión el nivel de confianza α   (error tipo I) cuando se podría estar incurriendo en un error al aceptar como buena una hipótesis falsa (error tipo II), el cual se denomina probabilidad ß y que resulta fácil de calcular actualmente. La utilidad práctica de estimar la probabilidad ß consiste en que permite al investigador analizar los alcances de una posible aceptación de la hipótesis nula. En particular en el análisis de regresión el supuesto básico (Ho) es que el coeficiente de regresión bajo análisis es igual a cero, por tanto la aceptación de esa hipótesis implica que no hay influencia de la variable correspondiente con la variable dependiente. Sin embargo, en ocasiones, en la teória económica se asume esa incidencia, por tanto el aceptar Ho  implica una contradicción que lleva a otros ensayos. El posible error consiste en tomar como un absoluto los resultados de la prueba con la probabilidad α , y no calcular la probabilidad de que esa hipótesis sea falsa (ß). Toda esta argumentación lleva a la definición del objetivo de esta nota, el cual es brindar mayores elementos de juicio al investigador al tomar decisiones utilizando pruebas de hipótesis, y ahorrar en esa forma tiempo y esfuerzo.

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 Autorizado por el licenc iado Hermógenes Arguedas Troyo.

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II.PRUEBA DE HIPÓTESIS 2 En las pruebas de hipótesis se emplea la siguiente terminología: a)

Hipótesis nula (Ho). Representa la situación presente (o conocida) de la naturaleza. Se supone que permanece sin cambio.

b)

Hipótesis alternativa (H1). Proposición representativa de la variación sometida a prueba, frente al estado presente del parámetro.

c)

Nivel de significancia. Expresa la probabilidad de rechazar Ho, siendo esta verdadera (error tipo I). La probabilidad correspondiente se denomina con α .

d)

Error tipo II. Probabilidad de mantener Ho   cuando esta es falsa. La probabilidad correspondiente se conoce como ß.

e)

Potencia de la prueba de hipótesis (1- ß). Indica la probabilidad de rechazar Ho, cuando esta es falsa. El gráfico de (1-ß) se conoce como función de potencia de la prueba de hipótesis.

En el siguiente cuadro se resumen los errores tipo I y II. CARACTERÍSTICAS DE LOS ERRORES TIPO I Y TIPO II SITUACIÓN DECISIÓN Ho CIERTA Ho FALSA MANTENER Ho

DECISION ACERTADA Probabilidad (1-α)

ERROR TIPO II Probabilidad (ß)

RECHAZAR Ho

ERROR TIPO I Probabilidad (α)

DECISIÓN ACERTADA Probabilidad (1-ß)

En el anexo No. 2 se muestra la situación descrita de aceptar Ho cuando esta es falsa, por cuanto en la regla de decisión (límites de confianza) se hallan valores del verdadero valor poblacional.

III.MÉTODO DE CÁLCULO La metododología para calcular el error tipo II (ß) se expone en varios libros cuyos nombres se citan en la bibliografía. Los pasos que se siguen para el cálculo de la probabilidad ß son los siguientes: a)

Establecer, con los métodos conocidos de cálculo de intérvalos de confianza, los criterios de decisión para la aceptación o rechazo de la hipótesis nula (se calculan los límites de confianza).

2

  Una descripción de las características de las pruebas de hipótesis se encuentra en el libro : Temas de Estadística inferencial del lic. Jorge A. Barrientos Valerio . Editorial EUNED.

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b)

Establecer, de acuerdo con el conocimiento que se tiene del fenómeno en estudio, los distintos valores que pueden utilizarse para calcular la probabilidad ß. Obviamente ello depende de las hipótesis o suposiciones que se deseen corroborar.

c)

Calcular de acuerdo con los métodos de estandarización la probabilidad ß. En el caso de pruebas con valores cercanos al límite inferior la especificación es: ß = P ( x barra > L i / U1=   K) Donde:

x Li U1

barra = promedio = Límite inferior = Valor alternativo. En este caso = K.

En el caso de pruebas con valores cercanos al límite superior se procede de la siguiente manera: ß = P ( x barra < L s/ U1 = D) Donde:

x Ls U1

barra = promedio. = Límite superior = Valor alternativo. En este caso = D.

iv)

El cálculo de esta probabilidad debe efectuarse dentro del marco de la teoría estadística. Esto es el uso de las fórmulas correspondientes si la población es infinita o finita, para variables continuas o discretas o proporciones, el empleo de la tabla normal estándar o t de estudent según sea el tamaño de la muestra, etc.

v)

No debe olvidarse que la probabilidad de incurrir en el error tipo II se estima utilizando diferentes valores poblacionales para el parámetro (diversas cifras de U1).

