Calculo de una area en topografia

Universidad de El Salvador

Practica 1 PROCEDIMIENTOS GENERALES DE CADA EJERCICIO 

Ejercicio 1: alineamiento de dos puntos con plomada y jalones. Alineamientos de puntos intermedios:

En el primer ejercicio se conoció como medir una distancia horizontal, utilizando cinta, plomadas y jalones. Primero se colocó un un punto auxiliar A (referencia) y luego se midió una distancia de 20 m, y allí se colocó el punto B Fig. Fig. 1. Luego de haber medido esa distancia, y utilizando utilizando los jalones se alinearon y colocaron puntos intermedios de 5 m de distancia cada uno tomando como referencia el punto A, estos puntos fueron, fueron, C, D y E Fig. 2, que pertenecían a la recta A-B. Una vez realizado eso cada participante del grupo grupo recorrió la distancia A-B para determinar determinar el número de pasos que cabe en ella así como la longitud de cada paso. A

Fig., 1.

B 20 m

A

Fig. 2

C

5m

D 5m

E 5m

CALCULANDO EL MARGEN DE ERROR.

 =  –    = 20.5  20  = 0.5 Número de pasos de cada estudiante. estudiante. 1. Walter: 28

2. Pablo: 27

3. Wilman: 24

4. Mario: 26

5. Cristobal: 24

6. Liliana: 29

7. Escarli: 29

CALCULANDO LA DISTANCIA DE CADA PASO:

1

B 5m

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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

. .   =   /º   .  =  = 0.7142  .  =  =0.7007  .  =  =0.8333  .  =  =0.76 92  .  =  = 0.8333 8333  .  =  = 0.6896 0.6896  .  =  = 0.6896 0.6896  Conclusión del ejercicio N° 1

Mediante la realización del ejercicio 1 aprendimos a realizar una medida horizontal AB y a alinear puntos intermedios en esa línea. La medición de los tramos de 5 m se hizo con el propósito de verificar la longitud AB y así poder calcular el margen mar gen de error cometido en la medida AB.




Ejercicio 2: MEDICIÓN DE UN ANGULO HORIZONTAL. Se colocan 3 puntos A, B, C, Fig. 1, los cuales se definieron líneas AB y AC, las cuales de



intersectaban en un punto común (A), formando un ángulo entre ellos. Luego de ello se colocaron dos puntos más D y E, fig. 2, los cuales se colocaron a una misma distancia “d” partiendo del punto común A, utilizando jalones el punto D se alineo con los puntos A y C, el punto E se alineo con los puntos A y B. Una vez hecho eso, se tomó la medida DE.

Fig. 1 A

B

 C

B Fig. 2

2. 5 m A

 2.5 m

3.58 m (LL) C

Calculando el Angulo por el método de lado de liga.

=2sin− (2 ) 3. 58  ) =2sin− (23.58 2.5 =91.45°




Conclusión del ejercicio N° 2 En el procedimiento anterior conocimos como encontrar un ángulo horizontal en un terreno plano, utilizando el método de lado de liga. En el cual se colocaron puntos a cierta distancia distan cia de tal manera que se pudiera formar un triángulo, y poder emplear ciertas ecuaciones matemáticas para poder encontrar el ángulo, este es un ejemplo claro de una medición indirecta ya que además de herramientas simples se utilizó una ecuación matemática tal como se mencionaba anteriormente.




Ejercicio 3: TRAZO DE UN ANGULO HORIZONTAL SOBRE EL TERRENO. Se colocaron dos puntos A y B a cierta distancia distancia entre ellos, luego se colocó un punto C a una distancia “d”. Con esta distancia “d” y a partir partir de A y C se colocó un punto D de tal

manera que se pudiera formar un triángulo equilátero. A

B

4m A

C

B

 4m

4m D

=2sin− (2 ) =2sin− (42) = Conclusión del ejercicio N° 3 En este ejercicio se pudo trazar un ángulo horizontal utilizando otro método, pero que tiene mucha relación al ejercicio anterior, ya se han utilizado expresiones matemáticas también.




Ejercicio 4. TRAZO DE UNA PERPENDICULAR A LA LINEA RECTA DADA POR EL METODO 3-4-5 Teniendo la recta AB, Fig., 1se levantó una perpendicular de un punto de la recta, para ello se colocaron y alinearon los los D y E, fig.2 pertenecientes a la recta AB y se colocó colocó el punto C fuera de la recta AB formando así un triángulo trián gulo de lados 3-4-5. Al unir el punto C con E allí se formó la perpendicular a la recta AB.

A

Fig., 1.

B C 5m 4m

A

Fig., 2

B D

3m

E

Conclusión del ejercicio N° 4 Con la ayuda de este método se logró levantar una perpendicular de una línea conocida AB a un punto que se encontraba fuera de dicha línea, esto es importante ya que en construcciones a la hora de hacer un trazo de una casa se requiere que exista en lo posible perpendicularidad entre dolos líneas, ejemplo el caso de nuestro n uestro ejercicio en donde CE es perpendicular a AB






Ejercicio 5: BAJAR DE UN PUNTO UNA PERPENDICULAR A UNA LINE EN CONDICIONES NORMALES. Se colocó un punto A fuera de la línea BC, de ese punto se levantaría una perpendicular a BC. Un estudiante tomo una medida “d” y alineando con los puntos C, B, se colocó un

punto D que pertenecía a la línea BC, y con la misma distancia tomada se giró hasta h asta alinear y colocar otro punto E perteneciente a la línea CB también. Se procedió a medirla distancia DE, luego se divide esta distancia entre 2 y se colocó el punto F, a partir de D o de E. uniendo los A y F, se encontraba encon traba que CB es perpendicular a AF. A 5.60. m

B

D

5.60 m

F

2.23 4.47

E

C






Practica Nº 2 Medida de la distancia entre dos puntos no visibles, pero no accesibles. 

