CÁLCULO DE MONOVIA PELA NBR8800 2008

Carga (KN)

1.0

S1

Carga KN/cm

S1 S5

S1

S1

S3

S3

600

600

Vão da viga em cm

0.004

S1

S4

S2

S2

600

600.0 Figura 1

1

Especificações gerais

Aço Fy = Fr = E= G=  =

ASTM A572 GRAU 50 Limite de escoamento do aço, no caso ASTM A572 Grau 50 34.5 Tensão residual no aço 11.5 Módulo de elasticidade do aço 205,000 Mpa 20,500 Módulo de elasticidade transversal transversal do aço, G = E/[2(1+ )] ou 0,385E 7,893 Coeficiente de Poisson no regime elástico,  = 0,3 Coeficiente de Poisson no regime plástico,  = 0,5 Momento de inércia à torção Módulo resistente à torção Raio de giração da seção formada pela mesa comprimida mais 1/3 da região comprimida da alma, calculado em relação ao eixo situado no plano médio da alma Constante de empenamento Módulo de resistência plásticos referentes aos eixos "x" e "y", respectivamente respectivamente Área da seção transversal

IT = WT = rT = Cw = Zx, y = A= 2

Ações

Peso próprio (pp) Sobrecarga (sc) 3

KN/cm2 KN/cm2 KN/cm2 KN/cm2

38 kgf/m 100 kgf

0.0038 kn/cm 1.0 kn

Peso de um homem

Comb Combin inaç ação ão de açõe açõess

Sd = 1,4pp + 1,5sc 4

Soli Solici cita taçõ ções es de de cálc cálcul ulo o

4.1 4.1 Mome Moment nto o flet fletor or Md(pp) = 191.52 Md(sc) = 180 Momento fletor máximo 4.2 Reação no apoio Rd(pp) = 3.5112 Rd(sc) = 1.0875 Reação no apoio máxima 5

kN.m kN.m 371.52

kN.cm 195.1800146

KN KN 4.60

kN

Veri Verifi fica caçã ção o da da seç seção ão

Mmáx = Rmáx =

371.52 4.60

kN.cm kN

5.1 Resistência à flexão 5.1.1 Escolha Escolha da seção seção W 250 x 32,7

http://www.metalica.com.br/tab http://www.metalic a.com.br/tabela-perfil-lamina ela-perfil-laminado-i-e-h do-i-e-h d 258.0

bf 146.0

tf 9.1

5.1.2 Estado limite FLA:Flambagem FLA:Flambagem local da alma d - 2k = 228 tw 6.1 w < p

tw 6.1

=

37.4

então

5.1.3 Estado limite FLM:Flambagem FLM:Flambagem local da mesa bf = 146 2tf 18.2 Logo o momento resistente de cálculo é:

Peso 32.7

<

8.0

<

=

5.1.5 Estado limite limite FLT:Flambagem FLT:Flambagem lateral com torção Lb = 600 = 179.1 < ry 3.35 Conforme anexo D, tabela 27 da NBR 8800 {0,707*Cb*1 / Mr)*[1+[1+(42/Cb^2*1^2)*Mr^2]^(1/2)}^(1/2) r =

=

13,203

<

179.1

<

6

9,577.6

KNcm

9.3

13,203

KNcm

p = 1,75*(E / Fy)^(1/2)

42.7

=

204.4 1.0

204.4

Mpl - (Mpl - Mr) x[ (b - p) / (r - p)] ZxFx - (ZxFx - Mr) x[ (b - p) / (r - p)] Mn = = A resistência à flexão será o menor dos 3 valores entre FLM, FLA e FLT. A norma ainda exige que a resistência à flexão seja menor que 1,25 . W x. Fy 1,25 . Wx. Fy Assim: Mn =

rX 10.83

KNcm

Cb é igual 1 em virtude das notas do ítem 5.4.5.3, página 43. 9.3

WX 382.7

100.2

p = 0,38*(E / Fy)^(1/2)

Wx. Fy

Mn =

k 15.0

p = 3,5*(E / Fy)^(1/2)

Wx. Fy

Mn =

=

Área 48.1

Eixo x-x IX 4,937.0

=

16,503.9

KNcm

0,9 . Mn =

8,619.9

KNcm

=

Mr = Mr = Fr =

Momento fletor correspondente ao início de escoamento incluindo ou não o efeito de tensões residuais (Fy - Fr)*Wx = 8,802 KNcm Tensão residual do aço igual a

1 =

*[(GE)^(1/2)]*[(IT*A)*(1/2)]

2 =

(2E/4G) . [A (d - tf)2] / IT

895,482.05 6,415 [A (d - tf)2 ]/ IT

=

=

18,310.11

Deformação vertical

6.1 Carga uniforme 4  = 5qL /384EI

0.06

cm

0.63

6.2 Carga concentrada  = PL3/48EI

0.04

cm

0.44

0.11

cm

1.08

Deformação máxima 7

Critérios de resistência para barras sujeitas a cargas locais

7.1 Resistência 7.1 Solicitação

8

= =

 . Fy Relação entre a carga concentrada de cálculo "Pd" e a área local da região tracionada da alma