Respecto al tema tratado, en el libro Temas de Estadística inferencial se menciona lo siguiente: "Analícese lo siguiente con respecto al error tipo II. Primero supóngase que la hipótesis nula es falsa; entonces el administrador querrá que la prueba de hipótesis rechace Ho . Ahora bien, como el estimador es una variable aleatoria, no siempre será rechazada Ho, a menos que se estudie toda la población, pero en un estudio por muestreo, si esta hipótesis nula no es rechazada, se comete el error tipo II. Cuando la hipótesis nula es falsa, U1 (la media bajo la hipótesis alternativa) es diferente a la media que respalda la hipótesis nula, Uo; y para cada valor posible de U1  se tiene una probabilidad diferente, ß de mantener H o siendo falsa. Lógicamente es deseable que ß sea lo más pequeña posible y, por lo tanto, que la probabilidad de rechazar Ho  siendo falsa (1- ß), sea la mayor posible. En los ejemplos que se presentarán en este subtema, se aclarará la forma de calcular el valor de ß y la función de potencia de una prueba de hipótesis".

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Un ejemplo de la técnica que se utiliza en la evaluación del valor de ß, se desarrolla con el siguiente ejemplo: se tiene una población de 200.000 (N). En este caso interesa conocer si la proporción de personas satisfechas con el servicio telefónico (95%) se mantiene. Ello lleva al siguiente planteamiento de Ho y H 1 : Ho : P o=   95% H1 : P 1  95% Utilizando los datos y resultados allí obtenidos, con P oi  gual a 95%, la regla de decisión resultó: Se mentiene Ho, sí 92.9 < p < 97.1 Se rechaza Ho, sí p ≤ 92.9 o ≥  97.1 Con la regla de decisión planteada de esta manera, se puede averiguar la magnitud del error tipo II para diferentes valores de P1  (la proporción bajo la hipótesis nula). Asumáse que P1 =91%. Entonces bajo esa suposición se plantea la pregunta de: ¿Cuál es la probabilidad de que la prueba de hipótesis no detecte que Po ó H o son falsas?. Para contestar esta pregunta, habrá que evaluar el área de la distribución de muestreo bajo P1, que se encuentra en el área donde se mantiene Ho. En el anexo No. 2 se presenta un gráfico con las diferentes zonas de aceptación y rechazo del ejemplo mencionado. Observése que el autor presenta una proporción alternativa (P1) del lado del límite inferior, la razón es que quiere corroborar la probabilidad ß en caso de valores alternativos menores a ese límite, ya que interesa mucho el conocer si el criterio de los usuarios telefónicos ha variado en el sentido de la calificación positiva del servicio recibido. El valor de ß, se plantea probabilísticamente, de la siguiente forma: ß = P (p > 92.9 %/ P1=   91%) y se lee: ß es igual a la probabilidad de que la proporción muestral sea mayor que 92.9%, dado que P1  es igual a 91%. Nótese que el límite es el que se ha marcado en la regla de decisión para mantener Ho, además, se desprecia el límite de la cola de rechazo superior, ya que por su lejanía, la probabilidad de que p  asuma valores en ese íntervalo es casi nula. En el gráfico 1 del anexo se presentan las áreas de α   y ß. Es importante resaltar que ß es el área que se encuentra en la zona donde se mantiene Ho, bajo la curva de distribución de muestreo con P 1 = 91%. Se procede ahora al cálculo de ß: ß = P (p > 92.9 %/ P1=   91%) Estandarizando la desigualdad: ß = P (p > 92.9 %/ P1=   91%) = P (p-p 1 > 92.9-P 1) σpi

σpi

Nótese que el primer miembro de la desigualdad estandarizada es el equivalente de la variable normal estándar, z. Para continuar, hay que calcular primero σpi, que es el error estándar de p  bajo la proporción de la hipótesis alternativa (P1= 91%).