Procedimiento General para cada ejercicio: Método ordenada sobre la base inclinada:

A través del ejercicio número uno se conoció como medir la distancia entre dos puntos no visibles pero accesibles, primero se colocó un punto auxiliar al cual se le llamo C, luego de colocar c olocar el punto C, se logró medir una perpendicular desde el punto B hasta la recta AC, utilizando el método de levantamiento de una perpendicular desde un punto fuera de la recta, la perpendicular encontrada se le llamo BF, al concluir, se tomaron las medidas de dicha perpendicular y la línea AF (FIGURA 1). Luego para encontrar la distancia de la recta AB que es lo que se necesitaba saber se utilizó el teorema de Pitágoras con el triángulo rectángulo formado en ABF. ABF .

Figura 1






La distancia calculada es de 16.23 m entre AB Conclusión del ejercicio Mediante la práctica de este ejercicio se pudo emplear uno de los métodos aprendidos en la teoría así se comprendió satisfactoriamente como aplicar este método en el campo con datos reales.






Método de triángulos iguales: Durante la realización de esta practica primeramente se coloco un punto arbitrario llamado C desde el cual se podia visualizar los puntos A y B, colocando estos puntos se procedio a medir las distancias entre AC y BC cuando se obtuvo estas distancias, se prolongaron las rectas como se muestra en la figura , al prolongar la recta BC se coloco un trompo donde exactamente media la distancia antes medida, luego se hizo el mismo procedimiento para la recta AC, aclarando que todos los puntos ubicados en esta medicion fueron plomeados y nivelados, al obtener las dos prolongaciones de las rectas, se obtuvo una distancia DE, se tomo la medida de esta distancia y se obtuvo la distancia buscada la cual era AB.






Conclusión del ejercicio Durante la práctica de de este ejercicio se pudo comprender como como figuras geométricas conocidas conocidas pueden ser de gran gran utilidad a la hora hora de medir una distancia distancia con cierto obstáculo obstáculo que impida tener tener un acceso libre entre esas distancias, gracias a este ejercicio se aprendió a prendió una manera práctica de resolver un problema de estos en campo.








Método de triángulos semejantes: A través de esta práctica se conoció como medir cierta distancia utilizando triángulos semejantes, sin importar que haya algún obstáculo que impida la medición, aplicando la medida de figuras conocidas c onocidas y utilizando algunas razones matemáticas, primero se colocó un punto C arbitrario, sonde se pudiera formar un triángulo ABC, luego de tener el triángulo definido como en la figura , se dispuso a medir distancias AC y BC, luego las distancias tomadas entre estos dos puntos se dividieron entre un numero entero (2,3,4) en este caso se dividió entre dos al ubicar el centro de las distancias se procedió a colocar unos trompos para marcar la división a los cuales se les llamo D y E, los trompos se alinearon con los puntos ya conocidos luego se utilizó la igualación de triángulos para calcular la distancia requerida AB.








Conclusión del ejercicio: Mediante este ejercicio se pudo practicar un método para calcular una distancia entre dos puntos cuando no son visibles, es decir, existe un obstáculo que nos impide medir dicha distancia.








Practica Nº 3 Medición de un lote con cinta Método del Lado de Liga Procedimiento: 1) En primer lugar se inició haciendo un reconocimiento del terreno. 2) Se ubicaron los puntos del polígono (cerrado), y se plomearon. Tomando nota del polígono, sus respectivas respectivas distancias. 3) Nos colocamos en el primer mojón y lo llamamos M 1 y así sucesivamente le damos nombre a los cinco mojones del polígono. 4) En cada mojón, colocamos una distancia atrás y una distancia adelante de dos metros cada una, para definir los lados de liga en cada vértice. 5) Luego se midió las distancias de los lados de liga de cada mojón del polígono. 6) Y para terminar el proceso con el método de lado de liga se midieron las distancias entre mojón y mojón (M 1, M2, M3, M4, M5)

Datos:










Calculando Ángulos internos:

=2[sin−  −  9.16 m  = 132.69º = 1=2[sin−  2[sin    −  6.41 m  = 79.73º = 2=2[sin−  2[sin    −  9.26 m  = 135.64º = 3=2[sin−  2[sin    −  8.41 m  = 114.49º = 4=2[sin−  2[sin    −  6.21 m  = 76.79º = 5=2[sin−  2[sin   

Utilizando la fórmula:



Ahora:

∑ = 1802 ; n = 5 (polígono ( polígono en este caso de 5 lados)










Ahora:

θ1 = 132.69º + 0.132 = 132.822º θ2 = 79.73º + 0.132 = 79.862º θ3 = 135.64º + 0.132 = 135.772 θ4 = 114.49º + 0.132 = 114.662 θ5 = 76.79º + 0.132 = 76.922 

Encontrando Áreas:












Área 1:












Área 2:












Área 3:










Amarre de Detalles En este ejercicio se realizó una identificación de algunas de las características del terreno y poniendo las medida ya sea de uno de los mojones de una línea que pertenezca al terreno.










Método de Radiación Procedimiento: 1) En el polígono se ubica un punto central ce ntral en el que pudieran observar todos los mojones. 2) Medir la distancia de cada mojón al punto central.














Área 1:














Área 2:














Área 3:














Área 4:














Área 4:





































Calculo de una area en topografia

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