Outros critérios de resistência para barras sujeitas a cargas locais

8.1 Longitudinal L = 8.2 Transversal t = 8.3 Verificações L =

3,0 P / tf 2 1,6 P / tf 2

t + f f =

<

ad =

0,6 * Fy

<

ad =

0,6 * Fy

Tensão de flexão (ver figura 1)

DIMENSIONAMENTO SUPORTES

Nota: Serão todos dimensionados somente à tração respeitando o índice de esbeltez de 240. 1 Solicitações de cálculo 1.1 Reação no apoio Rd(pp) = 0.00 Rd(sc) = 0.00 Rmáx = 0.00 2

carrinho sobre o apoio

Tensões atuantes

5.1.1 Escolha da seção L 3" x 1/4"

http://www.metalica.com.br/cantoneira-abas-iguais-1 h 76.2

t 6.4

Peso 7.3

Ix = Iy 50.0

Área 9.3

Wx = Wy 9.5

ix = iy 2.36

imin 1.50

imáx 0.00

Xg = Yg 2.00

L= T=

210.8 126.5

Índice de esbeltez máximo = L rx,y

LT =

LL =

comprimento da diagonal comprimento da diagonal

=

3.2

=

1.9

m m

sentido longitudinal da monovia sentido transversal da monovia 3

GEOMETRIA DOS SUPORTE

cateto oposto cateto adjacen

tangente arctang seno 2150 0.363790186 0.348906855 0.341870732 5910 1981.328379 comprimento


tangente arctang seno 2150 0.371073524 0.355323845 0.347893999 5794 1975.283113 comprimento 50.8 9.5 7.57682 -1% 1488.28125

PESO TOTAL

Peso Cantoneiras L 3" x 3/8" x 11,0 313.61 W 250 x 32,7 588.6 Peso total 902.21 Mão-de-obra R$ 2.22 R$ 2,000.00 Prazo (horas) 24 R$ 83.33 Equipe 1 Serralheiro 2 Ajudantes

R$/kg R$ 1,003.55 R$ 1,883.52 R$ 2,887.07

76 6.4 7.63648

CUSTO TOTAL

Material Mão-de-obra Frete Plataforma Engenheiro + ART Total

R$ R$ R$ R$ R$ R$

2,887.07 2,000.00 800.00 1,750.00 1,000.00 8,437.07

34% 24% 9% 21% 12%

Eixo y-y

Torção

ZX

Iy

Wy

ry

Zy

rT

Cw

IT

428.5

473.0

64.8

3.35

99.7

3.86

73,104

10.4

=

12

m

m m

<

L 500

=

6,000 500

mm

Lb = 600 = 179.1 < ry 3.35 Conforme anexo D, tabela 27 da NBR 8800 {0,707*Cb*1 / Mr)*[1+[1+(42/Cb^2*1^2)*Mr^2]^(1/2)}^(1/2) r =

p = 1,75*(E / Fy)^(1/2)

42.7

=

204.4

Cb é igual 1 em virtude das notas do ítem 5.4.5.3, página 43. 9.3

<

179.1

<

1.0 204.4

Mpl - (Mpl - Mr) x[ (b - p) / (r - p)] ZxFx - (ZxFx - Mr) x[ (b - p) / (r - p)] Mn = = A resistência à flexão será o menor dos 3 valores entre FLM, FLA e FLT. A norma ainda exige que a resistência à flexão seja menor que 1,25 . W x. Fy 1,25 . Wx. Fy Assim: Mn =

=

16,503.9

KNcm

0,9 . Mn =

8,619.9

KNcm

=

Mr = Mr = Fr =


1 =

*[(GE)^(1/2)]*[(IT*A)*(1/2)]

2 =

(2E/4G) . [A (d - tf)2] / IT

9,577.6

KNcm

895,482.05 6,415 [A (d - tf)2 ]/ IT

=

=

18,310.11


6

6.1 Carga uniforme 4  = 5qL /384EI

0.06

cm

0.63


0.04

cm

0.44

0.11

cm

1.08




8

= =




3,0 P / tf 2 1,6 P / tf 2

t + f f =

<

ad =

0,6 * Fy

<

ad =

0,6 * Fy

Tensão de flexão (ver figura 1)


Nota: Serão todos dimensionados somente à tração respeitando o índice de esbeltez de 240. 1 Solicitações de cálculo 1.1 Reação no apoio Rd(pp) = 0.00 Rd(sc) = 0.00 Rmáx = 0.00 2


Tensões atuantes



t 6.4

Peso 7.3

Ix = Iy 50.0

Área 9.3

Wx = Wy 9.5

ix = iy 2.36

imin 1.50

imáx 0.00

Xg = Yg 2.00

L= T=

210.8 126.5


LT =

LL =

comprimento da diagonal comprimento da diagonal

=

3.2

=

1.9

m m

sentido longitudinal da monovia sentido transversal da monovia 3






PESO TOTAL


R$/kg R$ 1,003.55 R$ 1,883.52 R$ 2,887.07

76 6.4 7.63648

CUSTO TOTAL


R$ R$ R$ R$ R$ R$

2,887.07 2,000.00 800.00 1,750.00 1,000.00 8,437.07

34% 24% 9% 21% 12%

Eixo y-y

Torção

ZX

Iy

Wy

ry

Zy

rT

Cw

IT

428.5

473.0

64.8

3.35

99.7

3.86

73,104

10.4

=

12

m

m m

<

L

=

500

<

Carga (KN)