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σpi

= (P1. Q1/  n) * (1/2)

Observése que en el cálculo de σpi no se utiliza el factor de corrección por poblaciones finitas por cuanto el N poblacional es muy grande (200.000). σpi

= (91 * 9 / 600)^(1/2) = 1.17

ß = P(Z > 92.9 -P1) = P (Z > 1.62) = 0.0526 1.17 Por tanto, la probabilidad de mantener Ho, siendo en este caso falsa, es del 5.26%, si P1=   91% y la potencia de la prueba (1 - ß) será (1 - 0.0526) = 0.9474. Lo que implica que en un 94.74% de las veces en que se realice esta prueba de hipótesis, bajo las mismas condiciones, se rechazará la hipótesis nula (Ho : P o=   95%). Para obtener cifras sobre el posible comportamiento de la probabilidad ß y de la potencia de la prueba (1 - ß) se realiza el cálculo anterior con otros valores supuestos de P 1. El gráfico de la potencia de la prueba se conoce como función de potencia. El valor (1 - ß) se le conoce como potencia de la prueba de hipótesis, ya que nos indica la probabilidad que tiene la prueba de rechazar Ho, cuando es falsa. Lógicamente cuando se tiene una potencia de 1, esto implica que todas las pruebas de hipótesis que se realicen con la misma población detectarán que la hipótesis nula es falsa. Por el contrario si la potencia de la prueba es cero, esto indica que ninguna prueba de hipótesis rechazará Ho. Entre los dos casos extremos que se expusieron existe un continuo del valor de la potencia. 3 En el ejemplo utilizado para ilustrar el procedimiento se emleó la tabla de probabilidades normal estándar, pero en el caso de los estudios del Departamento de Investigaciones Económicas posiblemente tendrá que usarse la tabla t de studente por el reducido tamaño de las muestras, y por la pérdida de grados de libertad que se produce en algunos trabajos. También resulta probable emplear tablas estadísticas más extensas que las de los textos corrientes. Existen varias en la biblioteca del Banco Central. 4

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  En el libro TEMAS DE ESTADISTICA INFERENCIAL del Lic. Jorge Arturo Barrientes Valerio se presentan otros cálculos de ß, en otras situaciones como es el caso de variables monetarias (ingreso promedio mensual), y también con el límite superior. 4 E   n la bibliografía se presentan los nombres de dos tablas del tipo mencionado.

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IV.EJEMPLO PRÁCTICO 1) Para ilustrar el método de cálculo se utilizará un ejemplo real extraído de los cómputos realizados para el estudio de: DETERMINANTES DE LA EXPORTACION GLOBAL5. El modelo correspondiente tiene la siguiente especificación: LX = F (LEPIB, LITCER, LITCER(-2), LPR(-1), LCV) + + Donde : X = Exportaciones globales. EPIB = Variable "proxy " 6 de la capacidad productiva. ITCER = Indice de tipo de cambio efectivo real calculado según metodología del FMI. PR = Precios relativos = Indice de precios de exportación/ IPPUSA. Donde IPPUSA es el Indice de precios al consumidor de los Estados Unidos. CV = Coeficiente de variablidad del ITCER. L = Indica el logaritmo natural de cada variable. (- t )= Indica el número de rezagos. El período de cálculo cubrió de 1970 a 1990. La cantidad exportada depende de la capacidad productiva del país, y de los precios relativos de la exportación señalados en esta formulación. Se incluye, como una señal para el exportador, la variabilidad del índice de tipo de cambio real (CV). La inclusión de esta última variable la propugna PAREDES (1988) 7.

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  Veáse, Gaba Ernesto y Araya Rigoberto: "Determinantes de la exportación global de Costa Rica ". Serie de  Asuntos Económicos No. 111, Banco Central de Costa Ric a, Anexo 10, ecuaciones 78 a 80. 6   Se denomina como tal a la variable utilizada en análisis de regresión para reemplazar o representar a otra teóricamente más satisfactoria en casos de que los datos de esta última no están disponibles o no existan. (THE MIT DICTIONARY OF MODERN ECONOMICS-THIRD EDITION). 7 V   er bibliografía.

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Los resultados obtenidos fueron los siguientes: LX = 0.082 + 1.122 * LEPIB - 0.290 * LITCER (0.09) (15.70) (-2.37) -0.436 * LITCER(2) + 0.272 * LPR(-1) - 0.014 * LCV (-2.88) (2.11) (-0.87) R2ADJ = 0.97 D.W. = 2.08 F = 132.9 En los resultados anteriores se presentan entre paréntesis el valor obtenido por la t calculada para cada coeficiente de regresión. Como se puede comprobar a excepción de la variable LCV todas las demás no sólo presentaron el signo correcto sino que también resultaron significativas. El coeficiente de variabilidad (LCV) mostró el signo esperado (negativo), pero no resultó significativo, lo cual implicaría la aceptación de Ho, esto es, que el coeficiente es igual a cero y, y por tanto LX no depende de LCV. 2) Luego de haber escogido la variable (LCV) para un mayor análisis se procede a calcular los límites de confianza para los coeficientes de regresión. Se sigue en esto lo escrito por el licenciado Otto Kikut Croceri en el documento: "Cálculo de límites o intervalos de confianza utilizando SORITEC", de febrero de 1991. 3) En el anexo No. 1 se ofrecen en forma pormenorizada los cálculos realizados de los límites, y de la probabilidad de ß. Los cómputos del valor medio y de los límites muestran los siguientes resultados: Límite inferior = -0.049 Coeficiente = -0.014 Límite superior = 0.020 4)

En el siguiente cuadro se brindan algunos resultados del cálculo de ß .

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ERROR TIPO II (ß) Y FUNCIÓN DE POTENCIA (1 - ß) * U1

P (t>tc) = ß (1 - ß)

-0.00893 -0.01393 -0.01893 -0.02393 -0.02893 -0.03393 -0.03893 -0.04393 -0.05393 -0.05893 -0.06393 -0.06893 -0.07393 -0.07893 -0.08393 -0.08893

0.9890 0.9756 0.9558 0.9232 0.8784 0.8124 0.7245 0.6175 0.3825 0.2755 0.1876 0.1216 0.0768 0.0442 0.0244 0.0110

0.0110 0.0244 0.0442 0.0768 0.1216 0.1876 0.2755 0.3825 0.6175 0.7245 0.8124 0.8784 0.9232 0.9558 0.9756 0.9890

* El límite inferior es -0.04893 y el ^SE es 0.01637. En la hipótesis nula se supuso que U = cero, y en la alternativa que U cero. La U1 corresponde a diferentes cifras para la variable poblacional. En este caso, y dado que se supone teóricamente que una mayor variabilidad en el tipo de cambio real genera incertidumbre y por tanto desalienta las exportaciones, se asumieron valores negativos para U1 , en otras palabras se utilizaron valores cercanos al límite inferior.

V.ANÁLISIS DE RESULTADOS Se observa en el cuadro anterior que la probabilidad de incurrir en el error tipo II (ß), aceptar la hipótesis nula siendo falsa, no es reducida por cuanto en valores cercanos y menores al límite inferior se sitúan inicialmente en alrededor del 50%. La potencia de la prueba aumenta conforme los valores se alejan de ese límite, en dirección hacia menos infinito. En anexo No. 3 se observa el comportamiento de la potencia de la prueba. Ensayando valores cercanos al límite inferior pero mayores a este se observa que conforme los valores se alejan del límite inferior y se acercan a cero (valor de la H o) la probabilidad de que la hipótesis nula sea falsa crece y la potencia de la prueba, para detectar esa situación disminuye. Los límites de confianza son simétricos respecto al valor del coeficiente de regresión de LCV. Sin embargo, hay indicios de mayor probabilidad de valores negativos que positivos, por cuanto el límite inferior muestra más distancia respecto a cero que el límite superior. Esto coincide con lo esperado teóricamente de una relación inversa entre las exportaciones totales y la variabilidad del tipo de cambio real. Por otra parte, con valores supuestos de U1n  egativos y un tanto cercanos a cero la probabilidad de incurrir en el error tipo II es alta. Dado lo anterior se asume, con las limitaciones del caso,

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que a pesar del resultado inicial (aceptación de Ho) se puede aceptar el coeficiente de regresión encontrado.

VI.CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES a)

Las conclusiones finales al introducir el cálculo de los límites de confianza, el de la probabilidad ß y el cómputo del potencia de la prueba son que se obtienen mayores elementos de juicio para aplicar el criterio del investigador en casos dudosos, con lo cual se produce un ahorro en tiempo y esfuerzo.

b)

Se amplian en forma técnica, los criterios de decisión evitando con ello el utilizar uno solo con el consecuente problema de convertirlo en una norma absoluta que no se analiza ni se discute. Esto reviste singular interés en el momento presente en que se analizan y discuten diferentes temas de actualidad en econometría (multicolinealidad, integración, cointegración, causalidad).

c)

Fuerza al investigador a profundizar en el conocimiento y dominio de las técnicas de pruebas de hipótesis, instrumento muy utilizado en la actualidad. La ganancia en este respecto es considerable.