240.0

1.0

600 Vão da viga em cm

Carga KN/cm

600

0.004

1 Pa 1 Mpa

600

7.5

600.0


Aço Fy = Fr = E= G=  =

mm

500

240.0

< 1

6,000

ASTM A572 GRAU 50 Limite de escoamento do aço, no caso ASTM A572 Grau 50 Tensão residual no aço Módulo de elasticidade do aço 205,000 Mpa Módulo de elasticidade transversal do aço, G = E/[2(1+ )] ou 0,385E Coeficiente de Poisson no regime elástico,  = 0,3 Coeficiente de Poisson no regime plástico,  = 0,5

34.5 11.5 20,500 7,893


LT =

comprimento da diagonal

=

1.9

m

T=

sentido transversal da monovia

126.5

3






PESO TOTAL


R$/kg R$ 1,003.55 R$ 1,883.52 R$ 2,887.07

76 6.4 7.63648

CUSTO TOTAL


R$ R$ R$ R$ R$ R$

2,887.07 2,000.00 800.00 1,750.00 1,000.00 8,437.07

34% 24% 9% 21% 12%

Eixo y-y

Torção

ZX

Iy

Wy

ry

Zy

rT

Cw

IT

428.5

473.0

64.8

3.35

99.7

3.86

73,104

10.4

=

12

m

m m

<

L

=

6,000

500

<

Carga (KN)

240.0

1.0

Carga KN/cm

600

600

Vão da viga em cm 1

IT = WT = rT = Cw = Zx, y = A=

1 Pa 1 Mpa

600

7.5

600.0

ASTM A572 GRAU 50 Limite de escoamento do aço, no caso ASTM A572 Grau 50 34.5 Tensão residual no aço 11.5 Módulo de elasticidade do aço 205,000 Mpa 20,500 Módulo de elasticidade transversal do aço, G = E/[2(1+ )] ou 0,385E 7,893 Coeficiente de Poisson no regime elástico,  = 0,3 Coeficiente de Poisson no regime plástico,  = 0,5 Momento de inércia à torção Módulo resistente à torção Raio de giração da seção formada pela mesa comprimida mais 1/3 da região comprimida da alma, calculado em relação ao eixo situado no plano médio da alma Constante de empenamento Módulo de resistência plásticos referentes aos eixos "x" e "y", respectivamente Área da seção transversal


Ações


0.004


Aço Fy = Fr = E= G=  =

2

500

240.0

<

mm

38 kgf/m 100 kgf

0.0038 kn/cm 1.0 kn

Peso de um homem

Combinação de ações

Sd = 1,4pp + 1,5sc 4

Solicitações de cálculo

4.1 Momento fletor Md(pp) = 191.52 Md(sc) = 180 Momento fletor máximo 4.2 Reação no apoio Rd(pp) = 3.5112 Rd(sc) = 1.0875 Reação no apoio máxima 5

kN.m kN.m 371.52

kN.cm 195.1800146

KN KN 4.60

kN

Verificação da seção

Mmáx = Rmáx =

371.52 4.60

kN.cm kN

5.1 Resistência à flexão 5.1.1 Escolha da seção W 150 x 29,8

http://www.metalica.com.br/tabela-perfil-laminado-i-e-h d 157.0

bf 153.0

5.1.2 Estado limite FLA:Flambagem local da alma d - 2k = 118 tw 6.6 w < p 5.1.3 Estado limite FLM:Flambagem local da mesa bf = 153 2tf 18.6 Logo o momento resistente de cálculo é:

tf 9.3

tw 6.6

=

Peso 29.8

17.9

então

Wx. Fy

Mn =

=

<

8.2 Mn =

< Wx. Fy

5.1.5 Estado limite FLT:Flambagem lateral com torção Lb = 600 = 157.9 < ry 3.80 Conforme anexo D, tabela 27 da NBR 8800 {0,707*Cb*1 / Mr)*[1+[1+(42/Cb^2*1^2)*Mr^2]^(1/2)}^(1/2) r =

Área 38.5

k 19.5

Eixo x-x IX 1,739.0

p = 3,5*(E / Fy)^(1/2) =

4,192

4,192

6

5,239.7

KNcm

0,9 . Mn =

3,772.6

KNcm

KNcm

9.3 KNcm

p = 1,75*(E / Fy)^(1/2)

42.7

=

230.1 1.0

9.3 < 157.9 < 230.1 Mpl - (Mpl - Mr) x[ (b - p) (r - p)] ZxFx - (ZxFx - Mr) x[ (b - p) (r - p)] Mn = = A resistência à flexão será o menor dos 3 valores entre FLM, FLA e FLT. A norma ainda exige que a resistência à flexão seja menor que 1,25 . W x. Fy =

4,672.0

KNcm

Cb é igual 1 em virtude das notas do ítem 5.4.5.3, página 43.

1,25 . Wx. Fy Assim: Mn =

rX 6.72

100.2

p = 0,38*(E / Fy)^(1/2) =

WX 121.5

Mr = Mr = Fr =


1 =

*[(GE)^(1/2)]*[(IT*A)*(1/2)]

2 =

(2E/4G) . [A (d - tf)2] / IT

=

820,486.66 =

6,415 [A (d - tf)2 ]/ IT

=

4,920.44


6.1 Carga uniforme  = 5qL4/384EI

0.18

cm

1 80

Eixo y-y

Torção

ZX

Iy

Wy

ry

Zy

rT

Cw

IT

428.5

473.0

64.8

3.35

99.7

3.86

73,104

10.4

=

12

m

m m

<

L

=

6,000

500

<

500

240.0

<

240.0

Carga (KN)

1.0

Carga KN/cm

600

600



1 Pa 1 Mpa

600

7.5

600.0



Ações


0.004


Aço Fy = Fr = E= G=  =

2

mm

38 kgf/m 100 kgf

0.0038 kn/cm 1.0 kn

Peso de um homem


Sd = 1,4pp + 1,5sc 4



kN.m kN.m 371.52

kN.cm 195.1800146

KN KN 4.60

kN


Mmáx = Rmáx =

371.52 4.60

kN.cm kN



bf 153.0


tf 9.3

tw 6.6

=

Peso 29.8

17.9

então

Wx. Fy

Mn =

=

<

8.2 Mn =

< Wx. Fy


Área 38.5

k 19.5

Eixo x-x IX 1,739.0

p = 3,5*(E / Fy)^(1/2) =

4,192

4,192

6

5,239.7

KNcm

0,9 . Mn =

3,772.6

KNcm

KNcm

9.3 KNcm

p = 1,75*(E / Fy)^(1/2)

42.7

=

230.1 1.0


4,672.0

KNcm



rX 6.72

100.2

p = 0,38*(E / Fy)^(1/2) =

WX 121.5

Mr = Mr = Fr =


1 =

*[(GE)^(1/2)]*[(IT*A)*(1/2)]

2 =

(2E/4G) . [A (d - tf)2] / IT

=

820,486.66 =

6,415 [A (d - tf)2 ]/ IT

=

4,920.44



0.18

cm

1.80


0.13

cm

1.26

0.31

cm

3.06




8

= =




3,0 P / tf 2 1,6 P / tf 2

t + f f =

<

ad =

0,6 * Fy

<

ad =

0,6 * Fy

Tensão de flexão


1 Solicitações de cálculo 1.1 Reação no apoio Rd(pp) = 0.00 Rd(sc) = 0.00 Rmáx = 0.00 2


Tensões atuantes

5.1.1 Escolha da seção

http://www.metalica.com.br/cantoneira-abas-iguais-1

m

m m

<

L

=

6,000

500

<

=

240.0

240.0

Carga (KN)

1.0

Carga KN/cm

600

600

Vão da viga em cm


1 Pa 1 Mpa

600

7.5

600.0



Ações


0.004


Aço Fy = Fr = E= G=  =

2

mm

500

< 1

12

38 kgf/m 100 kgf

0.0038 kn/cm 1.0 kn

Peso de um homem


Sd = 1,4pp + 1,5sc 4



kN.m kN.m 371.52

kN.cm 195.1800146

KN KN 4.60

kN


Mmáx = Rmáx =

371.52 4.60

kN.cm kN



bf 153.0


tf 9.3

tw 6.6

=

Peso 29.8

17.9

então

Wx. Fy

Mn =

=

<

8.2 Mn =

< Wx. Fy


Área 38.5

k 19.5

Eixo x-x IX 1,739.0

p = 3,5*(E / Fy)^(1/2) =

4,192

4,192

6

5,239.7

KNcm

0,9 . Mn =

3,772.6

KNcm

KNcm

9.3 KNcm

p = 1,75*(E / Fy)^(1/2)

42.7

=

230.1 1.0


4,672.0

KNcm



rX 6.72

100.2

p = 0,38*(E / Fy)^(1/2) =

WX 121.5

Mr = Mr = Fr =


1 =

*[(GE)^(1/2)]*[(IT*A)*(1/2)]

2 =

(2E/4G) . [A (d - tf)2] / IT

=

820,486.66 =

6,415 [A (d - tf)2 ]/ IT

=

4,920.44



0.18

cm

1.80


0.13

cm

1.26

0.31

cm

3.06




8

= =




3,0 P / tf 2 1,6 P / tf 2

t + f f =

<

ad =

0,6 * Fy

<

ad =

0,6 * Fy

Tensão de flexão




Tensões atuantes



Índice de esbeltez máximo = L

t 6.4

Peso 7.3

Área 9.3

Ix = Iy 50.0

Wx = Wy 9.5

ix = iy 2.36

imin 1.50

imáx 0.00

Xg = Yg 2.00

<

240.0

Carga (KN)

1.0

Carga KN/cm

600

600



600

7.5

600.0



Ações


1 Pa 1 Mpa


Aço Fy = Fr = E= G=  =

2

0.004

38 kgf/m 100 kgf

0.0038 kn/cm 1.0 kn

Peso de um homem


Sd = 1,4pp + 1,5sc 4



kN.m kN.m 371.52

kN.cm 195.1800146

KN KN 4.60

kN


Mmáx = Rmáx =

371.52 4.60

kN.cm kN



bf 153.0

tf 9.3

5.1.2 Estado limite FLA:Flambagem local da alma d - 2k = 118 tw 6.6 w < p

tw 6.6

=

17.9

então

5.1.3 Estado limite FLM:Flambagem local da mesa bf = 153 2tf 18.6 Logo o momento resistente de cálculo é:

Peso 29.8

< Wx. Fy

Mn =

=

8.2

< Wx. Fy

Mn =


Área 38.5

Eixo x-x IX 1,739.0

k 19.5

p = 3,5*(E / Fy)^(1/2) =

4,192

6

5,239.7

KNcm

0,9 . Mn =

3,772.6

KNcm

KNcm

9.3

4,192

KNcm

p = 1,75*(E / Fy)^(1/2)