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BIBLIOGRAFÍA Gaba, Ernesto y Araya Rogoberto, "Determinantes de las exportaciones globales de Costa Rica", Serie de Comentarios sobre asuntos económicos No. 111. Banco Central de Costa Rica. Barrientos Valerio, Jorge Arturo. "Temas de Estadística Inferencial". Estatal a Distancia.

Editorial Universidad

Kikut Croceri, Otto. "Cálculo de límites o intervalos de confianza Edición mimeografiada". Waugh, "Statistical Tables and Problems". Tercera Edición. Mc. Graw-Hill. Fisher, Ronald A. y Yates, Frank. "Tablas estadísticas para investigadores científicos, económicos, demográficos". Aguilar, S.A. Ediciones, Madrid, Mayo 1949. Yamane, Taro. "Estadística". Tercera Edición. Páginas 136 a 155. Gómez Barrantes, Miguel. "Temas de Estadística General". Año 1969. Universidad de Costa Rica. Páginas 171 a 183. Barrientos Valerio, Jorge Arturo. "Introducción a la Estadística Inferencial". Editorial Universidad Estatal a Distancia.

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ANEXO 1 CÁLCULO LÍMITES DE CONFIANZA Y PROBABILIDAD ß Se sigue en esto lo escrito por el licenciado Otto Kikut Croceri en el documento : "Cálculo de límites o intervalos de confianza utilizando SORITEC ", de febrero de 1991. En ese trabajo el licenciado Kikut escribió lo siguiente: "Para que la interpretación de los límites de confianza sea correcta, se requieren varios requisitos. Pero hay dos que son fundamentales: i) Que los errores estén distribuidos aleatoriamente. Hay muchos métodos para someter a prueba esta hipótesis, pero una que es aceptable es analizar el coeficiente DW (SORITEC calcula DW1, DW4 y DW12) los cuales constituyen una medida de la relación lineal de los errores: si su valor está cercano a dos se rechaza la hipótesis de que existe relación lineal, con un rezago, cuatro rezagos y doce rezagos, respectivamente. (Estrictamente, esta afirmación no es exacta: un coeficiente de correlación cercano a cero es un requisito necesario pero no suficiente de aleatoriedad). ii) Que los errores estén distribuidos normalmente. Para probar esta hipótesis se puede utilizar el coeficiente Bera Jarque el cual es una combinación de la kurtosis y la skewness (que en una normal debe ser igual a 3 y a cero respectivamente). Utilizando el hecho de que, después de corrida una regresión, SORITEC salva los valores de esos indicadores así como el número de observaciones. Puede calcularse el coeficiente BJU así: BJ = ^NOBS*(^SKEW**2/6 + (^KURT-3)**2/24) Este coeficiente tiene distribución aproximadamente CHI cuadrado con 2 grados de libertad, de manera que si su valor es inferior a 9.21, se rechaza la hipótesis de falta de normalidad con un alto nivel de probabilidad (99%)." 3) El programa de cálculo de los límites se adoptó del ejemplo presentado por el licenciado Kikut y se corrrió para el ejemplo práctico detallado en la Sección V. El programa de cómputo se puede consultar en el anexo No. 4 de este documento. Los resultados fueron los siguientes: a)

DW = 2.08. Con este valor se cumple el primer requisito mencionado de que los errores están distribuidos aleatoriamente.

b)

BJ = 2.04. Como su valor es inferior a 9.21 se rechaza la hipótesis de falta de normalidad con un alto nivel de probabilidad (99%). Con ello se cumple con el segundo requisito mencionado anteriormente de que los errores están distribuidos normalmente.