42.7

=

230.1 1.0


4,672.0

KNcm



rX 6.72

100.2

p = 0,38*(E / Fy)^(1/2) =

WX 121.5

=

Mr = Mr = Fr =


1 =

*[(GE)^(1/2)]*[(IT*A)*(1/2)]

2 =

(2E/4G) . [A (d - tf)2] / IT

820,486.66 =

6,415 [A (d - tf)2 ]/ IT

=

4,920.44



0.18

cm

1.80


0.13

cm

1.26

0.31

cm

3.06




8

= =




3,0 P / tf 2 1,6 P / tf 2

t + f f =

<

ad =

0,6 * Fy

<

ad =

0,6 * Fy

Tensão de flexão




Tensões atuantes



t 6.4

Peso 7.3

Área 9.3

Ix = Iy 50.0

Wx = Wy 9.5

ix = iy 2.36

imin 1.50

imáx 0.00

Xg = Yg 2.00


LL =


=

3.2

m

sentido longitudinal da monovia

L=

210.8

LT =


=

1.9

m


T=

126.5

3 GEOMETRIA DOS SUPORTE

cateto oposto cateto adjace

cateto o osto cateto adjacen

tangente arctang seno 2150 0.363790186 0.348906855 0.341870732 5910 1981.328379 comprimento tangente arctang seno 2150 0.371073524 0.355323845 0.347893999 5794 1975.283113 comprimento

PESO TOTAL


R$/kg R$ 1,003.55 R$ 1,883.52 R$ 2,887.07

CUSTO TOTAL


R$ R$ R$ R$ R$ R$

2,887.07 2,000.00 800.00 1,750.00 1,000.00 8,437.07

34% 24% 9% 21% 12%

0,01 kN 1 N/m2

0.0000001 KN/cm2 0.1 KN/cm2

50.8 9.5 7.57682 -1% 1488.28125

76 6.4 7.63648

Carga (KN)

1.0

Carga KN/cm

600

600



600

7.5

600.0



Ações


1 Pa 1 Mpa


Aço Fy = Fr = E= G=  =

2

0.004

38 kgf/m 100 kgf

0.0038 kn/cm 1.0 kn

Peso de um homem


Sd = 1,4pp + 1,5sc 4



kN.m kN.m 371.52

kN.cm 195.1800146

KN KN 4.60

kN


Mmáx = Rmáx =

371.52 4.60

kN.cm kN



bf 153.0

tf 9.3

5.1.2 Estado limite FLA:Flambagem local da alma d - 2k = 118 tw 6.6 w < p

tw 6.6

=

17.9

então

5.1.3 Estado limite FLM:Flambagem local da mesa bf = 153 2tf 18.6 Logo o momento resistente de cálculo é:

Peso 29.8

< Wx. Fy

Mn =

=

8.2

< Wx. Fy

Mn =


Área 38.5

Eixo x-x IX 1,739.0

k 19.5

p = 3,5*(E / Fy)^(1/2) =

4,192

6

5,239.7

KNcm

0,9 . Mn =

3,772.6

KNcm

KNcm

9.3

4,192

KNcm

p = 1,75*(E / Fy)^(1/2)

42.7

=

230.1 1.0


4,672.0

KNcm



rX 6.72

100.2

p = 0,38*(E / Fy)^(1/2) =

WX 121.5

=

Mr = Mr = Fr =


1 =

*[(GE)^(1/2)]*[(IT*A)*(1/2)]

2 =

(2E/4G) . [A (d - tf)2] / IT

820,486.66 =

6,415 [A (d - tf)2 ]/ IT

=

4,920.44



0.18

cm

1.80


0.13

cm

1.26

0.31

cm

3.06




8

= =




3,0 P / tf 2 1,6 P / tf 2

t + f f =

<

ad =

0,6 * Fy

<

ad =

0,6 * Fy

Tensão de flexão




Tensões atuantes



t 6.4

Peso 7.3

Área 9.3

Ix = Iy 50.0

Wx = Wy 9.5

ix = iy 2.36

imin 1.50

imáx 0.00

Xg = Yg 2.00


LL =


=

3.2

m


L=

210.8

LT =


=

1.9

m


T=

126.5




tangente arctang seno 2150 0.363790186 0.348906855 0.341870732 5910 1981.328379 comprimento tangente arctang seno 2150 0.371073524 0.355323845 0.347893999 5794 1975.283113 comprimento

PESO TOTAL


R$/kg R$ 1,003.55 R$ 1,883.52 R$ 2,887.07

CUSTO TOTAL


R$ R$ R$ R$ R$ R$

2,887.07 2,000.00 800.00 1,750.00 1,000.00 8,437.07

34% 24% 9% 21% 12%

0,01 kN 1 N/m2

0.0000001 KN/cm2 0.1 KN/cm2

50.8 9.5 7.57682 -1% 1488.28125

76 6.4 7.63648

Mpl - (Mpl - Mr) x[ (b - p) (r - p)] ZxFx - (ZxFx - Mr) x[ (b - p) (r - p)] Mn = = A resistência à flexão será o menor dos 3 valores entre FLM, FLA e FLT. A norma ainda exige que a resistência à flexão seja menor que 1,25 . W x. Fy 1,25 . Wx. Fy Assim: Mn =

6

=

5,239.7

KNcm

0,9 . Mn =

3,772.6

KNcm

=

Mr = Mr = Fr =


1 =

*[(GE)^(1/2)]*[(IT*A)*(1/2)]

2 =

(2E/4G) . [A (d - tf)2] / IT

4,672.0

KNcm

820,486.66 =

6,415 [A (d - tf)2 ]/ IT

=

4,920.44



0.18

cm

1.80


0.13

cm

1.26

0.31

cm

3.06




8

= =




3,0 P / tf 2 1,6 P / tf 2

t + f f =

<

ad =

0,6 * Fy

<

ad =

0,6 * Fy

Tensão de flexão




Tensões atuantes



t 6.4

Peso 7.3

Área 9.3

Ix = Iy 50.0

Wx = Wy 9.5

ix = iy 2.36

imin 1.50

imáx 0.00

Xg = Yg 2.00


LL =


=

3.2

m


L=

210.8

LT =


=

1.9

m


T=

126.5




tangente arctang seno 2150 0.363790186 0.348906855 0.341870732 5910 1981.328379 comprimento tangente arctang seno 2150 0.371073524 0.355323845 0.347893999 5794 1975.283113 comprimento 50.8 9.5 7.57682 -1% 1488.28125

PESO TOTAL


R$/kg R$ 1,003.55 R$ 1,883.52 R$ 2,887.07

76 6.4 7.63648

CUSTO TOTAL


R$ R$ R$ R$ R$ R$

2,887.07 2,000.00 800.00 1,750.00 1,000.00 8,437.07

34% 24% 9% 21% 12%

0,01 kN 1 N/m2

ZX 247.5

Eixo y-y Iy 556.0

0.0000001 KN/cm2 0.1 KN/cm2

Wy 72.6

ry 3.80

Zy 110.8

=

6,000

Torção rT 4.18

Cw 30,227

IT 11.0

m

m m

<

L 500

500

=

12

mm

cateto adjacen

5794

1975.283113 comprimento 50.8 9.5 7.57682 -1% 1488.28125

PESO TOTAL


R$/kg R$ 1,003.55 R$ 1,883.52 R$ 2,887.07

76 6.4 7.63648

CUSTO TOTAL


R$ R$ R$ R$ R$ R$

2,887.07 2,000.00 800.00 1,750.00 1,000.00 8,437.07

34% 24% 9% 21% 12%

0,01 kN 1 N/m2

0.0000001 KN/cm2 0.1 KN/cm2

Eixo y-y Iy 556.0

ZX 247.5

Wy 72.6

ry 3.80

Zy 110.8

=

6,000

Torção rT 4.18

Cw 30,227

IT 11.0

m

m m

<

L 500

<

240.0

<

240.0 Carga P (kg)

110.0

600 Vão da viga em cm 1

12

500

Carga Q (kg/m)

600

=

50.0

600

600.0


Aço Fy = Fr = E= G=  = IT = WT = rT = Cw = Zx, y = A= C k1 k2

ASTM A572 GRAU 50 Limite de escoamento do aço Tensão residual no aço Módulo de elasticidade do aço 205,000 Mpa Módulo de elasticidade transversal do aço, G = E/[2(1+)] ou 0,385E Coeficiente de Poisson no regime elástico,  = 0,3 Coeficiente de Poisson no regime plástico,  = 0,5 Momento de inércia à torção Módulo resistente à torção Raio de giração da seção formada pela mesa comprimida mais 1/3 da região comprimida da alma, calculado em relação ao eixo situado no plano médio da alma Constante de empenamento Módulo de resistência plásticos referentes aos eixos "x" e "y", respectivamente Área da seção transversal Constante que leva em conta a largura da aba e a distância entre eixos do trole - tab 1 Constante que leva em conta o ponto de aplicação da carga transversalmente, utilizado para quando a carga está passando pelo centro do vão - tab 2. Constante que leva em conta o ponto de aplicação da carga 2 utilizado para quando a carga está passando pelo apoio - tab. 3

3.45 1.15 2,100 809

1.00 1.00 0.50

tf/cm2 tf/cm2 2 tf/cm tf/cm2

mm

0,01 kN 1 N/m2

0.0000001 KN/cm2 0.1 KN/cm2

Eixo y-y Iy 556.0

ZX 247.5

Wy 72.6

ry 3.80

Zy 110.8

=

6,000

Torção rT 4.18

Cw 30,227

IT 11.0

m

m m

<

L 500

<

240.0

<

240.0 Carga P (kg)

110.0


600

600.0

Af

ASTM A572 GRAU 50 Limite de escoamento do aço Tensão residual no aço Módulo de elasticidade do aço 205,000 Mpa Módulo de elasticidade transversal do aço, G = E/[2(1+)] ou 0,385E Coeficiente de Poisson no regime elástico,  = 0,3 Coeficiente de Poisson no regime plástico,  = 0,5 Momento de inércia à torção Módulo resistente à torção Raio de giração da seção formada pela mesa comprimida mais 1/3 da região comprimida da alma, calculado em relação ao eixo situado no plano médio da alma Constante de empenamento Módulo de resistência plásticos referentes aos eixos "x" e "y", respectivamente Área da seção transversal Constante que leva em conta a largura da aba e a distância entre eixos do trole - tab 1 Constante que leva em conta o ponto de aplicação da carga transversalmente, utilizado para quando a carga está passando pelo centro do vão - tab 2. Constante que leva em conta o ponto de aplicação da carga 2 utilizado para quando a carga está passando pelo apoio - tab. 3 área do flange