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Los límites hallados fueron: Límite inferior = -0.049 Coeficiente = -0.014 Límite superior = 0.020 4) Como en la variable LCV se esperan valores negativos la prueba de hipótesis se realizará utilizando el límite inferior y ensayando valores crecientes en 0.005. ß = P (x barra > -0.049/ U1) Para computar esa probabilidad se estandarizan ambos miembros de la desigualdad entre paréntesis. Un detalle teórico pormenorizado se puede consultar en: Temas de Estadística Inferencial de Jorge Arturo Barrientos Valerio. 5)

El detalle del cómputo de la probabilidad ß se brinda seguidamente :

CÁLCULO DEL ERROR TIPO II (ß) Y DE LA FUNCIÓN DE POTENCIA (1-ß) U1 CON CAMBIO ( DE 0.005 ) -0.00893 -0.01393 -0.01893 -0.02393 -0.02893 -0.03393 -0.03893 -0.04393 -0.05393 -0.05893 -0.06393 -0.06893 -0.07393 -0.07893 0.08393 0.08893

Li

-0.04893 -0.04893 -0.04893 -0.04893 -0.04893 -0.04893 0.04893 0.04893 0.04893 0.04893 0.04893 0.04893 0.04893 0.04893 0.04893 0.04893

^SE

tc=(Li-U1)

P( t>tc) = ß ^SE

(1 - ß)

0.01637 0.01637 0.01637 0.01637 0.01637 01637 0.01637 0.01637 0.01637 0.01637 0.01637 0.01637 0.01637 0.01637 0.01637 0.01637

-2.444 -2.138 -1.833 -1.527 -1.222 -0.916 -0.611 -0.305 0.305 0.611 0.916 1.222 1.527 1.833 2.138 2.444

0.9890 0.9756 0.9558 0.9232 0.8784 0.8124 0.7245 0.6175 0.3825 0.2755 0.1876 0.1216 0.0768 0.0442 0.0244 0.0110

0.0110 0.0244 0.0442 0.0768 0.1216 1876 0.2755 3825 6175 7245 8124 8784 9232 9558 9756 9890

En la hipótesis nula se supuso que U = cero, y en la alternativa que U cero. La U 1 corresponde a diferentes cifras supuestas para la variable poblacional. En este caso, y dado que se supone teóricamente que una mayor variabilidad en el tipo de cambio real genera incertidumbre y por tanto desalienta las exportaciones, se asumieron valores negativos para U 1.

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ANEXO 4 !EJEMPLO DE CALCULO LIMITES DE CONFIANZA PARA COEFICIENTES Y !POSTERIOR COMPUTO DE PROBABILIDAD BETA !VARIABLES EN LOGARITMOS 09 DE NOVIEMBRE DE 1994!!VARIABLES EXPORTACION GLOBAL !BETA1.SAC- BETA1.SAC BETA1.SAC BETA1.SAC ! ON ECHO; ON LOG; COLOR 1; ON CRT; SCAN 140 ;WIDTH 140 USE 1966 1990 READ ("F:BETA.SAL") LX LEPIB LITCER LPR LTI LITCERA LCV !!DONDE: !! X = EXPORTACIONES GLOBALES !! EPIB= ESCALA DEL PIB !!ITCER=INDICE DEL TIPO EFECTIVO REAL DE CAMBIO !! PR= PRECIOS RELATIVOS ( PRECIOS EXPORTACION/IPPUSA) ! !TI = TERMINOS DE INTERCAMBIO ( PRECIOS EXPORTACION/PRECIOS IMPORTACION) !ITCERA= INDICE DEL TIPO EFECTIVO REAL DE CAMBIO AJUSTADO !! CV= COEFICIENTE DE VARIACION DEL ITCER !! L= INDICA LOGARITMOS !!(-t )= NUMERO DE REZAGOS. !CALCULO PARCIAL 1970 -1990 USE 1970 1990 REGRESS LX LEPIB LITCER LITCER(-2) LPR(-1) LCV LXAJ=^YFIT PRINT ^FOREQ CONSTANT EMS=^SEE/^YMEAN*100 PRINT EMS !! !!!CALCULO COEFICIENTE BERA JARQUE PARA PROBAR HIPOTESIS DE FALTA DE !!NORMALIDAD EN LA DISTRIBUCION DE LOS ERRORES. ! CONSTANT BJ=^NOBS*(^SKEW**2/6+(^KURT-3)**2/24) PRINT BJ !!CALCULO LIMITES DE CONFIANZA PARA LOS COEFICIENTES ESTIMADOS AL 95%. LI=^COEF-2.120*^SE LS=^COEF+2.120*^SE !!IMPRIMIR RESULTADOS PRINT BJ ^DW ^DW4 ^DW12 !!COEFICIENTES Y LIMITES DE LOS COEFICIENTES PRINT LI ^COEF LS QUIT [email protected]  F:\INVESTIG\DIE\NT\NT95\NT0295.DOC

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