Lb

comprimento destravado do flange

rT

raio de giração em relação ao eixo Y - Y do T formado pela área da aba mais 1/6 da área da alma.

Cb

fator que leva em conta a forma do diagrama de momento, a favor da segurança considerado 1

Fy = Fr = E= G=  = IT = WT = rT = Cw = Zx, y = A= C k1 k2

50.0 kgf/m 110.00 kgf

0.0005 tf/cm 0.11 tf


Sd = 1,4pp + 1,5sc 4


4.1 Momento fletor Md(pp) = 25.20 Md(sc) = 19.80 Momento fletor máximo

3.45 1.15 2,100 809

1.00 1.00 0.50 600.0

Ações


50.0


Aço

2

600

12

500

Carga Q (kg/m)

600

=

tf.cm tf.cm 45.00

tf.cm

Peso de um homem

1.00


mm

m

m m

<

L

=

6,000

500

<

240.0

<

240.0 Carga P (kg)

Carga Q (kg/m)

600

Vão da viga em cm

50.0

600

600.0

Af


Lb


rT


Cb



3.45 1.15 2,100 809


1.00 1.00 0.50 600.0 1.00

Ações


mm


Aço

2

12

500

110.0

600

1

=

50.0 kgf/m 110.00 kgf

0.0005 tf/cm 0.11 tf

Peso de um homem


Sd = 1,4pp + 1,5sc 4


4.1 Momento fletor Md(pp) = 25.20 Md(sc) = 19.80 Momento fletor máximo 4.2 Reação no apoio Rd(pp) = 0.46 Rd(sc) = 0.12 Reação no apoio máxima 5

tf.cm tf.cm 45.00

tf.cm 195.1800146

tf tf 0.58

tf

Esforços máximos

Mmáx = Rmáx = 5.1 Tensões atuantes

45.00 0.58


tf.cm tf

http://www.metalica.com.br/tabela-perfil-laminado-i-e-h

W 310 x 52

d 317.0

bf 167.0

tf 7.6

tw 13.2

Peso 52.0

Área 67.0

k 18.0

5.1.2 Cortante f v

=

Rmáx d.tw

=

0.58 42

=

0.01

tf/cm2

5.1.3 Flexão global f 1

=

Mx Wx

=

45 751.4

=

0.06

tf/cm2

1,27 C . P

=

0.14

=

0.24

tf/cm

=

0.12

tf/cm

Eixo x-x IX 11,909.0

WX 751.4

84.68

=

5.1.5 Flexão local na aba inferior f 2 inf

=

2

K1 . tf

2

0.6

5.1.5 Flexão local na aba superior f 2 sup

=

1,27 C . P

=

0.14

2

4 . K2 . tf

2

1.2

5.1.6 Tensões combinadas na aba inferior  f 1 +f 2 inf

=

2

0.30

tf/cm

0.12

tf/cm

5.1.7 Tensões combinadas na aba superior f 2 sup

=

2

6 Tensões admissíveis 6.1. Cortante Fv 6.2.

=

0,40 . Fy

=

2

tf/cm

1.38

Flexão Depende da seção (compacta ou não-compacata) e da existência ou não de apoio lateral Elemento Flange W 310 x 52 Alma W 310 x 52

Relação bf /2 tf 11.0 h / tw 22.9

Compacta 17 /  Fy 9.2 170 /  Fy 91.5

Não-compacta 25 /  Fy 13.5 200 /  0,6 . Fy 139.0

Logo, a seção é não é compacta e o formulário abaixo é aplicável Lb

a)

=

rt

b)

600.0

134.8

<=

=

0,60 . Fy

 7171 Cb

<=

Lb

Fv

<=

 38858 Cb

rt

Logo:

61.4

Fbx´

=

Lb

<=

rt

=

Fv

<

134.8

<

2)

=

 35858 Cb Fv 2

=

[(11.952 . Cb) / (Lb/rt) ] . RPG

Fbx"

=

[(843 . Cb) / (Lb(d / Af )] . RPG

Para qualquer valor de Lb / rt =

(843 . Cb) / (Lb(d / Af )

0,60 . Fy

<=

7 Deformação vertical 7.1 Carga uniforme 4

 = 5qL /384EI

0.03

cm

0.34

mm

0.02

cm

0 20

mm

7.2 Carga concentrada 3

 = PL /48EI

1.38

197.12

=

142.8

142.8

[2 /3 -( Fy . (Lb/rt) /(107.567 . Cb)] . Fy

Fbx´

Fbx

=

1.38

Fbx = o maior dos valores, porém  0,6 Fy d)

 7171 Cb Fv

4.45

Fbx

c)

=

0.29

2

tf/cm

Carga P (kg)

110.0

Carga Q (kg/m)

600

600


600.0

Af


Lb


rT


Cb



3.45 1.15 2,100 809


1.00 1.00 0.50 600.0 1.00

Ações


600


Aço

2

50.0

50.0 kgf/m 110.00 kgf

0.0005 tf/cm 0.11 tf

Peso de um homem


Sd = 1,4pp + 1,5sc 4


4.1 Momento fletor Md(pp) = 25.20 Md(sc) = 19.80 Momento fletor máximo 4.2 Reação no apoio Rd(pp) = 0.46 Rd(sc) = 0.12 Reação no apoio máxima 5

tf.cm tf.cm 45.00

tf.cm 195.1800146

tf tf 0.58

tf

Esforços máximos

Mmáx = Rmáx = 5.1 Tensões atuantes

45.00 0.58


tf.cm tf

http://www.metalica.com.br/tabela-perfil-laminado-i-e-h

W 310 x 52

d 317.0

bf 167.0

tf 7.6

tw 13.2

Peso 52.0

Área 67.0

k 18.0

5.1.2 Cortante f v

=

Rmáx d.tw

=

0.58 42

=

0.01

tf/cm2

5.1.3 Flexão global f 1

=

Mx Wx

=

45 751.4

=

0.06

tf/cm2

1,27 C . P

=

0.14

=

0.24

tf/cm

=

0.12

tf/cm

Eixo x-x IX 11,909.0

WX 751.4

84.68

=

5.1.5 Flexão local na aba inferior f 2 inf

=

2

K1 . tf

2

0.6


=

1,27 C . P

=

0.14

2

4 . K2 . tf

2

1.2


=

2

0.30

tf/cm

0.12

tf/cm


=

2


=

0,40 . Fy

=

2

tf/cm

1.38



Compacta 17 /  Fy 9.2 170 /  Fy 91.5



a)

=

rt

b)

600.0

134.8

 7171 Cb

<=

=

0,60 . Fy

 7171 Cb

<=

Lb

Fv

 38858 Cb

<=

rt

Logo:

61.4

Fbx´

=

Lb

<=

rt

=

Fv

4.45

Fbx

c)

=

=

197.12

Fv

<

134.8

1.38

=

142.8

1.38

<

142.8

2)

[2 /3 -( Fy . (Lb/rt) /(107.567 . Cb)] . Fy

=

2

tf/cm

0.29

 35858 Cb Fv 2

Fbx´

=

[(11.952 . Cb) / (Lb/rt) ] . RPG

Fbx"

=

[(843 . Cb) / (Lb(d / Af )] . RPG


Para qualquer valor de Lb / rt Fbx

=

(843 . Cb) / (Lb(d / Af )

0,60 . Fy

<=


 = 5qL /384EI

0.03

cm

0.34

mm

 = PL /48EI

0.02

cm

0.20

mm

Deformação máxima

0.05

cm

0.54

mm


<

Eixo y-y

L 500

=

600 500

Torção

rX

ZX

Iy

Wy

ry

Zy

rT

Cw

IT

13.33

842.5

1,026.0

122.9

3.91

188.8

4.45

236,422

31.81

61.4

f 2 inf

=

1,27 C . P

=

0.14

2

K1 . tf

2

=

0.24

tf/cm

=

0.12

tf/cm

0.6


=

1,27 C . P

=

0.14

2

4 . K2 . tf

2

1.2


=

2

0.30

tf/cm

0.12

tf/cm


=

2


=

0,40 . Fy

=

2

tf/cm

1.38



Compacta 17 /  Fy 9.2 170 /  Fy 91.5



a)

=

rt

b)

600.0

134.8

 7171 Cb

<=

=

0,60 . Fy

 7171 Cb

<=

Lb

Fv

 38858 Cb

<=

rt

Logo:

61.4

Fbx´

=

Lb

<=

rt

=

84.68

Fv

4.45

Fbx

c)

=

=

<

134.8

1.38

197.12

Fv

=

=

142.8

1.38

<

142.8

2)

[2 /3 -( Fy . (Lb/rt) /(107.567 . Cb)] . Fy

=

2

tf/cm

0.29

 35858 Cb Fv 2

Fbx´

=

[(11.952 . Cb) / (Lb/rt) ] . RPG

Fbx"

=

[(843 . Cb) / (Lb(d / Af )] . RPG


Para qualquer valor de Lb / rt Fbx

=

(843 . Cb) / (Lb(d / Af )

0,60 . Fy

<=


 = 5qL /384EI

0.03

cm

0.34

mm

 = PL /48EI

0.02

cm

0.20

mm

Deformação máxima

0.05

cm

0.54

mm


<

Eixo y-y

L 500

=

600 500

Torção

rX

ZX

Iy

Wy

ry

Zy

rT

Cw

IT

13.33

842.5

1,026.0

122.9

3.91

188.8

4.45

236,422

31.81

61.4

Eixo y-y

Torção

rX

ZX

Iy

Wy

ry

Zy

rT

Cw

IT

13.33

842.5

1,026.0

122.9

3.91

188.8

4.45

236,422

31.81

61.4

61.4

=

1.2

CÁLCULO DE MONOVIA PELA NBR8800 2008

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